5-Aplicações Das Leis de Newton-erlania
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Erlania Lima de Oliveira
Universidade Federal Ruraldo Semi-Árido - UFERSA
Aplicações das Leis de Newton
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Uso da Primeira Lei de Newton
Equilíbrio EstáticoEquilíbrio Estático
Equilíbrio DinâmicoEquilíbrio Dinâmico
RepousoRepouso
FFRR = 0 = 0FFRR = 0 = 0
“um corpo está em equilíbrio quando está em repouso ou em movimento retilíneo uniforme em um sistema de referência”
MRUMRU
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1. Faça um desenho da situação física.
2. Escolha o corpo em equilíbrio e faça um diagrama do corpo livre para esse corpo. Considerando-o como uma partícula. Neste diagrama desenhe o vetor força de cada interação
3. Defina um conjunto de eixos de coordenadas e represente cada força que atua sobre o corpo mediante seus respectivos componentes ao longo destes eixos
4. Iguale a zero a soma algébrica de todos os componentes x das forças que atuam sobre o corpo. Em outra equação iguale a zero a soma algébrica de todos os componentes y das forças que atuam sobre o corpo.
5. Caso exista mais corpos, repita as etapas de 2 a 4. Você deve achar um número de equações independentes igual ao número de incógnitas
Estratégia para solução de problemas:
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Uma ginasta com massa m = 50 kg, está começando a subir em uma corda presa ao teto de um ginásio. Ela pará, suspensa pelas suas mãos na extremidade inferior da corda. Seu peso é 500 N e o da corda é 100 N. Analise as forças que atuam sobre a corda e a ginasta?
Exemplo 1
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Uso da Segunda Lei de Newton
Aplicamos a segunda lei de Newton para corpos sobre os quais as forças resultantes é diferente de zero, e portanto não estão em equilíbrio e sim acelerados.
F m a
A força resultante sobre o corpo é igual ao produto da massa pela aceleração do corpo.
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1. Faça um desenho da situação física.
2. Desenhe um diagrama do corpo livre.
3. Defina um conjunto de eixos de coordenadas e represente cada força que atua sobre o corpo mediante seus respectivos componentes ao longo destes eixos
4. Aplique a segunda Lei de Newton
5. Caso exista mais corpos, repita as etapas de 2 a 4. Você deve achar um número de equações independentes igual ao número de incógnitas
Estratégia para solução de problemas:
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Exemplo 2
Um tobogã cheio de estudantes de férias escorrega para baixo numa encosta coberta de neve. A montanha possui uma inclinação constante σ e o tobogã está tão bem lubrificado que não existe atrito. Qual a aceleração do tobogã?
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Força de Atrito A força de atrito é muito comum no nosso mundo físico. É ela
que torna possível o movimento da grande maioria dos objetos que se movem apoiados sobre o solo. Vamos dar três exemplos:
Movimento dos animais O que as patas ou os pés fazem é comprimir o solo e forçá-lo
ligeiramente para trás. Ao fazê-lo surge a força de atrito nas patas ou pés impulsionando os animais ou o homem para frente.
Movimento dos veículos a motor Os pneus, acoplados às rodas, impulsionam a Terra para trás. O
surgimento da força de atrito impulsiona o veículo para frente.
Impedindo a derrapagemA força de atrito impede a derrapagem nas curvas, isto é, o deslizamento de uma superfície - dos pneus - sobre a outra (o asfalto).
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A dificuldade de mover a caixa é devida ao surgimento da força de atrito Fat entre o solo e a caixa.
Experiências como essa levam-nos às seguintes propriedades da força de atrito:
Força de Atrito
A força de atrito entre dois corpos em contato é tangente à superfície de contato e tem sentido oposto ao do movimento (ou à “tendência” de movimento) relativo entre as superfícies:
P
N
F a t F
N (Sentido da eminência movimento)
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Origem da Força de Atrito
A força de atrito se origina de forças interatômicas, ou seja, da força de interação entre os átomos. Quando as superfícies estão em contato, criam-se pontos de aderência ou colagem (ou ainda solda) entre as superfícies. É o resultado da força atrativa entre os átomos próximos uns dos outros.
Se as superfícies forem muito rugosas, a força de atrito é grande porque a rugosidade pode favorecer o aparecimento de vários pontos de aderência, como mostra a figura abaixo.
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Propriedades do Atrito
Experiências mostram que, quando um corpo seco não lubrificado pressiona uma superfície nas mesmas condições e uma força F tenta fazer o corpo deslizar ao longo da superfície, a força de atrito resultante possui 3 propriedades:
Propriedade 1: Se o corpo não se move, então a força de atrito estático fe e a componente F que é paralela à superfície se equilibram. Elas são iguais em módulos, e fe possui sentido oposto ao dessa componente de F.
Propriedade 2: O módulo de fe posui um valor máximo fe,max dado por:
onde µe coeficiente de atrito estático.
Fe,max = µeFN
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Propriedade 3: Se o corpo começa a deslizar ao longo da superfície, o módulo da força de atrito diminui rapidamente para um valor fc dado por
onde µc coeficiente de atrito cinético.
A intensidade de FN é uma medida de quão firmemente o corpo pressiona a superfície. Se o corpo pressionar mais fortemente, então pela terceira lei de Newton FN será maior.
Os coeficientes µe e µc são adimensionais e devem ser determinados experimentalmente. Seus valores depedem de certas propriedades tanto do corpo quanto da superfície.
Fc = µcFN
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Exemplo 3
Vamos voltar ao problema do tobogã estudado anteriormente. A graxa envelheceu e agora existe atrito. A inclinação é apenas suficiente para que o tobogã se desloque com velocidade constante. Deduza uma expressão para o ângulo de inclinação em função de p e μc.
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Força de Arrasto e Velocidade Terminal
Se você colocar sua mão para fora da janela de um carro em movimento, ficará convencido da existência da resistência de um fluido, a força que um fluido exerce sobre o corpo que se move através dele.
O corpo que se move exerce uma força sobre o fluido para afastá-lo do seu caminho. Pela terceira lei de Newton, o fluido exerce sobre o corpo uma força igual e contrária.
A força de resistência de um fluido tem direção e sentido sempre contrários aos da velocidade do corpo em relação ao fluido. O módulo da força da resistência de um fluido normalmente cresce com a velocidade do corpo através do fluido.
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f = kv
f = Dv2
D = ½ CA
Força de Arrasto e Velocidade Terminal
onde A é a área da seção transversal efetiva do corpo, C é o coeficiente de arrasto (varia de 0,4 a 1,0).
D depende da forma e do tamanho do corpo, assim como dar densidade do meio.
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Esquiadores descendo velozmente uma montanha sabem muito bem que a força de arrasto depende de A e v2. Para alcançar altas velocidades o esquiador deve reduzir FR tanto quanto possível, por exemplo, esquiando na posição de ovo para minimizar A
Força de Arrasto e Velocidade Terminal
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Fres = maFR – Fg = ma
Força de Arrasto e Velocidade Terminal
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½ CA vT2 – Fg = 0
vT2 = ½ CA Fg
dada por
Força de Arrasto e Velocidade Terminal
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Movimento Circular Uniforme
a = v2 / R
T = 2 R / v
a = 4 2 R/ T2
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Fres = ma = m v2 / R
Movimento Circular Uniforme
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Exemplo 4
Um inventor propõe a construção de um pêndulo usando um peso de massa m na extremidade de um fio de comprimento L. A massa se move em círculo horizontal com velocidade escalar constante v e o fio faz um ângulo β constante com a direção vertical . Supondo que o tempo t seja conhecido, ache a tensão no fio e o ângulo β.
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Bibliografia
1. HALLIDAY, RESNICK e WALKER, Fundamentos de Física, sexta edição, Livros Técnicos e Científicos, Rio de Janeiro.
2. MOYSÉS NUSENZVEIG H., Curso de Física Básica, 4a edição, Editora Edgar Blücher, São Paulo.
3. TIPLER, Paul A. Física para cientistas e engenheiros. Livros Técnicos e Científicos S.A., Rio de Janeiro
4. CHAVES, Alaor. Física, Reichman & Afonso Editores, São Paulo