2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione
description
Transcript of 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione
![Page 1: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/1.jpg)
2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione
![Page 2: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/2.jpg)
DEFINIZIONE FORMALEDEFINIZIONE FORMALE
T : insieme dei nodi transizione
P : insieme dei nodi posto
Pre : matrice delle marcature per lo scattoPost : matrice delle marcature
create dallo scatto
rete di Petri: N = (T, P, Pre, Post)
![Page 3: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/3.jpg)
m1 m2
m3
m4
m6
m5
p1 p2
p3
p4p5
t1
t2
t3
marcatura: M=
110013
T= t1 t2 t3 p1p2p3p4p5p6
P=
p6
![Page 4: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/4.jpg)
Pret1=
Pret2= Pret3=
t1
t2
t3
p1 p2
p3
p4p5
p6
![Page 5: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/5.jpg)
Post =
p1 p2
p6
p5t1
t2
t3p4
p3
![Page 6: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/6.jpg)
RETE DI PETRI N
Scatto di t: M Min(t) = Pre(t)
p1 p2
p6
p5
t1
t2
t3p4
p3
![Page 7: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/7.jpg)
M0=
110013
m50
m40
m30m20
m10
RETE DI PETRI MARCATA: (N, M0)
scambio
inizio operazione
condizione della macchina p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3pezzo in attesa
pezzo in lavorazionep5
pezzo in ingresso
m60
fine operazione
![Page 8: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/8.jpg)
Grafo di stato della rete (N, M0)
scambio
inizio op.p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0
M0=
110013
m50
m40
m30m20
m10
m60
fine operazione
![Page 9: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/9.jpg)
Grafo di stato della rete (N, M0)
M1=
001013
m51
m41
m31m21
m11
m61
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M1t1
scambio
inizio op.
M0
fine operazione
![Page 10: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/10.jpg)
Grafo di stato della rete (N, M0)
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0 M1t1
M2=
100113
m52
m42
m32m22
m12
m62
M2t2
scambio
inizio op.
fine operazione
![Page 11: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/11.jpg)
Grafo di stato della rete (N, M0)
M3=
110004
m53
m43
m33m23
m13
m63
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0 M1t1 M2
t2 M3t3
scambio
inizio op.
M2t2
fine operazione
![Page 12: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/12.jpg)
Grafo di stato della rete (N, M0)
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0 M1t1 M2
t2
M4=
001004
m54
m44
m34m24
m14
m64
M4
t1
M3t3
scambio
inizio op.
fine operazione
![Page 13: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/13.jpg)
Grafo di stato della rete (N, M0)
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
M0 M1t1 M2
t2 t3
scambio
inizio op.
M4
t1
M3
t2M5=
100104
m55
m45
m35m25
m15
m65
M5fine operaz.
![Page 14: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/14.jpg)
p. att.ingr.
p. att. lav.
p. in lav.op.
scambiop. in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina: disp.
pezzo in ingr.
Interfaccia con il sistema di trasporto
forcella
liberada p. inuscita pezzi fuori
t5t1
t2
t3
uscitat4
M0
![Page 15: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/15.jpg)
M0t4 M2
t1 M4
GRAFO DEGLI STATI
M1t1
t4
t1, t4 concorrenti in M0
t1, t5 concorrenti in M2
t5
![Page 16: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/16.jpg)
forcellaliberada p. inuscita
p.att. lav.
p. in lav.op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo in ingr.
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscitaM4
![Page 17: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/17.jpg)
M0t4 M2
t1 M4
GRAFO DEGLI STATI
M1t1
t4M7
t5t5 t1M*
t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2 concorrenti
![Page 18: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/18.jpg)
p. in lav.
pezzo in ingr.
forcellalibera
p.att. lav.
op.p.att.usc.
condizione della macchina
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
p.in usc.
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscitaM7
![Page 19: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/19.jpg)
M0
M1
t4 M2
t1
t1
M5t2 M6
M4
t4
t5
GRAFO DEGLI STATI
t4M7
t2 M8
t5t2
t5 t1M*
t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2; t2,t5 in M4 concorrenti
![Page 20: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/20.jpg)
forcellalibera
p.att. lav.
p. in lav.op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo in ingr.
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscitaM8
![Page 21: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/21.jpg)
t5
GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA)
t1,t4 in M0; t2,t4 in M1; t1,t5 in M2; t2,t5 in M4 concorrenti
M0
M1
t4 M2
t1
t1
M5t2 M6
M4
t4
t4M7
t2 M8
t5t2
M9
t3t5 t1M*
![Page 22: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/22.jpg)
forcellalibera
p.att. lav.
p. in lav.op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo in ingr.
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscitaM9
![Page 23: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/23.jpg)
t5
GRAFO DEGLI STATI (AUTOMA)
Concorrenti:t1,t4 in M0 e in M10; t2,t4 in M1 e in M’; t2,t5 in M4
M0
M1
t4 M2
t1
t1
M5t2 M6
M4
t4
t4M7
t2 M8
t5t2
M9
t3
M10 M”
M’t2t4
t1 t4
t1M”’
M11
t4
t2
t4t1M*
![Page 24: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/24.jpg)
forcellalibera
p.att. lav.
p. in lav.op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo in ingr.
Interfaccia con il sistema di trasporto
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscitaM10
![Page 25: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/25.jpg)
forcellalibera
p.att. lav.
p. in lav.op.
p.in usc.
p.att.usc.
condizione della macchina
pezzo in ingr.
Stato finale: sistema bloccato
pezzi fuori
t5
p. att.ingr.
t5t1
t2
t3
t4
scambio
uscitaM11
![Page 26: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/26.jpg)
C = Post - Pre
MATRICE DI INCIDENZA
Pre=
110000
001000
000110
p1p2p3p4p5p6
t1 t2 t3
010001
100100
Post =
p1p2p3p4p5p6
t1 t2 t3
001000
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
![Page 27: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/27.jpg)
C =
p1p2p3p4p5p6
t1 t2 t3
-1-1 1 0 0 0
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
scatto di t1:
1 1 0 0 0 0
M1= + 1 0 0
= M0+C e1
EQUAZIONE DI STATO
![Page 28: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/28.jpg)
p1 p2
p3
p4
p6
t1
t2
t3
p5
scatto di t2:
0 0 1 0 0 0
M2= M1+ C e2
+ 0 1 0
= M1+C e2
Sequenza di scatti s12: t1 t2
Occorenza degli scatti: s12= e1 + e2
= M0 + C s12
M2 =
EQUAZIONE DI TRANSIZIONE
M2= M0 + C s12
![Page 29: 2.2 Matrici Pre, Post, di incidenza; grafo di stato; equazione di stato, di transizione](https://reader035.fdocument.pub/reader035/viewer/2022062521/5681561a550346895dc3d70b/html5/thumbnails/29.jpg)
Sequenze ammissibili:
Corrispondono ad un percorso nel grafo degli statisono ammissibili S124 S412 S142 S1245 S4152
S143 : no
Transizioni: M6= M0+C s124 M8= M0+C s1245
M0
M1
t4 M2
t1
t1
M5t2 M6
M4
t4
t4M7
t2 M8
t5t2
t5