2.5 Coordenadas polares y gráficas polares
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COORDENADAS POLARES Y GRÁFICAS POLARES TEMAS DE CÁLCULO VECTORIAL
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INTRODUCCIÓN
Transformación (o cambio) de coordenadas: las coordenadas polares 𝑟, 𝜃 de un punto estánrelacionadas con las coordenadas rectangulares (x, y) de ese punto como sigue.
Coordenadas rectangulares:
𝑥 = 𝑟 cos 𝜃𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃
Coordenadas polares:
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2
𝜃 = arctan𝑦
𝑥= tan−1
𝑦
𝑥
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EJEMPLO ACERCA DE TRANSFORMACIÓN (O CAMBIO) DE COORDENADAS POLARES A RECTANGULARES
EJEMPLOS: Convertir las siguientes coordenadas polares a coordenadas rectangulares.
a) 2, 𝜋
SOLUCIÓN:
𝑥 = 𝑟 cos 𝜃𝑥 = 2 cos 𝜋𝑥 = −2
𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃𝑦 = 2 𝑠𝑒𝑛 𝜋
𝑦 = 0
∴ −2, 0
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b) 3,𝜋
6
𝑥 = 𝑟 cos 𝜃
𝑥 = 3 cos𝜋
6
𝑥 =3
2
𝑦 = 𝑟 𝑠𝑒𝑛 𝜃
𝑦 = 3 𝑠𝑒𝑛𝜋
6
𝑦 =3
2
∴3
2,3
2
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EJEMPLO ACERCA DE TRANSFORMACIÓN (O CAMBIO) DE COORDENADAS RECTANGULARES A POLARES
EJEMPLOS: Convertir las siguientes
a) (1, 1)
SOLUCIÓN:
tan 𝜃 =𝑦
𝑥=
1
−1
𝜃 = arctan −1 = −𝜋
4= −
𝜋
4+ 𝜋 =
3
4𝜋
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2 = 12 + −1 2 = 2
∴3
4𝜋, 2
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b) (0, 2)
tan 𝜃 =𝑦
𝑥=2
0= ∞
𝜃 = arctan ∞ =𝜋
2
𝜃 =𝜋
2
𝑟 = 𝑥2 + 𝑦2
𝑟 = 02 + 22 = 2
𝑟 = 2
∴ 2,𝜋
2
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BIBLIOGRAFÍAS
Colley, S. J. (2013). Cálculo vectorial. México: PEARSON EDUCACIÓN.
Larson, R., & Edwards, B. (2017). Matemáticas 3. Cálculo ce varias variables. Mexico: CENGAGE Learning.
R. Spiegel, M. (1967). Análisis vectorial. México: McGRAW - HILL.