7/29/2019 4 Simetri Dan Tabel Karakter

1/9

Page 1

KULIAH MINGGU V

7/29/2019 4 Simetri Dan Tabel Karakter

2/9

Page 2

General form of Character Tables:

(a) (b)

(c) (d) (e)(f)

(a) Gives the Schonflies symbol for the point group.

(b) Lists the symmetry operations (by class) for that group.

(c) Lists the characters, for all irreducible representations for each class

of operation.

(d) Shows the irreducible representation for which the six vectors

Tx, Ty, Tz, and Rx, Ry, Rz, provide the basis.

(e) Shows how functions that are binary combinations of x,y,z (xy or z2)

provide bases for certain irreducible representation.(Raman d orbitals)

(f) List conventional symbols for irreducible representations:Mulliken symbols

7/29/2019 4 Simetri Dan Tabel Karakter

3/9

Page 3

Mulliken symbols: Labelling

All one dimensional irreducible representations are labelled A orB.

All two dimensional irreducible representations are labelled E.

(Not to be confused with Identity element)

All three dimensional representations are labelled T.

Forlinearpoint groups one dimensional representations are

given the symbol S with two and three dimensional representations

being P and D.

7/29/2019 4 Simetri Dan Tabel Karakter

4/9

Page 4

Mulliken symbols: Labelling

A one dimensional irreducible representation is labelled A if it is symmetricwith respect to rotation about the highest order axis Cn.

(Symmetric means that c = + 1 for the operation.)

If it is anti-symmetric with respect to the operation c = - 1 and it is labelled B.

A subscript 1 is given if the irreducible representation is symmetric with respectto rotation about a C2 axis perpendicular to Cn or (in the absence of such an axis)

to reflection in a svplane. An anti-symmetric representation is given the subscript 2.

For linear point groups symmetry with respect to s is indicated by a superscript

+ (symmetric) or(anti-symmetric)

1)

2)

7/29/2019 4 Simetri Dan Tabel Karakter

5/9

Page 5

Mulliken symbols: Labelling

Subscripts g (gerade) and u(ungerade) are given to irreducible representationsThat are symmetric and anti-symmetric respectively, with respect to inversion

at a centre of symmetry.

Superscripts and are given to irreducible representations that are symmetric

and anti-symmetric respectively with respect o reflection in a sh plane.

3)

4)

Note: Points 1) and 2) apply to one-dimensional representations only.

Points 3) and 4) apply equally to one-, two-, and three- dimensional representations.

7/29/2019 4 Simetri Dan Tabel Karakter

6/9

Page 6

C2v

E C2 s(xz) s(yz)

A1 Tz x2, y2, z2

A2 Rz xy

B1 Tx , Rx xz

B2 Ty ,Ry yz

Semua representasi iredusibel (RI) pada kolom E mempunyai karakter sesuaidengan dimensinya, untuk RI A dan B bersifat 1 dimensi sehingga c = +1

+1

+1

+1

+1

RI satu dimensi yang bersifat simetri terhadap sumbu rotasi tertinggi, Cn

mempunyai karakter c = +1, diberi label A; yang anti-simetri mempunyai

karakter, c = - 1 diberi label B.

+1

+1

-1

-1

RI yang bersifat simetri terhadap rotasi pada sumbu C2 tegak lurus Cn atau bersifat

simetri terhadap refleksi bidang vertikal, svdiberi label sub-skrip 1 (c = +1), jika

anti-simetri diberi label 2 (c = -1)

+1

-1

+1

-1

7/29/2019 4 Simetri Dan Tabel Karakter

7/9

Sifat karakter RI dalam grup titik

1. Jumlah semua operasi simetri dalam suatu grup = orde (h)

2. Operasi simetri yang identik dikelompokkan ke dalam satukelas. Setiap kelas dinyatakan oleh satu kolom dalam tabel

karakter.

3. Jumlah RI = Jumlah kelas

4. Jumlah kuadrat karakter E untuk semua operasi simetri = orde5. Untuk sembarang RI, jumlah kuadrat karakternya kali jumlah

operasi simetri dalam satu kelas =orde

6. RI bersifat ortogonal satu dengan yang lainnya. Jumlah hasilkali karakter untuk satu pasang RI = 0

7. Mempunyai RI yang bersifat simetri total, yaitu RI yang

mempunyai karakter untuk semua operasi simetri = 1Page 7

7/29/2019 4 Simetri Dan Tabel Karakter

8/9

Untuk grup titik C2v

Page 8

C2v 1E 1C2 1s(xz) 1s(yz)

A1 +1 +1 +1 +1 Tz x2, y2, z2

A2 +1 +1 -1 -1 Rz xy

B1 +1 -1 +1 -1 Tx , Rx xz

B2 +1 -1 -1 +1 Ty ,Ry yz

Jumlah kelas = 4 Ada 4 kolom dalam tabel karakter

Karakter E untuk semua RI = 1

Untuk A2

Untuk B1 dan B2

RI yang bersifat simetri total adalah A1

7/29/2019 4 Simetri Dan Tabel Karakter

9/9

Page 9

C2v

E C2 s(xz) s(yz)

A1 Tz x2, y2, z2

A2 Rz xy

B1 Tx , Rx xz

B2 Ty ,Ry yz

+1

+1

+1

+1

+1

+1

-1

-1

+1

-1

+1

-1

Mempunyai RI yang bersifat simetri total yang paling mungkin adalah A1Sehingga mempunyai karakter c = +1 untuks(yz)

+1

RI bersifat ortogonal satu dengan yang lainnya. Jumlah hasil kali karakter

untuk satu pasang RI = 0

untuk A1 dan A2 membawa konsekuensi bahwa karakter A2 c = -1 untuks(yz)

RI bersifat ortogonal satu dengan yang lainnya. Jumlah hasil kali karakter

untuk satu pasang RI = 0

untuk A1 dan B1 membawa konsekuensi bahwa karakter B1 c = -1 untuks(yz)Untuk A1 dan B2 membawa konsekuensi bahwa karakter B2 c = +1 untuks(yz)

-1

-1

+1