科目名 単位数 指導学年・類・型 必修・選択 数学B 2 年・1類・ …€¦ · 第3章 数列 第1 節 等差数列と等比 数列 第2節 いろいろな数列
3.1 数列
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LOGOLOGO
3.1 数列 丽水市职业高级中学
周小娟
LOGOLOGO
3.1 数列 丽水市职业高级中学
周小娟
1 , 2 , 3 , 4 , 5
上海大师赛
2009 年是牛年 !
2009 年之后第一个牛年?第二个牛年?
2009 ( ) ( ) ( )2021 2033 2045
1984 年到 2008 年我国共参加了 7 次奥运会,15 , 5 , 16 , 16 , 28 , 32 ,51
曰:“一尺之棰,日取其半,万世不竭 .”
庄 子
你能用一列数来表达这句话的含义吗?
1 1 1 11
2 4 8 16, , , , ,…
5.2009 国庆阅兵徒步方队人数:
25 , 25 , 25 ,…, 25 共 14排
)14(25,25,25,25)5(
,...16
1,
8
1,
4
1,
2
1,1)4(
51,32,28,16,16,5,15)3(
,...2045,2033,2021,2009)2(
5,4,3,2,1)1(
个共
特点:1 、均是一列数, 2 、有一定次序 .
数列的定义.1
数称为数列。按一定次序排列的一列
数列的项.2
数列的项。数列中的每个数都叫做
数列的记法.3:)1( 数列的一般形式可写成
数列也可简记为:)2( na ,,,,, 321 naaaa
思考一:
根据数列有序性,若数列中排列的数相同,但次序不同,则不是同一数列。
1. 判断下列数列是同一数列吗?
( 1 ) 15 , 5 , 16 , 16 , 28 , 32 ,51
(2 ) 51 , 32 , 28 , 16 , 16 , 5 ,15
2. 将、士、象、车、马、炮、兵 .是数列吗?
不是
不是因为排列的不是数,所以不是数列
:.4数列的分类按项数分
项数无限的数列无穷数列项数有限的数列有穷数列
:
:
)14(25,25,25,25)5(
,...16
1,
8
1,
4
1,
2
1,1)4(
51,32,28,16,16,5,15)3(
,...2045,2033,2021,2009)2(
5,4,3,2,1)1(
个共
( 1 ),( 3 ), ( 5 )是有穷数列;( 2 ),( 4 )是无穷数列 .
问题: 2009 年后的第 101 个牛年是公元
几年?
数列中的项与序号之间的关系如何?思考二:
通项公式
......54321 naaaaaa项
......54321 n序号 2009 2021 2033 2045 … ? …
2009
2009+12×1
2009+12×2
2009+12×3
2009+12×(n-1)
)1(122009 nan
5. 数列的通项公式:
如果数列 { } 中的第 n 项 与 n 之间的关系可以用一个公式 来表示,那么这个公式就叫做数列的通项公式。
nana
)(nfan )(nfan
)(nfan
(1)1n
na
n
(2) 1n
na n
例 1 、
根据下面数列 {an} 的通项公式,写出它的前 5 项:
解 :(1) 在通项公式中依次取 n=1,2,3,4,5, 得到数列 {an} 的前 5 项为 :
1 2 3 4 5, , , , .
2 3 4 5 6
(2) 前 5 项为 : - 1, 2, - 3, 4, - 5.
算法:依次用正整数 1,2,3,.. ,去代替公式中 n ,就可求出数列中的第一项、第二项、第三项……
牛刀小试 (1) :1. 根据下面数列 { } 的通项公式,写出它的前 5 项:na
)1( nnan(1) (2) 12 nan
解: 解:
数列的前五项为:
2 , 6 , 12 , 20 ,30
数列的前五项为:
1 , 3 , 5 , 7 ,9
例 2、写出下面数列的一个通项公式,使它前面的 4项分别是下列各数:
(1) 2 , 4 , 6 , 8
项:
项数: 1 , 2 , 3 , 4 …
…
n
nan 2
2 4 6 8 ?2212 32 42 n2
分析:根据数列前几项的特点,通过观察和分析,归纳出数列的项与项数 之间的关系。
解:数列的一个通项公式为:
(2) , , ,
项:
项数: 1 , 2 , 3 , 4
223
34
45, , ,
…
…
n
nn 1
223
34
45
nnan
1
111
212
313
414
?
解:数列的一个通项公式为:
(3) 2 , 5 , 10 ,17
项:
项数: 1 , 2 , 3 , 4 …
…
n
12 n
12 nan
2 5 10 17 ?122 112 132 142
解:数列的一个通项公式为:
牛刀小试 (2) :
51
(2) -1 , 1 , -1 , 1(1)101
1. 写出下面数列的一个通项公式,使它前面的 4 项分别是下列各数
151
201, , ,
nan 5
1n
na )1(
2. 填写下列表格:
…
3 6 9 …
5 -5 5 -5 …
1a 2a 3a 4a na
12 n3
51 1 n
25,,25,25,25)5(
,...16
1,
8
1,
4
1,
2
1,1)4(
51,32,28,16,16,5,15)3(
,...2045,2033,2021,2009)2(
5,4,3,2,1)1(
思考三:是否所有的数列都可以用通项公式表示?
归纳小结 1. 本节课学了哪些内容? ( 1 )数列的定义; ( 2 )数列的分类; ( 3 )数列的通项公式。 2. 通过本节课的学习,你会解决哪些新问题? ( 1 )会由通项公式 , 求数列的特定项 ( 2 )根据数列的前几项,求数列的一个通项
公式
作业
1. 阅读理解:教材 70 页课外阅读、 71 页斐波那契数列
2. 书面作业:教材 72 页拓展训练第 2 、 3题, 练习册 3.1 第一、二题
3. 实践调查:探究生活中数列知识的应用
4567
8
1
5
6
7
8
12
3
3
4
2
64 个格子
1
2
2
3
3
4
45
5
16
6
7
7
8
8
你想得到什么样的赏赐?
陛下,赏小人一些麦粒就可以。
OK
请在第一个格子放 1 颗麦粒请在第二个格子放 2 颗麦粒
请在第三个格子放 4 颗麦粒请在第四个格子放 8 颗麦粒
依次类推…
456781
45678
12
3
3
2
64 个格子
你认为国王有能力满足上述要求吗
每个格子里的麦粒数都是 前 一个格子里麦粒数的 2 倍 且共有64 格子
1 ?
?
1844,6744,0737,0955,1615
2 22
32
12
02
632
18446744073709551615 粒小麦等于万粒。一斤小麦约1
1844674407370955.1615
万亿斤。年我国的粮食总产量约12007年的粮食总产量它相当于目前我国约 7.1844
谢谢!