４.４ なめらかな円管内の流れ(p97)

19

(1) 円管内の層流

円管内を流体が層流をなし

て流れるときは、管内の速度

分布は回転放物面となる。

)18.4(12

2

R

rUu

が平均流速である。から求められる流速

となる。で最大値となり、管の中心で

と等しく壁面が管の半径管の中心からの距離

AQ

URu

Rr

/

)2(00

(2) 管摩擦係数 (p101)

20

)11.4(][2

,2

21 mgdg

p

g

pph

hp

はまたは損失ヘッド管の摩擦損失圧力

)(2320)24.4(64

層流

は次の値をとる。摩擦係数ここで層流の場合、管

dRe

Re

第4章 流体摩擦と境界層

21

232017951004.4/05.045.1/

/1004.41083.0/1054.33/

/1083.0,/45.11096.1/1085.2

1096.14/05.0,/1085.2/85.2

5

2533

3333

23233

cRedRe

sm

mkgsmAQ/

mAsmsLQ

〔解〕

めよ。の点における速度を求ならびに管壁より

における損失ヘッドさが流れている。管の長の油が

比重粘度の管内を内径〔例題４〕

mm

msL

.smPammP

12

30/85.2

830,54.33,50)101(

][30.28.92

45.1

05.0

300357.0

2

0357.01795/64/6422

mgd

h

Re

層流なので

]/[12.2025.0

013.0145.121

2,013.0012.0)2/05.0(

2

2

2

2

smR

rUu

Umr

(3) 速度分布 (p103)

22

)25.4(2

U

U

平均流速

とすれば最大速度を

での＊層流の場合：管中央

)26.4(656.0 020.

U

U

Re

の比はと最大流速速＊乱流の場合：平均流

第4章 流体摩擦と境界層

)31.4(7

1

R

yUu

yR での流速はとし、壁からの距離円管内の半径を

４.5 あらい壁面をもった円管内の流れ(p108)

23

乱流の場合には、層流のように理論的に求める

ことができないので、実験的に研究されてきた。

実際に使用する実用管の管摩擦係数λを求め

るためにムーディ線図がある。

第4章 流体摩擦と境界層

ムーディー線図 (図4.17 p11０)

24ることができる。

縦軸の管摩擦係数を知は管内径）がわかると壁の粗さ

は管内（右の縦軸の相対粗さ横軸のレイノルズ数と

d

d

,

/

第4章 流体摩擦と境界層

管壁の粗さ (図4.18 p11０)管内径と相対粗さの関係

25擦係数を求める。ムーディ線図から管摩

ら求めて、。この相対粗さを図かを求めることができる

に対し相対粗さいては、図から管径市販されている管につ

d

d

/

(4) 管摩擦損失の計算方法および手順

2

4

d

Q

:

平均流速

Q:流量

ddRe

Re:

レイノルズ数

も利用できる

ムーディー線図

/Re64

流れの状態の判別

:

:

:

さ粗

長管

管の内径

d

層流:2320Re

乱流:2320Re

:

:

:

動粘度

度粘

度密

体流

gdh

2

2

ワイスバッハの式ダルシー

損失水頭

第4章 流体摩擦と境界層

を求めるより

ムーディ線図

27

表 4.1 なめらかな管の管摩擦係数 ( p102)

〔例題5〕p103

28

ヘッドは幾らか。

よる損失が流れるとき、摩擦にの水

動粘度のなめらかな円管内を長さ内径

sLsmm

mmm

/2/13.1

100,25

2

第4章 流体摩擦と境界層(例題5)

23201077.71031.1

025.007.4

/07.410491.0/102/

/1013.1/13.1

10491.04/025.0,/102/2

4

6

33

262

23233

cRed

Re

smAQ

smsmm

mAsmsLQ

［解］

29第4章 流体摩擦と境界層(例題5)

30第4章 流体摩擦と境界層(例題5)

][2.64

8.92

07.4

025.0

100019.0

22

2

m

gdh

となる。円管の管摩擦は

のときのなめらかなから、ムーディ線図

019.0

1077.7)110( 4

Rep

を代入すると

管摩擦ヘッドは、

sm

mdm

/07.4

,025.0,100,019.0

〔例題6〕p112

31

23201033.11035.2

23.036.1

/36.1105.41/107.56

105.414/23.0,/107.56/7.56

5

6

33

23233

cRed

Re

smAQ/

mAsmsLQ

〔解〕

とする。シンの動粘度は

求めよ。ただし、ケロにおける損失ヘッドをているとき、長さ

が流れのケロシンの市販鋼管内を管径

smm

m

sLCmm

/35.2

300

/7.5620,230

2

となる。

から、さの市販鋼管の管壁の粗管径

0002.0/

)110(230

d

pmm

第4章 流体摩擦と境界層(例題6/1）

となる。るとから管摩擦係数を求め

図を用いて、ムーディ線ゆえに、

0185.0)110(

0002.0/,1033.1 5

p

dRe

算が可能である。管の粗さを考慮した計

とができる。管摩擦係数を求めるこ

流でも場合（乱流）でも、層レイノルズ数が大きい

＜ムーディー線図＞

.2

.1

を代入すると

管摩擦ヘッドは、 smmdm /36.1,23.0,300,0185.0

32

][28.28.92

39.1

23.0

3000185.0

2

22

mgd

h

〔練習問題 3〕

33

2

2

333

4

4

,/15.0/10150/150

d

QdAQ

smsmsLQ

〔解〕

とする。ただし、管摩擦係数を

い。な管の内径を求めなさ以下にするために必要

あたりの損失水頭をの水を送る管路で

03.0

5.0

100,/150

m

msL

gd

Q

d

Q

gdgdh

52

22

2

2

2

164

2

1

2

][407][407.0

8.95.02

10015.003.016

2

165

2

2

52

2

mmm

gh

Qd

４.6 断面が円形以外の管摩擦 (p112)

34

)11.4(][2

,2

21 mgdg

p

g

pph

hp

はまたは損失ヘッド管の摩擦損失圧力

][

)45.4(4

4

][24

,

2

ms

Am

m

m

mgmg

ph

hp

ぬれ縁長さ

管の断面積流体平均深さ

レイノルズ数相対粗さ

はまたは損失ヘッド圧力円形以外の管摩擦損失

Re,

a

b

)(2 bas

baA

ぬれ縁長さ

断面積

][)(2

mba

ab

35

][ms

Am

ぬれ縁長さ

管の断面積流体平均深さ

][4

4/2

md

d

d

s

Am

ds

dA

ぬれ縁長さ

断面積 4/2

d

dm

m

mgdgmg

pph

4

4

][224

2221

Re,d

相対粗さ

][4 mmde 等価直径

36

［流体平均深さの意味］

L

pd

Ld

pd

a

F

LdapdF

4

4

,4

2

1

11

12

1

せん断応力

接触面積力

Ls

pA

a

F

LsapAF

sA

2

22

22 ,

,

せん断応力

接触面積力

とすると濡れ縁長さ断面積

md

sAm

s

Ad

Ls

pA

L

pd

e 4

/

44

21

とすると流体平均深さ

とすればせん断応力

L

p

1F d

L

A

p

2F

〔例題7〕p113

37

][09.0)45.03.0(2

45.03.0m

s

Am

（ぬれ縁長さ）

（断面積）

流体平均深さ〔解〕

である。は

不規則突起の平均で、内壁表面におけるただし、ダクトは水平

ればよいか。の圧力差をいくらにするには、管入口と出口

で送気すの空気を平均流速温度力

て、圧の長方形ダクトを通し長さ断面積

mm

smCabskPa

mmmmm

55.0

/320],[3.101

455,450300

第4章 流体摩擦と境界層(例題７/1）

a

b

)(2 bas

baA

00153.009.04

1055.0

4

23201014.71012.15

309.04

)53.1(/1012.15,/3

3

4

6

26

md

Re4md

Re

psmsm

c

相対粗さ

表

00153.04

,1014.7 4 m

Re

024.0

39

mgm

h

smmmm

mgmg

pph

9.138.92

3

09.04

455024.0

24

/3,09.0,455,024.0

][24

22

221

を代入すれば

][1649.138.9205.1

)53.1(/205.1

20

21

3

21

Paghpp

pmkg

Cghppp

を代入すれば表

の空気の密度に

４.7 境界層 (p114～122) 省略

第3章 流体運動の基礎理論 40

復習

ムディー線図.3

乱流層流レイノルズ数 2320.1

dRe c

c

][2

.22

mgd

h

管の損失ヘッド

41

][

4

4

][242

.4

22

ms

Am

m

m

mgmgd

h

h

ぬれ縁長さ

管の断面積流体平均深さ

レイノルズ数相対粗さ

ヘッド円形以外の管摩擦損失

Re,