ROBOTICA AVANZADADiagramas de Voronoi

Diagramas de Voronoi.Analoga.- Es un conjunto de puntos que corresponde a la solucin del problema de la oficina de correos. Dados unos puntos de servicio situados en un rea determinada, poder conocer cual de esos puntos de servicio es el ms cercano a un punto cualquiera de ese rea

Diagramas de VoronoiDefinicin Formal.- Matemticamente y dado un conjunto de puntos P={p1,p2,...,pn} podemos definir el diagrama de Voronoi como la subdivisin del plano en n celdas, una correspondiente a cada punto de P, en la que se cumple que: Un punto q est contenido en la celda correspondiente a pi si y slo si distancia(q,pi)

Algoritmo de Expansin de Crculos 1. Se comienza a generar crculos crecientes a una misma velocidad con centro en los puntos conocidos (obstculos).2. Al intersectarse los crculos se comienzan a generar lneas que siguen las intersecciones.3. Las lneas se acotan al encontrar otra lnea.4. El diagrama de Voronoi est definido por las lneas generadas.

Ejemplo Grafico

Applet de Generacin de Diagrama de VoronoiApplet

Diagrama de Voronoi en R3Paso 1. a partir de un cilindro si se marcara una serie de puntos en la superficie e hicisemos un corte en la superficie se obtendra un rectngulo tal como se muestra en la siguiente figura.

Diagrama de Voronoi R3Paso 2. Se consideran tres copias de ese rectngulo, las cuales tienen la misma distribucin de puntos. La figura resultante sera la unin de tres copias

Diagrama de Voronoi R3Paso 3. Aplicar un algoritmo que calcule el diagrama de Voronoi sobre el plano al rectngulo resultante.

Diagrama de Voronoi R3Paso 4. El paso final ser quedarnos con la copia central y ese sera el diagrama de Voronoi sobre el cilindro original

Diagrama de Voronoi R3Applet

Planeacin de Trayectorias con Voronoi1.Procesar el Diagrama de Voronoi.2.Buscar el Grafo del Diagrama de Voronoi apra encontrar un camino de un robot punto en el espacio de trabajo.3. Usa anlisis de Formas para escoger la orientacin para el robot actual a lo largo del camino del robot punto, generando un camino aproximado en el C-space. 4.encontrar todas las porciones del camino estimado para las cuales el robot est colosinonando con los obstaculos. 5. Usar planeacin aleatoria basada en Voronoi, para reemplazar cada segmento del camino donde el robot colisiones con el ambiente.

Bibliografahttp://www.cs.unc.edu/~geom/voronoi/vplan/vplan.htmlhttp://www.dma.fi.upm.es/docencia/segundociclo/geomcomp/aplicaciones.htmlhttp://www.ma1.us.es/Miembros/almar/vor_cil/appletVoronoiCylinder.html?Submit=Pulse+aqu%ED+para+ver+Applet