หน่วยที่ 1 งาน - km.nssc.ac.th · รหัสวิชา ว31202 รายวิชา ฟิสิกส์ 2 คะแนนเต็ม 10 คะแนน
31202 final
-
Upload
prawwa-wattanasiri -
Category
Documents
-
view
189 -
download
0
Transcript of 31202 final
พฒันาโดยนางนิกร ประวนัตาโรงเรยีนเมอืงพลพทิยาคม
อ.พล จ.ขอนแก่นองค์การบรหิารสว่นจงัหวดัขอนแก่น
STATISTICS
การวเิคราะห์ขอ้มูลเบื้องต้น
F M B N
ค่ากลางของขอ้มูล
ค่ากลาง
ค่าเฉล่ียเลขคณิต
ฐานนิยม
มธัยฐาน
1. ค่าเฉล่ียเลขคณิต ( )
xกรณีท่ี 1 ถ้าขอ้มูลไมม่กีารแจกแจงความถ่ี
nxxxx
x n
...321
n
xx
n
ii
1
nx
x
ตัวอยา่งท่ี 1 จากการสอบถามอายุของนิสติชัน้ปีท่ี 2 ของมหาวทิยาลัยแห่งหนึ่ง จำานวน 5 คน ปรากฏวา่มอีายุดังน้ี 20 , 19 , 20 , 22 , 27 ปี จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิตของนิสติกลุ่มนี้
52722201920
nx
x
6.21
ดังนัน้ อายุเฉลี่ย ( ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ) ของนิสติกลุ่มน้ี คือ 21.6 ปี
วธิทีำา
• 1. ค่าเฉล่ีย เลขคณิต ( )
xกรณีท่ี 2 ถ้าขอ้มูลมกีารแจกแจงความถ่ี
nxfxfxfxf
x nn
...332211
n
xfx
n
iii
1
nfx
x
วธิีตรง
ตัวอยา่งท่ี 2 ในการสอบวชิาสถิติของนักเรยีนกลุ่มหนึ่ง 30 คน ปรากฏผลดังนี้
วธิทีำา
คะแนน 19 18 17 16 15จำานวน
นักเรยีน2 4 13 8 3
จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิต ( คะแนนเฉล่ีย ) ของคะแนนสอบ
คะแนน ( x )
จำานวนนักเรยีน ( f )
fx
1918171615
24
1383
3872
22112845
รวม N = 30
nfx
x
504 fx
30504
8.16
ดังนัน้ คะแนนเฉลี่ยในการสอบ คือ 16.8 คะแนน
1. ค่าเฉล่ียเลขคณิต( )
x
กรณีท่ี 2 ถ้าขอ้มูลมกีารแจกแจงความถ่ี
INfd
ax
วธิี
ลัดa = ค่ากลางสมมติ โดยค่านี้ให้เลือกจากจุดก่ึงกลางของชัน้ใดชัน้หนึ่งก็ได้ แต่นิยม ใชจุ้ดก่ึงกลางของชัน้ท่ีมคีวามถ่ีสงูสดุ หรอื จุดก่ึงกลางของชัน้ท่ีอยูต่รงกลางของอันตรภาคชัน้ท้ังหมด
ตัวอยา่งท่ี 2 ในการสอบวชิาสถิติของนักเรยีนกลุ่มหนึ่ง 30 คน ปรากฏผลดังนี้
วธิทีำา
คะแนน 19 18 17 16 15จำานวน
นักเรยีน2 4 13 8 3
จงหาค่าเฉล่ียเลขคณิต ( คะแนนเฉล่ีย ) ของคะแนนสอบ
x f d fd1516171819
38
1342
-2-1012
-6-8044
รวม N = 30
INfd
ax
6 fd
)1(30617
)2.0(17
8.16
k
kk
nnnxnxnxn
x
......
21
2211
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวมหลาย ๆ กลุ่ม
เมื่อ
1. ค่าเฉล่ียเลขคณิต ( )
x
คือ จำานวนขอ้มูลของแต่ละกลุ่ม in คือ ค่าเฉล่ียเลขคณิตของแต่ละกลุ่มix
k
kk
nnnxnxnxnx
......
21
2211
ตัวอยา่งท่ี 3 นักเรยีนห้องหนึ่งเป็นชาย 10 คน หญิง 10 คน นักเรยีนชาย มสีว่นสงูเฉลี่ย 160 ซม. นักเรยีนหญิงมสีว่นสงูเฉล่ีย 150 ซม. จงหาสว่นสงูเฉล่ียของนักเรยีนท้ังห้องวธิทีำาจากโจทย ์จะได้
1010)150(10)160(10
จำานวน นร. ช = 10 คน
2n
1x
จำานวน นร. ญ = 10 คน
สว่นสงูเฉลี่ย นร. ช = 160
2x สว่นสงูเฉลี่ย นร. ญ = 150
1n
= 155
ดังนัน้ สว่นสงูเฉลี่ยของนักเรยีนท้ังห้อง คือ 155 ซม.
n
nn
wwwxwxwxw
x
......
21
2211
การหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตแบบถ่วงนำ้าหนัก
iw ixเมื่อ คือนำ้าหนักของขอ้มูล
1. ค่าเฉล่ียเลขคณิต ( )
x
ตัวอยา่งท่ี 4 ผลการสอบครัง้หนึ่งของนักเรยีนคนหนึ่ง เป็นดังน้ี รายวชิา หน่วยการ
เรยีนระดับคะแนนท่ี
สอบได้ภาษาไทย
ภาษาอังกฤษ
คณิตศาสตร์
234
324จงหาระดับคะนนเฉลี่ยของ
นักเรยีนคนนี้ วธิีทำา n
nn
wwwxwxwxw
x
......
21
2211
432)4(4)2(3)3(2
11.3928
2. มธัยฐาน ( Median )
กรณีท่ี 1 ถ้าขอ้มูลไมเ่ป็นอันตรภาคชัน้
ตำาแหน่งมธัยฐาน คือ ตำาแหน่งท่ี 21n
( ขอ้มูลต้องเรยีงจากมากไปหาน้อย หรอืน้อยไปหามาก )
กรณีท่ี n เป็น คู่ Me =
ขอ้มูลท่ีอยูต่ำาแหน่ง + ขอ้มูลท่ีอยู่ตำาแหน่ง + 1 2
n2n
2
กรณีท่ี n เป็น ค่ี Me =
ขอ้มูลท่ีอยูต่ำาแหน่ง21n
ตัวอยา่งท่ี 5 กำาหนดขอ้มูลเป็น 7 , 4 , 8 , 3 , 2 จงหามธัยฐานวธิีทำา
เรยีงขอ้มูลจากน้อยไปมากจะได้ ( n = 5 )
ตำาแหน่งท่ี
1 2 3 4 5
ขอ้มูล 2 3 4 7 8
กรณีท่ี n เป็น ค่ี Me =
ขอ้มูลท่ีอยูต่ำาแหน่ง21n
=
ขอ้มูลท่ีอยูต่ำาแหน่ง 3215
Me = 4
ตัวอยา่งท่ี 6 กำาหนดขอ้มูลเป็น 5 , 9 , 4 , 7 , 10 , 2 จงหามธัยฐาน
วธิีทำา
เรยีงขอ้มูลจากน้อยไปมากจะได้ ( n = 6 )
ตำาแหน่งท่ี
1 2 3 4 5 6
ขอ้มูล 2 4 5 7 9 10
กรณีท่ี n เป็น คู่ Me =
ขอ้มูลท่ีอยูต่ำาแหน่ง + ขอ้มูลท่ีอยู่ตำาแหน่ง + 1 2
n2n
2
Me =
ขอ้มูลท่ีอยูต่ำาแหน่ง + ขอ้มูลท่ีอยู่ตำาแหน่ง + 1 2
626
2
Me =
ขอ้มูลท่ีอยูต่ำาแหน่ง 3 + ขอ้มูลท่ีอยูต่ำาแหน่ง 4 2
Me = 2
75
ดังนัน้ Me = 6
2. มธัยฐาน ( Median )
กรณีท่ี 2 ถ้าขอ้มูลอยูใ่นรูปอันตรภาคชัน้
If
fN
LMeM
L
2
เมื่อ L = ขอบล่างของอันภาคชัน้ท่ีมมีธัยฐานอยู่ N = จำานวนขอ้มูล
= ตำาแหน่งของมธัยฐาน2N
Lf = ผลรวมของความถ่ีของอันตรภาคชัน้ท่ีมค่ีาตำ่ากวา่ อันตรภาคชัน้ท่ีมมีธัยฐานอยู ่
= ความถ่ีของอันตรภาคชัน้ท่ี Me อยู่Mf
I = ความกวา้งของอันตรภาคชัน้ท่ี Me อยู่
ตัวอยา่งท่ี 7 จากตารางแจกแจงความถ่ีของคะแนนสอบของนักเรยีน 40 คน จงหามธัยฐาน
คะแนน
จำานวนนักเรยีน ( f )
ความถ่ีสะสม
11 – 20
21 – 30
31 – 40 41 – 50 51 – 60
5712115
512243540
วธิีทำา
ตำาแหน่งมธัยฐาน = 2n
= 20240
ดังนัน้ มธัยฐานจะอยูใ่นอันตรภาคชัน้ 31 – 40
If
fN
LMeM
L
2จากสตูร
L = 30.5
= 5 + 7 = 12 Lf
I = 10 = 12Mf
101212205.30
101285.30
67.65.30
17.37
3. ฐานนิยม ( Mode )
ฐานนิยม คือ ค่าสงัเกตท่ีมคีวามถ่ีสงูสดุ
กรณีท่ี 1 กรณีขอ้มูลไมไ่ด้จดัเป็นอันตรภาคชัน้
ตัวอยา่งท่ี 8 คะแนนสอบรายจุดประสงค์ของนักเรยีน 40 คน เป็นดังนี้
คะแนน 0 1 2 3 4 5จำานวน
นักเรยีน3 2 1
020
3 2
ฐานนิยมคะแนนสอบ คือ 3
ขอ้สงัเกต1. ถ้าแต่ละค่าสงัเกตมคีวามถ่ีเท่ากันท้ังหมด ถือวา่ไมม่ฐีานนิยม
เชน่ ขอ้มูล 4 9 12 8 ไมม่ฐีานนิยม ขอ้มูล 8 7 7 10 10 8 ไมม่ีฐานนิยม
2. ฐานนิยมอาจมค่ีามากกวา่หนึ่งจำานวนก็ได้ เชน่ ขอ้มูล 7 2 4 6 4 8 7
ฐานนิยมคือ 7 และ 4
( 2 ) ซึง่ถ้าหาค่าอยา่งครา่ว ๆ ( ค่าฐานนิยมโดยประมาณ ) แล้ว
Mode = จุดก่ึงกลางของชัน้น้ี=
21915
= 17 ( ค่าประมาณ )
( 3 ) ถ้าต้องการหาค่าท่ีถกูต้อง ต้องหาจากสตูร
Idd
dLMo
21
1
อันตรภาคชัน้
ความถ่ี ( f )
5 – 9 10 – 14 15 – 19 20 – 24 25 – 29
371082
37101 d28102 d
L = ขอบล่างของชัน้ท่ี 3 = 14.5
3710231 ffd
2810432 ffd
= ความถ่ีของชัน้ท่ี 33f= ความถ่ีของชัน้ท่ี 32f
I = ความกวา้งของชัน้ท่ี 3 = 19.5 - 14.5 = 5
ดังนัน้
Idd
dLMo
21
1
52335.14
5.17