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UNIDAD II ADMINISTRACIN DE CALIDAD TOTAL Y CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS

Control Estadstico De Procesos

M.A. Mariana Santilln Arroyo

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CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS

El control estadstico de procesos (SPC) es la aplicacin de tcnicas estadsticas

para determinar si el resultado de un proceso concuerda con el diseo del

producto o servicio correspondiente. En el SPC, las herramientas conocidas como

grficas de control se usan principalmente para detectar la elaboracin de

productos o servicios defectuosos, o bien, para indicar que el proceso de

produccin se ha modificado y los productos o servicios se desviarn de sus

respectivas especificaciones de diseo, a menos que se tomen medidas para

corregir esa situacin. El SPC tambin suele usarse con el propsito de informar a

la gerencia sobre los cambios introducidos en los procesos que harn repercutido

favorablemente en la produccin resultante de dichos procesos. Algunos ejemplos

de cambios de procesos que se detectan por medio del SPC son los siguientes:

Un aumento repentino en la proporcin de cajas de velocidades

defectuosas,

Un decremento en el nmero promedio de quejas de huspedes recibidas

por un hotel cada da,

Una medicin sistemticamente baja en el dimetro de un cigeal.

Una disminucin en el nmero de unidades desechadas en una mquina

fresadora, y

Un incremento en el nmero de personas que reciben con retraso el pago

de sus respectivas reclamaciones, a cargo de una compaa de seguros.

Consideremos esta ltima situacin. Supongamos que el gerente del

departamento de cuentas por pagar de una compaa de seguros observa que la

proporcin de retrasos en el pago de reclamaciones ha aumentado a 0.08, a partir

de un promedio de 0.05. La primera pregunta es si ese aumento es motivo de

alarma o slo fue un hecho fortuito. El control estadstico de procesos ayuda al

gerente a decidir si ser necesario emprender acciones adicionales. Si el aumento

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de dicha proporcin es grande, el gerente no debe sacar la conclusin de que tan

slo fue un hecho fortuito, sino buscar otras explicaciones del mal rendimiento. Tal

vez hubo un aumento significativo en el nmero de reclamaciones, lo cual impuso

una carga excesiva sobre los empleados del departamento. La decisin podra

consistir en contratar ms personal. Tambin es posible que los procedimientos

que se estn aplicando sean ineficaces o que la capacitacin de los empleados

resulte inadecuada.

Otro enfoque de la administracin de la calidad, el muestreo de aceptacin, es la

aplicacin de tcnicas estadsticas para determinar si una cantidad de material

determinada debe aceptarse o rechazarse, a partir de la inspeccin o prueba de

una muestra (vase el suplemento Muestreo de aceptacin). Adems, pueden

usarse grficas estadsticas, grficas y diagramas, a fin de juzgar la calidad de

productos o servicios (vase el captulo "Administracin de la calidad total"). En

este captulo exploraremos las tcnicas de control estadstico de procesos para

comprender mejor el papel que desempean en la toma de decisiones.

FUENTES DE VARIACIN

No hay dos productos o servicios exactamente iguales, porque los procesos

mediante los cuales se producen incluyen muchas fuentes de variacin, incluso

cuando dichos procesos se desarrollen en forma prevista. Por ejemplo, los

dimetros de los cigeales pueden no ser idnticos a causa de diferencias en el

desgaste de las herramientas, la dureza del material, la habilidad del operario o la

temperatura prevalecer, ante en el momento de su fabricacin. En forma similar,

el tiempo necesario para atender una solicitud para la emisin de una tarjeta de

crdito vara de acuerdo con la carga de trabajo del departamento de crdito, los

antecedentes financieros del solicitante y las habilidades y aptitudes de los

empleados. Nada puede hacerse para suprimir por completo las variaciones en los

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procesos, pero la gerencia tiene la opcin de investigar las causas de variacin a

fin de minimizarlas.

Causas comunes

Existen dos categoras bsicas de variacin en los productos: causas comunes y

causas asignables. Las causas comunes de variacin son las fuentes de

variaciones puramente aleatorias, no identificables e imposibles de evitar mientras

se utilice el procedimiento actual. Por ejemplo, una mquina para llenar cajas de

cereal no vaciar exactamente la misma cantidad de ste en todas las cajas. Si

usted pesara un gran nmero de cajas rellenadas por esa mquina y representar

grficamente los resultados por medio de un diagrama de dispersin, los datos

tenderan a formar un patrn que suele describirse como una distribucin. Tal

distribucin se caracteriza por su media, su expansin y su forma.

1. La media es la suma de las observaciones dividida entre el nmero total de

observaciones:

Donde xi=: observacin de una caracterstica de calidad (por ejemplo, el peso)

n = nmero total de observaciones

x = media

2. La expansin es una medida de la dispersin de las observaciones en torno a la

media. Dos medidas que se usan comnmente en la prctica son el rango y la

desviacin estndar. El rango es la diferencia entre la observacin ms contenida

en una muestra y la ms pequea. La desviacin estndar es la cuadrada de la

varianza de una distribucin. Una estimacin de la desviacin estndar de una

poblacin, basada en una muestra, se obtiene mediante.

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Donde = desviacin estndar de una muestra

n = nmero total de observaciones en la muestra

x = media

xi= observacin de una caracterstica de la calidad

Si el rango o la desviacin estndar tienen valores relativamente pequeos, eso

implica que las observaciones estn agrupadas cerca de la media.

3. Dos formas comunes en las distribuciones de procesos son la simtrica y la

asimtrica o sesgada. Una distribucin simtrica presenta el mismo nmero de

observaciones ubicadas encima y por debajo de la media. Una distribucin

asimtrica presenta una preponderancia de observaciones ya sea encima o por

debajo de la media.

Si la variabilidad del proceso proviene nicamente de causas comunes de

variacin, la suposicin tpica es que se trata de una distribucin simtrica, donde

la mayora de las observaciones se localiza cerca del centro. La figura 7.1 muestra

la distribucin correspondiente a la mquina para rellenar cajas cuando slo

existen causas comunes de variacin. El peso medio de esas cajas es de 425

gramos, y la distribucin es simtrica con respecto a la media.

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Causas asignables

La segunda categora de variacin, las causas asignables de variacin, incluye

cualquiera de lo factores causantes de variacin que logre ser identificado y

eliminado. Entre las causas asignables de variacin figuran, por ejemplo, un

empleado que necesite capacitacin o una mquina que requiera una reparacin.

Veamos otra vez el ejemplo de la mquina para rellenar cajas, la figuraT-2

muestra la forma en que las causas asignables modifican la distribucin de la

produccin de dicha mquina.

La curva gris representa Ia distribucin del proceso cuando slo existen causas

comunes de variacin. La lnea negra ilustra un cambio en la distribucin debido a

la presencia de causas asignables. En la "figura7.2(a), la lnea negra indica que la

mquina introdujo en las cajas una cantidad de cereal mayor que la prevista, a

causa de lo cual aument el peso promedio de cada caja. En la figura 7-.2(b)

observamos que un aumento en la variabilidad del peso del cereal contenido en

cada caja afecta la expansin de la distribucin. Para terminar, en la figura 7.2(c),

la lnea negra indica que en la produccin de la mquina figuran ms cajas livianas

que cajas pesadas. Esta distribucin es asimtrica; es decir, ya no.es simtrica

con respecto al valor promedio. Se dice que un proceso est bajo control

estadstico cuando la localizacin, expansin o forma de su distribucin no cambia

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con el tiempo .Tal vez que el proceso est bajo control estadstico, los gerentes

usan procedimientos SPC para detectar el momento en que surgen causas

asignables, de modo que stas se eliminen.

La figura 7.3 muestra las diferencias entre un proceso que est bajo control

estadstico y otro que no lo est. En la figura 7.3(a), la mquina est generando

diferentes distribuciones del peso de las cajas de cereal a travs del tiempo, lo

cual indica causas asignables que es preciso eliminar. En la figura 7.3 (b), las

distribuciones del peso son estables a travs del tiempo y en consecuencia, el

proceso est en control estadstico. Ms adelante veremos cmo pueden aplicarse

tcnicas SPC en proyectos de mejoramiento continuo, para reducir la variabilidad

de un proceso.

EL PROCESO DE INSPECCIN

Muchas compaas usan incorrectamente la inspeccin de calidad, pues

simplemente intentan (a menudo sin xito) entresacar las unidades defectuosas

antes de que lleguen al consumidor. Este enfoque est condenado al fracaso a

causa de los costos internos y externos de las fallas (vase el captulo

"Administracin de la calidad total"). En cambio, las compaas de categora

mundial combinan la inspeccin precoz con el SPC para vigilar la calidad y estar

en condiciones de detectar y corregir la presencia de anormalidades.

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Entre las decisiones importantes en la aplicacin de un programa de este tipo

figuran las referentes a cmo medir las caractersticas de la calidad, qu tamao

de muestras recolectar y en qu etapas del proceso ser conveniente realizar

inspecciones.

Mediciones de la calidad

Para detectar las variaciones anormales del producto, los inspectores deben tener

la capacidad necesaria para medir los rasgos caractersticos de la calidad. La

calidad puede evaluarse en dos formas. Una consiste en medir variables, es decir,

las caractersticas producto o servicio que son susceptibles de ser medidas, como

peso, longitud, volumen o tiempo. Por ejemplo, los inspectores de Harley-

Davidson miden el dimetro de un pistn para determinar si el producto se ajusta a

las especificaciones (dentro de las tolerancias permitidas) e identificar diferencias

en los dimetros a travs del tiempo. As mismo los gerentes del United Parcel

Service observan la cantidad de tiempo que dedican conductores a la tarea de

repartir los paquetes. La ventaja de medir alguna caracterstica de la calidad

consiste en que si un producto o servicio no satisface sus especificaciones de

calidad, el inspector sabe cul es el monto de la discrepancia. La desventaja es

que esas mediciones suelen requerir el uso de equipo especial, ciertas destrezas

de los empleados, procedimientos rigurosos, tiempo y esfuerzo.

Otra forma de evaluar la calidad consiste en medir los atributos, es decir, las

caractersticas del producto o servicio que es posible contar rpidamente para

saber si la calidad es aceptable. Este mtodo permite a los inspectores tomar una

simple decisin de "s o no", acerca de si un producto o servicio cumple con las

especificaciones. Los atributos se usan con frecuencia cuando las

especificaciones de calidad son complicadas y la medicin por medio de variables

resulta difcil o costosa. Algunos ejemplos de atributos que pueden contarse son:

el nmero de formularios de seguro que contienen errores y dan lugar a pagos

excesivos o insuficientes, la proporcin de radios que no funcionan en la prueba

final, la proporcin de vuelos de aerolneas que llegan con una diferencia menor

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de 15 minutos con respecto a la hora prevista, el nmero de cubiertas para estufa

que se entregan manchadas con salpicaduras de pintura. La ventaja de los

recuentos de atributos es que para su realizacin se requieren menos esfuerzos y

recursos que en el caso de la medicin de variables. La desventaja es que, aun

cuando los recuentos de atributos bastan para revelar que la calidad de

rendimiento ha cambiado, no son de mucha utilidad para conocer la magnitud del

cambio. Por ejemplo, un recuento es capaz de revelar que la proporcin de vuelos

de aerolneas que llegan a menos de 15 minutos de la hora prevista ha

disminuido, pero el resultado no muestra cuntos minutos ms all de los 15

permitidos estn llegando los vuelos. Para saberlo, habra que medir la desviacin

real de la llegada prevista, es decir, una variable. La Prctica administrativa 7.1

presenta ejemplos de las mediciones de la calidad, en funcin de atributos,

utilizadas en servicios para la atencin de la salud.

Muestreo

El mtodo ms completo para una inspeccin consiste en revisar la calidad de

todos los productos o servicios en cada una de las etapas. Este procedimiento,

llamado inspeccin completa, se usa cuando los costos de pasar los defectos a la

siguiente estacin de trabajo o al cliente son mayores que los costos de la

inspeccin. Por ejemplo, los proveedores de componentes para transbordadores

espaciales revisan muchas veces cada componente antes de enviarlo a un

contratista. En una situacin as, el costo de una falla (lesin, muerte y la

destruccin de equipo sumamente costoso) supera por amplio margen el costo de

la inspeccin. La inspeccin completa garantiza virtualmente que las unidades

defectuosas no pasarn a la siguiente operacin o al cliente, lo cual es una poltica

congruente con la TQM. Sin embargo, cuando participan inspectores humanos,

hasta la inspeccin completa puede no ser capaz de descubrir todos los defectos.

La fatiga del inspector o las imperfecciones en los mtodos de prueba provocan

que algunos defectos pasen inadvertidos. Las empresas logran superar esas fallas

al utilizar equipo de inspeccin automatizado que registre, resuma y exhiba los

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datos. Muchas compaas han descubierto que el equipo de inspeccin

automatizado se paga por s solo en un tiempo razonablemente corto.

Un plan de muestreo correctamente concebido proporciona ms o menos el

mismo grado de proteccin que obtenemos con una inspeccin completa. En el

plan de muestreo se especifican: el tamao de la muestra, que es una cantidad

determinada de observaciones de los productos del proceso, seleccionadas al

azar; el intervalo de tiempo que deber transcurrir entre dos muestras sucesivas, y

las reglas de decisin que determinan cundo ser necesario entrar en accin. El

muestreo es apropiado cuando los costos de inspeccin son altos, porque para

realizarla se requieren conocimientos, habilidades o procedimientos especiales, o

bien, equipo costoso. Por ejemplo, las empresas de contabilidad usan planes de

muestreo cuando realizan una auditora.

Distribuciones de muestreo. El propsito de un muestreo es calcular una variable o medida de atributos para cierta caracterstica de calidad de la muestra.

Esa medida se usar despus para evaluar el rendimiento del proceso mismo. Por

ejemplo, en el caso de la operacin de rellenado de las cajas de cereal, una de las

dimensiones importantes de la calidad es el peso del producto contenido en cada

caja. Supongamos que la gerencia tomara la decisin de que la mquina debe

producir cajas con un peso promedio de 425 gramos. Es decir que se ha dispuesto

que la distribucin del proceso tenga una media de 425 gramos. Para lograrlo, se

podra asignar a un inspector Ia funcin de tomar peridicamente una muestra de

cinco cajas rellenadas por la mquina y calcular la media de la muestra (una

medida variable) para determinar qu tan satisfactorio es el funcionamiento de

dicha mquina.

Si se trazara una grfica con gran nmero de esos valores medios, se apreciara

stos tienen su propia distribucin, con una media centrada en 425 gramos, igual

que la distribucin del proceso, pero con una variabilidad mucho menor. La razn

de esto que los valores medios compensan las cifras ms altas y ms bajas

registradas, al determinar el peso de las distintas cajas. La figura7.4 muestra la

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relacin entre la distribucin de muestreo y la distribucin del proceso, en el caso

del peso de las cajas.

Algunas distribuciones de muestreo (p. ej., para medias con tamaos de muestra

de 4 o ms y proporciones con tamaos de muestra de 20 o ms) suelen

calcularse en aproximada mediante la distribucin normal, lo cual permite utilizar

las tablas (vase el apndice Distribucin normal). En la figura 7.5 se presentan

los porcentajes de valores que estn ubicados dentro de ciertos rangos de la

distribucin normal.

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Por ejemplo el, 68.26% de la muestra tendr valores dentro de una desviacin

estndar de -+1 de la media distribucin. Podemos calcular la probabilidad de que

el resalado de una muestra particular cualquiera quede fuera de ciertos lmites.

Por ejemplo, hay una probabilidad de 2.28% o sea (100 - 95.44)/2, de que una

media de la muestra adquiera un valor que supere a la por ms de dos

desviaciones estndar. La posibilidad de asignar probabilidades a los resultados

de la muestra es importante para la construccin y el empleo de grficas de

control.

Grafica de control. Para determinar si las variaciones observadas son anormales,

podemos medir y trazar la grfica de la caracterstica de calidad tomada de la

muestra, en un diagrama ordenado por tiempo, conocido como grfica de control.

Tiene un valor nominal, o lnea central, que generalmente es el objetivo que los

gerentes desearan alcanzar por medio del proceso, y dos limites o acotamientos

de control basados en la distribucin de muestreo de la medida de la calidad. Los

lmites de control se usan para juzgar si es necesario emprender alguna accin. El

valor ms grande representa el acotamiento de control superior (UCL) (del ingls

upper control limit) y el valor ms pequeo representa el acotamiento de control

inferior (LCL) (del ingls lower control limit).

La figura 7.6 muestra cmo se relacionan los acotamientos de control con la

distribucin de muestreo. Una estadstica de muestra, ubicada entre el UCL y el

LCL, indica que el proceso est mostrando causas comunes de variacin; una

estadstica ubicada fuera de los acotamientos de control indica que el proceso

est exhibiendo causas asignables de variacin. Las observaciones que se

encuentran fuera de los acotamientos de control no siempre denotan una mala

calidad. Por ejemplo, en la figura 7,6, la causa asignable puede ser algn nuevo

procedimiento de facturacin que se introdujo para reducir el nmero de facturas

incorrectas que se envan a los clientes. Si la proporcin de facturas incorrectas,

es decir la estadstica de calidad tomada de una muestra de facturas, desciende

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por debajo del LCL de la grfica de control, es probable que el nuevo

procedimiento haya provocado u cambio favorable en el proceso de facturacin y

ser necesario construir una nueva grfica de control.

Los gerentes o empleados responsables de vigilar un proceso suelen usar grficas

de control en la siguiente forma:

1. Tomar una muestra aleatoria del proceso, medir la caracterstica de calidad y

calcular una medida variable o de atributos.

2. Si la estadstica se ubica fuera de los acotamientos de control de la grfica,

buscar una causa asignable.

3. Eliminar la causa si sta degrada la calidad; incorporar la causa si con ella

mejora la calidad. Reconstruir la grfica de control con nuevos datos.

4. Repetir peridicamente todo el procedimiento.

A veces es posible detectar los problemas que afectan a un proceso, aun cuando

los acotamientos de control no hayan sido rebasados. En la figura 7.7 se

presentan cinco ejemplos de grficas de control. La grfica (a) muestra un proceso

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que se encuentra dentro del control estadstico. No se requiere accin alguna sin

embargo, la grfica (b) muestra un patrn conocido como carrera, o sea, una

secuencia de observaciones con cierta caracterstica. En este caso, la carrera es

una tendencia que podra ser el resultado del desgaste gradual de herramientas,

lo cual indicara la necesidad de sustituir stas o reajustar la maquina en cierto

valor, entre el nominal y el UCL, a fin de compensar dicho desgaste. En el caso de

una aerolnea preocupada por la puntualidad del servicio, la causa puede ser una

lenta acumulacin de trfico areo en un aeropuerto a las horas de llegada

programadas para sus vuelos. A este respecto sera oportuno un cambio de

horarios. Una regla tpica aconseja emprender la accin correctiva cuando se

percibe alguna tendencia en cinco observaciones, o ms aunque los puntos

correspondientes a los datos todava no hayan rebasado los acotamientos de

control.

La grfica (c) muestra que el proceso ha sufrido un cambio repentino con respect

a su patrn normal. Las cuatro ltimas observaciones son inslitas: tres de ellas

ascienden hacia el UCI y la cuarta permanece por arriba del valor nominal. Un

gerente debe sentirse preocupado cuando se producen cambios tan repentinos,

aunque los acotamientos de control no hayan sido excedidos. La grfica (d)

muestra otra-situacin en la que se requiere entrar en accin aunque no se hayan

rebasado los acotamientos. Siempre que se registra una serie de de cinco

observaciones ms arriba o ms abajo del valor nominal, el operario debe buscar

la causa. La probabilidad de que ese resultado se produzca en forma fortuita es

muy baja.

Finalmente, la grfica (e) indica que el proceso se sali de control en dos

ocasiones por que dos de los resultados de la muestra se ubicaron fuera de los

acotarnientos de control. Es alta la probabilidad.de que la distribucin del proceso

haya cambiado. Consideramos otras consecuencias de los procesos que quedan

fuera del control estadstico, cuando hablemos de la capacidad de los procesos,

ms adelante, en este mismo captulo.

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Las grficas de control no son herramientas perfectas, para detectar los cambios

en la distribucin de procesos, por el hecho de que estn basadas en

distribuciones de muestreo. Se pueden presentar dos tipos de errores cuando se

utilizan grficas de control. El error Tipo se produce cuando el empleado saca la

conclusin de que el proceso est fuera de control, basndose en un resultado de

muestra ubicado fuera de los acotamientos de control, cuando en realidad se

trataba de un efecto puramente aleatorio. Un error Tipo II, se presenta cuando el

empleado en cuestin concluye que el proceso est bajo control y que slo se

presentan discrepancias aleatorias, cuando en realidad dicho proceso est fuera

de control estadstico.

La gerencia puede controlar estos errores mediante Ia seleccin adecuada de los

acotamientos de control. Dicha seleccin depender de estimar los costos

correspondientes a la bsqueda de causas asignables cuando en realidad no

existe ninguna, y compararlos con el costo de no detectar un cambio generado en

el proceso.

La figura 7.8 muestra las consecuencias de estos errores cuando el promedio del

proceso es la medida de la calidad. En la grfica (a), se establecieron los

acotamientos de control de la distribucin de muestreo para tres desviaciones

estndar con respecto a la media. Nos referimos a estos acotamientos de control

como lmites o acotamientos tres sigma. En este caso, "sigma" se refiere a la

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desviacin estndar de la distribucin de muestreo no a la distribucin del

proceso. En la curva que aparece ms a la izquierda, la porcin sombreada

representa la probabilidad de cometer un error "tipo I". Esa probabilidad es muy

pequea en el caso de los acotamientos tres sigma. En la curva que se ilustra ms

a la derecha, el promedio del proceso se ha modificado. La porcin sombreada de

la curva muestra ahora la probabilidad de cometer un error "tipo II", la cual es

bastante grande. En la grfica (b), la grfica de control tiene solamente

acotamientos de control dos sigma, es decir, una expansin ms estrecha que en

el caso de la grfica de control tres sigma. Ahora la probabilidad de un error "tipo I"

ha aumentado, y la probabilidad de un error "tipo II" ha disminuido. As pues,

cuando se incrementa la expansin decrecen los errores "tipo I", al tiempo que se

incrementan los errores "tipo II".

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Un gerente que usa acotamientos tres sigmas expresa implcitamente que el costo

de buscar las causas asignables es grande en relacin con el costo de no detectar

a tiempo algn cambio en el promedio del proceso. Es posible que sea necesario

tomar bastantes muestras para generar un promedio de muestra ubicado fuera de

los acotamientos de control. Inversamente el hecho de que un gerente utilice

acotamientos dos sigma implica que el costo de no detectar un cambio en el

promedio del proceso es mayor que el costo de buscar las causas asignables. Con

acotamientos de control ms pequeos, un nmero de medidas de la muestra

quedarn fuera de esos lmites, por lo cual ser necesario realizar una bsqueda

ms intensa para encontrar las causas asignables. Con frecuencia no es posible

hallar causas asignables, pero podr detectarse con mayor rapidez un cambio en

el promedio del proceso.

Localizacin de una estacin de inspeccin

Para decidir en qu etapa del proceso es conveniente realizar inspecciones. La

gerencia debe identificar los aspectos de la calidad que son importantes para el

consumidor, y los pasos clave del proceso que afectan esas caractersticas. Las

estaciones de inspeccin suelen localizarse en tres puntos del proceso total:

Insumos de materias primas. La inspeccin de los materiales comprados

garantiza la calidad apropiada de los insumos destinados al proceso de

produccin. En esta etapa podran usarse varios planes de muestreo de

aceptacin (vase el suplemento Muestreo de aceptacin).

Trabajo en proceso. En la etapa del trabajo que est en proceso, se podra

localizar una estacin de inspeccin despus de cada paso del proceso.

Sin embargo, este mtodo podra resultar muy costoso si el muestreo

requiriera inspectores altamente calificados y/o tecnologa cara. Es

conveniente realizar inspecciones despus de cualquier operacin que

produzca un gran nmero de elementos defectuosos, o bien, antes de

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cualquier operacin que agregue al producto altos costos de materiales o

mano de obra.

Producto o servicio final. En sistemas de manufactura, las inspecciones del

ducto final se realizan inmediatamente antes de acumular en el inventario

los bienes minados o de enviar stos al cliente. Las fallas del producto

descubiertas en la final son costosas porque pueden hacer que sea

necesario: (1) desechar los elementos defectuosos o toda la partida; (2)

devolver toda la partida o los elementos defectuosos una etapa de

produccin anterior para que sean rectificados; o (3) enviar la partida o

elementos defectuosos a un rea especial para el diagnstico y correccin.

En operaciones de servicios, el cliente desempea a menudo un papel

protagnico en el proceso de inspeccin final. Por ejemplo, un peluquero estilista

trabaja con el cliente hasta que ste le manifiesta su completa satisfaccin y un

mecnico puede pedir al cliente que lo acompae en un recorrido de prueba,

despus de reparar su automvil.

Para decidir el nmero y la localizacin de las estaciones de inspeccin, el gerente

de operaciones debe recordar que la calidad no puede incorporarse al producto

por medio de inspecciones; stas slo detectan que el proceso no est

funcionando de acuerdo con las especificaciones e identifican la necesidad de una

accin correctiva.

MTODOS DE CONTROL ESTADSTICO DE PROCESOS

Los mtodos de control estadstico de procesos (SPC) son tiles tanto para medir

la calidad actual de los productos o servicios, como para detectar si el proceso

mismo ha cambiado en alguna forma que afecte la calidad. En esta seccin,

primero veremos grficas de medias y rangos, para medidas variables de la

calidad, y despus consideraremos las grficas de control para atributos de

productos o servicios.

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Grficas de control para variables

Las grficas de control para variables se usan con el propsito de vigilar la media

y la variabilidad de la distribucin de un proceso.

Grficas R. Una grfica de rango, o grfica R, se usa para vigilar la variabilidad de

los procesos. Si desea calcular el rango de un conjunto de datos de muestra, el

analista resta la medicin ms pequea de la medicin ms grande obtenida en

cada muestra. Si cualquiera de los datos queda fuera de los acotamientos de

control, se dice que la variabilidad del proceso no est bajo control.

Los acotamientos de control para la grfica R son:

UCLR = D4R y LCLR = D3R

Donde R = promedio de varios valores R pasados y la lnea central de la

grfica de control

D3, D4 = constantes que proporcionan tres acotamientos de

desviacin estndar (tres sigma) para un tamao de muestra dado

Los valores de D, y Do estn contenidos en la tabla 7.1 y cambian en funcin del

tamao de la muestra. Observe que la expansin entre los acotamientos de

control se vuelve ms estrecha cuando aumenta el tamao de la muestra. Este

cambio es consecuencia de contar con ms informacin como base para hacer

una estimacin del rango del proceso.

Grficas X Para medir la media se utiliza una grfica r (lase "grfica x barra"). Cuando las causas asignables de la variabilidad del proceso han sido identificadas

y la variabilidad de dicho proceso se encuentra dentro del control estadstico, el

analista puede construir una grfica x a fin de controlar el promedio del proceso.

Los acotamientos de control para la grfica r son:

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Donde

UCLx = x + A2R y LCL x = x A2R

x = lnea central de la grfica y el promedio de las medias de una muestra pretrita

o un valor establecido como objetivo para el proceso

A2 = constante para proporcionar acotamientos tres sigma para la media de la

muestra.

Los valores de A, estn contenidos en la tabla 7.1. Observe que en los

acotamientos de control se usa el valor de R; por lo tanto, la grfica x debe

construirse despus de que la variabilidad del proceso ha quedado bajo control.

Los analistas pueden desarrollar y usar grficas y R en la siguiente forma:

Paso 1. Recabar daros sobre la medicin de la calidad de una variable (p. ej.

Peso, dimetro o tiempo) y organiza los datos por nmeros de muestra. De

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preferencia deben tomarse por lo .n.nor 20 muestras para usarlas en la

construccin de grfica de control.

Paso 2. Calcular el rango para cada muestra y el rango promedio, R para el

conjunto de muestras.

Paso 3. Use la tabla 7-1 para determinar los acotamientos de control superior e

inferior de la grfica R.

Paso 4. Trace los rangos de la muestra. Si todos estn bajo control, avance al

paso 5. De lo contrario, encuentre las causas asignables, corrjalas y regrese al

paso 1.

Paso 5. Calcule 7 para cada muestra y Ia lnea central de la grfica, x

Paso 6. Use la tabla 7.1 afn de determinar los parmetros para UCLx y LCLx y

construya la grfica x.

Paso7. Trace las medias de la muestra, si todas estn bajo control, el proceso

esta controlado estadsticamente en trminos del promedio del procero y de la

variabilidad del proceso siga tomando muestras y vigile el proceso. Si alguna de

ella, esta fuera de control, desde el punto de vista estadstico, busque las causas

corrjalas y regrese al paso 1. Si no logra encontrar ninguna causa despus de

realizar una cuidadosa bsqueda, suponga que los puntos fuera de control

presentan causas comunes de variacin y contine vigilando el proceso.

La direccin de west Allis Industries est preocupada por la produccin de un

tornillo de metal especial que usan algunos de los clientes ms importantes de la

compaa. El dimetro del tornillo es crtico-. Los datos de cinco muestras

aparecen en la tabla adjunta. El tamao de la muestra es 4. Est el proceso bajo

control?

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Solucin

Paso 1. Para simplificar, hemos tomado solamente 5 muestras. En la prctica ser

conveniente usar ms de 20 muestras. Los datos se presentan en la tabla

siguiente.

Paso 2. Calcular el rango para cada muestra, restando el valor ms bajo del ms

alto. Por ejemplo, en la muestra 1, el rango es 0.5027 - 0.5009 : 0.0018 pulg. En

forma similar, los rangos para las muestras 2,3, 4 y 5 son 0.0021 ,0.0017,0.0026 y

0.0022 pulg, respectivamente. Como se aprecia en la tabla, R = O.OOZ1. Paso 3.

Para construir la grfica R, seleccione las constantes apropiadas en la tabla 7.1

para un tamao de muestra 4. Los acotamientos de control son:

UCL R : D4F = 2.28210.0021) = 0.00479 pulg

LCL R : D3 R = 0(0.0021) = 0 pulg

Paso 4. Trace los rangos en la grfica R, como muestra la figura 7.9. Ninguno de

los rangos de la muestra queda fuera de los acotamientos de control. En

consecuencia, la variabilidad del proceso est bajo control estadstico. Si

cualquiera de los rangos de la muestra hubiera quedado fuera de esos lmites,

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habramos tenido que buscar las causas de la variabilidad excesiva, corregirlas y

repetir el paso 1.

Paso 5. Calcule la media para cada muestra. Por ejemplo, la media para la

muestra 1 es

0.5014 +0.5022 +0.5009 +0.5027

4

= 0.5018 pulg

En forma similar, las medias de las muestras 2, 3, 4 y 5 son 0.5027,0.5026, 0.5020

y 0.5045 pulg, respectivamente. Tal como lo ilustra la tabla, x = 0.5027.

Paso 6. Ahora construya Ia grfica para el promedio de este proceso. El dimetro

promedio del tornillo es 0.5027 pulg y el rango promedio es 0.0021 pulg, por lo

cual puede usar x = 0.5027, R = 0.0021 y A2, que aparece en la tabla 7.I, para un

tamao de muestra 4, para construir los acotamientos de control:

UCLx = x:+ ArR :0.5027 + 0.729(0.0021) = 0.5042 pulg

LCLx : = x A2R : 0.5027 - 0.729(0.0021) = 0.5012 pulg.

24

El analista puede emplear una grfica R para asegurarse de que la variabilidad del

proceso est bajo control, antes de construir la grfica x. La ventaja de usar esta

forma de la grfica consiste en que el analista tiene la posibilidad de la expansin

de los acotamientos de control modificando el valor de z. Este enfoque puede ser

til para establecer el equilibrio entre los efectos de los errores tipo I y tipo II ".

El Sunny Dale Bank est al pendiente del tiempo que se requiere para atender a

los clientes en la ventanilla para automovilistas, por que este es un factor de

calidad importante para competir con otros bancos de la ciudad. Despus de

analizar los datos compilados en un extensivo estudio de las operaciones de la

ventanilla, Ia gerencia del banco averigu que el tiempo medio necesario para

atender a un cliente en las horas pico de demanda ha sido de 5 minutos, con una

desviacin estndar de 1.5 minutos. La gerencia desea vigilar el tiempo medio

requerido para atender a un cliente, utilizando un tamao de muestra de 6 clientes.

Supongamos que la variabilidad del proceso est bajo control estadstico. Disee

una grfica t que tenga un error "tipo I" de 5%.

Solucin x = 5.0 minutos

= 1.5 minutos

n = 6 clientes

z = 1.96

La variabilidad del proceso est bajo control estadstico, por lo cual pasamos

directamente a la grfica i. Los acotamientos de control son:

UCL x = 5.0 + 1.96 (1.5 ) / 6 = 6.20minutos

LCL x = 5.0 - 1.96 (1,.5) / 6 = 3.80minutos

El valor de z puede obtenerse de la siguiente forma: la tabla de distribucin normal

(vase el apndice Distribucin normal) indica la proporcin del rea total bajo la

curva normal desde -- hasta z. Nos interesa tener un error "tipo I" de 5%, o 2.5

25

% de la curva encima del acotamiento del control superior y 25% debajo del

acotamiento de control inferior. En consecuencia, tenemos que encontrar el valor z

de la tabla que deje slo 2.5% en la porcin superior de la curva normal (o sea

0.9750 en la tabla). El valor buscado es 1.96.

Grficas de control para atributos

Dos grficas que se utilizan comnmente para realizar mediciones de calidad

basadas en atributos del producto o servicio son la grfica p y la grfica c. La

grfica p se emplea para controlar la proporcin de productos o servicios

defectuosos generados por un proceso. La grfica c utiliza para controlar el

nmero de defectos cuando en un producto o servicio puede haber ms de un

defecto.

Grafica p. La grfica p es una grfica de control que se usa comnmente para

representar atributos. La caracterstica de calidad no se mide en este caso, sino

que se cuenta y el element o servicio se declara satisfactorio o deficiente en su

totalidad. Por ejemplo, en la industria de la banca, los atributos susceptibles de

una operacin de recuento pueden ser el nmero de depsitos no endosados o el

nmero de declaraciones financieras incorrectas remitidas. Este mtodo implica

26

seleccionar una muestra aleatoria, examinar cada uno de sus elementos y calcular

la proporcin de la muestra que presenta defectos, p, la cual es equivalente al

nmero de unidades defectuosas, dividido entre el tamao de la muestra,

En el caso de una grfica p, el muestreo implica una decisin de "s o no": el

elemento o servicio examinado est defectuoso o no lo est. La distribucin

estadstica fundamental se basa en la distribucin binomial. Sin embargo, si los

tamaos de muestra son grandes, la distribucin normal proporciona una buena

aproximacin a ese respecto. La desviacin estndar de la distribucin de la

proporcin defectuosa, p, es entonces:

p =tamao de la muestra

p = proporcin defectuosa de la proporcin histrica promedio o valor objetivo y

lnea central de la grfica

La lnea central de la grfica p puede ser el promedio de la proporcin defectuosa

de la muestra pasada o un objetivo que la gerencia haya establecido para el

proceso. Podemos emplear p para encontrar los acotamientos de control superior

e inferior de una grfica p:

UCLp = P + zp y, LCLp = P zp

Donde z = desvo normal (nmero de desviaciones estndar con respecto al

promedio)

La grfica se usa en la siguiente forma. Peridicamente se toma una muestra

aleatoria de tamao n y se cuenta el nmero de productos o servicios defectuosos.

Este ultimo numero se divide entre el tamao de la muestra para obtener una

proporcin de muestra defectuosa, p, la cual se dibuja despus sobre la grfica.

Cuando una proporcin de muestra defectuosa queda fuera de los acotamientos

de control, el analista supone que la proporcin defectuosa generada por el

proceso en cuestiona cambiado y busca la causa asignable.

27

Es posible que el analista no logre encontrar ninguna causa asignable porque

siempre existe una pequea probabilidad que una proporcin fuera de control se

haya producido en forma fortuita. Sin embargo, si el analista descubre causas

asignables esos datos de muestra no debern servir de base para calcular los

acotamientos de control que se utilizan.

Grficas c. A veces los productos tienen ms de un defecto por unidad. Por ejemplo, un rollo de alfombra puede tener varios defectos) como fibras

apelotonadas o decoloradas, o bien, manchas originadas en el proceso de

produccin. Otras situaciones, en donde es posible que se presente ms de un

defecto son: las imperfecciones en los tableros frontales de la pantalla de un

televisor, los accidentes que ocurren en una esquina cualquiera y las quejas de los

huspedes de un hotel. Cuando la gerencia desea reducir el nmero de defectos

por unidad, resulta til otro tipo de representacin de control: Ia grfica c.

La distribucin de muestreo subyacente en una grfica c corresponde a la

distribucin de Poisson rt. se basa en la suposicin de que los defectos se

presentan dentro de una regin continua y que la probabilidad de que dos o ms

defectos se presenten en una misma localizacin cualquiera es insignificante. La

media de la distribucin es c y la desviacin estndar c. Una tctica til consiste

en usar la aproximacin normal a la distribucin de Poisson, con lo cual la lnea

central de la grfica es c y los acotamientos de control son:

UCLc = c + zc y LCLc = c- zc

La tecnologa en el control estadstico de procesos

Los avances recientes en las tecnologas de la informacin han brindado a los

gerentes la oportunidad de reunir enormes cantidades de datos para vigilar y

mejorar el rendimiento de los procesos (vase el captulo "Administracin de

tecnologa. Los gerentes reciben datos al minuto del taller de la fbrica, los

28

someten a anlisis y los resumen por medio de computadora ya sea en diagramas

de dispersin, histogramas, grficas circulares, grficas de Pareto o grficas de

barras (vase el captulo "Administracin de la calidad total" Los usuarios pueden

definir por s mismos el tipo y la apariencia de las grficas que obtienen, y tambin

especificar los acotamientos de control para sus grficas de control, o bien dejar

que el programa calcule esos lmites, usando una base de datos histricos.

Adems, diversos rmdulos de capacitacin para empleados se han publicado en

una serie de discos compactos (CD-ROM) que contienen recortes visuales (video

clips), animaciones y ejercicios interactivos, con miras a motivar a los empleados

para que apliquen las tcnicas SPC en su trabajo y sepan cmo hacerlo.

Para algunas compaas, en particular las pertenecientes a las industrias de

procesos, el empleo de monitores especficos para la observacin de

determinadas mquinas suele ser menos costoso que las opciones basadas en

una red de PC de propsito general, y proporciona ms datos en el sitio preciso

donde se encuentra cada mquina. Esos monitores estn conectados a una

mquina especfica y siguen la huella de su funcionamiento. Por ejemplo, una

mquina de moldeo de plstico por inyeccin tiene parmetros crticos, como

duracin del ciclo, presin y temperatura. Esos parmetros son observados y

comparados con acotamientos de control superiores e inferiores durante cada

ciclo. El personal recibe una seal de alarma en cuanto la produccin no cumple

con las especificaciones.

CAPACIDAD DE PROCESOS

Las tcnicas de control estadstico de procesos ayudan a los gerentes a realizar y

mantener una distribucin de procesos que no cambia en lo que se refiere a su

media y su varianza. Los acotamientos de control sealan cuando la media o la

variabilidad del proceso cambia. Sin embargo, un proceso que se encuentra bajo

control estadstico no siempre genera productos o servicios de acuerdo con sus

respectivas especificaciones de diseo, porque los acotamientos de control estn

basados en la media y la variabilidad de la distribucin de muestreo, no en las

29

especificaciones de diseo. La capacidad de proceso se refiere a la capacidad de

un proceso para cumplir debidamente las especificaciones de diseo de un

producto o servicio dado. Las especificaciones de diseo se expresan a menudo

como un valor nominal, u objetivo, y como una tolerancia, o margen aceptable por

encima o por debajo del valor normal.

Por ejemplo, las especificaciones de diseo referentes a la vida til de una

bombilla de iluminacin pueden indicar un valor nominal de 1000 horas y una

tolerancia de 200 horas. Esta tolerancia arroja una especificacin superior de 1200

horas y una especificacin inferior de 800 horas. El proceso de fabricacin de las

bombillas debe ser capaz de producir stas dentro de esas especificaciones de

diseo; de lo contrario, habr cierta proporcin til de sus bombillas rebasa las

1200 horas, porque al estudiar stos se aprendera tal vez algo que pudiera

incorporarse en el futuro al proceso de produccin.

Definicin de la capacidad de proceso

La figura 7.13 muestra la relacin entre una distribucin de procesos y las

especificaciones superior e inferior para el proceso de fabricacin de bombillas

luminosas, bajo dos condiciones diferentes. En la figura 7.13(a), se dice que el

proceso es capaz porque los extremos de la distribucin del proceso se

encuentran dentro de las especificaciones superior e inferior. En la figuraT,13(b),

el proceso no es capaz porque produce demasiadas bombillas de corta vida. La

figura 7.13 muestra claramente por qu estn tan preocupados los gerentes por

reducir la variabilidad de los procesos. Cuanto menor sea la variabilidad

(representada por desviaciones estndar ms bajas), tanto menos frecuente ser

la produccin deficiente.

30

La figura 7.14 muestra lo que la reduccin de la variabilidad significa para una

distribucin del proceso, que es una distribucin de probabilidad normal. La

empresa que tiene calidad dos sigma (los lmites de tolerancia equivalentes a la

media de la distribucin del proceso, ms o menos dos desviaciones estndar)

produce 4.56% de partes defectuosas, es decir, 45,600 partes defectuosas por

milln. La empresa que tiene calidad cuatro sigma produce slo 0.0063% de

defectos, es decir 63 partes defectuosas por milln. Y, para terminar, la empresa

con calidad seis sigma produce nicamente 0.0000002% de defectos, es decir,

0.002 partes defectuosas por milln.

Cmo puede determinar en trminos cuantitativos un gerente si un proceso es

suficientemente capaz? En la prctica, se utilizan de ordinario dos medidas para

valorar la capacidad de un proceso: la raz6n de capacidad de proceso y el ndice

de capacidad de proceso.

31

Razn de capacidad de proceso. Un proceso es capaz si tiene una distribucin

del proceso cuyos valores extremos se localizan dentro de las especificaciones

superior e inferior para un producto o servicio. En trminos generales, la mayora

de los valores de su distribucin del proceso se encuentra dentro de ms o menos

tres desviaciones estn de la media. En otras palabras, el rango de valores de la

medicin de calidad por el proceso es de seis desviaciones estndar

aproximadamente. Por lo tanto, si proceso es capaz, la diferencia entre la

especificacin superior y la inferior, conocida como amplitud de tolerancia, debe

ser mayor que seis desviaciones estndar (variabilidad de proceso). La razn de

capacidad de proceso, Cp, se define como

Cp =

, 6

Especificacin superior - Especificacin inferior

32

= desviacin estndar de la distribucin de procesos

Si Cp es mayor que 1.0, el rango de tolerancia es mayor que el rango de los

productos del proceso real. Si Cp es menor que 1.0, el proceso generar

productos o servicios fuera de su tolerancia permisible. Con frecuencia, las

empresas eligen un valor crtico arbitrario para la razn de capacidad de proceso,

como 1.33, a fin de establecer un objetivo para reducir la variabilidad del proceso.

El valor es mayor que 1.0 para permitir algunos cambios en la distribucin del

proceso antes de que se genere una produccin deficiente.

ndice de capacidad de proceso. El proceso es capaz solamente cuando Ia razn

de capacidad es mayor que el valor crtico y la distribucin del proceso se centra

en el valor nominal de las especificaciones de diseo. Por ejemplo, el proceso de

fabricacin de bombillas puede tener una razn de capacidad de proceso era

mayor que 1.33. Sin embargo, si la media de la distribucin del producto del

proceso, -, se encuentra ms cerca de la especificacin inferior, todava es posible

que se produzcan bombillas defectuosas.

En forma semejante, si x se localiza ms cerca de ia especificacin superior,

entonces es probable que se produzcan bombillas de muy buena calidad. As

pues, necesitamos calcular un ndice de capacidad que mida el potencial del

proceso para generar productos en relacin con la especificacin superior o con la

inferior. El ndice de capacidad de proceso, Cpk, se define como:

Cpk = Minimo de [ x especificacin inferior , especificacin superior x

3 3

]

Elegimos el valor mnimo de las dos razones porque representa la situacin que

ocurrira en el peor caso posible. Si Cpk es mayor que un valor crtico mayor que

1.0 (digamos, 1.33) y la razon de capacidad de proceso es mayor que su valor

crtico, podemos afirmar por fin que el proceso es capaz. Si Cpk es menor que 1.0,

33

entonces el promedio del proceso se encontrar cerca de alguno d los lmites de

tolerancia y se estar generando una produccin con muchos defectos.

Extractos del Capitulo 7 Control estadstico de procesos: Krajewski, Lee, J. Ritzman, Larry (2000) Administracin de Operaciones Estrategia y Anlisis. Mxico: Pearson Educacin 5ta Edicin. PP. 245 - 269