OSNOVE NAVIGACIONIH SISTEMA

Sadraj:

1. Inercijalni navigacioni sistemi(na bazi merenja ubrzanja)

2. Satelitski navigacioni sistemi (na bazi merenja daljina do repera)

3. Sistemi vizuelne navigacije (na bazi triangulacije merenja uglova)

Elementi od uticaja na razvoj navigacije

Kartografija; Astronomija; Merenje vremena; iroskopski ureaji; Radio-tehniki ureaji; Ureaji za merenje relativnog ugla; Mikro-elektronski senzori ubrzanja i ugaonih brzina; Raunari.

Autonomnost i pasivnost navigacionih sistema

Pasivni autonomni (niti emituju niti primaju elektromagnetno zraenje) INS;

Aktivni autonomni (emituju EM zraenje i merenja vre nakon prijema reflektovanog zraenja) radari, laseri, sonari;

Prijemnici prirodnog zraenja (pasivni detektori) sistemi stelarne navigacije i vizuelne navigacije prema zemaljskim reperima, magnetni kompas;

Prijemnici EM zraenja od vetakih izvora zemaljski (Loran, Omega, VOR) i satelitski (GPS, GLONASS) radio-navigacioni sistemi;

Aktivni radio-navigacioni sistemi (razmenjuju signale sa navigacionim stanicama) DME u sklopu sistema VOR.

Inercijalni navigacioni sistemi - namena

Meuplanetarne misije;

Interkontinentalne balistike rakete;

Rakete zemlja zemlja kraeg i srednjeg dometa;

Stabilizacija vetakih Zemljinih satelita;

U vazduhoplovstvu i moreplovstvu;

Kod automatskog voenja kopnenih vozila;

U sklopu integrisanih navigacionih sistema.

Osnove inercijalnih navigacionih prorauna u IKS

===

===+

I

I

I

II

ZI

YI

XI

II

II

zyx

Rdt

Rd

VVV

VdtVd

GA

GG

GGGG

2

2

ukupno gravitacionoubrzanje

ubrzanje koje potie odpreostalih sila (negravitaciono)

vektor brzinekretanja

vektor poloajaobjekta

GKS kao referentni sistem

==

IGIGIG

IGIGIG

IGIGIG

IGIIGG

kkjkikkjjjijkijiii

TVTV GGGGGGGGGGGGGGGGGG

GG// ,

( ) ( )/ / / / / // /

G IG I G I I G G G I I G G I G G

G G I I G G G G G

dV dV dT T T V T T V T Vdt dt dt

V T T V V V= = = += + = +

G G G G G G G G GG

( )2 2 2G G G G G G G G Gd R R R R Rdt = + + + G G G G GG G G G

Osnove inercijalnih navigacionih prorauna u GKS

( )2GG G G G G G G G G G GG

xR y A G R R R

z

= = +

G GG G G GG G G G

(kada se ubrzanje meri direktno u GKS)

( )/ 2GG G G V V G G G G G G G GG

xR y T A G R R R

z

= = +

G GG G G GG G G G

(kada se ubrzanje meri u vezanom koordinatnom sistemu)

Proraun transformacionih matrica preko etvoro-parametarskih operatora

principalna osa pravac u prostoru oko koga treba izvriti rotacijuda bi se prelo iz jednog u drugi koordinatni sistem

Vektor du tog prostornog pravca nee pretrpeti promenuni po intenzitetu, ni po pravcu:

TE E=G G

E G predstavlja sopstveni vektor matrice T koji odgovara sopstvenoj vrednosti = 1

Trag matrice koja opisuje elementarnu rotaciju: ( )( ) nnnTTr cos21+=

( ) [ ]1 11 22 332arccos 1t t t rad = + +

KvaternioniSvakoj matrici kosinusa pravaca odgovara jedinstven skup od etiri parametra:

( )4321 ,,, bbbb( ) ( )

( ) ( )( ) ( )

++++++

=23

22

21

2414322431

143223

22

21

243421

2431342123

22

21

24

/

222222

bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb

T IA

koji zadovoljava vektorsku diferencijalnu jednainu:

==0

00

0

21 ,

321

312

213

123

AAA

AAA

AAA

AAA

bb

GG

Geometrijski smisao kvaterniona

( )( )

=

=

=

=

2/cos2/sinb

3

2

1

4

3

2

1

E

lbbb

lbbbb

bGGG

Kvaternion je operator koji se definie kao zbir vektora i skalara:

( ) ( ) kbjbibblE GGGGG 3214b2/sin2/cos +++=+=+= BOsnovna pravila algebre kvaterniona:

( ) ( )2/sin2/cos EG=-1BInverzija:2112212121 bbbbbbGGGGGG +++= llll21BBMnoenje:

= -1O PP BP BTransformacija usled rotacije:

Prednosti korienja kvaterniona pri izraunavanju transformacione matrice

( )( )

1 2 3

2 3

2 3

tan sin coscos sin

sec sin cos

A A A

A A

A A

+ + = +

Preko Eulerovih uglova:

( ) ( ) ( )/ 1 2 3A IT T T T =Preko kosinusa pravaca:

3 2 11 12 13

/ / 3 1 21 22 23

2 1 31 32 33

00

0

A A

A I A A I A A

A A

t t tT T t t t

t t t

= =

Preko kvaterniona:

3 2 1

3 1 2

2 1 3

1 2 3

001,

020

A A A

A A A

A A A

A A A

b b

= =

G G ( )/ / 1 2 3 4, , ,A I A IT T b b b b=

Osnove fizike realizacije inercijalnihnavigacionih sistema

(SPINS) Sistemi zasnovani na korienju iro-platforme koja je

stabilisana u odnosu na kretanje referentnog KS i na koju se montiraju akcelerometri koji direktno mere ubrzanje u referentnom KS.

(SDINS) Strap-down sistemi kod kojih su akcelerometri kruto

spregnuti sa telom objekta, mere ubrzanje u vezanom KS koje treba transformisati u ubrzanje u referentnom KS.

Idealni linearni akcelerometar

dava

referentnapozicija

priguiva

oprugapozicije

voicex

m

opruga

F

Akcelerometar na letilici je senzor negravitacionog ubrzanja:

II

I GdtRd

AGGG = 2

2( )( ) Gdt

thdA = 22 U prostoru

(tri akcelerometra) :Du vertikale:

iroskopski efekat

HG

dtLG

dtpp =

= GG IHUgaoni moment iroskopa:

LGSpoljanji moment:

pGUgaona brzina precesije:

HL pGGG =

Princip rada slobodnog iroskopa

x

y

H

z

Princip rada brzinskog iroskopa

ppp

x Kdtd

Fdt

dJH ++= 2

2

x - ugaona brzina objektap - ugao precesije

H

H

J - moment inercije rama;F - koeficijent viskoznog trenja priguivaa;K - koeficijent elastinosti opruge- ugaoni moment iroskopa

Funkcionalni blok dijagram savremenog brzinskog iroskopa

davaugla

UIpretv.

mernipoj.

x =iroefekt kardan

torkmotor

L

ML

+-

p DUVispravlja

)(GRUBOBZV

)(FINOBZV

i

BRZINSKI IROSKOP

Funkcionalni blok dijagram INS

Akcelerometar

Navigacioniraunar

+

+Uglovnareferenca

A R

g

dt dt

t

R R

0R 0R

Algoritam inercijalne navigacije u GKS

( )( ) 2322

2

sin1

1

EEE

Me

eaR

=Radijus krivine du meridijanausled elipsoidnog oblika Zemlje :

poluprenik ekvatora6379840 Ea m=2

3107.6 =Ee ekscentricitet elipse geografska irina

hRV

M

N

+=Translacija du meridijana:

hRV

P

E

+= secDinamika promene geografske duine:

Algoritam inercijalne navigacije u GKS

Ugaona brzina rotacije GKS u odnosu na IKS:

( )( )

( )( )

( )

++

++=

++

=hRV

hRVhRV

PEZ

MN

PEZ

Z

Z

G

tansin

cos

sin

cos

G

Uvoenjem srednjeg poluprenika Zemlje Rz i visine h:

ZR R h= +

( )RRRRGA GGGG GGGGGGGGGG +++=+ 2Centripetalno ubrzanje

Algoritam inercijalne navigacije u GKS

( ) ( )

++

+

+=

RVV

V

RVV

VR

VV

RR

ENEZ

ENNZ

EEZ

ZZGG

22

2

cos2

tansin

tansin2

GGGGGG

( ) ZZZ

Z

ZZ

R

RR

=

=

sin0

cos ,

cos0

sincos

22

2

GGGG

( )RGg

g ZZGGGGG =

= 0

0

Gravitaciono ubrzanje:

Algoritam inercijalne navigacije u GKS

=

=

VV VR

VR

GG 0

0 ,0

0

( )

Izvodi vektora poloaja:

+

++

=

=

GZ

VNN

VEENZ

GZ

GY

GX

G RVV

RV

RVV

RV

RV

G2

2sin

Izvodi komponenata ugaone brzine:

+

++

+

+

+

+

+

=

RVV

V

RVV

VVR

VRVV

VR

V

gAAA

VVV

ENEZ

VEVZN

EZ

VNE

EZ

V

E

N

V

E

N

22

cos2

cos2tansin2

tansin2

00

Konana forma:

INS na bazi iro-stabilisane platforme

+

Servosistem

platforme

Tork motor

irokardan

Davaugla

UO

IOset

akcelero-metara

Aktuator

AG

GG

dt dtVG

XG

Kardanski ram platforme

Integrirajui brzinski iroskop:

dtd

Fdt

dJH pp

+= 22

FH

p =Princip stabilizacije platforme oko jedne ose

Stabilizacija platforme u odnosu na GKS

Servosistem

platforme

setakcelero-metara

Navigacioniraunar A

G

XVGG

,

GXHGYH

GZH

kaaktuatorima

HHF p +=Oko yG ose:

Strap down realizacija INS Vei obim prorauna; Nepovoljniji radni uslovi inercijalnih senzora; Odsustvo mehanikih problema vezanih za

stabilizaciju platforme ceo objekat je platforma; Stabilizacija je proraunska potrebno je

poznavati orijentaciju objekta u odnosu na referentni KS;

Transformaciona matrica se odreuje bilo preko Eulerovih uglova: , bilo preko kosinusa pravaca ili kvaterniona

VVGG ATAGG

/= VIIZZGVG TTTT //// =

( )/ / / / / / // / / / / /

G V G I I V G I I V G I I V

G G I I V G I I V V G G V G V V

dT T T T T T Tdt

T T T T T T

= = += =

Principi satelitske navigacije

Segmenti sistema globalnog sistema pozicioniranja:

Mrea satelita koji krue u orbitama oko Zemlje;

Kontrolne stanice na Zemlji odakle se sateliti prate i nadgleda se njihov rad;

Korisniki segment mrea GPS prijemnika na pokretnim objektima.

Osnove navigacionih prorauna u GPS

R1

Z

Y

X

S1

S2

S3

R2

R3

Prijemnik

Princip satelitske radio - navigacije

Rastojanje prijemnika od satelita

*i i si p iR R c t c t = + + +

*iR - izmereno rastojanje

iR - stvarno rastojanje

c - brzina svetlostisit - greka asovnika na posmatranom satelitupt - greka asovnika u prijemniku

i - zbir svih ostalih greaka (kanjenja u atmosferi, uticaj rotacije Zemljei viestrukih refleksija, um prijemnika i sl.)

Odreivanje koordinata prijemnika

Za najmanje tri satelita na poznatim lokacijama:

( ) ( ) ( )2 2 2i si p si p si pR X X Y Y Z Z= + + Greka estimacije, nakon linearizacije, ima formu:

( ) ( ) ( )*

1 1 1

1

u u u u u u

i i i

i i ip p p p p p

p p pX X X X X X

si p si p si pp p p

i i i

xi p yi p zi p

i p

R R R

R R RX X Y Y Z ZX Y Z

X X Y Y Z ZX Y Z

R R RX Y Z

X

= = =

= = + +

= + += + + = G G

rezidualpri merenjudaljine

ort linijeviziranja

Brzina promene rastojanja

1si pi si p i si pi

X XR V V V V

R = =

G G GG G G GDiferenciranjem izraza za rastojanje:

siVG

- poznati vektor brzine posmatranog satelita

pVG

- nepoznati vektor brzine prijemnika

siXG

- poznati vektor poloaja posmatranog satelita

pXG

- nepoznati vektor poloaja prijemnika

1i i pR V = G GLinearizacijom u okolini nepoznate pozicije prijemnika:

1 1 1i i p i p i pR X X V = + G G GG G GDiferenciranjem izraza za greku poloaja:

Parametrizacija orbita satelita tri ugla koji definiu orijentaciju orbitalne ravni u odnosu na IKS; dva duinska parametra koji definiu oblik eliptine putanje u orbiti; vreme prolaska satelita kroz taku perigeja elipse (najkrae rastojanje do Zemlje)

u odnosu na proizvoljno odabrano reperno vreme.

perigej

presek orbitalne iekvatorijalne ravni

apogej

a

b

Zemlja

Satelit

A

IZ

IXIY

Y

X

Satelitorbitalna

ravan

inklinacijarG

i

A 21 be

a =

Perturbacione sile od uticaja na orbitu satelita

Zemlja je elipsoidnog oblika i njeno gravitaciono polje nije idealno sferino (ovo je od najveeg uticaja i moe se kompenzovati na osnovu poznatih promena gravitacionog ubrzanja sa promenom geografske irine i duine take iznad koje se trenutno nalazi satelit);

Gravitacija Sunca i Meseca;

Sila otpora pri kretanju satelita nije idealno nulta;

Magnetno i elektro-statiko polje.

Greke asovnika

Vremenski ofset; Frekvencijski ofset oscilatora; Frekvencijski drift (pomeraj) usled starenja; Nestabilnost oscilatora.

Prva tri tipa su sistematske greke i mogu se estimirati nastrani prijemnika

Uticaj jonosfere na prostiranje elektro-magnetnog zraenja

U jonosferi (50 do 1000 km ): interakcija sa slobodnim elektronima i pozitivno naelektrisanim jonima, nastalim u ovom pojasu kao posledica ultravioletnog zraenja Sunca.

Za EM zraenje uestanosti ispod 30 MHz jonosfera praktino deluje kao ogledalo i time je inae i omoguena radio-komunikacija na velikim razdaljinama na Zemlji.

Usled prisustva slobodnih elektrona raste fazna brzina sinusoidalnog nosioca i grupno kanjenje frekvencijski modulisanog signala:

2

1 cfnf

= cn

= 20

1 92

ec e

N ef Nm =

refrakcioniindeks:

2

2 2

40.51 12

c ef Nnf f

= Merenjem rastojanja na dve razliite uestanosti moe se proceniti kanjenje usled uticaja jonosfere

Tanost odreivanja poloaja pomou GPS

Izvor greke Devijacija [m]

SA (selective availability) 24Jonosfera 7asovnik i efemeris 3.6Troposfera 0.7um prijemnika 0.1 0.7Klater 0.1 3

Tehnike karakteristike GPS

Globalna pokrivenost Zemlje se postie sa 24 satelita na visokim orbitama reda 20.000 km;

Dve nosee uestanosti (L1 1575.42 MHz i L2 1227.6 MHz);

Frekvencijska modulacija pseudosluajnim umom BPSK (Binary Phase Shift Keying) kojim je kodirana informacija o poziciji satelita, vremenu emisije signala. Faza nosioca pomera za 180osvaki put kada dolazi do promene stanja u digitalnom kodu ili podacima. Digitalna poruka se binarno sabira sa pseudosluajnim (PRN) kodom, koji je takoe sekvenca nula i jedinica i takvim signalom modulie nosilac;

Generalno su obezbeene tri informacije: o rastojanju, brzini promene rastojanja i integralu promene rastojanja. Najee se dve informacije ovog tipa simultano koriste za procenu sopstvenog poloaja i brzine, kao i greke asovnika u prijemniku;

Od koristi je ako se redundantno ukljui vei broj merenja do satelita (maksimalno se moe ostvariti kontakt sa 12 satelita);

Navigaciona poruka se sastoji od pet frejmova duine 6 s, podeljenih na deset 30-bitnih digitalnih rei. Prve dve rei se ponavljaju u svakom frejmu i predstavljaju kontrolni sadraj koga alje satelit. Na osnovu ovih podataka u prijemniku se rekonstruie tano vreme slanja poruke. Preostalih osam rei su generisane od strane kontrolne stanice i sadre podatke koji se odnose na nominalnu orbitu satelita i procenjena odstupanja od nje.

Koncept diferencijalnog GPS

navigacionisignali

navigacionisignali

diferencijalnareferentna

stanica

Automatska vizuelna navigacija

Zasnovana na metodu triangulacije merenja uglova; Koriste se elektro-optiki senzori: TV kamera,

termovizijska kamera; Obradom TV slike dolazi se do informacija o uglovima u

vidnom polju pod kojima se vidi reperni objekat; Metodama mainske vizije dolazi se do informacija o

rastojanju do repera; Obradom sekvence slika dolazi se do informacija o

relativnom kretanju TV kamere u odnosu na reper; Osnovni uzroci netanosti su: prepoznatljivost repera,

ugaona rezolucija senzora (greka kvantizacije) i um u TV slici.

Primene vizuelne navigacije

U moreplovstvu: odreivanje uglova pod kojima se nebeska tela vide iznad horizonta;

Stelarna navigacija: u meuplanetarnim misijama i kod stabilizacije vetakih Zemljinih satelita;

U voenju bespilotnih letilica;

Kod automatskog upravljanja vozilima na putevima;

U razliitim robotskim primenama.

Osnove dinamike vizijes

1x

h

1 2s =Vt

( )1 1

1 2

/ tan/ tan

h xh x s

= =

Primer vizuelne navigacije u vertikalnoj ravni

Za sluaj kada je poznata brzina V, mogue je odrediti visinu h i obrnuto.

VNS geometrijski odnosiReperni objekt

IKS

VKS

KKS

SKS Ix

Iy

IzVx

Vy

Vz

Kz

Ky

Kx

Sx

Sy

f

zyx ,,

KKK zyx ,,

,,,, OOO zyx321

321

,,,,

lll

LxLy

RRR zyx ,,

VOPokretni objekt

Kamera

Ravan slike

IO

KO

[ ]Tx x y z=Gpoznat poloaj

TO O O Ox x y z= G

nepoznat poloaj

( )( ) ( ) ( )1 2 3

,R O O

O

x T x x

T T T T = =

G G G poloaj repera u VKS

poloaj repera u KKS

( )( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 3

,K K R

K

x T x l

T T T T = =

GG G

Poloaj repera u KKS

, K KL LK K

y zx f y fx x

= =Perspektivna projekcijau ravan slike (SKS):

Dinamika promene poloaja repera u KKS usled translatornog i ugaonog kretanja kamere:

3 2

3 1

2 1

00

0

K K x

K K y K K

K K z

x x vd y y v x v x vdt

z z v

= + = + = +

G G G G G

, 0

K

KLK

L K

K

yxx

y f xy z

x

= =

GMerenja u sistemu:

Nakon rekonstrukcije:

( ) ( )( ) ( )lxTTxxlxxTTlxTx KKOOOOKRKK GGGKGGGGGG +=== 11

Osnovne definicije projekcione geometrije

m vektor take u slici1

2

3

, 0

K

K

KL K

KL

K

K

xx

m fym m f x xx

m yzx

= = =

G

n vektor linije u slici 1 2 3 0L Ln x n y n f+ + =

( ) uN uu

=GG GNormalizacija:

( )N mG( )N nG - ort normale na ravan koja prolazi kroz OK i see ravan slike

du date linije

- ort pravca koji spaja OK sa datom takom u slici

Osnovne osobine perspektivne projekcije

sve prostorne take koje lee du pravca definisanog saprojektuju u istu taku u SKS;

sve prostorne linije koje lee u ravni odreenoj vektorom projektuju se u istu liniju u ravni slike;

Projekcije linija paralelnih u prostoru stiu se u zajednikoj taki (taka iezavanja - "nedogled"). Vektor ove take u ravni slike jednak je njihovomzajednikom ortu pravca u prostoru;

Projekcije paralelnih planarnih povrina u prostoru stiuse u linji iezavanja koja predstavlja skup taakaiezavanja paralelnih linija koje lee u njima. Vektorlinije iezavanja jednak je zajednikom ortu normale naove ravni.

mG

nG

mG

nG

Veze izmeu i vektoramG nG

Vektor take P u slici koja se nalazi u preseku dvelinije slike (l i l'):

mG( )m N n n= G G G

Vektor linije koja spaja take P1 i P2 u slicizadovoljava uslov:

nG( )n N m m= G G G

Koincidencija take i linije u slici (kod ispitivanja kolinearnosti taaka i konkurentnosti linija: 0m n =G G

Kolinearnost skupa taaka: 1 2 3det 0m m m = G G G

Zbog osetljivosti na um, pogodniji test kolinearnosti je preko momentne matrice :

1

NTM W m m

== G G

Rekonstrukcija poloaja kamere

IO

KO

Ix

Kx

IyKy

Iz

Kz

RG

OmG

1KeG

2KeG

3KeG

1IeG

2IeG

3IeG

QmG

Q

3 3

0

K

lT I ==GK

1 2 3; K O I O I O I O Ie T e R x e y e z e= = + +GG G G G G

3

3 3

Q I I

O I Q Q I O

m e O QR

m e m m e m

= G GG

G G G G G GDubina scene:

Ilustracija rekonstrukcije poloaja kamere za sluaj pravougaonog repera

IxIy

IzP

IO

A

B

C

D

Q

1 2 3 1 2, , I P I Q I I Ie m e m e e e= = = G G G G G G G

1 2 3TT

O I I I P Q P QT e e e m m m m = = G G G G G G G

O AC BDm N n n= G G G

2 212I I I IO A O B O C O D AB BC= = = = +poznato rastojanje:

O OR R T m= G G G

poloaj kamere u IKS:

Estimacija kretanja lika u slici

Pravac kretanja lika u slici:

2 2 2

1L

L L L

fm x

f x y y

= + + G

( )32 2 2 2 2 20

1 L L L LL L

L L L LL L

fx x y ym x x

f x y f x yy y

+ = + + + +

G

0m m =G G 0n n =G G

Estimacija kretanja lika u sliciProjekcija pokretne take u ravni slike opisuje trajektorijutipa prave linije iji je n - vektor definisan sa: n m m =

G G G

( )tP1( )tP2

( )tP 1( )tP 2

takaiezavanja

ekspanzionaia

SX

SYKY

KX

KZ

P

KO

SOmGmG nG

pravackretanja

[ ] [ ]1 1 2 2u N N m m N m m = G G G G G

Estimacija kretanja lika obradom sekvence slika

Algoritmi na bazi merenja optikog toka; Algoritmi na bazi praenja karakteristinih taaka repera.

Optiki tok:

( ) ( )1 2 2 2, ,L L L L L LE x y E x x y y= + + Hipoteza o korespondenciji:( ) ( )2 1 1 1, ,L L L L L LE x y E x x y y=

Razvojem u Taylorov red ( ):1 2 1 2, L L L L L Lx x x y y y = = = =

1 11 2 2 2 2 1 1 12 2..., ...

T T T TE E g d d H d E E g d d H d = + + = + +G G G G G GG G2 2 2

2 2 2; ; L L L L L

L L L L L

x E x E x E x yd g H

y E y E y x E y

= = = G G

Vektor pomeraja Vektor gradijenta osvetljaja Hesijan matrica

Jednaine ogranienja optikog toka

Proraun pomeraja lika izmeu dve slike:

[ ] [ ]1 11 2 1 2 2 12 4 ...T TE E g g d d H H d = + + +G G GG GProraun greke odsecanja razvojem u Taylorov red:

[ ] [ ]12 1 1 220 ...T Tg g d d H H d= + + +G G GG G

Problemi kod korienja metoda zasnovanih na proraunu optikog toka

Izraunavanje gradijenata osvetljaja je operacijaizuzetno osetljiva na um;

Za procenu pomeraja podjednako je oteavajue ako sugradijenti mali (preteno homogeni delovi scene) kao i ako su veliki (to je sluaj ne samo kod zaumljene slikenego i kod segmentisane slike du linije dodira dve klasepiksela);

Ako je zadatak da se odredi kompletna struktura scene (na primer kod primena tipa izbegavanja prepreka), postupak treba sprovesti za sve piksele u slici to vodiizuzetnim zahtevima za vreme obrade.

Korelacioni postupci praenja lika u sekvenci slika

Zavisni od:

Vrste usvojene karakteristike; Tipa slike (originalna, sa vie nivoa sivog, ili prethodno segmentisana na dve

klase piksela, tj., binarizovana); Usvojene mere korelisanosti.

Tipine karakteristike (atributi):

Oblik povrine lika u slici; Projekcije na koordinate SKS; Kodirana kontura; Opseg nivoa sjajnosti koji odlikuje lik u odnosu na pozadinu; Odreena boja ili kombinacija boja; Kompletan prozor oko objekta (raspodela nivoa sjajnosti lika i okoline).

( ) ( )2 11 1

min min , ,P PM N

Li Lj Li Lji j

L E x y E x y= =

= MAR algoritam:

Uloga vektora pomeraja lika repera u proceni sopstvenog poloaja

K KL L

K K K K

y xx f xx x x x = + +

K KL L

K K K K

z xy f yx x x x = + +

KxG dolazi usled kretanja objekta OxGDo promene i zbog promene njegove ugaone orijentacije O OT T+

K K Rx T x = G G

( )R O O O O O Ox T x x T x T x = G G G G G( ) ( )K K O O O O Ox T T x x T T x = + G G G G

( ) ( )T TK K O O K K O O Ox T T T T x l T T x = + + GG G G

Procena sopstvenog poloaja

( )123

1K KT T

K K K O O K L

K K L

K O KT

K O O K K O O O K

K O K

x xy x T T T T x fz x y f

l x x xT T T l x T T T y x

l x z x

= + + +

Nakon deobe sa : Kx

Dobija se forma: ( )1 0 4 30 3

/1 /

L L KL

K

fk x k fk x k xx

k k x + = + +0 3

1 4

2 5

K K K

K K K

K K K

x x k k xy x k k xz x k k x

+ = + + smenom u: ( )2 0 5 3

0 3

/1 /L L K

LK

fk y k fk y k xy

k k x + = + +

Kx Ky KzIzraunava se a preko njega i

OSNOVE NAVIGACIONIH SISTEMASadraj:Elementi od uticaja na razvoj navigacijeAutonomnost i pasivnost navigacionih sistemaInercijalni navigacioni sistemi - namenaOsnove inercijalnih navigacionih prorauna u IKSGKS kao referentni sistemOsnove inercijalnih navigacionih prorauna u GKSProraun transformacionih matrica preko etvoro-parametarskih operatoraKvaternioniGeometrijski smisao kvaternionaPrednosti korienja kvaterniona pri izraunavanju transformacione matriceOsnove fizike realizacije inercijalnih navigacionih sistemaIdealni linearni akcelerometariroskopski efekatPrincip rada slobodnog iroskopaPrincip rada brzinskog iroskopaFunkcionalni blok dijagram savremenog brzinskog iroskopaFunkcionalni blok dijagram INSAlgoritam inercijalne navigacije u GKSAlgoritam inercijalne navigacije u GKSAlgoritam inercijalne navigacije u GKSAlgoritam inercijalne navigacije u GKSINS na bazi iro-stabilisane platformeStabilizacija platforme u odnosu na GKSStrap down realizacija INSPrincipi satelitske navigacijeOsnove navigacionih prorauna u GPSRastojanje prijemnika od satelitaOdreivanje koordinata prijemnikaBrzina promene rastojanjaParametrizacija orbita satelitaPerturbacione sile od uticaja na orbitu satelitaGreke asovnikaUticaj jonosfere na prostiranje elektro-magnetnog zraenjaTanost odreivanja poloaja pomou GPSTehnike karakteristike GPSKoncept diferencijalnog GPSAutomatska vizuelna navigacijaPrimene vizuelne navigacijeOsnove dinamike vizijeVNS geometrijski odnosiPoloaj repera u KKSOsnovne definicije projekcione geometrijeOsnovne osobine perspektivne projekcijeVeze izmeu i vektoraRekonstrukcija poloaja kamereIlustracija rekonstrukcije poloaja kamere za sluaj pravougaonog reperaEstimacija kretanja lika u sliciEstimacija kretanja lika u sliciEstimacija kretanja lika obradom sekvence slikaJednaine ogranienja optikog tokaProblemi kod korienja metoda zasnovanih na proraunu optikog tokaKorelacioni postupci praenja lika u sekvenci slikaUloga vektora pomeraja lika repera u proceni sopstvenog poloajaProcena sopstvenog poloaja