3_Problemas de Transporte
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FACULTAD DE INGENIERA DE MINAS
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PER
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MODELOS DE TRANSPORTE
MTODOS CUANTITATIVOS
Ing. Wili Nelson TARMA VIVAS
2014
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EL PROBLEMA DE TRANSPORTE
Introduccin
Mtodo Esquina Noroeste
Mtodo de Aproximacin de Vogel
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INTRODUCCIN AL PROBLEMA DE TRANSPORTE
El problema de transporte, consiste
bsicamente en transportar mercancas desde
varios orgenes (como pueden ser, fbricas) a
varios destinos (por ejemplo, almacenes y
bodegas).
Sin embargo, el modelo se puede aplicar
tambin en situaciones prcticas como lo son
el control de inventarios, la programacin del
empleo y la asignacin de personal entre
otros.
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INTRODUCCIN AL PROBLEMA DE TRANSPORTE
En s el problema de transporte, es un
programa lineal que puede ser resuelto
a travs del mtodo smplex.
Sin embargo, por la naturaleza especial
de su estructura es posible el desarrollo
de un procedimiento de solucin,
denominado tcnica de transporte, el
cual es ms eficiente en trminos de
clculo.
-
El modelo de transporte busca determinar un curso
de accin de transporte de una mercanca desde
varias fuentes a varios destinos. Entre los datos que
requiere el modelo estn:
DEFINICIN Y APLICACIN DEL MODELO DE TRANSPORTE
1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de
demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercanca de
cada origen a cada destino.
Como slo hay un tipo de mercanca, un destino puede
recibir su demanda de una o ms fuentes. El modelo
tiene como objetivo determinar la cantidad que se
enviar de cada origen a cada destino, de tal forma que
minimice el costo de transporte total.
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El modelo de transporte se puede representar como una red con
m orgenes y n destinos. Un origen o un destino se representa
por un nodo. El arco que une una fuente con un destino representa
la ruta por la cual se transporta la mercanca.
La cantidad de la oferta en el origen i ai y la demanda en el
destino j es bj.
El costo de transporte unitario entre el origen i y el destino j es
Cij.
2
1
m
1
2
n
Origen Destino
a1
a2
am
b1
b2
bn
C11; X11
Cmn; Xmn
-
MODELO GENERAL DE PL PARA EL
PROBLEMA DE TRANSPORTE
El problema de transporte clsico consiste en distribuir cualquier
producto desde un grupo de centros de produccin llamados destinos de
manera que conocidos la cantidad de que se dispone en cada origen la
cantidad demandada en cada destino y el costo de transportar una unidad
de producto de cada origen a cada destino, se satisfaga la demanda con el
costo total mnimo.
Consideremos el caso general de m orgenes y n destinos
Esquemticamente se tiene:
2
1
m
x
x
x
Origen Destino
1 x 1
2
n
2 x
n m
2 x
i x
m x
i
-
En forma tabular:
MODELO GENERAL DE PL PARA EL
PROBLEMA DE TRANSPORTE
Destinos
1 2 - - - - - n a
1 C C - - - - - C a
Origenes 2 C C - - - - - C a
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
m C C - - - - - C a
b b - - - - - b
Matriz solucin:
X X X - - - - - X
x = X X X - - - - - X
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
X X X - - - - - X
-
Ejemplo: Una compaa tiene fabricas Explosivos en A, B, C, las cuales proveen
a los almacenes que estn en D, E F y G. Las capacidades mensuales de las
fabricas son de 70, 90 y 115 (toneladas) respectivamente
Los costos unitarios de embarque son los siguientes:
Mtodo de la esquina noroeste (N-O)
DESTINO
ORIGEN
D E F G
A 17 20 13 12
B 15 21 26 25
C 15 14 15 17
Se tiene como demanda 50, 60, 70, 95
Determinar una solucin factible bsica inicial utilizando el mtodo de la
esquina (N-O)
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D D D D a
O 17 20 13 12 70
O 15 21 26 25 90
O 15 14 15 17 115
b 50 60 70 95
Solucin:
Mtodo de la esquina noroeste (N-O)
Siguiendo el procedimiento establecido se tiene:
X11 =min (a1, b1) = min (70, 50) = 50
a1 = a1 b1 = 70 50 = 20 X12 = min (a1, b1) = min (20, 60) = 20
b2 = b2 a1 = 60 -20 = 40 X22= min (a2, b2) = min (90, 40) = 40
a2 = a2 b2 = 90 40 = 50 X23 = min (a2 b3) = min (50, 70) = 50 b3 = b3 a2 = 70 50 = 20 X33 = min (a3 b3) = min (115, 20) = 20 a3 = a3 b3 = 115 20 = 95 X34 = min (a3, b4) = min (95, 95) = 95
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Mtodo de la esquina noroeste (N-O)
Situando la solucin en la tabla:
D D D D a
O17 20 13 12 70
O15 21 26 25 90
O15 14 15 17 115
b 50 60 70 95
50 20
40 50
20 95
X = 50
X = 20
X = 40
X = 50
X = 20
X = 95
Las otras variables asumen el valor de cero:
El costo que implica esta solucin es:
Costo = 17 x 50 + 20 x 20 + 21 x 40 + 26 x 50 + 15 x 20 + 17 x 95
Costo = S/. 5305
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Empacadora la Moderna, S.A. de C.V., tiene actualmente tres
plantas, distribuidas en Tamaulipas. Cada planta produce latas
de chiles en escabeche, que son empacadas en cajas de cien
latas de 102 g. Actualmente cuenta con tres centros de
distribucin para la zona norte de la repblica mexicana. Los
costos de transporte por cada camin desde las plantas hasta
los centros de distribucin, se muestran en la tabla.
Ejemplo 1
Planta Centro de distribucin
CD1 CD2 CD3
P1
P2
P3
$1250
950
1520
$1380
1230
1420
$1000
840
1360
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Cada centro de distribucin requiere 15, 20 y 18 camiones
semanalmente. Por otro lado, se sabe que cada planta tiene
disponibles 12, 25 y 16 respectivamente.
Se pide:
1. Construya el modelo de PL.
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1250 1380 1000
12 X11 X12 X13
950 1230 840
25 X21 X21 X22
1520 1420 1360
16 X31 X32 X33
15 20 18
TABLA SMPLEX DE TRANSPORTE
Suministro
Demanda
Coeficientes de costos Variables de
decisin
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MTODO DE ESQUINA NOROESTE
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25
1520 1420 1360
16
15 20 18
12
3 20 2
16
X0 = (12)(1250)+(3)(950)+(20)(1230)+(2)(840)+(16)(1360)
X0 = 15000 + 2850 + 24600 + 1680 + 21760
X0 = $65,890
Celdas bsicas
Celdas No
Bsicas
-
1250 1380 1000
12
950 1230 840
25
1520 1420 1360
16
15 20 18
12
3 20 2
16
u1 + v1 = 1250
u2 + v1 = 950
u2 + v2 = 1230
u2 + v3 = 840
u3 + v3 = 840
u1 = 0 u2 = 1530 u3 = 1140
v1 = 1250
v2 = -300
v3 = 220
Clculo de variables no bsicas
Cij* = Cij - (ui + vj)
C12* = 1380 - (1250 + 1530)
C12* = -1400
-1400 -1390
C13* = 1000 - (1250 + 1140)
C12* = -1390
-330 1300
-
MTODO DE CRUCE DE ARROYO
Trabajo de casa:
1) Para la extraccin de la produccin diaria de la unidad San Valentn,
existen tres lugares de recoleccin general (2 ore Pass A y B) y una
tolva en bocamina de superficie (C), donde en la planta
concentradora existen 4 tolvas de grueso (I, II, III y IV) no todas las
tolvas tienen las mismas facilidades en pasaje, vaciado, parrillas
pendiente de la tolva, muestreo, etc. De manera que estas
desventajas se resumen en tiempos y los tiempos, se traducen en
costos. De ah la diferencia de costos.
As tambin las tolvas de recoleccin, tiene sus inconvenientes, por
ejemplo: mucho plaste por campaneo, vas en mal estado, dificultades
en el chuteo y entre otros.
Los costos de transporte estn expresados en $/TCH (cuadro adjunto)
el costo total actual por concepto de transporte de mineral a la planta
concentradora es 452 $/da de 0.66 $/TCH
I II III IV
A 0.5 0.7 0.6 0.4 250
B 0.4 0.5 0.7 0.5 210
C 0.6 0.8 0.8 0.8 221
180 140 195 166 681
-
Iteracin No. 2
Tonelaje extrado = 681 TCH/dia
Factor = 1.04712 = 650 TCS/dia
Es inters de la superintendencia de que los costos de transporte se
reduzcan. Por esta razn se encarga al departamento de operaciones a
presentar proyectos de optimizacin.