KONTROL SSTEMLER IIBLM 1 GR 1.1. Dijital Kontrol Sistemlerinin Tantlmas 1.2. Saysal Sistem: 1.3. Kk Doru Akm Motorlarnn Hz ve Konum Kontroln Yapan Dijital Bir Sistem 1.4. Kat Endstrisinde Kadn Kalnlk, Rutubet Ve Arln Kontrol Eden Sistem BLM-2 DJTAL KONTROL SSTEMLERNN MATEMATK MODELLER 2.1.rnekleme: 2.2. SAYISAL ZMLEMELER 2.2.1. terasyon yntemi: 2.1.2. Saysal ntegral 2.1.3. Saysal Trev a. Geri fark yntemi b. leri fark yntemi c. Merkezi fark yntemi 2.3. Diferansiyel Denklemlerin Ayrk Zamanda Yazl 2.4. Fark Denklemleri 2.5.Fark Denklemlerinin Bilgisayarla zm 2.6. Fark Denklemlerinin zm 2.7. z Dnm 2.8. z Dnmnn zellikleri 2.9. Seilmi Baz z Dnm iftleri 2.10. Ters Z Dnm 2.11. Fark Denklemlerinin z dnm ile zm 2.12. Transfer Fonksiyonu 2.13. Transfer Fonksiyonu Verilen Sistemin Cevabn Bulma 2.14. Sinyal Ak emalar 2.15. Ayrk Zamanda Durum Denklemleri 2.16. Ayrk Zamanda Dorusal ve Zamanla Deimeyen Sistemle in Durum Denklemleri: 2.17. Durum Denkleminden Transfer Fonksiyonuna Dnm 2.18. Transfer Fonksiyonundan Fark Denklemine Dnm 2.19. Fark Denkleminden Durum Denklemine Dnm 2.20. Durum Uzay Diyagramlar 2.21. Blok Diyagramndan Durum Denklemi kartlmas: 2.22. Durum Denklemlerinin zm 2.23. Analog Sistemlerin Saysala Dnm 2.24. Srekli Sistem Durum Denklemlerinden Zamanla Deimeyen Ayrk Sistemlerin Durum Denklemlerine Gei BLM-3

ARETLERN RNEKLENMES VE YENDEN SREKL ARETE EVRLMES 3.1. Fiziksel ve deal rnekleyici 3.2. rneklenmi aretin Kompleks Konvolsyonla Elde Edilmesi 3.3. deal rnekleyici 3.4. E*(s)Bulunmas BLM-4 KAPALI EVRM DJTAL KONTROL SSTEMLER 4.1. Giri 4.2. Kapal evrim Dijital Kontrol Sistemleri Blok Diyagramlar SAYISAL KONTROL SSTEMLERNN ANALZ 5.1. Saysal Kontrol Sistemlerinin Analizi 5.2. Temel Kontroller BLM-6 KAPALI EVRM DJTAL KONTROL SSTEMELERNN STABLTES 6.1. Kararllk Analizi UYGULAMALAR MATLAB UYGULAMALARI

1.1. Dijital Kontrol Sistemlerinin TantlmasDijital Kontrol Sistemleri, kullandklar iaretler bakmndan normal ya da allagelmi kontrol sistemlerinden farkllklar gsterir. Allagelmi kontrol sistemler, kontrol sistemin tmnde srekli (analog) iaretler kullanr. Dijital kontrol sistemlerinde, kontrol dzeninin bir ksmnda ya da tmnde zamanda sreksiz iaretler (discrete-in-time signals), darba (pulse) eklinde iaretler vardr. Pratikte kullanlan dijital kontrol sistemlerindeki iaretler, srekli iaretler, rneklenmi iaretler (sampled data), kontrol sisteminde kullanlan srekli iaretlerin darbe dizisi (pulse-train or impulse-train) ile modle edilmesi sonucu elde olunan ve deeri rnekleme anlarnda srekli iarete eit olan, darbe dizisi eklinde sreksiz iaretlerdir. Bilindii gibi kontrol sistemlerinde en az bir geri besleme devresi bardr. Sistemde, kontrol edilen byklk, kontrol edilen bykln izledii bir referans byklk ve bu iki byklk arasndaki farktan oluan bir hata bykl vardr. ounlukla k ad verilen kontrol edilen byklk, hataya bal olarak sistem tarafndan kontrol edilir ve deitirilir. Kontrol sistemi tasarmnda, hatann srekli hal deeri, sistemin geici hal davran, sistemin parametre deimelerine gre az duyar olmas ve bozucu d ve i iaretlerden etkilenmemesi vb. kriterler gz nne alnr. Bu kriterleri gz nne alarak kontrol probleminin zmek ilem ise 1) Sistemin matematik modelinin kurulmas, 2) Tasarm kriterlerini gerekletirecek biinde, alglayc (sensors), kontrolr ve karlatrma elemanlarnn belirlenmesi ve sonu olarak kontrol edilen sistemin srlmesi (altrlmas) dr. Aklanan bu kriterler ve tasarm yntemleri gz nne alndnda, dijital kontrol sistemlerinin allm (normal) kontrol sistemleri zerinde aada belirtilen zelliklerde byk stnlkler salad grlr: 1. Dijital kontrol sistemleri daha gvenilirdir.

2. Kontrol edilen k bykl giri bykln daha byk duyarlkla (daha kk hata ile) izler. 3. Sistem parametre deiimlerine daha az duyarldr. 4. D ve i bozucu etkilerden daha az etkilenir. 5. Mikroelektronik ve mikrobilgisayarlarda meydana gelen son teknolojik deimeler nedeni ile dijital kontrol sistemlerindeki kontrol ediciler daha hafif, kk ve ucuzdur.

1.2. Saysal Sistem:

f(k) = Sin (22,5) k f(t) = Sin(5t)

Bilgisayarlar toplama, arpma ve integral alma ilemini saysal olarak yaptklarndan, giri iaretlerinde genlikleri saylarla ifade edilen darbe dizisi eklinde olmas gerekir. A/D evirici srekli iareti bilgisayarda kullanlabilecek kodlanm iarete evirir. D/A ise bilgisayardaki iaretleri srekli iarete evirir.

1.3. Kk Doru Akm Motorlarnn Hz ve Konum Kontroln Yapan Dijital Bir SistemKonum kontrol, hz kontrol ve balang konumu kontrolu yapan, kk gl bir doru akm motoru kullanan, bir dijital kontrol sistemi ekil de gsterilmitir. Bu dijital kontrol sisteminde a. Konum kontrol, ykn atalet momentini deitiinde, uygun bir hz yrngesinin otomatik olarak seilmesi ile yaplr. b. Hz kontrol, orant-integral ve trev alan kontrolr yardm ile uygun bir hz-moment karakteristii elde edilerek yerine getirilir. c. Sistem enerjilendiinde otomatik olarak balang konumuna gelir, ya da durma halinde sistem tekrar alacak duruma gelir. Anlan kontrol sistemi fotokopi makinalarnda, word processorslerinde, printerlerde ve robotlarda kullanlr. Hz darbe dizisi eklinde alglayan motor miline bal disk bir dnmede 500 darbe verebilir. Doru akm motorunu sren devre 2 kHz de alan bir chopperdir (kycdr).

1.4. Kat Endstrisinde Kadn Kalnlk, Rutubet Ve Arln Kontrol Eden SistemKat endstrisinde, kadn parlak, homojen ve kaliteli olmas iin bilgisayarl kontrol sistemi kullanlr. Bu da, dijital kontrol sistemlerinin uyguland bir alandr. Kalnlk, rutubet be arl kontrol etmek iin nce bunlar alglamak ve darbe dizisi haline getirerek uygun genliklerle bilgisayara girmek gerekir. Bilgisayar referans kat kalnl, arl ve rutubetiyle gerek deerleri karlatrr ve kontrol iaretlerini veriri. ekil de sistemin blok diyagram gsterilmitir.

ekil1.4. : Kat fabrikalarnda kadn kalnlk, arlk ve rutubetini kontrol eden dijital sistemin basit blok diyagram

2.1.rnekleme:f(t) = Sin 5t ifadesi zamana bal bir sinyal, srekli zaman sinyali:

f (t0) = Sin 5 t0 f (t1) = Sin 5 t1 t0 t1 t2 t3 0 0,2 0,4 0,6 K = 0, 1, 2, ... tk = K.T T = O,2 sn = t1 t0 = t2 t1 = t3 t2 f ( tk ) = Sin 5 ( tk ) f ( 0 ) = Sin 5. 0. 0,2 f ( KT ) = Sin 5 K.T f ( 1, T ) = Sin 5. 1. 0,2

T = rnekleme peryodu f ( 0,2 ) = Sin 1 f ( 2, T ) = Sin 5. 2. 0,2 f ( 0, 4 ) = Sin 2

rnek : u ( K ) = ( 1 )k k ? 0

K daima sfrdan byk seilir. u ( k ) 0 anki rnek.u ( k + 1 ) bir sonraki rnek u ( k 1 ) bir nceki rnek. Analog sinyaller, saysal sinyale dntrlebilir.

rnekleme frekansn en az 2 kat olmaldr. rnekleme fazla alnrsa bilgisayarda fazla yer kaplar ve bilgisayarn hz der. rnekleme peryodunu kk tutmak iyidir.

2.2.1. terasyon yntemi:xf(x)=0 Lineer olmayan baz sistemlerin analitik zmnn yaplmas zordur. Ancak lineer olmasa bile saysal sistemde zm yaplr. x ( k+1 ) = f ( x ( k ) ) Ayrk zamanda yeni bir kk bulmak iin | x ( k+1 ) x ( k ) | < ? ise x ( k+1 ) kktr. rnek: x ( 5 + Sin ( 2x ) ) C dilinde zm: # define f ( x ) ( 5 + Sin ( 2 * x ) ) float x [ 200 ], e : int k; main ( ) {

scanf ( % f, % f , & x [ 0 ], & e ); for ( k = 0 ; k < 200, k++ ) { x [ k+1 ] = f ( x [ k ] ) if ( fabs ( x [ x+1 ] x [ k ] < e ) ) printf ( kk = % f , x [ k+1 ]; } Basic dilinde zm: INPUT Bir deer giriniz , y INPUT Hassasiyeti giriniz , E 10. x = 5 + Sin ( y ) IF ABS ( x -y ) < E THEN GOTO 20 y=x

GOTO 10 20. PRINT Sonu = ; x

2.1.2. Saysal ntegralErinin kaplanm olduu alan ifade eder.

f ( t ) = Sin 5t ise a. Sol kenar kural y ( k ) = y ( k-1 ) + T. F ( k-1 ) b. Sa kenar kural y ( k ) = y ( k-1 ) + T. F ( k ) c. Yamuk kural

2.1.2. Saysal ntegralErinin kaplanm olduu alan ifade eder.

f ( t ) = Sin 5t ise a. Sol kenar kural y ( k ) = y ( k-1 ) + T. F ( k-1 ) b. Sa kenar kural y ( k ) = y ( k-1 ) + T. F ( k ) c. Yamuk kural

2.1.3. Saysal Trev

f ( t ) = Cos 2 t , y = - 2. Sin 2 t Trevin bir dier anlam yani karl eimdir. Eimin bulunma yntemi 3e ayrlr. Y ( k ) = tan dr.

a. Geri fark yntemi b. leri fark yntemi c. Merkezi fark yntemi

2.3. Diferansiyel Zamanda Yazl

Denklemlerin

Ayrk

rnek:

Geri fark yntemi kullanrsak.

2.4. Fark Denklemleri:Darbe dizisi ya da impuls dizisi eklinde deien iaretler zamanda sreksiz iaretleri oluturur v bu iaretleri tayan sistemler fark (difference) denklemleri ile matematik olarak modellendirilirler. Srekli sistemlerde durumlar, klar ve giri fonksiyonlar t zamann srekli fonksiyonlar olduu halde, zamanda ayrk ya da sreksiz sistemlerde bu byklkleri srekli olan t zamannn ancak kT, k = 0, 1, 2,...gibi ayrk anlarnda tanmladrlar. Srekli sistemlerde durum x(t), k y(t) ve giri u(t) gibi srekli zamann fonksiyonlar ile gsterilirken, zamanda ayrk sistemlerde ayn byklkler x(k), y(k), u(k), k = 0, 1, 2, 3, ... eklinde gsterilir. rnek: Zamanda ayrk iaretlere rnekler

a) u(k) = (1)k k?0 k = 0, 1, 2, 3, ... u(k) = 0 k