20140610  第3回「データ解析のための統計モデリング入門」読書会  

@siero5335  

一般化線形モデル  (GLM)  ポアソン回帰：前半

Twitter ID: @siero5335

仕事: 某大学で 　　 化学物質曝露影響の解析 　　 測定法の開発してます

　　 専門: 環境化学、分析化学

R→　測定結果のまとめに使用

　自己紹介

　3章前半アウトライン 目的

・モデリングの手順

・一般化線形モデル (GLM) の結果の見かた

実際の内容    

・データ取り込み    

・データの可視化    

・結果の確認    

・モデルをプロット上に書いて確認  

 d  <-­‐  read.csv("h=p://hosho.ees.hokudai.ac.jp/~kubo/stat/iwanamibook/fig/poisson/data3a.csv")

��������!���

! �

���� ���� ���� ���� ���

�������� ���� �������� ��� ���

������ ��� ������ ����

���� �� � ���� ���� �

������� ����� ������� ����

�� � ���� �� � �����

　3章で使うデータ

　3章で使うデータ  (可視化) plot(d$x,  d$y,  pch  =  c(21,  19)[d$f])  legend("topleV",  legend  =  c  ("C",  "T"),  pch  =  c  (21,  19))

体サイズが大きくなると種子数yが増加する…ような

　3章で使うデータ  (可視化) plot(d$f,  d$y)

施肥処理の効果fはあんまり種子数と関係がなさそう

個体ごとの平均種子数yを    

体サイズxや施肥処理fから推定したい    可視化の結果、施肥処理はあんまり関係がなさそうだったので、ひとまず体サイズと種子数の関係を解析    ある個体iにおいて種子数がyiである確率  p(yi|λi)はポアソン分布に従っていて        と仮定する。  

　モデルの目的

p(yi | λi ) = λiyi exp(−λi )

yi!

一般化線形モデル:  Generalized  linear  model    

GLMの特徴    

線形予測子    

誤差構造に正規分布以外の確率分布を指定できる    

リンク関数が使える    

　一般化線形モデル  (GLM)

　線形予測子

λi = exp(β1 +β2xi )切片 傾き

λi = exp(β1 +β2xi )線形予測子

定数項および説明変数の係数と説明変数の積からなる

　GLMでよく使われる確率分布

“gaussian”    

“poisson”    

“binomial”    

“Gamma”      

連続変数,  -­‐∞  ～  +∞    

離散変数,    0  ～  +∞    

離散変数,  0  ～  +∞    

連続変数で正の値,  ～  +∞    

glm(formula,  family  =  gaussian  (link  =  “idenaty”),    data)

目的変数の性質や可視化を利用して当てはまりそうなものを選択

6章で詳しい話が出ます

マニアックな方にはこちら    

統計分布ハンドブック    

h=p://amzn.to/1tL2oqh  

　代表的なリンク関数

“idenaty”    

“log”    

“logit”    

“sqrt”    

“1/mu^2”    

“inverse”    

“power”  

   

恒等リンク,  目的変数の期待値λ  =  線形予測子x    

対数リンク,  log  (λ)  =  x    

ロジットリンク,  log(λ/1-­‐λ)  =  x    

平方根リンク,  sqrt(λ)  =  x    

1/λ2  =  線形予測子x    

逆数リンク,  1/λ  =  x    

べき乗リンク,  λn  =  x  

指定した確率分布に線形予測子を上手くあてはめるために使う

glm(formula,  family  =  gaussian  (link  =  “idenaty”),    data)

　結果の見かた1,  Rコードと結果の表示 fit  <-­‐  glm(y  ~x,  family  =  poisson(link  =  “log”),  data  =  d  )    summary(fit)    

 Coefficients:                                              Esamate  Std.  Error  z  value  Pr(>|z|)          (Intercept)      1.29172        0.36369      3.552  0.000383  ***  x                                        0.07566        0.03560      2.125  0.033580  *    

　結果の見かた2,  切片,  傾き fit  <-­‐  glm(y  ~x,  family  =  poisson(link  =  “log”),  data  =  d  )    summary(fit)    

 Coefficients:                                              Esamate  Std.  Error  z  value  Pr(>|z|)          (Intercept)      1.29172        0.36369      3.552  0.000383  ***  x                                        0.07566        0.03560      2.125  0.033580  *    

切片 傾き

λi = exp(β1 +β2xi )

　結果の見かた,  標準誤差 fit  <-­‐  glm(y  ~x,  family  =  poisson(link  =  “log”),  data  =  d  )    summary(fit)    

 Coefficients:                                              Esamate  Std.  Error  z  value  Pr(>|z|)          (Intercept)      1.29172        0.36369      3.552  0.000383  ***  x                                        0.07566        0.03560      2.125  0.033580  *    

Std.  Error:  標準誤差  推定値　　　のばらつきを標準偏差で表したもの  推定値の精度の指標

β1,β2

　結果の見かた,  z値 fit  <-­‐  glm(y  ~x,  family  =  poisson(link  =  “log”),  data  =  d  )    summary(fit)    

 Coefficients:                                              Esamate  Std.  Error  z  value  Pr(>|z|)          (Intercept)      1.29172        0.36369      3.552  0.000383  ***  x                                        0.07566        0.03560      2.125  0.033580  *    

Z  value:  Z値 最尤推定値をSEで除した数  =  Esamate/Std.  Error    

Wald統計量とも呼ばれる。  Wald信頼区間を構成して推定値が0から十分に離れているか確認できる。  数字が大きい時ほど十分離れている       0から離れている  ≒  その指標が有効である  

　結果の見かた,  Pr(>|z|)   fit  <-­‐  glm(y  ~x,  family  =  poisson(link  =  “log”),  data  =  d  )    summary(fit)    

 Coefficients:                                              Esamate  Std.  Error  z  value  Pr(>|z|)          (Intercept)      1.29172        0.36369      3.552  0.000383  ***  x                                        0.07566        0.03560      2.125  0.033580  *    

Pr(>|z|)  数字が大きいほどz値が0に近くなり、推定値が０に近いことを表す。  P値に見立てる人もいるが、信頼区間の指標と考えるのがベター

小さい値であるほど信頼区間が狭い  ≒  推定値が信頼できそう

　結果の見かた,  対数最大尤度

>  logLik(fit)  'log  Lik.'  -­‐235.3863  (df=2)

fit  <-­‐  glm(y  ~x,  family  =  poisson(link  =  “log”),  data  =  d  )  

対数最大尤度  (モデルの当てはまりの良さの指標)  を確認  値が大きいほど当てはまりがよい    df:  自由度を表す。  　　今回は最尤推定したパラメータ数が2個であることを示す。    計算式は@kos59125さんの二章まとめスライドを参照  h=p://1drv.ms/1nPspmJ  :2.4参照

　予測モデルの可視化 plot(d$x,  d$y,  pch  =  c(21,  19)[d$f])  xx  <-­‐  seq(min(d$x),  max(d$x),  length  =  50)  lines(xx,  exp(1.29  +  0.0757*  xx),  lwd  =2)    

作ったモデルをプロット上に書いて確認  

　モデリングのサイクル（3章前半時点）

データ取り込み    

データの可視化      

モデルの要約,  最大対数尤度の確認    

予測モデルの可視化  

1セット

今後は?    

変数を増やした場合にどうなるか　→　後半  複数のモデルを比較　→　4章,  5章  誤差構造が他の確率分布の時は?  →  6章