5. Análise de Curtos-Circuitos ou Faltas 5.1 Introdução ...

5. Análise de Curtos-Circuitos ou Faltas

5.1 Introdução Geral e Curtos Simétricos

Sistemas Elétricos de Potência

5.1 Introdução Geral e Curtos Simétricos

Professor: Dr. Raphael Augusto de Souza Benedito

E-mail:[email protected]

disponível em: http://paginapessoal.utfpr.edu.br/raphaelbenedito

• A análise de curtos-circuitos representa vital importância para aproteção de sistemas elétricos, tendo em vista que os cálculos deredes em curto são fundamentais no dimensionamento e ajustedos diversos componentes de proteção.

• O quê é um curto-circuito?– Um curto-circuito consiste em um contato entre condutores sob

potenciais diferentes. Tal contato pode ser direto (franco ou através deimpedância) ou indireto (através de arco voltáico).

5.1.1 Introdução

impedância) ou indireto (através de arco voltáico).– Os curtos-circuitos são geralmente chamados “defeitos” ou “faltas”

(faults) e ocorrem de maneira aleatória nos sistemas elétricos.

• Quais são as conseqüências dos curtos-circuitos?– Suas conseqüências podem ser extremamente danosas aos sistemas

elétricos, se não forem prontamente eliminados pelos dispositivos deproteção.

• Principalmente devido às altas correntes de curto-circuito.

• A partir dessas considerações, podemos dizer que oestudo de curtos-circuitos tem por finalidade:– Permitir o dimensionamento dos diversos componentes do

sistema quando sujeitos às solicitações dinâmicas e efeitostérmicos decorrentes do curto;

5.1.1 Introdução

– Possibilitar a seleção de disjuntores;

– Permitir a execução da coordenação de relés de proteção;

– Por fim, possibilitar a especificação de pára-raios.

Tipos ou formas de curtos-circuitos:– Curto-circuito Trifásico ou Simétrico:

• é o tipo que ocorre com menor freqüência;

• nesta situação, admite-se que todos os condutores da rede sãosolicitados de modo idêntico e conduzem o mesmo valor eficaz dacorrente de curto, e por isso é classificado como curto Simétrico;

• seu cálculo pode ser efetuado por fase, considerando apenas o

5.1.2 Tipos de Faltas

• seu cálculo pode ser efetuado por fase, considerando apenas ocircuito equivalente de seqüência positiva ou seqüência direta, sendoindiferente se o curto envolve ou não o condutor neutro (ou terra).

Fig. 1: Curto-circuito trifásico

Tipos ou formas de curtos-circuitos:– Curto-circuito Bifásico, sem contato de terra:

• é um curto-circuito assimétrico, isto é, desequilibrado;

• desse modo as correntes de curto nos 3 condutores não serão iguais;

• o cálculo deste tipo de curto é realizado através de componentessimétricas, que será abordado futuramente.


Fig. 2: Curto-circuito bifásico, sem contato de terra

Tipos ou formas de curtos-circuitos:– Curto-circuito Bifásico, com contato de terra:

• é um curto-circuito assimétrico, assim como o anterior;

• As componentes simétricas também são utilizadas nos cálculos destetipo de curto.


Fig. 3: Curto-circuito bifásico, com contato de terra

Tipos ou formas de curtos-circuitos:– Curto-circuito Monofásico ou Curto para a terra:

• é um curto-circuito assimétrico;

• é o tipo de falta com maior ocorrência em SEPs.


Fig. 4: Curto-circuito monofásico


• Dependendo da maneira como ocorre o restabelecimentodo sistema após a ocorrência de uma falta, os curtos-circuitos podem ser classificados em temporários oupermanentes.

• Os curtos temporários são caracterizados pordesaparecerem após a atuação da proteção e imediatodesaparecerem após a atuação da proteção e imediatorestabelecimento do sistema.

• Já os curtos permanentes exigem a intervenção deequipes de manutenção antes que se possa religar comsucesso o sistema.

• As causas mais freqüentes da ocorrência de curtos-circuitos em sistemas de potência são:– descargas atmosféricas;

– Falhas em cadeias de isoladores;

– Fadiga e/ou envelhecimento de materiais;

5.1.3 Causas de Curtos-Circuitos

– Fadiga e/ou envelhecimento de materiais;

– Ação de vento, neve e similares;

– Poluição e queimadas;

– Queda de árvores sobre as linhas aéreas;

– Inundações e desmoronamentos;

– Ação de animais em equipamentos do sistema;

– Manobras incorretas, etc.

• Através de análise estatística dos dados sobre curtos-circuitos,foram constatados os seguintes valores médios para a ocorrênciados tipos de defeitos:– Curtos-circuitos trifásicos: 5%;– Curtos-circuitos bifásicos, sem contato de terra: 15%;– Curtos-circuitos bifásicos, com contato de terra: 10%;

5.1.4 Ocorrência

– Curtos-circuitos monofásicos: 70%.

• Em sistemas elétricos de grande porte, de modo geral, a maiorcorrente de curto se verifica nos curtos-circuitos entre linhas(bifásico) ou entre linha e terra.

• Já em sistemas industriais a maior corrente normalmente severifica em curtos trifásicos.

• Em termos de estabilidade transitória e dinâmica, o curtotrifásico é o mais prejudicial à estabilidade e sincronismos dosgeradores síncronos.

• Para os cálculos de curtos-circuitos em sistemas de transmissãoe sub-transmissão é usual a adoção das seguintessimplificações, sem prejuízo ao ajuste dos equipamentos deproteção:– As resistências em presença das reatâncias são desprezadas, para

geradores, linhas, trafos, etc;– Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto-circuito.

5.1.5 Hipóteses Simplificadoras

– Admite-se impedância nula no ponto de ocorrência do curto-circuito.• na realidade, sempre existe alguma impedância no ponto de curto-circuito,

assim, ao ignorá-la fica-se a favor da segurança, já que os cálculos sem aimpedância indicarão corrente de curto maiores que as reais;

– As correntes de carga no sistema, existentes antes do curto ocorrer,normalmente são desprezadas em presença das elevadas correntes decurto-circuito (para se obter grande precisão, esta simplificação não éaceita);

– Admite-se que todas as tensões geradas por vários geradores em paraleloestejam em fase e sejam iguais em módulo no instante do curto.

• Como ferramentas para os cálculos de curtos-circuitos, costuma-se empregar o Teorema da Superposição de Efeitos e o Teoremade Thevènin.

• Teorema da Superposição de Efeitos:– “Em uma rede elétrica linear com várias fontes, o efeito total sobre um

5.1.6 Teoremas Básicos Utilizados nas Análises

– “Em uma rede elétrica linear com várias fontes, o efeito total sobre umdeterminado componente da rede pode ser calculado através da soma dosefeitos causados por cada uma das fontes, sendo as demais fontesanuladas e mantidas suas impedâncias internas”.

– Esse teorema é aplicado quando considera-se a corrente de carga dosistema antes da ocorrência do defeito, tornando os resultados maisprecisos.

• Teorema de Thevènin:– “Em uma rede elétrica linear, podemos substituir uma sub-rede ativa

(com fontes e impedâncias) por uma impedância equivalente (ZTh) e poruma fonte equivalente (tensão de Thevènin, VTh) em série, entre osterminais “a” e “b” dessa sub-rede.

– A impedância de Thevènin é calculada como a impedância entre osterminais “a” e “b” quando todas as fontes forem “mortas”.


terminais “a” e “b” quando todas as fontes forem “mortas”.

– Já a tensão de Thevènin é a tensão de circuito aberto entre os terminais“a” e “b”.

Fig. 5: Equivalente de Thevènin para uma Sub-rede A


• Se a sub-rede restante for representada apenas por uma impedância (Z), entãoa seguinte equação é válida:

)1(ZZ

VI

Th

Th

+=

&&

• No cálculo de curtos-circuitos tem-se efetiva aplicação do Teorema deThevènin. Por exemplo, um curto-circuito equivale à colocação de umaimpedância nula (Z = 0) entre dois pontos da rede (no caso “a” e “b”).

• Calcula-se a tensão VTh antes do curto-circuito entre “a” e “b”, a impedânciade Thevènin vista desses terminais (desprezando-se as resistências), e faz-seuso da equação:

)2(Th

Th

xj

VccI

⋅=

&&


• Na realidade, a corrente de curto-circuito (Icc) não seestabelece instantaneamente no seu valor final.

• Há um período transitório cuja duração dependerá da constantede tempo do circuito (L/R).

• Em situações práticas, chega-se ao valor transitório aplicando-• Em situações práticas, chega-se ao valor transitório aplicando-se fatores apropriados sobre o valor estacionário obtido pelaequação (2).

5.1.7 Cálculo de Curto-Circuito Trifásico

ou Simétrico

• Como já mencionado, os condutores no curto-circuito trifásicosão solicitados de modo idêntico, o que significa queconduzem o mesmo valor eficaz da corrente de curto.

• Assim, não ocorre desequilíbrio da rede, e como conseqüênciao cálculo da corrente de curto-circuito pode ser efetuado porfase.

• No instante em que ocorre o curto-circuito a reatância reduz-

se a zero no ponto de falta, e a corrente de curto é limitadapela reatância dos componentes do sistema de potência. Logo,as reatâncias a serem consideradas nos cálculos serão

definidas em função do ponto em ocorreu o curto-circuito.


ou Simétrico

A figura 6 a seguir apresenta uma fase de um sistema trifásico:

Fig. 6: Representação de uma fase de um sistema trifásico

• A corrente de curto será máxima nos terminais do gerador, já que a correnteserá limitada apenas pela reatância interna do gerador.

• Por outro lado, esta corrente Icc será menor à medida que o ponto deaplicação do curto se afasta do gerador, devido ao aumento da reatância.

No exemplo da figura 6, pode-se escrever a corrente de curto no ponto daocorrência como:

)3()(3)(

)(A

x

V

Ohmx

VoltsVIcc

Th

L

Th

f

⋅==

Fig. 6: Representação de uma fase de um sistema trifásico


ou SimétricoConsiderando Vb e Sb = S3Ø, como valores bases, em p.u. temos:

b

bpuThbpuThTh

S

Vxzxx

2

)()()()( ⋅=⋅= ΩΩ

)/(3

3

3

)(2

)(

)(

)()(

puLbbpuTh

L

b

b

Th

L

Ab

A

pu

VSVx

V

V

S

x

V

I

IccIcc

=⋅⋅

=

⋅

⋅==

)5(

)(1

)(

)()( Ax

IIccpuTh

AbA ⋅= )6(

Geralmente, os cálculos são feitos em p.u. e, em seguida, convertidos emAmpères:

Considerando VL = Vb e Sb = S3Ø como valores bases, podemos simplificarIcc em valores p.u:

)()(

1

puTh

pux

Icc =

)(3

)/(3

)(

)()()(

puTh

puL

b

b

bbpuTh

pux

V

V

S

SVxIcc =

⋅

⋅⋅= )4(


ou Simétrico

Observação:

• Se existirem motores síncronos no sistema, eles devem sertratados como geradores nos cálculos de curto-circuito.– Isto porque no instante do curto os motores ficam sem receber energia

da rede e continuam girando até algum tempo (devido à inércia).

– Assim, tensões internas são induzidas em seus terminais, fazendo comque eles atuem como geradores nos instantes iniciais do curto-circuito.

5.1.8 Correntes de Curto-Circuito: simetria e assimetria das correntes

• Como visto antes, a corrente decorrente de uma falta dependerá:– das f.e.m. (forças eletromotrizes) das máquinas;

– das impedâncias dessas máquinas;

– das impedâncias do sistema entre as máquinas e a falta.

• O valor dessa corrente de curto varia consideravelmente desde oinstante imediato após a falta até seu valor final em regimeinstante imediato após a falta até seu valor final em regimepermanente.

Resposta transitória da corrente para uma rede RL

[ ])()(||

)( /max θαεθαω −⋅−−+= ⋅−sentsen

Z

Vti

LtR

22 )(|| LRz ω+=Sendo: e )/(1RLtg ωθ −=

Componente CCComponente senoidal

)7(


• Dificilmente a corrente de curto-circuito será simétrica (primeirasituação acima), na prática, a corrente de curto é parcialmenteassimétrica.

• De modo geral, a corrente de curto é sempre composta de duascomponentes: uma contínua que decresce exponencialmente; e umaalternada que varia senoidalmente com o tempo.


Curto-circuito trifásico nos terminais de um Gerador

5.1.9 Potência de Curto-Circuito

No ponto de curto-circuito a potência elétrica é nula, já que a tensãoé nula. Entretanto, definiu-se como potência de curto-circuito

trifásico ou capacidade de curto-circuito ou capacidade de

ruptura, o produto:VAIVS CCLCC ⋅⋅= 33φ

Em valores p.u., temos:3 IVS ⋅⋅

)8(

)()(3

)()(3

3)(3

13

3

puThb

LpuCC

b

b

puTh

L

puCC

b

CCL

b

CC

puCC

xV

VS

S

Ix

V

S

S

IV

S

SS

⋅=

⋅⋅⋅

=

⋅⋅==

φ

φ

φ

φ

Se VL = Vb, então:)(

)(3

1

puTh

puCCx

S =φ

)9(

)10(

5.1.10 Seleção de Disjuntores

• A corrente de curto-circuito a ser interrompida por disjuntores éassimétrica, normalmente. Isto porque, as correntes resultantes deum curto-circuito trifásico são assimétricas em pelo menos 2 fases(em decorrência da defasagem natural do sistema).

• Como os cálculos para obtenção destas correntes assimétricas sãotrabalhosos e complicados, na seleção de disjuntores recorre-se afatores de multiplicação (fator “m”), os quais são aplicados àfatores de multiplicação (fator “m”), os quais são aplicados àcorrente eficaz simétrica inicial. Dessa forma, os resultados obtidossão aproximados.

Definição: Corrente instantânea de um disjuntor

- É a corrente que o disjuntor deve suportar imediatamente apósa ocorrência de um curto-circuito, desprezando-se a corrente quecircula antes da falta e utilizando-se reatâncias sub-transitórias degeradores e motores.


• A partir dessas considerações, a corrente instantânea pode ser obtidaaplicando-se à corrente eficaz inicial simétrica o fator “m” extraídoda relação a seguir:

*Obs.: Esses disjuntores (abaixo de 600V) são considerados de abertura instantâneae suas correntes instantâneas e de interrupção, tem o mesmo valor.

Definição: Corrente nominal de Interrupção ou Capacidade de Ruptura

- É a corrente que o disjuntor deve ser capaz de interromper noinstante em que seus contatos se separam. Ela é menor que a correnteinstantânea e depende da velocidade do disjuntor (8, 5, 3 ou 2 ciclos é amedida de tempo transcorrido entre a ocorrência da falta e a extinção doarco).


• Para determinação da Corrente Nominal de Interrupção, devem serlevados em conta:– Para geradores => reatâncias sub-transitórias;

– Para motores => reatâncias transitórias.

• Nos cálculos, propriamente dito, a corrente de interrupção será acorrente eficaz inicial simétrica multiplicada por um fator “M” emfunção da velocidade do disjuntor.função da velocidade do disjuntor.

• Para disjuntores localizados na barra do gerador (para potênciatrifásica maiores que 500MVA) os fatores apresentados acima devemser acrescidos de 0,1 cada, antes de sua aplicação.

5.1.11 Exercícios

Exercício 1: Um gerador síncrono conectado em Y com potência nominal de30 MVA e tensão nominal de 6,6 kV, está ligado ao lado de baixa tensão deum trafo trifásico ∆-Y com potência nominal de 30 MVA e tensões nominaisde 6,6/66 kV, como mostrado na figura abaixo. Desprezando-se a corrente decarga antes da falta e admitindo tensão nominal no instante em que ocorre odefeito, calcule: a) o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampèresdefeito, calcule: a) o valor da corrente de curto-circuito trifásico em Ampèrese em p.u. no ponto 1. b) o valor da corrente de curto-circuito trifásico emAmpères e em p.u. no ponto 2 .

Resposta: a) Icc = 10,497 kA; Icc(pu) = 4 pu; b) Icc = 820,1 A; Icc(pu) = 3,125 pu.

Fig. 7: Diagrama unifilar da rede elétrica do exercício 1

5.1.11 Exercícios

Exercício 2: Determine a corrente de curto-circuito trifásico em Ampères eem p.u. no ponto F da figura abaixo (lado de AT do trafo), desprezando-se acorrente de carga antes da falta e admitindo-se tensão nominal no instanteem que ocorre o defeito. Considere a potência base como 10 MVA e quetodas as reatâncias já estão nas referidas bases.

Resposta: a) Icc = 500,44 A; Icc(pu) = 5,98086 pu.


5.1.11 Exercícios

Exercício 3: A partir do sistema elétrico apresentado a seguir, calcule o valorda corrente de curto-circuito trifásico em Ampères e em p.u. no ponto F,desprezando-se a corrente de carga antes da falta e admitindo-se tensãonominal no instante em que ocorre o defeito. Adote Sb = 150 MVA e Vb =138 kV na linha.

Resposta: Icc = 1394,6 A; Icc(pu) = 2,2222 pu.


5.1.11 ExercíciosExercício 4: Dois geradores são ligados em paralelo ao lado de baixa tensão de umtrafo trifásico como mostrado na figura abaixo. O gerador 1 apresenta tensão nominalde 13,8 kV e potência nominal de 50MVA. O gerador 2 apresenta tensão nominal de13,8 kV e potência nominal de 25MVA. Cada gerador tem reatância sub-transitória de25%, considerando seus respectivos valores nominais. O trafo tem potência nominalde 75MVA e tensões nominais de 13,8/69 kV com reatância de 10%. Antes de ocorrera falta trifásica (lado de alta do trafo), a tensão no lado de alta tensão dotransformador é 66kV. O trafo está em vazio, e não há corrente circulando entre osgeradores. Considerando como base, no circuito de alta tensão, 69 kV e 75MVA,geradores. Considerando como base, no circuito de alta tensão, 69 kV e 75MVA,calcule:

a) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no local do curto;

b) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no Gerador 1;

c) a corrente sub-transitória (em Ampères e em pu) no Gerador 2.

Resposta: a) Icc = 1715,73 A; Icc(pu) = 2,734 pu. b) Icc = 5719,85 A; Icc(pu) = 1,8229 pu.;

c) Icc = 2859,98 A; Icc(pu) = 0,91147 pu.


[1] STEVENSON, W. D. Elementos de Análise de Sistemas de

Potência. 2ª ed. Editora MacGraw-Hill do Brasil. São Paulo.1986.

[2] ZANETTA Jr., LUIZ CERA. Fundamentos de Sistemas Elétricos

de Potência. 1ª. Edição; Editora Livraria da Física, São Paulo, 2005.

Referências Bibliográficas

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