3 ALS - ASA Appunti conclusioni simulazione lancio dadi.
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3 ALS - ASA
Appunti conclusioni simulazione lancio dadi
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- al crescere di n non sempre decrescono
- se n è “grande” è “molto” probabile che diventino “piccole”
più precisamente
al crescere di n è sempre più probabile che si “avvicinino” a 0.
Le differenze d
Simulazioni – Una conclusione: le differenze
tra frequenza relativa e stima a priori, in modulo
numero prove
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Simulazioni: una conclusione (insegnante)
al crescere di n non sempre decrescono anzi
se n è “grande”, in “numerosi” casi diventano “grandi”
[dell’ordine della radice di n].
Simulazioni – Una conclusione: le Differenze
Le differenze D
tra frequenza e valore atteso, in modulo
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al crescere del numero delle prove è sempre più probabile che la frequenza relativa si “avvicini” alla stima a priori della probabilità.
Non possiamo prevedere quale punteggio uscirà al prossimo lancio.Però, se effettuiamo “molte” prove, possiamo affermare qualcosa sulla frequenza relativa di ogni punteggio:
Simulazioni – Una conclusione: le frequenze relative
… è probabile, ma non è certo che questo accada
1 25 49 73 97 1211451691932172412652893133373613854094334574815055295535776010.00000
0.02778
0.05556
0.08333
0.11111
0.13889
0.16667
0.19444
0.22222
esito "7"esito "4"
numero lancio
frequenzarelativa
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Un altro modo di valutare la probabilità (schema frequentista):
la probabilità di un evento è data dalla frequenza relativa di tale evento, osservata su un “grande” numero di prove.Assumiamo che le prove avvengano nelle “stesse” condizioni.
Simulazioni: una conclusione (insegnante)
Tale risultato vale per ogni esperimento in cui si effettuano prove ripetute, tra loro indipendenti e nelle “stesse” condizioni.
Esprime la sostanza della Legge dei grandi numeri. E’una legge teorica e si può dimostrare.
Simulazioni ed esperimenti – Una conclusione
E’ verificata dall’esperienza (“Legge” empirica del caso). Ciò che è più probabile in teoria, si realizza più spesso anche nella pratica.
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La legge dei grandi numeri esprime un risultato sulle frequenze relative. Vale un risultato analogo per le frequenze assolute? No.
Le frequenze assolute di un evento E, al crescere del numero N di prove, non tendono ad “avvicinarsi” al valore atteso p(E) N.∙ Anzi.
Simulazioni – Una conclusione: le frequenze assolute
Un esempio. Lancio di un dado. Il numero “2” è uscito
110 volte su 600 lanci | frequenza – valore atteso |= 101030 volte su 6000 lanci | frequenza – valore atteso |= 30 9934 volte su 60.000 lanci | frequenza – valore atteso |= 66
Non c’è “recupero”. Anzi, i “ritardi” aumentano.