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Descripcin y Programa del curso MATE 2301 (Ecuaciones Diferenciales)

El anlisis ha sido la rama dominante de las matemticas durante 300 aos, y las ecuaciones diferenciales estn e

el corazn del anlisis. Constituyen el objetivo natural del clculo elemental y la parcela matemtica m

importante para la comprensin de las ciencias fsicas. Es fuente, adems, en las cuestiones ms profundas qususcita, de la mayora de las ideas y teoras que conforman el anlisis avanzado. Series de potencias, series d

Fourier, ecuaciones integrales, teoremas de existencia, necesidad de justificacin rigurosa de muchos proces

analticos; todos esos temas aparecen en el camino de un matemtico, fsico, bilogo, ingeniero, economista. Un

de las ideas principales del anlisis complejo consiste en liberar a las series de potencias del mbito restrictivo dsistema de los nmeros reales, algo que entendern mejor quienes hayan intentado utilizar series de potenci

reales para resolver ecuaciones diferenciales. Es difcil apreciar del todo los capullos de las plantas en floracin si

un conocimiento razonable de las races, tallos y hojas que los nutren y soportan. El mismo principio es vlido ematemticas, en particular, en un curso de ecuaciones diferenciales.

Temtica del curso

El concepto de una ecuacin diferencial como descripcin matemtica de un modelo en la mecnic

electromagnetismo, dinmica de poblaciones, aplicaciones financieras y otros. Procesos dependientes de lo

argumentos espaciales y temporales. Principales mtodos para resolver ecuaciones diferenciales.

Objetivos del curso

Extender los conocimientos de los clculos diferencial, integral y vectorial a la descripcin de los procesos mvil

mediante ecuaciones diferenciales.Tener acceso a las herramientas matemticas para resolver ecuaciondiferenciales, aumentar la capacidad de plantearlas y analizarlas.Lograr un equilibrio entre metodolog

aplicaciones y fundamentos tericos de la materia.Crear en la mente del estudiante modelos matemticos d

situaciones reales.

Metodologa

Explicaciones del profesor donde la partricipacin y las preguntas de los estudiantes son importantes.Talleres de resolucin de problemas y exposiciones de estudiantes.Utilizacin de los recursos del Pentgono

Los estudiantes deben estudiar la teora de un texto y resolver problemas correspondientes a la teora, lo cual s

discute en clase.La metodologa de evaluacin tiene una parte formativa importante con realimentacin

estudiante en tareas, qices, pasadas al tablero y otros.

JustificacinEl nfasis del curso se enfoca no slo en la resolucin de las ecuaciones diferenciales, sino tambin en interpretacin en varios campos del mundo real, subrayando la tesis que las ecuaciones diferenciales no so

simplemente un conjunto rido de mtodos, datos y frmulas, sino un vibrante campo matemtico donde se pued

y se debe trabajar, y en desarrollar la capacidad analtica y sinttica de los estudiantes a travs del lengua

matemtico.

Texto gua

W.Boyce, R.Di Prima . Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, J.Wiley, 8 Edicin,2005

Bibliografa adicional

1. D.Zill. Ecuaciones Diferenciales. Thomson Editores, 6 Edicin, 19972.

E.Coddington. An Introduction to Ordinary Diff. Equations. NY, Dover, 1989

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Pautas para la presentacin de los examanes del curso

Pautas para el primer examen parcial

1. Dada una ecuacin diferencial de primer orden y una funcin, determinar si esta ltima es o no es solucin

de la primera.2.

Dada una ecuacin de primer orden de variables separables y un punto en el plano, hallar la curva integral

de la ecuacin que pasa por el punto.

3. Dada una familia de curvas en el plano, construir una nueva familia de curvas, ortogonal a la primera.

4. Dada, en castellano, una descripcin de las propiedades geomtricas de una curva incgnita, plantear laecuacin diferencial correspondiente y resolverla.

5. Dada la tasa del inters bancario anual y el monto del prstamo, hallar el valor de las cuotas fijas para paga

la deuda en kaos , suponiendo que el inters compuesto se capitaliza de manera continua.6. Dada la temperatura de un cadver recin fallecido, junto con la temperatura del medio ambiente,

determinar el momento de la muerte.

7. Resolver una ecuacin de desintegracin radioactiva.8.

Determinar la velocidad, como funcin del tiempo, para el movimiento en un campo de gravitacin no-

nomogneo y con resistencia de aire.

9. Verificar que la curva generatriz de las antenas satelitales es una parbola.10.

Utilizando factores integrantes que dependen de una sola variable, reducir la ecuacion diferencial dada a

una ecuacin exacta y resolverla.

11.Dada una ecuacin ( no necesariamante lineal ) de segundo orden con ausencia de la variable independient

( o de la variable dependiente ) , reducirla a una ecuacion de primer orden y resolverla.

Pautas para el segundo examen parcial

1. Dadas dos soluciones de una ecuacion lineal de segundo orden que poseen un cero comn en un intervalo

dado, probar que una es mltiplo constante de la otra en ese intervalo.

2.

Determinar para cules funciones su dependencia lineal equivale a la nulidad del Wronskiano.3.

Dada una solucin de la ecuacion lineal de segundo orden, hallar otra solucion linealmente independiente

con la primera.

4. Dada una ecuacin lineal no-homognea de segundo orden de coeficientes constantes , hallar una de sus

soluciones particulares por el mtodo de los coeficientes indeterminados.5. Dada una ecuacin lineal no-homognea de segundo orden de coeficientes variables, hallar una de sus

soluciones particulares por el mtodo de variacin de parmetros , conociendo las dos soluciones de laecuacin homognea.

6.

Utilizando el mtodo de la reduccin de orden, resolver el problema de la pauta anterior conociendo slo

una de las dos soluciones de la ecuacin homognea y comparar la eficacia de los dos mtodos.

7. Para el problema de los osciladores armnicos acoplados, plantear un sistema de dos ecuaciones lineales d

segundo orden, obtener una ecuacin de cuarto orden y resolverla.

Pautas para el tercer examen parcial

1. Ulilizar el concepto de la transformada de Laplace para justificar la extensin de la definicin del factorial

para los nmeros no-enteros.

2. Dada una transformada de Laplace, encontrar la funcin que gener esa transformada.

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3. Utilizar el mtodo de la transformada de Laplace para resolver una ecuacin integro-diferencial de primer

orden.

4. Utilizar el mtodo de la transformada de Laplace para resolver una ecuacin diferencial no-homognea desegundo orden con la fuerza exterior discontinua y peridica.

5. Utilizar el teorema de la convolucin para hallar la transformada inversa de Laplace para un producto de

funciones.

Pautas para el cuarto examen parcial

1. Resolver un sistema de ecuaciones diferenciales para el caso de coincidencia de las multiplicidadesalgebraica y geomtrica de las races caractersticas reales de la matriz generadora.

2. Resolver un sistema de ecuaciones diferenciales para el caso de diferencia de las multiplicidades algebraic

y geomtrica de las races caractersticas reales de la matriz generadora.3. Resolver un sistema de ecuaciones diferenciales para el caso de races caractersticas complejas de la matr

generadora.

4. Resolver un sistema no-homogneo de ecuaciones diferenciales de primer orden.5. Comprobar la ortogonalidad de las funciones trigonomtricas seno y coseno.

6.

Descomponer una funcin par en una serie de Fourier de cosenos.

7. Descomponer una funcin impar en una serie de Fourier de senos.8.

Descomponer una funcin en una serie de Fourier de senos y cosenos en un intervalo arbitrario.

9. Descomponer una funcin en una serie de Fourier de funciones ortogonales arbitrarias.

10.Probar el anlogo del teorema de Pitgoras para una familia infinita de funciones ortogonales.

11.Verificar que cualquier modo de vibracin de la cuerda de una guitarra, es superposicin de las vibracioneelementales.

12.Hallar las funciones propias para el problema de vibraciones transversales de una cuerda que es fija slo en

uno de sus extremos.13.Utilizando el mtodo de la separacin de variables, resolver la ecuacin de transmisin de calor para la

condicin inicial que es una combinacin lineal finita de las funciones propias del problema.

14.

Utilizando el operador de Laplace en coordenadas polares, solucionar el problema de vibraciones de unamembrana circular.

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UNIVERSIDAD DE LOS ANDES DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS

PROGRAMA DEL CURSO MATE-2301 ECUACIONES DIFERENCIALES

Primer Semestre de 2016

TODAS LAS CLASES DEBEN INICIAR LABORES A LA HORA EN PUNTO Y TERMINAR 10' ANTES DE LA HORA

TEXTO: Boyce,DiPrima, Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems,

Wiley, 2005, 8a Ed.

SemanaNo.

Mes Fecha Teora Problemas

1

Enero 18 Lunes a 1.3 13,14,17,19

2.1 18,20,30,31,32

22 Viernes 2.2 19,25,26,28

225 Lunes a 2.2 14,22,29,32

2.3 4,9,23,29

29 Viernes 2.4 21,23,25

3 Febrero

1 Lunes a 2.4 27,28

2.5 1,7,15

5 Viernes 2.6 7,15,20,23,24,27,29,30

4

8 Lunes aMartes 9 PrimerParcial (15%)

3.1 6,11,17,18,21

12 Viernes 3.2 17,18,19,27

5

15 Lunes a 3.2 12,14,16,22

3.3 13,16,23,28

19 Viernes 3.4 19,24,25,26,27,28,31,34,37,38,39

6 22 Lunes a 3.5 11,14,22,41

3,5 20,26

26 Viernes 3.6 14,15,17,18,27

7 29 Lunes a3.7 13,15,17,18,29,31,32

Marzo

Mircoles 2

Segundo Parcial(15%)

3.8 7,16,19

4 Viernes 4.1 14,17,20,21

8 7 Lunes a 4.2,4.3 4.2:18,39 4.3:9,15,18,19

11 Viernes 4.4 1,411 Viernes ltimo da paraentregar el 30%

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9

14 Lunes a6.16.26.3

5,6,7,8,10,16,17,21,22,23,24,25,26,278,17,20,28,3415,22,28,30,31

18 Viernes

18 Viernes ltimo da de

retirosSEMANA DE TRABAJOINDIVIDUAL : 21 al 25 de Marzo

10 Abril28 Lunes a

1 Viernes

6.46.56.6

1,12,191,4,157,9,13,15,21,22,27,28,29

11

4 Lunes

repaso7.3

2,4,6,10,21,22,28

8 ViernesViernes 8 Tercer Parcial (15%)

12 11 Lunes a15 Viernes 7.47.57.5 2,3,4,5,6,78,18,2011,22,29

13

18 Lunes a7.67.7,7.87.9

5,7,8,9,21,227.7:1,14,15 7.8:11,18,199,1222 Viernes

14

25 Lunes a10.1,10.210.5,10.610.7

10.1:5,14,15,17,18,19,2010.2:15,18,2110.5:7,23 10.6:7,2021,23

29 Viernes

15

Mayo 2 Lunes a10.8repasoMartes 3 CuartoParcial (15%)

2,5

6 Viernes

ExmenesFinales: Mayo 10 - Mayo 24

EVALUACIN DEL CURSO:

Exmenes parciales: 60 %

Interrogatorios orales, tablero, quices, etc.: 15 %

Examen final: 25 %

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COORDINADOR: Andrei Giniatoulline

PROFESOR:

HORA DE ATENCIN:

LUGAR:

*Recuerde el juramento del uniandino:"Juro solemnemente abstenerme de copiar o de incurrir en actos que puedenconducir a la trampa o al fraude en las pruebas acadmicas, o en cualquier otro acto que perjudique la integridad de miscompaeros o de la misma Universidad".

*Tenga en cuenta que es derecho de todo estudiante en Uniandes:

1. Que su profesor llegue a tiempo a clase.

2. Recibir los resultados de sus evaluaciones a ms tardar 10 das hbiles despus de realizadas.

3. Ser tratado respetuosamente por su profesor.

4. etc., etc.

Le queremos pedir el favor de que si siente que alguno de estos derechos estn siendo violados nos escriba una carta a:Adolfo Jos Quiroz Salazar, Director Departamento de Matemticas, Edificio H primer piso.

o ingrese a http://matematicas.uniandes.edu.co en Opiniones al Director para exponer su caso

Para revisar sus notas finales en banner usted debe ingresar en la pgina de matemticas y seguir las siguientesinstrucciones:

* Ingrese en la pgina: http://matematicas.uniandes.edu.co* Luego abrar el link de pregrado* A continuacin ingrese en cursos* En ese instante usted ver la lista de cursos, all podr ingresar al curso que usted considere necesario.

Estar publicado el horario de atencin, lugar, fecha y da al igual que la nota del examen final y la nota definitiva.

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