2de Ley de Newton
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S05. 2 Ley de Newton
Leyes del movimiento de Newton.Sistemas inerciales. Movimiento endiferentes sistemas decoordenadas.
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ARISTTELES
Galileo, Coprnico, Kepler
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PREGUNTA:
Cul es el diagrama de cuero li!re de un autorodando or una ista sera" cul es el diagrama decuero li!re de un auto# cuyas llantas $an sido!lo%ueadas# y est atinando so!re la ista"
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2&' L() &( N(*+,N
2da Ley d Newton:- La aceleracin que aquiere un cuerpo e!
proporcional a la "a#ni$u e la %uer&are!ul$an$e que ac$'a !o(re l)
- La ireccin el *ec$or aceleracin coinciecon la ireccin e la %uer&a re!ul$an"$e)
m
Fa
=
-
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Sistema de unidades
Sistema Internacional de Unidades (S.I):
Sistema Ingles:
Can$iae! %una"en$ale!:
+uer&a: l(, Lon#i$u: pie , $ie"po: !
Can$iae! %una"en$ale!:a!a : -# , Lon#i$u: " , Tie"po: !
La %uer&a e! una can$ia eri*aa.N/
La "a!a e! una can$ia eri*aa .!lu#/
+01N
+01l(
a01"2!3
a01 pie2!3
"01-#
"01 !lu#
( )22 s
mkg1
s
m1kg1N1
=
=
ft
slb1
sft1
lb1slug1
2
2
==
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Sistemas de referenciainerciales
Se denominan sistemas dereferencia inerciales a a%uellossistemas en los %ue se uedealicar las leyes de Newton.
Las leyes de Newton noueden alicarse en sistemasde referencia %ue aceleranlinealmente o giran.
Sin em!argo# ueden alicarse
cuando se anali-a elmovimiento resecto a ununto en la +ierra. (n estecaso# los resultados tendranuna aro/imacin e/celente.
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(cuaciones de movimiento Se#'n la 3a Le4 e Ne5$on:
La 3a Le4 e Ne5$on e! una ecuacin*ec$orial, que !e puee e!co"poner enco"ponen$e! rec$an#ulare!:
amF=
( ) ( )
zmFymFxmF
maFmaFmaF
kajaiamkFjFiF
zyx
zzyyxx
zyxzyx
======
++=++
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La 3a Le4 e Ne5$on, $a"(in!e puee e6pre!ar encoorenaa! $an#encial7nor"al)
=
==
==
0F
vmmaF
dt
dvmmaF
b
2
nn
tt
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Ta"(in e! po!i(le e6pre!ar la3a Le4 e Ne5$on encoorenaa! raial7$ran!*er!al)
( )( )
rrmmaF
rrmmaF rr
2
2
+==
==
-
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La 3a Le4 e Ne5$on, $a"(in!e puee e6pre!ar encoorenaa! cil8nrica!)
( )( )
==
+==
==
zmmaF
r2rmmaF
rrmmaF
zz
2rr
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(3(4CC, No.6
Un (loque e 399 l( e pe!oe!can!a !o(re una !uper%icieori&on$al plana) ;e$er"inar la"a#ni$u e la %uer&a P
requeria para arle al (loqueuna aceleracin e 19 pie2!3
acia la ereca) Elcoe%icien$e e ro&a"ien$ocin$ico en$re el (loque 4 la
!uper%icie e! mk0 9,3
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(3(4CC, No.2Lo! (loque! A 4 = e >9 -# 4 3 -N
5,2!()0+00!25,0d&d%tan
00!25,0d&
%d&00!25,0
d&
d%
)0&
2
2
===
==
=
( )8;22 yC/D
yC/D
+ =
E
EE
'ftt a.mF4$n.:maF ==
==
2
nnv
mN.6os:maF
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(3(4CC, No.FEl $u(o A ro$a alreeor e un eBe *er$ical con una rapie& an#ular con!$an$e 0< ra2!4 en$ro e l !e u(ica un pequeo cilinro e
199# e "a!a, cu4a po!icin raial e!con$rolaa por una cuera que pa!ali(re"en$e a $ra*! el $u(o) La cuera !e
Bala e $al "oo que el e6$re"o li(re e lacuera e!ciene a una rapie& con!$an$e e3"2!) ;e$er"inar la $en!in e la cuera 4 la%uer&a e con$ac$o que eBerce el $u(o !o(re elcilinro, en el in!$an$e en que r 0 9,< ")
T3 "2!
Solucin:
aar
T
5
NN& r=0,5m
0 73"2!09
T 0 1,3
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(3(4CC, no.?6En un parque e i*er!ione!
uno e lo! Bue#o! con!i!$e enun (ra&o A e @ " e lon#i$uque puee ro$ar alreeor e ,en un plano *er$ical, "ien$ra!que el co"par$i"ien$o que lle*aa lo! pa!aBero! !ie"preper"anece ori&on$al, a $ra*!e un "ecani!"o no "o!$rao)Si en cier$o in!$an$e: 0 D
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ara
N
+
5
r 0 @" 0D3N + 0 1,
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. Hi!!eler 4. Mecnica Iectorial ara ngenieros. &inmica.
(ditorial Jrentice Hall# 2 (d# 200. Caitulo 8.
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S0=. Momento Lineal.
Momento 'ngularMomento lineal. Jrinciio del
Momento Lineal. Momento angular.
Ley de Conservacin del Momento'ngular.
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;uran$e la coli!in el au$o, !e con!er*a la ener#8aM
u principio %8!ico !e requiere para elan?li!i! e una coli!inM
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LOGROS: 'l 9nali-ar la sesin# el estudiante resuelve e7ercicios de
velocidades alicando los rinciios del momento linealy angularK de forma correcta.
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Jrinci, &(L MJ>LS, ) &(LM,M(N+, LN('L
7$ la 2da l$% d$ N$ton:
8om$nto ln$al
7m$nson$s d$l 9mulso d$
una fu$rza:force*time.
;ndad$s d$l mulso d$ una
fu$rza:
( ) == vmvmdtdF
Ffu$rzalad$mulsodtF 21
t
t
2
1
== Imp
( ) 12
t
t
vmvmdtFvmddtF2
1
==
smkgssmkgsN 2
==
2211 vmvm =+ Imp
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>(4'S MJ>LSI'S an durant$ un nt$rvalo
d$ t$mo mu% corto, son las =u$ causancambos sgnfcatvos $n $l mom$nto ln$al
d$ una art?cula, or lo =u$ s$ d$nomnan
fu$rzas mulsvas.
6uando @a% varas fu$rzas mulsvas
actuando sobr$ una art?cula:
Las fuerzas No impulsivas, son a=u$llas
cu%o mulso u$d$ s$r d$sr$cabl$.
0tF =
21 vmtFvm =+
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(7ercicio La iedra de 000 @g
%ue se muestra en la9gura estoriginalmente en reososo!re la suer9cie$ori-ontal lisa. Si se
alica una fuer-a deremol%ue de :20.t N#%ue acta a un ngulode
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(3(4CC,
Un au$o"*il e D999l( e pe!o e!cienepor una penien$e e
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(3(4CC, No.
Una pelo$a e (ei!(ol e9,3< l( e pe!o , e! lan&aapor el pi$cer con unarapie& e 9 pie2! 4e!pu! e !er (a$eaa !alei!paraa a 139 pie2!, en la
ireccin "o!$raa) Si el$ie"po e con$ac$o e lapelo$a con el (a$e %ue e9,91
x
y
En 6:
En 4:
( ) ( ) ( )
lb)*F
0cos1202.3225,015.0F)0
2.3225,0
0cosmvtFmv
&
&
2&1
=
=+
=+
( ) ( )
lb*.3*F
0cos1202.32
25,015.0F
0snmvtF0
%
%
2%
=
=
=+
( ) ( ) lb5.*,lb*.3*lb)* =+= FjiF
2211 vmvm =+ Imp
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(3(4CC, No.Lo! (loque! A 4 = $ienen "a!a! e> -# 4 < -#, re!pec$i*a"en$e) Si el
!i!$e"a e! li(erao e!e elrepo!o , e$er"inar la *elocia el(loque e!pu! e @!) ;e!preciarla "a!a e la! polea! 4 la cuera)
Solucin:
Para A:
Para =:
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C,LS,N(S La colisin ocurre uran$e un $ie"po "u4 cor$o,
e $al "oo que caa cuerpo eBerce una %uer&a
!o(re el o$ro e "a#ni$u con!iera(le)
Lnea de impacto: L8nea perpenicular a la!!uper%icie! en con$ac$o
Choque central: Cuano llo! cen$ro! e #ra*eae lo! o! cuerpo! o! cuerpo! e!$?n !o(re lal8nea e i"pac$o) ;e lo con$rario el coque e!e6cn$rico)
6@o=u$ c$ntral
Choque directo: La! *elociae! e lo! cuerpo!e!$?n iri#ia! a lo lar#o e la l8nea e i"pac$o)
Coque o(l8cuo
Choque Oblcuo: La! *elociae! e lo! cuerpo!no e!$?n !o(re la l8nea e i"pac$o)
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CH,O>( C(N+4'L
Coque co"ple$a"en$e inel?!$ico.e09/
Coque co"ple$a"en$e el?!$ico.e01/
BBBBBB vmvmvmvm +=+
1$0
$
= nrestituci!deecoeficient
( )BB vvevv =
vvv B ==
( )vmmvmvm BBB +=+
BB vvvv =
-
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COUE CENTRAL =LICU
Co"o la! %uer&a! !on cen$rale!, laco"ponen$e $an#encial e caapar$8cula !e con!er*a)
El "o"en$o lineal el !i!$e"a en laireccin nor"al e(e con!er*ar!e)
La! co"ponen$e! nor"ale! e la*elocia, an$e! 4 e!pu! e lacoli!in, !e relacionan "eian$e elcoe%icien$e e re!$i$ucin)
( ) ( ) ( ) ( ) tBtBtt vvvv ==
( ) ( ) ( ) ( ) nBBnnBBn vmvmvmvm +=+
( ) ( ) ( ) ( )[ ]nBnnnB vvevv =
-
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(3(4CC, No.
La "a#ni$u 4 ireccin ela! *elociae! e o! (ola!in$ica! an$e! el coque,!on la! que !e "ue!$ran)A!u"ieno que e 0 9,,e$er"inar la "a#ni$u 4
ireccin e la *elocia ecaa (ola, e!pu! eli"pac$o)
Re!ol*ieno:
( ) sft0.2!30cos == n vv ( ) sft0.1530sn == t vv
( ) sft0.20!0cos == BnB vv ( ) sft!.3!0sn == BtB vv
( ) ( ) sft0.15== tt vv ( ) ( ) sft!.3== tBtB vv
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 0.!
0.200.2!=+ +=+
+=+
nBn
nBn
nBBnnBBn
vvvmvmmm
vmvmvmvm
( ) ( ) ( ) ( )
( )[ ] .10.200.2!*0.0 ==
= nBnnBn vvevv
( ) sft.1= nv ( ) sft.23= nBv
-
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1> 7 >H
t
n
=
=
=
=
!.55.23
!.3tansft*.1v
3.0.1
0.15tansft2.23v
1"
1#
7 i i ,
-
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e7ercicio N,.
Un (loque e >9 -# e!eBao caer e!e unaal$ura e 3" !o(re o$ro(loque e 19 -# que e!$?
unio a un re!or$e econ!$an$e - 0 39-N2")A!u"ieno un i"pac$oco"ple$a"en$e inel?!$ico,e$er"inar la "?6i"ae%or"acin que
e6peri"en$ar? el re!or$e)
Por la con!er*acin e la ener#8a:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) sm2!.!030A5))0
030
A5))2)1.*300
2222
1
2211
222
2
122
2
12
11
=+=+
+=+
===
====
vv
"#"#
"vvm#
yW"#
( ) ( ) ( )
-
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Por la con!er*acin el"o"en$o lineal:
Por la con!er*acin e la ener#8a:
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) sm0.103002!.!30 33
322
=+=+
+=+
vv
vmmvmvm BBB
( ) ( ) ( )
( )( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( ) 232
13
2
3
21
3
2
2
1
233
212
321
3
2
212
321
3
102010*1.3*2
10203*2
0
A21.010*1.10200
A2.1030
xx
xxxkx$WW"""
#
kx
"""
vmm#
Beg
eg
B
+=
+=++=+=
=
==+=
+=
=+=+=
( ) ( )
m10*1.1020
)1.*10 3
33
=== kW
x
B
( ) ( )m230.0
102010*1.3*2021.02
2
3
213
33
=
+=+
+=+
x
xx
"#"#
m10*1.m230.0 33 == xx$ m225.0=$
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Momento 'ngular
(l momento angular resectoa un unto 97o , de unsistema de artculas es iguala6
(l tor%ue resultante resecto
al unto 97o , de las fuer-ase/ternas es igual a la derivadadel momento angular delsistema de artculas.
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EJERCICIO No.
En un Bue#o "ec?nico, !e $iene un *a#nconec$ao al e6$re"o e una (arra e "a!a
e!precia(le, la cual e!$? !uBe$a a un"o"en$o 0 .>9 $3 / N)", 4 el *a#n e!ali"en$ao por una %uer&a e $raccinaplicao !o(re la! ruea! e + 0 .1< $ / N ,e$er"inar la rapie& el *a#n para $ 0
;e!preciar el $a"ao el *a#n)
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. La derivada del momento lineal es la resultante
de las fuer-as e/ternas %ue actan so!re laartcula.
2. La derivada del momento de un sistema deartculas es la resultante de las fuer-as
e/ternas %ue actan so!re el sistema.
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4easo.
. Sears emans@y. sica >niversitaria 2 ed.Catulo ?. (d. Jearson (ducacin.
Psica
2. Hi!!eler 4. &inmica 0ed. Catulo 5. (d.Jearson (ducacin. Jg. 22
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S0F. +ra!a7o. (nerga.
otencia+ra!a7o. Jotencia. +eorema deltra!a7o1energa cinQtica. Ley de
Conservacin de la energa. +ra!a7oreali-ado or la friccin
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M,&(L'CRN6 Conservacin de la (nerga en un s@ate!oard
@tt:--@$t.colorado.$du-$sBPC-smulaton-$n$rg%skat$arkbascs
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PREGUNTAS PREIAS
u relacin a4 en$re el $ra(aBo 4 la ener#8aM
=aBo qu conicione! !e con!er*a la ener#8a "ec?nicaM
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'l 9nali-ar la sesin# el estudiante alica el teorema del
tra!a7o1energa cinQtica como mQtodo alternativo a lasecuaciones dinmicas en la resolucin de ro!lemas desistemas mecnicos relacionados con la esecialidad .
LOGROS
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J4NCJ, &(L +4'P'3, ) L'(N(4T' CNU+C'
9nt$grando d$%a&,
'l tra(ajo de la fuerza es igual al cam(io en laenerg)a cintica de una part)cula+
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+ra!a7o de una fuer-a
(l tra!a7o reali-ado or una fuer-a a lolargo de la trayectoria dr se de9necomo
&e la de9nicin del roductoescalar# se tiene6
(l $ra(aBo e! una can$ia e!calar,$iene "a#ni$u 4 !i#no, pero noireccin)
UNI;A;ES:
d> Lcos ds=
dzFdyFdxF
dsF
rdFd,
zyx ++=
=
=
cos
( ) ( )( ) A1.35!lb1ftm1N1A1 ==joule
+ ! 7 d f
-
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+ra!a7o de una fuer-avaria!le
Si la fuer-a esvaria!le# el tra!a7ose o!tendr
integrando lae/resin de ladiferencial deltra!a7o.
(l resultado gr9co
de la integracinser el reaformada or elgr9co de la fuer-a
y el e7e /.2 2
r s
2
r s
> dr cos ds = = r
r
r r
-
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+4'P'3, &( >N' >(4'C,NS+'N+(
Tra(aBo e la %uer&a e la#ra*ea . pe!o/:
El $ra(aBo el pe!o e! i#ual al prouc$o elpe!o por el e!pla&a"ien$o *er$ical 4)
El $ra(aBo e! po!i$i*o, cuano 49, e!ecir cuano el cuerpo !e "ue*e acia
a(aBo)6
4
( ) xF = cos
21
( ) yWyyW
dyW
dyW
dzFdyFdxFd
y
y
zyx
==
=
=
++=
12
21
2
1
-
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+4'P'3, &( >N 4(S,4+( La %uer&a e un re!or$e e! proporcional a !u
e%or"acin:
Tra(aBo e%ec$uao por un re!or$e:
El $ra(aBo e%ec$uao por un re!or$e e! elne#a$i*o el ?rea e la %i#ura + *! 6)
-m(constant+Nsrngk
k&F
==
(&&+k2
1k&k&d&k&;
d&k&d&Fd;
21
22
222
1212
1&
&
21
2
1
===
==
( ) xFF += 2121
21
-
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'JLC'CRN &(L J4NCJ, &(L +4'P'3, ) L' (N(4T'CNU+C'
1> 7 a $n forma
$r$ndcular a la tra%$ctora, or lo =u$ no
@ac$ trabaEo.
Gbs$rv$ =u$ ara d$t$rmnar la rad$z, no
s$ n$c$sta nt$grar la ac$l$racn.
'odas las cantdad$s son $scalar$s % s$
u$d$n sumar dr$ctam$nt$.
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Jotencia y (9ciencia
Se de9ne la otencia como laraide- con %ue se reali-a untra!a7o.
Las dimensiones de la
otencia son dimensiones detra!a7o;tiemo. La unidad dela otencia es el watt *D.
La e9ciencia es la ra-n del
tra!a7o de salida y el tra!a7ode entrada de una m%uina.+am!iQn se de9ne a travQs dela otencia de salida y la deentrada.
d> L drJ L v
dt dt
= = =
r r
3 m * wattD N
s s
ft l! $ 550 F
-
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(7ercicio No.
&urante un !reve tiemouna gra levanta unaviga de 2 500 @g con unafuer-a donde VsW es ladistancia entre el suelo yla osicin de la viga.&etermine la velocidadde la viga cuando alcan-as:8 m. +am!iQn# cunto
tiemo se re%uiere ara%ue alcance esta altura aartir del unto dereoso"
!
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(3(4CC, No.8
4os blo=u$s d$ 200 kg % 300 kg
s$ un$n m$dant$ una cu$rda.
4 $l sst$ma s$ abandona d$sd$
$l r$oso, d$t$rmnar la rad$z
d$l blo=u$ # d$suDs =u$ s$ @amovdo 2 m. #sumr =u$ $l
co$fc$nt$ d$ frccn cnDtca
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7/26/2019 2de Ley de Newton
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