- 1 -

ตอนทหนง ขอ 1 – 12 ตอบถกไดคะแนนขอละ 4 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน

1. เซตคาตอบของอสมการ xxx >+ )1( คอเซตในขอใดตอไปน

ก. )0,(−∞ ข. ),0( ∞ ค. ),0()0,( ∞∪−∞

ง. เซตของจานวนจรง จ. ∅ 2. กาหนดเอกภพสมพทธ คอเซตของจานวนจรง

Q แทนเซตของจานวนตรรกยะ และ Q′ แทนเซตของจานวนอตรรกยะ

พจารณาแตละประพจนตอไปน (1) ][ QxQxx ′∈→∉∀

(2) ][ 2 QxQxx ∈∧′∈∃

(3) ][ 2 QxQxx ′∈∧′∈∃

ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง

ก. ขอ (1) และ (2) เทานนเปนจรง ข. ขอ (1) และ (3) เทานนเปนจรง ค. ขอ (2) และ (3) เทานนเปนจรง ง. เปนจรงทงสามประพจน จ. ประพจนทมคาความจรงเปนจรงมเพยงประพจนเดยว

- 2 -

3. ให A = {{1}, {2, 3}, {4, 5, 6}, 7, 8, 9, . . .}, B = {1, 2, 3, 4, 5, . . .}

และ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, {7, 8, 9, . . .}}

จานวนสมาชกของเซต CABBA −−∪− ))()(( เทากบเทาใด ก. 3 ข. 4 ค. 5

ง. มเปนจานวนอนนต จ. จาก ก – ง ไมมตวเลอกในขอใดถกตอง 4. คาในขอใดตอไปนใกลเคยงกบคาของ 1009999 − มากทสด

ก. 199

1− ข.

2011

− ค. -0.006

ง. -0.005 จ. -0.004

- 3 -

5. กาหนด 1)1(4)1(6)1(4)1( 234 ++−+++−+= xxxxy

ถาเขยน y ในรป 012

23

34 axaxaxax ++++ โดยท 123 ,, aaa และ 0a เปน

คาคงท ซงเปนจานวนจรงแลว 3a มคาเทากบเทาใด ก. -2 ข. -1 ค. 0

ง. 1 จ. 2 6. พจารณาการคานวณหาตวหารรวมมากของ 2431 และ 7429 โดยใชขนตอนของยคลค ดงตอไปน 7429 = 112431 rq + ; 24310 1 << r 2431 = 221 rqr + ; 120 rr << 1r = 332 rqr + ; 230 rr << 2r = 43 qr

เมอ 4321 ,,, qqqq และ 321 ,, rrr เปนจานวนเตมบวก และ 3r คอตวหารรวมมากของ 2431 และ 7429 คาของ 4321 qqqq +++ เทากบเทาใด

ก. 24 ข. 25 ค. 26

ง. 27 จ. 28

- 4 -

7. กาหนด ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

853211

A , ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

001010100

B และ ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡−

−=

3110

21C

แลว )(det ABC มคาเทากบเทาใด

ก. 20 ข. 10 ค. 0

ง. -20 จ. หาไมได เพราะวาเมทรกซ A และ C ตางไมเปนเมทรกซจตรส 8. สาหรบทกคาของจานวนจรง x

กาหนด f และ g เปนฟงกชนซงสอดคลองกบเงอนไข 113)()( 1 +=+ − xxgxf และ 95)()( 1 −=− − xxgxf

คาของ )6(5)5(2 1 gf +− เทากบเทาใด

ก. 14 ข. 16 ค. 18

ง. 20 จ. 22

- 5 -

9. ถา f เปนฟงกชนจากเซตของจานวนเตมบวกไปเซตของจานวนเตมบวก

โดยท 2)( xxf = แลว คาของ (f o f o f)(32) เทากบขอใดตอไปน

ก. 211 ข. 213 ค. 220

ง. 232 จ. 240 10. กาหนด P คอเซตของจดบนระนาบพกดฉาก ซงมระยะหางจากจด (-1, -4) เทากบระยะหางจากเสนตรง x = 3

กราฟของ P ตดกบแกน X ทจดใด

ก. (-1, 0) ข. (3, 0) ค. (-1, 0) และ (3, 0)

ง. )0,241( − และ )0,241( + จ. กราฟของ P ไมตดกบแกน X

- 6 -

11. กาหนด °⋅°⋅°⋅°⋅°⋅°= 85tan65tan55tan35tan25tan5tanA

และ °⋅°⋅°⋅°⋅°⋅°= 80tan70tan50tan40tan20tan10tanB

แลว ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง

ก. A + B < 2 ข. A + B = 2 ค. 2 < A + B < 4

ง. A + B = 4 จ. A + B > 4 12. สามเหลยมมมฉาก ABC มมม C เปนมมฉาก และ AB = 10 หนวย

D เปนจดบนดาน AC ซงทาให DBCABD ∠=∠21 และ ∠ADB = 120°

พนทของรปสามเหลยม ABD เทากบกตารางหนวย

ก. )13(3

325− ข. )32(

2325

−

ค. )13(225

− ง. )32(325

−

จ. 3

225

A

B C

D

- 7 -

ตอนทสอง ขอ 13 – 24 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ไมตอบไดคะแนนขอละ 1.5 คะแนน ตอบผด 0 คะแนน 13. ถาจานวนในแตละตวเลอกตอไปน มอยเพยงจานวนเดยวเทานนทเปน

จานวนเฉพาะแลว จานวนในขอใดเปนจานวนเฉพาะ ก. 999,973 ข. 999,983 ค. 999,991

ง. 1,000,001 จ. 7,999,973

14. กาหนด เหต (i) qp ∧

(ii) rq ∨ (iii) sr → (iv) ts ↔

ผลในขอใดตอไปนททาใหการอางเหตผลน สมเหตสมผล

ก. sp → ข. tq → ค. stp →∧ )(

ง. tr ↔ จ. sq ↔

- 8 -

15. พจารณาแตละประพจนตอไปน (1) )( pqp →→ (2) qqp →∧ )( (3) )(~)( qpqp ∨→↔

ประพจนขอใดบางทสมมลกน

ก. ประพจนขอ (1) และ (2) เทานนทสมมลกน

ข. ประพจนขอ (1) และ (3) เทานนทสมมลกน ค. ประพจนขอ (2) และ (3) เทานนทสมมลกน

ง. ไมมประพจนคใดทสมมลกน จ. ประพจนขอ (1), (2) และ (3) สมมลกนทงสามประพจน

16. กาหนดเอกภพสมพทธ คอเซตของจานวนจรง

ให A เปนเซตของคาตอบของสมการ 21010 xxxx −=−

และ B เปนเซตของคาตอบของสมการ 21010 xxxx −=−

ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง

ก. A เปนเซตอนนต แต B เปนเซตจากด

ข. A เปนเซตจากด แต B เปนเซตอนนต ค. A และ B เปนเซตจากด โดยท )()( BnAn =

ง. A และ B เปนเซตจากด โดยท )()( BnAn >

จ. A และ B เปนเซตจากด โดยท )()( BnAn <

- 9 -

17. กาหนด 2

)(x

xxf = และให Df และ Rf แทนโดเมน และเรนจของ f

ตามลาดบ ขอสรปในขอใดตอไปนถกตอง

ก. 0)( >xf สาหรบทกคาของ fDx∈ ข. อนเวอรสของฟงกชน f เปนฟงกชน

ค. Df เปนเซตจากด ง. Rf เปนเซตอนนต จ. 2)( =×′ ff RDn 18. กาหนดเอกภพสมพทธเปนเซตของจานวนเตม

ถา }16/),{( 221 <+= yxyxr

}8/),{( 222 xyxyxr <+=

และ }8/),{( 223 yyxyxr <+=

แลว จานวนสมาชกของ 321 rrr ∩∩ เทากบเทาใด

ก. 4 ข. 5 ค. 6

ง. 7 จ. มจานวนมากกวา 7

- 10 -

19. กาหนดวงกลม 1C และ 2C มสมการคอ 072822 =+−−+ yxyx

และ 0127322 =+−−+ yxyx ตามลาดบ ถาวงกลมทงสองตดกนทจด A และ B

แลว ความยาวของสวนของเสนตรง AB เทากบกหนวย

ก. 2 ข. 6 ค. 22

ง. 3 จ. 32

- 11 -

20. วงร 0716418169 22 =−−−+ yxyx

และไฮเพอรโบลา 0795432916 22 =++−− yxyx

มจดรวมกนทงหมดกจด

ก. 0 ข. 1 ค. 2

ง. 3 จ. 4

- 12 -

21. ให A และ B เปนเมทรกซจตรสมต 3 × 3 และ I เปนเมทรกซเอกลกษณ

มต 3 × 3

ถา IBAAB == และ ⎥⎥⎥

⎦

⎤

⎢⎢⎢

⎣

⎡=

300220111

A

แลว )6(det BA + มคาเทากบเทาใด

ก. 100 ข. 125 ค. 150

ง. 175 จ. 200

- 13 -

22. กาหนดเมทรกซ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

dcba

A โดยท cba ,, และ d เปนจานวนจรง

ซงเปนคาคงท และ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

yx

X

ถา X สอดคลองกบสมการ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

75

AX แลว จะได ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

14

X

และ ถา X สอดคลองกบสมการ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

09

AX แลว จะได ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

=1

3X

ถาให X สอดคลองกบสมการ ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡=

12

AX แลว คาของ x + y เทากบเทาใด

ก. 1 ข. -1 ค. 0

ง. 2 จ. -2

- 14 -

23. กาหนด f เปนฟงกชนพหนามทมสมประสทธทกตวเปนจานวนเตม ถา 0)31()13( == ff

แลว คาในขอใดตอไปนคอคาทเปนไปไดของ )20(f ก. 103 ข. 1001 ค. 2013

ง. 2556 จ. 3113 24. ขอสอบชดหนงเปนขอสอบแบบเลอกคาตอบ ซงมโจทยทงหมด 30 ขอ โดยทในแตละขอ ผทตอบถกจะไดคะแนนขอละ 5 คะแนน ผทตอบผดจะได 0 คะแนน และผทไมตอบจะไดคะแนนขอละ 1 คะแนน

ภายหลงการสอบสนสดลง นกเรยนหาคนซงเขาสอบในครงนไดประเมนคะแนน

ทตวเองจะไดรบไวดงน

วเชยรกลาววา “ฉนทาคะแนนได 147 คะแนน”

วชยกลาววา “ฉนทาคะแนนได 144 คะแนน”

วไลกลาววา “ฉนทาคะแนนได 143 คะแนน”

วภากลาววา “ฉนทาคะแนนได 141 คะแนน”

วมลกลาววา “ฉนทาคะแนนได 139 คะแนน”

คากลาวของนกเรยนคนใดมความเปนไปไดทจะถกตอง

ก. วเชยร ข. วชย ค. วไล

ง. วภา จ. วมล

- 15 -

ตอนทสาม ขอ 25 – 29 ตอบถกไดคะแนนขอละ 6 คะแนน ตอบผด หรอไมตอบ 0 คะแนน

ในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทไมเปนจานวนเตม ใหตอบเปนจานวนเตม ทมคาใกลเคยงทสด และในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทมคามากกวาหาหลก ใหตอบเฉพาะตวเลขในหาหลกสดทาย

25. กาหนด A, B และ C เปนเซตจากด ซงเปนสบเซตของเอกภพสมพทธ U

โดยท 1000)( =Un

ถา k เปนจานวนเตมบวกทมากทสด ซงสอดคลองกบเงอนไข

kCBnkBAn 2)(,)( =−=− และ kACn 3)( =−

แลว จานวนสมาชกของเซต A ทมากทสดทเปนไปไดเทากบเทาใด

- 16 -

26. ถาเซตคาตอบของอสมการ 0)1515)3553(()1414)2772(( 22 ≤++−++− xxxx

สามารถถกเขยนใหอยในรป ],[],[ dcba ∪ โดยท dcba <<<

แลว คาของ 2222 dcba +−+− เทากบเทาใด

- 17 -

27. พนทของรปสามเหลยมทถกปดลอมดวยกราฟของเสนตรง xy31

= , xy 3=

และ 02102 =−+ yx มคาเทากบกตารางหนวย

- 18 -

28. สาหรบจานวนจรง x ใดๆ

สญลกษณ ⎣ ⎦x หมายถงจานวนเตมทมากทสด ซงมคานอยกวา หรอเทากบ x

กาหนด ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦xxxxxf 100010010)( +++= เมอ ]3,2[∈x ให a และ b แทนคาตาสด และสงสดของ )(xf ตามลาดบ

จงหาคาของ a + b

- 19 -

29. กาหนด 432=a และ 342=b

ถา p เปนจานวนเฉพาะหาหลก ซงหาร a + b ลงตว

แลว p มคาเทากบเทาใด

- 20 -

ขอโบนส เลอกทาหรอไมทากได ถาตอบถกจะได 15 คะแนน ตอบผด -5 คะแนน ไมตอบ 0 คะแนน

ในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทไมเปนจานวนเตม ใหตอบเปนจานวนเตม ทมคาใกลเคยงทสด และในกรณทนกเรยนคานวณไดคาตอบทมคามากกวาหาหลก ใหตอบเฉพาะตวเลขในหาหลกสดทาย

30. กาหนด f เปนฟงกชนจากเซตของจานวนเตมบวกไปเซตของจานวนเตมบวก

ซงสอดคลองกบเงอนไข

)()1()2( nfnfnf ++=+ สาหรบทกคาของจานวนเตมบวก n

ถา 2013)10( =f แลว คาสงสดทเปนไปไดของ )2(f เทากบเทาใด