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3. Análise de Circuitos Elétricos Simples · 9 Fontes dependentes • Consistem de dois...
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3. Análise de CircuitosElétricos Simples
REDES e CIRCUITOS:
A interconexão de dois ou mais elementos de circuitossimples forma uma rede elétrica. Se a rede tiver pelomenos um caminho fechado, ela é também um circuitoelétrico.
ELEMENTO DE CIRCUITO: é o modelo matemático de um dispositivo elétrico de dois terminais, que pode ser caracterizado por sua relação tensão – corrente. Não podeser subdividido em outros dispositivos de dois terminais.
Ex: Fontes de tensão e corrente, resistor, indutor, capacitor, transformador e ampop.
CIRCUITOS SIMPLES: LEI DE OHM
Georg Simon Ohm.
GRÁFICO DA LEI DE OHM
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GRÁFICO DA LEI DE OHM: RESISTÊNCIAS DIFERENTES
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APLICAÇÃO DA EQUAÇÃO: LEI DE OHM
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Ex.: Determinar a resistência associada ao gráfico abaixo.
Ω=== kmA
V
I
VRcc 2
3
6
Para V = 6 V e I = 3 mA
Ω==∆∆= k
mA
V
I
VR 2
1
2Para o intervalo entre 6 V e 8 V:
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Ex.: Calcule a tensão que tem que ser aplicado ao ferrode solda, para estabelecer uma corrente de 1,5 A, sendo sua resistência interna de 80 Ω
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VAIRE 120)80).(5,1(. =Ω==
POTÊNCIA ELÉTRICA
RIR
VP 2
2
==
( ) WARIP 180)80.(5,1 22 =Ω==
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Para o exemplo anterior, potência dissipada pelo resistor interno do ferro de solda:
RIR
VP 2
2
==
RIVVIP =⇒=
Curto circuito e circuito aberto
• Curto circuito: – Fonte de tensão ideal com v (t) = 0
– Também pode ser descrito como um caso especial de resistência, em que R= 0 (G = ∞)
• Circuito aberto:– Fonte de corrente ideal com i (t) = 0
– Também pode ser descrito como um caso especial de resistência, em que R= ∞ (G = 0)
v (t) = 0 i (t)
+v (t)–
i (t) = 0
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Amperímetros e voltímetros
• Amperímetro ideal: – Mede a corrente passando por seus terminais.
– Possui uma tensão nula entre seus terminais ⇒ não interfere no circuito.
– Age como um curto-circuito.
• Voltímetro ideal: – Mede a tensão entre seus terminais.
– A corrente que passa por seus terminais é nula ⇒ não interfere no circuito.
– Age como um circuito aberto.
Amperímetros e voltímetros
• Princípio de funcionamento:
FONTE: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/electric/elecur.html
Voltímetros e amperímetros(FONTE: http://www.physics.odu.edu/dcook/teach/phys403/phys403lec1.PDF)
• Voltímetro ideal: mede a tensão entre seus terminais, sem que haja passagem de corrente pelo mesmo.
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Voltímetros e amperímetros(FONTE: http://www.physics.odu.edu/dcook/teach/phys403/phys403lec1.PDF)
• Amperímetro ideal: mede a corrente que flui por seus terminais, sem que haja uma queda de potencial (tensão) entre seus terminais.
AJUSTES
NO
MULTÍMETRO
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MEDIR TENSÃO: VOLTÍMETRO
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MEDIR RESISTÊNCIA: “OHMIMÉTRO”
AMPERÍMETRO – MEDIR CORRENTE
CUIDADO – CIRCUITO ABERTO
AMPERÍMETRO – MEDIR CORRENTE
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TENSÕES EM UM CIRCUITO
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CIRCUITO ABERTO
FONTES DE TENSÃO E CORRENTE
Fontes de Eletricidade – transformar outras fonte de energia em energia elétrica e vice-versa.
Fonte ideal de Tensão – mantém uma tensão específica entre os terminais qualquer que seja a corrente que o atravessa.
Fonte ideal de Corrente – é um elemento que é atravessado por uma corrente especificada qualquer, independente da tensão entre seus terminais.
Divisão das Fontes:
Fontes Independentes : estabelece uma tensão ou corrente, em um circuito, independente das outras tensões e correntes envolvidas
Fontes Dependentes: estabelece uma tensão ou corrente, em um circuito, cujo valor depende de uma tensão ou corrente em um outro ponto do circuito.
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Fontes independentes
+v (t)–
i
Fontes ideais!
Fontes independentes
FONTE: http://www.ead.eee.ufmg.br/~renato/circuitos/aulas/aula1.pdf
FONTE INDEPENDENTE: FONTE DC (CC) - BATERIA
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Consumidab
Fornecidaa
WATTSIEP
)
)
. →=
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Fontes dependentes
• Consistem de dois elementos: – o elemento de controle e o elemento controlado.
• Fonte de tensão controlada ou dependente:– Fonte cuja tensão é controlada por outra tensão ou por
uma corrente.
• Fonte de corrente controlada ou dependente:– Fonte cuja corrente é controlada por outra corrente ou
por uma tensão.
Fontes dependentes
FONTE: http://www.ead.eee.ufmg.br/~renato/circuitos/aulas/aula1.pdf
Fontes dependentes
• Exemplo: Determine a potência absorvida pela fonte de tensão controlada por tensão da figura abaixo.
vd = 2 vc
id
+ 1,5 A+ 2,0 V
–++ –
+ v c –
V 2=cv V 42 =×=⇒ cd vv A 5,1=di
W61,54 =×==⇒ ddd ivp
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NÓ, CAMINHOS, LAÇOS e RAMOS
NÓ: um ponto no qual dois ou mais elementos de circuitotêm uma conexão comum.
CAMINHO: trajeto partindo de um nó em uma rede, passando por vários nós sem passar por um nó mais de uma vez.
LAÇO : quando o nó de partida for igual ao nó de chegadaem um caminho .
RAMO: caminho único em uma rede, composto por um elemento simples e os nós presentes em cada uma de suasextremidades.
Lei das tensões de Kirchhoff• Dado qualquer circuito conectado de n nós, pode-se escolher
arbitrariamente um destes nós como uma referência para a medição de potenciais elétricos (tensão).
• Com relação a este nó de referência, define-se n – 1 tensões de cada nó até esta referência.
n
1 j
k
n –1
2 +–
v k – j
ek
–
–
–e n –1
e1
e n = 0
Lei das tensões de Kirchhoff:
• Para qualquer circuito concentrado conectado, para qualquer escolha do nó de referência para a tensão, em qualquer tempo t, para qualquer par de nós k e j:
)()()( tetetv jkjk −=−
)()()()( tvtetetv jkkjkj −− −=−=∴
Lei das tensões de Kirchhoff• Exemplo: Circuito com 5 elementos de circuito de dois
terminais e 1 elemento de circuito de três terminais.
• Vamos escolher arbitrariamente o nó 5 como a referência para as tensões. Assim:
5
1
42
T
3
A
BE
DC
e5 = 0 )()()()(
)()()(
)()()()(
)()()(
)()()(
)()()(
)()()()(
22525
4242
45454
4343
3232
2121
15151
tetetetv
tetetv
tetetetv
tetetv
tetetv
tetetv
tetetetv
−=−=−=
=−=−=−=−=
=−=
−
−
−
−
−
−
−
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Lei das tensões de Kirchhoff• Somando as três últimas equações:
5
1
42
T
3
A
BE
DC
e5 = 0
22525
4242
45454
eeev
eev
eeev
−=−=−=
=−=
−
−
−
0254254 =++ −−− vvv
Seqüência fechada de nós: • (2) – (4) – (5) – (2) → começa e termina no
mesmo nó (2).
• E como fica a somatória das tensões para a seqüência fechada (1)–(2)–(3)–(4)–(5)–(1)?
Lei das tensões de Kirchhoff
• Conservação de cargas: lei fundamental da física– A carga elétrica é conservada → não há nenhum
experimento conhecido em que uma carga elétrica líquida é criada ou destruída.
– A Lei das correntes de Kirchhoff expressa essa lei fundamental no contexto de circuitos concentrados.
Lei das tensões de Kirchhoff(seqüências fechadas de nós –caminho fechado):
• Para qualquer circuito concentrado conectado, para qualquer seqüência de nós escolhida, em qualquer tempo t, a soma algébrica de toda as tensões entre nós (ou diferença de potencial – ddp– entre dois nós) ao longo da seqüência de nós escolhidos é igual a zero.
Lei das correntes de Kirchhoff
• Conservação de cargas: lei fundamental da física
– A carga elétrica é conservada → não há nenhum experimento conhecido em que uma carga elétrica líquida é criada ou destruída.
– A Lei das correntes de Kirchhoff expressa essa lei fundamental no contexto de circuitos concentrados.
• Para expressar a lei das correntes de Kirchhoff, vamos utilizar as chamadas superfícies gaussianas.
– Uma superfície gaussiana é, por definição, uma superfície fechada, definida por um contorno fechado, com dois lados. → Define-se o lado de dentroe o lado de forada superfície.
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Lei das correntes de Kirchhoff
• A soma das cargas no interior de uma superfície gaussiana G é constante
⇒ Em qualquer tempo, a soma algébrica das correntes deixando a superfície é nula.
⇒ Para qualquer circuito concentrado, para todas as superfícies gaussianas G , em qualquer tempo t, a soma algébrica de todas as correntes deixando a superfície gaussiana G no tempo t é igual a zero.
Circuitos Resistivos• Análise de circuitos contendo resistores e fontes
– Lei de Ohm: v = R i
– Leis de Kirchoff (1847):
• Lei dos nós (fluxo de corrente em terminais conectados)
• Lei das malhas (soma das tensões em um caminho fechado)
• Algumas definições:– Circuito concentrado conectado: qualquer nó pode ser
alcançado a partir de qualquer outro nó no circuito seguindo-se uma trajetória através dos elementos do circuito.
– Exemplos?
SÉRIE DE CHAVES DE SEGURANÇA
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CIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SÉÉÉÉRIE PARALELORIE PARALELORIE PARALELORIE PARALELO
COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO SÃO SÃO SÃO SÉÉÉÉRIERIERIERIE
COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO PARALELOÃO PARALELOÃO PARALELOÃO PARALELO
ASSOCIAÇÃO EM SÉRIE
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RESISTÊNCIA “VISTA” PELA FONTE: RESISTÊNCIA EQUIVALENTE
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RT RESISTÊNCIA EQUIVALENTE OU TOTAL
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EXEMPLO CIRCUITO RESISTIVO EM SÉRIE
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EXEMPLO CIRCUITO RESISTIVO EM SÉRIE
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EXEMPLO CIRCUITO RESISTIVO EM SÉRIE
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RESISTORES ASSOCIADOS EM SÉRIE: MESMA CORRENTE E A TENSÃO E DIVIDIDA
PROPORCIONALMENTE
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FONTES INDEPENDENTES EM SÉRIE
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LEI DE KIRCHHOFF
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EXERCÍCIOS
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2,8 V20 V
Intercâmbio de elementos em série
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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO
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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO
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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: EQUIVALENTE
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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: EXEMPLO
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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: EXEMPLO
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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: MESMA TENSÃO CORRENTE DIVIDIDA
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ASSOCIAÇÃO DE ELEMENTOS EM PARALELO: MESMA TENSÃO CORRENTE DIVIDIDA
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LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF
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LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF
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LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF
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LEI DAS CORRENTES DE KIRCHHOFF
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1 A1 A
4 A
5 A
EXERCÍCIO
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21
EXERCÍCIO
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2 A
2 A
4 A10 A
LEI DA CORRENTE: RESISTORES PROPORCIONAIS
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Associação de fontes: paralelo
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Configurações especiais
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Efeito do curto-circuito
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Exemplo:
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Exemplo:
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- 20 V
Exemplo:
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12 mA
0 V
22 V
MEDIÇÃO DE CORRENTE E TENSÃO
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Exercícios
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CIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SCIRCUITOS RESISTIVOS: SÉÉÉÉRIE PARALELORIE PARALELORIE PARALELORIE PARALELO
ESTUDO DE CIRCUITOS SIMPLES DE FESTUDO DE CIRCUITOS SIMPLES DE FESTUDO DE CIRCUITOS SIMPLES DE FESTUDO DE CIRCUITOS SIMPLES DE FÁÁÁÁCIL ANCIL ANCIL ANCIL ANÁÁÁÁLISE ATRAVLISE ATRAVLISE ATRAVLISE ATRAVÉÉÉÉSSSSKVL(MALHAS SIMPLES) OU KCL(PAR NODAL SIMPLES)KVL(MALHAS SIMPLES) OU KCL(PAR NODAL SIMPLES)KVL(MALHAS SIMPLES) OU KCL(PAR NODAL SIMPLES)KVL(MALHAS SIMPLES) OU KCL(PAR NODAL SIMPLES)
ILUSTRAR ALGUMAS VANTAGENS EM SE COMBINAR RESISTORESILUSTRAR ALGUMAS VANTAGENS EM SE COMBINAR RESISTORESILUSTRAR ALGUMAS VANTAGENS EM SE COMBINAR RESISTORESILUSTRAR ALGUMAS VANTAGENS EM SE COMBINAR RESISTORESPARA ANPARA ANPARA ANPARA ANÁÁÁÁLISE DE CIRCUITOSLISE DE CIRCUITOSLISE DE CIRCUITOSLISE DE CIRCUITOS
EXEMPLO DE ALGUNS CIRCUITOS QUE PODEMEXEMPLO DE ALGUNS CIRCUITOS QUE PODEMEXEMPLO DE ALGUNS CIRCUITOS QUE PODEMEXEMPLO DE ALGUNS CIRCUITOS QUE PODEMSER SIMPLIFICADOS ATRAVSER SIMPLIFICADOS ATRAVSER SIMPLIFICADOS ATRAVSER SIMPLIFICADOS ATRAVÉÉÉÉS DA ANALISE USANDOS DA ANALISE USANDOS DA ANALISE USANDOS DA ANALISE USANDOA TA TA TA TÉÉÉÉCNICA DE COMBINICNICA DE COMBINICNICA DE COMBINICNICA DE COMBINIÇÇÇÇÃO DE RESISTORESÃO DE RESISTORESÃO DE RESISTORESÃO DE RESISTORES…………
………… ATRAVATRAVATRAVATRAVÉÉÉÉS DO USO DA LEI DE OHM:S DO USO DA LEI DE OHM:S DO USO DA LEI DE OHM:S DO USO DA LEI DE OHM:
COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO SÃO SÃO SÃO SÉÉÉÉRIERIERIERIE
COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO PARALELOÃO PARALELOÃO PARALELOÃO PARALELO
Np GGGG +++= ...21
SÉRIE: I mesma; V dividida.
PARALELO: I dividida; V mesma
AssociarAssociarAssociarAssociar osososos respectivosrespectivosrespectivosrespectivos ResistoresResistoresResistoresResistores
6k||3k6k||3k6k||3k6k||3k
(10K,2K)SERIES(10K,2K)SERIES(10K,2K)SERIES(10K,2K)SERIES
SERIESSERIESSERIESSERIESk3
kkk 412||6 =
k12k3
Ωk5
25
EXAMPLOS DE COMBINAEXAMPLOS DE COMBINAEXAMPLOS DE COMBINAEXAMPLOS DE COMBINAÇÇÇÇÃO SERIEÃO SERIEÃO SERIEÃO SERIE----PARALELO: PARALELO: PARALELO: PARALELO: MistaMistaMistaMista
k9
kkk 69||18 =
kkk 1066 ++
OUTRO EXEMPLO DE ASSOCIAOUTRO EXEMPLO DE ASSOCIAOUTRO EXEMPLO DE ASSOCIAOUTRO EXEMPLO DE ASSOCIAÇÇÇÇÃOÃOÃOÃO
kkk 612||12 =kkk 26||3 =
)24(||6 kkk +
RESISTORES EM SERIE: CIRCULA ARESISTORES EM SERIE: CIRCULA ARESISTORES EM SERIE: CIRCULA ARESISTORES EM SERIE: CIRCULA AMESMA CURRENTEMESMA CURRENTEMESMA CURRENTEMESMA CURRENTE
RESISTORES EM PARALELO ESTÃO CONECTADOSRESISTORES EM PARALELO ESTÃO CONECTADOSRESISTORES EM PARALELO ESTÃO CONECTADOSRESISTORES EM PARALELO ESTÃO CONECTADOSENTRE OS MESMOS DOIS NENTRE OS MESMOS DOIS NENTRE OS MESMOS DOIS NENTRE OS MESMOS DOIS NÓÓÓÓSSSS
UMA UMA UMA UMA ““““COMBINACOMBINACOMBINACOMBINAÇÇÇÇÃO INVERSA SERIE PARALELAÃO INVERSA SERIE PARALELAÃO INVERSA SERIE PARALELAÃO INVERSA SERIE PARALELA””””
AVAILABLE ARERESISTORS ONLY
WHEN600mV BE MUST
Ω=
1.0
3AIVR
⇒Ω== 2.03
6.
AV
R REQUIRED Ω+Ω= 1.01.0R
AVAILABLE ARERESISTORS ONLY
WHEN600mV BE MUST
Ω=
1.0
9AIVR
⇒Ω== 0667.096.AV
R REQUIRED
R
CASO SIMPLESCASO SIMPLESCASO SIMPLESCASO SIMPLES
CASO MAIS COMPLICADOCASO MAIS COMPLICADOCASO MAIS COMPLICADOCASO MAIS COMPLICADO
EFEITO DA TOLERÂNCIA DO RESISTOREFEITO DA TOLERÂNCIA DO RESISTOREFEITO DA TOLERÂNCIA DO RESISTOREFEITO DA TOLERÂNCIA DO RESISTOR
10% :TOLERANCE RESISTOR
2.7k : VALUERESISTORNOMINAL Ω
FAIXAS DE CORRENTE E POTÊNCIA?FAIXAS DE CORRENTE E POTÊNCIA?FAIXAS DE CORRENTE E POTÊNCIA?FAIXAS DE CORRENTE E POTÊNCIA?
mAI
mAI
115.47.29.0
10
367.37.21.1
10
max
min
=×
=
=×
=
:CURRENT MAXIMUM
:CURRENT MINIMUM
A FAIXA DE CORRENTE E POTÊNCIA SÃO DETERMINADAS PELA A FAIXA DE CORRENTE E POTÊNCIA SÃO DETERMINADAS PELA A FAIXA DE CORRENTE E POTÊNCIA SÃO DETERMINADAS PELA A FAIXA DE CORRENTE E POTÊNCIA SÃO DETERMINADAS PELA TOLERÂNCIA, MAS A PORCENTAGEM DA FAIXA PODE SER DIFERENTE DA TOLERÂNCIA, MAS A PORCENTAGEM DA FAIXA PODE SER DIFERENTE DA TOLERÂNCIA, MAS A PORCENTAGEM DA FAIXA PODE SER DIFERENTE DA TOLERÂNCIA, MAS A PORCENTAGEM DA FAIXA PODE SER DIFERENTE DA PORCENTAGEM DA TOLERÂNCIA. AS FAIXAS PODEM SER ASSIMPORCENTAGEM DA TOLERÂNCIA. AS FAIXAS PODEM SER ASSIMPORCENTAGEM DA TOLERÂNCIA. AS FAIXAS PODEM SER ASSIMPORCENTAGEM DA TOLERÂNCIA. AS FAIXAS PODEM SER ASSIMÉÉÉÉTRICASTRICASTRICASTRICAS
mAI 704.37.2
10 ==
−( )
_
mWP 04.377.2
102
==
:POWER MAXIMUM
:)POWER(VI MINIMUM min
mW
mW
15.41
67.33
26
CIRCUITOS COM COMBINACIRCUITOS COM COMBINACIRCUITOS COM COMBINACIRCUITOS COM COMBINAÇÇÇÇÕES SERIESÕES SERIESÕES SERIESÕES SERIES----PARALELOSPARALELOSPARALELOSPARALELOS
COMBINANDO RESISTORES EM SERIES, ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM SERIES, ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM SERIES, ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM SERIES, ELIMINA----SESESESEUM NUM NUM NUM NÓÓÓÓ NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.COMBINANDO RESISTORES EM PARALELO ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM PARALELO ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM PARALELO ELIMINACOMBINANDO RESISTORES EM PARALELO ELIMINA----SESESESEUMA MALHA UMA MALHA UMA MALHA UMA MALHA ““““LOOPLOOPLOOPLOOP”””” NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.NO CIRCUITO.
A COMBINAA COMBINAA COMBINAA COMBINAÇÇÇÇÃO DOS COMPONENTES PODE REDUZIRÃO DOS COMPONENTES PODE REDUZIRÃO DOS COMPONENTES PODE REDUZIRÃO DOS COMPONENTES PODE REDUZIRA COMPLEXIDADE DO CIRCUITO E SIMPLIFICARA COMPLEXIDADE DO CIRCUITO E SIMPLIFICARA COMPLEXIDADE DO CIRCUITO E SIMPLIFICARA COMPLEXIDADE DO CIRCUITO E SIMPLIFICARSUA ANSUA ANSUA ANSUA ANÁÁÁÁLISE.LISE.LISE.LISE.
ESTRATESTRATESTRATESTRATÉÉÉÉGIAGIAGIAGIA: : : : •REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUIT REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUIT REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUIT REDUZIR A COMPLEXIDADE DO CIRCUIT BEM COMO SIMPLIFICAR A ANBEM COMO SIMPLIFICAR A ANBEM COMO SIMPLIFICAR A ANBEM COMO SIMPLIFICAR A ANÁÁÁÁLISE.LISE.LISE.LISE.
•USO DOS VALORES SIMPLIFICADOS NO CIRCUITOUSO DOS VALORES SIMPLIFICADOS NO CIRCUITOUSO DOS VALORES SIMPLIFICADOS NO CIRCUITOUSO DOS VALORES SIMPLIFICADOS NO CIRCUITOPARA CALCULAR AS VARIPARA CALCULAR AS VARIPARA CALCULAR AS VARIPARA CALCULAR AS VARIÁÁÁÁVEIS NO CIRCUITO ORIGINALVEIS NO CIRCUITO ORIGINALVEIS NO CIRCUITO ORIGINALVEIS NO CIRCUITO ORIGINAL---- MANTER A CARACTERMANTER A CARACTERMANTER A CARACTERMANTER A CARACTERÍÍÍÍSTICA ORIGINAL E ASSTICA ORIGINAL E ASSTICA ORIGINAL E ASSTICA ORIGINAL E ASRELARELARELARELAÇÇÇÇÕES ENTRE AS VARIÕES ENTRE AS VARIÕES ENTRE AS VARIÕES ENTRE AS VARIÁÁÁÁVEIS.VEIS.VEIS.VEIS.
1111ºººº REDUZ O CIRCUITO A UMA MALHA.REDUZ O CIRCUITO A UMA MALHA.REDUZ O CIRCUITO A UMA MALHA.REDUZ O CIRCUITO A UMA MALHA.k12kk 12||4
k6
kk 6||6
kV
I1212
1 =)12(
93
3
+=aV
2222ºººº RETORNA USING KVL, KCL OHMRETORNA USING KVL, KCL OHMRETORNA USING KVL, KCL OHMRETORNA USING KVL, KCL OHM’’’’SSSS
kV
I a
62 = :SOHM' 0321 =−− III :KCL
3*3 IkVb = :SOHM'
3I
…………OTHER OPTIONS...OTHER OPTIONS...OTHER OPTIONS...OTHER OPTIONS...
4
34
*4124
12
IkV
II
b =+
=
5
345
*3
0
IkV
III
C ==−+
:SOHM'
:KCL
kkk 12||2 =
VVkk
kVO 1)3(
21
1 =+
= :DIVIDER VOLTAGE
kkk 211 =+
AAkk
kI O 1)3(
21
1 =+
= :DIVIDER CURRENT
DIVISOR DE TENSÃO E CORRENTEDIVISOR DE TENSÃO E CORRENTEDIVISOR DE TENSÃO E CORRENTEDIVISOR DE TENSÃO E CORRENTE
FACILITAR NA OBTENÇÃO DE TENSÃO OU CORRENTE
CUIDADO: CONCEPÇÃO DO DIVISOR.
27
EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO EXEMPLO ---- EXERCEXERCEXERCEXERCÍÍÍÍCIOCIOCIOCIO
ESTRATESTRATESTRATESTRATÉÉÉÉGIAGIAGIAGIA: : : : ““““POR ONDE COMEPOR ONDE COMEPOR ONDE COMEPOR ONDE COMEÇÇÇÇAR?AR?AR?AR?””””
4*6 IkVb =
kV
I b
33 =
mA1
432 III +=
mA5.1=
2*2 IkVa =
V3
V3
baxz VVV +=
VVxz 6=
k
VI xz
45 =
mA5.1=
521 III +=
mAI 31 =
11 *4*6 IkVIkV xzO ++=
mA5.0=
V0 = 36 V
OV FIND
DIVIDER VOLTAGEUSE
FIND :STRATEGY 1V
1V k60
kkk 2060||30 =
+-
−
+
1Vk20
k20
V12 Vkk
k6)12(
2020
20 =+
=
V6
DIVIDER VOLTAGE
1402020
Vkk
kVO +
=
V2
SV FIND
PROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSO
−
+V6
mA05.0mA15.0
mAkV 1.0*601
=
kV
I1206
1=
VmAkVS
615.0*20 +=
V9
SERIESERIESERIESERIEPARALELOPARALELOPARALELOPARALELO
CIRCUITOS SIMPLESCIRCUITOS SIMPLESCIRCUITOS SIMPLESCIRCUITOS SIMPLES
ab c
def
1
2 3
4
56
6 branches6 nodes1 loop
ALL ELEMENTS IN SERIESONLY ONE CURRENT
DIVISOR DE TENSÃO: CASO SIMPLESDIVISOR DE TENSÃO: CASO SIMPLESDIVISOR DE TENSÃO: CASO SIMPLESDIVISOR DE TENSÃO: CASO SIMPLES
INICIAR COM CIRCUITO DE UMA MALHAINICIAR COM CIRCUITO DE UMA MALHAINICIAR COM CIRCUITO DE UMA MALHAINICIAR COM CIRCUITO DE UMA MALHAEXTENDER O RESULTADO PARA AS FONTESEXTENDER O RESULTADO PARA AS FONTESEXTENDER O RESULTADO PARA AS FONTESEXTENDER O RESULTADO PARA AS FONTESE PARA OS MULTIPLOS RESISTORESE PARA OS MULTIPLOS RESISTORESE PARA OS MULTIPLOS RESISTORESE PARA OS MULTIPLOS RESISTORES
KVL PARAKVL PARAKVL PARAKVL PARAESTAESTAESTAESTAMALHAMALHAMALHAMALHA
EQUAEQUAEQUAEQUAÇÇÇÇÃO IMPORTANTEÃO IMPORTANTEÃO IMPORTANTEÃO IMPORTANTEDO DIVISOR DE TENSÃODO DIVISOR DE TENSÃODO DIVISOR DE TENSÃODO DIVISOR DE TENSÃO
28
)(21
11
tvRR
RvR +
=
RESUMO BRESUMO BRESUMO BRESUMO BÁÁÁÁSICO P/ DIVISOR DE TENSÃOSICO P/ DIVISOR DE TENSÃOSICO P/ DIVISOR DE TENSÃOSICO P/ DIVISOR DE TENSÃO
Ω=Ω== kRkRVVS 30,90,9 21 :EXAMPLE
⇒Ω= kR 151
UMA APLICAUMA APLICAUMA APLICAUMA APLICAÇÇÇÇÃO PRÃO PRÃO PRÃO PRÁÁÁÁTICATICATICATICA
CONTROLE DECONTROLE DECONTROLE DECONTROLE DEVOLUME ?VOLUME ?VOLUME ?VOLUME ?
O CONCEITO DE CIRCUITO EQUIVALENTEO CONCEITO DE CIRCUITO EQUIVALENTEO CONCEITO DE CIRCUITO EQUIVALENTEO CONCEITO DE CIRCUITO EQUIVALENTE
ÉÉÉÉ UTILIZADO PARA REDUZIR O CIRCUITO EUTILIZADO PARA REDUZIR O CIRCUITO EUTILIZADO PARA REDUZIR O CIRCUITO EUTILIZADO PARA REDUZIR O CIRCUITO EAPLICAR O CONCEITO DO DIVISOR DE TENSÃOAPLICAR O CONCEITO DO DIVISOR DE TENSÃOAPLICAR O CONCEITO DO DIVISOR DE TENSÃOAPLICAR O CONCEITO DO DIVISOR DE TENSÃO
+-
1R
2R
Sv
i
21 RRv
i S
+=
+-Sv 21 RR +
i
A CORRENTE A CORRENTE A CORRENTE A CORRENTE ÉÉÉÉ OBTIDA A PARTIR DO CIRCUITOOBTIDA A PARTIR DO CIRCUITOOBTIDA A PARTIR DO CIRCUITOOBTIDA A PARTIR DO CIRCUITOEQUIVALENTE E EQUIVALENTE E EQUIVALENTE E EQUIVALENTE E ÉÉÉÉ A MESMA PARA OS RESISTORESA MESMA PARA OS RESISTORESA MESMA PARA OS RESISTORESA MESMA PARA OS RESISTORESEM SEM SEM SEM SÉÉÉÉRIE.RIE.RIE.RIE.
1R 2R≡
21 RR +SERIES COMBINATION OF RESISTORSSERIES COMBINATION OF RESISTORSSERIES COMBINATION OF RESISTORSSERIES COMBINATION OF RESISTORS
A DIFERENA DIFERENA DIFERENA DIFERENÇÇÇÇA ENTRE O CONCEITO ELA ENTRE O CONCEITO ELA ENTRE O CONCEITO ELA ENTRE O CONCEITO ELÉÉÉÉTRICOTRICOTRICOTRICO
AS VEZES, POR RAZÕES PRAS VEZES, POR RAZÕES PRAS VEZES, POR RAZÕES PRAS VEZES, POR RAZÕES PRÁÁÁÁTICAS, OS TICAS, OS TICAS, OS TICAS, OS COMPONENTES QUE ESTÃO ELETRICAMENTECOMPONENTES QUE ESTÃO ELETRICAMENTECOMPONENTES QUE ESTÃO ELETRICAMENTECOMPONENTES QUE ESTÃO ELETRICAMENTECONECTADOS PODEM ESTAR FISICAMENTECONECTADOS PODEM ESTAR FISICAMENTECONECTADOS PODEM ESTAR FISICAMENTECONECTADOS PODEM ESTAR FISICAMENTESEPARADOS.SEPARADOS.SEPARADOS.SEPARADOS.
NA MAIORIA DOS CASOS, OS RESISTORESNA MAIORIA DOS CASOS, OS RESISTORESNA MAIORIA DOS CASOS, OS RESISTORESNA MAIORIA DOS CASOS, OS RESISTORESSÃO CONECTADOS EM SSÃO CONECTADOS EM SSÃO CONECTADOS EM SSÃO CONECTADOS EM SÉÉÉÉRIERIERIERIE
LADO DO COMPONENTELADO DO COMPONENTELADO DO COMPONENTELADO DO COMPONENTE
LADO DA CONEXÃOLADO DA CONEXÃOLADO DA CONEXÃOLADO DA CONEXÃO
ILUSTRAR A DIFERENILUSTRAR A DIFERENILUSTRAR A DIFERENILUSTRAR A DIFERENÇÇÇÇA ENTREA ENTREA ENTREA ENTREO LAYOUT FO LAYOUT FO LAYOUT FO LAYOUT FÍÍÍÍSICO E ASSICO E ASSICO E ASSICO E ASCONEXÕES ELCONEXÕES ELCONEXÕES ELCONEXÕES ELÉÉÉÉTRICASTRICASTRICASTRICAS
NNNNÓÓÓÓ FFFFÍÍÍÍSICOSICOSICOSICO
NNNNÓÓÓÓ FFFFÍÍÍÍSICOSICOSICOSICO
MODEM VOZ/DADOS MODEM VOZ/DADOS MODEM VOZ/DADOS MODEM VOZ/DADOS SEÇÃO DE 14.4 KB
PONTOS CORRESPONDENTESPONTOS CORRESPONDENTESPONTOS CORRESPONDENTESPONTOS CORRESPONDENTES
29
+-
+-
+-
+ -
+-
+ -
1ª GENERALIZAÇÃO: MÚLTIPLAS FONTES
i(t)
KVL
01542321 =−+++−+ vvvvvvv RR
Passar todas as fontes para o mesmo lado
( ) 2154321 RR vvvvvvv +=−−+−
( ) 21 RReq vvv +=eqv
1R
2R
FONTES DE TENSÃO EM SÉRIEPODEM SER SOMADAS PARAGERAR UMA ÚNICA FONTE.
Associação de fontes.Convenção: quedas de tensões sãosubtraídas
1R
2R
−+ 1Rv
−
+
2Rv
−
+
1v
−+ 2v
+
−
3v
+− 4v
+
−
5v
2222ªªªª GENERALIZAGENERALIZAGENERALIZAGENERALIZAÇÇÇÇÃO: MÃO: MÃO: MÃO: MÚÚÚÚLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORES
APPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOP
DIVISOR DE TENSÃO PARA MDIVISOR DE TENSÃO PARA MDIVISOR DE TENSÃO PARA MDIVISOR DE TENSÃO PARA MÚÚÚÚLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORESLTIPLOS RESISTORES
⇒= iRv iRi
)30(,, kPVI bd FIND
APPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOP
bdV FOR LOOP
VVIkV bdbd 10(0][2012 =⇒=Ω−− KVL)
mWARIP 30)10*30()10( 3242 =Ω−==Ω
−
RESISTOR30k ON POWER
O DIVISOR DE TENSÃO O DIVISOR DE TENSÃO O DIVISOR DE TENSÃO O DIVISOR DE TENSÃO ““““INVERSOINVERSOINVERSOINVERSO””””
kVVS 5003.458220
20220
DIVIDER INVERSE""
=+=
+-
1R
2RSV
−
+
OV
SO VRR
RV
21
2
+=
VOLTAGE DIVIDERVOLTAGE DIVIDERVOLTAGE DIVIDERVOLTAGE DIVIDER
OS VR
RRV
2
21 +=
"INVERSE" DIVIDER"INVERSE" DIVIDER"INVERSE" DIVIDER"INVERSE" DIVIDER
SV COMPUTE
APPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOP
mAIkIkI 05.004012806 −=⇒=+++−
VVVkIV bdbd 1001240 =⇒=−−=
−
+V3
VVS 9320
201525 =++=
PROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSOPROBLEMA INVERSO
30
+-
+ -
xV3−+ V4
k4
−
+
XV
ab
SV
VVS 12=
source dependent theby supplied
or absorbedpower the is )3( VxP
===
)3( Vx
ab
x
P
V
V
EXEMPLOEXEMPLOEXEMPLOEXEMPLO
APPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLAPPLY KVLTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOPTO THIS LOOP
⇒=+++− 03412 XX VV :KVL VVX 2=
⇒=++ 034 Xab VV :KVL VVab 10−=
0=−+ XSab VVV :KVL
I
)CONVENTION SIGN (PASSIVE IVP XVX
3)3( =
mAkV
I 144 == :LAW OHMS'
mWmAVPX
V 2][1*][2)3( ==
+-
+ -
k30
V9k20
k10
===
DE
CD
DA
I
V
V
A B C
DE
EXAMPLOEXAMPLOEXAMPLOEXAMPLO
DETERMINE IDETERMINE IDETERMINE IDETERMINE IUSING KVLUSING KVLUSING KVLUSING KVL
I
0I*10kI*30k9I*20k12- :KVL =++++
mAkV
I 05.0603 =
Ω=
mA05.0
VIk 5.1*30 =
DA VFORKVL
0*1012 =−+ IkVDA :KVL
VVDA 5.11−=
+− abVKVLKVLKVLKVL
OU KLVOU KLVOU KLVOU KLV
TIONSTRANSFORMA∆−Y
ESTE CIRCUITO NÃO TEM RESISTORESESTE CIRCUITO NÃO TEM RESISTORESESTE CIRCUITO NÃO TEM RESISTORESESTE CIRCUITO NÃO TEM RESISTORESASSOCIADOS EM SASSOCIADOS EM SASSOCIADOS EM SASSOCIADOS EM SÉÉÉÉRIE OU PARALELORIE OU PARALELORIE OU PARALELORIE OU PARALELO
TEMTEMTEMTEM----SESESESEISTO:ISTO:ISTO:ISTO:
PODEPODEPODEPODE----SESESESECOMPOR:COMPOR:COMPOR:COMPOR:
AGORA O CIRCUITO PODEAGORA O CIRCUITO PODEAGORA O CIRCUITO PODEAGORA O CIRCUITO PODESER ANALISADO ATRAVSER ANALISADO ATRAVSER ANALISADO ATRAVSER ANALISADO ATRAVÉÉÉÉSSSSDE RESISTORES EM SDE RESISTORES EM SDE RESISTORES EM SDE RESISTORES EM SÉÉÉÉRIERIERIERIEE PARALELO.E PARALELO.E PARALELO.E PARALELO.
Y→∆
baab RRR +=
)(|| 312 RRRRab +=
321
312 )(RRR
RRRRR ba ++
+=+
321
213 )(RRR
RRRRR cb ++
+=+
321
321 )(RRR
RRRRR ac ++
+=+
SUBTRAINDO O 1SUBTRAINDO O 1SUBTRAINDO O 1SUBTRAINDO O 1ºººº TERMO DO 2TERMO DO 2TERMO DO 2TERMO DO 2ºººº + 3+ 3+ 3+ 3ººººOBTEMOBTEMOBTEMOBTEM----SE O VALOR DE RaSE O VALOR DE RaSE O VALOR DE RaSE O VALOR DE Ra
Y
RRRRR
R
RRRRR
R
RRRRR
R
c
b
a
→∆++
=
++=
++=
321
13
321
32
321
21
a
b
b
a
RRR
RRR
RR 1
33
1 =⇒=c
b
c
b
RRR
RRR
RR 1
21
2 =⇒=
SUBSTITUINDO OS TRÊS TERMOS, R1SUBSTITUINDO OS TRÊS TERMOS, R1SUBSTITUINDO OS TRÊS TERMOS, R1SUBSTITUINDO OS TRÊS TERMOS, R1
∆−
++=
++=
++=
Y
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
RRRRRRR
R
a
accbba
c
accbba
b
accbba
3
2
1
31
EXAMPLO: APLICAEXAMPLO: APLICAEXAMPLO: APLICAEXAMPLO: APLICAÇÇÇÇÃO DA TRANSFORMAÃO DA TRANSFORMAÃO DA TRANSFORMAÃO DA TRANSFORMAÇÇÇÇÃO YÃO YÃO YÃO Y----DELTADELTADELTADELTA
SI COMPUTE DELTA CONNECTIONDELTA CONNECTIONDELTA CONNECTIONDELTA CONNECTION
a b
c
a b
c
( ) kkkkkkREQ 10)62(||936 =+++=
Y
RRRRR
R
RRRRR
R
RRRRR
R
c
b
a
→∆++
=
++=
++=
321
13
321
32
321
21
1R
2R
3Rkkk
kk18612
612++
×=
mAkV
I S 2.11212 ==
PODEPODEPODEPODE----SE USAR A TRANSFORMASE USAR A TRANSFORMASE USAR A TRANSFORMASE USAR A TRANSFORMAÇÇÇÇÃOÃOÃOÃOY Y Y Y ---- DELTA ...DELTA ...DELTA ...DELTA ...
YYYY----DELTADELTADELTADELTA
RESUMO: LEI DAS CORRENTES DE KIRCHOFF
PRINCPRINCPRINCPRINCÍÍÍÍPIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAPIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAPIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAPIO FUNDAMENTAL DA CONSERVAÇÇÇÇÃO EM ÃO EM ÃO EM ÃO EM ENGENHARIA ELENGENHARIA ELENGENHARIA ELENGENHARIA ELÉÉÉÉTRICA.TRICA.TRICA.TRICA.
““““CARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDACARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDACARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDACARGA NÃO PODE SER CRIADA NEM DESTRUIDA””””
NNNNÓÓÓÓS, RAMOS E LOOPS (MALHAS)S, RAMOS E LOOPS (MALHAS)S, RAMOS E LOOPS (MALHAS)S, RAMOS E LOOPS (MALHAS)
NNNNÓÓÓÓ: PONTO ONDE DOIS OU MAIS ELEMENTOS: PONTO ONDE DOIS OU MAIS ELEMENTOS: PONTO ONDE DOIS OU MAIS ELEMENTOS: PONTO ONDE DOIS OU MAIS ELEMENTOSESTÃO CONECTADOS (node 1)ESTÃO CONECTADOS (node 1)ESTÃO CONECTADOS (node 1)ESTÃO CONECTADOS (node 1)
MALHA: UM MALHA: UM MALHA: UM MALHA: UM ““““CAMINHOCAMINHOCAMINHOCAMINHO”””” FECHADO, INICIANDOFECHADO, INICIANDOFECHADO, INICIANDOFECHADO, INICIANDOE TERMINANDO EM ELEMENTO (EX. LINHA AZUL)E TERMINANDO EM ELEMENTO (EX. LINHA AZUL)E TERMINANDO EM ELEMENTO (EX. LINHA AZUL)E TERMINANDO EM ELEMENTO (EX. LINHA AZUL)
RAMO: COMPONENTE CONECTADO ENTRERAMO: COMPONENTE CONECTADO ENTRERAMO: COMPONENTE CONECTADO ENTRERAMO: COMPONENTE CONECTADO ENTREDOIS NDOIS NDOIS NDOIS NÓÓÓÓS (EX. component R4)S (EX. component R4)S (EX. component R4)S (EX. component R4)
O CAMINHO VERMELHO NÃO O CAMINHO VERMELHO NÃO O CAMINHO VERMELHO NÃO O CAMINHO VERMELHO NÃO ÉÉÉÉ UMA MALHA (LOOP)UMA MALHA (LOOP)UMA MALHA (LOOP)UMA MALHA (LOOP)
UM NUM NUM NUM NÓÓÓÓ CONECTA VCONECTA VCONECTA VCONECTA VÁÁÁÁRIOS COMPONENTES.RIOS COMPONENTES.RIOS COMPONENTES.RIOS COMPONENTES.
A CORRENTE TOTAL QUE ENTRA EM UM NA CORRENTE TOTAL QUE ENTRA EM UM NA CORRENTE TOTAL QUE ENTRA EM UM NA CORRENTE TOTAL QUE ENTRA EM UM NÓÓÓÓÉÉÉÉ A MESMA QUE SAI DO MESMO NA MESMA QUE SAI DO MESMO NA MESMA QUE SAI DO MESMO NA MESMA QUE SAI DO MESMO NÓÓÓÓ....
(PRINC(PRINC(PRINC(PRINCÍÍÍÍPIO DE CONSERVAPIO DE CONSERVAPIO DE CONSERVAPIO DE CONSERVAÇÇÇÇÃO DA CARGA)ÃO DA CARGA)ÃO DA CARGA)ÃO DA CARGA)
NODENODENODENODE
32
Por hoje...é só!