TEKNIK TEKNIK PENGINTEGRALAN

Misal g adalah fungsi yang dapat diturunkan dan F adalah anti turunan untuk f makaContoh :

Misal g adalah fungsi yang dapat diturunkan dan F adalah anti turunan untuk f maka

dengan u = g(x)Contoh :

Latihan:Gunakan teknik pengintegralan substitusi untuk menyelesaikan integral berikut:

Tugas Mandir.Dikumpulkan Selasa, 26 Maret 2013

Untuk n dan m ganjilUraikan

Gunakan hubungan Substitusi u = cos x atau u = sin x

Bentuk I:

Contoh: Selesaikan integral a. b.

Untuk n dan m genap Gunakan aturan

Contoh : Selesaikan a. b.

m ganjiluraikan Gunakan hubungan Substitusi u = sin x

n ganjilUraikanGunakan hubungan Substitusi u = cos x

Bentuk II:

Contoh:

Selesaikan integral

n dan m genapGunakan aturan

Contoh: Selesaikan integral

(bentuk ini digunakan dlm teori arus listrik bolak balik, teori perpindahan panas)

Contoh: Selesaikan integral

Bentuk III: Bentuk-bentuk integral:

Bentuk IV: dan Gunakan aturan

atau

Contoh: Selesaikan :

n genap - Uraikan - Gunakan hubungan - Substitusi u = tan x

m ganjil - Uraikan - Gunakan hubungan - Substitusi u = sec xBentuk V:

LatihanSelesaikan integral berikut:

1.

2.

3.

4.

Integral Parsial (Integration by parts)

Rumus

(Rumus ini diturunkan dari aturan turunan hasil kali dua fungsi)

Contoh: Selesaikan integrala. b.

Urutan Prioritas yang dimisalkan sebagai u:

Fungsi logaritma /ln (misal : lnx) Fungsi pangkat (misal : x2, x3, ..dst) Fungsi eksponen (misal : ex) Fungsi trigonometri (misal : sin x, cos x, ... dst)

Latihan:Gunakan teknik pengintegralan parsial untuk menyelesaikan integral berikut:

Bentuk integral berikut juga diselesaikan dengan teknik pengintegralan parsial

Integran yang dapat diselesaikan dengan teknik ini biasanya berupa fungsi rasional.

Fungsi rasional adalah fungsi yang dapat dinyatakan sebagai hasil bagi dua buah polynomial, yaitu

Jika suatu fungsi rasional tidak dapat diintegralkan secara langsung, jabarkan fungsi rasional tesebut menjadi pecahan parsial.

Langkah-langkah :1. Nyatakan penyebut sebagai hasil kali fungsi linier dan fungsi kuadrat yang sudah tidak dapat disederhanakan lagi2. Tentukan bentuk pecahan yang sesuai3. Tentukan konstanta yang ada dalam pembilang pecahan parsial dengan aturan menyamakan koefisien polynomial pembilang dari variabel yang pangkatnya sama.4. Integralkan pecahan parsial dengan menggunakan rumus yang sesuai dari bentuk baku

Jika penyebut berbentuk fungsi linier berbeda(ax + b) (cx+d) maka pecahan parsialnya adalah 2) Jika penyebut berbentuk fungsi linier yang sama maka pecahan parsialnya adalah

3) Jika penyebut berbentuk fungsi kuadrat yangtidak bisa disederhanakan lagi maka pecahan parsialnya adalah 4) Jika penyebut berbentuk fungsi linier dan fungsi kuadrat yang tidak bisa disederhanakan lagi: maka pecahan parsialnya adalah

Jika penyebut berbentuk fungsi kuadrat yang tidak dapat disederhanakan serta berulang maka pecahan parsialnya adalah

Contoh: Hitung Integral tak tentu berikut

TUGAS MANDIRISelesaikan integral berikut: