Problemas de Estadística Inferencia I - 2da tarea

Resuelva los siguientes ejercicios aplicando los conocimientos adquiridos durante la se-

gunda unidad de Estadística I.

1. Determine el valor de 2 para una distribución normal con el fin de construir un

intervalo de confianza con nivel

a) 90%

b) 83%

c) 995%

d) 75%

2. Determine los niveles de los intervalos de confianza que tienen los siguientes valores

de 2:

a) 2 = 196

b) 2 = 217

c) 2 = 128

d) 2 = 328

3. Estimación de un intervalo de confianza para ( conocida). Usar distribución normal

Durante el proceso de manufactura de cierta abrazadera de metal, una de la etapas

implica perforar cuatro huecos. Al seleccionar una muestra de 150 abrazaderas, el promedio

del tiempo necesario para completar dicha etapa era de 72 segundos y la desviación estándar

de 10 segundos.

a) Determine un intervalo de confianza de 90% para la media del tiempo necesario para

completar tal etapa.

b) Determine un intervalo de confianza de 99.5% para la media del tiempo necesario para

completar esta etapa.

c) ¿Cuál es el nivel de confianza del intervalo (71, 73)?

d) ¿Cuántas abrazaderas se deben muestrear con el propósito de que un intervalo de

confianza de 95% especifique la media dentro de 1.5 segundos?

e) ¿Cuántas abrazaderas se deben muestrear con el objetivo de que un intervalo de

confianza 99.5% especifique la media dentro de 1.5 segundos?

4. Existe la inquietud por determinar si el ingrediente activo de un detergente liquído

para ropa, se ve afectada por el tipo de catalizador utilizado en el proceso de fabricación.

De antemano se sabe que = 3 g/l, sin importar el tipo de catalizador utilizado.

Se realizan 10 observaciones con cada catalizador, y se obtienen los datos siguientes:

Catalizador 1: 69.6, 68.6, 69.4, 68.8, 66.4, 71.7, 70.3, 69.3, 64.8, 65.3

Catalizador 2: 71.0, 57.9, 67.2, 66.2, 63.7, 65.4, 65.2, 62.6, 65.4, 67.6

a) Encuentre un intervalo de confianza del 97% para la diferencia entre las medias de las

concemntraciones activas para los dos catalizadores.

b) ¿Existe alguna evidencia que indique que las concentraciones activas medias dependen

del catalizador utilizado?

5. Estimación de un intervalo de confianza para ( desconocida). Usar distribución

En una época de cambios en los precios, el costo promedio de la gasolina sin plomo es de

$2.41. Un periódico local muestrea las gasolinerías y presenta un informe sobre los precios

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de la gasolina. Suponga que en los precios del galón de la gasolina sin plomo la desviación

estándar es $0.15; dé el tamaño de muestra que debe usar este periódico para tener 98%

de confianza con cada uno de los márgenes de error siguientes.

a. Un margen de error de $0.07

b. Un margen de error de $0.05

c. Un margen de error de $0.03

6. Estimación de un intervalo de confianza para ( desconocida). Usar distribucion

Una compañía de manufactura adquiere fibras sintéticas de un proveedor. Se selecciona

una muestra aleatoria simple de 81 fibras de un envío encontrando que el promedio de la

fuerza de ruptura de éstas es de 29 lb y la desviación estándar de 9 lb.

a) Determine un intervalo de confianza de 96% para la media de la fuerza de ruptura de

todas las fibras del envío.

b) Determine un intervalo de confianza de 99% para la media de la fuerza de ruptura de

todas las fibras del envío.

c) ¿Cuál es el nivel de confianza del intervalo (27.5, 30.5)?

d) ¿Cuántas fibras se deben muestrear con el propósito de que un intervalo de confianza

de 96% especifique la media dentro de 1 lb?

e) ¿Cuántas fibras se deben muestrear con el propósito de que un intervalo de confianza

de 99% especifique la media dentro de 1 lb?

7. En un laboratorio de agroquímicos se han producido, en promedio, 800 toneladas de

fertilizantes por dia. La semana pasada se obtuvieron registros de 790, 802, 785, 805 y 793

toneladas por día.

Calcule un intervalo de confianza de 96% para la varianza de producción diaria de fer-

tilizantes.

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