Тема 6. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ВОЛНЫ (ЭМВ)

1. Система уравнений Максвелла 2. Единая теория электрических и магнитных явлений Максвел-ла. Электромагнитные волны 3. Вибратор Герца. Генерация ЭМВ, излучение диполя 4. Дифференциальное уравнение ЭМВ 5. Свойства ЭМВ 6. Энергия ЭМВ, импульс электромагнитного поля

1. Система уравнений Максвелла Обобщая результаты опытов Х.К.Эрстеда по воздействию электриче-

ского тока на магнитную стрелку, Фарадея по электромагнитной индукции и другие факты, Максвелл создал в рамках классической физики теорию элек-тромагнитного поля. В основе теории Максвелла лежат два положения: 1. Первое положение. Всякое переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.

Величина, пропорциональная скорости изменения электрического поля, названа Максвеллом током смещения, так как переменное электрическое поле, подобно обычному току, вызывает магнитное поле.

Из явления электромагнитной индукции следует, что всякое переменное магнитное поле вызывает вихревое электрическое поле. Анализируя различные электромагнитные процессы, Максвелл пришел к заключению, что должно су-ществовать и обратное явление: всякое изменение электрического поля вызы-вает появление вихревого магнитного поля.

Так как магнитное поле есть основной обязательный признак всякого тока, то Максвелл назвал переменное электрическое поле током смещения, в

отличие от тока проводимости, обусловленного движе-нием заряженных частиц (электронов и ионов).

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую конденсатор. Движение свободных носителей заряда, т.е., ток проводимости, имеет место во всей цепи, кроме зазора между обкладками конденсатора. Следовательно, линии тока проводимости терпят на границах обкладок разрыв. Через такой разомкнутый контур постоянный ток не проходит. Лишь в первые моменты, когда кон-денсатор будет заряжаться, возникнет кратковременный зарядный ток. Если после окончания зарядки переклю-чить источник (т.е., изменить направление тока), то кон-

денсатор перезарядится и в процессе перезарядки в проводе опять появится ток, но теперь обратного направления. При каждом переключении источника пита-ния в проводе будет возникать кратковременный ток.

2

Если цепь подключить к источнику переменного тока, то в пространстве между обкладками будет переменное электрическое поле, которое можно оха-рактеризовать вектором электрического смещения

→

D . Максвелл предположил, что линии тока проводимости непрерывно переходят на границе обкладок в ли-нии тока смещения. (Мы знаем, что в отличие от постоянного тока, переменные токи могут существовать и в разомкнутых контурах).

Мгновенное значение силы тока dtdqI = . Плотность тока проводимости в

непосредственной близости от поверхности обкладок определяется выражени-ем:

,dtd

Sq

dtdjпр

σ=

= (1)

где S – площадь обкладки, q – распределенный на ней заряд, σ – поверхностная плотность заряда.

Чтобы линии тока смешения имели такую же частоту, как и линии тока прово-

димости, плотность тока смещения смj также должна быть равна dtdσ . Выразим

смj через параметры электрического поля, имеющегося в зазоре. Электрическое смещение в зазоре между обкладками равно:

σ=ε= 00ED , так как 0

0 εσ

=E .

Откуда

dtdD

dtd

=σ

и тогда

dtdDjсм = . (2)

Из сопоставления (1) и (2) видим, что сила тока в проводе dtdDS

dtdqI == ,

т.е., она однозначно связана с быстротой изменения электрического смещения электрического поля.

Отсюда следует, что меняющееся поле конденсатора вызывает так же

магнитное поле, как ток, имеющий силу dtdDS или плотность

dtDdjсм

d

d

= .

Эта величина получила название плотности тока смещения. Пользуясь этим понятием, можно выразить второе положение Максвелла в следую-щем: переменное во времени электрическое поле вызывает такое же магнитное поле, как и ток проводимости с плотностью смj

d

, определяемой формулой (2).

3

В общем случае электрическое поле может быть неоднородным и может зависеть не только от времени, но и от координат. В этом случае выражение для плотности тока смещения будет:

dtDjсм

d

d ∂= , (3)

где знак частной производной указывает на то, что магнитное поле зависит от быстроты изменения электрического смещения во времени в каждой точке поля.

Следует подчеркнуть, ток смещения определяется производной вектора D

d

, но не самим этим вектором. Так, например, в поле плоского конденсатора вектор D

d

направлен от положительной пластины к отрицатель-ной. Если электрическое поле увеличивает-

ся, то dtDdd

, а, следовательно, и ток смещения

направлены так, как показано на рисунке. Если же электрическое поле убывает, то

dtDdd

, а, следовательно, и ток смещения

направлен противоположно, по сравнению, с первым случаем.

Если в каком либо проводнике име-ется переменный ток, то внутри проводника существует переменное электрическое поле. Поэтому, внутри проводника имеются, и ток проводимости и то смещения и магнитное

поле проводника определяется их суммой, т.е., полным током. Плотность пол-ного тока:

.tDjj∂∂

+=d

dd

(4)

В зависимости от электропроводности среды и быстроты изменения по-ля (частоты переменного тока) оба слагаемых играют разную роль. В хорошо проводящих веществах (металлах) и при низких частотах плотность тока сме-щения мала, и током смещения можно пренебречь, по сравнению с током про-водимости. В плохо проводящих средах (изоляторах) и при высоких частотах ток смещения играет основную роль. Оба слагаемых в формуле (4) могут иметь и одинаковые знаки и противоположные. Поэтому, полный ток может быть как больше, так и меньше тока проводимости.

Таким образом, в общем случае меняющихся токов магнитное поле определяется не током проводимости, а полным током. Если мы имеем разо-мкнутый контур, то на концах образуется лишь ток проводимости.

4

В диэлектрике же между концами проводника имеется ток смещения, который замыкает ток проводимости. Поэтому, если под электрическим током понимать полный ток, определяемый формулой (4), то оказывается, что в при-роде все электрические токи замкнуты. Этот важный вывод тоже был получен Максвеллом.

Первое уравнение Максвелла Первое уравнение Максвелла является обобщением, так называемого,

закона полного тока, который выражается в том, что циркуляция вектора напряженности магнитного поля по замкнутому контуру в вакууме равна ал-гебраической сумме токов, охватываемых контуром, т.е., ∫ ∑ == IIldH k)(

dd

, где I – ток проводимости, )(∫= SdjI

dd

, и тогда ∫ ∫= )()( SdjldHd

d

dd

. Максвелл дал обобщенную формулировку закона полного тока, введя

понятие тока смещения tDjсм ∂∂

=d

d

. Следует отметить, что ток проводимости и ток

смещения в вакууме имеют различную физическую сущность. Ток проводимо-сти – это упорядоченное движение свободных электрических зарядов. Ток смещения в вакууме – это изменение электрического поля во времени и не со-провождается каким–либо движением электрических зарядов. В вакууме

EDdd

0ε= и tEjсм ∂∂

ε=d

d

0 . Ток смещения не сопровождается выделением тепла. С

учетом тока смещения смГ

IIldH +=∫ )(d

d

, где )()( ∫∫→

∂∂

== dStDSdjI

Sсмсм

d

dd

, тогда:

∫ ∫ ∫ ∂∂

+= )()()( SdtDSdjldH

d

d

dd

dd

. (8)

– первое уравнение Максвелла в интегральной форме. Максвеллом этот закон был сформулирован в дифференциальной форме.

tDjHrot∂∂

+=d

dd

(9)

– первое уравнение Максвелла в дифференциальной форме. Напишем первое уравнение Максвелла в скалярном виде:

∂∂

+=∂∂

−∂

∂∂

∂+=

∂∂

−∂∂

∂∂

+=∂

∂−

∂∂

tDj

yH

xH

tD

jx

Hz

Ht

Djz

Hy

H

zz

xy

yy

zx

xx

yz

(10)

5

2. Второе положение теории Максвелла: всякое переменное маг-нитное поле порождает вихревое электрическое поле (основной закон электромагнитной индукции).

Второе уравнение Максвелла Второе уравнение Максвелла является обобщением закона электромаг-

нитной индукции dtd

iΦ

−=ε . Анализируя явление электромагнитной индукции,

Максвелл пришел к его углубленному истолкованию, заключающемуся в том, что всякое изменение магнитного поля порождает вихревое электрическое по-ля и, таким образом, пришел к выражению:

)()(∫ ∫ ∂∂

−= SdtBldEd

d

dd

. (5)

Здесь использована частная производная по времени

∂∂

tB , так как B

d

, а

следовательно и Ф, могут еще зависеть от координат (от положения площадки S). Итак, второе уравнение Максвелла в интегральной форме определяется формулой (5). Максвеллом это уравнение было сформулировано в дифферен-циальной форме:

.tBErot∂∂

−=d

d

(6)

Ротор вектора Ad

определяется в декартовой системе координат следую-щим выражением:

.

∂∂

−∂

∂+

∂∂

−∂∂

+

∂

∂−

∂∂

=→→→

yA

xA

kxA

zAj

zA

yAiArot xyzxyz

d

Проекции Arotd

на оси координат:

( )z

AyAArot yz

x ∂

∂−

∂∂

=d

.

( )xA

zAArot zx

y ∂∂

−∂∂

=d

( )yA

xA

Arot xyz ∂

∂−

∂

∂=

d

.

Для преобразования интегральной формы второго уравнения Максвелла

)()(∫ ∫ ∂∂

−= SdtBldEd

d

dd

в дифференциальную, применим теорему Стокса, согласно

которой )()( ∫∫ = SdErotldEdd

dd

, откуда ∫ ∫ ∂∂

−= )()( SdtBSdErotd

d

dd

и tBErot∂∂

−=d

d

– второе

уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Напишем второе уравнение Максвелла в скалярном виде:

6

∂∂

−=∂∂

−∂

∂∂

∂−=

∂∂

−∂∂

∂∂

−=∂

∂−

∂∂

tB

yE

xE

tB

xE

zE

tB

zE

yE

zxy

yzx

xyz

(10)

Третье уравнение Максвелла Третье уравнение Максвелла в интегральной форме записывается в сле-

дующем виде: ∫ ∑= iqSdD )(

dd

или ∫ ∫=V

dVSdD ρ)(dd

. (11)

Это соотношение носит название теорема Остроградского – Гаусса. Используя теорему Остроградского – Гаусса, получим: ∫ ∫= dVDdivSdD

ddd

)( ,а так как ∫ ∫= dVSdD ρ)(dd

, то ∫ ∫ρ= dVdVDdivd

и поскольку по-следнее равенство выполняется при любом объёме V , то

ρ=Ddivd

. (12) Таким образом, используя теорему Остроградского – Гаусса, приходим к

третьему уравнению Максвелла в дифференциальной форме (12). Представим его в скалярном виде:

ρ=∂∂

+∂

∂+

∂∂

zD

yD

xD zyx . (13)

Четвертое уравнение Максвелла Четвертое уравнение Максвелла совпадает с теоремой Гаусса для маг-

нитного поля, т.е., ∫ = 0)( SdB

dd

. (14) Это означает, что не существует линий вектора B

d

, которые только вхо-дят в замкнутую поверхность или только выходят из неё. Силовые линии маг-нитного поля всегда замкнуты и входят внутрь поверхности столько же раз, сколько выходят наружу. С помощью теоремы Остроградского – Гаусса запи-шем второе уравнение Максвелла в дифференциальной форме:

∫ ∫ == 0)( dVBdivSdBddd

, тогда 0=Bdivd

. (15) Уравнение (15) – четвертое уравнение Максвелла в дифференциальной

форме. Можно представить это уравнение в скалярном виде:

0=∂∂

+∂

∂+

∂∂

zB

yB

xB zyx .

7

2. Единая теория электрических и магнитных явлений Максвелла. Электромагнитные волны

Анализ явления электромагнитной индукции и открытие тока смещения позволило Максвеллу создать единую теорию электрических и магнитных яв-лений. Эта теория явилась завершением важного этапа в развитии учения об электричестве, и привела к классическому представлению об электромагнит-ном поле, содержащем, в общем случае, и электрическое, и магнитное поля, связанные между собой и способные взаимно превращаться друг в друга. Тео-рия Максвелла не только объяснила уже известные факты, но и предсказала но-вые и важные явления. Совершенно новым в этой теории явилось предположе-ние Максвелла о магнитном поле токов смещения. На основе этого предполо-жения Максвелл теоретически предсказал существование электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. Теоретиче-ское исследование свойств электромагнитных волн привело затем Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. В дальнейшем электромагнитные волны действительно были получены на опыте, а еще позднее электромагнитная тео-рия света, а с нею и вся теория Максвелла получили полное и блестящее под-тверждение.

Уравнения Максвелла содержит в себе все основные законы электрическо-го и магнитного полей, включая электромагнитную индукцию, и поэтому явля-ются общими уравнениями электромагнитного поля в покоящихся средах. По-скольку уравнения Максвелла образуют основу теории об электромагнетизме, ещё раз рассмотрим кратко физический смысл этих уравнений. Для удобства составим таблицу:

№ уравне-ния

Интегральная форма Дифференциальная. Форма.

Физический смысл уравнения

II

( ) ∫∫

−=

SL

SddtBdldEd

d

dd

Циркуляция вектора напряженности электри-ческого поля по произ-вольному замкнутому контуру прямо пропорци-ональна скорости измене-ния магнитного потока че-рез площадь, ограничен-ную этим контуром.

tBErot∂∂

−=d

d

При всяком изме-нении магнитного поля возникает вих-ревое электрическое поле, пропорцио-нальное скорости изменения индук-ции магнитного по-ля.

Всякое измене-ние магнитного поля во времени вызывает появле-ние вихревого электрического поля

IV ( )∫ =

S

SdB 0dd

Поток индукции магнит-ного поля через произ-

0=Bdivd

Поток силовых ли-ний индукции маг-нитного поля из

Источники маг-нитного поля в виде магнитных зарядов в приро-

8

вольную замкнутую по-верхность равен нулю. Это означает, что в природе нет магнитных зарядов.

бесконечного эле-ментарного объёма равен нулю, так как поле вихревое.

де отсутствуют.

I

( ) ( ) ∫∫∫

∂+=

SSL

SddtDSdJldH

d

d

ddd

d

Циркуляция вектора напряженности магнитно-го поля по произвольному замкнутому контуру пря-мо пропорциональна сум-марному току, пересека-ющему поверхность, охва-тываемую этим контуром.

tDjHrot∂∂

+=d

dd

Вокруг любого проводника с током и вокруг любого пе-ременного электри-ческого поля суще-ствует вихревое магнитное поле.

Протекание тока проводимости по проводникам и изменения элек-трического поля во времени при-водят к появле-нию вихревого магнитного поля.

III

( ) ∫∫ ρ=VS

dVSdDdd

Поток вектора электроста-тической индукции через произвольную замкнутую поверхность, охватываю-щую заряды, прямо про-порционален суммарному заряду, расположенному внутри этой поверхности.

ρ=Ddivd

Поток вектора ин-дукции электроста-тического поля из бесконечного эле-ментарного объема прямо пропорцио-нален суммарному заряду, находяще-муся в этом объёме.

Источником электрического поля является электрический заряд.

Система уравнений Максвелла с единой точки зрения объясняет всю

картину электромагнитных явлений. Они применяются для расчета полей по заданным распределениям в пространстве токов и зарядов.

Эта система уравнений дополняется так называемой системой матери-альных уравнений, которые характеризуют индивидуальные свойства заполня-ющей пространство материальной среды:

EDdd

0εε= ; HBdd

0µµ= ; Ejпр

dd

σ= . Из уравнений Максвелла вытекает существование электромагнитных

волн, то есть такого электромагнитного поля, которое способно существовать самостоятельно, в отсутствие электрических зарядов и токов.

Значение уравнений Максвелла в создании единой теории электромаг-нитного поля.

1. Теорией Максвелла называется последовательная теория единого поля ЭМП, создаваемого произвольной системой зарядов и токов. В этой теории ре-шается основная задача электродинамики – по заданному распределению заря-дов и токов отыскиваются характеристики электрического и магнитного полей. Эта теория явилась обобщением важнейших законов, описывающих электриче-

9

ские и магнитные явления (аналогично уравнениям Ньютона и началам термо-динамики).

2. В теории Максвелла рассматриваются макроскопические поля, которые создаются макро зарядами и макро токами. Расстояния от источников полей до рассматриваемых точек много больше размеров атомов. Периоды изменения переменных электрических и магнитных полей много больше периодов внут-ренних процессов.

3. Теория Максвелла имеет феноменологический характер. В ней не рас-сматривается внутренний механизм явлений в среде. Среда описывается с по-мощью трёх величин ε, μ и σ.

4. Теория Максвелла является теорией близкодействия, согласно которой электрические и магнитные взаимодействия, происходящие в электрических и магнитных полях , распространяются с конечной скоростью, равной скорости света в данной среде. Исходные уравнения электродинамики. Известно, что свойства электроста-тического (потенциального) поля в среде описывается двумя уравнениями, со-держащими циркуляцию E

d

и поток вектора электростатической индукции Dd

: ( )∫ =

L

ldE 0d

d

или 0=Erotd

- условие потенциальности поля;

( ) ∑∫=

=N

ii

Sсвоб

qSdD1

dd

или свобDdiv ρ=d

- теорема Гаусса.

Для изотропной и однородной среды EDdd

0εε= . Аналогичные по смыслу уравнения описывают свойства вихревого (не потен-циального) магнитостатического поля:

( )∫ ∑=

=L

N

iiIldH

1

dd

или провJHrotdd

= - закон полного тока;

( )∫ =S

SdB 0dd

или 0=Bdivd

- условие отсутствия магнитных зарядов.

Для однородной изотропной среды HBdd

0µµ= . Если магнитное поле изменяется во времени, то в соответствии с законом элек-тромагнитной индукции оно порождает в пространстве электрическое поле и

описывается уравнением Максвелла: ( ) ∫∫

−=

SL

SddtBdldEd

d

dd

или tBErot∂∂

−=d

d

.

Если электрическое поле изменяется во времени, то в соответствии с законом полного тока, оно описывается уравнением Максвелла:

( ) ( ) ∫∫∫

∂+=

SSL

SddtDSdJldH

d

d

ddd

d

или tDjHrot∂∂

+=d

dd

.

Из уравнений Максвелла следует важный вывод о существовании принципи-ально нового физического явления: электромагнитное поле способно существо-вать самостоятельно – без электрических зарядов и токов. Взаимное превраще-

10

ние электрических и магнитных полей приводит к появлению электромагнит-ной волны, которая распространяется в пространстве. Поля такого рода назы-вают электромагнитными волнами. В вакууме эти волны распространяются со скоростью, равной скорости света. Электромагнитными волнами называются возмущения электромагнитно-го поля, распространяющиеся в пространстве.

3. Вибратор Герца. Генерация ЭМВ, излучение диполя

Возможность существования электромагнитных волн предсказывал еще Майкл Фарадей в 1832 г., обобщая известные к тому времени данные по изуче-нию электричества и магнетизма. Теоретически обосновал это предположение Дж. Максвелл.

Максвелл Джеймс Клерк (1831 – 1879) – английский физик, член Эдинбургского (1855) и Лондонского (1861) королевских обществ с 1871 г. – первый профессор экспериментальной физики в Кембридже. Работы по-священы электродинамике, молекулярной физике, общей статистике, опти-ке, механике, теории упругости. Самым большим научным достижением Максвелла является созданная им в 1860 – 1865 теория электромагнитного поля, которую он сформулировал в виде системы нескольких уравнений (уравнения Максвелла), выражающих все основные закономерности элек-

тромагнитных явлений. В своей теории Максвелл дал определение электромагнитного поля и предсказал новый эффект: существование в свободном пространстве электромагнитного излучения (электромагнитных волн) и его распространение в пространстве со скоростью све-та. Теоретически вычислил давление света.

Из теории Максвелла следует, что изменяющееся электрическое поле по-рождает в пустом пространстве магнитное поле. Изменяющееся магнитное поле приводит, в свою очередь, к появлению изменяющегося электрического поля и т.д. Анализируя свои уравнения, Максвелл пришел к заключению, что конеч-ным итогом подобной связи изменяющихся полей будет появление волны, ко-торая содержит электрическое и магнитное поля и способна распространяться в пустом пространстве.

Решающую роль в утверждении максвелловской теории сыграли опыты Герца, согласно которым электрические и магнитные поля действительно рас-пространяются в виде волн, поведение которых полностью описываются урав-нениями Максвелла.

Герц Генрих Рудольф (1857 – 1894) – немецкий физик. Окончил

Берлинский университет (1880 г.) и был ассистентом у Г. Гельмгольца. В 1885 – 89 гг. – профессор Высшей технической школы в Карлсруэ.

Основные работы относятся к электродинамике, одним из осново-положников которой он является, и механике. В 1888 г. экспери-ментально доказал существование электромагнитных волн, распростра-няющихся в свободном пространстве, предсказанных теорией Максвел-ла. В 1887 наблюдал внешний фотоэффект. Исследования Герца посвя-

11

щены также катодным лучам, теории удара упругих тел и т.п. Вибратор Герца. Впервые электромагнитные волны были обнаружены в 1887 г. Генрихом

Герцем, который в качестве источника электромагнитных колебаний использо-вал колебательный контур. Источником электромагнитных волн может быть любой колебательный контур или проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходи-мо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле. Излучающая способность источ-ника ЭМВ определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Для по-лучения электромагнитных волн Герц использовал открытый колебательный контур, принцип построения которого показан на рисунке.

В колебательном контуре, образованном конденсатором С и катушкой индуктивности L , электрическое поле сосредоточено в зазоре между обкладка-ми, а магнитное – внутри катушки.

а б в

В окружающем конденсатор и катушку пространстве поля практически равны нулю, поэтому заметного излучения электромагнитных волн не проис-ходит. Такой контур называется закрытым. Для того, чтобы контур излу-чал волны, необходимо увеличить расстояние между обкладками конденса-тора и между витками катушки. В пределе мы придем к прибору, названному впоследствии «вибратор Герца» (открытый колебательный контур). Колебания в такой системе поддерживаются за счет источника ЭДС, подключенного между обкладками конденсатора, а искровой промежуток применяется для того, чтобы увеличить разность потенциалов, до которой первоначально заряжается конден-сатор. В процессе видоизменений, изображенных на рисунке, сильно уменьша-ется емкость и индуктивность контура, что приводит к увеличению частоты ко-лебаний, а, следовательно, к уменьшению длины волны. В своих исследованиях Герц достиг частот порядка Гц 108 и получил волны, длина которых составляла от 10 до 0,6 м.

Вибратор Герца (на рисунке В) способен излучать электромагнитные вол-ны, которые, распространяясь в пространстве, переносят энергию, поэтому за-пасенная в вибраторе энергия с течением времени уменьшается. Для пополне-ния энергии контура Герц использовал индуктор (на рисунке И), который со-стоял из катушки с железным сердечником и двумя обмотками. Когда напряже-

закрытый колеба-тельный контур открытый колеба-

тельный контур

12

ние на искровом промежутке достигало пробивного значения, образовывалась искра, закорачивающая обе половинки вибратора, и в нем возникали свободные затухающие колебания. При исчезновении искры контур размыкался и ко-лебания прекращались. Затем индуктор снова заря-жал конденсатор, возникала искра, и в контуре вновь наблюдались колебания и т. д. Для регистра-ции электромагнитных волн Герц использовал вто-рой вибратор (на рисунке Р), имеющий такую же частоту собственных колебаний, что и излучающий

вибратор. Таким образом, резонатор настроен в резонанс с вибратором. П.Н. Лебедев, применяя миниатюрный вибратор из тонких платиновых

стержней, получил электромагнитные волны длиной 6 – 4 мм. В 1923 г. российский физик А.А. Глаголева - Аркадьева сконструировала

массовый излучатель, в котором электромагнитные волны, возбуждаемые коле-баниями электрических зарядов в атомах и молекулах, генерировались с помо-щью искр, проскакивающих между металлическими опилками, взвешенными в масле. Были получены волны с длиной волны от 50мм до 80 мм.

Недостатком вибраторов Герца и Лебедева и массового излучателя Глаго-левой-Аркадьевой является то, что свободные колебания в них быстро затухают и обладают малой мощностью. Для получения незатухающих колебаний необ-ходимо создать автоколебательную систему, которая обеспечивала бы подачу энергии в систему с частотой, равной частоте собственных колебаний контура. Поэтому в 20-х годах ХХ в. перешли на различные электрические схемы на ос-нове электронных ламп или транзисторов. Ламповые генераторы позволяют получать колебания заданной (практически любой) мощности и частоты.

Излучение диполя. Возбуждение электромагнитных волн какой-либо системой называют из-

лучением этих волн, а саму систему - излучающей системой. Поле электромаг-нитной волны называют полем излучения.

Простейшим излучателем электромагнитных волн является электрический диполь, противоположные по знаку заряды которого (+q, - q) совершают гар-монические колебания в противофазе и электрический дипольный момент ко-торого изменяется во времени по гармоническому закону tpp ω= cos0

dd , где 0pd - амплитудное значение вектора pd . Такой излучатель называют элементар-

ным вибратором Герца. Предположим, что в начальный момент времени (t=0) оба заряда находятся

в одной и той же точке. Их результирующее электрическое поле отсутствует, скорости зарядов максимальны (одинаковы по значению и противоположны по направлению). Удаляющиеся друг от друга заряды диполя создают электриче-ское поле, силовые линии которого схематично изображены на рисунке. (б) В

момент 2Tt = линии поля замыкаются (заряды находятся в одной и той же точ-

13

ке пространства) и, отделившись от вибратора, перемещаются в пространстве (е). Далее в окрестности диполя зарождается поле, аналогичное случаю (д), но противоположного направления (е). Пройдя все последующие стадии колеба-ний диполя, в момент времени t=T силовые линии электрического поля снова замыкаются.

Следует отметить, что, помимо электрического поля, в пространстве во-

круг диполя создается вихревое магнитное поле, силовые линии которого охва-тывают силовые линии электрического поля.

Поскольку колеблющийся диполь создает переменное электромагнитное

поле, то в силу закона электромагнитной индукции электрическое поле будет создаваться не только движущимися зарядами, но и изменяющимся магнитным полем.

14

Детальные исследования электромагнитного поля, излучаемого вибрато-ром Герца, показывают, что в каждой точке пространства векторы E

d

и Hd

вза-имно перпендикулярны, а их значения зависят от координат и времени.

Электромагнитное поле вибратора имеет сложный вид. Можно выделить

две области (зоны) вблизи и вдали от вибратора, для которых свойства элек-тромагнитного поля можно достаточно просто интерпретировать.

Вблизи вибратора («ближняя зона») электрическое поле в каждый момент времени похоже на поле статического электрического диполя, а магнитное – на поле элемента проводника с током, описываемое с помощью закона Био - Сава-

ра – Лапласа. Это означает, что в ближней зоне 21~r

E , 21~r

H , а их колебания

сдвинуты по фазе на 2π .

В «дальней зоне» (волновой, λ>>r ) электрическое и магнитное поля из-меняются в фазе по гармоническому закону с ам-

плитудами r

H θω sin~2

0 ; r

E θω sin~2

0 , где - угол

θ между осью вибратора и направлением радиус-вектора rd . Из данных соотношений видно, что ам-плитуды напряженности электрического и магнит-ного полей зависят от угла между осью вибратора и радиус-вектора rd . Они достигают максимального

значения при 2π

=θ , т.е. в плоскости, перпендику-

лярной оси вибратора. Вдали от вибратора поле представляет собой сферическую электромагнит-

ную волну. С увеличением расстояния от вибратора радиус кривизны фронта сферической волны увеличивается, и ее можно считать плоской.

4. Дифференциальные уравнения ЭМВ

Электромагнитное поле, создаваемое вибратором Гарца в дальне зоне. представляет собой сферическую электромагнитную волну. Рассмотрим свой-

15

ства электромагнитной волны исходя из полной системы фундаментальных уравнений Максвелла. Для упрощения математических преобразований рас-смотрим электромагнитное поле в случае незаряженной (плотность заряда

0=ρ ) непроводящей (плотность тока 0=Jd

) не сегнетоэлектрической ( const=ε ) и не ферромагнитной ( const=µ ) среды. Запишем уравнения Макс-велла в координатной форме для этого случая с учетом материальных уравне-ний:

∂∂

µµ−=∂Ε∂

−∂Ε∂

∂∂

µµ−=∂Ε∂

−∂Ε∂

∂∂

µµ−=∂Ε∂

−∂Ε∂

⇒∂∂

µµ−=Ε→

→

tH

yx

tH

xz

tH

zy

tHrot

zxy

yzx

xyz

0

0

0

0 (1)

00 =∂∂

+∂∂

−∂∂

⇒=z

Hy

Hx

HBdiv zyxd

(2)

∂∂

εε=∂∂

−∂∂

∂∂

εε=∂∂

−∂∂

∂∂

εε=∂∂

−∂∂

⇒∂∂

εε=→

→

tE

yH

xH

tE

xH

zH

tE

zH

yH

tEHrot

zxy

yzx

xyz

0

0

0

0 (3)

00 =∂∂

+∂∂

+∂∂

⇒=→

zE

yE

xEDdiv zyx (4)

Решая систему уравнений (1-4), получим:

∂∂

+∂∂

+∂∂

µµ=

=

∂∂

−∂∂

∂∂

−∂∂

+∂∂

µµ=

∂∂

−∂∂

∂∂

+

∂∂

−∂∂

∂∂

µµ=

=

∂∂

∂∂

−

∂∂

∂∂

=

∂∂

−∂∂

∂∂

=∂∂

εε

2

2

2

2

2

2

0

2

2

2

2

00

2

2

0

1

11

zE

yE

xE

zE

yE

xzE

yE

xE

zE

zxE

yE

y

tH

ztH

yzH

yH

ttE

zyx

zyxxzxyx

yzyzx

Таким образом, xΕ удовлетворяет волновому уравнению:

2

2

002

2

2

2

2

2

tE

zE

yE

xE xzyx

∂∂

µµεε=∂∂

+∂∂

+∂∂ или 2

2

002

tEE x

x ∂∂

µµεε=∇ .

Аналогично можно показать, что

16

2

2

002

tE

E yy ∂

∂µµεε=∇ , 2

2

002

tEE z

z ∂∂

µµεε=∇ и

2

2

002

tHH x

x ∂∂

µµεε=∇ , 2

2

002

tH

H yy ∂

∂µµεε=∇ , 2

2

002

tHH z

z ∂∂

µµεε=∇ .

Таким образом 2

2

002

tE

E∂∂

µµεε=∇

d

d

и 2

2

002

tH

H∂∂

µµεε=∇

d

d

- уравнение

электромагнитной волны, согласно которому переменное электромагнитное поле действительно распространяется в пространстве в виде волн, фазовая ско-

рость которых εµ

=µµεε

=υс

00

1 , где 200

1c

=µε , с – скорость электромагнит-

ных волн в вакууме. Оказалось, что она совпадает со скоростью света. Поэтому можно сделать вывод, что свет – это электромагнитная волна. К такому выводу пришел Максвелл еще задолго до экспериментального подтверждения суще-ствования электромагнитных волн.

Электромагнитные волны – поперечные волны. Это означает, что векто-

ры напряженностей Ed

и Hd

перпендикулярны направлению распространения

волны, т.е. волновому вектору kd

(λπ

=2k ).

Пусть в точке с координатой х=0 создано переменное электрическое по-ле yE . Согласно уравнениям Максвелла, переменное электрическое поле yE , направленное вдоль оси y, создает магнитное поле zH , направленное вдоль оси z , которое создает электрическое поле yE и т.д. Поля yE и zH не зависят от координат y и z , а соответствующие производные по y и z будут равны нулю. Ни поле zE , ни поле xE (а также yH и xH ) при этом не возникают.

Аналогично, если первоначально было создано поле zE , то появится поле yH , которое возбудит поле zE и т.д. В этом случае не возникают поля yE и zH .

Поэтому в волновые уравнения упрощаются (останутся только произ-водные по x):

2

2

22

2

tE

cxE yy

∂∂εµ

=∂∂

,

где 200

1c

=µε .

аналогично волновое уравнение для zH :

2

2

22

2

tH

cxH zz

∂∂εµ

=∂∂

Полученные уравнения представляют собой частный случай волнового уравнения. При их получении было принято, что 0== zx EE и 0== yx HH , так

17

что EEy = и HH z = . Индексы y и z при E и H подчеркивают то обстоятельство,

что векторы →

E и →

H направлены вдоль взаимно перпендикулярных осей y и z. и перпендикулярны направлению распространения волны – оси Х. Значит, элек-тромагнитная волна является поперечной волной. Из уравнений Максвелла

следует, что

tE

xH

tH

xE

yz

zy

∂∂

εε−=∂∂

∂∂

µµ−=∂∂

0

0

или

tE

xH

tH

xE

zy

yz

∂∂

εε=∂∂

∂∂

µµ=∂∂

0

0

Из этих уравнений следует, что изменение во времени, например, маг-нитного поля, направленного по оси Z , порождает электрическое поле yE вдоль оси Y. Изменение во времени поля yE в свою очередь порождает поле zH и т.д. Решением волнового уравнения для yE является функция:

)cos( 1α+−ω= kxtEE ymy Решение волнового уравнения для zH имеет аналогичный вид:

)cos( 2α+−ω= kxtHH zmz В этих формулах ω - частота волны, k- волновое число ( υ

ω=k ), α1 и α2 - начальные фазы колебаний в точках с координатой х=0.

Связь мгновенных значений →

E и →

H . Если плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси X, то

уравнение волны можно записать в виде: )cos( 1α+−ω= kxtEE ymy и )cos( 2α+−ω= kxtHH zmz . Подставим данные уравнения в

tE

xH

tH

xE

yz

zy

∂∂

εε−=∂∂

∂∂

µµ−=∂∂

0

0

или

tE

xH

tH

xE

zy

yz

∂∂

εε=∂∂

∂∂

µµ=∂∂

0

0

, получим :

)sin()sin(),sin()sin(

102

201

α+−ωωεε=α+−ω

α+−ωωµµ=α+−ω

kxtEkxtkHkxtHkxtkE

ymzm

zmym

Для того, чтобы уравнения удовлетворялись, необходимо равенство начальных фаз α1 и α2. Кроме того, должны выполняться соотношения:

.,

0

0

zmym

zmym

kHEHkE

=ωεε

ωµµ=

Перемножив два последних равенства, найдем, что: 2

02

0 zmym HE µµ=εε

18

Таким образом, колебания электрического и магнитного векторов в электро-магнитной волне происходит с одинаковой фазой ( 21 α=α ), а амплитуды этих векторов связаны соотношением:

00 µµ=εε zmym HE - амплитудные значения yE и zH в электромагнит-ной волне пропорциональны друг другу. Покажем, что мгновенные значения yE и zH также пропорциональны.

Пусть плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси Х

а ее положительном направлении и описывается уравнениями: )(1 υ−=

xtfEy и

)(2 υ−=

xtfH z , где 1f и 2f некоторые функции, удовлетворяющие волновому

уравнению и имеющие аргумент )(υ

−xt , υ - скорость электромагнитной волны

в данной среде. Введя обозначения υ

−=ϕxt , найдем производные yE по x:

υ−

ϕ∂∂

=∂ϕ∂

ϕ∂∂

=∂∂ 111 f

xf

xEy ,

и zH по t: ϕ∂

∂=

∂ϕ∂

ϕ∂∂

=∂∂ 22 f

xf

xH z . Подставим полученные выражения в

уравнение t

Hx

E zy

∂∂

µµ−=∂∂

0 , получим ϕ∂

∂µµ=

ϕ∂∂

υ2

011 ff и с учетом того,

что 00

1µµεε

=υ , ϕ∂

∂µµ=

ϕ∂∂

εε 20

10

ff . Отсюда следует, что

constHE zy +µµ=εε 00 , где произвольная константа обусловлена наличием постоянного электрического и магнитных полей. Так как постоянных полей нет, то 0=const . В результате получаем для однородной среды связь мгновенных значений напряженностей полей в электромагнитной волне zy HE 00 µµ=εε .

Таким образом, векторы →

E и →

H не только взаимно перпендикулярны, но составляют правовинтовую систему с направлением распространения вол-ны. Кроме того,

→

E и →

H изменяются при этом синфазно: yE и zH одинаковы в каждый момент по знаку, одновременно обращаются в нуль и одновременно достигают максимума. Тогда можно не писать индексы у проекций векторов

→

E и

→

H : HE 00 µµ=εε .

Мгновенное распределение электриче-ских и магнитных полей в плоской элек-

19

тромагнитной волне изображено на рисунке.

Расстояние между двумя точками, в которых колебания отличаются по фазе на 2π (между двумя соседними максимумами) - есть длина электромагнитной вол-ны λ.

Энергия электромагнитных волн Энергия электромагнитного поля. Объемная плотность энергии электромагнитного поля w равна сумме

объемных плотностей энергии электрического wэл и магнитного полей wмаг. Для поля в однородной изотропной среде, не обладающей сегнетоэлектрическими и

ферромагнитными свойствами, можно записать: 22

20

20 HEw µµ

+εε

= . Учиты-

вая, что в электромагнитной волне HE 00 µµ=εε , можно записать

υ=µµεε=µµ=εε=

EHЕHHEw 002

02

0 .

Распространение электромагнитных волн связано с переносом энергии (подобно тому, как распространение упругих волн в веществе связано с перено-сом механической энергии). Сама возможность обнаружения ЭМВ указывает на то, что они переносят энергию.

Для характеристики переносимой волной энергии русским ученым Н.А Умовым были введены понятия о скорости и направлении движения энергии, о потоке энергии. Спустя десять лет после этого, в 1884 г. английский ученый Джон Пойнтинг описал процесс переноса энергии с помощью вектора плот-ности потока энергии.

Модуль плотности потока энергии электромагнитной волны: EHwS =υ= .

Векторы →

E и →

H взаимно перпендикулярны и образуют с направлением распространения волны υd правовинтовую систему. Поэтому направление век-

тора

→→

HE совпадает с направлением скорости υd переноса энергии, а модуль

этого вектора равен EH. Следовательно, вектор плотности потока электромаг-нитной энергии можно представить как векторное произведение

→

E и →

H :

=

→→→

HES , υ=d

d

wS

Вектор →

S называется вектором Умова-Пойнтинга (по имени английско-го физика Дж. Г. Пойтинга (1854-1914).

Поток электромагнитной энергии через некоторую поверхность F мож-но найти, исходя из выражения (188):

∫→→

=ΦF

FdS

20

где →

S - вектор Умова-Пойнтинга. Вектор S

d

направлен в сторону распространения электромагнитной вол-ны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за еди-ницу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению рас-пространения волны.

В сферической электромагнитной волне, излучаемой ускоренно двигаю-щимися зарядами, векторы H

d

направлены по параллелям, векторы Ed

− по меридианам, а поток энергии S

d

− по нормали nd .

Вектора Умова-Пойнтинга зависит от пространства и времени, так как от

них зависят модули векторов напряженности электрического и магнитных по-лей. Поэтому часто пользуются параметром, называемым интенсивностью – модуль среднего значения вектора Умова-Пойнтинга: ><= S

d

J . Если плоская электромагнитная волна распространяется вдоль оси X, то урав-нение волны можно записать в виде: )cos( kxtEE m −ω= и )cos( kxtHH m −ω= . Тогда поток энергии электромагнитной волны (вектор Умова-Пойнтинга) ра-

вен : )(cos)(cos 22

0

02 kxtEkxtHEEHwS mmm −ωµµεε

=−ω==υ= . Среднее значе-

ние вектора Умова-Пойнтинга (интенсивность волны) пропорциональна квад-

21

рату амплитуды колебаний вектора Ed

волны: 2

0

0

21

mEIµµεε

= . Интенсивность

волны численно равна энергии, переносимой волной за единицу времени сквозь единицу площади поверхности, нормальной к направлению распространения волны. Если сферическая волна распространяется в непоглощающей среде, то за еди-ницу времени через любую сферическую поверхность радиуса r , центр кото-рой находится в центре волны, передается одна и та же энергия, равная энер-гии, расходуемой за это же время источником излучения, т.е. constrI =π⋅ 24 . Таким образом, интенсивность и амплитуда сферической волны убывает по ме-

ре удаления от центра волны по законам: 20)(

rIrI = ;

rErE m

m0)( = , где I0 и Em0 –

физические величины, численно равные интенсивности и амплитуде волны на расстоянии r=1 м от источника волн. Это связано с тем, что по мере удаления от источника волн напряженность электрического поля уменьшается по закону

21~r

E .

Зависимость интенсивности излучения от направления называют диаграм-мой направленности. Такая диаграмма для линейного излучателя показана на рисунке . Как показал Герц, диполь сильнее всего излучает в направлении пер-

пендикулярном по отношению к собственному оси диполя: 2

2sin~r

I θ

Ускоренно двигающиеся заряды излучают электромагнитную энергию в

окружающее пространство. Вектор Sd

направлен вдоль радиуса rd и убывает об-ратно пропорционально r2. Излучение максимально в направлении, перпенди-

кулярном вектору 2

2 pt∂

∂d

, и отсутствует вдоль этого вектора. Поэтому диаграмма

направленности диполя имеет вид двух симметричных лепестков, как показано на рисунке.

Если волна распространяется в поглощающей среде, то амплитуда и ин-тенсивность волны изменяются по экспоненциальному закону: xeIxI α−= 0)( ,

xmm eExE α−= 2

0)( , где I0 и Em0 – интенсивность и амплитуда волны в точке х=0, α – линейный коэффициент поглощения волн, зависит от свойств среды и ча-стоты волн.

22

Свойства ЭМВ. Шкала ЭМВ.

Мы живем в мире электромагнитных волн. Радиоволны и волны видимого диапазона, инфракрасные и ультрафиолетовые волны, рентгеновские и γ – лучи – все это электромагнитные волны различного диапазона частоты. Особое ме-сто в этом многообразии занимают волны видимого света. Хотя на шкале элек-тромагнитных волн они занимают не слишком много место, именно с помощью света мы получаем подавляющее количество информации об окружающем ми-ре, о многообразии форм, красок, оттенков, воспринимаемой нами с помощью глаза.

Как было сказано выше, экспериментальная проверка вывода теории Максвелла о существовании ЭМВ была осуществлена Герцем. Он показал, что электромагнитные волны имеют такие же свойства, как и свет, т.е. преломля-ются, отражаются, интерферируют и т.п.

Историческая справка.

Для исследования свойств электромагнитных волн Герц использовал металлические параболические зеркала и большую призму из твердой смолы − асфальта с основанием 1,2 м и высотой 1,5 м с преломляющим углом 30°.

а б

В своих опытах Герц установил полную аналогию электромагнитных и световых волн. Было показано, что для электромагнитных волн справедлив закон отражения и преломления. Отражающими поверхностями для электромагнитных волн служили металлические листы, а закон Снелла был проверен на призмах из диэлектриков. Кроме того, опыты Герца подтвер-дили соотношение εμ=n , следующее из теории Максвелла.

Поместив излучающий вибратор в фокусе вогнутого зеркала, Герц получил направлен-ную плоскую волну. На ее пути он расположил плоское зеркало и получил, таким образом, стоячую волну. Измерив расстояние между узлами и пучностями волны, Герц нашел длину волны λ. Произведение λ на частоту колебаний вибратора ν дало скорость ЭМВ, которая ока-залась близкой к скорости света с.

Располагая на пути волн решетку из параллельных друг другу медных проволок, Герц обнаружил, что при вращении решетки вокруг луча интенсивность волн, прошедших сквозь решетку, сильно изменяется. Когда проволоки были перпендикулярно к вектору E

d

, волна проходила сквозь решетку без помех. При расположении проволоки параллельно вектору Ed

волна сквозь решетку не проходила. Таким образом, была подтверждена поперечность ЭМВ.

23

Отметим также, что в ходе исследований свойств электромагнитных волн Герц сделал еще одно важнейшее открытие − фотоэлектрический эффект (вырывание электрических зарядов с поверхности металлов под действием света).

Опыты Герца были продолжены П. Н. Лебедевым, который в 1894 г. получил ЭМВ длиной 4 – 6 мм и исследовал прохождение их в кристаллах. При этом было обнаружено двойное преломление волн.

Дальнейшее развитие методики эксперимента позволило в 1923 г. А.А. Глаголева-Аркадьева сконструировала массовый излучатель, в котором короткие ЭМВ, возбужденные колебаниями электрических зарядов в атомах и молекулах, генерировались с помощью искр, между металлическими опилками, взвешенными в масле. Так были получены волны длиной λ от 50 мм до 80 мкм. Тем самым было доказано существование волн, перекрывающих ин-тервал между радиоволнами и инфракрасным излучением. Позднее были получены волны в очень широком диапазоне частот.

Усовершенствовав вибратор Герца и применив свой приемник, профессор Петербург-ского электротехнического института А.С. Попов 1896 г. впервые в мире наладил опытную радиотелеграфную связь и осуществил с помощью электромагнитных волн передачу сооб-щения на расстояние около 250 м (были переданы слова «Генрих Герц»). Тем самым было положено основание радиотехнике. В 1899 г. Попов довел расстояние беспроволочной пере-дачи сигналов до 50 км.

В 1901 г. была осуществлена радиотелеграфная связь через Атлантический океан. Изобретение электронных ламп (1904 − 1907) и применение их для генерирования незатуха-ющих колебаний (1913 г.) сделали возможным развитие радиотелеграфии и радиовещания. В 20 − 30-ых гг. весь мир покрылся сетью мощных радиопередающих станций. Человечество вступило в новую эру коммуникационных отношений. Эффективность и невиданная до сих пор скорость прогресса в этой области были обеспечены фундаментальной теоретической базой, созданной Дж. Максвеллом и развитой в исследованиях Г. Герца, А.С. Попова, Г. Маркони и многих других ученых и инженеров.

Из теории Максвелла вытекает, что различные электромагнитные волны, в том числе и световые, имеют общую природу. В связи с этим целесообразно представить всевозможные электромагнитные волны в виде единой шкалы.

ЭМВ отличаются друг от друга по способам генерации и регистрации, а также по своим свойствам. По этим признакам их делят на несколько видов: радиоволны, световые волны, рентгеновcкое и γ-излучение. Шкала ЭМВ изоб-ражена на рисунке.

Таблица 6.1 Диапазон ча-

стот Наименование диапазона (со-

кращенное наименование) Наименование диапа-

зона волн Длина волны

3–30 кГц Очень низкие частоты (ОНЧ) Мириаметровые 100–10 км

24

30–300 кГц Низкие частоты (НЧ) Километровые 10–1 км

300–3000 кГц Средние частоты (СЧ) Гектометровые 1–0.1 км

3–30 МГц Высокие частоты (ВЧ) Декаметровые 100–10 м

30–300 МГц Очень высокие частоты (ОВЧ) Метровые 10–1 м

300–3000 МГц Ультра высокие частоты (УВЧ) Дециметровые 1–0.1 м

3–30 ГГц Сверхвысокие частоты (СВЧ) Сантиметровые 10–1 см

30–300 ГГц Крайне высокие частоты (КВЧ) Миллиметровые 10–1 мм

300–3000 ГГц Гипервысокие частоты (ГВЧ) Децимиллиметровые 1–0.1 мм

Принципы радиосвязи. Передача информации на расстояник с помощью электромагнитных сигналов часто осуществляется по проводам (радиотрансля-ционная, телеграфная, телефонная связь). Это оказывается энергетически вы-годным, кроме того такой способ связи обеспечивает высокое качество переда-чи информации. Однако значительные затраты на прокладку линий связи (осо-бенно под водой или в условиях сложного рельефа местности) заставляют от-давать предпочтение беспроводной связи. Такая связь оказывается единственно возможной при информационном обмене между космическими и военными объектами, самолетами, кораблями, альпинистами, спасателями и т.д. Для пе-редачи и приема информации с помощью электромагнитных волн, распростра-няющихся в пространстве, используют радиоволны.

Распространение длинных коротких и ультракоротких волн изображено на рисунке.

Следует отметить, что границы между различными типами ЭМВ в значи-

тельно степени условны, т.к. при пограничных значениях ν и λ эти волны мало, чем отличаются друг от друга.

Давление света

Если электромагнитные волны поглощаются или отражаются телами (эти явления подтверждены опытами Герца), то из теории Максвелла следует, что электромагнитные волны должны оказывать на тела давление. Давление ЭМВ объясняется тем, что под действием электрического поля волны, заряженные

25

частицы вещества начинают упорядоченно двигаться и подвергаются со сторо-ны магнитного поля действию силы. Однако, значение этого давления ничтож-но мало.

Давление света и электромагнитный импульс настолько малы, что непо-средственное их измерение затруднительно. Так, зеркало, расположенное на расстоянии 1 м от источника света в миллион свечей (кандел), испытывает дав-ление 10−7 Н/м2. Давление излучения Солнца на поверхность Земли равно 4,3⋅10−6 Н/м2, а общее давление излучения Солнца на Землю равно 6⋅108 Н, что в 1013 раз меньше силы притяжения Солнца.

Световое давление было впервые обнаружено и измерено в 1899 г. в Москве П.Н. Лебедевым (1866 − 1912). Его результаты, как и более точные из-мерения последующих исследователей, согласуются с теорией в пределах оши-бок опыта − до 2%.

На рисунке изображен прибор с помощью которого было измерено давле-

ние света – радиометр. Свет, отраженный посеребренной поверхностью каж-дой лопасти 2, 3, передает вдвое больший импульс по сравнению со светом, по-глощенным зачерненной поверхностью 1, 4. Вследствие этого лопасти на сним-ке начинают вращаться по часовой стрелке.

Опыты Лебедева имели огромное значение для утверждения выводов тео-рии Максвелла о том, что свет представляет собой электромагнитные волны.

Давление света играет существенную роль в двух противоположных по масштабу областях явлений.

Так, например, гравитационное притяжение верхних слоев звезд к центру в значительной мере уравновешивается силой давления светового потока, идуще-го от центра звезды наружу. В атомных процессах существенной является отда-ча, испытываемая возбужденным атомом при излучении им света в силу мало-сти массы атома. Световое давление может создавать ускорение атомов до

g510 , где g – ускорение свободного падения.

26

Впервые гипотеза о световом давлении была высказана в 1619 г. немецким ученым И. Кеплером (1571 − 1630) для объяснения отклонения хвостов комет, пролетающих вблизи Солнца .

Возможными областями физического применения светового давления мо-

гут служить процессы разделения смеси изотопов газов, ускорение микроча-стиц и создание условий для протекания управляемой термоядерной реакции.

Электромагнитная масса и импульс

Существование давления ЭМВ приводит к выводу о том, что электромаг-нитному полю присущ механический импульс.

Выражая импульс как mcp = (поле в вакууме распространяется со скоро-стью света с), получим

cEmcp == ,

откуда 2mcE = .

Это соотношение между массой и энергией ЭМП является универсальным законом природы справедливым для любых тел независимо от их внутреннего строения.

Импульс электромагнитного поля, связанного с движущейся частицей, – электромагнитный импульс оказался пропорциональным скорости частицы υ, что имеет место и в выражении для обычного импульса mυ, где m – инертная масса заряженной частицы. Поэтому коэффициент пропорциональности в по-лученном выражении для импульса pd называют электромагнитной массой:

0

2

2

πε432

acem =эл ,

где е – заряд движущейся частицы, а – ее радиус. И даже если тело не обладает никакой иной массой, оказывается, что меж-

ду импульсом и скоростью заряженной частицы существует соотношение: υp эл

dd m= . Это соотношение как бы раскрывает происхождение массы – это электро-

динамический эффект. Движение заряженной частицы сопровождается возник-новением магнитного поля. Магнитное поле сообщает телу дополнительную

27

инертность – при ускорении на создание магнитного поля затрачивается работа, при торможении – на работу против затормаживающих сил индукционного происхождения. По отношению к движущемуся заряду электромагнитное поле является средой, неотделимой от заряда.

В общем случае можно записать, что полный импульс равен сумме меха-нического и электромагнитного импульсов; возможно, что другие поля вносят и иные вклады в полную массу частицы, но определенно в полной массе есть электромагнитная часть.

элмех mmm += ; υp dd m= Если учесть релятивистские эффекты сокращения длины и преобразования

электрических и магнитных полей, то для электромагнитного импульса получа-ется также релятивистски инвариантная формула

22

02

2

/υ1υ

πε432p

cace

−=

d

d .

Таким же образом изменяется релятивистский механический импульс.