3. CINEMATICA[1]
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Biofísica MédicaBiofísica Médica
Docentes:Docentes:
Marco Antonio Castro MárquezMarco Antonio Castro Márquez
Elías Castro FernándezElías Castro Fernández
Edwin Tafur AldaveEdwin Tafur Aldave
CINEMÁTICACINEMÁTICA Griego, Griego, kineokineo == movimiento movimiento. . Es una ciencia que pertenece a la Es una ciencia que pertenece a la Mecánica Mecánica
ClásicaClásica.. Estudia EL MOVIMIENTO de los cuerpos Estudia EL MOVIMIENTO de los cuerpos
sin tener en cuenta las causas que lo sin tener en cuenta las causas que lo originanoriginan
Se limita al estudio de la TRAYECTORIA en Se limita al estudio de la TRAYECTORIA en función del TIEMPO. función del TIEMPO.
EL MOVIMIENTOEL MOVIMIENTOUn cuerpo se mueve, si cambia su posición respecto a un punto de observación. El movimiento de cualquier móvil queda determinado si se conoce como varían las componentes del vector desplazamiento en función del tiempo.
Si está en movimiento, es relativo
Si dicho punto está en reposo, el movimiento es absoluto
El conductor está en reposo respecto al pasajero que transporta, pero está en movimiento respecto al peatón.
Desde tierra para un observador el proyectil cae describiendo una parábola. Desde el avión cae en línea recta
ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO
X
YP1
P2
r
s
r2
r1
Trayectoria: camino seguido por el móvil en su movimiento. Es escalar.El espacio (S) que recorre un cuerpo en su movimiento se define como la longitud de la trayectoria recorrida y es escalar.
Trayectoria: camino seguido por el móvil en su movimiento. Es escalar.El espacio (S) que recorre un cuerpo en su movimiento se define como la longitud de la trayectoria recorrida y es escalar.
y
x
Desplazamiento
TrayectoriaVectores de posición
Vectores de posición determinan las diferentes posiciones del movimiento, son r1 y r2 si las posiciones son 1 y 2. Son vectores que van desde el origen del sistema de referencia a la posición que se mide.
Δs
O
Vector de desplazamiento es la distancia en línea recta entre dos posiciones inicial y final del recorrido. Es vectorial. Pf – Pi.
12 rrr
En general, r
| | s
OP1
VECTOR POSICION Y DESPLAZAMIENTO El vector de posición de un móvil, es el vector con origen en O y extremo en P1. Se representa por : =OP1
r 1
Ambos vehículos salen y llegan a la vez, pero no han viajado juntos. Tienen en común su velocidad media
t
smv
trvm
Magnitud velocidad media escalar:
Vector velocidad media:
VELOCIDADVELOCIDAD
Es la magnitud física que estudia la variación de la posición de un cuerpo en función del tiempo respecto a un determinado sistema de referencia. m/s cm/s o Km / h etc...
Es la magnitud física que estudia la variación de la posición de un cuerpo en función del tiempo respecto a un determinado sistema de referencia. m/s cm/s o Km / h etc...
Velocidad media: es el cambio de posición de un cuerpo en un intervalo de tiempo
Velocidad media: es el cambio de posición de un cuerpo en un intervalo de tiempo
12
12
tt
rr
t
rVm
Rapidez: espacio recorrido por intervalo de tiempo
Rapidez: espacio recorrido por intervalo de tiempo
12
12
tt
SS
t
SVm
Tipos de MovimientosTipos de MovimientosSEGÚN SU TRAYECTORIASEGÚN SU TRAYECTORIA
Movimiento Rectilíneo.Movimiento Rectilíneo.
Cuando su trayectoria es recta Cuando su trayectoria es recta
Movimiento CurvilíneoMovimiento Curvilíneo
Cuando su trayectoria es Cuando su trayectoria es
una curva y a su vez puede una curva y a su vez puede
ser: circular y parabólicoser: circular y parabólico
SEGÚN SU TRAYECTORIASEGÚN SU TRAYECTORIA
Movimiento circularMovimiento circular
Cuando su trayectoria Cuando su trayectoria
es circular, es decires circular, es decir
tiene un radio constantetiene un radio constante
Movimiento ParabólicoMovimiento Parabólico
Cuando su trayectoria es Cuando su trayectoria es
una parábola una parábola
SEGÚN SU TRAYECTORIASEGÚN SU TRAYECTORIA
Movimiento pendular:Movimiento pendular: cuando el cuando el móvil sostenido por una cuerda oscila, móvil sostenido por una cuerda oscila, es decir, va y viene. Por ejemplo: el es decir, va y viene. Por ejemplo: el péndulo de un reloj, un columpiopéndulo de un reloj, un columpio
SEGÚN SU TRAYECTORIASEGÚN SU TRAYECTORIA
Movimiento ondulatorio:Movimiento ondulatorio: el el movimiento se propaga en ondas. Por movimiento se propaga en ondas. Por ejemplo cuando cae una piedra en un ejemplo cuando cae una piedra en un tanque de agua, se observan las ondas tanque de agua, se observan las ondas que genera. que genera.
Tipos de MovimientosTipos de MovimientosSEGÚN SU RAPIDEZSEGÚN SU RAPIDEZ
Movimiento UniformeMovimiento Uniforme es el movimiento en el cual el móvil es el movimiento en el cual el móvil experimenta desplazamientos iguales en experimenta desplazamientos iguales en intervalos de tiempo iguales, recorren la intervalos de tiempo iguales, recorren la misma distancia durante el mismo tiempo.misma distancia durante el mismo tiempo.
SEGÚN SU RAPIDEZSEGÚN SU RAPIDEZMovimiento uniformemente Movimiento uniformemente variado:variado: la velocidad del móvil varía la velocidad del móvil varía durante el trayecto. Puede ser: durante el trayecto. Puede ser:
Acelerado: Acelerado: si la velocidadsi la velocidad
aumenta a cada instante. aumenta a cada instante.
Por ejemplo: cuando un Por ejemplo: cuando un
carro arranca y aumenta carro arranca y aumenta
su velocidad.su velocidad.
· · Retardado:Retardado: si la si la
velocidad disminuye a cada instante. velocidad disminuye a cada instante. Por ejemplo: cuando un carro va Por ejemplo: cuando un carro va frenando hasta que se detiene.frenando hasta que se detiene.
Movimiento Movimiento Rectilíneo Uniforme Rectilíneo Uniforme
M.R.U.M.R.U. Se cumple queSe cumple que a a = 0= 0
Trayectoria es una línea recta, sobre el cual el móvil recorre distancias iguales en tiempos iguales. Caracteriza: mantiene velocidad media constante en módulo, dirección y sentido, durante su movimiento.
MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (MRU)MOVIMIENTO RECTILÍNEO Y UNIFORME (MRU)
Tiempo (s)
50 100 150 200 250
Posición A B C D E Distancia
(m) 200 400 600 800 1000
r
v r
t
r 0
=-
t - t0
r 0
r + (t - t0)v
En forma escalar: s = s0 + v (t - t0)
200
600
1000
50 150 250100 200 t (s)
s (m)
4
50 150 250100 200 t (s)
v (m/s)
Gráfica x-t Gráfica v-t
Si la velocidad no cambia de valor (módulo) por lo que tampoco existe aceleración tangencial.
Al ser la trayectoria rectilínea el desplazamiento (r) y la trayectoria (S) coinciden.Como la velocidad es constante la velocidad media y la instantánea coinciden.
S= V.tS= V.t
Velocidad pendiente de la gráfica
A) Tiempo de encuentro (Te)Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en sentidos opuestos, el tiempo de encuentro es:
b) Tiempo de alcance (Ta)Si dos móviles inician su movimiento simultáneamente en el mismo sentido, el tiempo de alcance es:
Encuentro entre móviles con MRU Encuentro entre móviles con MRU
Movimiento Movimiento Rectilíneo Uniforme Rectilíneo Uniforme
Variado Variado M.R.U.V.M.R.U.V.Es un movimiento mecánico que experimenta un móvil donde la trayectoria es rectilínea y la aceleración es constante
Se cumple que a = k
La dirección no varía
Vo= 0 Vo= 0 V= 40m/s V= 40m/s V= V= 80m/s 80m/s
a= 2a= 2m/s²m/s²
ACELERACIÓN ACELERACIÓN
La aceleración instantánea
v
a
=
tcuando t 0
La aceleración media am
= =
v
t
v2
v1
-
t2 - t1
r1
r2
v
v1
v1
v 2
v 2
A A
X
Y
X
Y
B
Es la variación de la velocidad respecto al tiempo. m/s2 o Km/h2 etc... Siempre que un cuerpo varía su velocidad ya sea en módulo, dirección o sentido hay aceleración.
Es la variación de la velocidad respecto al tiempo. m/s2 o Km/h2 etc... Siempre que un cuerpo varía su velocidad ya sea en módulo, dirección o sentido hay aceleración.
dt
Vda
GRAFICAS DEL M.R.U.V
GRAFICAS DEL M.R.U.V
S(m)
S0
t (s)
S(m)
S0
t (s)
V(m/s)
V0
t (s)
V (m/s) V0
t (s)
ACELERACIÓN A FAVOR DEL MOVIMIENTO ACELERACIÓN EN CONTRA DEL MOVIMIENTO.(acelerar) (frenar)
La aceleración es la pendiente de la gráfica velocidad –tiempo.La aceleración es la pendiente de la gráfica velocidad –tiempo.
Ecuaciones del MRUVEcuaciones del MRUV
Espacio recorrido en el n-ésimo Espacio recorrido en el n-ésimo segundosegundo
atvv of
²2
1attvd o
advv of 2²²
2fo vv
t
d
)12(2
1 nave on
TIRO VERTICALTIRO VERTICAL
Tenemos dos movimientos, el debido a nuestro lanzamiento (hacia arriba o abajo) y el de la gravedad que tira del cuerpo hacia abajo.
Y
X
h0
V0
h máxima
V final = 0
g
Si el cuerpo sube es frenado por la atracción gravitatoria terrestre que acaba por pararle y le hace caer (sube y luego baja). En todo momento la gravedad actúa hacia abajo y es la velocidad la que cambia de sentido (primero sube y luego baja).Como la aceleración de la gravedad es un valor constante estamos con un movimiento uniformemente acelerado Como la trayectoria es rectilínea el valor del desplazamiento y el espacio recorrido coinciden
Si el cuerpo sube es frenado por la atracción gravitatoria terrestre que acaba por pararle y le hace caer (sube y luego baja). En todo momento la gravedad actúa hacia abajo y es la velocidad la que cambia de sentido (primero sube y luego baja).Como la aceleración de la gravedad es un valor constante estamos con un movimiento uniformemente acelerado Como la trayectoria es rectilínea el valor del desplazamiento y el espacio recorrido coinciden
gtvv of ²2
1gttvh o
ghvv of 2²² 2
fo vv
t
h
)12(2
1 ngve on
Ecuaciones de caída libre
ESTUDIO DEL TIRO HORIZONTAL ESTUDIO DEL TIRO HORIZONTAL
Trayectorias descritas por la pelota según el sistema de referencia
Para un observador en tierra, la trayectoria es parabólica
Para un pasajero del avión, el movimiento es vertical y en caída libre
Para el observador en caída libre, el móvil posee un MRU horizontal
La velocidad de lanzamiento es horizontal, el cuerpo queda sometido a dos movimientos simultáneos:
SOBRE EL EJE X: (MRU) un movimiento horizontal rectilíneo y uniforme debido a la velocidad de lanzamiento, ninguna aceleración actúa horizontalmente, este es el MOVIMIENTO DE AVANCE (si no hubiera ninguna otra acción sobre el cuerpo este seguiría indefinidamente en línea recta).
SOBRE EL EJE Y: (MRUV) un movimiento vertical rectilíneo y hacia abajo, sin velocidad inicial porque la velocidad inicial es horizontal y uniformemente acelerado (aceleración de la gravedad) debido a la atracción que la Tierra ejerce sobre el cuerpo haciéndolo caer, MOVIMIENTO DE CAÍDA.
X
V0
h 0
Y
alcance
r
Ecuaciones del tiro horizontalEcuaciones del tiro horizontal
1. Calculo del alcance (MRU)1. Calculo del alcance (MRU)
2. Calculo de la altura (MRUV)2. Calculo de la altura (MRUV)
3. Calculo de la velocidad en cualquier punto3. Calculo de la velocidad en cualquier punto
Donde: Donde:
Vx = d/t Velocidad horizontal ( es constante)Vx = d/t Velocidad horizontal ( es constante)
Vy = gt Velocidad vertical ( Varía )Vy = gt Velocidad vertical ( Varía )
²2
1gth
²² VyVxV
tvd x .
Conocido también como movimiento Conocido también como movimiento parabólico, es el movimiento cuya parabólico, es el movimiento cuya velocidad de lanzamiento forma un velocidad de lanzamiento forma un ángulo con la horizontalángulo con la horizontal
Vy=0Vy=0
V=Vx=VicosV=Vx=Vicosөө
TIRO OBLICUOTIRO OBLICUO
X
DO
voy
Y
vo
vy
vx
vox
H
v
Tiempo que permanece el cuerpo en el aire: Tiempo que permanece el cuerpo en el aire:
ECUACIONES DEL MOVIMIENTO ECUACIONES DEL MOVIMIENTO PARABOLICOPARABOLICO
gsenv
R22
0
g
senvH
2
220
Alcance horizontal máximo del cuerpo :
Altura máxima que alcanza el cuerpo :
g
senvt
02
Al ser un movimiento uniforme el módulo de la velocidad es Al ser un movimiento uniforme el módulo de la velocidad es constante . constante . Su trayectoria es una Su trayectoria es una circunferenciacircunferencia La velocidad va cambiando constantemente de dirección .La velocidad va cambiando constantemente de dirección .
Periodo (T)Periodo (T) del movimiento, es el tiempo que tarda del movimiento, es el tiempo que tarda el móvil en dar una vuelta completa y se mide en el móvil en dar una vuelta completa y se mide en segundossegundos
Frecuencia (f)Frecuencia (f) del movimiento, es el número de del movimiento, es el número de vueltas que tarda el móvil por unidad de tiempo. vueltas que tarda el móvil por unidad de tiempo. Es la inversa del período. Se mide en segEs la inversa del período. Se mide en seg-1-1 que que también se llaman Herzios (Hz)también se llaman Herzios (Hz)
MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. MCU MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. MCU MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. MCU MOVIMIENTO CIRCULAR UNIFORME. MCU
Ecuaciones del movimiento Ecuaciones del movimiento circularcircular
tnr
v2
Velocidad angular
Velocidad lineal o tangencial: esta dada por cualquiera de las siguientes ecuaciones:
Aceleración centrípeta:
rv
)/(2
sradt
n
raor
va cc
22
,
CINEMÁTICA Y MOVIMIENTO HUMANO
DIFERENTES CASOS DE MOVIMIENTO EN EL SER
HUMANO
Cardíaco músculo estriado involuntario.Liso sin estrías, involuntario, recubre órganos internos.Estriado con estrías, voluntario, brazos, piernas, etc.
MOVIMIENTO DEL CUERPO
ARTICULACIONES MÚSCULOSESQUELETO
AXIAL APENDICULAR
CAJA TORÁCICA
CRÁNEO EXTREMIDADES
DIARTROSIS
ANFIARTROSIS
SINARTROSIS
LISO ESTRIADO
CARDÍACO
Diartrosis Móviles, ubicadas entre los huesos largos de extremidades.Anfiartrosis Poco Móvil, las vértebras de la columna.Sinartrosis Sin movimiento, cráneo.
Contracción muscular
Estiramiento tendones
Movimiento articulaciones
Contracción m. extensores
Incrementa ángulo articular
Contracción m. flexores
Disminuye ángulo articular
Flexión
Extensión
M. Agonista: desempeña la acción de movimiento
M. Agonista: desempeña la acción de movimiento
M. Antagonista: actúa sobre con acción opuesta
Filamentos contráctiles Actina y Miosina.
SITEMA DE SITEMA DE REFERENCIAREFERENCIA
Determina si un cuerpo esta Determina si un cuerpo esta
en reposo o en movimientoen reposo o en movimiento en en
un sistema un sistema de referenciade referencia
MOVIMIENTO MOVIMIENTO HUMANOHUMANO
El acto o proceso de El acto o proceso de cambiar de lugar o cambiar de lugar o posición con respecto a posición con respecto a algún objeto de referenciaalgún objeto de referencia
CAUSA DEL MOVIMIENTOCAUSA DEL MOVIMIENTO
La La
magnitud magnitud
de la de la
fuerza fuerza
relativa a relativa a
la la
magnitud magnitud
de la de la
resistenciaresistencia
w
T2
T1
M OV IM IENTO HU M A NO
Tras latorio/L ineal Rotatorio/Angular
Rec tilíneo Curvilíneo
C irc ular P arabólic o
Otros
Rec iproc ativo Osc ilatorio General
TIPOS DE MOVIMIENTO
TIPOSTIPOS
DEDE
MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS
CON CON
EJEMPLOSEJEMPLOS
TIPOS DE MOVIMIENTOTIPOS DE MOVIMIENTO
El objeto se traslada El objeto se traslada
como un todo de un como un todo de un
lugar a otro sobre lugar a otro sobre
una línea.una línea.
LinealLineal
Progresión en Progresión en línea recta de línea recta de un objeto un objeto como un todo, como un todo, con todas sus con todas sus partes partes moviéndose a moviéndose a la misma la misma distancia, en la distancia, en la misma misma dirección y a dirección y a una velocidad una velocidad uniformeuniforme
CLASIFICACIÓN: Movimiento CLASIFICACIÓN: Movimiento RectilíneoRectilíneo
Es todo Es todo
movimiento movimiento
lineal en el lineal en el
cual el objeto cual el objeto
se mueve en se mueve en
un patrón un patrón
curvocurvo
CLASIFICACIÓN: Movimiento CLASIFICACIÓN: Movimiento CurvilíneoCurvilíneo
Circular
Parabólico
MOVIMIENTO CURVILÍNEOMOVIMIENTO CURVILÍNEO
Movimiento Contínuo
alrededor de la Circunferencia de
un Círculo
Movimiento que sigueun Patrón el cual es
Siempre una Distanciaigual desde un
Punto y Línea Fija
EJEMPLOSEJEMPLOS
DEDE
MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS
CURVILÍNEOSCURVILÍNEOS
CIRCULARESCIRCULARES
EJEMPLOSEJEMPLOS
DEDE
MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS
CURVILÍNEOSCURVILÍNEOS
PARABÓLICOSPARABÓLICOS
TIPOS DE MOVIMIENTOTIPOS DE MOVIMIENTO
Rotatorio o AngularRotatorio o Angular
El Objeto, Actuando El Objeto, Actuando como un Radio, se como un Radio, se Mueve en un Patrón Mueve en un Patrón Circular Alrededor Circular Alrededor de un Punto Fijo. (0)de un Punto Fijo. (0)
α
0
EJEMPLOSEJEMPLOS
DEDE
MOVIMIENTOSMOVIMIENTOS
ROTATORIOS ROTATORIOS
OO
ANGULARESANGULARES
Representación Esquemática de los Componentes delMovimiento de Rotación/Angular y de un Radián. El Arco BC es igual en Longitud al Radio de la Circunferencia. El Radián se define como el Ángulo Subtendido, en un Círculo, por un Arco de Longitud Igual al Radio del mismo y es Equivalente a 57.3°
TIPOS DE MOVIMIENTOTIPOS DE MOVIMIENTO
GeneralGeneral
CombinacióCombinación de n de MovimientoMovimientos Rotatorios s Rotatorios y y TraslatoriosTraslatorios
EJEMPLOEJEMPLO
DE UNDE UN
MOVIMIENTOMOVIMIENTO
COMPLEJOCOMPLEJO
GENERALGENERAL
CLASIFICACIÓN: General CLASIFICACIÓN: General ComplejoComplejo
FACTORES QUE MODIFICAN EL MOVIMIENTOFACTORES QUE MODIFICAN EL MOVIMIENTO
• FricciónFricción
• Resistencia del Resistencia del
AireAire
• Resistencia del Resistencia del
AguaAgua
Factores ExternosFactores Externos
FACTORES QUE MODIFICAN EL MOVIMIENTOFACTORES QUE MODIFICAN EL MOVIMIENTO
• Fricción en las ArticulacionesFricción en las Articulaciones• Tensión de los Músculos Tensión de los Músculos AntagonistasAntagonistas• Tensión de los Ligamentos y Tensión de los Ligamentos y AponeurosisAponeurosis• Anomalías del Hueso y en la Anomalías del Hueso y en la EstructuraEstructura ArticularArticular• Presión atmosférica dentro de la Presión atmosférica dentro de la CápsulaCápsula ArticularArticular• Interferencia de los Tejidos Interferencia de los Tejidos BlandosBlandos
Factores InternosFactores Internos
CINEMÁTICA ARTERIAL
CINEMÁTICA ARTERIAL
EL MOVIMIENTO CARDIACOEL MOVIMIENTO CARDIACO
Gasto cardiaco (l/min)
5
normal
a
+ 4Presión AD (mmHg)
b
cCorazón lesionado
SNS
Sin SNS
LESIÓN AGUDA: aumenta presión A.D y el gasto cardíaco se reduce
Insuficiencia cardíaca AGUDA
Incremento del retorno venoso, la contractilidad y la frecuencia cardíaca
VELOCIDAD CARDIACAVELOCIDAD CARDIACA
Lugares de medición del pulso
Edad en años
Sístoles/mínuto
0 - 2. 120 - 124
2 - 6. 110
6 - 10. 100
10 … 90
AdultosSístoles/mínuto
Varones 60 - 66 - 100
Mujeres 60 - 74 - 100
Atleta 40 - 60
Flujo SanguíneoFlujo Sanguíneo Velocidad del flujo Velocidad del flujo
sanguíneo:sanguíneo: Factores que intervienen:Factores que intervienen:
Diámetro del vaso (D)Diámetro del vaso (D) Area de sección transversalArea de sección transversal
Relación entre velocidad de Relación entre velocidad de flujo y área de sección flujo y área de sección transversal, depende de transversal, depende de radio o diámetro del vaso:radio o diámetro del vaso:
V= Velocidad de flujo sanguíneo V= Velocidad de flujo sanguíneo (cm/seg). Tasa de (cm/seg). Tasa de desplazamientodesplazamiento
Q= Flujo sanguíneo (ml/seg). Q= Flujo sanguíneo (ml/seg). Volumen por unidad de tiempo.Volumen por unidad de tiempo.
A= Area de sección transversalA= Area de sección transversal
DA
MOVIMIENTO CIRCULAR DE LA MOVIMIENTO CIRCULAR DE LA SANGRE SANGRE
La obstrucción de una vena en el brazo interrumpía el flujo de sangre hacia el codo y no hacia la muñeca
MOVIMIENTO CIRCULAR DE LA MOVIMIENTO CIRCULAR DE LA SANGRE SANGRE
Paredes capilares
Vena Capilares
Arteria
Corazón
Venas pulmonares
Arterias pulmonares
Traquea
Salida de CO2Entrada de O2
Alveolos
Tejido celular
Bronquios
Pulmones
1.1. Dos móviles parten Dos móviles parten simultáneamente al simultáneamente al encuentro con velocidades de encuentro con velocidades de 5 y 15 m/s si en el punto de 5 y 15 m/s si en el punto de encuentro, se observa que encuentro, se observa que uno de ellos había recorrido uno de ellos había recorrido 60m mas que el otro. 60m mas que el otro. Calcular la separación inicial Calcular la separación inicial de los móvilesde los móviles
EJERCICIOSEJERCICIOS
22. Un móvil viaja con MRU . Un móvil viaja con MRU y debe llegar a su destino y debe llegar a su destino a las 7 pm. pero si viajara a las 7 pm. pero si viajara a 40 km/h llegaría una a 40 km/h llegaría una hora después, y si viajara hora después, y si viajara a 60 km/h llegaría una a 60 km/h llegaría una hora antes. Que velocidad hora antes. Que velocidad debió llevar para llegar a debió llevar para llegar a su destino a la hora fijadasu destino a la hora fijada
3. 3. Dos autos separados Dos autos separados 100m uno delante del otro 100m uno delante del otro parten del reposo en el parten del reposo en el mismo sentido y en el mismo sentido y en el mismo instante, el mismo instante, el primero con una primero con una aceleración de 5m/saceleración de 5m/s22 y el y el otro con una aceleración otro con una aceleración de 7m/sde 7m/s22 al cabo de al cabo de cuanto tiempo el segundo cuanto tiempo el segundo alcanzara al primero alcanzara al primero
4. Un observador 4. Un observador situado a 25m de altura situado a 25m de altura ve pasar un cuerpo ve pasar un cuerpo hacia arriba y 4s hacia arriba y 4s después lo ve pasar después lo ve pasar hacia abajo cual fue la hacia abajo cual fue la velocidad inicial del velocidad inicial del cuerpocuerpo
5.5. Un cuerpo es lanzado Un cuerpo es lanzado desde el piso en forma desde el piso en forma inclinada, de tal forma que inclinada, de tal forma que cuando pasa por el punto cuando pasa por el punto mas alto de su trayectoria mas alto de su trayectoria tiene una velocidad de tiene una velocidad de 40m/s, si su alcance 40m/s, si su alcance horizontal fue de 240m horizontal fue de 240m hallar la velocidad de hallar la velocidad de lanzamiento lanzamiento