§4-3 戴维宁定理与诺顿定理
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§4-3 戴维宁定理与诺顿定理
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44-33 戴维宁定理与诺顿定理戴维宁定理与诺顿定理 二端二端 (( 一端口一端口 ) ) 网络的概念:网络的概念: 二端网络:二端网络:具有向外引出一对端子的电路或网络。具有向外引出一对端子的电路或网络。 无源二端网络:无源二端网络:二端网络中没有独立电源。二端网络中没有独立电源。 有源二端网络:有源二端网络:二端网络中含有独立电源。二端网络中含有独立电源。
bb
aa
EE++
––RR11
RR22 IISS RR33
bb
aa
EE++
––RR11 RR22 IISSRR33
RR44
无源二端网络 无源二端网络 有源二端网络 有源二端网络
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aa
bb
RR0
aa
bb
无源无源二端二端网络网络
++__ UUOCOC
RR00
aa
bb
戴维宁定理戴维宁定理aa
bb
有源有源二端二端网络网络 aa
bb
IISCSCRR00
无源二端网络可无源二端网络可化简为一个电阻化简为一个电阻
诺顿定理诺顿定理
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1. 1. 戴维戴维宁宁定理定理 任何一个任何一个线性线性有源二端网络都可以用一个电压有源二端网络都可以用一个电压为为 UUOCOC 的理想电压源和一个电阻 的理想电压源和一个电阻 RR00 串联的等效电串联的等效电路来代替。 路来代替。
NS RRLL
aa
bb
++UU––
II
UUOCOC
RR00
++__
RRLL
aa
bb
++
UU
––
II
等效电路的电压等效电路的电压 UUOC 是有源二端网络的开路电压,是有源二端网络的开路电压,即将即将负载负载 RRLL 断开后 断开后 a a 、、 bb 两端之间的电压。两端之间的电压。
等效电路等效电路
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1. 1. 戴维戴维宁宁定理定理
NS RRLL
aa
bb
++UU––
II
UUOCOC
RR00
++__
RRLL
aa
bb
++
UU
––
II
等效电路的电阻等效电路的电阻 RR00 是有源二端网络中所有独立电源是有源二端网络中所有独立电源均置零(理想电压源用短路代替,理想电流源用开均置零(理想电压源用短路代替,理想电流源用开路代替)后路代替)后 , , 所得到的无源二端网络 所得到的无源二端网络 a a 、、 bb 两端两端之间的等效电阻。之间的等效电阻。
等效电路等效电路
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替代定理 叠加定理
aa
NS
bb
++UUOCOC
––+N0
aa
bb
++UU11––
II
IISS
内部独立源作用
NS
aa
bb
++UU––
II
IISS
U1= - IR0
NS RRLL
aa
bb
++UU––
II
aa
bb
++UU11––
II
IISSRR00
U=UOC+U1=UOC -IR0
UUOCOC
RR00
++__
RRLL
aa
bb
II
++
––UU
[ 证毕 ]
外部独立源作用
戴维宁定理证明戴维宁定理证明 ::
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解:解: (1) (1) 断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压 UUOC
例例 11 ::电路如图,已知电路如图,已知 UU11=40V=40V ,, UU22=20V=20V ,, RR11==RR22=4=4
,, RR33=13 =13 ,试用戴维宁定理求电流,试用戴维宁定理求电流 II33 。。
UU11
II11
UU22
II22 RR22
II33RR33
++
––RR11
++
––
aa
bb
A5.244
2040
21
21
RR
UUI
RR22
UU11
IIUU22
++
––RR11
++
––
aa
bb
++
UUOC
––
UUOCOC 也可用叠加原理等其它方法求。也可用叠加原理等其它方法求。
UUOC = = UU22 + I + I RR22 = 20 +2.5 = 20 +2.5 4 4 = 30V= 30V或: 或: UUOCOC = = UU11 – I – I RR11 = 40 –2.5 = 40 –2.5 4 4 = 30V= 30V
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解:解: (2) (2) 求等效电阻求等效电阻 RR00
将所有独立电源置零(理想电压源用短路代替,将所有独立电源置零(理想电压源用短路代替,理想电流源用开路代替)理想电流源用开路代替)
例例 11 ::电路如图,已知电路如图,已知 UU11=40V=40V ,, UU22=20V=20V ,, RR11==RR22=4=4
,, RR33=13 =13 ,试用戴维宁定理求电流,试用戴维宁定理求电流 II33 。。
UU11
II11
UU22
II22 RR22
II33RR33
++
––RR11
++
––
aa
bb
RR22RR11
aa
bb
RROO
2
21
210 RR
RRR
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解:解: (3) (3) 画出等效电路求电流画出等效电路求电流 II33
例例 11 ::电路如图,已知电路如图,已知 UU11=40V=40V ,, UU22=20V=20V ,, RR11==RR22=4=4
,, RR33=13 =13 ,试用戴维宁定理求电流,试用戴维宁定理求电流 II33 。。
UU11
II11
UU22
II22 RR22
II33RR33
++
––RR11
++
––
aa
bb
UUOCOC
RR00
++__
RR33
aa
bb
II33
A2132
30
30
OC
3
RR
UI
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试求电流 试求电流 II11 。。
解得解得:: II1 1 = 1. 4 A= 1. 4 A
解:解: (1)(1) 断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压 UUOC
UUOC = 10 = 10 –– 3 3 1 1 = 7V= 7V
(2)(2) 求等效电阻求等效电阻 RR00
II11 22 11aa bb
22II11
++
__10V10V++
––3A3A
––
--22II++
__II
UU11aa bb++ ––
UU= 2= 2II + I+ I= 3= 3II RR0 0 =3 =3
7V7V
33++__
22
aa
bb
II11
(3)(3) 画出等效电路求电流画出等效电路求电流 II33例例 22 ::
讨论
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应用应用戴维戴维宁宁定理应注意的问题定理应注意的问题 ::
2. 2. 开路电压开路电压 UUOC 的求法。。
3. 3. 等效电阻等效电阻 RR00 的求法。。
4. 4. 画出等效电路。画出等效电路。
1. 1. 有源二端网络的选取。有源二端网络的选取。
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2. 2. 诺顿定理诺顿定理 任何一个任何一个线性线性有源二端网络都可以用一个电流有源二端网络都可以用一个电流为为 IISC SC 的理想电流源和内阻 的理想电流源和内阻 RR0 0 并联的电路来等效代并联的电路来等效代替。 替。
等效电路的电阻等效电路的电阻 RR00 等于有源二端网络中所有电等于有源二端网络中所有电源均置零(理想电压源用短路代替,理想电流源用源均置零(理想电压源用短路代替,理想电流源用开路代替)后,所得到的无源二端网络 开路代替)后,所得到的无源二端网络 a a 、、 bb 两两端之间的等效电阻。端之间的等效电阻。
等效电源的电流 等效电源的电流 IISCSC 就是有源二端网络的短路电就是有源二端网络的短路电流,流,即将即将 a a 、、 bb 两端短接后其中的电流。两端短接后其中的电流。
等效电路 等效电路
RR00RRLL
aa
bb
++
UU
––
II
IISC SC NS RRLL
aa
bb
++UU––
II
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替代定理 叠加定理
aa
NS
bb
++UUOCOC
––+N0
aa
bb
++UU11––
II
IISS
内部独立源作用
NS
aa
bb
++UU––
II
IISS
U1= - IR0
NS RRLL
aa
bb
++UU––
II
aa
bb
++UU11––
II
IISSRR00
U=UOC+U1=UOC -IR0
戴维宁定理证明改为诺顿定理证明戴维宁定理证明改为诺顿定理证明 -------------- 作业作业 11
UUOCOC
RR00
++__
RRLL
aa
bb
II
++
––UU
[ 证毕 ]
外部独立源作用
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例例 11 ::
已知:已知: RR11=5 =5 、 、 RR22=5 =5 RR33=10 =10 、 、 RR44=5 =5
UUSS =12V=12V 、、 RRGG=10 =10
试用诺顿定理求检流计中试用诺顿定理求检流计中的电流的电流 IIGG 。。
有源二端网络 有源二端网络
UUSS
––++
GG
RR33RR44
RR11 RR22IIGG
RRGG
aa
bb
UUSS
––++
GG
RR33RR44
RR11 RR22 IIGG
RRGG
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解解 :: (1) (1) 求短路电流求短路电流 IISCSC
A07 . 28.5
12S R
UI
A38 . 107 . 2510
10
31
31
I
RR
RI
RR =(=(RR11////RR33)) +( +( RR22////RR4 4 ))
= 5. 8= 5. 8
UUSS
aa
bb
––++
RR33RR44
RR11 RR22II11
II44
IISCSCII33 II22
II
A035 . 12
142 III
IISC SC = = II1 1 – I– I2 2
=1. 38 =1. 38 – – 1.035=0. 345A1.035=0. 345A或:或: IISC SC = = II4 4 – I– I33
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(2) (2) 求等效电路的电阻 求等效电路的电阻 RR00
RR00
aa
bbRR33
RR44
RR11 RR22 RR0 0 =(=(RR11////RR22)) +( +( RR33////RR4 4 ))
= 5. 8= 5. 8
(3) (3) 画出等效电路求检流计中的电流 画出等效电路求检流计中的电流 IIGG
A126 . 0
345 . 0108. 5
8.5
SCG0
0G
I
RR
RI
RR00
aa
bb
IISC SC RRGG IIGG
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对于给定的线性有源二端网络,其负载获得最大功率的条件是负载电阻等于二端网络的戴维宁 ( 诺顿 )
等效电阻 , 即 RL=R0 。
此时称为最大功率匹配或负载与电源匹配。
NS RRLL
aa
bb
++UU––
II
UUOCOC
RR00
++__
RRLL
aa
bb
++
UU
––
II
等效电路等效电路
3.3.最大功率传输定理
? 思考的问题是 :证明 RL=R0 及讨论电源功率的传输效率。 -------------- 作业作业 22
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[ 证明 ]
30
02
OC
40
02
02
OC
)(
)(
)(2)(
L
L
L
LLL
L
L
RR
RRU
RR
RRRRRU
dR
dP
令 0L
L
dR
dP 得 LRR 0
所以当 LRR 0 有极值
20
2
OC2
0
OC2
)()(
L
LL
L
LL RR
RUR
RR
URIP
UUOCOC
RR00
++__
RRLL
aa
bb
++
UU
––
II
不讲要求思考
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又因为
0)2(
2
)(
242
0
02
OC
0
40
02
OC
0
2
2
R
RU
RR
RRU
dR
Pd
RLRL
L
RLRL
L
所以此值为最大值,且
0
2
OC
00
2
OCmax 4)( R
U
RR
RUP
RLRL
L
[ 证毕 ]
不讲要求思考
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(1) 最大功率传输定理是以 UOC, R0 固定为前提。
(2) 负载获得最大功率时,电源功率的传输效率并不是最大。
(3)0
0100电源供出功率负载获得功率
电源功率的传输效率
(4) 一般在通信系统中,强调最大功率接收; 在电力系统中,强调传输效率。
讨论 不讲要求思考
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NS RRLL
aa
bb
++UU––
II UUOCOC
RR00
++__
RRLL
aa
bb
++
UU
––
II
RR00RRLL
aa
bb
++
UU
––
II
IISC SC
总结:
诺顿定理诺顿定理
戴维宁定理戴维宁定理
SC
OC0 I
UR
2: 当 RL=R0 负载获得最大功率0
2
OCmaxL 4R
UP
1: