30 barak et al[1]

)GIS) בשימוש מערכות מידע גיאוגרפי (FLSמערכות לוגיקה עמומה (

, יהושע גרינפלד, ירון פלוסכוכבית ברק

, חיפהמכון טכנולוגי לישראל, הפקולטה להנדסת תחבורה וגאו אינפורמציה –הטכניון

, תל אביבלמיפוי ישראל, אגף טכנולוגיות מיפויהמרכז

תקציר

הטבעית הסביבה על מאוד רב מידע ולנהל לנתח, לעבד ניתן) GIS( גיאוגרפיות מידע מערכות בעזרת

ואי שגיאות כוללים הם. ומוחלטים משמעיים חד אינם הגיאוגרפיים הנתונים רוב, מטבעם. והבנויה

.וברור מוסכם למידע המרתם בדבר החלטה לקבל יש אליהם שבנוגע וודאויות

Fuzzy Logical( עמומה לוגיקה במערכות שימוש הוא מטושטש או עמום מידע לאיחוי השיטות אחת

sets .(ששייך בטוח" של קבוצה. קבוצות משלוש לאחת כשייך המידע את מגדירים זו בשיטה) "1 שייכות ,(

מוגדרת השייכות). 0-1 שייכות" (אולי" של קבוצה וביניהם), 0 שייכות" (שייך שלא בטוח" של קבוצה

לסווג רוצים ואנו קרקע סוגי עבור נתונים יש אם, למשל. לאחד אפס בין הם שערכיה החברות בפונקצית

אחרים אזורים, חול קרקע כסוג בוודאי יסווגו מסוימים אזורים. חול ולא חול נניח שונים קרקע סוגי

חול כסוג יסווגו) אחר לסוג חול מסוג המעבר אזורי( אחרים ואזורים חול קרקע כסוג יסווגו שלא בוודאי

לאזור קרוב שיותר ומה 1-ל יותר קרוב יהיה שלו החברות ערך חול לאזור קרוב שיותר מה. משתנה ברמה

.0- ל יותר קרוב יהיה שלו החברות ערך חול לא שהוא

שעליה אוריהיהת את תגדיר היא. עמומה לוגיקה מערכות של הנושא על מעמיקה סקירה תינתן זה במאמר

של החברות יתפונקצ בהגדרת השונות האפשרויות ואת, העמומה הלוגית ההחלטה שיטת מבוססת

GIS-ב השיטה של ליישומים דוגמאות יציג המאמר כן כמו. לחדד צריך שאותם העמום באזור אלמנטים

שיוצרו פוליגונים בין ביותר המתאים הגבול קו לבחירת השיטה יישום בבחינת ויתמקד ,ובגיאודזיה

.שונים ממקורות

מבוא.1

הינן עמומה לוגיקה מערכות. העמומה הלוגיקה בשיטת ופתרון עמימות מסוג וודאות באי עוסק זה מחקר

.שלמידע חסינה סיווג שיטת למעשה

מרחבי- אי וודאויות במידע הגאו

הטבעית הסביבה על מאוד רב מידע ולנהל לנתח, לעבד ניתן) GIS( גיאוגרפיות מידע מערכות בעזרת

" וודאויות אי"ל ומועד מדידות של אוסף בעצם הוא שכזה עצום מידע. )KLIR G.J 1995( והבנויה

ותחזיות בניתוחים זה מנתון התעלמות שכן" הוודאות אי"מ להתעלם אין. צורות במספר המתבטאות

GIS-ה משתמשי כי מאוד חשוב כן על. שגויות ומסקנות מידע לקבלת להוביל עלולה GIS על המבוססים

".הוודאות אי" של טבעה את יבינו וכן במידע" הוודאות אי" לקיום מודעים יהיו

:)Fisher, P 2005( לפי החלוקה הבאה עשותילה בממ"ג יכולים המתוארים האובייקטיםסיווג

ברק, גרינפלד ופלוס

והתצפית נעשית היטב מוגדריםאם סיווג המחלקה והאובייקט המוגדר במחלקה, שניהם .1

.שגיאה והיא הסתברותית בטבעהבאובייקטיביות, אזי, "אי הוודאות" נגרמת על ידי

אם סיווג המחלקה או האובייקט האינדיבידואלי אינם מוגדרים היטב, אזי, סוגי אי וודאות .2

גילו כי: GISנוספים יכולים לצוץ. מחקרים אחרונים שנעשו על ידי חוקרי

) או של אובייקט CLASSנוצרת עקב אי הגדרה טובה של הסיווג (אם אי הוודאות .1

אשר ניתן "עמימות"אינדיבידואלי אזי, הגדרה של סיווג או סדרה במרחב היא עניין של

.Fuzzy Set Theory – תיאוריית הסדרות העמומותלעסוק בה על ידי

ת הסדרה במרחבמערפול, אי בהירות, בלבול בהגדראי וודאות יכולה להיות גם כתוצאה .2

)Ambiguity.וזה באופן טיפוסי מיוחס למערכות סיווג שונות (

:]3דבר זה גם יוצר שתי קטגוריות[

) שונים CLASSESכאשר האובייקט אכן מוגדר היטב אך הוא יכול להיות בשני סיווגים ( .1

) וזה מיוחס לסכמות הסיווג עבור DISCORD( חוסר הרמוניהבסכמות שונות מתעורר

(תורת ההוויה אונטולוגיהאו סמנטיקהחוסר ההרמוניה מטופל כעניין הקשור ל המידע.

היא ענף של הפילוסופיה וענף משנה של המטאפיסיקה העוסק בהנחות יסוד הכלליות

אודות דברים הקיימים בעולם ומאפייניהם) של בסיס הנתונים. פתרונות לבעיה נסמכים

ם לקבל צורה על ידי שיטות אינטליגנציה על הבנה של סמנטיקת סכמות הסיווג ויכולי

מלאכותית.

כאשר תהליך השמת האובייקט לסיווג פתוח לפירוש, אזי הבעיה הינה חוסר ספציפיות, .2

אשר בדומה לחוסר הרמוניה יכול להיות מטופל על ידי מספר שיטות של אינטליגנציה

מלאכותית וכן שיטות של תיאורית הסדרות העמומות.

בתחום אי הוודאות מיקום תיאוריית הסדרות העמומות. 1איור

הקשר בין הסתברות לעמימות

1-ל 0ניתן בטעות לחשוב כי עמימות והסתברות הן אותו המושג מאחר ורמת החברות מיוצגת כערך משתנה בין

. קיים הבדל עדין בניהן אך עדיין חשוב 1- ל 0ונראית דומה מאוד להסתברות אשר גם מיוצגת כערך משתנה בין

)GIS) בשימוש מערכות מידע גיאוגרפי (FLSלוגיקה עמומה ( מערכות

בעולם שמאפשר פירוש ערכי החברות , סדרה עמומה מעוררת פילוג אפשרות )Zadeh )Zadeh 1965 מאוד. על פי

כאפשרויות.

ניתן לתאר את הקשר בין שני המושגים הללו על ידי המשפט: "מה שסביר הוא תמיד אפשרי אך לא להיפך".

ת הסדרות והלוגיקה העמומהייאורית. 2

שרשרת הגיונית כמו למשל בהוכחה ויכוח ושכנוע והוא יכול לשפוט את הנכונות של ומחקר הלוגיקה החל כמחקר ב

מתמטית. מטרת התיאוריה היא לצמצם את עקרונות ההיגיון לקוד. בדומה לשפת תכנות הלוגיקה בנויה על ערך

. הלוגיקה 1או 0) ולקבל את הערך FALSE) או שקר (TRUEאמת. בלוגיקה דו ערכית, משפט יכול להיות אמת (

].1 ,0שטענה יכולה לקבל טווח ערכים באינטרוול [העמומה מרחיבה את הלוגיקה הקלאסית כך

סדרות עמומות הן פיתוח מאוחר יותר של תיאוריות הסדרות המתמטיות שנלמדו לראשונה באופן פורמאלי על ידי

). אפשרי לבטא את רוב המתמטיקה בשפת הסדרות וחוקרים היום מתמקדים 1845-1918המתמטיקאי ג'ורג' קנטור (

כמו למשל לוגיקה עמומה, מספרים עמומים, אינטרוולים עמומים, )(הפיכה לעמום’fuzzifying‘ -בחשיבות ה

אריתמטיקה (חשבון) עמום ואינטגרלים עמומים. לוגיקה עמומה מבוססת על סדרות עמומות, ובעזרת הלוגיקה

"שווה בקירוב".-העמומה מחשב יכול לעבד מילים מהשפה הטבעית כמו למשל "קטן", "גדול" ו

סדרות קלאסיות 2.1

הוא אוסף אובייקטים סופיים וברי אבחנה של האינטואיציה האנושית אשר ניתן להתייחס Xעל פי קנטור סט

. האובייקטים באינטואיציה שלנו מניחים לנו חופש X]. האובייקטים הם האברים החברים באוסף 2אליהם כשלם [

בחירה גדול אפילו בהתייחס לסדרות בעלות מספר איברים סופי אך גדול מאוד. האובייקטים חייבים להיות

מוגדרים כך שבהינתן אובייקט וסדרה יהיה ניתן לקבוע אם האובייקט שייך לסדרה או לא. האובייקטים חייבים גם

חברים שונים או זהים. האברים בסדרה להיות ברי אבחנה שכן בהינתן סדרה ואבריה יהיה ניתן להבחין האם שני

" יהיה נכון או לא X-הוא חבר ב xמגדירים את הסדרה באופן מושלם. להשגת "חברות בסדרה" נחוץ שהמשפט "

xוכותבים ∋נכון. משתמשים בסימבול X∈ אםx הוא חבר ב -X ההנחה שהאיברים מגדירים סדרה מקבילה .

Xשוות, Y- ו Xלאמירה "שתי סדרות Y=) אם ורק אם ,iff יש להן את אותם האיברים. הסדרה שאיבריה הם (

1 2, ,....,

nx x x :נכתבת כך{ }1 2, ,...., nx x x באופן ייחודי סדרה ללא איברים היא סדרה ריקה שהסמל שלה הוא .

X, הסימול הוא Y-הוא איבר גם ב X- אם ורק אם כל איבר ב Yמוכלת בסדרה X. הסדרה ∅ Y⊆ אומרים .

אפשרות הסתברות

הסתברות מבטאת את הסבירות לכך שאירוע מסוים יתרחש.

מתי אירוע זה יתרחש לא ניתן לחזות מערך ההסתברות.

עמימות מבטאת את הרמה בה משהו שייך לתופעה מסוימת

ידוע או לסיווג ספציפי. התופעה ידועה כקיימת אך מה שאינו

הוא היקפה או שיעורה, באיזו רמה חברים מממד מסוים

שייכים לאותה התופעה או לסיווג מסוים.

, כלומר השטח תחת עקום צפיפות 1-הסתברות מסתכמת ל

.1-ההסתברות יהיה שווה ל

חברות יכולה להסתכם לכל מספר במקרה הבדיד או שהשטח

רציף.תחת פונקצית החברות יכול להיות כל מספר במקרה ה

) עבור likelihoodפילוג הסתברותי מתייחס לנראות (

התרחשות האירוע ומתבסס על תצפיות.

פילוג אפשרות (פונקצית החברות) הינו סובייקטיבי.

המילה "הסתברות" הינה מילה נרדפת למילים: "ניתן להניח",

"בלי ספק", "בדומה", "באופן סביר", "בתור השערה".

נרדפת למילים: "מעשי", "פיסי", המילה "אפשרי" היא

"שימושי", "מסוגל להתקיים".


xאם xוזה אומר שעבור כל Yהוא תת סדרה של Xגם כי X∈ אז הוא גםx Y∈ הסדרה הריקה היא תת .

סדרה של כל סדרה. כמעט כל דבר הנקרא סדרה בשיחה רגילה מקובל גם כסדרה מתמטית.

להלן דוגמאות לסדרות רגילות:

סדרה זו סדרה ריקה כי אין בה איברים –ריטי סדרת הדינוזאורים החיים במרתף המוזיאון הב •

{2 ,1 ,0}אברים 3סדרה סופית עם – 3-סדרת המספרים האי שליליים הקטנים מ •

X = {{1, 3} , {2, 4} , {5, 6}} - האיברים בסדרה יכולים להיות סדרות בעצמם •

הבאה: משפט הינו טענה שיכולה להיות מסווגת כאמת או כשקר. משפט אמת הוא למשל הטענה

( ) ( ) { | }iffa x P x P a∈ כלומר ,a שייך לקבוצה בהxהוא כך שP היא פונקציה שלx אם ורק אםP היא

.aפונקציה של

Fuzzy Sets –סדרות עמומות 2.2

מערכת בה משפטים יכולים להיות רק אמת או רק שקר אך לא גם אמת וגם שקר היא מערכת המשתמשת

בוליאנית. תוצאה מכך מה שלא אמת הוא שקר בהכרח וכן להיפך. זה הוא –בלוגיקה בעלת שני ערכים

). הלוגיקה הדו ערכית הינה בעצם רק Law of the excluded middleבעצם חוק הנקרא "השלישי הוא נמנע" (

ברור שקבוצת המספרים הממשיים הגדול Zadehעל ידי 1965קירוב להבנה האנושית וכפי שהובחן כבר ב

או קבוצת הנשים היפות או קבוצת האנשים הגבוהים אינם בונים סדרות קלאסיות -1מ באופן מובהק

) מאפשר תוצאה Membership gradeציון חברות (\מתמטיות כפי שהן מנוסחות כיום. על פי זדה נתינת ערך

חד. ציון החברות עבור כל \מעודנת יותר כך שהמעבר מ"חברות" ל"אי חברות" הוא הדרגתי ולא פתאומי

).Fuzzy Setהחברים מגדיר סדרה עמומה (

1965סדרה חדה וסדרה עמומה, על פי זדה –ציון שתי הגדרות לסדרת האנשים הגבוהים .2איור

Burroughטכניקות הלוגיקה העמומה מאפשרות לסווג בהתאם לסקאלת "חברות" רציפה כפי שביטא זאת

).Fuzzy Setלסדרה עמומה ("סיווג רציף" והתכוון –

: סדרה עמומההגדרה

ופונקצית החברות שלו) xמוגדרת כסדרת הזוגות (של הערך A, סדרה עמומה Uבהינתן אוסף אובייקטים

: Uהינו אובייקט באוסף x כך ש ( ) {_ , | }AA x x x Uµ≡ ∈

( )Axµ ת החברות עבור הסדרה של כל האובייקטים יהינה פונקציx באוסףU פונקצית החברות מיחסת .

)ערך חברות xלכל ערך )Axµ

]. כעת יש לשים לב כי נחוץ לעבוד עם 0,1שהוא מספר ממשי באינטרוול [


הזוגות ( )_ , Ax xµ

הספיקה מאחר והחברות שלהם , כאשר עבור סדרות קלאסיות, רשימת אובייקטים

xכזה הוא בעצם רשימה של שני אובייקטים כאשר האובייקט x, y_באוסף הייתה מובנת (קיימת). זוג

בה הסדר אינו משנה. {x, y}הוא השני. פה הסדר כן קובע בניגוד לסדרה yנחשב הראשון והאובייקט

במקום גבול חד ופתאומי. בנוסף, נקראות , מעורפל, לא מובהק) מציע אזור גבולFuzzyהמונח "עמום" (

) להבדיל מהסדרות העמומות. כמו בסדרות העמומות ניתן crisp setsהסדרות הרגילות "סדרות חדות" (

להחליט על ידי אינטואיציה אילו אובייקטים הם חברים בסדרה ואילו לא אך אין בסיס רשמי לקביעת

פונקצית החברות של סדרה עמומה. ציון החברות הוא מדויק אך שרירותי, מדוד ונובע מהעדפות אישיות

µומות מרחיבה את הגדרת הסדרות הקלאסיות מאחר וערכי החברות ולא היגיון. הגדרת הסדרות העמ, וככל שערך זה גבוה יותר כך גבוהה יותר החברות. סדרה קלאסית היא מקרה µ ≤ 1 ≥ 0ניתנים באינטרוול

. זוג יחיד ∋µ{0,1} כלומר 1או 0פרטי של סדרה עמומה בה ערכי החברות מוגבלים להיות ( )_ ,x xµ

) עמומה כך שכל הסדרה היא בעצם איחוד כל ההתרחשויות הללו singletonהינו התרחשות בודדת (

)constituent singletons.(

דוגמאות לסדרות עמומות:

.1-סדרת המספרים הממשיים שממש גדולים מ .1

ות או סדרת הימים הנעימים הן סדרות סדרת הטמפרטורות הגבוהות, סדרת הרוחות החזק .2

עמומות בדיווחי מזג האוויר.

תינוק בן שנה הוא בטוח צעיר, זקן בן מאה הוא בטוח מבוגר ואדם בן –סט האנשים הצעירים .3

צעיר. 0.5שלושים הוא ברמת

פונקציות חברות. 3

תיפונקצי ידי על מוגדרתA רציפה עמומה סדרה. בדיד באופן או רציף באופן חברות פונקציות לייצג ניתן

)רציפה חברות )A xµ.

, ליניארית מפונקציה עשויה ואידיתטרפז חברות פונקצית הסבר

פרמטרים ארבעה ידי על הנשלטת רציפה{ , , , }a b c d

(Jang et al. 1997)שבר נקודות ארבע המגדירים

: בפונקציה

פונקצית חברות משולשת היא ליניארית ונגזרת

עם bמהפונקציה הטרפזואידית על ידי חיבור הנקודה

.cהנקודה

פונקצית

החברות

( )

0

; , , , 1 ,

0

Trapezoid

x a

x aa x b

b a

x a b c d b x c x

d xc x d

d c

d x

µ

≤ − ≤ ≤

−

= ≤ ≤ ∈ − ≤ ≤

− ≤

�

טרפזואיד חברות פונקצית – 3איור

( )

0

; , , 1 ,

0

Triangle

x a

x aa x b

b a

x a b c x b x

c xb x c

c b

c x

µ

≤ − ≤ ≤

−

= = ∈ − ≤ ≤

− ≤

�

פונקצית חברות משולשת - 3איור

( ) ( )}left footpoint , left shoulderpoint , right shoulderpoint , and right footpointa b c d

( ) ( ){left footpoint , left shoulderpoint , righa b c d


דוגמא

סכמטית

מספרית

המייצגת

הזמן את

בסביבות

הצהריים

a באינטרוול הליניארי הסגמנט החלפת ידי על להיות יכולות לעיל הפונקציות מן הנגזרות יותר חלקות גרסאות x b≤ ובאינטרוול≥

c x d≤ .’smooth trapezoid‘ -מ בא STrapezoidהשם. הקוסינוס פונקצית מחזור חצי ידי על למשל ליניארית לא פונקציה ידי על≥

פונקצית

החברות

( )

0

1 1cos

2 2

; , , , 1 ,

1 1cos

2 2

0

STrapezoid

x a

x aa x b

b a

x a b c d b x c x

d xc x d

d c

d x

π

µ

π

≤ − + ≤ ≤ −

= ≤ ≤ ∈ − + ≤ ≤ − ≤

�

בעזרת המוחלק טרפזואיד חברות פונקציית - 5איור

קוסינוס פונקצית

( )

0

1 1cos

2 2

; , , 1 ,

1 1cos

2 2

0

STriangle

x a

x aa x b

b a

x a b c x b x

c xb x c

c b

c x

π

µ

π

≤ − + ≤ ≤ −

= = ∈ − + ≤ ≤ − ≤

�

דוגמא

סכמטית

מספרית

המייצגת

הזמן את

בסביבות

הצהריים

פונקצית חברות משולש המוחלק בעזרת פונקצית הקוסינוס .4איור

ניתן לבנות פונקציות חברות טרפזואידיות חלקות נוספות מפונקציות גאוסיין, פעמון מוכלל ופונקציות

.(Jang et al. 1997)סיגמואידליות

פונקציות החברות תלויות בשיקול דעת המפתח אותן. הרעיון הוא לכמת את אי הוודאות הלשונית. בעזרת

דעת מומחה ובעזרת המגוון הרחב של פונקציות החברות הקיימות ניתן לכמת כל ביטוי לשוני.

ידי מוגדרת על Aסדרות עמומות בדידות מוגדרות על ידי משתנים בדידים למשל: סדרה בדידה עמומה

הזוגות הסדורים: ( ) ( )A {_ x1, x1 , _ x2, x2 , . . . | xi U, i 1, 2, . . .}µ µ= ∈ =

פעולות הניתנות לביצוע בעזרת לוגיקה עמומה. 4

על מנת להשוות בין סדרות עמומות יש להגדיר את מושגי השוויון וההכללה באמצעות פונקציות החברות.

) מדגימה היטב Venn diagrams. דיאגראמת וון (Uהן שתי סדרות עמומות המוגדרות בעולם B-ו Aנניח כי

את היחסים בין הקבוצות וממנה ניתן להשליך אל היחסים בין פונקציות החברות תוך כדי התחשבות

בחברות הדרגתית.


הגדרה יחס או פעולה

.xהן שוות אם ורק אם יש להן את אותה פונקצית החברות עבור כל B-ו Aהסדרות העמומות שוויון

( ) ( )A B A x B xµ µ= ≡ =

היא Aונקצית החברות של אם ורק אם פ Bהינה תת סדרה (מוכלת) של סדרה עמומה Aסדרה עמומה הכלה

.xעבור כל Bפחות או שווה לזו של

( ) ( )A B A x B xµ µ⊆ ≡ ≤

או בשתיהן. Bאו בסדרה Aהוא אוסף האובייקטים הקיימים או בסדרה B-ל Aהחיתוך בין איחוד

{ | or }A B x x A x B∪ ≡ ∈ ∈

וגם Aהוא אוסף כל האובייקטים הקיימים גם בסדרה Bלסדרה עמומה Aהחיתוך בין סדרה עמומה חיתוך

.Bבסדרה

{ | and }A B x x A x B∩ ≡ ∈ ∈

.A-היא הסדרה בה חברים האברים בעולם הדיון שאינם חברים ב Aהסדרה המשלימה לסדרה עמומה השלמה

A {x | x A}≡ ∉

)fuzzification and de-fuzzification(תהליך כללי לפתרון בעיה בעזרת לוגיקה עמומה . 5

מסוגלת לבצע באופן סימולטני פעולות על מידע נומרי ומידע לשוני שאינו ניתן לכימות באופן FLמערכת

) לפלט סקלארי. Featureחד משמעי. מערכת לוגיקה עמומה הינה מיפוי לא ליניארי של וקטור נתוני קלט (

FLמערכת פלט יחיד" עצמאיות. הייחוד והעושר של \וקטור הפלט מתפרק לאוסף של מערכות "קלט רב

(לוגיקה עמומה) כזו הוא במגוון העצום של האפשרויות אשר מוביל למגוון מיפויים עצום. ייחוד זה דורש

.FLSושל האלמנטים המכילים FLהבנה זהירה של


Fuzzy Logic System - מערכת לוגיקה עמומה .5איור

"עמעום" הקלט כזה בתהליך כל). Crisp Inputs( מוגדר ערך בעל בדיד קלט הינו התהליך בתחילת הקלט

)Fuzzification והיא משתרעת על טווח מוגדר ובעלת גרף מוגדר. 1-ל 0) נהפך לפונקציה שערכיה נעים בין

) Rulesהסקת מסקנות על ידי חוקים ( –) Inference( היקש של תהליך מתבצע הביניים בשלב מכן לאחר

הנבחרים הפונקציות ערכי, וכן) DeFuzzificationמתבצע תהליך של "החזרה מעמעום" (מוגדרים. לבסוף

).Crisp Outputs( הבדיד הפלט את המהווים בדידים לערכים חזרה מתורגמים

דוגמאות לבעיות מרחביות שנפתרו בעזרת לוגיקה עמומה. 6

]. ניתן Fuzzy Logic ]11-ו GISפיתוח מתודולוגיה חדשה לאיתור אזורי תעשייה ברי קיימא המבוססת על

לראות כי כתוצאה ממחקר זה פתחו החוקרים מתודולוגיה וכלי חדש המבוסס על שלושה שלבים לאיתור

.יות קיימות, בכל שלב התייחסו לבחירה מתוך מגוון אופצאזורי תעשייה קיימים לצורך קבלת החלטות

]. במחקר זה הוצעו ונבחנו שלושה Fuzzy Logic ]12-ו GISהכנת מפת פוטנציאל מינרלים בהתבסס על

וקטוריות. GISאופרטורים עמומים ויוצרו מפות פקטורים לצורך מידול של העולם האמיתי לתוך שכבות

טובות יותר ברוב המקרים אופרטורים אלה הושוו לאופרטורים עמומים קונבנציונאליים ונתנו תוצאות

.למיפוי מחצב נחושת בהט

במחקר זה ].13[ וחישה מרחוק Fuzzy Logic ,GISמרחב בהתבסס על -הערכת שינויי מליחות בממד הזמן

לאיתור שינויי מליחות בדרום אמריקה בהתבסס על יצור של שלוש מפות: מפת פותחה מערכת מומחה

פת גודל השינויים.נראות השינויים, מפת טבע השינויים ומ

ע ויד GISהמשלב ]. במאמר זה נבנה מודל Fuzzy Logic ]14- , ידע מומחים וGISמיפוי קרקעות המבוסס על

. מודל הצגת דמיון קרקעות. 1בשלושה שלבים: Fuzzy Logicמומחים ובו מתבצע תהליך היקש המבוסס על

הצגת הדמיון מאפשרת למידול הדמיון. . שימוש בהצגת3. סדרת טכניקות היקש לגזירת הצגת הדמיון. 2

מערכת הסקת במיפוי קרקעות רגיל.מוצג באופן רציף בניגוד להכללה שנגרמת לקרקעות הקרקעות להיות

המסקנות כאן מבוססת על ידיעת הקשר בין סוג הקרקע לתנאי הסביבה שלה וכך על ידי מידול תנאי

הסביבה ניתן להקיש על סוג הקרקע.

גבול המתאים ביותר בין פוליגוניםבמערכות עמומות לטובת בחירת השימוש . 7

שיוצרו ממקורות שונים באותו שטחפוליגוני סיווג תכסית 7.1

שכבת התכסית מכילה סיווגי תכסית שונים כפי שהוגדרו במפ"י. סיווגי התכסית נקבעו בהתאם לחלוקה

ה שונים, שטח בנוי, מופר או סלעי ועוד. החלוקה על פי צומח , לא צומח, אחוז כיסוי צמחייה וסוגי צמחיי


לסיווגים אלה נקבעה בעיקר על פי מה שניתן לראות בשטח מתוך מודלים תלת ממדים בקנה מידה של

סנטימטרים. 25ומתוך אורתופוטו ברזולוציה גבוהה יותר של 1:40000

מאחר ומיפוי התכסית בארץ ישראל עוסק בגבולות של תופעות טבע, לא תמיד ניתן לקבוע באחוז וודאות

הנוצרות במהלך המיפוי. אי הוקטוריותגבוה היכן עובר הגבול במדויק, קיים גבול מעומעם בין השכבות

הוודאות מסוג עמימות נובעת מן הגורמים להלן בבעיה זו:

בידי מקורות שונים, לא תמיד זהים.פוליגוני תכסית שנדגמו •

פוליגונים שנדגמו מספר פעמים בידי אותו אדם. •

פוליגונים שנדגמו על ידי מספר אנשים. •

פוליגונים שנדגמו בדרכים של סיווג אוטומטי. •

בעצם ניתן להבחין בבעיה דו ממדית של מיקום קו או מערכת קווים בהינתן מספר מערכות כאלה שאינן

זהות.

בשימוש בלוגיקה עמומה תהפוך לתלת ממדיתאשר דו ממדית בעיה 7.2

לשם שימוש במערכות עמומות על שכבות ווקטוריות ללא מעבר לראסטר יש לייצג את הבעיה באופן תלת

ממדי. מימד הגובה יהיה פונקצית חברות דו ממדית של קווי הגבול בין פוליגוני התכסית השונים.

ר או רצועה המשתנה בעובייה וכוללת את גבולות הפוליגונים, מהפוליגון אזו –אזור חפיפת הגבולות

הקיצוני ביותר בצד אחד אל הפוליגון הקיצוני ביותר בצד השני.

לכל קו גבול כזה יש להחליט על פונקצית חברות מתאימה בהתאם לדיוק הקליטה שלו ובהתאם לרמת

הוודאות ביכולות המפעיל או התוכנה שבה יוצר.

טיתניסניסוי 7.3

שקו גבול של אחד מפוליגוני התכסית או של חלקו נדגם כקו ישר ונניח כי חיץ אי הוודאות עליו הוחלט נניח

חברות משטח נבחר כן כמו. הווקטוריתמטרים מהגבול שנדגם בשכבה 50באזור גיאוגרפי זה נבחר להיות

.ממדית התלת החברות פונקצית את לייצג מנת על משולשת מנסרה בצורת ליניארי

שקו גבול של אותו פוליגון תכסית נדגם שוב פעמיים כקו ישר ונניח כי חיץ אי הוודאות עליו הוחלט נניח

על מנת לייצג את פונקצית גאוסייןבצורת מנסרת ינייסוגאבאזור גיאוגרפי זה נבחר כמשטח חברות

סיין שונים בהתאם למיקום מעבר קו החברות התלת ממדית בשני המקרים, עבור כל מקרה פרמטרי גאו

הגבול ובהתאם לדיוק הקליטה.


פונקציות חברות על קו גבול מלאכותי .6 איור

פעולות ביצוע ידי על ביותר המתאים הגבול קו מהו לבחון נוכל יחדיו המשטחים שלושת את נשלב אם

.הללו החברות פונקציות בין לוגיות


שילוב מספר פונציות חברות לפתרון שלב ההיקש .7 איור

סיכום. 8

ערכת דיוק השכבות הנובעות ממגוון גורמים אנושייםלה הנוגעותמידע גיאוגרפי קיימות בעיות במערכות

העיסוק באי וודאות מסוג ולא אנושיים. במאמר זה ניתנה סקירה קצרה על אי הוודאויות וכן הורחב

עמימות.

הוצגה שיטת פתרון המשתמשת במערכת לוגיקה עמומה לפתרון הגבול המתאים ביותר בין שכבות

הוצגו מחקרים שבוצעו זו וכן . הוצגו הפעולות הניתנות למימוש בעזרת שיטהפוליגונאליות ווקטוריות

דוגמאות לתהליך. ניתנו מספרבעבר ו fuzzy Logicבשילוב GISבמגוון רחב של תחומים ויישומי

להמשיך לחקור ולהרחיב נושא זה וזו הכוונה בהמשך המחקר העתידי עליו מסופר יש מקוםלראות כי ניתן

. מסוג פוליגון וקטוריות GIS, בתחום שכבות במאמר זה

מקורות. 9

Zadeh, L. A., 1965. Fuzzy Sets. Department of electrical Engineering and electronics research

laboratory, University of California, Berkeley, Clifornia,.

Fisher, P., Comber, A., Wadsworth, R., 2005. Fundamentals of Spatial Data Quality, Chapter

Approaches to Uncertainty in Spatial Data.

Jantzen, J., Foundations of Fuzzy Control, , 2007.

KLIR G.J. and YUAN B., Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications, 1995,

Englewood Cliff, Prentice Hall.

JERRY M. MENDEL, Fuzzy Logic System for Engineering: A Tutorial, 1995.

Wolfgang Kainz, Department of Geography and Regional Research, Introduction to Fuzzy

Logic and Applications in GIS, 2008, University of Vienna, Austria

מבין כל פונקציות החברות. מקסימום\האיחודמהווה את פעולת -הקו האדום המקווקו בהתאם לאזור החפיפה בין הגבול השמאלי משטח אזור החפיפה מסמן את -הקו הסגול המקווקו

ביותר לגבול הימני ביותר.של שני איחוד (מקסימום) בין כל החיתוך (מינימום) שלושת העיגולים הירוקים מקיפים את

מבין שלושתם.ערך החברות המקסימאלי משטחים באזור. כעת ניתן לבחור את


David G. Rossiter, Lecture notes "Land Evaluation", 1994, Cornell University, College of

Agriculture & Life Sciences, Department of soil, Crop & Atmospheric Sciences

H. J. Zimmerman, Fuzzy Set Theory and Its Applications, 1991, Kluwer

M Carmen Ruis Puente, Inmaculada Fernandez Diego, Juan Jose Ortiz Santa Maria, M

Antonia Perez Hernando and Pablo Fernandez de ArroaybeHernaez, The development of

a new methodology based on GIS and fuzzy logic to locate sustainable industrial areas,

2007 Alburg University, Denemark

M. Karimi, M.B. Menhaj, M.S. Mesgari, Preparing mineral potential map using Fuzzy Logic

in GIS environment, 2008, University of technology, Teheran, Iran

G. Metternicht, Assessing temporal and spatial changes of salinity using fuzzy logic, 2001,

remote sensing and GIS, Foundations of an expert system, Department of Spatial

Sciences, Curtin University of Technology

A. X. Zhu*, B. Hudson, J. Burt, K. Lubich, and D. Simonson, Soil Mapping Using GIS

Expert Knowledge and Fuzzy Logic, 2001

30 barak et al[1]

Documents

Transcript of 30 barak et al[1]