3-ANALISIS REGRESI

Agung Priyo Utomo (STIS Jakarta) 1

ANALISIS REGRESI

(REGRESSION ANALYSIS)

Oleh:

Agung Priyo Utomo, S.Si., MT.([email protected])

Sekolah Tinggi Ilmu Statistik (STIS)


Inferensi dalam Analisis Regresi

Model Regresi Linear Sederhana

Yi = 0 + 1Xi + i

Dimana i merupakan random variabel yang

terdistribusi NID(0,2)

Contoh:

Sebuah Perusahaan, Westwood Company, sedang

meneliti tentang hubungan antara jumlah sparepart

yang diproduksi (X) dengan jumlah jam kerja yang

diperlukan (Y) dari 10 proses produksi terakhir.

(Data ada di buku Neter and Wasserman, halaman 40)


INFERENSI TENTANG MODEL Confidence Interval dan Uji Hipotesis

Confidence Interval (1-)100% untuk 1

Pada contoh Westwood Company, diperoleh

n = 10

SSE = 60 MSE = 7.5

Sehingga CI 95 % untuk 1 adalah

P(1.89 ≤ 1 ≤ 2.11) = 95 %

%100)1())ˆ(ˆ)ˆ(ˆ( )2,1(111)2,1(1122

nn tstsP

0.2ˆ1 0.10ˆ

0

0.2X284002 iX 3400)( 2 XX i

13660)( 2 YYi Dengan tingkat kepercayaan

95%, jika jumlah sparepart yg

diproduksi bertambah 1 unit,

maka akan meningkatkan rata-

rata jam kerja antara 1,89

sampai 2,11 jam


Uji Hipotesis Tentang 1

a. H0: 1 = 0 b. H0: 1 ≤ 0 c. H0: 1 ≥ 0

H1: 1 ≠ 0 H1: 1 > 0 H1: 1 < 0

Statistik Uji:

Keputusan pada tingkat sign. : Tolak H0 jika

a. b. c.

Kesimpulan :

Jika H0 ditolak, maka dengan tingkat kepercayaan (1- ) 100 %, terdapat hubungan yang linier antara variabel X dan variabel Y (terdapat pengaruh yg signifikan dari variabel X thd variabel Y)

)ˆ(

ˆ

1

1*

st

|||*|)2,1( 2

n

tt )2,1(* ntt )2,1(* ntt



Pada contoh Westwood Co., diperoleh t* = 42.58

t(0.975,8) = 2.306 dan t(0.95,8) = 1.860

Keputusan?

Kesimpulan?


Statistik Uji-t setara dengan Statistik Uji-F


PENDEKATAN ANOVA DALAM

ANALISIS REGRESI

YYYYYY iiii ˆˆ

Dasar: Partisi dari Sum Squares Total (SST) dan

derajat bebas

SST SSE SSR

Total Sum of Squares Error SS Regression SS

df n – 1 n – 2 1

Rumus untuk penghitungan

222)ˆ()ˆ()( YYYYYY iiii

n

YYSST

ii

22 )(

n

XiXSSR i

222

1

)(ˆ


ILUSTRASI GEOMETRIS

PARTISI JUMLAH KUADRAT

Y

iY

Yi

ii YY ˆ

YYi ˆ



ANALISIS REGRESI

Mean Squares (MS): SS dibagi dengan derajat bebasnya

Tabel ANOVA untuk Regresi Linear Sederhana

21

n

SSEMSEdanSSR

SSRMSR

Source of

Variation SS df MS E{MS} F*

Regression 1 MSR

Error n–2 MSE

Total n–1

2)ˆ( YYi

2)ˆ( ii YY

2)( YYi

221

2 )( XX i

2MSE

MSR



ANALISIS REGRESI

5.78

6013600

1

13600 MSEdanMSR

Anova tersebut dapat digunakan untuk menguji

H0: 1 = 0 vs H1: 1 ≠ 0

Tabel ANOVA untuk Kasus Westwood Company

Pada Westwood Co., diperoleh SSR = 13600 dan SSE =

60, sehingga


Tabel ANOVA untuk Kasus Westwood Company

Keputusan: Tolak H0 jika F* > F(1-;1, n-2)

Dari tabel F, diperoleh F(0.95;1, 8) = 5,32

Kesimpulan?

Source of

Variation SS df MS F*

Regression 13600 1 13600 1813

Error 60 8 7.5

Total 13660 9


ANALISIS REGRESI


Koefisien Determinasi (R2)

Mengukur proporsi keragaman total dari nilai

observasi Y di sekitar rataannya yang dapat

diterangkan oleh garis regresinya atau variabel bebas

yg digunakan.

Nilainya: 0 ≤ R2 ≤ 1, makin mendekati 1 berarti model

regresi yg digunakan makin tepat/baik

SST

SSE

SST

SSRR 12

PENILAIAN KETEPATAN MODEL

(GOODNESS OF FIT)


KOEFISIEN KORELASI Linear Correlation Coefficient

suatu ukuran yang menyatakan erat tidaknya hubungan

linier yang ada antara variable X dan Y,

nilai korelasi dirumuskan sebagai

Nilai koefisien korelasi berkisar -1 sampai 1 (-1 ≤ r ≤ 1)

tanda positif atau negatif dari R sesuai dengan tanda

positif atau negatif pada parameter 1

22

2

)()(

))((

yyxx

yyxxRr

ii

ii


Various degrees of linear correlation


CONTOH: REED AUTO SALES

KOEFISIEN DETERMINASI

R2 = SSR/SST = 100/114 = 0,8772

Artinya:

Hubungan regresi sangat kuat karena 88% variasi mobil yang terjual dapat dijelaskan oleh banyaknya iklan TV.

KOEFISIEN KORELASI

9366,08772,0rxy


KESETARAAN UJI KOEFISIEN REGRESI

DAN KOEFISIEN KORELASI

rXY = rYX

Hipotesis

H0: β1 = 0 setara dengan H0: ρ = 0

H1: β1 0 H1: ρ 0

Tolak H0 berarti ada hubungan linier antara variabel X dan Y

i

2

i

i

2

i

x

y

1

i

2

i

i

2

i

x

y

1

)xx(

)yy(

S

S;

)xx(

)yy(

rS

Srˆ


KESETARAAN UJI KOEFISIEN REGRESI

DAN KOEFISIEN KORELASI (L)

Statistik Uji:

Tolak H0 jika

2n22

hitung t~r1

2nr

2n

r1

0rt

2n;2

hitung tt


Example: linear correlation coefficient for Car Age and

Price Data


Model Summary

.924a .853 .837 12.577

Model

1

R R Square

Adjusted

R Square

Std. Error of

the Estimate

Predictors: (Constant), Car Age (years)a.

SPSS Printout for one Predictor

Variables Entered/Removedb

Car Age

(y ears)a . Enter

Model

1

Variables

Entered

Variables

Removed Method

All requested v ariables entered.a.

Dependent Variable: Price ($)b.

R2, Percentage of Variance


Coefficientsa

195.468 15.240 12.826 .000

-20.261 2.800 -.924 -7.237 .000

(Constant)

Car Age (years)

Model

1

B Std. Error

Unstandardized

Coeff icients

Beta

Standardized

Coeff icients

t Sig.

Dependent Variable: Price ($)a.

ANOVAb

8285.014 1 8285.014 52.380 .000a

1423.532 9 158.170

9708.545 10

Regression

Residual

Total

Model

1

Sum of

Squares df Mean Square F Sig.

Predictors: (Constant), Car Age (years)a.

Dependent Variable: Price ($)b.

Intercept Slope

Is regression Significant?

Error of

prediction

3-ANALISIS REGRESI

Documents

Transcript of 3-ANALISIS REGRESI