8/17/2019 27. Osilasi Silinder-pegas_solusi

1/2

Pembina Olimpiade Fisikadavitsipayung. com

Minggu 27 (25/08/2015)

Osilasi s ilinder-pegas

Sebuah silinder pejal radius r   dan massa m dihubungkan dengan pegas tepat dipusatnya,seperti ditunjukkan pada gambar. Silinder selalu menggelinding tanpa slip di atas bidang

datar. Hitung periode osilasi horizontal silinder.

Penyelesaian :Metode 1 :Diagram gaya-gaya pada silinder :

Dinamika gerak translasi silinder :

 g pm f kx ma  

Dinamika gerak rotasi silinder :

 g  f r I    

Silinder menggelinding tanpa slip sehingga memenuhi hubungan :

 pma r    

Momen inersia silinder adalah 212

 I mr  . Kita peroleh besar gaya gesek :

1

2 g pm

 I  f ma

r 

   

Persamaan dinamika gerak translasi silinder menjadi :

1

2  pm pmma kx ma  

20

3 pm

k a x

m  

2

2

20

3

d x k  x

dt m  

Persamaan ini merupakan persamaan GHS dengan frekuensi angular :

2

3

k m

    

Frekuensi osilas i horizontal silinder :

2 32

2

mT k 

  

   

Metode 2 :Dalam kasus ini, energi total sistem terdiri dari energi kinetik translasi, energi kinetik rotasi

dan energi potensial pegas. Roda menggelinding tanpa slip sehinga memenuhi hubungan

 x r   .Energi kinetik translasi roda :

 x  

m

krθ 

8/17/2019 27. Osilasi Silinder-pegas_solusi

2/2

Pembina Olimpiade Fisikadavitsipayung. com

21

2trans EK mx  

Energi kinet ik rotasi roda :

2

2 2 21 1 1

2 2 2

1

4rot 

 x EK I mr mxr 

   

Energi potensial pegas :

21

2 pegas EP kx  

Energi total sistem :

2 23   1

4 2

trans rot pegas E EK EK EP 

mx kx

 

Energi sistem kekal karena tidak ada energi yang hilang kerena gaya gesek, sehingga 0dE dt 

   

Kita peroleh2

20

3

d x k  xdt m

 

Frekuensi osilas i horizontal silinder :

2 32

2

mT k