แผนการจดการเรยนรอยางยอและการประเมนผลรายวชา ค 31102 ความรพนฐานสำาหรบแคลคลส 1 (Pre – Calculus I) จำานวนหนวยกต 1.5 หนวยกต จำานวนคาบ / สปดาห 3 คาบ / สปดาหเงอนไขรายวชาทตองเรยนกอน ไมม ระดบชนทสอน ชนมธยมศกษาปท 4ภาคการศกษาทเปดสอน ภาคการศกษาท 1 ปการศกษา 2554อาจารยผสอน นายสพจน ทาวงศ

คำาอธบายรายวชา ศกษาเกยวกบระบบจำานวนจรง การเทากน การบวก การลบ การคณและ

การหารในระบบจำานวนจรง สมบตของระบบจำานวนจรง สมบตการเทากนและการไมเทากน ชวงและการแกอสมการ คาสมบรณ การแกสมการและอสมการในรปคาสมบรณ

ศกษาเกยวกบฟงกชนและกราฟของฟงกชน กราฟของความสมพนธ สมการเชงเสนสองตวแปร ฟงกชนและกราฟของฟงกชน ฟงกชนพชคณตตางๆ การเลอนแกน พชคณตของฟงกชน ฟงกชนประกอบ ฟงกชนหนงตอหนง ฟงกชนทวถง ฟงกชนผกผน บทประยกตของฟงกชน

ศกษาเกยวกบฟงกชนพหนามและฟงกชนตรรกยะ ฟงกชนกำาลงสอง ฟงกชนพหนาม การหารสงเคราะห จำานวนเชงซอน คารากของฟงกชนพหนาม ฟงกชนตรรกยะ

เพอพฒนาทกษะ/กระบวนการในการคดคำานวณ การแกปญหา การใหเหตผล การสอความหมายทางคณตศาสตรและนำาประสบการณดานความร ความคด ทกษะกระบวนการทไดไปใชในการเรยนรสงตางๆ และใชในชวตประจำาวนอยางสรางสรรค รวมทงเหนคณคาและมเจตคตทดตอคณตศาสตร สามารถทำางานอยางเปนระบบระเบยบ มความรอบคอบ มความรบผดชอบ มวจารณญาณ และมความเชอมนในตนเอง โดยจดประสบการณหรอสรางสถานการณในชวตประจำาวนทใกลตวใหผเรยนไดศกษาคนควาโดยการปฏบตจรง ทดลอง สรป รายงาน

ผลการเรยนรทคาดหวง 1. สามารถจำาแนกจำานวนจรงและอธบายสมบตตาง ๆ เกยวกบจำานวนจรง การ

ดำาเนนการของระบบจำานวนจรงได2. แกสมการพหนามตวแปรเดยวดกรไมเกนสได

i

3. แกสมการและอสมการในรปคาสมบรณได4. สามารถใหนยามเกยวกบฟงกชน เขยนกราฟของฟงกชนได และสราง

ฟงกชนจากโจทยปญหาทกำาหนดใหได5. หาโดเมน เรนจ และฟงกชนผกผนของฟงกชนทกำาหนดใหได6. สรางฟงกชนใหมจากฟงกชนทกำาหนดใหได7. นำาความรเรองฟงกชนมาใชแกปญหาได8. สามารถบอกรายละเอยดและเขยนกราฟของฟงกชนกำาลงสองได9. สามารถเขยนกราฟของฟงกชนพหนามดกรมากกวาสองได10. สามารถหารสงเคราะหและนำาไปใชได11. สามารถบวก ลบ คณ และหารจำานวนเชงซอนพรอมทงแกสมการ

กำาลงสองเมอเอกภพสมพทธเปนจำานวนเชงซอนได12. สามารถใชเทคโนโลยในการคำานวณ เขยนกราฟ และแกปญหาโจทยท

กำาหนดให

แผนการประเมนผลการเรยนร คะแนนระหวางภาค : คะแนนปลายภาค = 80 : 20คะแนนระหวางภาค = คะแนนสอบกอนกลางภาค + คะแนนสอบกลางภาค + คะแนนสอบหลงกลางภาค + คะแนนจตพสย

= 25 + 20 + 25 + 101.กำาหนดการสอน

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

1(16-20 พ.ค.

54)

1- 3

A.1 จำานวนจรงและสมบตของจำานวนจรง (Real numbers and Their Properties) - จำานวนธรรมชาต จำานวนเตม จำานวนตรรกยะ จำานวนอตรรกยะ และจำานวนจรง - การเขยนแทนเซตของจำานวนจรงดวยเสนจำานวน

1. สามารถจำาแนกจำานวนจรงและ อธบายสมบตตาง ๆ เกยวกบจำานวน จรง การดำาเนนการทางพชคณตของจำานวนจรงได2. สามารถเขยนแทนเซตของจำานวนจรงดวยเสน

ii

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

จำานวนได และอธบายการเรยงลำาดบในเซตของจำานวนจรงได

2(23-27 พ.ค.

54)

4-6 A.1 จำานวนจรงและสมบตของจำานวนจรง (ตอ) - การเขยนทางพชคณต (Algebraic Expressions) - กฎพนฐานของพชคณต (Basic Rules of Algebra) - สมบตของนเสธ และการเทากน (Properties of Negation and Equality) - สมบตของศนย (Properties of Zero) - สมบตและการดำาเนนการเกยวกบเศษสวน (Properties and Operations of Fractions)

3(30 พ.ค.-3 ม.ย. 54)

7-9 A.1 จำานวนจรงและสมบตของจำานวนจรง (ตอ) - คาสมบรณ และสมบตของคาสมบรณ (Absolute Value and Their Properties) - ระยะทางระหวางจดสองจดบนเสนจำานวนจรง (Distance Between Two Points on the Real Line)A.5 การแกสมการ (Solving Equation) - การแกสมการเชงเสนตวแปรเดยว (Linear Equations in One

3. มความรความเขาใจเกยวกบคาสมบรณ และนำาไปประยกตใชในการหาระยะทางระหวางจดสองจดบนเสนจำานวนได4. สามารถแกสมการเชงเสนตวแปรเดยวได

iii

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

Variable)4

(6-10 ม.ย. 54)

10-12

A.5 การแกสมการ - การแกสมการพหนามดกร 2 (Solving Quadratic Equation) - การแกสมการพหนามดกรมากกวา 2 (Polynomial Equations of Higher Degree) - การแกสมการในรปของกรณฑ (Solving Equations Involving Radical) - การแกสมการคาสมบรณ (Solving an Equation Involving Absolute Value)

5. สามารถแกสมการพหนามตวแปรเดยวดกรไมเกนสได

5(13-17 ม.ย.

54)

13-15

A.1 จำานวนจรงและสมบตของจำานวนจรง (ตอ) - ชวง (Intervals) - การเขยนแทนชวงดวยอสมการ - กฎไตรวภาค (Law of Trichotomy)A.6 การแกอสมการ (Solving Inequalities) - สมบตของอสมการ (Properties of Inequalities) - การแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยว (Solving a Linear Inequality in One Variable) - การแกอสมการคาสมบรณ (Solving an Absolute Value Inequality)

6. มความรความเขาใจเกยวกบชวง การเขยนแทนชวงดวยอสมการ และกฏไตรวภาค7. สามารถแกอสมการเชงเสนตวแปรเดยวได

6 16-18

1.1 พกดฉาก (Rectangular Coordinates)

8. มความรความเขาใจ

iv

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

(20-24 ม.ย. 54)

- ผลคณคารทเชยน (Cartesian Product) - ระบบพกดฉาก (Rectangular Coordinate System) - ทฤษฎบทพทากอรสและสตรการหาระยะหางระหวางจดสองจด (The Pythagorean Theorem and the Distance Formula) - สตรการหาจดกงกลาง (The Midpoint Formula)1.2 กราฟของสมการ (Graphs of Equations) - จดตดแกนของกราฟ (Intercepts of a Graph) - ความสมมาตรของกราฟ (Symmetry) - วงกลม (Circles)

เกยวกบผลคณคารทเชยน ระบบพกดฉาก9. มความรความเขาใจเกยวกบทฤษฎบทพทากอรสและสตรการหาระยะหางระหวางจดสองจด10. มความรความเขาใจเกยวกบกราฟของสมการ จดตดแกนของกราฟ และความสมมาตรของกราฟ11. มความรความเขาใจเกยวกบวงกลม

7(27 ม.ย.-1

ก.ค.54)

19-21

1.3 สมการเชงเสนสองตวแปร (Linear Equation in Two Variables) - ความชน (Slope) - The Slope-Intercept Form of the Equation of a Line - The Slope of a Line Passing Through Two Points - Point-Slope of the Equation of a Line - เสนขนานและเสนตงฉาก (Parallel and Perpendicular Lines)

12. สามารถหาความชนของกราฟของสมการเชงเสนได13. มความรความเขาใจสมบตของเสนตรงทขนานกน และตงฉากกน

8(4 ก.ค.-8

22-24

1.4 ฟงกชน (Functions) - ความสมพนธ (Relation)

14. มความรความเขาใจเกยวกบความสมพนธ

v

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

ก.ค.54) - นยามของฟงกชน (Definition of Function) - การเขยนแทนฟงกชน - Verbally, Numerical, Graphically, Algebraically - สญลกษณแทนฟงกชน (function notation) - การหาคาของฟงกชน (Evaluating a Function) - Piecewise-defined function - โดเมนของฟงกชน (Domain of a Function) - บทประยกตของฟงกชนและ Difference Quotient - ฟงกชนหนงตอหนง (One-to-One Function) - ฟงกชนแบบทวถง (Onto Function)

ฟงกชน และเขยนกราฟของความสมพนธ และกราฟของฟงกชนได15. หาโดเมน เรนจ และฟงกชนผกผนของฟงกชนทกำาหนดให16. สรางฟงกชนใหมจากฟงกชนทกำาหนดใหได17. นำาความรเรองฟงกชนไปประ- ยกตใชในการแกปญหาได18. มความรความเขาใจเกยวกบฟงกชนหนงตอหนงและแบบทวถง

9(11-15 ก.ค.

54)

25-27

1.5 การวเคราะหกราฟของฟงกชน (Analyzing Graphs of Functions) - การทดสอบความเปนฟงกชนดวยเสนตรงแนวดง (Vertical Line Test for Function) - คาศนยของฟงกชน (Zeros of Function) - ฟงกชนเพมและฟงกชนลด (Increasing and Decreasing Functions) - คาตำาสดและคาสงสดสมพทธ

19. สามารถตรวจสอบการเปนฟงก- ชนของกราฟโดยใชเสนแนวตงได20. หาคาศนยของฟงกชนได21. มความรความเขาใจเกยวกบฟงกชนเพม ฟงกชนลด 22. มความรความเขาใจเกยวกบคาตำาสดสมพทธและคาสงสดสมพทธ

vi

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

(Relative Minimum and Relative Maximum) - ฟงกชนคและฟงกชนค (Even and Odd Functions)1.6 ฟงกชนชนดตาง ๆ (A Library of Functions)

23. มความรความเขาใจเกยวกบฟงกชนค ฟงกชนค และฟงกชนในรปแบบตาง ๆ

10(18-22 ก.ค.

54)สอบกลางภาค

11(25-29 ก.ค.

54)

28-30

1.7 การเลอนแกน (Shifting, Reflecting and Stretching Graphs) - การเลอนแกนแนวดงและแนวนอน (Vertical and Horizontal Shifts) - การสะทอนกบแกน (Reflecting Graph) - การเปลยนรปของกราฟของฟงกชน - Rigid transformations - Nonrigid transformations - Vertical stretch and Vertical shrink - Horizontal shrink and Horizontal stretch1.8 พชคณตของฟงกชนและฟงกชนประกอบ - พชคณตของฟงกชน (Arithmetic Combinations) - ฟงกชนเชงประกอบ (Composition of Function)

24. สามารถเขยนกราฟทเกดจากการเลอนแกนแนวดง แนวนอน และการสะทอนกบแกนได 25. สามารถเขยนกราฟทเกดจากการเปลยนรปของกราฟตนแบบได26. มความรความเขาใจเกยวกบพชคณตของฟงกชนและฟงกชนประกอบ

vii

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

- บทประยกตของการเลอนแกน12

(1-5 ส.ค. 54)

31-33

1.9 ฟงกชนผกผน (Inverse Functions) - กราฟของฟงกชนผกผน (Graph of an Inverse Function) - ฟงกชนหนงตอหนง (One-to-One Function) - การทดสอบฟงกชนหนงตอหนงโดยเสนแนวนอน (Horizontal Line Test) - การหาฟงกชนผกผนดวยวธทางพชคณต (Finding Inverse Functions Algebraically)

27. หาตวผกผนของฟงกชนทกำาหนดใหได28. มความรความเขาใจเกยวกบฟงกชนหนงตอหนงและนำาไปประยกตในการตรวจสอบการมฟงกชนผกผนได29. สามารถหาฟงกชนผกผนดวยวธทางพชคณตได

13(8-12 ส.ค.

54)

34-36

1.10 แบบจำาลองทางคณตศาสตร และการแปรผน (Mathematical Modeling and Variation) - สมการทดถอยและการใชเครองมอในการเขยนกราฟ (Least Square Regression and Graphing Utilities) - การแปรผนตรง (Direct Variation) - การแปรผนตรงกำาลง n (Direct Variation as n th Power) - การแปรผนผกผน (Inverse Variation) - การแปรผนรวม (Joint Variation)2.1 ฟงกชนกำาลงสอง (Quadratic

30. มความรความเขาใจเกยวกบแบบจำานวนทางคณตศาสตรอยางงาย และการแปรผน31. มความรความเขาใจเกยวกบฟงกชนกำาลงสอง และสามารถหาจดยอดของพาราโบลาได32. สามารถบอกรายละเอยดและเขยนกราฟของฟงกกำาลงสองได

viii

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

Functions) - ฟงกชนพหนาม (Polynomial Function) - ฟงกชนกำาลงสอง (Quadratic Function) - สมการมาตรฐานของฟงกชนกำาลงสอง (Standard form of a quadratic function) - จดยอดของพาราโบลา (Vertex of a Parabola)

14(15-19 ส.ค.

54)

37-39

2.2 ฟงกชนพหนามดกรสงกวาสอง (Polynomial Functions of Higher Degree) - กราฟของฟงกชนพหนาม (Graphs of Polynomial Functions) - กราฟของฟงกชนเลขยกกำาลง (Graph of Power functions) - การทดสอบสมประสทธนำา (Leading Coefficient Test) - รากของฟงกชนพหนาม (Zeros of Polynomials Functions) - รากจรง (Real Zeros) - รากซำา (Repeated Zeros) - การวาดกราฟของฟงกชนพหนาม (Sketching the graph of polynomial function) - ทฤษฎบทคาระหวางกลาง (Intermediate Value Theorem)

33. สามารถเขยนกราฟของฟงกชนพหนามดกรมากกวาสองได34. สามารถประยกตใชทฤษฎบทคาระหวางกลาง มาชวยในการเขยนกราฟได

ix

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

15(22-26 ส.ค.54)

40-42

2.3 พหนามและการหารสงเคราะห (Polynomial and Synthetic Division) - การหารยาว (Long Division) - ขนตอนการหาร (Division Algorithm) - เศษสวนแท (Proper Fraction) - เศษสวนไมแท (Improper Fraction) - การหารสงเคราะห (Synthetic Division) - ทฤษฎเศษเหลอและทฤษฎบทตวประกอบ (Remainder Theorem and Factors Theorem) - การใชเศษเหลอในการหารสงเคราะห (The Remainder Theorem in Synthetic Division)

35.สามารถใชวธการหารยาว หารสงเคราะห ทฤษฎบทเศษเหลอและทฤษฎบทประกอบ มาชวยในการแยกตวประกอบของพหนามได

16(29 ส.ค - 2

ก.ย 54)

43-45

2.4 จำานวนเชงซอน (Complex Numbers) - สมาชกหนวยของจำานวนเชงซอน (Imaginary Unit i) - การเทากนของจำานวนเชงซอน (Equality of Complex Numbers) - การดำาเนนการทางพชคณตของจำานวนเชงซอน (Operations with Complex Numbers, Sum Difference and Multiplication)

36. สามารถบวก ลบ คณ และหารจำานวนเชงซอนพรอมทงแกสมการ กำาลงสองเมอเอกภพสมพทธเปนจำานวนเชงซอนได37. สามารถใชเทคโนโลยในการคำานวณ เขยนกราฟและแกปญหาโจทยทกำาหนดใหได

x

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

- สงยคเชงซอน (Complex Conjugates) - คำาตอบในรปเชงซอนของสมการพหนามกำาลงสอง (Complex Solutions of Quadratic Equations)

17(5-9 ก.ย.

54)

46-48

2.5 คารากของฟงกชนพหนาม (Zeros of Polynomial Functions) - ทฤษฎหลกมลของพชคณต (Fundamental Theorem of Algebra) - ทฤษฎตวประกอบเชงเสน (Linear Factorization Theorem) - การทดสอบคาศนยตรรกยะของฟงกชนพหนาม (The Rational Zero Test) - Conjugate pairs - การแยกตวประกอบของพหนาม (Factors of a Polynomial) - การทดสอบอน ๆ ของคาศนยของพหนาม (Other Tests for Zeros of Polynomials) - Descartes’s Rule of Signs - Upper and Lower Bound Rules

38. สามารถหารากของฟงกชน พหนามได ทงรากจรงและรากเชงซอน

18(12-16 ก.ย.

54)

49-51

2.6 ฟงกชนตรรกยะ (Rational Functions) - เสนกำากบแนวนอนและแนวตง (Horizontal and Vertical Asymptotes)

39. สามารถเขยนกราฟของฟงกชนตรรกยะได

xi

สปดาหทคาบ

ทหวขอ จดประสงคการเรยนร

- เสนกำากบกราฟของฟงกชนตรรกยะ (Asymptote of a Rational Function) - การวเคราะหกราฟของฟงกชนตรรกยะ (Analyzing Graphs of Rational Functions) - เสนกำากบแนวเฉยง (Slant Asymptote) - บทประยกตของฟงกชนตรรกยะ

19(19-23 ก.ย.

54)

52-54

2.7 เศษสวนยอย (Partial Fractions) - แนวทางการแกสมการพนฐาน (Guideline for Solving the Basic Equation) - Decomposition of N(x)/D(x) into partial fractions

40. สามารถเขยนฟงกชนตรรกยะในรปของผลบวกของเศษสวนยอยได

20(26–30 ก.ย.

54)สอบปลายภาค

2.การใหงาน / การบาน

ท ลกษณะของงาน / การบานคะแนน

ระยะเวลาทใช

ทำางาน/การบาน

กำาหนดสง

1 ทำาใบงานเตรยมพรอมกอนเรยน 5 30 นาท/ครง

กอนเรยนแตในละหวขอ

2 ทำาแบบฝกหดตามทไดรบมอบ 5 30 นาท/ครง

หลงเรยนใน

xii

หมายในแตละบท แตละหวขอ

3.การประเมนผล ท วนทประเมน เครองมอ / วธการประเมน คะแนน1 สอบเกบคะแนนครง

ท 1 (Q1)สปดาหท 6 (20-24 ม.ย. 54)

1. ใบงาน (2.5 คะแนน)2. แบบฝกหดทมอบหมาย (2.5)3. แบบทดสอบ

- เตมคำาตอบ 15 ขอ (15 คะแนน)

- แสดงวธทำา 2 ขอ (5 คะแนน)

25

2 สอบกลางภาคเรยน (Midterm)สปดาหท 10 (18-22 ก.ค. 54)

แบบทดสอบ- เตมคำาตอบ 15 ขอ (15

คะแนน)- แสดงวธทำา 2 ขอ (5

คะแนน)

20

3 สอบเกบคะแนนครงท 2 (Q2)สปดาหท 15 (22-26 ส.ค.54)

1. ใบงาน (2.5 คะแนน)2. แบบฝกหดทมอบหมาย (2.5)3. แบบทดสอบ

- เตมคำาตอบ 15 ขอ (15 คะแนน)

- แสดงวธทำา 2 ขอ (5 คะแนน)

25

4 ประเมนจตพสย ตลอดภาคเรยน

พฤตกรรมการเขาชนเรยน ความสนใจในการเรยน สงงานตรงตามเวลา การทำางานกลม

10

5 สอบปลายภาคเรยน (Final)สปดาหท 20 (26–30 ก.ย. 54)

แบบทดสอบ- เตมคำาตอบ 15 ขอ (15

คะแนน)- แสดงวธทำา 1 ขอ (5

20

xiii

ท วนทประเมน เครองมอ / วธการประเมน คะแนนคะแนน)

xiv

รายละเอยดการวดการประเมนผล1.การประเมนผลจากการสอบยอย

รายวชานจะมการสอบยอย 2 ครง ดงน - กำาหนดการสอบยอยครงท 1 วนท 20-24 ม.ย. 54 เวลาทใชสอบ 75

นาท 20 คะแนน - กำาหนดการสอบยอยครงท 2 วนท 22-26 ส.ค.54 เวลาทใชสอบ

75 นาท 20 คะแนนเนอหาทสอบ ลกษณะขอสอบ จำานวนขอสอบของการสอบยอยแตละครง มรายละเอยดดงตาราง

ลกษณะและจำานวนขอสอบหวขอ/เนอหาทใชในการสอบ เตมคำาตอบ (ขอละ 1

คะแนน)วธทำา

คะแนน

การสอบยอยครงท 1Real Numbers and Their Properties 1 1 Solving Linear Equations in One Variable 1 1Quadratic Equations 1 1Polynomial Equation of Higher Degree 1 1 Equations Involving Radicals 1 1 Equations with Absolute Values 1

1(4

คะแนน)

5

Linear Inequalities 1 1Polynomial Inequalities of Higher degree 1

1(4

คะแนน)

5

Inequalities Involving Radicals 2 2Inequalities Involving 2 2

xv

Absolute Valuesรวม 12 8 20

การสอบยอยครงท 2Vertical and horizontal shiftsReflecting graph

1 1

Rigid transformations, Nonrigid transformations, Vertical stretch and Vertical shrink, Horizontal and Horizontal Stretch

1 1

Arithmetic Combinations 1 1Composition of function

11(4

คะแนน)

5

Inverse FunctionsThe Graph of an Inverse Function

1 1

One-to-One FunctionsHorizontal line testFinding inverse functions algebraically

1 1

Joint variation 2 2Quadratic Functions- Axis of symmetry- Standard form of a quadratic functions (บนแกน)

1 1

Application of Quadratic Functions - vertex of a Parabola (นอกแกน)

2 2

Graph of polynomial functionsZero of polynomials

1 1(4

5

xvi

Intermediate value theorem

คะแนน)

รวม 12 8 202.การประเมนจากการสอบกลางภาค (20 คะแนน)

กำาหนดสอบกลางภาคระหวางวนท 18-22 ก.ค. 54 เวลาทใชในการสอบ 90 นาท หวขอ/เนอหาและลกษณะของขอสอบมรายละเอยดดงตาราง

หวขอ/เนอหาทใชในการสอบกลางภาค

ลกษณะและจำานวนขอสอบคะแน

นเตมคำาตอบ (ขอละ 1 คะแนน)

แสดงวธทำา

Real Numbers and Their Properties 1 1Solving Equation in One Variable

1 1 Solving Equation 2 2 Inequalities Involving Absolute Values

2 2 Algebraic Expressions 2 2 Graph of an Equation 2 2 Linear Equation in Two Variables 2

1(2

คะแนน)4

Analyzing Graph of Functions 2

1(3

คะแนน)5

A Library of Functions 1 1 รวม 15 5 20

3. การประเมนจากการสอบปลายภาค (20 คะแนน) กำาหนดสอบปลายภาคระหวางวนท 26–30 ก.ย. 54 เวลาทใชในการสอบ

120 นาท หวขอ/เนอหาและลกษณะของขอสอบมรายละเอยดดงตาราง

xvii

หวขอ/เนอหาทใชในการสอบปลายภาค

ลกษณะและจำานวนขอสอบ คะแนน

เตมคำาตอบ (ขอละ 1 คะแนน)

แสดงวธทำา

Solving Inequalities 1 1 Standard form of a quadratic function

1 1 Zeros of Polynomial Functions (Repeated Zeros)

1 1Division algorithmSynthetic divisionRemainder theoremFactors theorem

11

Equality of complex numbers

1 1Operations with complex numbers

1 1 Complex conjugates 1 1Principal square root of a negative number (คารากตดกรณฑ)

11

Linear factorization theorem (แยกตวประกอบเชงเสน)

1 1The Rational Zero Test - degree 2 - degree 5

11 2

Conjugate Pairs 1 1 Factors of a polynomial (irreducible over the real, Conjugate Pairs)

1(3 คะแนน) 4

Asymptote of a rational function

1 1 Graph of rational functions 1

(5 คะแนน) 3 Slant asymptote 1 1

xviii

หวขอ/เนอหาทใชในการสอบปลายภาค

ลกษณะและจำานวนขอสอบ คะแนน

เตมคำาตอบ (ขอละ 1 คะแนน)

แสดงวธทำา

Partial fractions (degree 3 /degree 4)

1(5 คะแนน) 4

Decomposition of N(x)/D(x) into partial fractions

1 1 รวม 15 15 30

xix