22.1 Procenta

Elektronická učebnice – II. stupeň MatematikaZákladní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace

22.1 Procenta

Slevy až 30 % ! Úrok 2,5 %

Nezaměst

nanost stoupla na 9,35 %

10% žáků má prospěch s vyznamenáním

Co to znamená?Daně stoupnou z 5 na 19 %!

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematika

Autor: Mgr. Hana Jirkovská


22.2 Co už umíme

1) Část celku:

ze 100 kg je 50 kg z 10 m je 2,5 m z 10 m je 7,5 m ze 100 kg je 10 kg

2) Některé části celku jsou důležitější než jiné:

ze 100 kg 100 kg : 100 = 1 kg ze 100 kg je 1 kg

3) Např.:

z 8 t je 0,08 t

z 200,- Kč je 2,- Kč

z 3000 l je 30 l

4) Jiné vyjádření jedné setiny: = 0,01

0,01 z 8 t 0,01 * 8 0,08 t

0,01 ze 200,- Kč 0,01 * 200 2,- Kč

0,01 z 3000 l 0,01 * 3000 30 l

ze 100 kg je 1 kg



22.3 Nové pojmy1) „per centum“ latinsky slovo „procento“ česky jedna setina

symbol %

např. 5 %, 100 %, 1 %, 20 %, 300 %, 0,05 %

2) Z 40 kg jahod jich prodavač prodal 32 kg, což činí 80 %.

z – základ 40kg jahod = 100 %

p – počet procent 80 %

č – procentová část 32 kg

3) 100 čtverečků = základ „z“

12 čtverečků = procentová část „č“

12 % = 0,12 = = počet procent „p“



22.4 Výpočet procentové části, základu a počtu procent Metody výpočtů jsou

1) přes jedno procento 2) trojčlenkou 3) podle vzorce č = z * p : 100

Následují výpočty metodou „přes jedno procento“:

a) Procentová část – Na zahradě o výměře 600 m je postaven bazén, který zabral 11 % plochy. Kolik je to metrů

čtverečních?

z = 600p = 11 %č = x

2

b) Základ – 10 % žáků ve třídě má vyznamenání, jsou to 3 žáci. Kolik žáků je ve třídě?

z = xp = 10 %č = 3

c) Počet procent – Z 15 úloh prověrky vyřešil Jirka 12 úloh bez chyby. Kolik je to procent?

z = 15p = x %č = 12

1 % … 600 : 100 = 611 % … 11 * 6 = 66Bazén má výměru 66 metrů čtverečních.

1 % … 3 : 10 = 0,3100 % … 100 * 0,3 = 30Ve třídě je 30 žáků.

1 % … 15 : 100 = 0,1512 : 0,15 = 80Jirka vyřešil 80 % úloh bez chyby.



22.5 Procvičení

1) Banka stanovila roční úrok 2,1 %. Kolik peněz bude za rok na účtu, je-li na začátku uloženo 10 000,- Kč ?

z = 10 000,- Kčp = 2,1 %

(nebo 102,1 %) č = x Kč

2) Helenka měla na panenku 16 šatiček. Čtvery se potrhaly. O kolik procent šatiček měla méně?

z = 16 šatičekp = x %č = 4 šatičky

3) Chodec ušel 10 km, což činí 80 % cesty. Kolik kilometrů měří celá cesta?

z = x kmp = 80 %č = 10 km

4) Zahradník měl vysázet 50 stromků, ale vysadil jich 55. O kolik procent překročil plán?

z = 50 stromkůp = x %č = 55 stromků

1 % … 10 000 : 100 = 100,- Kč2,1 % … 100 * 2,1 = 210,- Kč10 000,- Kč + 210 Kč = 10 210,- Kč (nebo 100 * 102,1 = 10 210,- Kč)Za rok bude na účtu 10 210,- Kč.

1 % … 16 : 100 = 0,16 4 : 0,16 = 25 Helenka měla pro panenku o 25 % šatiček méně.

1 % … 10 : 80 = 0,125 100 % … 100 * 0,12=12,5 Celá cesta měří 12,5 km.

1 % … 50 : 100 = 0,555 : 0,5 = 110 %Plán překročil o 10 %.



22.6 Něco navíc pro šikovné1) Výpočet s pomocí trojčlenky Petra dostala od babičky 300,- Kč a utratila z nich 25 %. Kolik korun jí zbylo? 300,- Kč ………………………. 100 % 300,- Kč………………………………..100 % x Kč …………………………….. 25 % nebo x Kč…………………………………… 75 %

x : 300 = 25 : 100 x : 300 = 75 : 100 100 * x = 25 * 300 100 * x = 75 * 300 100 x = 7500 100 x = 22500 x = 75 x = 225,- Kč 300 – 75 = 225,- Kč Petře zbylo 225,- Kč.2) Výpočet s pomocí zlomku Některé počty procent lze řešit zlomkem jako část celku:

50 % = 1/2 celku 25 % = 1/4 celku 75 % = 3/4 celku

100 % = 1 celek 10 % = 1/10 celku 200 % = 2 celky

3) Promile

1/1000 celku 1 promile 1 ‰

Řidič má v krvi 0,4 ‰ alkoholu. Řidič má v krvi 0,4 * 0,001 hmotnosti alkoholu.

Vodorovná vzdálenost dvou míst na silnici je 5,5 km. Pokles silnice je 12 ‰. Jaký je výškový rozdíl obou míst?1 ‰ … 5,5 : 1000 = 0,0055 12 ‰ … 12 * 0,0055 = 0,066 km = 66 mVýškový rozdíl činí 66 metrů.



1.7 CLIL - Percentages

VocabularyProcenta – Percentages Reduced – zlevněný Procento – Percent CZK (Czech crown) – Kč Základ – Base Price – cena Počet procent – The percentageProcentová část – Percentages of45 % – forty-five percent

ExerciseThe price of a house was reduced by 20 %. Original price was CZK 2.500.000. What is a new price of this house?

1 % … 2 500 000 : 100 = 25 000 or 1 % … 2 500 000 : 100 = 25 00020 % … 20 * 25 000 = 500 000 80 % … 80 * 25 000 = 2 000 0002 500 000 – 500 000 = 2 000 000The price is CZK 2.000.000 now.

Elektronická učebnice - II. stupeň Základní škola Děčín VI, Na Stráni 879/2 – příspěvková organizace Matematics


22.8 Test

1. Z úroku 200,- Kč je 5 % daň. Kolik procent úroku zůstane majiteli účtu?

a) 95 % b) 10 % c) 195 % d) 205 %

2. 800 kg z jedné tuny činí:

a) 70 % b) 90% c) 80 % d) 10 %

3. 50 %, 25 %, 75 % z tisíce korun je:

a) 500, 250, 75 Kč b) 50, 25, 75 Kč c) 500, 250, 750 Kč d) 50, 250, 750 Kč

4. Z 350 nehod v dopravě jich 147 zavinili cyklisti. Kolik je to procent?

a) 42 % b) 85 % c) 47 % d)40 %

5. Po slevě stálo zboží 2 300,- Kč, což je 80 % původní ceny. Jaká byla původní cena?

a) 2 380,- Kč b) 2 320,- Kč c) 2 220,- Kč d) 2 875,- Kč

6. Jaký hrubý plat má zaměstnanec, jehož patnáctiprocentní daň činí 4 470,- Kč?

a) 28 500,- Kč b) 29 800,- Kč c) 23 800,- Kč d) 25 000,- Kč

7. 13 % rozlohy města zabírají parky. Rozloha města je 20 ha. Jakou rozlohu mají parky?

a) 2,6 ha b) 2 ha c) 26 ha d) 2,06 ha

8. Honza si vydělal na brigádě 1 500,- Kč. Za 820,- Kč si koupil novou kšiltovku. Kolik procent výplaty

utratil?

a) 52,1% b) 55,7 % c) 82 % d) 54,7 %

Řešení: 1. a), 2. c), 3. c), 4. a), 5. d), 6. b), 7. a), 8. d)



Autor Mgr. Hana Jirkovská

Období 07 – 12/2011

Ročník 7. ročník

Klíčová slova Procento, procentová část, základ, počet procent

Anotace Prezentace seznamuje s pojmem procento, procentová část, základ a počet procent a jejich užití při řešení slovních úloh

22.9 Anotace

22.1 Procenta

Documents

Transcript of 22.1 Procenta