4 Redistirbucion y Crecimiento

8/18/2019 4 Redistirbucion y Crecimiento

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Universidad Central de Venezuela [email protected] de Economía Prof. Frank Gómez Política Económica II Redistribución y Crecimiento

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VISIÓN NORMATIVA DE LA FORMULACIÓN DE LAS

POLÍTICAS PÚBLICAS: POLÍTICA REDISTRIBUTIVA En esta parte exploraremos varios temas relacionados a la redistribución.Examinaremos la Política Redistributiva en función de papeles de trabajo, en primerlugar un trabajo de Aysn (1991) en el cual el autor realiza un survey de metodologíasde Economía Política de interacción Agente-Principal y otros temas como lamovilidad social en la determinación de la calidad de las instituciones redistributivas.

En segundo lugar un trabajo de Alesina y Rodrik donde se analiza la interacción entrela democracia y la política redistributiva sobre el crecimiento.

En tercer lugar, finalmente, examinaremos los efectos bajo un contexto depolarización política extrema entre facciones sobre la política fiscal.


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PARTE IENDOGENIZACIÓN DE LAS INSTITUCIONES REDISTRIBUTIVAS

1. Introducción

Desde un punto de vista teórico mientras que mayor es la desigualdad del ingreso,mayor debería ser la presión social hacia la redistribución. En la práctica se observauna situación inversa en la cual los países con menor desigualdad (usualmentetambién son los más ricos) redistribuyen una mayor proporción de su ingreso que lospaíses en peor situación.

Si los beneficios redistributivos son obvios para todos, ¿porque razón no redistribuyenmás los países pobres? La razón parece ser de orden institucional en cuanto al

funcionamiento de los mecanismos de redistribución y la estructura de incentivos.Al tratar el problema desde un punto de vista puramente macroeconómico, se sueleutilizar una tasa de impuesto única que es aplicada a todos los individuos y el montoobtenido es redistribuido de forma equitativa entre todos los miembros de lasociedad.

Esta aproximación es una sobresimplificación que obvia la presencia de doselementos distorsionantes que afectan la eficiencia del proceso redistributivo. Enprimer lugar existe una eficiencia microeconómica relativa a la tasa marginal desustitución entre trabajo y ocio cuando el ingreso salarial es sujeto de un impuesto.Un incremento en la tasa de impuestos al salario origina un desplazamiento deltiempo dedicado al trabajo hacia el ocio, por cuanto la remuneración del primerodisminuye y se hace menos atractivo. Este punto es tratado en todo curso de teoríadel consumidor de microeconomía.

La segunda fuente ineficiencia tiene que ver con la calidad de las instituciones. Laidea teórica de que el monto recibido mediante impuestos es redistribuido sincambios en su valor total, es decir el monto de impuestos es idénticamente igual almonto entregado en subsidios.

En la práctica existen una serie de elementos de carácter burocrático, clientelar y

captura que afectan negativamente la Eficiencia Redistributiva de las Instituciones(ERI). En este sentido diversos autores han explorado estas ineficiencias por distintoscanales:

Cole y Morris (1995) atribuyen estas ineficiencias a un problema de informaciónimperfecta, donde los políticos centran las transferencias hacia grupos deinterés.


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Acemoglu y Robinson (2001) señala que la ineficiencia constituye unmecanismo de control político.

Drazen y Limao (2004) señalan que estas ineficiencias incrementan el poder denegociación del Gobierno.

Becker y Mulligan (2003) señalan que estas ineficiencias reducen las presionespor mayor redistribución por parte de los pobres.

Exploraremos en esta Lectura un resumen del trabajo de Aysn, replicandoparcialmente su estructura. En una primera sección introducimos el marco del modeloy presentamos las variables y posteriormente analizamos cuatro casos en el cualmodelamos la eficiencia de las instituciones (ERI):

ERI constante (caso base). ERI función del ingreso medio.

ERI cuando existen asimetrías en el poder político. ERI bajo contexto de expectativas de mejora en el ingreso.

La determinación de la redistribución del ingreso cuando el ERI es constante se basaen una elección democrática mediante el principio del Votante Medio. En estasolución la elección de la tasa se basa en las preferencias individuales de toda lasociedad, al lograr capturar el +50% de las preferencias de los individuos.

El ERI como función del ingreso medio es desarrollado a partir de Azaridis y Lahiri(2002), la idea consiste en que al redistribuir los beneficios de forma paritaria (lumpsum tax negativo), aquellos que obtienen un ingreso menor que la media se venbeneficiados porque lo recibido en subsidios es mayor que lo pagado en impuestos,por lo cual si la distribución del ingreso se aproxima a la lognormal este valor medioincluye a una proporción mayor del 50% de la población.

Al existir un incremento en el ingreso medio se incrementa el número de beneficiariosy se asume que el sistema mejora por efectos de escala y supervisión.

Cuando existen asimetrías en poder político, si este está basado en la distribución delingreso, entonces la calidad de las instituciones es determinada por el poder de losindividuos, aquellos individuos que logran controlar el +50% del ingreso determinan la

calidad institucional o valor ERI.

Al reducir el ERI, el valor determinado de la tasa de impuesto por el votante medio sereduce debido a la reducción en los beneficios.


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En presencia de Perspectivas de Movilidad hacia Arriba (POUM, “prospect of upwardmobility”), la elección de la tasa de impuesto no depende solamente de la situaciónactual del individuo sino de su ingreso individual esperado.

Si la persona corresponde al votante medio y esta tiene un POUM que lo ubica en lamedia del logaritmo del ingreso, probablemente preferirá una tasa de impuestomenor en función de su expectativa, en cuyo caso de extenderse esta situación a lapoblación lleva a un menor redistribución y calidad institucional.

2. Marco del modelo

Existe un número continuo de agentes cuya función de utilidad individual de i

Donde t es la tasa constante de impuesto redistributivo, yi(t) es el ingreso del individuoi una vez producido el efecto negativo del impuesto sobre el trabajo, y R(α,t) es lapolítica redistributiva (indirecta) del Gobierno. Todo el impuesto es utilizadoexclusivamente para ser redistribuido.

El gobierno recauda un monto total de impuestos que son redistribuidos bajo la formade Lump Sum Tax negativo, es decir un monto idéntico para cada individuodenotado R(α,t).

Este monto por individuo se corresponde a la tasa constante de impuesto aplicada alingreso medio por individuo ̅ en impuestos. ̅ El monto que es redistribuido es afectado por la calidad de las instituciones querealizan este tipo de labor, medido por el índice ERI, denotada por el índice α.

El término α es referido como tasa de eficiencia de las instituciones redistributivas (ERI)y se asume como α>0. Esta variable está sujeta a temas como corrupción,burocracia, etc. (Nota: no se restringe que α>1, se recomienda investigar bajo qué

condiciones ocurre esto).

Por lo cual este monto corresponde de forma ajustada a:

̅ Reemplazando esta política redistributiva en la función de utilidad individual:


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̅ El ingreso individual y colectivo se plantea, ceteris paribus los demás factores, como

función decreciente de la tasa de impuestos. Siguiendo a Benabou (2000), ese desincentivo producido por la tasa de interés sepuede definir en función de un coeficiente de semielasticidad denotado como b>0 yal ingreso y sin impuestos este efecto.

Asumiendo que la población es igual a 1, el ingreso medio corresponde a:

̅

̅ Por tanto las derivadas parciales del ingreso respecto a un incremento en el impuestose corresponde a:

̅ ̅ 3. Caso I: ERI exógeno

La determinación de la redistribución del ingreso cuando el ERI es constante se basaen una elección democrática mediante el principio del Votante Medio. En estasolución la elección de la tasa se basa en las preferencias individuales de toda lasociedad, al lograr capturar el +50% de las preferencias de los individuos.

En este caso cada individuo debe escoger la tasa de impuesto que maximiza suutilidad

̅ ̅


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Reemplazando por las form funcionales explicitas obtenemos:

,

- ,

- ,̅

- ,̅

-

Sacando factor común del exponencial, obtenemos la tasa de impuestomáximizadora de la utilidad para cada individuo i.

̅ ⁄ La tasa de impuesto óptima para cada individuo dependerá de la proporción delingreso medio de la población respecto a su propio ingreso, mientras mayor sea elingreso del individuo menor será su tasa óptima de impuesto (la demostración se dejapara más adelante en el texto).

a. Democracia, distribución del ingreso y elección de la tasa de impuesto

En presencia de democracia la elección de la tasa óptima debe ser elegidamediante el principio del voto mayoritario, es decir se requiere una proporciónestrictamente mayor de 50% para que una propuesta sea aceptada electoralmente.

Como el 50% de las personas corresponde al área de la distribución acumulada hastala mediana. Al aplicar el teorema del voto medio, la tasa de impuesto relevantecorresponderá a la tasa del i-esimo individuo que representa dicho 50%1.

1 La traducción correcta es votante mediano, sin embargo el término “votante medio” se ha hecho del manejo popular.

Basta con 1 voto para que A sea elegid

A B=A+dA Tasa propuesta

P o b l a c i ó n

50%>>A 49,9%>>B


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De esta forma la regla mayoritaria implica que , y por tanto

̅ ⁄

Expandiendo la expresión

̅ ⁄ ( ̅ ⁄ ) Donde la proporción ̅ ⁄ , constituye una típica medida de dispersión y desigualdaden el ingreso. Si asumimos la presencia una distribución lognormal del ingreso,conocemos que la media y la mediana del ingreso vienes dadas por:

̅ Por tanto, la proporción ̅ ⁄ se corresponde a ½ de la varianza de la distribución dellogaritmo del ingreso.

̅ ⁄ → El exponente se corresponde exactamente al argumento del índice de Gini teóricocuando se asume que el ingreso se distribuye de forma lognormal2.

2 Recordar que el Gini se define como ( √ ⁄ ) , por tanto la varianza logarítmica se define a partir del índice

como / √ .


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c. Efecto de la desigualdad sobre la elección de la tasa de impuesto

Conocido que la elección de la población de la tasa impuesto redistributivo,depende de la relación entre el ingreso medio y el ingreso del votante medio, esta esuna medida de desigualdad del ingreso bastante usual y si asumimos que se aplica ladistribución lognormal se corresponde a la distribución aproximada de los ingresos,entonces esta se reduce a una función de la varianza logarítmica derivadadirectamente del índice de Gini.

̅ ⁄

Un incremento en la desigualdad, incremento del Gini, mayor varianza, incrementoen el ingreso promedio mientras el ingreso del votante mediano permanececonstante o incremento en el ingreso del votante medio mientras el ingreso promediopermanece constante; involucra que la tasa de equilibrio preferida por la sociedadserá mayor, pero a ritmo decreciente.

̅ ⁄

, ̅ ⁄ -

d. Efecto del ERI sobre la elección de la tasa de impuesto

En cuanto a la calidad institucional medida por el ERI, si esta se incrementa losbeneficios por transferencia mejoran (productividad social del tributo), por lo cualserá más atractivo pagar impuestos.

Moda

Mediana

Media

Ln(ingreso)

50% de la población Votante medio

l a c i


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̅ ⁄( ̅ ⁄ ) En términos de precios relativos la relación productividad social de los impuestosredistributivos sobre utilidad marginal del consumo, se presenta como una mejora.

e. Efecto de la desigualdad sobre los beneficios redistributivos

El monto total a ser redistribuido es igual a lo recaudado mediante impuestosajustado por el ERI.

̅ Diferenciamos respecto a la desigualdad

̅ ⁄ ̅ ̅ ⁄ ̅ ̅ ⁄ Reemplazamos por las formas funcionales explicitas

̅ ⁄ ,̅ - [ , ̅ ⁄ - ] ,̅ - [ , ̅ ⁄ - ] Simplificando,

̅ ⁄ [ , ̅ ⁄ - ] De esta forma observamos que el efecto de un incremento en la desigualdad lleva apresiones por mayores beneficios financiados por un alza en la tasa de impuestos( ̅ ⁄ ⁄ >0), sin embargo esta alza en la tasa del impuesto lleva a una reduccióngeneral en el incentivo al trabajo debido al menor ingreso disponible ̅ ⁄ ̅ .Observamos la confluencia de dos efectos de signos contrarios donde prevalece elefecto del alza de la tasa sobre el efecto reducción en el trabajo, siempre que bt


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En este caso α es exógeno y constante.

*

Mientras menor es la calidad de las instituciones, menor será la tasa de impuestoredistributivo elegida por los individuos. Es decir existe una relación estrecha entre lacalidad de las instituciones y la voluntad de los individuos de redistribuir.

4. Caso II: ERI función del ingreso medio.

El ERI como función del ingreso medio es desarrollado a partir de Azaridis y Lahiri(2002), la idea consiste en que al redistribuir los beneficios de forma paritaria (lumpsum tax negativo), aquellos que obtienen un ingreso menor que la media se venbeneficiados porque lo recibido en subsidios es mayor que lo pagado en impuestos,por lo cual si la distribución del ingreso se aproxima a la lognormal este valor medioincluye a una proporción mayor del 50% de la población.

Al existir un incremento en el ingreso medio se incrementa el número de beneficiariosy se asume que el sistema mejora por efectos de escala y supervisión. Definimosentonces el ERI en función del ingreso medio ajustado por el efecto de los impuestos yun parámetro de escalamiento denotado c>0.

(̅ )̅ ̅ De esta forma el valor del ERI ante cambios en el ingreso medio justado por impuestostendrá pendiente positiva:

1

0 desigualdad σ → 0 desigualdad σ →

1 desigualdad ← Ɏ/ym 1 desigualdad ← Ɏ/ym

C

a l i d a d I n s t i t u c i o n a l

T

a s a d e I

p u e s t o


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̅

Mientras que ante incrementos en la tasa de impuestos, el efecto negativo de lareducción en el ingreso lleva a una desmejora en el índice de calidad del ERI.

̅ ̅ ̅ a. Tasa óptima del impuesto redistributivo

La función de utilidad individual (en este caso directamente del votante mediano), esidéntica al caso anterior salvo que en el parámetro α esta endogenizado al ingresomedio.

(̅ )̅ La utilidad máxima respecto a la tasa de impuesto requiere:

̅ ̅ ̅ ̅ ̅

En el último termino del lado derecho como ̅⁄ , entonces ̅ ̅⁄ El término ̅ ⁄ es perfectamente equivalente a ̅ ⁄ por cuanto la ineficienciacreada por el impuesto t>0 es proporcional para cada individuo. Despejando la tasade impuesto de equilibrio observamos que:

̅ ⁄ ̅ ⁄ Esta tasa representa el equilibrio cuando la calidad de las instituciones depende de la

media de los ingresos. Al comparar esta con la obtenida en el caso del ERI exógeno,debemos suponer que como existe una relación negativa entre ⁄ , unmayor nivel de t implica necesariamente un menor nivel de calidad institucional.

Asumiendo que α=α*, entonces se cumple que para el mismo nivel de ERI la tasa deimpuesto de elegida por la mayoría será mayor en el caso endógeno que en el casoexógeno.


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̅ ⁄ ̅ ⁄ ̅ ⁄ ̅ ⁄ ̅ ⁄ ̅ ⁄ Como la relación ⁄ , entonces para el mismo nivel institucional de calidad(α=α*), la redistribución será mayor cuando dicha calidad dependa del ingreso3.

b. Acerca del Crecimiento del ingreso medio y calidad institucional y otrasrelaciones.

Una gran cantidad de conclusiones puede ser extraída en relación a las variablesincluidas en la solución de cada caso. La metodología que se expone permite derivarla vinculación entre las distintas variables en el equilibrio.

En particular estamos interesados, en comprobar la idea que sustenta el modeloacerca de la relación entre la calidad institucional ERI y el ingreso medio.

Tomando la condición de maximización de beneficios del votante mediano,

̅ ⁄ ̅ ⁄

Definimos una función homogénea F a partir de la ecuación anterior: ̅ ̅* * Calculamos el diferencial total de la expresión anterior:

̅

̅

̅

̅ ̅ ⁄

3 Como b representa la sensibilidad del cambio en la oferta de trabajo ante cambios en la tasa de impuesto, para que no

exista solución de esquina, es decir que independientemente de lo grande que sea t, siempre habrá una oferta positiva de

trabajo en la economía. ̅ ̅ ̅


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Los diferenciales parciales se corresponden a:

̅

̅

/

̅ ̅ ̅ ̅ ⁄ ̅ ̅ Donde la relación de variaciones entre el índice α de calidad institucional y el ingresomedio es positiva pero decreciente. Es decir la calidad de las instituciones(típicamente públicas) mejora rápidamente con el crecimiento inicial del ingresomedio de los ciudadanos, mejoras posteriores requieren otras variables no incluidasexplícitamente en el modelo.

̅ ̅ ̅

c. Redistribución y desigualdad

La solución en función de la desigualdad puede ser expresada mediante el siguientesistema donde las soluciones de α y t dependen de la desigualdad medida por σ y sedeterminan mutuamente entre sí.

̅ * ̅ Asumiendo la distribución lognormal,

*

Cuando no existe desigualdad, implica que σ=0, por tanto ̅ , en este caso losniveles de la tasa de impuesto redistributivo y calidad institucional corresponden a losparámetros α y b.

̅ * ̅ *


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Entonces como̅ ⁄ ⁄ , asumimos que un incremento en la desigualdad

debe llevar a mayores tasas de reparto, reemplazando las definiciones anterioresobservamos que,

̅ ⁄ ̅/ Donde el signo positivo requiere que ̅, asumiendo la distribución lognormalse reduce a / , lo cual se cumple debido a que el valor del logaritmo esnegativo y la varianza en no negativa.

En relación a la calidad institucional debemos observar que̅ ⁄ ⁄ , y

por tanto̅ ⁄

En términos gráficos, lo anterior se reduce a:

5. Caso III: Asimetría de poder político en función del ingreso.

El principio de un individuo igual a un voto es la forma más común de entender elproceso democrático de la toma de decisiones, sin embargo una forma muy comúnde entender el mismo principio democrático en la toma de decisiones en lasempresas es por vía de las acciones.

1



T a s a d e I

p u

e s t o

C a l i d a d I n s t i t u c i o n a l


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En una compañía una acción representa 1 voto y un individuo puede poseer variasacciones, y de esta forma cada individuo tiene un poder de voto equivalente a suriqueza (invertida en esa empresa).

Otro ejemplo electoral son los sistemas de votación mayoritaria por circuitotípicamente ocurre en EEUU y actualmente en Venezuela a nivel de Diputados. EnEEUU cada estado elige 2 Senadores, de esta forma Rhode Island (hab. 1,059,209 -7/2009) elige un senador por cada 500mil habitantes, mientras que California(hab.36,961,664 – 7/2009) cada Senador es elegido por 18.5 millones de habitantes;de esta forma el poder político de un habitante de RI vale 37 veces más que unhabitante de CA.

En este caso definimos el poder político vinculado directamente al ingreso o riquezade los individuos, típicamente quienes más aportan son percibidos como más

influyentes en el manejo de las instituciones. En presencia de fuertes desigualdades enel ingreso el peso de los aportes al sistema recaen fundamentalmente en pocosindividuos, lo cual hace el sistema completo sensible a la influencia de estos grupos.

Una vez que estos grupos que soportan el peso de las contribuciones al sistemaredistributivo carecen de beneficios directos, es natural que procuren reducir laeficiencia de estas instituciones, en tanto estos conocen que la elección del votantemediano depende de α, procuraran reducir α para que de esta forma el votantemediano reduzca sus presiones redistributivas.

Si bien no es el objetivo de este texto explicar las razones de la asimetría del poderpolítico, señalamos que:

Verdier y Ades (1992): Señalan que la actividad política requiere una inversiónmuy costosa que solamente los más ricos pueden financiar, directamente a losde su propia clase social y de otras clases.

Jack y Lagunoff (2004): Señalan ejemplos históricos donde se producedesagregación abierta del poder político en función a la tributación.

Olson (1965): Problema de acción colectiva, dada su riqueza y escaso númerolas clases altas son capaces de formar coaliciones con más facilidad que lospobres.

Rodriguez (2004): Aúna al problema de acción colectiva la incertidumbre en elingreso, lo cual fortalece la posición negociadora de los más ricos.

Adicionalmente los grupos con mayor poder político tienen la opción de negociardirectamente una reducción de la tasa del impuesto redistributivo, sin embargo no lohacen.


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Keefer y Khemani (2003) señalan que los individuos prefieren manipular la EFI, porcuanto los pobres tienen información incompleta acerca de quienes diseñan yadministran las instituciones, pero son perfectamente capaces de observar losintentos de cambiar la tasa, y en consecuencia castigar con su voto mayoritario los

cargos electivos.

Al reducir la calidad de las instituciones, los grupos de mayor ingreso dejan en manosde la población mayoritaria la elección la tasa y magnitud de la redistribución.

a. Representación proporcional al ingreso

El valor α de las instituciones es determinado previo al nivel de la tasa de impuestoredistributiva t.

Votante decisivo elige α*, este votante decisivo difiere del votante medio en cuantoa que la elección no es igualitaria, sino que depende del nivel de ingreso.

En este caso asumimos que el poder de decisión es función del aporte de losindividuos a R, es decir la decisión es bajo el principio de $1 es un voto (similar alconcepto de acciones en una empresa), bajo este supuesto el votante decisivo esaquel que representa el 50% del ingreso total.

Entonces cada individuo posee un factor de ponderación equivalente al ancho de ladistribución que lo representa. Es decir el individuo más rico tiene un ingreso queocupa toda la base de la distribución, el segundo individuo más rico representa elsegundo piso de la pirámide de la distribución y así sucesivamente.

Al sumar verticalmente estamos sumando ingresos, mientras que en el caso delvotante medio al ir agregando horizontalmente agregamos personas.

Moda Porcentaje de Población

(área gris)

Mediana

50% del ingreso

Media

Ln(ingreso)

50% de la población Votante medio

P o b l a c i ó n

V o t a n t e D e c i s i v o

l=1/2


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De esta forma la proporción de personas que tiene un ingreso equivalente al ingresodel votante decisivo se corresponde a:

Despejando el ingreso del votante decisivo:

⏟ → Se debe notar que si ln(yd) es igual a μ, el logaritmo del ingreso del votante decisivoes igual a la median del logaritmo natural de los ingresos y por tanto la tipificación dela variable es igual a cero.

Es decir se debe evaluar la distribución normal estándar en cero, en cuyo caso elresultado es ½, debido a que 50% de los valores caen por encima y 50% de los valorescaen por debajo de la media.

Si asumimos que la distribución es lognormal esto implica que, al ser la media superiora la mediana, se requiere una “supramayoria” para el votante decisivo. Es decir paralograr el 50% del ingreso total (en términos electorales equivale a un BsF de ingresoigual a un voto, o una acción un voto en términos corporativos).

Esta supramayoria implica que los de mayor ingreso son capaces de lograr unadecisión favorable con menor cantidad de individuos, o inversamente que serequiere nivel de los estratos de menor ingreso una cantidad de individuossustancialmente superior a 50% para lograr mayoría en términos de votos.

Si asumimos el principio de “$1 = 1 Voto” establecemos que λ=½, un valor de λ=0implica un individuo equivale a un 1 voto. Es posible definir teóricamente valores entre0 y ½ y valores mayores a ½, sin embargo en la práctica no es observable de formasignificativa.

b. Elección del votante decisivo

Cuando existen asimetrías en poder político, si este está basado en la distribución delingreso, entonces la calidad de las instituciones es determinada por el poder de los


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individuos, aquellos individuos que logran controlar al menos el 50% del ingresotributario determinan la calidad institucional o valor ERI.

Definimos con el subíndice “d” al votante decisivo, por cuanto este grupo

representado por el votante decisivo determina la calidad institucional α, este electordetermina dicho valor antes de que el votante mediano elija la tasa del impuestoredistributivo.

La función de utilidad del votante decisivo corresponde a:

̅ Este votante maximiza su utilidad respecto a la calidad del ERI:

̅ ̅ ̅ Conociendo que:

→ ̅ ̅ → ̅ ̅ Obtenemos como solución

̃ / Donde el término

representa la reacción del votante mediano respecto al cambioen la eficiencia de las instituciones.

Como el votante decisivo conoce que, el votante mediano en la segunda etapaasumirá α como exógena, este votante decisivo incorporará esta información a su

solución: ̅ ⁄( ̅ ⁄ ) Reemplazando todas estas definiciones explicitas en la condición de maximizaciónde beneficios del votante decisivo obtenemos la solución que determina:


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̃ /̅ ⁄ ( ̅ ⁄ )

Lo cual es una solución no lineal al problema. Si suponemos que λ=1/2 entonces elvotante decisivo será igual al votante medio:

→ ⁄ ̅ ⁄ Por lo cual:

̃

̅

⁄ ̅

⁄( ̅ ⁄ )

Entonces,̃ ̅ ⁄ (̅ ⁄ ) ̅ ⁄ ̅ ⁄ ( ̅ ⁄ ) ̅ ⁄ ̅ ⁄ +, ̅ ⁄ ̅ ⁄ - ̃

̅

⁄ ̅ ⁄ ̅ ⁄ ( ̅ ⁄ )̅ ⁄ +

,̅

⁄ ̅

⁄ - ( ̅ ⁄ )

El cual debe ser resuelto mediante solución numérica. Asumiendo que la distribucióndel ingreso se aproxima a la distribución lognormal, la solución anterior se puedeexpresar como:

̃ ( ) * ̃ /̅ ⁄ ( ̅ ⁄ )

̃ * ( )[] / ( ) ( )


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̃ * ( ) { }

(

)

La acción del votante descisivo reduce la calidad de las instituciones

b.1. Procedimiento detallado para determinar el valor de La función de utilidad del votante decisivo corresponde a:

̅ Este votante maximiza su utilidad respecto a la calidad del ERI: ̅ ̅ ̅ ,- ,- ,̅ - ,̅ - ,̅ - Eliminando los exponents

̅ ̅̅ Reordenando términos:

̅ , - ̅

1



C a l i d a d I n s t i t u c i o n a l

T a s a d e I m p u e s t o


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̅ , - ̅

̅ , - ̅ Simplificando,

̅ ̅ Como t óptima es

̅ ⁄ , despejamos y encontramos que:

̅ ⁄ Reemplazando esta definición en la ecuación anterior, obtenemos:

̅ ̅ ( ̅ ⁄ )

̅̅ ⁄

Despejando y tomando factor común α:

/ Finalmente reemplazamos utilizando

̅ ⁄(̅ ⁄ ) :

̃ /̅ ⁄ ( ̅ ⁄ )

Que es la ecuación de equilibrio entre α y t.

̃ /̅ ⁄ ( ̅ ⁄ ) ̅ ⁄ ̅ ⁄


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Recordando que:

̅ ⁄

⁄

La solución de ̃ en función de la desigualdad medida mediante σ y la tasa deimpuesto t se corresponde a:̃ ( ) *

6. Caso IV: Perspectivas de Movilidad hacia Arriba.

En presencia de Perspectivas de Movilidad hacia Arriba (POUM, “prospect of upwardmobility”), la elección de la tasa de impuesto no depende solamente de la situaciónactual del individuo sino de su ingreso individual esperado.

Si la persona corresponde al votante medio y esta tiene un POUM que lo ubica en lamedia del logaritmo del ingreso, probablemente preferirá una tasa de impuestomenor en función de su expectativa, en cuyo caso de extenderse esta situación a lapoblación lleva a un menor redistribución y calidad institucional.

a. POUM e incertidumbre

Si asumimos que pertenece a un proceso estocástico de Levy donde el valorfuturo del ingreso depende de un coeficiente de histéresis ρ y a una serie deelementos agrupados en el término θ que son todos de carácter no sistémico,entonces este proceso se puede definir como:

Donde,

⁄ ,- ,- ,- → ⁄ ,- ,- ,- →


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Si la distribución es estable entonces ⁄ y , eliminandoambas expresiones se reducen a:

Como el ingreso y es una variable que se distribuye como una lognormal, entonces lamedia del ingreso (ojo: ingreso, no logaritmo del ingreso) se corresponde a:

Reemplazando, la media del ingreso se corresponde a:

→ Mientras que la mediana se corresponde al exponencial de la media del logaritmode los ingresos, y por tanto reemplazando obtenemos:

→ Entonces, la relación ̅ ⁄ se corresponde a:

̅ ⁄

Es decir no se modifica la distribución esperada entre la media y la mediana.

b. POUM y determinación del ERI

Recordando que la calidad de las instituciones viene dada por el votante decisivoque representa el 50% del ingreso y en segundo fase por la elección de la tasa querealiza el votante mediano (que representa el 50% del ingreso), teníamos que:

̃ /̅ ⁄ ( ̅ ⁄ ) ̅ ⁄ ̅ ⁄ La relación de ̅ ⁄ , permanece invariante pero en este caso el ingreso futuroindividual del votante decisivo también es considerado, y cada agente espera que


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este cambie en el futuro, mientras que la distribución del ingreso se mantieneconstante.

̃ ( ̅ ⁄ ) /̅ ⁄ ̅ ⁄ ̅ ⁄ Si el votante decisivo considera que su acción no va a modificar a corto plazo lasituación de α, entonces para él la regla del caso 1 es válida, es decir:

̅ ⁄ → ̅ ⁄ Reemplazando en la expresión anterior de

̃:

̃ ̅ ⁄ ̅ ⁄ ⁄ ̅ ⁄ ̅ ⁄ Si consideramos ̅ ⁄ como simplemente un dato que conoce el agente decisivo, lavariable relevante de análisis es ⁄ , específicamente consideramos el valoresperado de dicha variable.

Buchanan y Tullock (1962), resaltaban en términos políticos la importancia de lasexpectativas futuras de situación individual para limitar las presiones sociales de

mayores beneficios redistributivos.

Cada individuo conoce su propio ingreso presente y además conoce la distribucióndel ingreso y asume esta distribución como constante, pero desconoce con certezacuál será su ingreso futuro. En este caso él asumirá que su ingreso evolucionará deacuerdo a la distribución ya señalada.

→ En consecuencia, el valor esperado de

⁄ viene dado como la razón de las

esperanzas respectivas.

⁄ Retomando lo planteado por Buchanan y Tullock, las expectativas que guían alindividuo son generadas a partir de su condición personal, es decir para este votante


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decisivo la distribución esperada del ingreso del resto de la población no se modifica,es decir ̅ ⁄ ̅ ⁄ .

̃ ̅ ⁄ ̅ ⁄ ⁄ ⏟ ̅ ⁄ ̅ ⁄

Asumiendo la distribución lognormal del ingreso, la expresión anterior se reduce a:

̃

[ ]⏟ ⁄

*

La cual es idéntica a la del Caso III, salvo por el hecho de estar utilizando el valoresperado de la razón del ingreso del votante decisivo al votante mediano. Sicomparamos entonces ⁄ con el valor real de ⁄ , observamos que el valoresperado futuro es mayor que el valor actual observado.

→

()

Esta desigualdad queda asegurada cuando reemplazamos el por su valoresperado, de esta forma la desigualdad inicial queda confirmada por cuanto el ladoizquierdo es negativo.

() → → Como al comparar

̃

̃ se observa que la unica diferencia corresponde al

término ya mencionado, el término

⁄ será mayor que el caso anterior

donde este término correspondía a ⁄ . Al ser el numerador constante enambos casos, cuando opera el POUM el denominador será mayor y por tanto lacalidad institucional se reducirá en relación al caso anterior.

̃ ̃


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De esta forma la calidad institucional termina siendo función del parámetro dehistéresis y el vector de elementos no sistémicos θ, si se incrementa la histéresisentonces entonces

⁄ se hace mayor y la calidad institucional de equilibrio se

hace mayor (en realidad se reduce menos cuando se compara con el caso anterior).

Este fenómeno es debido a que una alta histéresis implica que los valores futurosesperados del ingreso serán similares a sus valores actuales. Cuando el individuoconsidera que su ingreso futuro tendrá poca relación con su ingreso actual preferiráincidir negativamente sobre los valores de equilibrio de la calidad institucional deforma tal de lograr que las mayorías elijan una menor tasa de reparto.

7. Conclusiones.

El presente trabajo explora la relación entre la calidad institucional y la determinaciónde la magnitud de la redistribución basada en reglas representativas. Si la decisión decuanto repartir es tomada por representantes políticos, entonces la distribución de lariqueza es el elemento fundamental en la determinación de la tasa del impuestoredistributivo.

Si la calidad de las instituciones es exógena, entonces la determinación de la tasa de

reparto es simple y lineal. El único elemento de interacción de Economía Políticadescansa en la reasignación eficiente que realizan los individuos entre trabajo y ocio,representado por el parámetro b.

La evidencia internacional señala que los países más desarrollados tienen mejoresinstituciones y proporciones de reparto mayores en relación a los países quepresentan menor nivel de desarrollo. Al hacer depender la calidad de las institucionesdel ingreso medio obtenemos un resultado que permite replicar esta situaciónobservada, es decir mientras mayor sea el nivel medio de ingreso y bienestar de losindividuos mayor será la calidad de las instituciones y en consecuencia los individuosestarán dispuestos a repartir proporciones mayores de su ingreso.

Bajo criterios democráticos en la toma de decisiones, en la medida que mayor es ladesigualdad en el ingreso, el poder económico se concentra en una proporciónmenor de personas, por tanto los costos de coordinación para realizar una “accióncolectiva” en sentido Olson son menores y este grupo podrá ejercer una influencianegativa sobre la eficiencia de las instituciones de reparto, por lo que al inducir estadesmejora en el ERI, disminuyen de forma efectiva la magnitud de los beneficios


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percibida por lo individuos, induciendo a que el equilibrio político señale una menorredistribución.

Finalmente, el último elemento analizado tiene que ver con las perspectivas de

movilidad social, si las expectativas de los individuos es que su situación futuramejorará, entonces percibirá que el beneficio actualizado de los beneficios futurosdisminuirá, lo cual incidirá en una elección de menores tasas de reparto.

Observamos entonces que la calidad de las instituciones de reparto, y Gobierno enlíneas generales, presenta elementos de dinámica inercial muy importantes basadoen “círculos viciosos” y “círculos virtuosos” de evolución.

La presencia de elementos democráticos en la decisión de la tasa, en presencia defuertes asimetrías en la distribución del ingreso, hace que la brecha entre la tasa

deseada por el votante mediano y la tasa deseada por el votante decisivo sea muyamplia, por lo cual el incentivo de los votantes que pertenecen al grupo decisivotienen los incentivos para resolver su problema de acción colectiva e influirindirectamente en la solución. La solución estable descansa en dos opciones: Unacuerdo político que establezca exógenamente una tasa de reparto intermediaentre ambos valores, o el diseño institucional que limite o inhiba la coordinación deesfuerzos entre los individuos de mayores ingresos.


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PARTE IIREDISTRIBUCIÓN Y CRECIMIENTO

Política distributiva y crecimiento económico

Esta sección desarrolla un muy importante trabajo realizado por Alesina y Rodrik 4, enel cual se combinan el modelo de crecimiento neoclásico de Ramsey (1927, versiónCaas-Koppmans de 1961), la función de producción de Barro (1990) y el teorema delvotante mediano de Black-Downs (1948, 1957).

El resultado que obtienen Alesina y Rodrik, es que a mayor desigualdad y enpresencia de progresividad taxativa, la presión política por políticas redistributivasreduce la rentabilidad del capital (físico y humano), por lo cual se reduce la tasa de

acumulación del capital y el crecimiento económico.

Un resultado importante de este modelo, es que la tasa de impuesto del capitalistapuro (aquel cuyo ingreso solo depende del rendimiento de su capital acumulado yno su trabajo) es positiva. Es decir, existencia de política redistributiva es unanecesidad.

a. Supuestos del modelo

Utiliza una función de producción basada en Barro (1990), donde los factores

productivos son trabajo (no especilizado) y capital (en sentido amplio, es decir físico yhumano), adicionalmente la producción requiere la provisión de bienes públicoscomo seguridad, ley, orden, etc.

La población se corresponde a .El gobierno financia su gasto con una tasa t de impuesto al capital

,

Esta tasa se corresponde a un impuesto progresivo en la medida que se considera larelación impuesto pagado sobre ingreso por individuo.

4 Alesina, Alberto y D. Rodrik; The Quarterly Journal of Economics 1994


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Determinamos la productividad marginal de los factores productivos

Asumiendo competencia perfecta

Para una economía cerrada, el ingreso nacional neto (equivalente al PIB menosdepreciación) se corresponde a la suma de ingresos de los factores productivos y losimpuestos indirectos (en nuestro caso es el único ingreso), por tanto Asumiendo que la población total es igual a 1, la dotación factorial relativa de cadaindividuo, representada por , corresponde a la proporción del peso del individuo enel empleo total ( ⁄ ) en relación a la dotación de capital de dicho individuo enrelación al capital total de la economía (

⁄).

⁄ , b. El problema de maximización individual.

Sujeto a

Planteando el Hamiltoniano, la solución de este problema se corresponde a (ver nota1):

̂


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A largo plazo, asumiendo que t es constante implica que ̂ , donde elritmo de largo plazo de crecimiento del consumo y el capital será función de t.

Donde la tasa crecimiento es cóncava respecto a t, y alcanza un máximo en t*.

→ En este caso la elección de la tasa de crecimiento y tasa de impuesto óptimadependen exclusivamente de factores tecnológicos y la tasa de descuentointertemporal +. Se debe hacer notar que:

Gráfico 1Solución Ramsey-Keynes-Barro

y*

tt*


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.

′ .

[

]

′

⁄ ′ → ̂ ′ [] [ ̂

]

̂

NOTA 1: Solución en el caso de utilidad logarítmica

Sujeto a

El hamiltoniano corresponde a:

Obtenemos las condiciones de primer orden:

Igualando las CPO.1 y CPO.2,

La expresión A nos queda referida en función de λ’, la cual despejamos derivando la CPO.1 respecto al

tiempo, donde ̂ ⁄ ⁄ Reemplazando B en la ecuación A

Eliminando el factor común y simplificando

Si t es constante entonces:

̂ ϒ


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( ) , -

⏟

⏟

La primera parte de la integral (Parte A) corresponde a la integral del factor dedescuento por el logaritmo del consumo en el periodo 0, que es constante (supuestoinicial).

| +

Reemplazando el consumo inicial por la definición obtenida en l sección anterior, laparte A de la integral se reduce a:

+ La segunda parte de la integral (Parte B), se resuelve mediante integración porpartes:

Utilizando la regla de integración por partes:

|

Finalmente la parte B se reduce a:

Combinando las partes A y B de la integral, obtenemos la función de utilidadintertemporal del individuo i:

+


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iii) El problema de maximización del individuo i

Dada la función de utilidad intertemporal:

+ El individuo i obtendrá su máxima utilidad intertemporal en función del valor de latasa de impuesto τ. Esta tasa óptima para el individuo i se obtiene, maximizando estaexpresión respecto a la tasa de impuesto:

′ Donde, ′ La maximización respecto a la tasa de impuesto τ, queda expresado en formaimplícita a dicha variable, por lo cual debemos proceder a representar ′ y ′ en forma explícita y reemplazar en la solución anterior.

- Obtenemos

′

,

→ ′ - Obtenemos ′, Reemplazando estas formas explicitas en la condición de maximización de utilidaddel individuo i, obtenemos la siguiente expresión donde todavía aparece el salario en

función a la tasa de impuesto: Definiendo , este término representa la participación del ingreso laboralen el consumo total del individuo. El numerador representa el ingreso salarial entre el


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stock de capital poseído por el individuo i, mientras que el denominador ya fuedefinido como el consumo de dicho individuo.

Como el término

representa una proporción, el valor de

, ; como

es

función de , la relación entre ambas variables viene dada por: → →

Finalmente la expresión solución queda expresada en función del término :

→

Esta expresión es no lineal en cuanto a la elección de la tasa de impuesto τ pa ra elindividuo i, por lo cual dicha tasa corresponde a una formulación basada en losvalores posibles de determinación de . Si , entonces el individuo i espuramente capitalista y financia su consumo a partir del rendimiento del capital.

→ De forma interesante, la tasa de impuesta preferida por el capitalista puro no es cero.Es decir el capitalista puro valora positivamente la presencia de una provisión de

bienes públicos adecuada. Esta tasa es la misma que máxima el crecimiento.

La relación que regula la tasa de impuesto τ, preferida del individuo i respecto a suproporción , se determina mediante la diferenciación total de dicha relaciónrespecto a τ y θ.

1

q(s)

0 8

s


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En la medida que se incrementa θ, la participación del salario en el consumo se hace

mayor (se trata de individuos cuya dotación de capital físico y/o humano es baja), ypor tanto preferirán una mayor redistribución, es decir cualquier individuo que poseaun ingreso laboral positivo preferirá una tasa de redistribución mayor que la óptima.

d. Preferencias del votante

Si la elección de la tasa de impuesto τ se realiza de forma democrática, sea esta deforma directa (refrendaría) o indirecta (vía legislativa), la tasa elegida será τ*>τóptima.Debido a que la elección de la tasa τ depende de θ, el votante mediano dependeráde la distribución de θ.

Dado que por la forma en que se han definido las variables el salario es único ycorresponde al valor del trabajo no especializado. Si k corresponde al capital

humano, la suma de la renta del capital humano más el salario no especializado,podría considerarse equivalente al salario del trabajo ajustado por capital humano,de donde la distribución de θ será equivalente a la distribución del ingreso de lapoblación.

Si consideramos que k se refiere exclusivamente al capital físico, entonces ladistribución de θ se corresponderá a la distribución de la riqueza cuyos rendimientosson constantes y homogéneos, en ambos casos la variable θ es perfectamente

1

t(q)

tasa óptima de crecimiento

0 1


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asimilable a la distribución de ingresos y un valor cercano a uno de θ indicarapobreza.

Si asumimos que la distribución de θ es asimétrica, entonces el 50% de los individuos

quedara por debajo de la mediana de θ, por tanto el votante mediano elegirá unatasa de impuesto τ que cumpla:

e. Conclusiones

El modelo desarrollado por Alesina y Rodrik, plantea que cuando las desigualdadeseconómicas en país son muy elevadas, estas generan conflictos redistributivos quepueden afectar el crecimiento económico de largo plazo.

En la medida que mayores sean estas desigualdades mayor intensidad tendrán lasdemandas por redistribución. Como la provisión de los g bienes públicos se financiacon un impuesto al capital físico y/o humano a la tasa τ, entonces la rentabilidadneta del capital se reduce y la decisión de invertir lleva a una caída en la tasa decrecimiento de largo plazo.

El modelo desarrollado por Alesina y Rodrik crea una definición del capital que seajusta perfectamente definirlo como capital físico o capital humano, e incluso comouna mezcla entre ambos. Esto enriquece notablemente el análisis y conclusiones, ypermite crear una clase social elevada que acumular bienes de capital yconocimiento, en distintas proporciones.

Si bien el sistema esta formulado en forma dinámica, este modelo considera que ladistribución de la riqueza y el ingreso es constante, lo cual es poco convincente. Lasnecesidades de mantener relativamente simple este modelo llevan a mantener estesupuesto, sin embargo otros modelos consideran la provisión del bien público g comoun factor acumulable (caso de la infraestructura y el gasto en educación), lo cualpermite establecer elementos dinámicos al sistema.

Otros modelos como los de Stiglitz (1981) y su posterior desarrollo por Bourguignon

(1991), establecen la desigualdad como fuente del ahorro y más bien enfatizan elefecto positivo de la desigualdad sobre el crecimiento.

Alesina y Rodrik, plantean el efecto de la desigualdad y el conflicto distributivo sobreel crecimiento de largo plazo, sin embargo se debe señalar que la solución de esteconflicto se sujeta a una regla de mayoría electoral denominada “democracia”. Esta


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definición es bastante imperfecta, por cuanto la calidad y diseño institucional quecaracterizan a los sistemas democráticos no han sido considerados.


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PARTE IIIPOLARIZACIÓN POLÍTICA Y CONFLICTO DISTRIBUTIVO

Países con sociedades polarizadas son proclives a políticas deficitarias e insosteniblesque llevan a grandes déficits, volatilidad fiscal y colapsó del crecimiento económico.La polarización política lleva a fallos en la coordinación de las políticas económicas ysuele estar relacionada con inestabilidad socio-política.

En el presente caso suponemos una sociedad donde dos tendencias políticasheterogéneas controlan la política fiscal. Cada grupo controla y busca maximizar supropio beneficio mediante una mayor asignación del gasto público hacia cierto tipode provisión de bienes y servicios.

La diferencia entre dos grupos puede ser bastante tradicional: Empresarios y trabajadores Actividad productiva y comercial.

Partidos de izquierda y derecha Sector rural y urbano Grupos étnicos Actividades tradicionales y no tradicionales Etc.

Cuando los grupos políticos desacuerdan en relación a la composición del gasto

público, cada uno de ellos tiene incentivos a sobreexplotar la fuente de ingreso yfinanciamiento común, y de esta forma ejercen un efecto negativo sobre sus rivalespolíticos.

De esta forma el déficit público se endogeniza debido a la sobreexplotación de losrecursos fiscales, ante la cual los grupos de interés son incapaces de internalizar elcosto total de su particular apropiación de los recursos públicos.

Cada grupo percibe el beneficio completo de la asignación de gasto que losbeneficia, mientras que pagan solo una fracción de su costo.

Suponemos que existen dos grupos de interés, denominados “1” y “2”, cada uno deestos grupos tiene tendencia en asignar el gasto hacia un tipo de gasto particularque los beneficia especialmente denominados g1 y g2.

Cada grupo al tener injerencia en la decisión política del gasto buscara maximizar supropio beneficio V sobre un horizonte infinito de tiempo, en función a su preferencialambda y el factor de descuento r.


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( ) ( ) ( )1 20

ln 1 lni rt i t i t V g g e dt l l

=

Definimos entonces un coeficiente de polarización política en relación a la diferenciaentre las preferencias lambda de ambos grupos.

1 2 2 10 1 2 1dondeq l l l l =

El grupo 1 muestra su máxima polarización política cuando l1=1, es decir solo es

capaz de percibir utilidad por el gasto público que exclusivamente lo beneficia a él yno se beneficia en absoluto del gasto en g2 (1- l1=0). En el caso del grupo 2, sumáxima polarización se logra cuando l2=0, de esta forma el coeficiente q deradicalización máxima se logra cuando q=1, es decir q=l1l2 q=1=1.

En el caso de baja o nula polarización política las preferencias de ambos grupos soncercanas a ½, por tanto ambos grupos entienden que no son ajenos al beneficio delgrupo rival, es decir q=l1l2 q=½-½=.

La restricción que enfrentan ambos grupos se corresponde a la restricciónpresupuestaria del gobierno, en la cual es gasto es desagregable entre ambosgrupos:

1 2t t t t b b rb g tax b rb g g tax t = = =

Esta restricción define la dinámica de la deuda que permite especificar lasostenibilidad de la gestión fiscal.

Suponiendo que ambos grupos entienden que no pueden dejar de pagar la deuda,ambos grupos se enfrentan por la asignación del ingreso disponible del gobierno, esdecir:

t t R tax r b=

La estrategia que cada grupo de interés persigue, la podemos definir cómo lograruna fracción x del ingreso disponible del gobierno:

it i t g x R=

Definimos entonces una función de coestado , que nos permita solucionar el

problema dinámico.


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( )ln t t t t t

R R

R = =

Reemplazando R por la definición del ingreso disponible e incorporando la restricciónrelacionada con la dinámica de la deuda, obtenemos:

1 2

t R

t t t t t t

t t t

R r b g g rb taxr

R R R

= = =

Reemplazando el gasto de cada grupo por su representación estratégica

( )1 2 1 21t t t

t t

t

x R x R Rr r x x

R

= =

Como it i t g x R=

, entonces tomando el logaritmo del gasto obtenemos

( ) ( ) ( )ln ln lnit i t g x R= , por tanto la utilidad de cada grupo de interés puede escribirsecomo:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )1 20

ln 1 ln 1 lni rt i i i i t V x x R e dt l l l l

=

Sujeta a la restricción

( )1 21t r x x =

Donde el Hamiltoniano del problema de maximización de cada grupo de interés seexpresa como:

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2, , ln 1 ln 1i rt

t i i i i t it H x x x x e r rx rx

l l l l =

Las condiciones de primer orden para el grupo 1 se corresponden a:

1

11 1

1 1

1

0

0

rt rt

it it

rt rt rt

t it t it it

t

H ee r x

x x r

H ee e

r

l l

= = =

= = = =

Reemplazando


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1 1 1 1 1 1

rt rt rt

it

e e e x x x

r r r l l l

= = =

De forma análoga el grupo 2 maximiza su utilidad cuando:

2 21 xl =

Ya despejadas las estrategias políticas de cada grupo de interés ( it i t g x R=

),procedemos a obtener las estrategias de gasto individuales:

( )1 1 2 21t t t t g R g Rl l = =

( ) ( )( )1 1 2 21t t t t g tax r b g tax r bl l = =

Retomando la restricción presupuestaria del gobierno, y reemplazando el gastosectorial en cada caso particular, observamos que el endeudamiento seincrementará en la medida que la polarización política se incrementa.

( ) ( )( )

( ) ( )

1 2

1 2

1 2

en equilibrio es igual sin polarizaciónal gasto primario es igual a cero

1

t t t t t

t t t t t

t t t t

b rb g g tax

b rb tax r b tax r b tax

b tax r b b R

l l

l l q

=

=

= =

Presencia de un planificador social

Imaginamos la existencia de un planificador central, que arbitre en las diferenciasentre los distintos grupos incorporando las preferencias de ambos grupos de interésrivales en la asignación del gasto. En este caso el planificador, se basaría en unafunción de utilidad que incorpore a ambos grupos.

( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

1 2

1 2

1 2 1 2 1 1 2 2 1 2

, ,

, , ln 2 ln 2

P

t

P rt

t t it

H x x H H

H x x x x e r rx rx

l l l l

=

=

Las condiciones de primer orden para el grupo 1 se corresponden a:


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1 2 1 21

1 1

1 2 1 22

1 2

2 0 2

02

2 20

2

P rt rt rt

t it t it it

t

P rt

it

P rt

it

H ee e

r

H e r x

x x

H e r x

x x

l l l l

l l l l

= = = =

= = =

= = =

Reemplazando ambas soluciones para x1 y x2

1 2 1 2

1 2

2

2 2it i t t t t t t t t g x R G g g R G tax rb

l l l l = = = =

Bajo la presencia de un planificador central que busque maximizar la utilidad deambos grupos de interés de forma coordinada observamos que existe equilibrio fiscaly el saldo de la deuda no crecerá.

Adicionalmente al reducirse la volatilidad fiscal los efectos sobre el crecimientodeben ser positivos.

Incertidumbre política

La incertidumbre política refleja la probabilidad de cambio político. Hasta elmomento se ha asumido que los políticos poseen una tasa subjetiva de descuento

igual a la tasa de interés. Si asumimos que adicional a esta tasa constante los políticostienen una probabilidad p de ser sustituidos en la toma de decisiones, estaprobabilidad afectará su intención de presionar por una mayor asignación derecursos para el gasto de su preferencia.

En este caso, simplemente asumimos la modificación del factor de descuento paraincluir la probabilidad p.

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2, , ln 1 ln 1 r p t i

t i i i i t it H x x x x e r rx rx

l l l l =

Las soluciones para esta ecuación indican

( )1 1 2 2; 1r p r p

x xr r

l l

= =

Reemplazando en la función de gasto de cada grupo de interés:


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( )1 1 2 2; 1t t t t r p r p

g R g Rr r

l l

= =

Reemplazando estas definiciones en la restricción presupuestaria y tomando Rt como

factor común,

( )

1 2

1 21

t t t t t

t t t t t t t

b rb g g tax

r p r pb tax rb tax rb tax rb

r r l l

=

=

Observamos que el déficit y el endeudamiento crecerán en función de lapolarización política representada por q y por la percepción de modificación en el

control político del gasto, representada por la probabilidad p.

( )1t t t r r p

b rb taxr p r

q

=

Un aspecto de gran interés reside entonces en la relación entre q y p. En principio la

polarización debe llevar a un alto costo en términos de gobernabilidad que lleva asituaciones políticamente insostenibles que en algunos casos se manifiesta enelecciones, cambios en alineaciones políticas e incluso salidas no democráticas, esdecir un incremento en p.

Por tanto, si p se transforma en una función de q o se encuentra altamentecorrelacionado con la polarización, la inestabilidad del modelo se incrementa deforma importante haciendo más notorios y recurrentes los efectos de dichainestabilidad.

La solución de estabilidad de este modelo permite básicamente 2 soluciones: Unplanificador central fuerte que sea capaz de imponer un arbitraje a los distintosgrupos de interés o bien un acuerdo voluntario entre los distintos grupos paramantener una baja polarización.

4 Redistirbucion y Crecimiento

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