4.2 线段、射线、直线 (2)
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A 、 B 两个村庄在运河的两侧,要在运河边上建一座码头,使它到两个村庄的距离之和最小,请你确定码头的位置。
有四个居民小区,位置如图所示,若要建一个超市,使得超市到四个居民小区的距离之和最小,这个超市应建在何处?
AB
C D
哪个高
努莉 薛喜
怎样比较他们的高矮呢?
情景活动一
已知线段 AB ,线段 CD ,如何比较两条线段的长短?
A B
DC
A B
DC
( 4.1 ㎝)
( 3.8 ㎝)度量法
A B
DC ( 1 )如果点 B 在线段 CD上, 记作 AB<CD
A B
DC ( 2 )如果点 B 在线段 CD外, 记作 AB>CD
( 3 )如果点 B 与点 D 重合, 记作 AB=CD
A B
C D
叠合法
测测眼力吧!观察下列三组图形,你能看出每组图形中线段 a 与 b 的长短吗
a
ba
b
a b(1)
(3)
(2)
请先画一条线段,再画一条与它相等的线段(不能用尺量,可用圆规),你能想出办法吗 ?
M N AO B
线段 OB 就是所要画的线段
你能帮他用这根绳子做一双鞋带吗?
情景活动二
2 、线段的中点
A BC
2
1结论: ( 1 ) AC=CB= AB
( 2 ) AB=2AC=2CB
定义 把一条线段分成两条相等线段的点 , 叫做这条线段的中点 .
线段 AC 的中点如上图 , 若 AC=2cm,
则线段 AB= cm,
线段 BC= cm
4
2
A C B
D
若 AB=6cm, 点 C 是线段 AB 的中点点 D是线段 BC 的中点 , 则线段 AD 的长是多少 ?
AC = BC= = cm
CD= = cm
AD= + = cm
3
4.5
1.51/2BC
AC CD
1/2AB
A
BC
D
1 、线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。
在现实生活中,哪些时候运用了上述性质。
2 、如图从 A 村到 B 村,有三条路径可选择你愿意选第几条路径?说出你的理由。
A B
结论:两点之间的所有连线中,线段最短。 两点之间线段的长度叫两点之间的距离。
练一练
错
两点之间线段最短
(1) 判断 : 两点之间的距离是指两点之间的线段。 ( )(2) 如图 : 这是 A 、 B 两地之间的公路,在公路工程改造计划时,为使 A 、 B 两地行程最短,应如何设计线路?在图中画出。你的理由是
B
A
.
1 、下列说法正确的是( )
A 、连结两点的线段叫做两点间的距离
B 、两点间的连线的长度,叫做两点间的距离
C 、连结两点的直线的长度,叫做两点的距离
D 、连结两点的线段的长度,叫做两点间的距离
D
练一练
趣味思考:
有条小河 l ,点 A , B 表示在河两岸的两个村庄,现在要建造一座小桥,请你找出造桥的位置,使得 A , B 两村的路程最短,并说明理由。
l
A
B桥
A 、 B 两个村庄在运河的两侧,要在运河边上建一座码头,使它到两个村庄的距离之和最小,请你确定码头的位置。·
A BC
有四个居民小区,位置如图所示,若要建一个超市,使得超市到四个居民小区的距离之和最小,这个超市应建在何处?
AB
C D
E
( 1 )如图 AB=6cm ,点 C 是 AB 的中点,点 D 是 CB 的中点,则 AD=____cm
( 2 )如图,下列说法 ,不能判断点 C 是线段 AB 的中点的是 ( )
A 、 AC=CB B 、 AB=2AC
C 、 AC+CB=AB D 、 CB= AB 21
4.5
C
( 3 )如图, AD=AB—____=AC+ _____
( 4 )在直线 l 上顺次取 A 、 B 、 C三点,使得 AB=4cm , BC=3cm ,如果 O 是线段 AC 的中点,求线段 OB的长度 。
BD CD
3 、有 A 、 B 、 C 三城市,已知 A 、 B 两市的距离为 50 千米, B 、 C 两市的距离是 30 千米,那么 A 、 C 两市间的距离是( )
( A ) 80 千米 ( B ) 20 千米
( C ) 40 千米 ( D )处于 20 千米~ 80 千米 之间
练习练习11 、、 MM 是线段是线段 ABAB 上的一点,其中不能判定上的一点,其中不能判定点点 MM 是线段是线段 ABAB 中点的是( )中点的是( )AA 、、 AM+BM=AB BAM+BM=AB B 、、 AM=BMAM=BMCC 、、 AB=2BMAB=2BM
22 、线段、线段 AB=6AB=6 厘米,点厘米,点 CC 在直线在直线 ABAB 上,上,且且 BC=3BC=3 厘米,则线段厘米,则线段 ACAC 的长为( )的长为( )AA 、、 33 厘米 厘米 BB 、、 99 厘米 厘米 CC 、、 33 厘米或厘米或 99 厘米厘米
A
c
33 、如果线段、如果线段 AB=5AB=5 厘米厘米 ,BC=3,BC=3 厘米那么厘米那么 A,A,CC 两点间的距离是两点间的距离是 ( )( )AA 、、 88 厘米 厘米 BB 、、 22 厘米 厘米 CC 、无法确定、无法确定
44 、已知线段、已知线段 MNMN ,取,取 MNMN 中点中点 PP ,, PNPN的中点的中点 QQ ,, QNQN 的中点的中点 RR ,由中点的定,由中点的定义可知,义可知,MN =MN = RNRN 。。
C
8
这节课你学会了什么?
1. 线段的基本性质:两点之间线段最短。
2. 两点之间的距离:两点之间线段的长度。
3. 线段的两种比较方法:叠合法和度量法。
4. 线段的中点的概念及表示方法。