222.255.28.81222.255.28.81/data/file/2018/05/04/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon...222.255.28.81

KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 123

Câu 1. Giá trị p q− của khối đa diện lồi, đều loại { };p q không thể bằng

A. 0 . B. 2 . C.1. D. 3 .

Câu 2. Cho khối tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD .

A.34

3a . B. 3 3a . C.

3 153

a . D. 3 32

3a .

Câu 3. Cho ( )dx 2b

a

f x =−∫ và ( )dx 3b

a

g x =∫ . Tính ( ) ( )2 3 dxb

a

I f x g x= − ∫ .

A. 13I = − . B. 13I = . C. 5I =− . D. 5I = .

Câu 4. Cho 2 3 7log 3 , log 5 , log 2a b c= = = . Tính 140log 63 theo , ,a b c .

A. 2 12

aca abc b

++ +

. B. 2 12 1

bcc abc

++ +

. C. 2 12 1

acc abc

++ +

. D. 3 12

aba abc b

++ +

.

Câu 5. Cho bảng biến thiên của hàm số ( )y f x= như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

x -∞ 2 +∞

y 6 +∞2 3

A. 1. B. 2. C. 0. D. 3 .Câu 6. Tính tổng 1 2 3 10

10 10 10 102 3 ... 10T C C C C= + + + + . A. 2048T = . B. 5120T = . C. 1024T = . D. 512T = .

Câu 7. Cho hình chóp tam giác .O ABC có đôi một vuông góc với nhau.Gọi H là hình chiếu của O lên mặt phẳng ABC .Kí hiệu 1S , 2S , 3S và S

lần lượt là diện tích các tam giác

OAB , OAC , OBC và ABC . Xét các khẳng định sau:

1) 2 2 2 2

1 1 1 1OH OA OB OC

= + +

3) H là trọng tâm tam giác ABC .

2) Tam giác ABC là tam giác nhọn4) 2 2 2 2

1 2 3S S S S= + +Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .

Câu 8. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn ( )2 1 2i z i− = −

A. 35

. B. 2i . C.

45

. D. 32

i− .

Câu 9. Cho biết ( )1

0

d 2018f x x =∫ . Tính tích phân( )1

1

d1 2018x

f x x

− +∫A. 2018I e= . B. 2018I = . C. 1009I = . D. 2019I = .

Câu 10. Cho số phức z có môđun bằng 2018 và w là số phức thỏa mãn biểu thức 1 1 1z w z w+ =

+ . Môđun

của số phức w bằng A. 2018 . B. 2019 . C. 2017 . D. 2019 .

Câu 11. Tính 2

21

3 4lim1x

x xx→

+ −−

:

A. 52

− . B. 32

− . C. 32

. D. 52

.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( ); ;M x y z , xét các khẳng định:

1) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng ( )Oxy là điểm có tọa độ ( ); ;0x y .

2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng 2 2x y+ .

3) Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là điểm có tọa độ ( )0; ;0y .

4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox là điểm có tọa độ ( ); ;x y z− − .

5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ ( ); ;x y z− − − .

6) Độ dài vecto OM

bằng 2 2 2x y z+ + . Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:

A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 6 .

Câu 13. Đồ thị của hàm số 21

xyx−

=+

là một trong bốn đường cong được liệt kê trong bốn hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị đó là hình nào?

A. Hình 2 . B. Hình 3 . C. Hình 1. D. Hình 4 . Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 22 3y x x= − − tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

tung là: A. 2 3y x= + . B. 3y = . C. 2 3y x= − . D. 3y = − .

Câu 15. Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?

A. 4 22 2y x x= − + . B. 3 21 13

y x x x= − + − − .

C. 3 21 13

y x x x= + + − . D. 3 21 13

y x x x= + − − .

Câu 16. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên tập xác định

A. 2 31 5

xyx

−=

+. B. 4 23 18y x x+= + .

C. 3 22 7 1xy x x+ − += . D. 3 23 9 20xy x x+ + −= .

Câu 17. Cho các đường cong ( ) 3 21 3: 4C y x x− += , ( ) 4 2

2 : 3C y x x+− −= và ( )35 2:

1xC yx+

=−

. Hỏi các

đường cong nào có tâm đối xứng? A. ( )1C , ( )2C và ( )3C . B. ( )1C và ( )3C .

C. ( )2C và ( )3C . D. ( )1C và ( )2C .

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 2 3 5: .3 1 4

x y zd − − += =

−Vectơ chỉ

phương u

của d và điểm M thuộc đường thẳng d là A. ( ) ( )6; 2;8 , 3; 1;4u M= − −

. B. ( ) ( )2;3; 5 , 3; 1;4u M= − −

.

C. ( ) ( )3; 1;4 , 1;3; 4u M= − −

. D. ( ) ( )6; 2;8 , 2;3; 5u M= − −

.

Câu 19. Đạo hàm y′ của hàm số ( )22log 2 3y x x= + + là

A. 21

2 3y

x x′ =

+ +. B. ( )

2

4 1 ln 22 3

xy

x x+

′ =+ +

.

C. ( )2

4 12 3 .ln 2

xyx x

+′ =+ +

. D. ( )2

12 3 ln 2

yx x

′ =+ +

.

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz tìm số giá trị nguyên [ ]2018;2018m∈ − để

phương trình ( ) 2 2 2: 2 2 2 27 0C x y z mx my mz+ + − + − + = là phương trình mặt cầu

A. 4033. B. 4030 . C. 4031. D. 4032 . Câu 21. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. 2 xy −= − . B. 2 xy −= . C. 2log ( )y x= − . D. 2log ( )y x= − − .

5

4

3

2

1

1

2

4 2 2 4Ox

y

Câu 22. Gọi V và S lần lượt là thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu có bán kính x . Xét các khẳng định sau:

1) 34V xπ= . 2) 24S xπ= . 3) V S′ = . 4) 3V Sx= .

Số khẳng định đúng là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.

Câu 23. Bác Tâm đi du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đó đi đến đảo C. Biết rằng mỗi cách đi từ A đến B chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay, xe khách hoặc tàu hỏa và từ B đến C chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay hoặc tàu thủy. Hỏi bác Tâm có bao nhiêu cách đi du lịch từ thành phố A đến đảo C. A. 4 . B. 9 . C. 6 . D. 2 .

Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng R , đường cao gấp đôi bán kính đáy có diện tích toàn phần bằng A. 23 Rπ . B. 26 Rπ . C. 24 Rπ . D. 28 Rπ .

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm ( )F x của hàm số ( ) ( ) ( )3

3

1, 0

xf x x

x+

= ≠ .

A. ( ) 2

3 13ln2

F x x x Cx x

= − − + + . B. ( ) 2

3 13ln2

F x x x Cx x

= − + + + .

C. ( ) 2

3 13ln2

F x x x Cx x

= + − − + . D. ( ) 2

3 13ln2

F x x x Cx x

= − + − + .

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng ( ) : x 2 y 3z 6 0P + − + = . Vectơ nào sau đây

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( )P .

A. ( )1;2; 3n − −

. B. ( )1; 2;3n −

. C. ( )1; 2; 3n − − −

. D. ( )1;2; 3n −

.

Câu 27. Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức ( ) ( )0 .2tx t x= ,

trong đó ( )0x là số lượng vi khuẩn X ban đầu, ( )x t là số lượng vi khuẩn X sau t (phút). Biết sau 2

phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu con. A. 7 phút. B. 5 phút. C. 8 phút. D. 6 phút.

Câu 28. Cho hình đa diện lồi, đều loại { }3;5 cạnh a . Tính diện tích toàn phần S của hình đa diện đó.

A. 25 3 .S a= B. 24 3 .S a= C. 23 3 .S a= D. 26 .S a=

Câu 29. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của 'A lên ( )ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và

BC bằng 32

a . Tính thể tích V của hình lăng trụ.

A. 3 3 .12

a B. 3 3 .3

a C. 32 3 .3

a D. 3 3 .24

a

Câu 30. Cho hàm số ( ) 2s inx osy f x c x= = + . Tính giá trị ( )2 27 1 min 16max .S y y= + +

A. 25 .16

S = B. 25.S = C. 4 7 25S = + . D. 25 4 7.−

Câu 31. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 33 3

1log 1 log 3 63

x x + ≤

là [ ];a b . Tính 2 281T a b= + .

A. 829

T = . B. 843

T = . C. 809

T = . D. 803

T = .

Câu 32. Cho , ,a b c∈ thỏa mãn ( )4 9 6log log loga b a b= = − . Tính aMa b

=+

.

A. 5 510

M += . B. 5 1

2M −

= . C. 2 35

M += . D. 1

1 2M =

+.

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ( )ABCD bằng 3a ,

90ABC ADC= = ° , AB AD a= = , 2AC a= . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh ,BC CD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp .S MNC lớn nhất bằng

A. 3 33

a . B. 3 36

a . C. 3 32

a . D. 32 33

a .

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số ( )1 2

x mym x

−=

− − nghịch biến trên ( );1−∞ .

A. ( )1;2m∈ − . B. ( ]1;3m∈ − . C. [ )1;2m∈ . D. ( ]1;2m∈ .

Câu 35. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc ( ) 2 10v t t= − + ( )m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ

lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 25 m . B. 445

m . C. 252

m . D. 454

m .

Câu 36. Cho hình ( )H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2x y= và đường thẳng x a= với 0a > . Gọi

1V và 2V lần lượt là thể tích của vật thể trong xoay được sinh ra khi quay hình ( )H quanh trục hoành

và trục tung. Kí hiệu V∆ là giá trị lớn nhất của 21 8

VV − đạt được khi 0 0a a= > . Hệ thức nào sau đây

đúng? A. 05 2V aπ∆ = . B. 05 4V aπ∆ = . C. 04 5V aπ∆ = . D. 02 5V aπ∆ = .

Câu 37. Tính diện tích của S của hình phẳng giới hạn bởi elip ( )E có phương trình 2 2

2 2 1x ya b

+ = , với , 0a b > .

A. 21 1S

b aπ = +

. B. ( )2S a bπ= + . C. S abπ= . D. 2 2a bS

a bπ

=+

.

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ( )1;0;2A và đường thẳng 1 1:1 1 2

x y zd − += = .

Phương trình đường thẳng 'd đi qua A , vuông góc và cắt d là:

A. 1 2' :1 2 3

x y zd − −= =

−. B. 1 2' :

3 1 1x y zd − −

= =− −

.

C. 1 2' :2 1 1

x y zd − −= = . D. 1 2' :

1 1 1x y zd − −

= =−

.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm ( ) ( ) ( )1;2;0 , 1;1;1 , 2;0;2A B C− , ( )3;1;0D . Hỏi

có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh đã cho? A. 7 . B. 5 . C. Vô số. D. 1.

Câu 40. Cho đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số ( )y f x= . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường

tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình ( )( )cos 2 0?f f x =

A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 2 điểm. D. 1 điểm.

Câu 41. Gọi M là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số ( )4 2 2 22 16y x m x m= + − + có ba cực trị.

Lấy ngẫu nhiên một giá trị m thuộc tập M . Tính xác suất P với m lấy được để hàm số có 3 cực trị lập thành một tam giác có diện tích lớn hơn hoặc bằng 3 .

A. 37

P = . B. 57

P = . C. 59

P = . D. 1P = .

Câu 42. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng α . Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

A. ( )

3

3

43sin 2

aV πα

= . B. ( )3

33sin 2aV π

α= .

C. ( ) ( )

3

2

43sin 2 cos 2

aV πα α

= . D. ( ) ( )

3

23sin 2 cos 2aV π

α α= .

Câu 43. Cho n là số nguyên dương và n tam giác 1 1 1 2 2 2, ,..., n n nA B C A B C A B C , trong đó các điểm lần

1 1 1, ,i i iA B C+ + + lượt nằm trên các cạnh ( ), , 1, 2,..., 1i i i i i iB C AC A B i n= − sao cho

1 1 1 1 1 13 , 3 , 3i i i i i i i i i i i iA C A B B A B C C B C A+ + + + + += = = . Gọi S là tổng tất cả các diện tích của tam giác

1 1 1 2 2 2, ,..., n n nA B C A B C A B C biết rằng tam giác 1 1 1A B C có diện tích bằng 916

. Tìm số nguyên dương sao

cho 29 29

29

16 716

S −= .

A. 28n = . B. 2018n = . C. 29n = . D. 30n = .

Câu 44. Cho 16 phiếu ghi các số thứ tự từ 1 đến 16 . Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi ia là số ghi

trên phiếu thứ i lấy được ( )1 8i≤ ≤ . Tính xác suất P để 8 phiếu lấy được thỏa mãn 1 2 8...a a a< < <

và không có bất ký hai phiếu nào có tổng các số bằng 17 .

A. 8

816

3PA

= . B. 8

816

2PA

= . C. 8

816

2PC

= . D. 8

816

3PC

= .

Câu 45. Cho hai hàm số ( ) ( )( )2ln 1009 1009 2018f x x x e= − + − + ; ( ) 21 1ln2 4

h x x x x e

= − + − + +

. Giả

sử ( ) ( ) ( )1 2 ... 2017S f f f= + + + và 1 2 3 2017...2018 2018 2018 2018

T h h h h = + + + +

. Khi đó

ST

bằng:

A. ln 2018 . B. 1 ln 2018+ . C. 1 ln 2017+ . D. 2018 . Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2 5 0Q x y z+ − − = và đường thẳng

1 1 3:2 1 1

x y zd + + −= = . Phương trình mặt phẳng ( )P chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng ( )Q

một góc nhỏ nhất là: A. ( ) : 2 1 0P x y− − = . B. ( ) : 4 0P y z− + = . C. ( ) : 4 0P x z− + = . D. ( ) : 2 7 0P x z− + = .

Câu 47. Giả sử f là hàm số liên tục trên đoạn 0;4π

với 1

4f π =

, thỏa mãn hai điều kiện

( )( )

24

20

4d4sin cos

x f xx

x x x

π

ππ

−=

++∫ và ( )( )

4

0

d 0cos sin cos

xf xx

x x x x

π

′=

+∫ .

Tính ( )4

20

dcosf x

xx

π

∫ .

A. 1I = . B. 4

I ππ

=−

. C. 44

Iπ

=+

. D. 4

I ππ

=+

.

Câu 48. Gọi 1z , 2z , 3z và 4z là các nghiệm của phương trình 41 2018

2 i 2019zz− = −

. Tính giá trị của biểu thức

( )( )( )( )2 2 2 21 2 3 41 1 1 1P z z z z= + + + + .

A. ( )( )( )2

81.2018 2019.16 2018 2019.16

2018.16 2019

− −

−. B. ( )( )

( )2

81.2018 2019.16 2018 2019.16

2018.16 2019

+ −

−.

C. ( )( )( )2

81.2018 2019.16 2018 2019.16

2018.16 2019

− +

−. D. ( )( )

( )2

81.2019 2018.16 2019 2018.16

2018.16 2019

− −

−.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm ( )1;1 1A − , ( )1;2;0B − , ( )3; 1; 2C − − . Giả sử

( ); ;M a b c thuộc mặt cầu ( )S : ( ) ( )2 221 1 861x y z− + + + = sao cho 2 2 22 7 4P MA MB MC= − + đạt

giá trị nhỏ nhất. Giá trị a b c+ + bằng: A. 49 . B. 51. C. 55 . D. 47 .

Câu 50. Cho hàm số ( )y f x= liên tục trên , có ( )2 0f − < và đồ thị hàm số ( )f x′ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số ( )20181y f x= − nghịch biến trên khoảng ( ); 2−∞ − .

B. Hàm số ( )20181y f x= − có hai cực tiểu.

C. Hàm số ( )20181y f x= − có hai cực đại và một cực tiểu.

D. Hàm số ( )20181y f x= − đồng biến trên khoảng ( )2;+∞ .

KHOA KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mã đề thi 123

Câu 1. Giá trị p q của khối đa diện lồi, đều loại ;p q không thể bằng

A. 0 . B. 2 . C.1. D.3 . Lời giải

Chọn D.

Có 5 loại khối đa diện lồi, đều là 3;3 , 3;4 , 4;3 , 3;5 , 5;3 . Vậy ta chọn D.

Câu 2. Cho khối tứ giác đều .S ABCD có tất cả các cạnh bằng 2a . Tính theo a thể tích của khối chóp .S ABCD .

A. 34

3

a. B. 3 3a . C.

3 15

3

a. D.

3 32

3

a.

Lời giải Chọn D.

2a

2a

O

D

A

CB

S

Gọi O là tâm hình vuông ABCD . Khi đó SO là đường cao của hình chóp.

12

2AO AC a 2 24 2 2SO a a a

24ABCDS a

Suy ra 2 3.

1 4. 2.4 2

3 3S ABCDV a a a 3 32

3

a .

Câu 3. Cho dx 2b

a

f x và dx 3b

a

g x . Tính 2 3 dxb

a

I f x g x .

A. 13I . B. 13I . C. 5I . D. 5I .

Lời giải Chọn A.

2 3 dxb

a

I f x g x 2 f dx 3 dxb b

a a

x g x 2. 2 3.3 13 .

Câu 4. Cho 2 3 7log 3 , log 5 , log 2a b c . Tính 140log 63 theo , ,a b c .

A. 2 1

2

ac

a abc b

. B. 2 1

2 1

bc

c abc

. C. 2 1

2 1

ac

c abc

. D. 3 1

2

ab

a abc b

.

Lời giải Chọn C.

2

2 2 2140 (2 .5.7)

2 2

2 log 3 log 7log 63 log (3 .7)

2 log 5 log 7

và 2 2 3log 5 log 3.log 5 ab

140

12 2 1

log 631 2 12

a accc abcab

c

.

Câu 5. Cho bảng biến thiên của hàm số ( )y f x như hình vẽ bên dưới. Đồ thị hàm số đã cho có tổng số bao

nhiêu đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang ?

x -∞ 2 +∞

y 6 +∞ 2 3

A. 1. B. 2. C. 0. D.3 .


TXĐ của hàm số là \ 2D .

• Ta thấy chỉ có 1 giá trị 0x mà 0( )

limx x

y

hoặc 0( )

limx x

y

bằng hoặc (( 2 )

limx

y

)

Đồ thị có 1 tiệm cận đứng là đường 2x .

• lim 6, lim 3x x

y y

Đồ thị có 2 tiệm cận ngang là đường 6y và 3y .

Vậy có tất cả 3 tiệm cận đứng và ngang. Câu 6. Tính tổng 1 2 3 10

10 10 10 102 3 ... 10T C C C C .

A. 2048T . B. 5120T . C. 1024T . D. 512T . Lời giải

Chọn B. Ta có: 10 0 1 2 2 3 3 10 10

10 10 10 10 101 ...x C xC x C x C x C

Lấy đạo hàm 2 vế: 9 1 2 2 3 9 1010 10 10 1010 1 2 3 ... 10x C xC x C x C

Cho 1 2 3 10 910 10 10 101 2 3 ... 10 10.2 5120x C C C C .

Câu 7. Cho hình chóp tam giác .O ABC có đôi một vuông góc với nhau.Gọi H là hình chiếu của O lên mặt

phẳng ABC .Kí hiệu 1S , 2S , 3S và S lần lượt là diện tích các tam giác

OAB , OAC , OBC và ABC . Xét các khẳng định sau:

1) 2 2 2 2

1 1 1 1

OH OA OB OC

3) H là trọng tâm tam giác ABC .

2) Tam giác ABC là tam giác nhọn 4) 2 2 2 2

1 2 3S S S S

Số khẳng định sai trong các khẳng định trên là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 .


+ Ta dễ dàng chứng minh H

là trực tâm ABC

Nên 2 2 2

1 1 1

OH OA OI ( AH BC tại I

)

2 2 2

1 1 1

OA OB OC

+ Vì H là trực tâm ABC

Suy ra ABC là tam giác nhọn

Câu 8. Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn 2 1 2i z i

A. 3

5. B.

2

i. C.

4

5. D.

3

2

i.


Ta có 1 2 4 32 1 2

2 5 5

ii z i z i

i

.

Câu 9. Cho biết 1

0

d 2018f x x . Tính tích phân 1

1

d

1 2018x

f x x

A. 2018I e . B. 2018I . C. 1009I . D. 2019I . Lời giải

Chọn B.

Ta có hàm y f x là hàm số chẵn trên 1;1 , nên 1 1

0 0

d d 2018I f x x f x x

Câu 10. Cho số phức z có môđun bằng 2018 và w là số phức thỏa mãn biểu thức 1 1 1

z w z w

. Môđun

của số phức w bằng A. 2018 . B. 2019 .

C. 2017 . D. 2019 . Lời giải

Chọn A.

Từ giả thiết ta có 1 1 1

z w z w

2

0z w zw

zw z w

, suy ra

221 3

2 2

i wz w

Khi đó 1 3

2 2

iz w

hoặc 1 3

2 2

iz w

2018

1 34 4

w

2018 .

Câu 11. Tính 2

21

3 4lim

1x

x x

x

:

A. 5

2 . B. 3

2 .

C. 3

2. D.

5

2.

Lời giải Chọn B.

2

21 1

3 4 4 5lim lim

1 1 2x x

x x x

x x

.

Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm ; ;M x y z , xét các khẳng định:

1) Hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ ; ;0x y .

2) Khoảng cách từ điểm M lên trục Oz bằng 2 2x y .

3) Hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là điểm có tọa độ 0; ;0y .

4) Điểm đối xứng với điểm M qua trục Ox là điểm có tọa độ ; ;x y z .

5) Điểm đối xứng với điểm M qua gốc tọa độ O là điểm có tọa độ ; ;x y z .

6) Độ dài vecto OM

bằng 2 2 2x y z .

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là: A. 3 . B. 4 . C. 1. D. 6 .


Tất cả các khẳng định trên đều đúng..

Câu 13. Đồ thị của hàm số 2

1

xy

x

là một trong bốn đường cong được liệt kê trong bốn hình vẽ dưới đây.

Hỏi đồ thị đó là hình nào?

A. Hình 2 . B. Hình 3 . C. Hình 1. D. Hình 4 .


Đồ thị có đường tiệm cận đứng 1x , tiệm cận ngang 1y và đi qua các điểm 0;2 , 2;0 nên

chọn hình 1.

Câu 14. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 4 22 3y x x tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục

tung là: A. 2 3y x . B. 3y . C. 2 3y x . D. 3y .


Tọa độ giai điểm của đồ thị hàm số với trục tung là 0; 3 . 34 4y x x , 0 0y . Vậy phương

trình tiếp tuyến là 3y .

Câu 15. Bảng biến thiên trong hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào dưới đây?

A. 4 22 2y x x . B. 3 211

3y x x x .

C. 3 211

3y x x x . D. 3 21

13

y x x x .


Đồ thị hàm bậc ba không có cực trị và có hệ số 0a tương ứng với hàm số 3 211

3y x x x

Câu 16. Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên tập xác định

A. 2 3

1 5

xy

x

. B. 4 23 18y x x .

C. 3 22 7 1xy x x . D. 3 23 9 20xy x x . Lời giải

Chọn D.

Xét hàm số 3 23 9 20xy x x có tập xác định là .

2 9 03 6xy x với mọi x nên hàm số 3 23 9 20xy x x đồng biến trên tập xác định.

Câu 17. Cho các đường cong 3 21 3: 4C y x x , 4 2

2 : 3C y x x và 3

5 2:

1

xC y

x

. Hỏi các

đường cong nào có tâm đối xứng?

A. 1C , 2C và 3C . B. 1C và 3C .

C. 2C và 3C . D. 1C và 2C .


1C có hoành độ tâm đối xứng là nghệm của 0y và 3C có tâm đối xứng là giao hai tiệm cận.

Câu 18. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho đường thẳng 2 3 5

: .3 1 4

x y zd

Vectơ chỉ

phương u

của d và điểm M thuộc đường thẳng d là

A. 6; 2;8 , 3; 1;4u M

. B. 2;3; 5 , 3; 1;4u M

.

C. 3; 1;4 , 1;3; 4u M

. D. 6; 2;8 , 2;3; 5u M

.


6; 2;8 , 2;3; 5u M

Câu 19. Đạo hàm y của hàm số 22log 2 3y x x là

A. 2

1

2 3y

x x

. B.

2

4 1 ln 2

2 3

xy

x x

.

C. 2

4 1

2 3 .ln 2

xy

x x

. D. 2

1

2 3 ln 2y

x x

.


2

22 2 2

2 3 4 1log 2 3 .

2 3 .ln 2 2 3 .ln 2

x x xy x x y

x x x x

Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz tìm số giá trị nguyên 2018;2018m để

phương trình 2 2 2: 2 2 2 27 0C x y z mx my mz là phương trình mặt cầu

A. 4033. B. 4030 . C. 4031. D. 4032 . Lời giải

Chọn B.

Điều kiện 23 27 0 3 3.m m m

Mặt khác 2018;2018 2018; 2017;...; 5; 4;4;5;...;2017;2018m m

Có tất cả 4030 giá trị nguyên của m thỏa mãn bài toán.

Câu 21. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A. 2 xy . B. 2 xy . C. 2log ( )y x . D. 2log ( )y x . 5

4

3

2

1

1

2

4 2 2 4Ox

y

Lời giải Chọn D. Từ đồ thị ta có: 1 0; 2 1x y x y nên chọn đáp án D.

Câu 22. Gọi V và S lần lượt là thể tích khối cầu, diện tích mặt cầu có bán kính x . Xét các khẳng định sau:

1) 34V x . 2) 24S x . 3) V S . 4) 3V Sx .

Số khẳng định đúng là A. 3 . B. 4 . C. 2 . D. 1.

Lời giải Chọn A. Chỉ có khẳng định 2, 3, 4 đúng.

Câu 23. Bác Tâm đi du lịch từ thành phố A đến thành phố B sau đó đi đến đảo C. Biết rằng mỗi cách đi từ A đến B chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay, xe khách hoặc tàu hỏa và từ B đến C chỉ được chọn duy nhất một trong các phương tiện là: máy bay hoặc tàu thủy. Hỏi bác Tâm có bao nhiêu cách đi du lịch từ thành phố A đến đảo C. A. 4 . B. 9 . C. 6 . D. 2 .


Áp dụng quy tắc nhân có: 3.2 6 cách đi. Câu 24. Hình trụ có bán kính đáy bằng R , đường cao gấp đôi bán kính đáy có diện tích toàn phần bằng

A. 23 R . B. 26 R . C. 24 R . D. 28 R . Lời giải

Chọn B.

Ta có: 2 2 2 22 2 2 4 6tpS R Rh R R R .

Câu 25. Tìm họ nguyên hàm F x của hàm số 3

3

1, 0

xf x x

x

.

A. 2

3 13ln

2F x x x C

x x . B. 2

3 13ln

2F x x x C

x x .

C. 2

3 13ln

2F x x x C

x x . D. 2

3 13ln

2F x x x C

x x .


Ta có: 2 3

3 3 11f x

x x x , do đó 2

3 13ln

2F x x x C

x x .

Câu 26. Trong không gian với hệ trục tọa độ ,Oxyz cho mặt phẳng : x 2 y 3z 6 0P . Vectơ nào sau đây

là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P .

A. 1;2; 3n

. B. 1; 2;3n

. C. 1; 2; 3n

. D. 1;2; 3n

.

Lời giải

Chọn D.

Câu 27. Số lượng của một loại vi khuẩn X trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức 0 .2tx t x ,

trong đó 0x là số lượng vi khuẩn X ban đầu, x t là số lượng vi khuẩn X sau t (phút). Biết sau 2

phút thì số lượng vi khuẩn X là 625 nghìn con. Hỏi sau bao lâu, kể từ lức bắt đầu, số lượng vi khuẩn X là 10 triệu con. A. 7 phút. B. 5 phút. C. 8 phút. D. 6 phút.

Lời giải

Chọn D. 2 32 0 2 625.10 .x x

Mặt khác 7

6 23

100 .2 10.10 2 6.

625.10t tx t x t

Câu 28. Cho hình đa diện lồi, đều loại 3;5 cạnh a . Tính diện tích toàn phần S của hình đa diện đó.

A. 25 3 .S a B. 24 3 .S a C. 23 3 .S a D. 26 .S a

Lời giải

Chọn A. Đa diện lồi, đều loại 3;5 có 20 mặt là tam giác đều cạnh a .

Suy ra 2

2320. 5 3 .

4

aS a

Câu 29. Cho hình lăng trụ . ' ' 'ABC A B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a . Hình chiếu vuông góc của 'A lên

ABC trùng với trọng tâm G của tam giác ABC . Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA ' và

BC bằng 3

2

a . Tính thể tích V của hình lăng trụ.

A. 3 3

.12

a B.

3 3.

3

a C.

32 3.

3

a D.

3 3.

24

a

Lời giải

Chọn C.

M

C'

B'

A

B

C

A'

H

G

Gọi M là trung điểm của BC , H là hình chiếu vuông góc của M trên AA’. Suy ra MH là khoảng

cách giữa hai đường thẳng AA ' và BC . Ta có 2 2 3

3.AG .3 3

aAM a AM

Do ' . .AA 'A G AM MH và 2 2 2AA ' 'AG A G . Suy ra 2

'3

aA G .

Vậy thể tích . ' ' 'ABC A B C là 32 3

' . .3ABC

aV A G S

Câu 30. Cho hàm số 2s inx osy f x c x . Tính giá trị 2 27 1 min 16max .S y y

A. 25

.16

S B. 25.S C. 4 7 25S . D. 25 4 7.

Lời giải

Chọn B. Đặt s inx,t 1;1 .t

Hàm số trở thành 21 .y g t t t 1' 0 1;1 .

2g t t

Ta có 1 51 1; 1 1; .

2 4g g g

Suy ra 25

min 1,m axy= .16

y

Vậy 25.S

Câu 31. Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình 33 3

1log 1 log 3 6

3x x

là ;a b . Tính 2 281T a b .

A. 82

9T . B.

84

3T . C.

80

9T . D.

80

3T .


Đặt 3logt x , ta có bất phương trình: 2 2 3 0t t , suy ra 3 1t . Hay 1

327

x . Do đó

1; ;3

27a b

, dẫn đến 2 2 82

819

T a b .

Câu 32. Cho , ,a b c thỏa mãn 4 9 6log log loga b a b . Tính a

Ma b

.

A. 5 5

10M

. B.

5 1

2M

. C.

2 3

5M

. D.

1

1 2M

.


4 9 6log log log 4 ; 9 ; 6 4 9 6t t t t t ta b a b t a b a b

22 2 2 1 5

1 0 03 3 3 2

t t t

(loại) hoặc 2 1 5 5 5

3 2 10

t

M

.

Câu 33. Cho hình chóp tứ giác .S ABCD , khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy ABCD bằng 3a ,

90ABC ADC , AB AD a , 2AC a . Trên mặt phẳng đáy, đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tâm A bán kính bằng a cắt các cạnh ,BC CD lần lượt tại M và N . Thể tích khối chóp .S MNC

lớn nhất bằng

A. 3 3

3

a. B.

3 3

6

a. C.

3 3

2

a. D.

32 3

3

a.


A

B

C

D

N

M

Ta có ABCDS không đổi và 2 .MNC ABCD ABMND ABCD AMN ABCDS S S S S S a MN .

Thể tích .S MNC lớn nhất khi và chỉ khi diện tích tam giác MNC lớn nhất. MNCS lớn nhất khi và chỉ

khi MN ngắn nhất. Khi đó MN vuông góc với AC . Hơn nữa,

1sin

2ACD . Suy ra, tam giác MNC

là tam giác đều với 2

3

aMN . Do đó,

2 3

3MNC

aS và

3

.

3

3S MNC

aV .

Câu 34. Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số 1 2

x my

m x

nghịch biến trên ;1 .

A. 1;2m . B. 1;3m . C. 1;2m . D. 1;2m .


Với 1m thì 1 1

2 2y x là hàm số nghịch biến trên ;1 .

Với 1m . Ta có

2

2

2

1 2

m my

m x

. Hàm số nghịch biến trên

;1

2

2

2

2 02

0, ;1 1 2211 2

1

m mm m

x mm x

m

. Vậy 1;2m .

Câu 35. Một ô tô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc 2 10v t t m/s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ

lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 25 m . B. 44

5m . C.

25

2m . D.

45

4m .


Khi 0v thì 5t , khi đó quãng đường ô tô đi được đến khi dừng hẳn là 5

0

10 2 d 25 mS t t .

Câu 36. Cho hình H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong 2x y và đường thẳng x a với 0a . Gọi

1V và 2V lần lượt là thể tích của vật thể trong xoay được sinh ra khi quay hình H quanh trục hoành

và trục tung. Kí hiệu V là giá trị lớn nhất của 21 8

VV đạt được khi 0 0a a . Hệ thức nào sau đây

đúng? A. 05 2V a . B. 05 4V a . C. 04 5V a . D. 02 5V a .


Có 1

0

dxa

V x 2

2

a ; 2 4

2

0

2 dya

V a y 8

5

a a

; 221 5 2

8 10

VV a a

. Do đó:

5

10 4

20 5

a a a a aV

32

20

8

5

.

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 0 4a a 05 2V a .

Câu 37. Tính diện tích của S của hình phẳng giới hạn bởi elip E có phương trình 2 2

2 21

x y

a b , với , 0a b .

A. 2

1 1S

b a

. B. 2S a b . C. S ab . D.

2 2a bS

a b

.


2 2

0

4 abS a x

a ab .

Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm 1;0;2A và đường thẳng 1 1

:1 1 2

x y zd

.

Phương trình đường thẳng 'd đi qua A , vuông góc và cắt d là:

A. 1 2

' :1 2 3

x y zd

. B.

1 2' :

3 1 1

x y zd

.

C. 1 2

' :2 1 1

x y zd

. D.

1 2' :

1 1 1

x y zd

.


Gọi 'B d d , suy ra 1; ; 1B t t t và ; ;2 3AB t t t

. Do 1;1;2dAB u

nên 1t . Do đó

1;1; 1AB

. Vậy phương trình 1 2

' :1 1 1

x y zd

.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho bốn điểm 1;2;0 , 1;1;1 , 2;0;2A B C , 3;1;0D . Hỏi

có bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn đỉnh đã cho? A. 7 . B. 5. C. Vô số. D. 1.

Lời giải Chọn A. Bốn điểm trên không đồng phẳng, nó tạo thành một tứ diện. Do đó sẽ có 7 mặt phẳng cách đều.

Câu 40. Cho đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường

tròn lượng giác biểu diễn nghiệm của phương trình cos 2 0?f f x

A. 3 điểm. B. 4 điểm. C. 2 điểm. D. 1 điểm.


Từ đồ thị ta có: 1,f x x và suy ra được cos 2f x a 1a hoặc cos 2 0f x .

*) Nếu cos 2 1f x a , phương trình vô nghiệm.

*) Nếu cos 2 1f x a thì cos 2 1x , phương trình vô nghiệm.

*) Nếu cos 2 0f x cos 2x a (vô nghiệm) và cos 2 0x . Do đó, tập nghiệm có 4 điểm biểu

diễn trên đường tròn lượng giác.

Câu 41. Gọi M là tập tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số 4 2 2 22 16y x m x m có ba cực trị.

Lấy ngẫu nhiên một giá trị m thuộc tập M . Tính xác suất P với m lấy được để hàm số có 3 cực trị lập thành một tam giác có diện tích lớn hơn hoặc bằng 3 .

A. 3

7P . B.

5

7P . C.

5

9P . D. 1P .


3 2 2 2 2 24 4 16 2 16y x m x m x x m

Để phương trình có 3 cực trị thì 2 16 0 3; 2; 1;0 7m m n

Ta có

32

2 2 33

163 16 9 3; 2; 1;0

1

mS m m

Vậy 1P .

Câu 42. Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng a . Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng . Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình nón bằng:

A.

3

3

4

3sin 2

aV

. B. 3

33sin 2

aV

.

C.

3

2

4

3sin 2 cos 2

aV

. D.

3

23sin 2 cos 2

aV

.

Lời giải Chọn.

Gọi S là đỉnh của hình nón, thiết diện qua trục là tam giác cân SAB . 2AB a , 2S . Bán kính

mặt cầu ngoại tiếp hình nón bằng 2sin sin 2

AB aR

S . Suy ra

3 3

3

4 4

3 3sin 2

R aV

.

Câu 43. Cho n là số nguyên dương và n tam giác 1 1 1 2 2 2, ,..., n n nA B C A B C A B C , trong đó các điểm lần

1 1 1, ,i i iA B C lượt nằm trên các cạnh , , 1, 2,..., 1i i i i i iB C AC A B i n sao cho

1 1 1 1 1 13 , 3 , 3i i i i i i i i i i i iA C A B B A B C C B C A . Gọi S là tổng tất cả các diện tích của tam giác

1 1 1 2 2 2, ,..., n n nA B C A B C A B C biết rằng tam giác 1 1 1A B C có diện tích bằng 9

16. Tìm số nguyên dương sao

cho 29 29

29

16 7

16S

.

A. 28n . B. 2018n . C. 29n . D. 30n . Lời giải

Chọn C.

Gọi 1, 2,3,...,iS i n là diện tích của i i iA B C

Ta có 1 2 2

1 1 1

1 2 1 2

1 1 1 1

1 3 3. .

4 4 16A B C

A B C

S A B AC

S AC A B

Tương tự ta có 2 1 2 2 2 1

1 1 1 1 1 1

3

16A B C A B C

A B C A B C

S S

S S

Do đó 2 2 2

1 1 1

2 1

3 7 71 3.

16 16 16A B C

A B C

SS S

S

Tương tự ta có 1

7, 1,2,...,

16i iS S i n

Khi đó: 1

1

71

7 7 9 7161 ... . 1

716 16 16 16116

n

n n

S S

Theo giả thiết ta có: 29

7 71 1 29

16 16

n

n

Câu 44. Cho 16 phiếu ghi các số thứ tự từ 1 đến 16 . Lấy lần lượt 8 phiếu không hoàn lại, gọi ia là số ghi

trên phiếu thứ i lấy được 1 8i . Tính xác suất P để 8 phiếu lấy được thỏa mãn 1 2 8...a a a

và không có bất ký hai phiếu nào có tổng các số bằng 17 .

A. 8

816

3P

A . B.

8

816

2P

A . C.

8

816

2P

C . D.

8

816

3P

C .

Lời giải Chọn.

Ta có 816A . Do 8 phiếu lấy được thỏa mãn điều kiện 1 2 8...a a a , nên ta có thể xem 8 phiếu

lấy được như là một tập con của tập có 16 phần tử.

Gọi 1, 2,3,...16S và E S thỏa mãn yêu cầu bài toán. Từ 1 đến 16 có 8 cặp số có tổng bằng

17 chia thành hai tập tương ứng là 1, 2,...,8M và 16,15,...,9N . Nếu E có k phần tử thuộc

M thì có 8kC cách chọn và khi đó E sẽ có tối đa 8 k phần tử thuộc N nên có 82 k cách chọn, với

0,1,...,8k . Vậy số tập hợp E thỏa mãn yêu cầu bài toán là 0 8 1 7 8 08 8 8.2 .2 ... .2 3C C C . vậy

8

816

3P

A .

Câu 45. Cho hai hàm số 2ln 1009 1009 2018f x x x e ; 21 1

ln2 4

h x x x x e

. Giả

sử 1 2 ... 2017S f f f và 1 2 3 2017

...2018 2018 2018 2018

T h h h h

. Khi đó

S

T bằng:

A. ln 2018 . B. 1 ln 2018 . C. 1 ln 2017 . D. 2018 . Lời giải

Chọn B.

Ta có nhận xét 2018 1 ln 2018f x f x , suy ra

20171008 1 ln 2018 1009 1 ln 2018

2S f .

Mặt khác 1 1h x h x , suy ra 1009 2017

10082018 2

T h

.

Do đó 1 ln 2018S

T

Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng : 2 5 0Q x y z và đường thẳng

1 1 3:

2 1 1

x y zd

. Phương trình mặt phẳng P chứa đường thẳng d và tạo với mặt phẳng Q

một góc nhỏ nhất là: A. : 2 1 0P x y . B. : 4 0P y z . C. : 4 0P x z . D. : 2 7 0P x z .


Vì P chứa d nên phương trình của P có dạng : 1 1 3 0P a x b y c z với 2 2 2 0a b c và 2 0a b c .

Gọi là góc giữa P và Q , ta có:

2 2 2 2 2

. 32cos

. . 6 6. 5 4 2

P Q

P Q

n n a ba b c

n n a b c a ab b

.

Nếu 0a thì 3

cos2

, suy ra 30 .

Nếu 0a thì

2

3 1cos

6. 5 4 2

t

t t

với

bt

a .

Khi đó: 3

0 cos2

. Ta có nhỏ nhất khi và chỉ khi cos lớn nhất.

Do đó: 30 và 3

cos2

. Khi đó: 0a , chọn 1, 1b c .

Câu 47. Giả sử f là hàm số liên tục trên đoạn 0;4

với 14

f

, thỏa mãn hai điều kiện

24

20

4d

4sin cos

x f xx

x x x

và

4

0

d 0cos sin cos

xf xx

x x x x

.

Tính 4

20

dcos

f xx

x

.

A. 1I . B. 4

I

. C. 4

4I

. D.

4I

.


Ta có:

24 4 4

2 20 0 0

4 cos 1. d .d

4 cos cos sin cossin cos sin cos

x f x xf x xf xx xdx x

x x x x xx x x x x x

4 44

20 00

1. d d

cos sin cos cos cos sin cos

xf x f x xf xx x

x x x x x x x x x

2

4I

4 21

4 4I

.

Câu 48. Gọi 1z , 2z , 3z và 4z là các nghiệm của phương trình 4

1 2018

2 i 2019

z

z

. Tính giá trị của biểu thức

2 2 2 21 2 3 41 1 1 1P z z z z .

A.

2

81.2018 2019.16 2018 2019.16

2018.16 2019

. B.

2

81.2018 2019.16 2018 2019.16

2018.16 2019

.

C.

2

81.2018 2019.16 2018 2019.16

2018.16 2019

. D.

2

81.2019 2018.16 2019 2018.16

2018.16 2019

.


Đặt 4 42018 2 i 2019 1f z z z 1 2 3 42018.16 2019 z z z z z z z z .

Ta lại có 2 1 i ik k kz z z , với 1,2,3,4k . Do đó

2 2

i . i 81.2018 2019.16 2018 2019.16

2018.16 2019 2018.16 2019

f fP

.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm 1;1 1A , 1;2;0B , 3; 1; 2C . Giả sử

; ;M a b c thuộc mặt cầu S : 2 221 1 861x y z sao cho 2 2 22 7 4P MA MB MC đạt

giá trị nhỏ nhất. Giá trị a b c bằng:

A. 49 . B. 51. C. 55 . D. 47 . Lời giải

Chọn B.

Gọi K là điểm thỏa mãn 2 7 4 0KA KB KC

, suy ra 21;16;10K .

Khi đó 2 2 22 7 4P MA MB MC 2 2 2 22 7 4MK KA KB KC . Suy ra minP khi và chỉ khi

maxMK .

Do M S có tâm 1;0; 1I , nên M là một trong hai giao điểm của đường thẳng KI với mặt cầu.

Phương trình đường thẳng 1 1

:22 16 11

x y zKI

.

Đường thẳng KI cắt S tại hai điểm 1 23; 16; 12K và 2 21;16;10K . Vì 1 2KK KK nên

max 1MK K K .

Câu 50. Cho hàm số y f x liên tục trên , có 2 0f và đồ thị hàm số f x như hình vẽ bên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số 20181y f x nghịch biến trên khoảng ; 2 .

B. Hàm số 20181y f x có hai cực tiểu.

C. Hàm số 20181y f x có hai cực đại và một cực tiểu.

D. Hàm số 20181y f x đồng biến trên khoảng 2; .

Lời giải Chon C. Từ đồ thì của f x ta có bảng biến thiên như sau:

Từ giả thiết 2 0f và 2018 20181 1 1 0x f x với mọi x .

Đặt 20181t x , ta có:

2018 2018

2018 2018

0 khi 2;1 3; 3

0 khi ; 2 2; ; 3 3;

tf t t x

f t t x

Đặt 20181g x f x , ta có:

2017

2

2018. . .

2

tx f t f tg x

f t

Do đó, ta có bảng biến thiên của y g x như sau:

Vậy chọn C.

222.255.28.81222.255.28.81/data/file/2018/05/04/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon...222.255.28.81

Documents

Transcript of 222.255.28.81222.255.28.81/data/file/2018/05/04/de-thi-thu-thpt-quoc-gia-2018-mon...222.255.28.81