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PROVA DE MATEMTICA PROVA DE MATEMTICA PROVA DE MATEMTICA PROVA DE MATEMTICA ---- TURMAS DO 3 TURMAS DO 3 TURMAS DO 3 TURMAS DO 3OOOO ANO DO ENSINO MDIO ANO DO ENSINO MDIO ANO DO ENSINO MDIO ANO DO ENSINO MDIO
COLGIO ANCHIETACOLGIO ANCHIETACOLGIO ANCHIETACOLGIO ANCHIETA----BA BA BA BA ---- JULHO DE 2010. JULHO DE 2010. JULHO DE 2010. JULHO DE 2010.
ELABORAO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES EELABORAO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES EELABORAO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES EELABORAO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E
ADRIANO CARIB. ADRIANO CARIB. ADRIANO CARIB. ADRIANO CARIB.
RESOLUO: PROFESSORA MARIA ANTNIA C. GOUVEIARESOLUO: PROFESSORA MARIA ANTNIA C. GOUVEIARESOLUO: PROFESSORA MARIA ANTNIA C. GOUVEIARESOLUO: PROFESSORA MARIA ANTNIA C. GOUVEIA
QUESTO 01.QUESTO 01.QUESTO 01.QUESTO 01. Um capital aplicado a juros simples por 6 meses gera um montante de R$744,00 e o mesmo capital aplicado a mesma taxa de juros simples por 10 meses gera um montante de R$840,00. Qual a taxa de juros mensal destas aplicaes? 01) 4% 02) 5% 03) 6% 04) 7% 05) 8%
RESOLUO:
Capital aplicado
Tempo de aplicao
Montante Capital aplicado
Tempo de aplicao
Montante
C 6 meses C + 6i= 744 C 10 C + 10i = 840
=
=
=
=+
=
=
=+
=+
04,0i
24i600
600C
744246C
24Ci
96Ci4)LL(
840Ci10C
744Ci6C12
RESPOSTA: Alternativa 01
QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 02222.... Um tringulo equiltero ABC e dois setores circulares de centros A e B esto representados na figura abaixo.
Calcule o valor da rea, em cm, da regio hachurada considerando 7,13 = e = 3,1.
01) 6,6 02) 6,9 03) 7,4 04) 8,7 05) 9,2

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RESOLUO:
A rea hachurada determinada da seguinte forma:
( )
+
=+ 4
336
6
362
4
3144SS2S CDE60 torsecABC
Substituindo 7,1 por 3 e por 3,1:
( ) ( ) 7,815,337,261,27,191,3127,136 =+=+
RESPOSTA: Alternativa 04.
QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 03333.... Uma pessoa tem um cheque pr-datado de R$7.000,00 que vence daqui a quatro meses e outro de R$7.500,00 que vence em seis meses. Ela resolve ento ir numa financeira para descontar estes cheques hoje utilizando uma taxa de desconto comercial simples de 3% ao ms. Calcule o valor que a pessoa vai receber pelos dois cheques hoje.
01) R$ 12.310,00 02) R$ 12.450,00 03) R$ 12.500,00 04) R$ 12.650,00 05) NRA
RESOLUO:
Valor futuro: R$7.000,00 Valor futuro: R$7.500,00 Valor atual: ( ) 616003,0417000 = . Valor atual: 6150)03,061(7500 = . VA= 6.160 + 6.150 = 12.310
QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 04444.... Seja p(x) o polinmio do terceiro grau, com coeficiente de x igual a 1, cujas razes so iguais s razes de q(x) = x 7x + 6 aumentadas em uma unidade. O valor de p(1) :
01) 4 02) 5 03) 6 04) 7 05) 8
RESOLUO: q(1) = 1 7 + 6 = 0 1 raiz de q(x) q(x) = x 7x + 6 divisvel por x 1.
Pelo dispositivo de Briot-Ruffini:
1 0 7 6 1 1 0 6 0
q(x) = x 7x + 6 = (x 1)(x 6) = ( )( )6x 6x )1x( + 1, 6 e 6 so razes de q(x) e portanto, 2, 61+ e 61 so razes de p(x) p(x) = ( ) ( )[ ] ( )[ ]21x 21x 2x + p(1) = ( ) ( )[ ] ( )[ ] ( )( ) 66 6 1611 611 21 ==+ RESPOSTA: Alternativa 03.

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QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 05555.... Dados os conjuntos A ={2 , {2} , 3 , {4}} e B = {2 , }, considere as proposies:
01) {2 , {2}} A 02) {2} A 03) B A 04){{2}} A 05) O conjunto A tem exatamente 16 subconjuntos O nmero de afirmativas verdadeiras dentre as acima :
01) 01 02) 02 03) 03 04) 04 05) 05
RESOLUO:
01) A afirmativa {2 , {2}} A verdadeira porque 2 e {2} so elementos de A. 02) A afirmativa {2} A verdadeira porque {2} elemento de A. 03) A afirmativa B A falsa pois elemento de B, mas no de A. 04) A afirmativa {{2}} A verdadeira porque {2} elemento de A. 05) A afirmativa: O conjunto A tem exatamente 16 subconjuntos, verdadeira porque A tem 4
elementos e o nmero de seus subconjuntos portanto: 1624 = RESPOSTA: Alternativa 04. QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 06666....
Considere a equao matricial AX X = B onde A =
11
12 e B =
14
20.
Calcule detX. 01) 8 02) 4 03) 6 04) 12 05) 10
RESOLUO:
AX X = B (A I)X = B
=
=
14
20X
01
11
14
20X
10
01
11
12
844Xdet14
14X
14
20
11
10X
01
11
11
10=+=
=
=
.

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QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 07777.... Numa cidade existem apenas trs jornais, A, B e C. Sabe-se que:
01) quem l o jornal A, no l o jornal B;
02) 25% dos habitantes lem o jornal A;
03) 35% dos habitantes lem o jornal B;
04) 45% dos habitantes lem o jornal C;
05) 10% dos habitantes lem apenas o jornal C.
Qual o percentual de habitantes dessa cidade que no lem qualquer dos trs jornais?
01) 10% 02) 15% 03) 20% 04) 25% 05) 30%
RESOLUO:
Considerando como x o nmero de habitantes da cidade, n(ABC) = a + b + c + d + 0,10x = 0,25x + 0,35x + 0,10x = 0,70x o nmero dos habitantes da cidade que no lem nenhum jornal 0,30x.
QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 08888.... O plano , paralelo base de uma pirmide determina um tronco de pirmide de volume 97cm e uma pirmide menor. As distncias do plano , respectivamente, ao vrtice e base da pirmide esto na razo 3/5. O volume da menor pirmide, em cm, : 01) 5,4 02) 6,2 03) 6,8 04) 7,2 05) 8,4 RESOLUO:
As duas pirmides so semelhantes, logo: =
=
512
V27V
8
3
V
V maiormenor
3
maior
menor

5
==== 97512V48597512V27V51297512
V27VV maiormaiormaior
maiormaiortronco
4,55
512
512
27V
5
512
485
97512V menormaior ===
=
QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 0QUESTO 09999.... Numa pesquisa de mercado, onde foram entrevistadas 300 pessoas, sobre o consumo de trs marcas de medicamentos genricos A, B e C, apresentou os seguintes resultados:
Marca No de pessoas A 135
B 120
C 150
A e B 45
B e C 60
A e C 45
Nem A, nem B e nem C 15 A probabilidade de, sorteando-se um dos entrevistados na pesquisa, encontrarmos algum que
consome apenas a marca C :
01) 5% 02) 10% 03) 15% 04) 20% 05) 25% RESOLUO:
n(A) + 15 + x + 60 x + 45 + x = 300 15 135 + 120 + x = 285 x = 30 que o nmero dos que consomem apenas a marca C 75.
A probabilidade pedida : %25100
25
300
75p === .
RESPOSTA: Alternativa 05

6
QUESTO QUESTO QUESTO QUESTO 10101010....
Um slido gerado pela rotao completa de um semi-hexgono regular em torno do seu dimetro AB .
Sabendo que AB = 8cm, o volume desse slido, em cm, :
01) 36 02) 40 03) 48 04) 54 05) 64
RESOLUO:
O volume do slido gerado pela rotao completa de um semi-hexgono regular em torno do seu
dimetro AB , tem a forma acima. O lado do hexgono regular ACDBEF, inscrito num crculo de raio 4cm, tambm tem 4cm. O slido representado acima formado de dois cones de altura 2cm e dum cilindro de altura 4cm. Os
raios dos cones e dos cilindros medem cm321224 22 == .
O volume do slido : ( ) ( ) 644816412
3
2122
22
=+=+
QUESTO QUESTO QUESTO QUESTO 11111111.... Uma casa deve ser construda por certo nmero de operrios em 12 meses, trabalhando 6 horas por dia. Dois meses aps o incio da obra, quinze operrios foram demitidos. O restante, trabalhando 10 horas por dia, concluiu a obra 6 meses depois do previsto. Qual foi o nmero de operrios contratados inicialmente 01) 24 02) 26 03) 28 04) 30 05) 32
RESOLUO:
Operrios Meses Horas/dia Parte da obra x 2 6 1/6
x 15 16 10 5/6
Operrios Meses x 2
2.x 2 : 2 =1
Multiplicando-se o nmero de operrios por 2, o nmero de meses automaticamente ser dividido por 2, ento essas grandezas so inversamente proporcionais.

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Operrios Horas/dia x 6
2.x 10:2 = 5
Multiplicando-se o nmero de operrios por 2, o nmero de h/dia de trabalho, automaticamente ser dividido por 2, ento essas grandezas so inversamente proporcionais.
Operrios Parte da obra
x 1/6 2.x 2,(1/6)
Multiplicando-se o nmero de operrios por 2, o nmero que representa a parte da obra concluda ser tambm multiplicada por 2, ento essas grandezas so diretamente proporcionais.
Operrios Meses Horas/dia Parte da obra
x x 15
2 16
6 10
1/6 5/6
24x120x5120x8x33
8
15x
x
5
1
6
10
2
16
15x
x====
=
QUESTO QUESTO QUESTO QUESTO 12121212....
Escalonando o sistema
=
8
9
1
z
y
x
212
112
111
obtemos o sistema equivalente
=
15
b
1
z
y
x
a00
310
111
.
Calcule o valor de a + b.
01) 1 02) 2 03) 3 04) 4 05) 5
RESOLUO:
( ) ( )+
=
++
=
323121 L3L
6
7
1
z
y
x
430
310
111
L2L;L2L

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