215329676 libro-de-razonamiento-matematico-trilce-2-1

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1. Vilma le dice a Julia: "Yo tengo nueve veces la edad que tú tenías

cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuan-do tú tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 44 años". ¿Cuál es la dife-rencia entre las edades de estas dos mujeres? Resolución

Usando un cuadro tenemos:

5n 9n 13nn 5n 9nJulia

Vilma

Pas Pres Fut

Del dato: 13n+9n=44 n=2Piden: 4n

Rpta.: 8

2. Dos autos separados a una distancia de 810 km, salen a encontrarse con velocidades de 45 km/h y 54 km/h. Si el primero sale a las 5:30 h, ¿a qué hora tiene que salir el otro, para llegar al lugar del que salió el primero a la misma hora en que el primero llegue al segundo lugar?

Resolución

• Alqueviajaa45km/hletoma810÷45=18 horas llegar a su destino.

• Encambio,alotrosololetoma810÷54=15 horas.

Esdecir,el segundodebe salir treshorasdes-pués.

Rpta.: 8:30 h

3. Si Lucas tuviese 27 años menos, el tiempo que habríapermanecidodurmiendoseríalaquintapartedeltiempoquehubiesepermanecidodes-pierto si es que tuviese 27 años más. Si en el transcurso de su vida duerme un promedio de 8 horas diarias, ¿cuántos años lleva durmiendo?

Problemas resueltos

Resolución

• Siduermeunprome-dio de 8 horas al día, entonces lo que duer-me es 1/3 de lo que vive un día.

• Siasumimosquetiene"n"años,seobtiene:

( )n n327

51

32 27- = +; E → n=63

Duerme: 31×63=21

Rpta.: 21 años

4. Uncaminode"A"a"B"constadeunasubidayunabajada;unpeatónquesedirigede"A"a"B"recorretodoelcaminoen13horasyenelcamino de regreso demora una hora menos. Si alasubidavaa2km/hyalabajada,a3km/h,¿cuál es la longitud del camino?

Resolución

Graficandoelcaminode"A"hacia"B"

6Akm

A B

6Bkm Longitud :total 6(A+B)

De los datos:

•Parairde"A"→ A B2

63

6 13+ = → 3A+2B=13

hacia"B"

• Para volver → 1A B3

62

6 2+ = → 2A+3B=12

Resolviendo:A+B=5

Finalmente:6(A+B)<>30

Rpta.: 30 km

Duerme=Vida3

Despierto= 32Vida

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1. Jennifer tuvo su primer hijo a los 17 años y cua-tro años después tuvo su segundo hijo. Si en 1996lasedadesdelos tressumaban49años,¿en qué año nació Jennifer?

a)1970 b)1969 c)1968 d) 1967 e) 1966

2. La edad de Cecilia es el triple de la edad de Mar-co.Sihacetresañoslaedaddeellaera(a+3b),¿dentro de cuántos años la edad de Cecilia será eldobledelaedaddeMarco?

a)a+3b-3 b)a-3b+3 c)a+3b+3d)a-3b-3 e) a b

33 3+ +

3. Una persona nació en el año 19ab y en 1980 tuvo (a+b)años.¿Enquéañotendrá(5a+3b)años?

a)2005 b)2030 c)2015 d) 2018 e) 2028

4. PatricialediceaAlexandra:tengocuatroveceslaedadquetúteníascuandoyoteníaeldoblede la edad que tú tienes. Cuando tengas las 3/4 partes de mi edad, nuestras edades sumarán 75 años. ¿Qué edad tiene Patricia?

a)36 b)28 c)32 d)30 e)N.A

5. La edad que tú tienes es la edad que yo tenía cuando él tenía la octava parte de lo que tendré. Cuando tú tengas lo que yo tengo, él tendrá seis años más de lo que tuve. Si lo que tuve es seis años más de lo que él tiene y 12 años más de lo que tuviste, ¿qué edad tengo?

a)24 b)30 c)36 d) 40 e) 32

6. Josélediceasuhermanomayor:"Sitúhubie-ras nacido cuando yo nací, tendrías seis años menos,ysiyohubieranacidocuandomipapá

nació, tendría 28 añosmás; esto quiere decirque mi papá tiene...".

a) 34 años más que tú b) 34añosmásqueyo c) 22 años más que tú d) 17 años más que yo e) 15 años más que tú

7. Una persona nacida en la segunda mitad del si-glo XX tendrá "n" años en el año "n2". Dicha persona nació en:

a)1999 b)1991 c)1980 d) 1975 e) 1990

8. Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuan-do yo teníaeldobledelaedadquetuvistecuan-do yo tuve la dieciseisava parte de la edad que tú tienes. Si dentro de 10 años nuestras edades sumarán 175, ¿dentro de cuántos años cumpliré 90 años?

a)15 b)10 c)18 d) 20 e) 22

9. Karen le dice a Rosa: "La suma de nuestras eda-des es 46 años y tu edad es el triple de la edad que tenías cuando yo tenía el triple de la edad que tuviste cuando yo nací". ¿Dentro de cuán-tosaños laedaddeKaren seráeldoblede laedad que tiene Rosa?

a)18 b)26 c)24 d) 20 e) 25

10. Pedro le dice a Calín: "Cuando tú tengas lo que yo tengo, es decir, el triple de lo que tenías cuando yo tenía cuatro años menos de los años que tienes, nuestras edades sumarán 68 años". Calín a su vez, le dice a Pepe: "Cuando tengas lo que yo tengo, yo tendré cinco veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tienes". ¿Cuán-

Problemas para clase

5. Un remero tarda en total 24 horas en ir y volver hasta un puerto que dista a 90 km. Si el tiem-po que emplea en recorrer 5 km a favor de la corriente es el mismo que emplea en recorrer 3 km contra la corriente, ¿cuál es la velocidad de la corriente del río en km/h?

Resolución

Sea: VR: velocidad del remero

VC: velocidad de la corriente del río

Del dato: 5=(VR+VC)×t VR=4VC 3=(VR - VC)×t

Luego: V V V V

90 90 24C R R C+

+-

=r → VC=2

Rpta.: 2 km/h

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tos años tendrá Pepe cuando Pedro tenga el tri-ple de lo que tiene actualmente?

a)44 b)85 c)58 d) 74 e) 72

11. Un motociclista, viajando a 100 km/h, llegaría asudestinoalas19horas;encambio,siviajaa150 km/h llegaría a las 17 horas. Si desea llegar alas18horas,¿aquévelocidaddebeir?

a)90km/h b)100 c)110 d) 120 e) 130

12. Un tren emplea seis segundos en pasar delante deunobservadory26segundosenrecorrerunpuente de 400 m. Hallar la longitud del tren.

a)100m b)120 c)140 d) 150 e) 200

13. Fulano y Mengano se encuentran de espaldas el uno al otro al momento de comenzar el duelo. Al darse la señal, empiezan a alejarse el unodel otro en sentidos opuestos. Fulano camina a una velocidad de 3 m/s, mientras que Mengano caminaaunavelocidadde4m/s.Alcabode10segundosambossedanvueltaydisparanelunoen dirección del otro. La velocidad de cada una delasbalases140m/s(sesuponequelavelo-cidaddelasbalasesfija).¿Despuésdecuántossegundosllegaránambasbalasasudestino?

a)3/4 b)2 c)3 d) 1/2 e) 4

14.Unestudianteabordatodoslosdíasunmicro-búsparallegarasuclasealas15:00horas.Perohoyperdióelmicrobús.Siesperóelsiguienteyestepasó15minutosdespuésyarribóenlos4/3 del tiempo normal, llegando a las 15:25, ¿a quéhoraabordóelmicrobús?

a)14:30 b)14:45 c)14:20 d) 14:25 e) 14:28

15. Dos móviles separados 100 m parten simul-táneamente al encuentro con velocidades de 3 m/s y 2 m/s. Hallar el tiempo en que estarán separados 50 m por segunda vez.

a)20s b)25 c)30 d) 35 e) 40

16. Todos los días sale de Piura un ómnibus condirección a Lima, a una velocidad de 100 km/h. Estesecruzadiariamentealas12horasconunómnibusquevienedeLimaconvelocidadde50km/h.CiertodíaelómnibusquesaledePiu-

ra encuentra malogrado al otro a las 14 horas. ¿AquéhorasemalogróelómnibusquesaledeLima?

a)6:00h b)7:00 c)8:00 d) 9:00 e) 10:00

17. Un muchacho escapó de su casa, contigua a una carretera. Luego de dos horas sale el padre en subusca,ycincohorasdespuéssalelamadrealencuentro de los dos. Padre, madre e hijo cami-naron a razón de 6, 6 y 4 km/h, respectivamente. Enelmomentoenqueelpadrealcanzóalhijo,vuelve con él a su casa andando a razón de 4 km/h.¿Aquédistanciadesucasaencontrarona la madre?a)4km b)3 c) 12 d)10 e)N.A.

18. Dos coches partieron al mismo tiempo: uno de "A" en dirección de "B", y el otro, de "B" endirección de "A". Cuando se encontraron, elprimerohabíarecorrido36kmmásqueelse-gundo.Apartirdeestemomento(enqueseen-contraron), el primero tardó una hora en llegar a"B",yelsegundocuatrohorasenllegara"A".Hallarladistanciaentre"A"y"B".

a)98km b)106 c)108 d) 107 e) 100

19. Enuncorralrectangularde30mx20mseen-cuentranunvaquero(V)yuncaballo(C)comoindica la figura:

S

C

V

30m

20m

Enelmismoinstanteamboscomienzanacorrerhacia la salida (S); el caballo recorre 4mporcada 3 m que recorre el vaquero. ¿Cuál es la mínima longitud en metros que ha de tener el lazodelvaqueroparaenlazaralcaballo?

a)12 b)15 c)10 d) 14 e) 9

20.Pordebajodeunposte,cuyo focoestáaunaaltura"H",pasacaminandounhombredeesta-tura"h",conrapidez"V":Sielhombrecaminaporunllano,¿cuáleslarapidezdesusombra?

a)Vh/(H+h) b)Vh/(HV+h)c) HV/(H-h) d) (H+V)/(H-V) e) HV/(2H-h)

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Tarea domiciliaria

1. Augustonacióenelaño19xy y en 1993 tuvo (x+y)años.¿Enquéañotendrá(3x+y)años?

a) 2012 b) 2007 c) 2003 d) 2010 e) 2014

2. Untrendemoraenpasardelantedeunobserva-dor20syencruzaruntúnel,30s.¿Encuántotiempo cruzará el tren un puente que tiene el cuádruple de la longitud del túnel?

a) 40s b) 60 c) 50 d) 49 e) 35

3. Un remero tarda en total 24 horas en ir y volver hasta un puerto que dista 135 km. Si el tiem-po que emplea en recorrer 5 km favor de la corriente es el mismo que emplea en recorrer 3 km contra la corriente, ¿cuál es la velocidad de la corriente del río en km/h?

a) 1,8 b) 2 c) 2,5 d) 1,5 e) 3

4. Una persona, en el mes de agosto, suma a los mesesquehavividolosañosquetieneyobtie-ne270.¿Enquémesnaciódichapersona?

a) Octubre b) Setiembre c) Noviembred) Junio e) Julio

5. Unmicrobúsdebíacubrirunaciertadistanciaen un determinado tiempo, pero como el con-ductor era novato, recorrió todo el trayecto con 1/5 menos de la velocidad normal y llegó con un retraso de cuatro horas. ¿En cuántas horasdebióllegarnormalmente?

a) 12h b) 18 c) 15 d) 16 e) 19

6. La velocidad de Juan es 10 km/h mayor que la deBeto.SiJuanen16horasrecorrelomismoque Beto en 20 horas, ¿en cúanto tiempo seencontrarían, si salieran en sentidos contrarios desde dos ciudades distantes 450 km?

a) 3h b) 9 c) 4 d) 5 e) 7

7. ¿AquéhoraalcanzaJanaNena,siestandosepa-radospor40km,Janlabuscaconunarapidezde 90 km/h, después de cinco horas que Nena emprendió viaje a la velocidad de 20 km/h? (Se sabequeJanpartióalas11:07a.m.).

a) 2:05p.m. b) 1:56p.m. c) 1:07p.m.d) 7:49 p.m. e) 1:35 p.m.

8. Un tren sale de una estación con una velocidad de 36 km/h. A los cincominutos demarcha,obedeciendoaunaseñaldeprecaución,dismi-nuye su velocidad a 20 km/h, recorriendo con esta 2 km y volviendo a marchar con la velo-cidad primitiva hasta la estación inmediata, a laquellegaalos21minutosdehaberpartido.¿Qué distancia hay entre las dos estaciones?

a) 8km b) 12 c) 10 d) 11 e) 13

9. Yotengoeldobledelaedadquetúteníascuan-do yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas la edad que yo tengo, nuestras edades sumarán 63 años. ¿Cuántos años tengo?

a) 21 b) 24 c) 27 d) 28 e) 30

10. LasumadelasedadesdeCristinayAlonsoes68años.AlacercarseLorena,Cristina ledice:"Cuando tú naciste, yo tenía seis años, pero cuandoAlonsonació,teníascuatroaños".¿Cuáles la edad de Lorena?

a) 21años b) 33 c) 24 d) 20 e) 29

11. Los móviles mostrados se mueven con veloci-dades constantes. ¿Después de qué tiempo "1" distaráde"B"lomismoque"2"distade"A"?

36 km/h

1200 mA B

1 254 km/h

a) 96s b) 100 c) 240 d) 60 e) 120

12. Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuan-do yo tenía la edad que tú tienes, y cuando tú tengas 4/3 de la edad que yo tengo, nuestras edades sumarán 72 años. ¿Cuántos años tendré dentro de 12 años?

a) 36 b) 24 c) 28 d) 30 e) 32

13.Unaliebreyunatortugapartensimultáneamen-te en un mismo punto. La tortuga recorre en cadaminuto10mylaliebre,100m.Ambassedirigenhaciaunmismopunto,ylaliebrellegaala meta, regresa hasta la tortuga, luego va hasta

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la meta y así, sucesivamente, hasta que la tortu-ga llega a la meta. Si la tortuga recorrió 1 km, ¿cuántorecorriólaliebre?

a) 10km b) 100 c) 1000 d) 1 e) 120

14.Ana María tuvo en el año 1988, tantos añoscomo el producto de las dos últimas cifras del año de su nacimiento. ¿Cuál es la suma de cifras de la edad que tenía en el año 1980?

a) 6 b) 4 c) 5 d) 7 e) 8

15. Dos móviles parten de un mismo punto en sen-tidos opuestos, dirigiéndose respectivamente a "P" y a "Q". Luego de llegar a su destino em-prendenelretorno.¿Aquédistanciade"Q"sevuelven a encontrar?

3 m/s

60 m 140 m

P Q2 m/s

a) 20m b) 30 c) 15 d) 10 e) 25

16. RosariolediceaBeatriz:"Yotengoeldobledela edad que tú tenías cuando yo tenía la quinta partedelaedadquetienes;ycuandotútengaseldobledemiedad,eneseentonceslasumade nuestras edades será de 90 años. ¿Cuál es la edadactualdeBeatriz?

a) 25 b) 30 c) 35 d) 40 e) 45

17. Si en el instante mostrado se enciende la vela, ¿quérapidezposeeelextremodelasombraenla pared si la vela se consume a razón constante de 2 cm/s?

20 m 30 m

Pared

a) 2cm/s b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

18. Cuando yo tenía la edad que él tiene, tú tenías la tercera parte de la edad que tienes ahora, y cuando yo tenga la edad que tú tienes él tendrá la tercera parte de lo que tú tienes y tú tendrás 4 añosmásdeloqueyotengo.Entonces,lasumade las edades de los tres es:

a) 15 b) 16 c) 19 d) 18 e) 24

19. Conversando, Rosa y María, esta le decía a aquella: "Dentro de 10 años la suma de nuestras edades será de 57 años", a lo que Rosa respon-de:"Asíes,aunquehacetresañosladiferenciade nuestras edades era de tres años". ¿Cuántos años tiene actualmente Rosa, si ella es la ma-yor?

a) 12 b) 15 c) 17 d) 20 e) 24

20. Yo tengo el triple de la edad que tú tenías cuan-do yo tenía la edad que tuviste cuando yo tuve la novena parte de la edad que tengo ahora. Si nuestras edades suman 57 años, ¿cuántos años tengo?

a) 27 b) 28 c) 29 d) 30 e) 31

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Problemas resueltos

1. Un quinto de la población de cierto pueblo

vivedelcultivodeflores;41 del resto vive del

cultivodeárbolesfrutalesylosrestantes 2100 habitantes trabajan fueradelpueblo.¿Cuántoshabitantestieneelpuebloenmención?

Resolución Sea:Totaldelapoblación:20k<>3500

• Cultivodeflores:4k

• Cultivodeárboles:41 (16k)=4k

• Elresto:12k=2100 4k=700 Rpta.: 3500

2. Un granjero vendió primero los 65 de las aves de su

granja;mástarde,unaparteiguala81 de lo anterior

y le quedan nueve aves. ¿Cuántas aves tuvo?

Resolución

Sea:Totaldeaves:48k<>144

• Primeraventa:65 (48k)=40k

• Segundaventa:81 (40k)=5k

Finalmente: 3k=9 → k=3 Rpta.: 144

3. Deunrecipientequeinicialmenteestaballeno,saqué los 5/16 de lo que dejé y luego devolví la cuarta parte de lo que no devolví. ¿Qué frac-cióndeloquehaydeberíasacarparadejarunacantidad igual a los 3/4 de lo que quedó luego demiprimeraextracción?

Resolución Analizandolosdatos:

• Saqué:5kLuego de devolver, en el depósito quedan 17k

14243Devolvi: k

No devolvi:4k

• Dejé:16k

• Debodejarunacantidadquees43 de 16k

<>12k • Entonces,de17kdebosacar5k<>5/17 Rpta.: 5/17

4. Sedistribuyeron63litrosdeaguaentresdepó-sitosporpartesiguales.Elprimerosellenahastasus 2/5 partes y el segundo, hasta sus 2/7 partes. ¿Qué fracción del tercer depósito se llenará si sucapacidadeseldobledelasumadelasca-pacidades de los dos primeros?

Resolución

21=52 ×C1 → C1=

2105

21=72 ×C1 → C1=

2147

21

63

Pero: C3=2(C1+C2)→C3=

2105

2147+c m.2=252

Piden: De los 252 litros que tiene el tercer de-pósito solo se llenarán 21 litros.

Esdecir:25221

121<>

Rpta.: 121

5. Federicopuedehacerunaobraen12díasyAméricopuedehacerlamismaobraen10días.Federicoem-piezalaobradurantecuatrodías,luegorecibelaayu-dadeAmérico,terminandojuntoslaobra.¿Enquétiempoterminaronlapartequefaltabadelaobra?

Resolución

Obratotal=60k Federico=5k En1

día123

Américo=6k Luego:

La parte que falta la harán

enFedericopor 4 días

60 K

juntos

k kk

5 640

1140 3

117=

+= =20 K 40 K

Rpta.: 3117

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1. Si a una fracción propia la convertimos en im-propia invirtiendo sus términos, y sumamos estas fracciones, resultaría el producto de estas dos fracciones, más el resultado de la suma del numeradoralcuboyeldenominadoralcubode esta fracción. Hallar el producto de la suma de los términos de la fracción con el producto de estos mismos términos.

a)1 b)2 c)3 d) -1 e) -2

2. Acadatérminodeunafracciónpropia,quesonconsecutivos, se le añadendosunidades. Estanueva fracción excede en 1/12 a la original.Hallar la fracción original.

a)2/3 b)1/3 c)2/5 d) 3/4 e) 5/6

3. Se tiene un recipiente que contiene una mezcla de leche, alcohol y agua en la relación de 3, 4 y5, respectivamente.Seextraende lamezcla2/5, 1/3, 5/7 y 5/12de lo que iba quedando,resultando el volumen final de leche igual a dos litros. Hallar el volumen inicial de agua.

a) 50 l b)23l c) 24 l d) 56 l e) 70 l

4. Se tiene un recipiente lleno de vino, del cual seextraen2/5desucontenidopara luegoserreemplazados por agua: De la mezcla resultante seextraen2/3paraserreemplazadosporagua.Por último se extrae 1/7 de la nuevamezcla.¿Qué parte del volumen inicial quedará con agua?

a)12/23 b)23/34 c)22/31 d) 24/35 e) 17/18

5. Un tanque puede ser llenado por un primer caño en 3 h, por un segundo caño en 4 h y un desagüe puede desalojar todo su contenido en 12h. ¿En cuántas horas se llenaría el tanque,sifuncionanalavezlosdoscañosyseabreeldesagüe?

a)3 b)1 c)2 d) 1,5 e) 3,5

6. Se tiene un tonel lleno de 324 l de vino puro. Se saca 1/3 del contenido y se completa con agua. ¿Cuántasvecesmássedeberepetirestaopera-ción para que al final queden 260 l de agua?

a)4 b)3 c)5 d) 6 e) 7

7. Un albañil y su ayudante pueden hacer unaobra en 12 días. Después de haber trabajadojuntos durante seis días, se retira el ayudante y elalbañilterminaloquefaltadelaobraen10días.¿Encuántosdíaspuedehacerelayudantetodalaobratrabajandosolo?

a)25 b)45 c)20 d) 30 e) 32

8. Del dinero que tenía, gasté 1/2 de lo que no gasté, luego perdí 1/3 de lo que no perdí, en seguida regalé 1/4 de lo que no regalé. ¿Qué parte del total aún me queda?

a)1/8 b)1/4 c)1/3 d) 2/5 e) 2/7

9. "A","B"y"C"puedenhacerunaobraen4días,"A"y"B"trabajandojuntos,puedenhacerlaen12días,"B"y"C",en41/2días.¿Enquétiempolaharía"A"trabajandosolo?

a)28d b)36d c)30d d) 32 d e) 24 d

10. PamelahaceunaobraenochodíasyMarlenehacelamismaobraen10días.Pamelaempiezalaobraydosdíasdespués recibe laayudadeMarlene,terminandojuntaslaobra.¿Encuántosdíashicierontodalaobra?

a)51/3 b)52/3 c)47/9d) 6 8/13 e) 5 11/17

11. Un depósito tiene dos dispositivos de desagüe, unoubicadoalfondoquedejavacíoeldepósi-to en seis horas, mientras que el otro dispositivo seubicaalamitaddelaalturaydesocupaloque le corresponde en cinco horas. Si estando llenoeldepósitoseabrenambosdispositivos,¿en cuántas horas quedará vacío el depósito?

a)46/7 b)34/5 c)47/8d) 5 4/7 e) 6 7/9

12. Tengounvasollenodealcohol.Bebolasextaparte, luegobebo1/4de loquequeda. ¿Quéfraccióndeloquequedadebovolverabeberparaqueaúnsobrenlos3/8delvaso?

a) 2/3 b)2/5 c)1/6 d) 1/3 e) 1/5

13. Manolo tiene cierta suma de dinero que gasta de la siguiente manera: en cinco chocolates, 5/8 deloquetiene;entresrefrescos;1/3deloque


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queda;yencuatrogalletas4/9delresto.Siaún le quedan 10 soles, entonces:I. Por un chocolate, un refresco y una galleta

pagó 14 soles.II. Gastó en total 62 soles.III. No es cierto que después de comprar refres-

cos le quedan 18 soles. Son ciertas:

a)SoloI b)SoloIII c)IyIId) II y III e) Solo II

14. Si te pago lo que te debo, me sobraría tantocomo me faltaría. Si quisiera pagarle a él lo que ledebo,¿quéfraccióndeltotaldemideudaeslo que yo tengo?

a)1/3 b)2/3 c)1/2 d) 1/4 e) 2/7

15. Sesacaronnuevelitrosdeunbarrilqueestaballeno de vino, reemplazándolos por agua. Se sa-caron nueve litros de la mezcla que fueron sus-tituidos por agua. La cantidad de vino que que-dóenelbarrilyladeaguaestánenlarelaciónde16a9.Calcularlacapacidaddelbarril.

a) 50litros b) 45 c) 40 d) 35 e) 30

16. Una persona demora 80 segundos en llegar al segundoniveldelaeropuerto,subiendoporlaescalera mecánica detenida. Si la escalera es-tuviera en movimiento y la persona detenida demorara 48 segundos, ¿cuánto demoraría si caminarasobrelaescaleraenmovimiento?

a) 15s b) 45 c) 20 d) 30 e) 10

17. De un depósito que contiene vino se vende su contenido de la siguiente manera: se venden los2/5,luegolos3/7deloquequedabayporúltimo, sevenden los2/3de loquequedaba.Si todavía quedan 60 litros. ¿Cuántos litros se vendieron?

a) 215 b) 350 c) 245 d) 345 e) 465

18. Giselle gasta su dinero del modo siguiente: 2/5 de su dinero más tres soles en un pantalón, 3/8 deloquequedamássietesolesenunablusa,y la mitad del resto más un sol en un par de zapatos.¿Cuántogastóenlablusa,sialfinalsequedó con tres soles?

a) S/.45 b) 16 c) 18 d) 32 e) 19

19. Enundepósitosemezclan30litrosdeaguay50litrosdeleche,luegoseextraen16litrosdela mezcla y se la reemplaza por la misma canti-dad de agua. Si de la nueva mezcla se vuelven aextraer48litros,¿cuántoslitrosdelechesalendeestaúltimaextracción?

a) 32 b) 28 c) 25 d) 24 e) 30

20. ¿Cuántoslitrosdevinohayqueagregaraunba-rril donde hay cinco litros de vino por cada cua-tro litros de agua para que resulte una mezcla de 180 litros, en la que, por cada nueve litros de mezcla haya siete litros de vino?

a) 60 b) 100 c) 70 d) 80 e) 90

Tarea domiciliaria

1. Yo poseo los 53 de una hacienda llamada

"Paraíso". Si vendo 85 de mi parte, ¿cuáles son

correctas?

I. Me quedan 409 de la hacienda.

II. Me quedan los 85 de mi parte.

III. Vendí menos de 41 del total de la hacien-

da.

a)SoloI b)SoloII c)SoloIIId) I y II e) II y III

2. Se distribuyeron 300 l de gasolina entre tres depósitos,enpartesiguales.Elprimerosellena

hasta sus 53 y el segundo hasta los

43 . ¿Qué

fracción del tercer depósito se llenará si su ca-

pacidad es la suma de las capacidades de los

dos primeros?

a) 31 b)

52 c)

2027

d) 1511 e)

41

3. Setieneunbarrilllenodevino.Sesacannuevelitros y se reemplazan por agua, luego se sacan nueve litrosde lanuevamezcla y también sereemplazan por agua. Si finalmente la relación entre la cantidad de vino y agua es como cuatro esacinco,hallarlacapacidaddelbarril.

a) 21 l b)24l c) 18 l d) 30 l e) 27 l

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4. Si un depósito que está lleno 31 de lo que no

está lleno, se vacía 81 de lo que no se vacía,

¿qué parte del volumen del depósito quedará con líquido?

a) 72 b)

92 c)

71

d) 83 e)

278

5. ¿Cuántas fracciones propias e irreductibles dedenominador 250 existen, tal que sunumera-dor sea de tres cifras?

a)60 b)45 c)10 d) 30 e) 70

6. Un tranvía parte con cierto número de pasaje-ros.Enelprimerparaderodejalaterceraparte;enelsegundo,suben65pasajeros;enelterce-ro,bajan los

53 de loque lleva; enel cuarto,

suben50pasajeros, y en el trayecto al quinto

paradero deja los 83 de los que lleva, llegando a

este con 80 pasajeros. Determinar, con cuántos pasajeros partió.

a)200 b)195 c)300 d) 190 e) 320

7. Trestuberías"A","B"y"C"funcionandojuntas,pueden llenar la mitad de un tanque en cuatro horas.Sifuncionansolo"A"y"B",puedenlle-nartodoelestanqueen10horas;ysifuncionan"B"y"C",lollenanen15horas.

¿En cuántas horas llenará la tercera parte deltanquelatubería"B",sifuncionasola?

a)12horas b)8horas c)6horasd) 9 horas e) 3 horas

8. Se tienen dos cajas de fósforos: se usan de la pri-

mera, 83 del total y de la segunda,

72 del total.

Los fósforos usados en la primera son 13 más

que en la segunda, y quedan en la segunda caja

74 de los fósforos que quedan en la primera.

¿Cuántos fósforos tiene cada caja?

a)56y28 b)19y14 c)28y56d) 14 y 19 e) 30 y 12

9. Deunrecipiente,sesabequeestánvacíoslos

32 de lo que no está vacío.Luegoseextraen

52

de loquenoseextraey finalmentenoseeli-

mina 41 de lo que se elimina. Si luego de esto

quedaron 15 litros de agua, ¿qué capacidad del

recipiente estuvo vacía al comienzo?

a) 35 l b)70l c) 10 l d) 175 l e) 75 l

10.Unobreropuedehacerunaobraennuevedías;luegodecuatrodíasrecibeunayudante,terminan-dolaobraendosdías.Elayudante,trabajandosolo,¿cuántosdíasemplearíaenhacerlaobra?

a)5 b)6 c)8 d) 12 e) 18

11. Una persona demora 90 s en llegar al segundo niveldelaeropuerto, subiendopor laescaleramecánica detenida. Si la escalera estuviera en movimiento y la persona detenida demorara 60s,¿cuántodemoraríasicaminarasobrelaes-calera en movimiento?

a)75s b)45s c)20s d) 30 s e) 36 s

12.Dosalbañilespuedenconstruirunmuroen20días;perotrabajandoporseparado,unotardaríanueve días más que el otro. ¿Qué tiempo tarda-rá este otro?

a)36días b)40días c)45díasd) 48 días e) 54 días

13. Un galón de pintura rinde para 30 m2. Si con

los 52 de los

43 de ocho galones se han pintado

los 32 de los

54 de una pared, ¿cuál es la super-

ficie de dicha pared?

a) 720 m2 b) 270m2 c) 135 m2 d) 13,5 m2 e) 15,5 m2

14. Enuncorral,larelaciónentreelnúmerodepo-llos y el número de gallinas es como tres es a cinco respectivamente. Si se muere

31 del nú-

mero de aves, del cual 32 son pollos y el resto

gallinas, ¿cuál sería la nueva relación entre el número de pollos y gallinas?

a) 2919 b)

1929 c)

2113

d) 133 e)

3711

15. He gastado los 5/8 de mi dinero. Si en lugar de gastarlos5/8hubieragastadolos2/5demidi-nero, tendría ahora S/. 72 más de lo que tengo. ¿Cuánto no gasté?

a)S/.100 b)S/.10 c)S/.120d) S/. 125 e) S/. 130

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16. Elcaño“A” llenaundepósitoen6horasyeldesagüe“B”ubicadoalamitaddelaalturadeldepósito saca la parte que le corresponde en 8 horas. ¿En cuántas horas quedará lleno dichodepósitosiseabrenamboscañosalavez?

a)4 b)5,2 c)2d) 3,4 e) 7,8

17. Si sabemos que “A” y “B” pueden hacer unaobraen20días,“B”y“C”puedenhacerlamis-maobraen15díasyademás“A”y“C”hacenlamismaobraen12días.¿encuántosdíasharánlaobra“A”,“B”y“C”juntos?

a)5 b)10 c)14 d) 16 e) 20

18. Beatriz hace un trabajo en 20 días yManuelhaceelmismotrabajoen60días.DespuésdetrabajarjuntosdurantecincodíasseretiraBea-triz.¿EncuántosdíasterminaráManuellaparteque le falta?

a)40 b)20 c)15d) 30 e) 25

19. De un recipiente que contiene alcohol puro, se extrae 3/8 y se reemplaza por agua, luego seextrae4/5ytambiénsereemplazaporagua,fi-nalmenteseextrae1/4delanuevamezclaysereemplazaporagua.¿Enquérelaciónestánalfinal el alcohol y el agua?

a)3/29 b)4/11 c)3/17d) 5/29 e) 13/27

20.Deunfrascollenodealcoholseextraeuncuar-to de su contenido y se reemplaza con agua. Luegoseextrae3/4delamezclaysellenaconagua pero sólo hasta los 2/3 de su capacidad. ¿Enquérelaciónseencuentranelalcoholyelagua al final?

a)9/25 b)8/23 c)13/23d) 9/23 e) 14/31

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Problemas resueltos

1. Enunagranja,el30%depatosesel20%delnúmerodepavos.¿Cuántoporcientodel80%del total es el número de patos?

Resolución

3 patos=2 pavosPato=2kPavo=3k Rpta.: 50%

2. Sieláreadeunaesferaaumenta21%,¿enquéporcentaje varía su volumen?

Resolución

Sin considerar las constantes, se tendría

AF=121%AI

RF2=121%RI

2

VF=(110%RI)3 VF=133,1%RI

3

VF=+33,1%VI

Rpta.: Se incrementa 33,1%

3. Si"S"esel150%de"T".¿Cuántoporcientode"T" es (S+T)?

Resolución

Del dato: S= 23 T

Piden:X×T=(S+T) → X=T

S T+c m×100%

→ X=250%

Rpta.: 250

4. Delamesadeunlaboratoriosetomaunreci-pientequecontiene40litrosdealcoholal10%y se vierte todo el contenido en un segundo re-cipiente que contenía 10 ldealcoholal20%.Si luego se agregaron 38 litros de alcohol puro, ¿cuánto tanto por ciento de la mezcla final no es alcohol puro?

Resolución

Rpta.: 50%

5. Siyotuviera20%másdeloquetengo,loquetendría y lo que tú tienes estarían en la relación de seis a dos. ¿Cuánto por ciento más de lo que tienes es lo que yo tengo?

Resolución

Yo: 5k → si tuviera, 20%más=6k Tú: 2k

Rpta.: 150%

2k →100%5k → ??=250%

Piden:

x.80%(5k)=2k

x=50%

→ Se demuestra que el radio final (RF) se incrementa en 10%respectoalradioini-cial (RI).

36 litros4 litros

8 litros2 litros

Agua→ Agua→

Agua:36+8=44

Alcohol→ Alcohol→

Alcohol:4+2+38=44

Seobservaqueelaguayel alcohol tienen la misma

cantidad de litros.

• 40litrosdeal-coholal10%

• 10litrosdeal-coholal20%

Mezcla final

Yotengo150%másquetú.

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1. Side80alumnos,20sonhombres, ¿quépor-centaje de las mujeres representan estos?

a)16% b)75% c) 33,3!%

d) 19% e)66,6!%

2. ¿Cuánto por ciento menos es 100 de 125?

a)25%,20% b)16%,16% c)18%,18% d)21%,19% e)21%,17%

3. Ellargodeunrectángulo"A"es10%mayorqueel ladodelcuadrado"B".Elanchodelrectán-guloes10%menorqueelladodelcuadrado.Entonces,larazónA/Bdelasáreases:

a)1 b)5 c)2/5 d) 17/19 e) 99/100

4. Alaumentarelpreciodelaentradaaunespec-táculoen10%,laasistenciadisminuyóen10%.¿Qué sucedió con la recaudación?

a)10%↑ b)1%↑ c)1%↓

d) 17,6!%↓ e)2%↑

5. El10%delasumadelasedadesdedoscompa-ñerosequivaleal70%deladiferenciadedichasedades. ¿Qué porcentaje de la edad del mayor es la edad del menor?

a)30% b)31% c)70% d)75% e)76%

6. Enlaseleccionesmunicipalesseobservóqueel54%delosvaronesvotaronporelpartido"A"yel78%delasmujeresnovotaronpordichopartido. Si acudieron a votar tantos hombrescomo mujeres, ¿qué porcentaje de la votación alcanzóelpartido"A"?

a)38% b)44% c)57% d)99% e)1%

7. Pedro es un futbolista que ha disparado 17penales, acertando todos ellos. ¿Cuántos más debeejecutar(fallandotodosellos),paratenerunaeficienciadel85%?

a)3 b)4 c)5 d) 7 e) 10

8. Enuna jaulahay12gallosque representanel40%deltotal,elrestosongallinas.¿Cuántasga-

llinassedebenretirarparaqueelporcentajedegallinas resultante sea el que antes correspondía a los gallos?

a)20 b)30 c)10 d) 40 e) 50

9. Enunaasambleasediscutendospropuestas"A"y"B".El40%delosasistentesestáenfavorde"A"yelrestoenfavorde"B".Siel25%de"A"abando-nanlaasambleayel25%delosqueapoyana"B"decidencambiardeopinión,calcular,delnuevototal,elporcentajequefavorecea"A".

a)45% b)90% c)50% d) 75% e)65%

10. ¿Aquéaumentoodescuentoúnicoequivalentresdescuentossucesivosdel50%,40%y50%,seguidos de dos aumentos también sucesivosdel120%y150%?

a)19,3%↓ b)17,5%↓ c)79,4%↓ d)16%↑ e) 19,78%↑

11. Sielladodeuncuadradoaumentaenun30%,¿en qué porcentaje aumenta su área?

a)10% b)15% c)30% d)69% e)90%

12. Siel largodeun rectánguloaumentaen50%ysuanchodisminuyeen50%,¿encuántoporciento varía su área?

a)16%↑ b)16%↓ c)25%↑ d)25%↓ e)17%↑

13.Dadalaexpresión:

E=R

A B KM10

32 π

¿Cuálseríasu variaciónporcentualsi"A"au-mentaseen10%y"B"disminuyeen19%?

a)8,9%↑ b)10,2%↑ c)11%↑ d)20%↑ e)21%↑

14. Una secretaria quiere comprar un equipo de so-nidoquecuestaS/.950.Elvendedor lecomu-nica que se le harán tres descuentos sucesivos del10%,20%y25%.Comosusueldonoleal-canzabaenesemomento, solicitóunaumentoal jefe, el cual le fue otorgado. Se le hicieron tres aumentossucesivosdel10%,20%y25%,peroaun así le faltaron S/. 18 para la compra. ¿Cuál era el sueldo de la secretaria antes del aumento?

a)S/.300 b)513 c)650 d) 250 e) 750

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15.Deunrecipienteretiroel25%deloquenore-tiro,ydeloqueheretiradodevuelvoel25%delo que no devuelvo, quedando ahora 84 litros en el recipiente. ¿Cuántos litros no devolví?

a) 26 l b)18l c) 16 l d) 56 l e) 54 l

16. Elpreciodeunartículoaumentaenp%.Después,el nuevoprecio disminuye enp%. Si el últimoprecio era de S/. 1, el precio original era de:

a) p10001 2- b) 1 p

1000

2-

c) p

p10000

12

2

-- d)

p1000010000

2-

e) p 11002 -

17. "A"encargavenderunobjetoa"B"yesteasuvez, a "C", quien hace la venta y se queda con un20pormil;"B"recibeelresto,peroretieneel 10 por 200 de lo que le dio "C" y entrega el saldode1862solesa"A".¿Encuántosevendióelobjeto?

a)S/.1900 b)S/.2200 c)S/.1980d) S/. 2000 e) S/. 2020

18.Alescribirenunapizarraseconsumeel80%decadatizayconloquequedasevuelveafabri-cartizas.Enesteprocesosepierdeel5%delamateria prima. Hallar el número de tizas que se puedenfabricarconlosresiduosdeunacajade13 000 tizas :

a)1357 b)2470 c)2333 d) 4512 e) 2782

19. Si el volumen inicialdeuncuboaumentóen72,8%,¿enquéporcentajeaumentósuáreato-tal?

a)72% b)40% c)48% d)44% e)45%

20.Ainiciosde1985,unapoblacióntenía10000habitantes;elconsumodeaguaporpersonaporhora,erade10litros.Lapoblacióncrecíaaunritmode20%anual.Determinarel ladode labasecuadradadeunreservoriode4mdealturacapaz de satisfacer la demanda diaria de la po-blaciónaliniciode1989.

a)7 b)8 c)25 d) 35 e) 36

Tarea domiciliaria

1. Elpesodeunladrilloes20gramos,¿cuántope-sará otro ladrillo del mismo material, pero con susdimensionesaumentadasen50%?

a) 72,5g b) 62,5 c) 89,5 d) 58,7 e) 67,5

2. SieláreadeltriánguloequiláteroAEDaumentaen96%,entonceselladodelcuadradoABCDaumenta en:

B

A

CE

D

a) 20% b) 40 c) 70 d) 96 e) 4

3. Enunrecipientesetienen80litrosdeunamez-claal40%dealcohol.Seextraeel25%deellayseañadesobreotramezclade30litrosal60%de alcohol. ¿Cuál es la concentración de la mez-cla final?

a) 55% b) 52 c) 50 d) 48 e) 15

4. Enlaexpresión:M=x2y,si"x"disminuyeraenun20%e"y"aumentaraenun30%,¿enquéporcen-tajeaproximadamentevariaríalaexpresión"M"?

a) 17% b) 20 c) 30 d) 27 e) 15

5. Janet vendió dos televisores en S/. 1500 cada uno.Enelprimeroganóel25%yenelsegundoperdióel25%.¿Enestenegocioganóoperdióycuánto?

a) Nogananipierde b) PerdióS/.200c) Ganó S/. 200 d) Ganó S/. 300e) Perdió S/. 300

6. Si el lado de un cuadrado se reduce a la mitad, ¿en qué porcentaje disminuye su área?

a) 25% b) 75 c) 80 d) 5 e) 30

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7. Unautobústiene70pasajeros,deloscualesel70%estánsentados.Delasmujeres,estánsen-tadasel80%ydeloshombres,estánsentadosúnicamente el 10%. ¿Cuántos hombres viajanenelautobús?

a) 10 b) 15 c) 20 d) 25 e) 12

8. Eláreadeunasuperficieesféricadisminuyeen19%. ¿En qué porcentaje disminuirá su volu-men?

a) 27% b) 27,1 c) 27,2 d) 27,3 e) 28,3

9. En laUniversidaddeSanMarcoshay10500alumnos,deloscualesel30%sonmujeresyelresto,hombres.Sielnúmerodemujeresaumen-taen20%yelnúmerodehombresaumentaen40%,¿enquéporcentajeaumentaraeltotaldealumnos?

a) 44% b) 30 c) 24 d) 27,3 e) 34

10. Una persona consigue en la compra de una tela, unprimerdescuentodel20%ysobreelpreciorebajado, otro descuento del 30%. Si al finalpagó S/. 3360, ¿cuál era el precio original?

a) S/.5040 b) 6000 c) 5000 d) 6720 e) 8000

11.Unlitrodemezcla formadopor25%deaguay75%dealcoholpesa900g.Sabiendoqueellitro de agua pesa 1 kg, averiguar el peso de un litrodemezclade25%dealcoholyel resto,agua.

a) 694,4!g b) 964,6

! c) 966,6

!

d) 968,6!

e) 969,6!

12. ¿Enquéporcentajeaumentaelvolumendeuncilindrocuandolaalturasereduceen25%ysuradioaumentaen20%?

a) 6% b) 16 c) 8 d) 12 e) 18

13. Silabasedeuntriángulodisminuye20%,¿enqué porcentaje debe aumentar la altura paraque el área no varíe?

a) 20% b) 30 c) 40 d) 25 e) 35

14. Enunaindustriasehanfabricado1000produc-tos;el60%deelloshansidofabricadosporla

máquina"A"yelresto,porlamáquina"B".Sisesabequeel5%delofabricadoporAyel4%por"B"sonproductosdefectuosos,¿cuántosdeestos hay en los 1000 productos?

a) 48 b) 50 c) 12 d) 46 e) 34

15.Un depósito cilíndrico se desea cambiar porotrodelamismaforma,peroconunabasecuyacircunferenciaes50%mayoren longitud. ¿Encuánto tanto por ciento se incrementará el volu-men del nuevo cilindro respecto al primero?

a) 125% b) 175 c) 150 d) 225 e) 50

16.Unaindustriaredujoen5%elpreciodeventade losartículosqueproduce.¿Enquéporcen-tajedebieronaumentarsusingresos,siestapo-lítica produjo un incremento en las ventas del 20%?

a) 11% b) 12 c) 13 d) 14 e) 15

17. ¿Cuáldebeserlapurezadelalcoholquedebeañadirsea80 litrosdealcoholal96%depu-reza,paraobtenerunhectolitrodealcoholde80%depureza?

a) 12% b) 20 c) 16 d) 10 e) 26

18. Enlaventadeunrelojganétantocomorebajé,queesel20%deloquemecostó.¿Cuántopen-sabaganarsinrebajar,simecostó60solesmásde lo que gané?

a) 30soles b) 42 c) 35 d) 25 e) 36

19. Un químico tiene "m" onzas de agua salada al m%desal.¿Cuántasonzasdesaldebenagre-garseparaobtenerunasoluciónquetenga2m%de sal?

a) m

m2 100

2

- b)

mm

2 1002

+ c)

mm

1002 2

-

d) m

m100 2

2 2

- e)

mm

100 2

2

-

20. Siseincrementaenun60%laprofundidaddeuna piscina circular, ¿cuál sería el porcentaje en que hay que aumentar el radio de la piscina paraquesuvolumenaumenteen150%?

a) 28% b) 24 c) 26 d) 25 e) 27

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Problemas resueltos

1. Si:P(x2+1)=x4+1, hallar el equivalente redu-cidode:Q=P(x3-1)-P(x3+2).

Resolución

Analizando:x2+1 -1;()2;+1 x4+1

Aplicando:

P(x3-1)=(x3 - 1 - 1)2+1=x6-4x3+5

P(x3+2)=(x3 +2 - 1)2+1=x6+2x3+2Finalmente:Q=-6x3+3

Rpta.: -6x3+3

2. Sedefine:a%b=a ba b

-+

Si:3%5=m;yademás,secumpleque: m%(-5)=p;entonces:

a) m-p=9 b) mp=-45 c) m%p=-13/5d) m+p=1 e) m/p=5/4

Resolución

Considerando la información:

• 3%5=m→ m= -4 • m%(-5)=p→ (-4)%(-5)=p→ p=-9 secumple:m%p=-13/5

Rpta.: C

3. Si:

x-1 x+2=9x; =3x

Calcular:

3

Resolución

• x+2 =3x

x3;-6

Entonces •

Rpta.: 14

4. Se define en IR la siguiente operación:

t =

0;t<a

123

1;t≥ aa

Determinar para t∈[5,7] el valor de:

E=3+4 t2 - 2 t

5+7 t

8

Resolución

Analizando:

E=3+4 t2 - 2 t

5+7 t

8

E=3+4(1)-2(1)+7(0)

E=3+4-2=5

Rpta.: 5

5. Paraa,b∈ Z+ se define la operación:

a9b=ab+1

Si: →x,w∈ Z+

Además:x9w=16 ¿Cuál es el valor o valores que podría tener "w"?

Resolución

Del dato:

x9w=16

xw+1=16

xw+1=42

xw+1=24 w=3

w=1→

→

Rpta.: 1 y 3

x-1 =3x+2

x3;+5

=14 =

x3;-6Luego:

x3;+5

3 3

Aplicando

x-1 -6=9x3

x3-6=9x

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1. Si : r1 = 3 y además:

rn+1=rn+103

n;nε N.

Hallar: r10 - r8.

a)0,0000003 b)0,00000033 c) 0,000003 d) 0,000000033 e) 0,00000003

2. Se define la operación: (x+y-3)*m=2(x+y)+3m,paracualquiervalorde"x","m"e"y".¿Aquéequivale:

(x+y+m)*(x+y-m)?

a)5x+5y-m+6 b)5x+11c)5m-11 d)5x+5y+6e)5x+5y+m-6

3. Se define una operación matemática mediante el operadormatemático * como el doble delproducto de sus términos, multiplicado por el inverso multiplicativo de la suma de estos. Ha-llar“A”.

A=31

21 1

31* * *; ;E E

a)2/3 b)3/2 c)9/4 d) 4/9 e) 2/7

4. Dadalaexpresión:

x2 +1 =3x+x2;xεz+

Hallar: A4 + A8 +1

Donde:

Ak= ...1 2 3 4" "k sumandos

+ + + +1 2 34444 4444

a)180 b)108 c)801 d) 901 e) 100

5. Si:a*b= ( * )b a5

2

Calcular:2*3.

a) 2 b) 3 c)4 d) 5 e) 6

6. Si:

a - 1 = ( )a a

21-

Calcular"x"en:

3x+2 = 55

a)3/2 b)2/5 c)1/3 d) 2/3 e) 2/4

7. Si: N =2N+6 ∀NεZ+

Además: x2 - 6 = 66

Calcular: 2x

a)26 b)38 c)44 d) 18 e) 28

8. Se define el operador " " como :

a - 2 =a2 - 2a

Hallar:“x”.Además:

2x+5

+1 = 108

a)3 b)2 c)–2 d)–3 e)0

9. Se define:

a*b= ( * )a b a

Calcular:16*2.

a)8 b)9 c)10 d) 2 e) 3

10. Si: P M =N↔ MN=P

Calcularelvalorde“x”en:

3x-1 3x+1y=a; y = 2a

a)2 b)4 c)3 d) 1 e) Cero

11. Dado: P(2a+b,a-2b)=a2+b2 Calcular el valor de:

P( ,5 3 5 3+ - )

a)1 b)2 c)3 d) 4 e) 5

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12.Dado:%(n+2)=nx%(n) Además:%2=2 Calcular:%2002

a) 21001x1001! b) 22002x2002!c) 22002x1001! d) 2200!e) 21001x1000!

13. Sabiendoque:

x

x

=x2 - 1

=x(x+2)

Calcular: 3 + 2

a)4 b)7 c)3 d) 2 e) 1

14. Paraunentero“x”,x>0sedefine:

x =2x+5 ; x =x2+2

Hallarelvalorde“a”en: a =a

a)1 b)2 c)3 d)–1 e)1/2

15. Si: fn= (-1)n + 1 An=f1+f2+f3+…….+fn Calcular:M=A100–A99

a)-1 b)0 c)1 d) 2 e) 4

16. Si:

=5a,a*b>0;

=a2+1

a*b

a+2

Calcular:13*29

a)8 b)9 c)10 d) 13 e) 29

17. Si: =a+ba2* b3

n+1 =3n.Calcular:4*4.

a)16 b)66 c)21 d) 24 e) 23

18. Si:f(x2-3x+2)=x2+3x+2; donde:x>0;calcular“x”en: f(f(f(x+22)))=420

a)106 b)108 c)110 d) 112 e) 114

19. Sisesabeque: 24*15=3 49*26=24 18*23=2

a5*3b=8

Calcular : **

ba aabb ab ;si:a≠b.

a)6/7 b)4/7 c)2/7 d) 9/7 e) 1/7

20. Si:f(n)=n–n+n–n+n–... Calcular: f(2).

a)0 b)2 c)1 d)3 e)Absurdo

Tarea domiciliaria

1. Sisabemosque: m@n=n(n@m) - m Calcular:E=6@5

a) 30 b) 29 c) 31/29 d) 29/31 e) 31

2. Si:

a =a × a - 1

a

a a a-1 -1 -1× ×

Hallar:A=

a) 1 b) a2 c) a! d) a e) (a-1)!

3. Sesabeque: (m*n)º=4m;m*n>0,además:(m+1)º=m2+4 Calcular:E=10*80

a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 9

4. Sisesabequef(x+4)=2x2+6 Calcular:f(3x+2)

a) 18x2-24x+14 b) 18x2-24x+8c) 18x2+24x+14 d) 18x2+24x+8e) 18x2+24x-8

5. Si: (2x2-5x)=2x+x3;∀"x"∈ Z Hallar: M ((-3))

a) 24 b) 35 c) 37 d) 40 e) 45

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6. Six*y=x-y+2(y*x),hallar:12*3

a) 2 b) 3 c) 4 d) 6 e) 9

7. Si:[xb]=b.xb-1 f(x+1)=[x2]+3[x3]+f(x); además:f(4)=2 Calcular: f(2)

a) -85 b) -105 c) -120 d) -40 e) -125

8. Sedefinelaoperación:(a-3)*b=2a+3b Paracualquiervalorde"a"y"b". ¿Aquéequivale(a+b)*(a-b)?

a) 5a-b+6 b) 5a+6 c) 5a+11d) 5a+b-6 e) 5a-11

9. Se define: ax a=x2+1 Calcular el valor de: 2 244 4 4

a) 601/750 b) 501/576 c) 601/576d) 576/601 e) 576/567

10. Si definimos:

f x4

2 32 +c m=6x2+5 Hallar:f(x)

a) 3x-4 b) 12x-3 c) 4(3x-1)d) 3x-5 e) 4(4x-3)

11. Si:

2x+3 x-1 +x2 -2x+7=

Calcular: 3

Sabiendoque: -5 =3

a) 10 b) 21 c) 20 d) 34 e) 40

12. Si: x x-2= 2 +1, además: 1 = 2

Calcular: 7 9+M=

a) 70 b) 55 c) 35 d) 60 e) 50

13. Se definen las siguientes operaciones:

2x+1 x+2 +x+1=2

x33x-1 +x2+1=3

4x-13x+2 -x+5=4

a) 7 b) 23/30 c) -30/31d) -32/23 e) 23/32

14. Sabiendoque:5 2 4 63 4 8 126 7 11 159 10 14 18

Hallar:B=845100

a) 250 b) 271 c) 281 d) 354 e) 324

15. Se cumplen las siguientes condiciones, según el gráfico adjunto:

1*4=4*1=6

2*5=5*2=7

3*6=6*3=1

Calcular:R=(7*3)*1

a) 4 b) 1 c) 2 d) 7 e) 3

16. Si: x+1 =x(x-1);x∈N

Ademas: x2- 5 =20

Calcular: 2x-1

a) 19 b) 12 c) 18 d) 15 e) 13

17. Sesabeque:*(1)=11, Además:*(t+1)=*(t)+2t+3,siendot∈ Z Hallar:*(0)+*(3)

a) 25 b) 38 c) 29 d) 30 e) 31

18. Eloperador"θ" es definido en el conjunto "z":

( ) ( ) :( ( )); :

n n si nn si n

3 1005 1001

$=+

θθ θ

-)

Hallar: θ(87)÷θ(83)

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 6

19. Si:

ax bax b

-+

bax=

Calcular:

2Q= 4 6 2n× × × ... ×

a) 2n2-1 b) n2 - 1 c) 2n - 1 d) 2n+1 e) 2n

2

34

5

6

71

Hallar: 7

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PRINCIPALES PROPIEDADES DE UNA OPERACIÓN MATEMÁTICA:

Se define en el conjunto "A" una operaciónrepresentadamedianteeloperador*.Estudiaremoslas siguientes propiedades:

I. CLAUSURA

∀a ∧b∈ A→ a*b∈ A

Setomaunpardeelementosdelconjunto"A"y se realiza con ellos la operación definida, si el resultado de dicha operación pertenece al con-junto "A", entonces se dice que la operacióncumplelapropiedaddeclausuraotambiénquelaoperaciónescerradaenelconjunto"A".

Ejemplo:

Se define en "N" la siguiente operación:

a*b=2a+b2

¿Cumple con la propiedad de clausura?

En tablas:

a) Se define en el conjunto:

A={a,b,c,d}

* a b c da d a b cb a b c dc b c d ad c d a b


b) Sedefineenelconjunto:

A={a,b,c,d}

* a b c da d b c db b c d ec c d a bd e a b c


II. CONMUTATIVA

∀a ∧ b∈A→ a*b=b*a

Elordende loselementosen laoperaciónnoaltera el resultado.

Ejemplo:

En"N"sedefinelaadición:

5 + 8 = 8 + 5

La adición es conmutativa en "N".

En"R"sedefine:a*b=a+b–ab

¿Esconmutativa?................................

En tablas:

a) ¿Lasiguienteoperaciónentablasesconmu-tativa? ............................

* a b c da a b c db b c d ac c d a bd d a b c

b) SedefineenelconjuntoM={1,3,5,7}lasiguientetabla:

* 1 3 5 73 7 1 3 57 3 5 7 11 5 7 1 35 1 3 5 7

¿Esconmutativalaoperación?

tSolución:

Ordenandolatabla:

*

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1. Laoperación*estádefinidamediantelatablaadjunta;el resultadodeefectuar laoperación: (a*b)es:

* a b ca a b cb b a cc c c a

a)a b)b c)c d)d e)a*c

2. Enlasiguientetablasedefineeloperador*.

* 1 3 5 7

2 3 1 -1 -3

4 7 5 3 1

6 11 9 7 5

8 15 13 11 9

Calcular: *

( * ) *4 3

12 11 1 13+6 @

a)6 b)4 c)3 d) 5 e) 8

III. ELEMENTO NEUTRO (e)

∃! e ∈ A/∀a ∈A→ a*e=e*a=a

• Enlaadición,elelementoneutroeselcero(0):

a + 0 = 0 + a = a

• En lamultiplicación,elelementoneutroesel (uno):

a×1 = 1×a = a

Ejemplos:

1. Se define en "R": a*b=3axb4

Hallar el elemento neutro.

Solución:

.................................................................... ....................................................................

2.Sedefineen"R":a*b=a+b+3

Hallar el elemento neutro.

Solución:

.................................................................... ....................................................................

En tablas:

Definimosen:A={1;2;3;4}lasiguientetabla.Hallar el elemento neutro:

* 1 2 3 41 3 4 1 22 4 1 2 33 1 2 3 44 2 3 4 1

→ e = .................

IV. ELEMENTO INVERSO (a-1)

Dado:∀a∈A,∃ a-1∈A/a*a-1=a-1*a=e

Observación: "a-1" se lee "elemento inverso de "a".

Ejemplo:-Sedefineen"R":a*b=a+b–2 Calcular: 3–1;4–1;6–1

Importante:1. Se verifica que la operación sea conmutativa.2. Sebuscaelelementoneutro"e".3. Aplicamosteoríadeelementoinverso.

En tablas

Enlasiguientetabla:* 1 3 5 71 3 5 7 13 5 7 1 35 7 1 3 57 1 3 5 7

Hallar:E=(3*5–1)*(1–1*7)–1

Solución: ....................................................................

....................................................................

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Son ciertas:

I. 16*1=5 I. Elelementoneutroescero. II. Eloperador*noesasociativo. III. Eloperador*esconmutativo.

a)SoloI b)III,IV c)II,III d) Solo IV e) Todas

7. En el conjunto de los números reales "R", sedefine eloperador# según: a#b=0. ¿Quépropiedad verifica #?

a) La operación # no es asociativa. b) Laoperación#noesconmutativa. c) Existeelementoneutro. d) Noexisteelementoneutro. e) Paracadaelementoexistesuinverso.

8. Si: a*b=a–b+5 Calcular: (3 –1*5–1)*6–1

a) 28

299 b)31

298 c) 31

299

d) 30299 e)

29298

9. Definidalaoperación:m*n=m–3+n,enelconjunto de los números reales "R", calcular:

L = (1-1*2)*3-1

(a–1 : elemento inverso de "a")

a)1 b)2 c)3 d) 4 e) 0

10.Dadalaoperación:a#b=a+b+6,enelconjunto "R", hallar el elemento inverso de 4.

a) -8 b)-12 c)-16 d) -10 e) 9

11. Enelconjuntodelosnúmerosracionales"Q",sedefine:a@b=3ab.Elelementoneutrode@es:

a)1 b)1/2 c)1/3 d) 1/4 e) 1/5

12. Sedefinelaoperación(*)enelconjunto:A={m,n,p}

* m n pm m n pn n p mp p m n

Calcular"x"en:

(m –1*p–1)*(n–1*x)=m–1

Siendo m-1 = elemento inverso de "m"

a) p b) n c) m d) "p" o "m" e) "m" o "n"

3. Con los dígitos: 1, 2, 3, 4 se define la operación (*),como:

a*b= a b2+

Obteniéndose el cuadrado adjunto, que debecompletarse. Se afirma, entonces, que los nú-merosdelaslíneashorizontalesdebencolocar-se en los espacios vacíos.

* 1 2 3 41 1 2 2,52 2 33 2 3 3,54 3 4

I. Primera línea: 0,5 II. Segunda línea: 1,5 y 2,5 III. Tercera línea: 1,5 IV. Cuarta línea: 2,5 y 3,5 De estas afirmaciones, son verdaderas:

a)IyIV b)SoloII c)IIyIV d) I y III e) Ninguna

4. Si:* 0 1 2 30 0 1 2 31 1 3 0 22 2 0 3 13 3 2 1 0

Hallar“x”:(1*x)*(3*0)=(2*2)*1

a)1 b)2 c)3 d) 0 e) 3 o 2

5. Se define el operador # en el conjunto: A={m,n,r,s}deacuerdoconlatablaadjunta:

# m n r sm m nr sn s m n rr m n r ss n r s m

I. Eloperador#representaaunaoperaciónquecumple con una ley de composición interna.

II. El operador # representa a una operaciónque cumple con la propiedad conmutativa.

III.Elelementoneutrorespectoa#es(s).IV.Elinversode(s)esm.

Son ciertas:

a)SoloI b)I,III c)I,II d) Solo IV e) Todas

6. Enelconjuntodelosnúmerosreales"R",sede-fine*mediante:a*b=a+b+1.

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13. EnelconjuntoA={1;2;3;4}sedefinelaopera-ciónrepresentadapor"*"mediantelasiguientetabla:

* 3 1 4 24 3 1 4 21 2 4 1 32 1 3 2 43 4 2 3 1

• Calcular:"x" [3*(x*4)]*1=(4*2)*(3*1)• Determinarsilaoperación es cerrada.• Determinarsilaoperaciónesconmutativa.• Hallar,siesqueexisten,elelementoneutro.

y el elemento inverso de cada elemento.

• Calcular:A=3–1*2–1

4–1*1–1

14. En:A={1;2;3;4}sedefinelaoperación"%"mediantelatablaadjunta:

% 1 2 3 41 4 3 2 12 3 4 1 23 2 1 4 34 1 2 3 4

Indicar la afirmación falsa:a) Existe un elemento neutro para cada opera-

ción.b) Laoperaciónesconmutativa.c) Todoelementode"A"tieneuninversorespectode"%".

d) Si(4%1)%x=3,entonces:x=2e) (2%3)%(3%(4%1))=4

15. Sedefinenlasoperaciones“∆”,“∇”enelcon-junto "Z".

∇ 1 2 3 4

1 0 -1 -2 -3 2 7 6 5 4

3 26 25 24 23

4

63

62

61

60

∆ 5 6 7 5 23 28 33 6 28 34 40 7 33 40 47

Calcular: (10∆3)(10∇250).

a)20000 b)21000 c)21100d) 20 100 e) 2 100

16. Eloperador*estádefinidomediantelasiguien-tetabla:

* 1 2 3 41 1 2 3 42 2 3 4 13 3 4 1 24 4 1 2 3

Hallarelvalorde"x"en: [(2-1 # 3)-1#x]#[(4-1 #2) # 3]-1 = 3Siendo:x-1elementoinversode"x"

a)3 b)4 c)2 d) 1 e) 1 o 2

17. Sedefineen:A={1;2;3;4}.

* 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 1 33 3 1 4 24 4 3 2 1

Calcular"x"en:[(2-1*3)-1*x-1]*[(4-1*2)*4]-1=2Siendo:x-1elementoinversode“x”

a)1 b)2 c)3 d) 4 e) Cero

18.Definimoslaoperación(*)mediante: Nota: a-1.elementoinversode“a”.

* p n m

p m p n

n p n m

m n m p

Calcular:E= ( * ) * ( * )m p n m1 1 1- - -6 @

a)m b)n c)p d) "m" y "n" e) "p" y "n"

19. Enelconjunto:B={0;1;2;3;4},sedefineeloperador"*"mediantelatablaadjunta:

* 0 1 2 30 0 p 2 31 1 2 3 02 2 3 0 13 3 q r 3

Sabiendoque*representaaunaoperacióncon-mutativa, es conmutativo, calcular:

L = p-1 + 1-1 + q-1

Siendo: p-1 elemento inverso de "p"

a)1 b)2 c)6 d) 4 e) 5

20. En"R",sedefinelaoperación:m& n= 2mn. Entonces:

I. La operación es cerrada. II. La operación es conmutativa. III. Elelementoneutroes1. Son ciertas :a) SoloI b)SoloII c)I,II d) II,III e) Todas

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Tarea domiciliaria

1. Enelconjuntodelosnúmerosreales"R",sede-fineeloperador#según:a#b=0.

¿Qué propiedad no verifica #?

a) La operación # es asociativa. b) Laoperación#esconmutativa. c) Existeelementoneutro. d) Noexisteelementoneutro. e) Paracadaelementonoexistesuinverso.

2. EnelconjuntoQ={1;3;5;7}sedefinelaope-ración "∇"segúnlasiguientetabla:

∇ 5 7 3 1

7 7 1 5 3 3 3 5 1 7

1 1 3 7 5

5 5 7 3 1

Luego,seax-1elinversodex∈Q. Según la ope-ración ∇, hallar:

E=7 13 5

1 1

1 1

++

- -

- -

a) 1/3 b) 3/5 c) 1 d) 5/3 e) 3

3. Sedefine:a$b=a+b-4 Hallar: M=(2-1$4)-1 $(6-1$8)-1 Donde a-1 es elemento inverso de "a"

a) 2 b) 1 c) 3 d) 0 e) 4

4. Se define en el conjunto "Q", una operación simbolizadapor#,delasiguientemanera:

# 1 2 3 41 5 7 9 11 2 8 10 12 14 3 11 13 15 17 4 14 16 18 20

Calcular:

A=#

( # ) ( # )4 8

8 3 7 5+

a) 23/12 b) 45/44 c) 23/22 d) 61/28 e) 61/29

5. Sedefine:a*b=a+b+ab.Hallar:(3-1*2-1)-1

donde: a-1 es el elemento inverso de "a".

a) 11 b) 23/35 c) 33/35 d) 3/4 e) -12/5

6. Dadalasiguientetabla:

* 4 8 12 16 5 4 8 12 16 15 12 24 36 48 25 20 40 60 80

Indicar verdadero o falso:I. Latablamuestraunaoperaciónconmutativa.II. Eloperador"*"representaaunaoperación

que cumple con la propiedad asociativa.III.Elelementoneutroes3.IV. Considerando que a-1 es el elemento inverso

de "a", entonces: (2-1*3-1)=1/25.a) VVFF b) VVFV c) VVVV d) FVFV e) FFVV

7. Se define: m#n=5mn/2 Donde: m-1 es el elemento inverso de "m". Calcular:

E= # #251

501

2541 1 1- - -

c c cm m m; E

a) 120 b) 200 c) 12 d) 180 e) 10

8. Sedefineen"R":a%b=a+b-4/3 a-1=elementoinversode"a";siendo2-1 para di-chaoperacióndelaforman/m;donden/mesunafracciónirreductible.Entonces"nm"esiguala:a) 3 b) 5 c) 6 d) 7 e) 0

9. Para la operación definida en el conjunto A={1;2;3;5}mediantelasiguientetabla:

∇ 1 2 3 5 5 1 2 3 5 3 2 1 0 3 2 3 0 1 2 1 5 3 2 1

Se afirma: I. Escerradaenelconjunto"A". II. Esconmutativa. III. Posee elemento neutro. Son ciertas:a) SoloI b) IyII c) IIyIII d) I y III e) Todas

10. EnlosRealessedefinelaoperación: a%b=a+b+4ab,a≠ -1/4. Hallar 4-1;donde:a-1

es el elemento inverso de "a".a) -4/17 b) -4/7 c) -4/15 d) 4/15 e) 1/4

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11. Se define la operación binaria "" en el con-juntoM={2;3;4;5;6;7}mediantelasiguientetabla:

2 3 5 72 5 a p 37 q r a d3 7 2 q m5 2 q 5 c

Si dicha operación es commutativa, además: c c=2;entoncespodemosafirmarque: I. La operación tiene elemento neutro. II. q-1 (c - 5)-1=3 III. Si (m-1 7)-1 =(d-1 x)-1;entonces:x=5

a) SoloI b) SoloII c) SoloIIId) I y II e) II y III

12. Definimos en el conjunto: A={1;2;3;4}

* 1 2 3 41 1 2 3 42 2 4 1 33 3 1 4 24 4 3 2 1

Calcular"x",si:

[(2-1 *3)-1 *x]*[(4-1 *2)*3]-1=1, siendo a-1 elemento inverso de "a".

a) 0 b) 1 c) 2 d) 3 e) 4

13. Sedefineeloperador(*)enelconjunto Q={0;1;2;3}mediantelasiguientetabla:

* 0 1 2 30 0 1 2 31 1 3 0 22 2 0 3 13 3 2 1 0

Entonces,esfalso: I. La operación es cerrada. II. Elelementoneutroes4. III. 0-1=0;1-1=2;2-1=1;3-1=3 IV. 3-1*2-1=0

a) IyII b) IIyIII c) IIyIV d) I, II, III e) Todas

14. Se define en los la operación matemática: m*n=m+n+(4/3)mn ¿Qué número no tendría inverso? ¿Elinversodequénúmeroeslaunidad? Darcomorespuestalasumadeambosresultados.

a) -33/28 b) 9/28 c) -28/9 d) 28/33 e) 29/38

15. Se define: ab=3ab+2,∀ a,b∈ R

Indicar (V) o (F) I. (32)2=122 II. La operación es conmutativa. III. La operación tiene elemento neutro.

a) VFV b) VVF c) FVV d) FVF e) VVV

16. Se define:∆ 0 2 4 6 8 0 4 6 8 0 2 8 2 4 6 8 0 6 0 2 4 6 8 4 8 0 2 4 6 2 6 8 0 2 4

Calcular: M=[(2-1∆ 6-1)-1∆(6 ∆ 8-1)-1]∆ 4-1

a) 4 b) 7 c) 2 d) 1 e) 6

17. Dado: 1-1=1;4-1=4;2-1=3;3-1=2.Ademáselelementoneutrotomasumáximovalorenestaoperación cerrada. Calcular:

A=[(3&2)-1&(4&1-1)]-1

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 1 o 2

18. Si: x =4x-5

Además: a*b =4(a+b)+3 Calcular:

P=(3-1*4-1)-1*( 3 -1* 2 -1)-1

Sesabequeb-1eselelementoinversode"b".

a) 16 b) 14 c) 23 d) 10 e) 22

19.Definimoseloperador(*)enelconjuntodelosnú-meros reales mediante la siguiente operación:

a*b= a b2

2 +

Hallar el elemento neutro respecto al operador (*):

a) 0 b) 1 c) 2 d) -1 e) Noexiste.

20. Definida la operación en :

a#b=a+b+8

¿Cuál es el elemento inverso de -26?

a) 8 b) -12 c) -16 d) 10 e) 9

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Problemas resueltos

1. Sisesabequeel15defebrerodelaño1939fuelunes,¿quédíadelasemanaseráel12deabrildel año 2014?

Resolución

• Primero hallaremos qué día de la semanaseráel15defebrerode2014.

•Añostranscurridos=75 •Añosbisiestos

42012 1940 1 19- + =

Luego: 75+19=94= 73

º

LunJueves

+S

S

+3

Entonces: 15/02/2014 → Jueves 12/04/2014 → ? Hallando los días transcurridos.

• Febrero

Del: 15Al:28

13

123

• Marzo:31 • Abril:12 13+31+12=56<>7º

Rpta.: Jueves

2. Cierto reloj se adelanta cuatro minutos cada cinco horas. ¿Qué hora será en realidad cuando el reloj marque las 11:00 h, si hace 20 horas que empezó a adelantarse?

Resolución

• Dichorelojtiene16minutosdeadelanto;es

decir, está marcando 16 minutos más

• Luego:Hora=11:00 - 16 minutos=10:44 real

Rpta.: 10:44

3. La campana de una iglesia suena (n2+2) veces en "m" minutos. ¿Cuántas veces sonará dicha campana en (m+3) minutos?

Resolución:• Recordemosquesedebenconsiderarlosin-

tervalos de tiempo.

Intervalos TiempoCampanadas

n2+1

x-1

m

m+3

n2+2

x

-1-1

Rpta.: x= ( ) ( )m

n m m1 32 + + +

4. Un reloj se empieza a atrasar cinco minutos por cada hora que pasa. ¿Cuánto tiempo como míni-modebepasarparaqueesterelojvuelvaamarcarla misma hora que el reloj normal?

Resolución Observación: Cuando un reloj se empieza a atra-

sar o adelantar, para que este reloj vuelva a marcar la misma hora se tiene que atrasar o adelantar 12 horas (720 minutos).

Se adelantaPasan

5 minutos720 minutos

1 hx5x=720x=144h

Rpta.: Tienen que pasar 144 h o 6 días

5. ¿Qué ángulo forman el horario y el minutero a las 19 horas, 20 minutos, 15 segundos?

Resolución

Usaremos la fórmula Debemosconvertireldatoparapoderaplicarlafórmula:19h20min15seg<>07:20

41 p.m.

Luego: α=211⋅(20

41 )+30(7)

α =98,7º

Rpta.: 98,7º

Se adelantaPasan

4 minutos

x

5 h

20 h5x=20(4)x=16minutos

α=±211M ±30H

Nota: el horario lleva el signo (+) pues está más cerca de las 12 (en sentido horario).

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1. Elcampanariodeunaiglesiatocasietecampa-nadas en 12 segundos. ¿Cuántos segundos de-mora en dar 10 campanadas?

a)16 b)15 c)12d) 17 e) 18

2. Un reloj demora (m + 2) segundos en tocar (m2 + 2m + 1) campanadas. ¿Cuántas campa-nadas tocará en un minuto?

a)30m b)m+1 c)md) 60 m+1 e) 60 m - 1

3. La campana de una iglesia emplea 12 segun-dos en tocar tantas campanadas como segun-dos transcurren entre campanada y campanada. ¿Cuántas campanadas tocará en 20 segundos?

a)7 b)6 c)4d) 5 e) 8

4. El campanario de una iglesia indica las horascon igual número de campanadas. Si para indi-carlas“n”horastarda“m”segundos,¿cuántashorashabrántranscurrido,desdeelinstanteenque empleó “n” segundos para indicar dichahora hastael instanteenqueutilizó “4n” se-gundos para indicar la hora correspondiente?

a)(3n+1)/(n-1) b)3n(n-1)/nc) 3n(n-1) / m d) m/ n e) (mn+1)/ (mn-1)

5. Siel7defebrerode1984fueviernes,entoncesel10deabrilde1984fue:

a)Lunes b)Viernesc) Sábadod) Domingo e) Martes

6. Siel10defebrerode1972fuemartes,¿quédíafueel29dediciembredeesemismoaño?

a)Martes b)Miércoles c)Juevesd) Viernes e) Lunes

7. Siel6demarzode1950fuesábado,¿quédíafue el 6 de marzo de 1973?

a)Sábado b)Lunes c)Martesd) Viernes e) Domingo

8. Si el 28 de julio de 1948 fue lunes, ¿qué día será el 5 de agosto del año 2018?

a)Lunes b)Martes c)Miércolesd) Domingo e) Viernes

9. Enundeterminadomesexistencincoviernes,cincosábadosycincodomingos.¿Quédíadela semana será el 24 del mes que le sigue al mes en mención si todavía faltan más de dos meses paracelebrarfiestaspatrias?

a)Martes b)Miércoles c)Viernesd) Lunes e) Domingo

Observación:

Número de días de la semana que más aparecen o

se repiten (cinco veces)

Indica que el mes tiene:

1 día 29 días

2 días 30 días

3 días 31 días

10. Carlos pregunta: "¿Qué hora es?" y le responden: "Yapasaronlas11yfaltapocoparalas12.Además,dentro de 13 minutos faltará para las 13 la misma cantidaddeminutosquehabránpasadodesdelas11 hasta hace 7 minutos". ¿Qué hora es?

a)11:57 b)11:54 c)11:58d) 11:56 e) 11:55

11.¿Aquéhoraentrelas2ylas3,lasagujasdeunre-loj forman un ángulo de 130° por segunda vez?

a)2h528/11minb)2h50minc) 2h 49 3/11 min d) 2 h 51 mine) 2 h 47 3/10 min

12.Enunamañanadesol,unárbolde8 3 m de al-turaarrojaunasombrade8mdelongitud.¿Quéángulo forman las agujas en ese momento?

a)60° b)70° c)260°d) 340° e) 80°

13.¿Aquéhora,entrelas15horasy16horas,lasagujas de un reloj están superpuestas?

a)15h17min b)15h19minc) 15h 19 7/11 min d) 15h 16 4/11 mine) 15h 17 7/11 min

14.Fabiana empieza una tarea cuando las agujasdel reloj forman un ángulo recto entre las 2 y las 3, y termina cuando las agujas del reloj están superpuestas entre las 3 y las 4. ¿Qué tiempo duró la tarea?

a)45min b)346/7min c)491/11mind) 78 min e) 49 min

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15. ¿Qué hora indica el gráfico?

a)2:571/7 b)2:531/7 c)2:557/8d) 2:57 7/11 e) 2:57 1/11

16. ¿Qué hora indica el reloj de la figura?

a)1:377/13 b)1:384/9 c)1:395/9d) 1:38 4/7 e) 1:38 9/11

17.¿A qué hora inmediatamente después de las14:00 h, el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12?

a)14:32h b)14:28h c)14:35hd) 14:24 h e) 14:40 h

18. Un reloj se adelanta ocho minutos cada 15 mi-nutos. ¿Qué hora marcará dicho reloj cuando en realidad sean las 7:54 h, si hace cinco horas que viene funcionando con este desperfecto?

a)10:44h b)10:34h c)10:25hd) 10:24 h e) 10:14 h

19. Un reloj se atrasa seis minutos cada 20 minutos. ¿Qué hora será en realidad cuando dicho reloj marque las 14:48 h, si hace 3 h 20 min que vie-ne funcionando con este desperfecto?

a)13:48h b)13:38h c)13:40hd) 13:28 h e) 15:48 h

20. Dos relojes se sincronizan a la misma hora, a partir de cuyo instante uno de ellos se adelanta dos minutos por hora y el otro se atrasa tres mi-nutos,tambiénporhora.

a)¿Cuántotiempocomomínimodebetranscu-rrirparaqueambosrelojesmarquenlamis-ma hora?

b)¿Cuántotiempocomomínimodebetranscu-rrirparaqueambosrelojesmarquenlahoracorrecta?

Tarea domiciliaria

1. Un reloj da ocho campanadas en 16 s. ¿Cuántas campanadas dará en 80 s?

Rpta.: ....................................

2. Un reloj indica la hora tocando tantas campa-nadas como la hora indica en ese momento y además, toca tres campanadas cada media hora. ¿Cuántas campanadas se oirán en un día?

Rpta.: ....................................

3. Unboxeadorda10golpesen4s.¿Cuántotiem-po demorará en dar 28 golpes?

Rpta.: ....................................

4. Siel17defebrerode1986fuedomingo,¿quédíaseráel28dediciembredeesemismoaño?

Rpta.: ....................................

5. Si el 19 de agosto de 1994 fue martes, ¿qué día será el 15 de agosto del año 2007?

Rpta.: ....................................

6. En un determinado mes existen cinco lunes,cinco martes y cinco miércoles. ¿Qué día caerá el 18 del siguiente mes?

Rpta.: ....................................

7. Tránsito nació cuatro años exactos antes queEucalipta.Tránsitonacióel28dediciembre.SilaNavidadcaesábado,¿quédíadelasemanacae el cumpleaños de Tránsito?

Rpta.: ....................................

8. Siel31dejuliodelpróximoañoserámartes,¿quédíahabríasidoel1deagostodelañopa-sadoquefuebisiesto?

Rpta.: ....................................

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9. ¿Cuántosañosbisiestoshahabidodesde1920hasta 1986, inclusive?

Rpta.: ....................................

10. Sielprimerdíade1934fuesábado,¿enquédíaempezará el año 1981?

Rpta.: ....................................

11. Si un mes empieza y termina en domingo, ¿qué día será el último día del siguiente mes?

Rpta.: ....................................

12. Siel15deabrilde1980fuesábado,¿quédíahabrásidoel14dejuliode1982?

Rpta.: ....................................

13. Durante cierto mes se pueden contar más lunes y martes que los demás días de la semana. ¿Qué día fue el último día del siguiente mes?

Rpta.: ....................................

14. Un reloj da (a+1) campanadas en a2 segundos, entonces, ¿cuántas campanadas dará en 3a se-gundos?

Rpta.: ....................................

15. Enunacasaencantadahayunfantasmabastan-te especial: aparece cuando el reloj comienza a dar la medianoche y desaparece con la última campanada.Elrelojtardaseissegundosendarseis campanadas. ¿Cuánto dura la aparición del fantasma?

Rpta.: ....................................

16. Dentro de dos días faltarán para terminar el mes defebrerotantosdíascomolamitaddelosdíastranscurridos hasta hace seis días desde el inicio dedichomes.¿Quédíaes,sifebreroseencuen-traenunañobisiesto?

Rpta.: ....................................

17. ¿Qué día del año marcará la hoja de un almanaque cuandoelnúmerodehojasarrancadasexcedaendos a los 3/8 del número de hojas que quedan?

Rpta.: ....................................

18. ¿Enquédíayhoradelmesdeabrildelaño2000se verificará que la fracción transcurrida de ese mes sea igual a la fracción transcurrida de ese año?

Rpta.: ....................................

19. Si el 13 de marzo de 1972 fue jueves, ¿qué día habrásidoel18deagostode1990?

Rpta.: ....................................

20. Un reloj indica las horas con tantas campanadas como el número de horas transcurridas. Si para indicar las 8:00 h tardó 14 segundos en dar las campanadas, ¿qué hora indicó cuando tardó 22 segundos?

Rpta.: ....................................

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Problemas resueltos

1. Se requiere determinar el número de asistentes a una reunión de padres de familia.

Informaciónbrindada:I. El60%delosasistentessonmujeres.II. Elnúmerodemujeresqueasistieronexcedeen10alnúmerodehombres.

Pararesolverelproblema:

a) La información I es suficiente.b) LainformaciónIIessuficiente.c) Esnecesarioemplearambasinformacionesa

la vez.d) Cada una de las informaciones, por separa-

do, es suficiente.e) Lainformaciónbrindadaesinsuficiente.

Resolución

• DatoI:

Mujeres:60%T Hombres:40%T

• DatoII: Mujeres: n+10 Hombres:n

• Siambosdatosson insuficientes, se pueden juntar

Rpta.: C

2. La pregunta que a continuación se propone está acompañadadelasinformacionesIyII.Anali-zar e identificar la información suficiente para responder:lafiguraABCD¿esuncuadrado?

Información: I. α=45º II. Medida del ángulo ADCes90º

a) Solo la información I b) SololainformaciónII c) Ambasinformacionesalavez. d) Cada una de las informaciones por separada. e) Lainformaciónbrindadaesinsuficiente.

Resolución

• DatoI:α=45º

• DatoII:\ADC=90º • Datos: I y II

Rpta.: E

3. Una bolsa contiene bolas verdes, amarillas yblancas.Sientotalexistennuevebolas,sede-seasaberdecuántasmanerasdistintassepue-denordenardichasbolas.

Informaciónbrindada:I. Existentresbolasverdesycuatroblancas.II. Dentrodelabolsaexisten,además,dosbo-

las amarillas. La pregunta se puede resolver, considerando:

a) Solo la información I b) SololainformaciónII c) Ambasinformacionesalavez. d) Cada una de las informaciones por separado. e) Lainformaciónbrindadaesinsuficiente.

Resolución

Dato I: Dato II: Verdes=3Blancas=4 ∴ Amarillas=2

No se puede conocer la cantidad de bolasverdesyblancas (insuficiente)

Entotal,labolsacontienenuevebolas:

Rpta.: A

Al conocer la cantidad decadacolor,esposiblecalcular de cuántas ma-neras se pueden ordenar (suficiente)

MH

32=

Se determina la relación de la can-tidaddehombresymujeres pero no el total (insuficiente)

No se conoce el total

→ T=50

nn

10 32=+

Dα

A

C

B

B

D

ANo necesariamente es un cuadrado (insuficiente)

C45º

D

A

(insuficiente)

C

B

D

A

(insuficiente)

C45º

B

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Nota: Luego de analizar de manera indepen-diente cada dato y determinar que uno de ellos essuficiente,nosonnecesariosambosdatos.

4. ¿Cuáleselvalordex?Informaciónbrindada: I. x2-2x=8 II. x<2 Pararesolveresteproblemaserequiereutilizar:

a) I solamente b) IIsolamentec) I y II conjuntamente d) I o II, cada una por separadoe) Información adicional

Resolución

Dato I: Dato II:

x2-2x=8 x<2

Sedetermina:x=4 x=-2 No se precisa el valor de"x"(insuficiente)

Datos I y II:

-2 2

x=-24

Rpta.: C

Existeninfinitosvalores

(insuficiente)

5. Determinarelvalorde"n".Sesabequen3 es un númerodetrescifras.Informaciónbrindada:

I. (n+3)3 es un número de cuatro cifras. II. n2 es múltiplo de 2.

Para resolver:

a) La información I es suficiente.

b) LainformaciónIIessuficiente.

c) Esnecesarioutilizarambasinformaciones.

d) Cada una de las informaciones por separado, es suficiente.

e) Las informaciones dadas son insuficientes.

Resolución

De la información: n3=abc se deduce que n={5;6;7;8;9}

Dato I:

(n+3)3=xyzwse cumple paran={7;8;9}

(insuficiente)

Dato II:

n2=2º

Se cumple paran={6;8}(insuficiente)

Datos I y II:

Se cumple para n=8

Rpta.: C


1. Calcular el valor de: E=(x2+2y)(x4-2x2y + 4y2)– (x2-2y)(x4+2x2y + 4y2) I. x=2 II. y = 1

a)I b)II c)IyII d) I o II e) F.D.

2. ¿Cuál es el radio del círculo de centro O?I. Eláreadelcírculoes25π.I. Eláreadelcírculodivididoentreeldiámetro

del círculo es igual a π veces la mitad del radio del círculo.

a)I b) II c)IyII d) I o II e) F.D.

3. Si:y>0,¿cuáleselvalordex/y?I. x=1/4yII. y=400%de"x"


4. Hallar:E=mm133

+ ,m>0

I. m2+m1

2=4

II. mm1 6+ =


5. Si:P(x+3)–P(x)=2x+1,hallar:P(4). I. P(0) = 2 II. P(1) = 3


6. ¿Esx>y? I. x/y=5/4 II. x2>y2


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7. ¿Cuántasfrutastieneunárbol,sidichonúmeroestá entre 80 y 90?I. Sisecuentandecuatroencuatro,sobrauna.II. Sisecuentandeseisenseis,sobrauna.


8. ¿Cuánto gasté, si tenía S/. 240 para hacer com-pras?I. Gasté los 3/5 de lo que no gasté.II. Lo que no gasté excede en S/.60 a lo que

gasté.


9. Resolver la ecuación, hallando un único valor numéricopara"x":

p(2x–1)+3=4–(p+1)+q+xI. p = 2II. q=0;p≠1/2


10.Determinarsi:x(3x+5)espar. I. xespar. II. xesimpar.


11. Si: b ca b

cb

++ = ;"a","b"y"c"sonenteros.

Entonces,parahallar"b"senecesita: I. a + c = 20 II. ac = 64


12.Hallarelvalorde"x",enteropositivo: I. 5x<7 II.

xx 1+ es un entero positivo.


13.DeterminarA+B,si:

xA

xB

x xCx D

2 5 3 102-+

+=

+ -+

I. C = 3 II. D = 29


14. EnuntriánguloABC,AB=7myAC=2m.Determinar el perímetro de dicho triángulo

I. La longitud de BC es un número entero. II. El<Aesobtuso.


15.Hallar:2*4.

I. a*b=*b aab

II. a*b= ab3


16. Hallar el conjunto solución de la inecuación: 3x+a<5x+b–2x I. a–b<0 II. b<a


17. Si"A"y"B"sonnúmerosrealesypositivos,hallar: M =

A BAB+

I. A B AB64+ = II. (A+B)2=4AB


18. Elsignodelaexpresión:xyz I. x2y2z<0 II. x<0


19. Se tiene un mantel formado por paños rectan-gulares, de los cuales se conocen su superficie y el número de estos que conforman el mantel. ¿Con cuáles de los siguientes datos se pueden hallar las dimensiones del mantel si los paños están uno a continuación del otro?

I. Elperímetrodelmantel II. Las dimensiones de los paños


20. Hallar la distancia entre la ciudadde“Anco”y“Cañaverales”.I. Ladistanciade“Anco”a“Puquero”es40km.II. Ladistanciade“Puquero”a“Cañaverales”es

30 km.


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Tarea domiciliaria

1. Sean"p"y"q"dosnúmerosenteros.Entonces,paradeterminar cuál de ellos es siempre el mayor se re-quiere conocer además, la información dada:

(1) qp =3

(2)pq>0

a) Si la afirmación "(1)" sola es suficiente, pero la "(2)" sola no lo es.

b) Silaafirmación"(2)"solaessuficiente,perola "(1)" sola no lo es.

c) Siambasafirmacionesjuntassonsuficientes,pero ninguna sola.

d) Si cualquier afirmación sola es suficiente.e) Si la información dada no es suficiente.

2. Enuntallerdereparaciónhayochovehículosentre motos y autos. Determinar la información necesaria para responder a la siguiente pregun-ta: ¿Cuántos autos y motos hay en el taller?

(1) Se encontraron 28 ruedas.(2)Lacantidaddeautosexcedeen4unidades

a la de motos.





3. Uncomercianteseplanteaobtenerunaganan-cia de S/.1000, vendiendo 30 relojes de pulsera. Paradeterminarestagananciadebeconocer:

(1)Elpreciototaldelacompra (2)Elpreciounitariodelaventa





4. En un salón de clases hay cierto número dealumnos. Para determinar cuántos alumnos hay enelsalón,sedebeconocerque:

(1)El20%deltotalestándesaprobados (2)El30%deltotalsonmujeres.





5. Una persona parte de una ciudad "P" y pasa por lasciudades"A","B"y"C"sucesivamente.Sepuedecalcular ladistanciade "P"a "B", si sesabeque:

(1)"S"esladistanciade"P"a"A". (2) "Q" es la distancia de "P" a "C".





6. Entre Pablo, Sebastián, Nicolás y Ricardo secomieron una torta. De la información dada en (1) y (2), ¿cuál es la necesaria para determinar quién fue el que más comió?

(1)SebastiáncomióeldoblequePabloyeltri-ple que Ricardo.

(2)NicoláshacomidomásquePabloymásqueRicardo.





7. "P", "Q" y "R" representan a tres personas: el abuelo,elpadreyelhijo.Silasrelacionesquea continuación se señalan se refieren a la edad, entoncesparadeterminarquiéneselabuelo,elpadreyelhijo,respectivamente,sedebecono-cer que:

(1)Q>P (2)P+Q<R


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8. Parasaberquéporcentajede16es"m",sedebeconocer que:

(1)"m"esel5%de10 (2)400%de"m"es2





9. Seax+y=z.Paradeterminarsielnúmero"z"esimparsedebeconocerque:

(1)"x"e"y"sonnúmerosconsecutivos. (2)"x"e"y"sonnúmerosmayoresque34.





10. Hallar la medida del \ x:

(1) "D" es el incentro. (2) El \Bmide la tercera parte de un ángulo

llano.

A

B

C

D

x





11. ¿Cuál es el perímetro del cuadrilátero circuns-crito?

(1) R=4 (2)a=10-b





12. Enuncuartodecírculo,hallarelperímetrodeA.

A

B

(1)Perímetrode"B" (2) Perímetro del cuarto del círculo





13. Si: AB=BC,hallareláreadeltriánguloABC.

(1) BP=2 (2) MB=BN= 2





a

b

cR

B

A

CN

M P

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14. ¿Cuántascartaspuedenescribirdosmecanógra-fasenundíadetrabajo?

(1)Undíadetrabajotieneunaduracióndeseishoras y 30 minutos.

(2) Cuatro mecanógrafas pueden escribir 600cartasentresdíasdetrabajo.





15. ¿Qué número de personas no votan en un país?

(1) Solo pueden votar los mayores de 20 años.(2)Este país tiene una población total de

5 362 486 personas.





16. ¿Cuánto mide la circunferencia de un círculo?

(1)Elradioes4. (2) La superficie es 16π.





17. ¿Cuánto pesa Miguel?

(1) Si Miguel midiera 5 cm más, pesaría 12 kg más.

(2) Si Miguel midiera 5 cm más, su peso se in-crementaríaenun10%.





18. ¿Cuántasbolasrojashayenunacaja?

(1)Elevandoalcuadradoelnúmerodebolasro-jasseobtendríaelmismoresultadoquemul-tiplicando por tres dicho número.

(2)Haydiezbolasenlacaja.





19. Un colegio tiene un auditorio con 25 filas de asientos. Cada fila tiene de 30 a 35 asientos. Si el auditorio está lleno, qué porcentaje del cole-giotienecabida?

(1)Elcolegiotiene2000alumnosy70profeso-res.

(2) La media de asientos por fila es de 32.





20. Se cayó un canasto con 90 huevos, de los cua-les60eranblancos.¿Cuántoshuevosdecolorsequebraron?

(1)Loshuevosblancosquenosequebraronson53.

(2)Sequebróunadocenadehuevos.





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Gráfico (1-2) Los gráficos adjuntos representan el resultado de un estudio realizado sobre los ingresantes a unauniversidad nacional durante los años 2005 y 2006.

10%

40%

50%

15%

25%

60%

220023002400250026002700280029003000

INGRESANTES

INGRESANTES DE DIVERSOS COLEGIOS

2005 2006

2005 I 2005 II 2006 I 2006 II

Nacionales Particulares Religiosos

1. ¿Cuál es la diferencia entre la cantidad de alum-nos que ingresaron de colegios nacionales en 2006 y los de colegios particulares de 2005?

Resolución

Analizando: • Ingresantes2005 5800 • Ingresantes2006 5400

• Ingresantescolegiosnacionales2006→ 60%×5400=3240

• Ingresantescolegiosparticulares2005→ 40%×5800=2320

Piden: 3240 - 2320 = 920 Rpta.: 920

2. Siel10%delosingresantesdeloscolegiosre-ligiosos en el año 2005 está representado por mujeres,delascualesel50%pertenecieronaltercio superior de sus respectivos colegios, ¿qué cantidad es esa?

Resolución

• Losingresantesdecole-10%×5800=580 gios religiosos en 2005

sonel10%deltotal • El10%de580son 10%×580=58 mujeres

• El50%perteneció 50%×58=29 al tercio superior

Rpta.: 29

3. Respectoalainformaciónbrindadaeneldiagra-madebarrasmostrado

2002 2003 2004 2005 2006

3

6

9

12

Producción de lápices en millones

años

Escorrectoafirmar:

a) Elpromediodeproduccióndelosúltimostresaños supera al promedio del total de años.

b) Elpromediodeproduccióndeloscuatropri-meros años supera al promedio del total de años.

c) Elpromediodeproduccióndelsegundo,ter-cer y cuarto año supera al promedio de pro-ducción de los últimos tres años.

d) El promedio de producción del segundo ycuarto año es mayor al promedio de produc-ción de los primeros cuatro años.

e) Elpromediodeproduccióndelprimeryter-cer año es igual al promedio de producción del segundo y cuarto año.

Problemas resueltos

Gráficos de barras1

23

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ica1

Resolución

Analizandocadaalternativa:

A)3

3 6 95

12 9 3 6 9<+ + + + + + (falso)

B)4

12 9 3 65

12 9 3 6 9<+ + + + ++ + (falso)

C) 3

3 6 95

12 9 3 6 9+ + + + + += (falso)

D) 2

9 64

12 9 3 6+ + + += (falso)

E)2

12 32

9 6+ += (verdadero)

Rpta.: E

4. Elgráficodebarrasmuestraelnúmerodepostu-lantes en cada especialidad y el gráfico circular indica el porcentaje de ingresantes por especia-lidad.

D

I

M A

4

5

6

7

8

Miles A. ArteD. DerechoI. IngenieríaM. MedicinaC.S. Ciencias Sociales

Especialidades

CS

I

60º

D

M

C.S.A

Total de ingresantes: 3600

Indicar las afirmaciones correctas:

I. AMedicina,decada20postulantesingresóuno.

II. ADerechoingresaron1500postulantes.III. La relación postulantes / ingresantes es ma-

yor en Ingeniería que en Ciencias Sociales.

a) SoloI b) SoloII c) SoloIIId) I y II e) Todas

Resolución

Delgráficocircularobtenemos la cantidaddeingresantes a cada especialidad.

12k=3600 → k=300

Luego:

7000 5k<>1500

8000 2k<>600

6000 k<>300

5000 3k<>900

6000 k<>300

Derecho

Ingeniería

MedicinaCiencias SocialesArte

Postulantes Ingresantes

I. IngresantesPostulantes

3006000

120= = (V)

II. Delatabla(V)

III. Ingeniería

IngresantesPostulantes

6008000

340= =

C.S.

IngresantesPostulantes

9005000

950= = (V)

Rpta.: E

5. El gráfico I muestra lo que gana por hora unoperario, y el gráfico II, la cantidad de horas que laboraporcadadía.

Indicar la alternativa correcta:

a) Eldíajuevesganael42%deloquepercibeel día martes.

b) Eldíaviernesganael50%deloquepercibeel día domingo.

c) Loqueganalosdíassábadoydomingosupe-raaloquepercibelosdíasmartesyviernes.

10

20

30

40

S/.

Gráfico I

díasL M M J V S D

4

6

8

10

Horas

Gráfico II

díasL M M J V S D

I

60º

D

150º

30º

k↑

↑

↑

2k → ← 3k

5k

k

30º

90º

M

C.SA

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ica1


Enunciado (1-2)

Una discoteca del centro de Lima muestra en el gráficoadjuntolascantidadespromediodehombresy mujeres que acuden a su local cada uno de los días de la semana:

50100150200250300350400

Personas

L M M J V SDÍA

Hombres Mujeres

Además,sesabequeelpreciodelasentradasesde:• Lunesajueves:S/.20 • Viernesysábado.S/.40• PROMOCIÓN:losmiércoleslaschicasnopagan.

1. ¿Qué porcentaje del total de personas que acu-denlosjuevessonhombres?

a) 32,5% b) 37,5% c) 42,9%d) 40% e) 35%

2. Considerando la cantidad mínima y la cantidad máximadehombresymujeresqueasistieronencualquier día, indicar verdadero o falso:

I. Enamboscasos,lasumadelnúmerodehom-bresyelnúmerodemujereseslamisma.

II. Lacantidadmáximadelnúmerodehombresesel700%másquelacantidadmínimademujeres.

III.Las cantidadesmáximas entre ambos sexosse dio en diferentes días.

IV.Las cantidadesmínimas entre ambos sexosse dio en diferentes días.

a) VVFV b) VFVV c) VFFF d) FVFV e) VVVV

Enunciado (3-7)Lacomercializadora"Elpollón"sededicaalaventade alimento balanceado para pollos. El siguientegráfico muestra el precio de venta en función de la cantidad de kilogramos deseados:

50

90

120

Precio(S/.)

10 20 30 Peso (kg)

3. ¿Cuántosedeberíapagarsisedeseanadquirir7kgdelalimentobalanceado?

a) S/.28 b) 32 c) 35 d) 38 e) 42

4. Si se pagaron 78 soles, ¿cuántos kilos se adqui-rieron?

a) 16kg b) 17 c) 18 d) 19 e) 16,5

5. Si se compraron 40 kg, ¿cuánto se pagó?

a) S/.135 b) 142 c) 145 d) 160 e) 150

6. Si se pagan S/. 77,04 por kilogramo de alimento balanceadoparapollos,¿cuántoskilogramosseadquirieron?

a) 15kg b) 15,5 c) 16 d) 16,5 e) 16,76

d) Los días lunes, miércoles y viernes gana más quelosdíasmartes,juevesysábado.

e) El ingreso que percibe trabajando los díasmiércoles, jueves y domingo es menor al quepercibe trabajando losdíasmartes, sá-badoylunes.

Resolución

Analizando,sehallaloqueganadíaadía:Lunes = 10×S/.10=S/.100Martes = 8×S/.40=S/.320

Miércoles = 8×S/.30=S/.240Jueves = 6×S/.20=S/.120Viernes = 8×S/.20=S/.160Sábado = 8×S/.30=S/.240Domingo = 6×S/.40=S/.240

Evaluando cada alternativa se deduce que laúnicacorrectaesla"E".

Rpta.: E

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7. Si el 1 de enero se compraron 25 kg y el 15 de enero,15kg,¿cuántosehabríaahorradosiel1deenerosecomprabanlos40kg?

a) S/.15 b) 20 c) 22 d) 25 e) 30

8. Gráfico: Presión - Velocidad - Temperatura

a

b

c

escala

I II III IV

tiempo

PresiónTemperaturaVelocidad

Delainformaciónbrindadaporelgráfico,indi-car las alternativas verdaderas o falsas.

I. La temperatura tiene una tendencia creciente en el tiempo.

II. La presión y la temperatura tienen la misma tendencia.

III. La presión y la velocidad tienen la misma tendencia.

IV. La presión y la velocidad tienen tendencias opuestas.

a) FVVV b) FVVF c) VVFF d) FFVF e) FFFV

9. Elgráficomuestraelmovimientodeentradadeextranjeros(ME)yelnúmerodeactosdelictivos(ND) en el año 2006.

MovimientodeentradadeextranjerosNúmeros de actos delictivos

180

150

120

90

Miles

E F M A M J J A S O N DMeses

Delanálisisdelainformaciónbrindada,sepue-de afirmar:

I. Con el aumento de actos delictivos, disminu-yeelflujodeentradadeextranjeros.

II. Haytemporadasaltasdeentradadeextran-jeros, al margen del número de actos delicti-vos.

III. Los actos delictivos aumentan más rápida-menteconlaentradadeextranjeros.

a) SoloI b) IyII c) IIyIII d) Solo II e) Solo III

10. En enero de 2006, un inversionista compróaccionesdelaempresa"A","B"y"C",porunmonto de 36 000 dólares en las proporciones indicadasenelgráficoI.EnelgráficoIIsemues-tra la variación de los precios de cada acción de eneroadiciembre.Determinarelmontodelasaccionesentotalenelmesdediciembre.

Gráfico I

A

BC

150

90120

Gráfico II

5 510 1015 1520 2025 2530 30

enero

$/acción

B

AC

junio diciembre

a) $34500 b) 32600 c) 35500d) 37 500 e) 38 500

11. ParalaaprobacióndelTLCconChina,sereunie-ron los 120 congresistas del Parlamento Nacional y emitieron su voto. Los resultados se muestran enlatablaadjunta.

Tipo de voto Número de congresistas

Afavor a

Encontra b

Abstención c

Total 120

Se pudoobservar que el númerode votos fa-vorablessuperóen20alosdesfavorablesyen40alasabstenciones.SilamitaddequienesseabstuvieronpertenecenalpartidoPEM,calcularla cantidad de congresistas de ese partido políti-co.

a) 5 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

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Enunciado (12-13)Para las próximas elecciones se ha realizadouna encuesta para saber la opción de voto de laspersonas, de las cuales, las que votan por "B" sedividen en tres clases socioeconómicas.

A5%

D40%

B30%

C25%

24

36

60

Nºdepersonas

SOLOVOTARONPORELCANDIDATO"B"

Clasesocioeconómica

ALTA MEDIA BAJA

12. ¿Qué porcentaje del total representan los que votaronpor"B"enclasemedia?

a) 3% b) 6% c) 20% d) 40% e) 30%

13. Siel50%novotaríaporningúncandidato,es-tos representan, en cantidad de personas:

a) 200 b) 400 c) 800 d) 600 e) N.A.

14. Elsiguientecuadromuestralospreciosunitariosy las cantidades vendidas de un artículo por una compañía, en tres años diferentes:

AÑO PRECIO(S/.) CANTIDAD

2000 25 170

2001 30 200

2002 40 350

¿Cuál es la variación porcentual entre lo que re-caudó la compañía en el año 2002 con respecto al año 2000?

a) 119,4% b) 129,4% c) 219,4%d) 229,4% e) 19,4%

Enunciado 15 - 16Unrestaurantesededicaalaventaexclusivadecaldodegallina(S/.7elplato).Elgráficosiguientemuestralos volúmenes de venta por día de la semana:

L M Mi J V S D

10

20

30

40

Cantidad de platos vendidos

DÍA

15. ¿Cuál es el ingreso promedio diario por la venta decaldodegallina?(Ensoles).

a) 180 b) 200 c) 300 d) 150 e) 275

16. Si asumimos que algunos días de la semana hubo una variación en la cantidad de platosvendidos,talcomoloindicalatabla:

DÍAS LUN MAR MIER JUE VIER SAB DOM

VARIACIÓN +10% -40% +50% 0% -30% +60% 0%

Entonces:a) ¿Cuántossolesmássehubieranrecaudado?b) ¿Cuálfuelavariaciónporcentualenlacanti-

dad de platos vendidos?

a) S/.70y5% b) S/.75y15% c) S/.75y5%d) S/.70y10% e) S/.100y5%

Enunciado (17-20)El gráfico muestra la producción de dos tiposde fideos en una fábrica de pastas (en miles dekilogramos):

2002

2001

2000

1999

1998

210Fideo envasado

Fideo a granel

200

140

150

160

80

75

55

60

70

17. Respecto de los fideos envasados, ¿en cuáles de los siguientes años se tiene una producción ma-yor al promedio de la producción de este tipo de fideos en los cinco años?

I. 1998 II. 2001 III. 2002


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18. Respecto de los fideos a granel, ¿cual de las si-guientes afirmaciones es verdadera?

a. La producción en el año 2000 sufrió una caí-dade10%conrespectoalañoanterior.

b. Laproducciónenelaño2001seincrementóenun35%conrespectoalañoanterior.

c. Elpromediodeproducciónporañoesde65mil kilogramos con respecto a los años da-dos.

d. La producción en el año 2002 se incrementó enmásde5%conrespectoalañoanterior.

e. Laproducciónenelaño2003sehabríadeincrementarporlomenos3%conrespectoal año anterior.

19. Respecto de los fideos envasados, ¿en qué año laproducciónfueel75%delañoanterior?

a) 1998 b) 1999 c) 2000 d) 2001 e) Enningúnaño

20. ¿En qué periodo el incremento porcentual delos fideos envasados fue mayor al incremento porcentual de los fideos a granel?

a) 1998-1999 b) 1999-2000c) 2000-2001 d) 2001-2002e) 1998-2000

Gráfico (1-5)El siguiente gráfico muestra los ingresos de 250empleados del colegio Trilce durante el mes de enero de 2007.

400

50

30

60

80

2010

600 800 1000 1200 1400 1600

Númerodetrabajadores

Sueldo (S/.)

1. ¿Cuántostrabajadoresgananmásde700solesymenos de 1300 soles?

a) 170 b) 165 c) 175 d) 155 e) 180

2. SielK%delostrabajadoresgananentre600y1025soles,determinarelK%de"K".

a) 16 b) 25 c) 36 d) 9 e) 12

3. Elingresomedioes:

a) S/.924 b) 918 c) 926 d) 932 e) 916

4. ¿Cuántostrabajadoresgananmenosdelingresomedio?(Aproximadamente)

a) 125 b) 120 c) 118 d) 115 e) 112

5. ¿Qué fracción del total gana menos de 1150 soles?

a) 53 b)

52 c)

54

d) 107 e)

109

6. Elgráficomuestralasinversionesencuatroru-brosdeunacuentadeS/.37810:

C

D

A

B9%

34%

Silasumadelasinversionesenlosrubros"B"y"C" es de S/. 9830,6, ¿cuántos nuevos soles se invirtieronenelrubro"A"?

a) 6427,7 b) 12558 c) 12855,4d) 15 124 e) 15 142,7

7. La gráfica circular muestra la distribución delpresupuesto de una familia

otras5%

Eduación

Diversión

Salud

Casa

Comida

Si el ingreso familiar es de 3600 soles, indicar las afirmaciones correctas.

I. Elpresupuestoparagastosdeeducaciónesde 720 soles.

II. Si usaran la tercera parte del presupuesto de diversión en el rubro salud, podrían gastarhasta 480 soles en salud.

III.Encasayeducacióngastan1440soles.

a) SoloI b) SoloII c) SoloIIId) I y II e) Todas

Tarea domiciliaria

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Gráfico (8-9)El gráfico adjunto representa las ventas de unaempresa de vehículos durante un mes y medio. Se sabe que en la primera semana se vendieron 23camionetasmenosqueeltotaldemotosyautos;yque en la segunda semana se vende 1/3 menos de camionetas que las vendidas en la primera semana.

SEMANA1

SEMANA2

SEMANA3

SEMANA4

SEMANA5

SEMANA6

50

10

15

20

253035

VEHÍCULOS VENDIDOS

AUTOS CAMIONETAS MOTOS

8. ¿Cuál de los vehículos vendidos tiene la mayor variación porcentual y en qué periodo se produ-jo dicha variación?

a) Motos;de:semana4a:semana5 b) Autos;de:semana4a:semana5 c) Camionetas;de:semana4a:semana5d) Motos;de:semana5a:semana6

e) Autos,de:semana3a:semana4

9. ¿Enquésemanasevendeel50%delosvehícu-los vendidos en la tercera y quinta semana?

a) Semana1 b) Semana2 c) Semana3d) Semana 6 e) Semana 5

Gráfico (10-13)

El siguiente gráfico muestra cómo se deprecia elvalor de un auto a través del tiempo:

3000

5 15 años

9000

18000

Valor($)

10. Un auto con más de cinco años de antigüedad, ¿cuántos dólares por año disminuye su valor?

a) 500 b) 600 c) 400 d) 1000 e) 800

11. ¿Qué valor tiene el auto después de tres años de comprado?

a) $14400 b) $23400 c) $12800d) $ 12 600 e) $ 11 800

12. ¿Qué antigüedad tiene un auto cuyo precio es $ 4800?

a) 8años b) 9 c) 10 d) 11 e) 12

13. Suponiendo que la tendencia del gráfico conti-núe luego de los 15 años, ¿a los cuántos años el auto no tendría valor?

a) 20 b) 21 c) 18 d) 22 e) 25

Gráfico (14-16)Elgráficomuestralaspreferenciasde500personasentrevistadas acerca de los siguientes productos:

20%

35%45%

AB

Otros

5%

20%45%

30%D

CE

F

Otros

14. ¿Cuántosprefierenelproducto"B"?

a) 45 b) 100 c) 175 d) 200 e) 225

15. ¿Quéporcentajedeltotalprefiere"E"?

a) 6% b) 9% c) 11,25%d) 45% e) 90%

16. ¿Qué porcentaje representan los que prefieren "E"conrespectoalosqueprefieren"B"?

a) 10% b) 20% c) 40% d) 60% e) 100%

ElsiguientegráficomuestraeltotaldebosquesdelPerú(%departicipación):

Bosques productivos66%

Bosquesno productivos34%

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Ayacucho9%

Junín14%

Pasco14% Huánuco

21%BOSQUES PRODUCTIVOS

San Martín35%

Cusco5%

Puno2%

17. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son cier-tas?

I. Elángulocentralquecorrespondealapar-ticipacióndeAyacuchoenlosbosquespro-ductivosmide34,2º.

II. Elángulocentralquecorrespondealapar-ticipacióndeJunínenlosbosquesproducti-vosmide50,4º.

III.Elángulocentralquecorrespondealaparti-cipacióndelCuscoenlosbosquesproducti-vosesmayoren10,8ºalquelecorrespondea Puno.

a) IyII b) IyIII c) II y III d) Todas e) Ninguna

18. ¿Cuál es la relación entre la producción de San Martínyeltotaldebosquesproductivos?

a) 1/4 b) 11/20 c) 119/340d) 35 e) 7/20

19. Si la diferencia entre la producción de Huánuco y Pasco es de 14 mil toneladas, ¿cuál es la dife-rencia, en miles de toneladas, entre San Martín y Puno?

a) 60 b) 70 c) 66 d) 74 e) 132

20. ¿QuéporcentajedeltotaldebosquesdelPerúrepresenta la producción de Puno?

a) 2% b) 33% c) 17% d) 1,32% e) 0,68%

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1. Enelúltimodíadelaño1995 fue el cumpleaños deValentina.Estandoreunidaconsusamigas,sumaron los años de nacimiento de cada una deellas;luegosumaronsusrespectivasedadespara finalmente juntar las sumas, obteniendo 29 925. ¿Cuántas amigas asistieron al cumplea-ños de Valentina?

a)24 b)19 c)16 d) 14 e) 18

2. Si al año en que cumplí los 12 años se le suma el año en que cumplí los 16 y se le resta la suma delañoenquenacíconelactual,seobtendráseis. ¿Qué edad tengo?

a)22 b)32 c)20 d) 24 e) 26

3. Paul le dice a Yuri: "Cuando tengas lo que yo tengo, es decir, el triple de lo que tenías cuando yo tenía cuatro años menos de los años que tienes, nuestras edades sumarán 68 años". Yuri a su vez, le dice a Calichi: "Cuando tengas lo que yo tengo, yo tendré cinco veces lo que tenías cuando yo tenía lo que tú tienes". ¿Qué edad tendrá Calichi cuando Paul tenga el triple de lo que tiene actualmente?

a)44años b)85años c)58añosd) 74 años e) 66 años

4. Dos móviles m1 y m2, separados 4000 m van al encuentro uno del otro con velocidades de 30 m/s y 20 m/s, respectivamente. Una paloma sale del móvil m1 con una velocidad de 70 m/s y se dirige hasta tocar el móvil m2, luego regresa a m1 y así, su-cesivamente, hasta que se encuentran los móviles. ¿Qué espacio recorrió la paloma hasta el momento en que se encontraron los dos móviles?

a)4000m b)3200 c)6400 d)5600 e)N.A.

5. Alas8:00horassalende“M”dosciclistas"A"y "B" al encuentro de otros dos ciclistas "C" y"D" que vienen de "N" a una velocidad de 600 m/min, pero que salieron con cinco minutos de diferenciaentreellos.Alas8:15horasseencuen-tran"A"con"C"ytresminutosdespuéscon"D",

luego"B"seencuentracon"C"ycuatrominutosdespués se encuentra con "D". ¿Qué distancia en km,separaa"A"y"B"alas9:00horas?

a)15 b)13,5 c)14,5d) 16,5 e) 15,5

6. Enunnegocio,Deborahpierdem/npartesdesucapital; siaún lequedan"x"soles,¿cuántotenía al empezar el negocio?

a) ( )n

x m1

1-- b)

mxn c)

mxn

1 -

d) ( )nmx1 -

e) n mnx-

7. Uncañovierte"x"l en "y" horas y un desagüe arroja"w"len"z"horas.Estandovacíounde-pósito y actuando los dos juntos, lo llenan en “T”horas.Calcularlacapacidaddeldepósito.

a) Txyxyz w-

c m b) ( )Tyzxz yw-

c) Tyzxy zw-

c m d) Tyzxy z-

c m

e) Tyz

yz xw-c m

8. Sideunalatasacoel20%deloquenosacoydeloquesacodevuelvoel25%deloquenodevuelvo, resulta que hay 208 litros en la lata. ¿Cuántos litros no devolví?

a) 23 l b)24l c) 32 l d) 21 l e) 35 l

9. Labasedeunrectánguloaumentasucesivamen-teen20%y20%,ysualturadisminuyeen20%y 20%, sucesivamente. ¿En cuánto por cientovarió el área?

a)4,53% b)2,34% c)5,56%d)7,84% e)9,1%

10. Dado: x = 64x - 63

Calcular : -2

a)-2 b)8 c)-10d) -11 e) 11

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ica1

11. Si: aa*b=b(b-a)

Calcular:(2003*2002)x(2002*2003)a)111 b)11 c)1 d) -1 e) -2001

12. Si:f(x3+1)=14x calcular "a" en: f(f(2a+1)) = 42

a)4 b)3 c)2 d) 5 e) 9

13. Si: x = 4x - 5 ;además: a * b =4(a+b)+3

Calcular: S=[(3-1*4-1)-1*( 3 -1*2 -1)-1]*1 Siendo a-1 el elemento inverso de "a".

a)16 b)14 c)23 d) 10 e) 26

Gráfico IUna empresa se dedica a la producción de panetones encaja.Elgráficosiguientemuestratodosloscostosen función del volumen de producción:

Costo (s/.) S

I

600

CF

100 200

CT = S + I + CF

Nº de panetones

14. Si se desea vender los panetones a S/.12 y se quiere ganar S/. 2 por panetón, ¿cuántos pane-tonessedeberánproducir?

a)500 b)600 c) 400 d) 800 e) 1200

15. ¿Cuánto se gana en cada panetón si se han pro-ducido 1500 panetones que han sido vendidos a S/. 11 cada uno?

a)S/.1,6 b)1,4 c) 1,0 d) 1,5 e) 1,2

Gráfico II“Parrillas & Chicken” nos muestra los precios decompraydeventadesuproductopremium:“FantasticBurger”,duranteelperiodo1998–2001

PRECIOS DE FANTASTIC BURGUER

4 56 6

810

12

15

1998 1999 2000 2001

AÑO

Pre

cio

(s/

.)

Precio de costo Precio de venta

PRECIOS DE FANTASTIC BURGER

VENTAS DE FANTASTIC BURGUER

15 1412

8

0

5

10

15

20

Año 1998 Año 1999 Año 2000 Año 2001

Can

tid

ad (

mile

s)

VENTAS DE FANTASTIC BURGER

16. Para el 2002, el costo pronosticado es de 7 soles y se desea fijar un precio mayor en 0,75 soles que el promedio de los precios de venta para el periodo1998–2001.¿Cuántashamburguesasdeberán venderse para ganar igual que en elaño 2001?

a)15500 b)14400 c)16000 d) 13 800 e) 13 500

17. Si en el año 2001, por cada sol menos de ga-nancia se pueden vender 1000 unidades más, ¿cuáldebióhabersidoelpreciodeventaparaganar en dicho año 66 000 soles?

a)S/.14 b)13 c)12 d) 11 e) 10

Gráfico IIISe está haciendo un estudio sobre la creación deregiones en el país. Para ello se ha agrupado a los departamentos en cuatro regiones. Los gráficos muestranladistribucióndelarecaudaciónanualentrelasregiones,asícomoladistribuciónenlaregiónsur.Recaudación por región

Región Oriente19%

Región Norte20%

Región Sur25%

Región Centro36%

Recaudación en la Región Sur

Tacna10%

Moquegua9%

Cuzco16%

Puno12%

Arequipa53%

Cusco

18. Si Tacna recauda anualmente 120 millones de so-les, ¿cuánto recauda anualmente la Región Centro?

a) 960 millones de soles b) 1200millonesdesoles c) 833,3 millones de soles d) 1728 millones de soles e) 912 millones de soles

Recaudación por región

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19. Sin considerar la Región Centro, ¿qué porcentaje del país corresponde a la recaudación del Cusco?

a)7,25% b)6,25% c)4% d)5,75% e)3,50%

Gráfico IVLatablamuestraloscostosdeenvíodeencomiendadeLimaaotrosdepartamentosdeacuerdoconeltipode servicio y al peso de la encomienda:

Envío Terrestre

Envío aéreo

Envío expreso

Paquetes de hasta 2kg.

S/. 1,5

S/. 2,5

S/. 4,5

Recargo por kilogramo adicional o fracción (para los primeros 8 kilogramos adicionales)

S/. 0,4

S/. 0,6

S/. 1,2

Recargo por kilogramo adicional o fracción (más allá de los 8 kilogramos adicionales)

S/. 0,2

S/. 0,4

S/. 0,8

2 kg

terrestre

20. ¿Cuál es el costo de enviar un paquete de 14,3 kilogramos de peso, si se elige el sistema de envío aéreo?

a)S/.3,5 b)S/.5,7 c)S/.11,8 d)S/.8,9 e)S/.9,3

Tarea domiciliaria

Enunciado (1-2)Seisamigos"A","B","C","D","E"y"F",sesientanalrededor de una mesa circular con seis asientos distribuidossimétricamente.Ysesabeque:• "A"sesientajuntoyaladerechade"B",yfrentea

"C".• "E"nosesientajuntoa"C".

1. Se puede afirmar con certeza que: I. "C" se sienta entre "D" y "F". II. "D"sesientafrentea"B". III. "F"sesientafrentea"E".

a) SoloI b) SoloII c) IIyIII d) Todas e) N.A.

2. Si"D"nosesientajuntoa"B",¿dóndesesienta"F"?a) Entre"C"y"E" b) Frentea"D" c) Entre"B"y"C" d) Frentea"B" e) N.A.

3. UnbarrilllenodevinocuestaS/.900.Siseextraen80 litros de vino costaría solamente S/. 180. Hallar lacapacidaddelbarril(enlitros)sisesabequeelbarrilvacíocuestatanto como 10 litros de vino.

a) 100 b) 92 c) 72 d) 82 e) 90

4. Se define para Z+

n ( )n n2

1= -

Determinarelvalordea+b.(a∈ IN), si:

aa

4 752 + =6555; =105b

a) 9 b) 11 c) 12 d) 15 e) 18

5. Sabemosque: • Algunos"A"queson"B"noson"C".

• Todoslos"B"son"A". • Ningún"A"es"C". Entonces: I. Ningún"B"es"C". II. Todoslos"A"son"B". III. Algunos"C"noson"A". Son ciertas:


6. Se desea hallar el número abba(7),sabiendoqueesmúltiplode6.Informaciónbrindada:

I. "a"y"b"soncifrasimpares. II. a-b=4 Pararesolverelproblemaesnecesario:

a) SoloI b) SoloII c) IyII d) I o II e) F.D

7. Si se sabe que cada figura le corresponde unnúmero, entonces, ¿qué número le corresponde a la figura "M"?

11 17 13 12 Figura "M"

a) 19 b) 18 c) 17 d) 20 e) 15

8. Se encienden simultáneamente dos velas de iguallongitudydespuésdeunahoraseobservaque una se ha consumido en su tercera parte y la otra, en su quinta parte. ¿Cuántas horas más tienen que transcurrir para que una de ellas tenga el triple de longitud que la otra?

a) 0,5 b) 1,5 c) 1 d) 2,5 e) 2

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9. Hallar la suma de cifras de: E=( ... )333 333

cifras

2

2001 2 3444 444

a) 900 b) 1200 c) 1800 d) 2700 e) 8784

10. Hallar: P=53+63+73+.... +123

a) 4785 b) 5984 c) 6984 d) 6103 e) 8784

11. Todos los días una persona sale de su casa a la mismahora,y llegaasu trabajoa las8horas30 minutos. Cierto día triplicó su velocidad y llegóalas7horas30minutos.¿Aquéhorasalenormalmente de su casa?

a) 7:10horas b) 7:05horas c) 7:00horasd) 6:45 horas e) 6:30

12. EntrecuatrohermanostienenS/.64.Sialdinerodel mayor se le añaden S/. 3, al segundo se le quitan S/. 3, se triplica el dinero del tercero y se divide entre tres el dinero del cuarto, resultará que todos tendrían lamisma cantidad. Enton-ces, el que menos tiene es el:

a) Segundo b) Tercero c) Primerod) Cuarto e) Quinto

13. ¿Qué parentesco tengo con la madre del nieto de mi padre, si soy hijo único?

a) Tío b) Sobrino c) Esposod) Abuelo e) Hermano

14. Cotita nació en el mes de mayo de 1980 un día domingo. ¿Qué día de la semana fue el cum-pleaños de Cotita en 1990?

a) Lunes b) Martes c) Viernesd) Jueves e) Sábado

15. Si14cuadernoscuestanlomismoqueseislibros,ocholibroscuestanlomismoquecincomaleti-nes, tres maletines cuestan S/. 35, ¿cuántos soles tengo que gastar para adquirir 16 cuadernos?

a) S/.40 b) 35 c) 50 d) 45 e) 60

16. Se organiza una función de teatro en nuestro cole-gio. Si el Sr. Fernández paga S/. 6 por cada entrada lesobraríanS/.16,ysipagaS/.7porcadaentrada,lesobraríanS/.8.¿Cuántasentradascompró?

a) 11 b) 8 c) 13 d) 7 e) 6

17. Enlafigurasemuestran300estacascolocadasalternadamente cada 2 m y 1 m. Hallar la dis-tancia "d" entre la primera y la última estaca.

2 1 2 1

d1 2

a) 449m b) 450m c) 452md) 451 m e) 448 m

18. Elgráficodebarrasmuestralasnotasobtenidaspor un grupo de alumnos y sus frecuencias. Indicarquéporcentajede losalumnosobtuvouna nota entre 9 y 10.

100

5%

10%

15%

20%

25%

30%

200

300

400

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

frecu

enci

a

calificaciones

a) 10,00% b) 15,38% c) 16,66%d) 18,18% e) 27,07%

19. ¿Qué máquina fotocopiadora, "X" o "Y", hace las copias a la proporción más rápida?

(1) La máquina "X" hace 90 copias por minuto. (2)Entresminutos,"X"hace15copiasmásque"Y".





• Dadoelsiguiente gráfico:

300

500600

800

0 16 18 20 22

Cantidad de alumnos

Edad(años)

20. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son verda-deras?I. La edad promedio de los alumnos está entre

18 y 19 años.II. Elnúmerodealumnosque tienen16o22

años es igual al número de alumnos que tie-nen 18 o 20 años.

III.Elnúmerodealumnosquesuperanlaedadpromedio del grupo es 1 100.

a) IyIII b) IyII c) IIyIII d) Todas e) Ninguna

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Problemas para la clase

1. Pedro, a inicios del año 2010, compró 10 000 dóla-resy10000euros.Altérminodelcuartotrimestredel2010,cambianuevamentesusahorrosanuevossoles. ¿Qué porcentaje de su capital inicial en nue-vos soles perdió durante el año 2010, si el comporta-mientodeltipodecambioenlasmonedasmencio-nadas es el mostrado en las figuras adjuntas?

3,5

1,6

2,8

1,3

3,0

1,45

I

I

II

II

III

III

IV

IV

nuevos soles/dólar

dólar/euro

trimestres 2010

trimestres 2010

a) 1,87% b) 9,56% c) 18,75%d) 20,00% e) 21,70%

2. Un alumno universitario reparte (porcentualmen-te) su tiempo diario, tanto en invierno como en verano, en las siguientes actividades: asistir a clase (A),estudiar(B),tomarsusalimentos(C),dormir(D)yrecrearse(E),segúnelgráficoquesigue:

5

10152025303540

A B C D E

%deldía

actividad

verano

invierno

De las afirmaciones:

I. Eninviernoestudia3,6horasmenosqueenverano.

II. Enveranoduerme2,4horasmásqueenin-vierno.

III.Enveranoempleamáshorasenalimentarsey dormir que en estudiar.

Son ciertas:

a) SoloI b) SoloII c) IyII d) II y III e) Todas

3. Un plan constante de construcción de vivien-das para 10 años, se inició en enero de 2006. ¿Cuáles de las siguientes figuras representaría el avance de tres años en los cuales se retrasa la décima parte de lo planificado?

%deviviendasconstruidas

a) 70

b)83

c)

63

d)

27

e)

10

Enunciado (4-5)Una distribuidora se dedica a la comercializaciónde cuatromarcas de bebida. El consumo total enelaño1980fuede40000unidades;yenelaño2000,de100000unidades.Además,losnivelesdeconsumo de las cuatro marcas está mostrado en los gráficos adjuntos.

B10%

1980 2000

A25%

A25%

B25%D

40%C25%

C25% D

25%

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4. Señalar la afirmación correcta.

a) Elconsumode"D"en1980esigualalcon-sumo de "D" en el año 2000.

b) Endichoperiodoelconsumode"D"aumen-tó en 20 000 unidades.

c) Endichoperiodoelconsumode"A"aumen-tó en 10 000 unidades.

d) El porcentaje de consumidores de "B" en1980 se cuadruplica en 2000.

e) Lacantidaddeconsumidoresde"A"en1980aumentó en 15 000 en el año 2000.

5. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?

a) En 1980, el consumo de "A" fue de 10 000 unidades.

b)Enelaño2000,elconsumode"D"fuede40 000 unidades.

c) Enelaño2000,elconsumode"A"fuede10 000 unidades.

d)El consumo de "B" en el año 1980 fueigualalconsumode"B"enelaño2000.

e) Elconsumode"C"en1980fueigualconsu-mo de "C" en el año 2000.

Enunciado (6-8)El siguiente gráfico muestra el ingreso de unacorporación:

98

3,54

4,55 5

6

99 00 01 02 03

Ingreso (en miles de millones de dólares)

Facturación del año 2003 por sectores (millones de dólares)

Años

División de Educación

3690

Otros 1030Grupo TF 120

Grupo PIK1160

6. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ver-daderas?

I. ElgrupoTFrepresentael2%delingresodelaño 2003.

II. ElGrupoPikrepresentaaproximadamenteel19,3%delafacturacióndelaño2003.

III.Elingresodelosúltimostresañosseincre-mentóaunritmoconstantede20%

a) I,II b) IIyIII c) IyIII d) Solo I e) Todas

7. Si los porcentajes de facturación del año 2002 son los mismos del año 2003, entonces, ¿cuál fue el ingresoporfacturacióndelaDivisióndeEduca-ción para el año 2002, en millones de dólares?

a) 2575 b) 257,5 c) 307,5 d) 3075 e) 2753

8. ¿Cuánto por ciento más factura la División de EducaciónrespectodelGrupoPik?(Aproxima-damente).

a) 220% b) 218% c) 222% d) 300% e) 318%

9. Acontinuaciónsemuestrandosgráficosquerefle-jan el número de turistas que llegan cada año a una ciudad y el dinero que gastan durante su visita:

10,1

15,1

7,2

13,5

5,0

12,1

4,7

0

0

2005

2005

2006

2006

2007

2007

2008

2008

número de turistas (en millones)

gastos (en miles de millones de dólares)

año

año

Marcar la alternativa que haga la secuencia co-rrecta después de determinar si la proposición es verdadera (V) o falsa (F).

I. Enpromedio,enelaño2007unturistagastómás que otro turista en el año 2006.

II. La variación porcentual en el número de tu-ristas en el año 2007 respecto del 2006 es

30,5!%.

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III.Elpromediodegastosporturistaenelperio-do 2005 a 2008 es 3000 dólares.

a) VVV b) VVF c) FVV d) VFF e) FFF

10. Los gráficos muestran la producción de los pro-ductos"A"y"B",elpreciodecadacomponen-te y la proporción de los componentes en cada producto.

Producto Precio en soles

20%

A B

zz

xxww yy 60º

120

100

z

y

x

w

0 0A 5 10 15 20B

Indicar la afirmación correcta.

I. El costo del producto "A" esmayor al delproducto"B".

II. Para la producción mensual de los productos "A"y"B"seconsumen110tdeloscompo-nentes(x+w).

III.Enelproducto"B"segastamenosqueenelproducto"A",considerandosoloelcompo-nente "Z".


11. Indicar cuál de las siguientes afirmaciones es correcta, considerando la información del cua-drodebarrasadjunto.

Cantidad de personas que prefieren tomar café instantáneo en el desayuno, según estado civil ysexo(septiembrede2007).

0 200

Divorciado/a 431

210

633

364

132

318

142

521

Estadocivil Viudo/a

Casado/a

Soltero/a

400 600 800 1000

I. Haymáshombresquemujeresqueprefierentomar café instantáneo.

II. El28,17%delaspersonasqueprefierento-mar café son casadas.

III. Hay más viudas que mujeres divorciadas, que prefieren tomar café instantáneo.

IV.Elporcentajedemujeressolterasqueprefie-re tomar café instantáneo es mayor al por-centaje de viudos.

a) IyII b) IIyIII c) IyIII d) II y IV e) III y IV

Enunciado (12-14)Las ventas totales de un empresa en el año 1998 fueron de S/. 1 000 000 y en el año 1999 aumentaron 20%.

C40%

1998 1999

C35%

A50%

A45%

B10%

B20%

12. En1999,¿encuántovarió"B"respectoalañoanterior?

a) "B"aumentaen140% b) "B"aumentaen240% c) "B"disminuyeen10% d) "B"aumentaen340% e) "B"aumentaen10%

13. En1999,¿encuántovarió"A"conrespectoalaño anterior?

a) "A"aumentaen108% b) "A"aumentaen8% c) "A"disminuyeen108% d) "A"disminuyeen8% e) "A"aumentaen54%

14. En1999,¿encuántovarió"C"respectoalañoanterior?

a) "C"aumentaen105% b) "C"disminuyeen5% c) "C"disminuyeen105% d) "C"aumentaen5% e) "C"aumentaen25%

MujeresVarones

Producción(+) Componentes

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1. Un empresario decide invertir S/. 300 000 en tres actividades económicas, tal como se mues-tra en el gráfico adjunto:

Textil72º

Pesca108º

Minería

Las acciones de cada sector variaron mes a mes, tal como se indica en el siguiente gráfico:

Si compró y vendió sus acciones en los meses más convenientes, ¿en qué actividad gana más

Tarea domiciliaria

Enunciado (15-17)En la siguiente tabla se muestran las unidadesvendidasdetresproductos-"A","B"y"C"-entrestiendas -T1, T2 y T3- en el mes de agosto.

T1 T2 T3

A 135 240 200B 225 320 200C 100 100 200

ProductoTienda


I. Enelmesdeagosto,T2vendióentotal200unidades más que T1.

II. Enelmesdeagosto, sevendieronen total170unidadesmásde"B"quede"A".

III.Enelmesdeagosto,T3vendióentotalme-nos que el total vendido por cualquiera de las otras dos tiendas.

a) SoloI b) SoloII c) SoloIIId) I y II e) I y III

16. Enelmesdeagosto,¿quéporcentajefueronlasventasqueT2realizóde"A"conrespectoalasquerealizóde"B"?

a) 65% b) 70% c) 72% d) 75% e) 78%

17. Si el precio de venta unitario del producto "C" es20%mayorqueelde"B",eldelproducto"B"es5%mayorqueelde"A"yelpreciodeventaunitariode"A"es$100,¿cuál fueel in-greso total de la tienda T3 en agosto?

a) $66200 b) $70200 c) $62600d) $65 400 e) $68 300

Enunciado (18-20) El siguiente gráfico muestra la cantidad de librosvendidosporlaslibreríasAlfa,Beta,DeltayGamma,en tres meses:

070

DELTA

GAMMA

BETA

ALFA

80 100 130 180140 190 200 240

EneroFebreroMarzo


I. LalibreríaGammavendió50librosenmarzo.II. LalibreríaBetavendió60librosenmarzo.III.La libreríaAlfa vendió 10 librosmenos enmarzoqueenfebrero.

a) IyII b) IyIII c) IIyIII d) Todas e) Ninguna

19. En enero, ¿quéporcentaje de los libros fueronvendidos por la librería Beta, aproximadamen-te?

a) 20% b) 22% c) 24% d) 26% e) 28%

20.Deeneroa febrero, la ventade libros en___decayóen37,5%.

a) lalibreríaAlfa b) lalibreríaGammac) lalibreríaBeta d) lalibreríaDeltae) ningunalibrería

ENERO FEBRERO

COSTODECADAACCIÓNEN$

MARZO ABRIL MAYO JUNIO

10

23456789

10

TEXTIL MINERÍA PESCA

Librerías

Cantidaddelibros

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dinero?¿Enquémeseshizosumejornegocio?¿Cuánto gana en la actividad que le resulta más rentable?

a) Pesca:febreroyjunio;S/.150000 b) Pesca,eneroymayo;S/.130000 c) Minería;febreroyabril;S/.120000 d) Textil;febreroyjunio;S/.150000 e) Textil,febreroymayo;S/.130000

Gráfico (2 - 4)Se realizó una encuesta a 60 empleados de una empresaprivada; los resultadosdedichaencuestase muestran en el gráfico I y el gráfico II.

GRÁFICO II

INVERSIÓN MENSUAL POR HIJO

NUEVOS SOLES (S/.)

0 50

VESTIDO

MOVILIDAD

SALUD

COLEGIO

100 150 200 250

20%

15%

55%

GRÁFICO I10%

con 1 hijocon 2 hijoscon 3 hijoscon 4 hijos

con 1 hijo :10%con 2 hijos :55%con 3 hijos :15%con 4 hijos :20%

2. ¿Cuántos soles invierte en total un empleado que pertenece al grupo mayoritario de emplea-dos con hijos?

a) S/.2000 b) 1800 c) 1200 d) 2200 e) 1500

3. Indicar verdadero (V) o falso (F)

I. Hay nueve empleados que tienen tres hijos.

II. Si durante el mes anterior, ninguno de los hijos de un empleado que pertenece al se-gundo grupo mayoritario se ha enfermado, Entonces,dichoempleadoahorróS/.500.

III.Lamáximainversiónrealizadaenunhijoes100%mayorquelamínimainversión.

a) VFV b) VVF c) FFV d) VFF e) FVF

4. Siel50%delosempleadosquepertenecenalaminoríalogranunabecadeestudiosparatodossus hijos, entonces, ¿cuánto ahorraría dicho gru-po?

a) S/.500 b) S/.400 c) S/.700d) S/. 600 e) S/. 550

5. Gráfico

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º

PRECIO($)

0

10

5

25

20

15

ACCIONESDE"B"ACCIONESDE"A"

Si el segundo y tercer día, Luis compra 20 ac-ciones"A"y35acciones"B",ylasvendeelúlti-mo y séptimo día, respectivamente, ¿qué ocurre con su inversión?

a) Gana$100 b) Pierde$200 c) Gana $150 d) Pierde $150 e) Gana $200

Gráfico 6. ElgráficomuestralasexportacionesdelPerúen

los dos últimos meses del año.

TEXTILERÍA AGRICULTURA

PESCA MINERÍA

0

10

20

30

40

50

ENMILLONES($)

NOVIEMBRE DICIEMBRE

¿Enquéporcentajeseincrementaronlasexpor-taciones de nuestro país?

a) 33,33% b) 32% c) 35% d) 33% e) 35,25%

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Gráfico (7-9)Acontinuaciónsemuestraladistribucióndenotasdel curso de Cálculo en la UNI.

0 4

10

18

24

32

6

8 12 16 20

Número de alumnos

Nota

7. Siseapruebacon"m"puntos,¿cuálesesevalorsi se sabeque los aprobados fueron56alum-nos?

a) 7 b) 8 c) 9 d) 20 e) 11

8. Hallar la suma de la mediana, la media y la moda,aproximadamente:

a) 34,01 b) 32,03 c) 34,04 d) 30,89 e) 31,04

9. Si para mejorar el promedio se decide aumentar dospuntosatodoslosqueobtuvieron8ome-nos,yunpuntoalosqueobtuvieronmásde8,el nuevo promedio estaría entre:

a) 10,5y11 b) 11y11,5 c) 11,5 y 12 d) 12 y 12,5 e) 12,5 y 13

Gráfico (10-11) Elgráficorepresentalosresultadosdeunaencuestarealizada aun grupodepersonas sobre su estadocivil y si tienen o no hijos.

0

5

1012 13 15

1820

30

25

32

15

20

25

30

35

CANTIDADDEPERSONAS

HOMBRESSOLTEROS HOMBRESCASADOSMUJERESSOLTERAS MUJERESCASADAS

CON HIJOS SIN HIJOSCONDICIÓN

10. ¿Qué porcentaje representan las mujeres sin hijos?

a) 34,56% b) 34,67% c) 34,54%d) 35,54% e) 36,54%

11. ¿Qué porcentaje de las personas casadas repre-sentanloshombressolterosconhijos?

a) 12,9% b) 13,8% c) 12,8%d) 13,4% e) 12,6%

12. El gráficomuestra la evoluciónde lamatrícu-la en el sistema universitario del Perú, del año 2001 a 2004.

200

250

300

150

100

50

0 2001 2002 2003 2004

miles de matriculados

Univ.públicaUniv. privada

año

Determinar el porcentaje que representa la can-tidad de matriculados en las universidades priva-das en los cuatro años, respecto al total de matri-culados en el sistema universitario nacional.

a) 40,00% b) 42,10% c) 50,00%d) 52,38% e) 53,00%

13. Las ventas de una tienda en el año 2009, se muestranporrubrosenelgráficoI.EnelgráficoII, semuestra el rubro "equipos de cómputo"por tipo.Determinarelmontoaproximadodeventas de laptops en miles de dólares.

Equiposdeaudio-video$500 000Equiposde

computo

GRÁFICO I

Lavadoras cocinas

Equiposdefrio20%

60º

90º

15%Calculadoras y accesoriosLaptos

GRÁFICO II

PC de escritorio

150º

a) 319,44 b) 332,22 c) 333,33d) 434,44 e) 766,66

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14. Los gráficos muestran las ventas de una tienda de artefactos eléctricos.

0 2005 2006 2007

45

56

80miles de dólaresVentas

Año 2007

años

PC

Otros

TVEquiposde

sonido

100º

120º

Indicar las afirmaciones que son verdaderas.

I. Las ventas se han incrementado en más del 70%,de2005a2007.

II. En2007,laventaenequiposdesonidofuede 20 mil dólares.

III. Las ventas en otros artículos, para 2007, fue menos de 10 000 dólares.

a) I b) II c) IyII d) I y III e) II y III

15. Del gráfico Tasadeaprobacióndeungrupodeestudiantesenloscursos"A","B","C","D"y"E".

0 A

60% 60%

80%

50%

70%

B C D E

%

año

Se afirma:

I. Elporcentajepromediodedesaprobaciónporcursoes36%.

II. El porcentaje de aprobación del curso "D"esel60%delporcentajedeaprobacióndelcurso"B".

III.La tasadedesaprobacióndelcurso"E"esel60%delatasadeaprobacióndelcurso"C".

¿Cuáles de las afirmaciones son verdaderas?


16. Elgráficoadjuntomuestracómocompartenelmercado de computadoras las empresas "A","B","C"y"D".Si laempresa"A"seretiradelmercado, la empresa "B" desea mantener lamisma proporción del mercado, comparado con"C"y"D"antesdequese retire"A".De-terminarquéporcentajedelmercadototaldebetener"B"paracumplirsudeseo.

AB C D

%MERCADO

a) 36,10 b) 38,88 c) 39,12 d) 40,01 e) 41,31

17. Elsiguientehistogramamuestraladistribuciónde las masas en kilogramos de un grupo de per-sonas.

a

b

c

d

50 90

f

masa (kg)

Elanchodeclaseesconstante.Si"a","b","c"y "d" son entre sí como 2, 3, 4 y 5, respecti-vamente ¿qué porcentaje de las personas tiene una masa comprendida entre 65 y 80 kilogra-mos? (Redondear al centésimo).

a) 42,31 b) 45,31 c) 47,51 d) 48,31 e) 50,51

35

3025

10

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Gráfico (18-20)Una empresa de golosinas saca al mercado su nuevo producto, el cual es vendido en los sectores "A","B","C"y"D"delagranLimayprovincias.Losresultados son:

D5% D

20%

C40%

C30%B

25%

B40%

A30%

A10%

GRANLIMA PROVINCIAS

EnLimahuboeltripledeventasqueenProvincias.

18. ¿Qué porcentaje de las ventas totales (Lima y provincias)serealizanenelsector"B"?

a) 27,5% b) 28,5% c) 28,25%d) 28,75% e) 29,25%

19. ¿Cuál es el porcentaje de chocolates que se ven-dieron en el sector "C" de Lima respecto al sec-tor "C" de provincias?

a) 23% b) 300% c) 400% d) 600% e) 350%

20. Si sumaran Lima y provincias, ¿qué ángulo cen-trallecorresponderíaalsector"A"?

a) 60º b) 75º c) 85º d) 90º e) 100º

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Problemas resueltos

1. Encontrarelvalorde"A".

A=!!

!!

!! ...

!!

20

31

42

2018+ + + +

Resolución

Simplificando, se tiene:

A=× × ×

...×1 2

12 3

13 4

119 20

1+ + + +

A=21

21

31

31

41 ...

1911

201- + - + - + + -

A=1-201

2019=

Rpta.: 19/20

2. ¿Encuántoscerosterminaelresultadodelasi-guienteexpresión?

M=(11!×22!×33!)3

Resolución

Enformaprácticabuscamoslosmúltiplosde5contenidos en cada caso.

11 52

2 ceros

• 22 54

4 ceros

• 33 5561

6+1=7 ceros

•

Luego:

M= (

...×10

11!2

?×

...×10

22!4

? ×

...×10

33!7

? )3

M=( × × )3

M=(...1013)3=...1039

Rpta.: Termina en 39 ceros

3. ¿De cuántas maneras distintas se pueden sentar en un salón de clase cuatro alumnos en nueve carpetas unipersonales?

Resolución

1er

Alumno2do

Alumno3er

Alumno4to

Alumno

9carpetas

8carpetas

7carpetas

6carpetas

Finalmente:

Total de formas: = 9×8×7×6=3024

Rpta.: 3024

4. ¿Cuántaspalabrasdiferentes(nonecesariamen-tepronunciables)sepuedenformarconlasle-trasdelapalabra"PERÚ"?

Resolución

1a

Letra2a

Letra3a

Letra4a

Letra

4casos

3casos

2casos

1casos

Finalmente: Totaldepalabras=4×3×2×1=24

Rpta.: 24

5. ¿De cuántas maneras diferentes puede una per-sonairde"A"hacia"D"sienningúncasovaaretroceder?

Resolución

A B C D

A→B→ C→ D 2×4×2=16

A→ C→ D 1×2=2

A→B→ D 2×1=2

o

o

Finalmente: Total=16+2+2=20 Rpta.: 20

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1. Si: !

( ) ! ( ) !a

a a2 131- + - =

Calcular: ( ) !

( ) !a

a21

-+

a)24 b)48 c)60 d) 120 e) 144

2. Si:(x+3)!+(x+1)!(x+2)(x+3)=240.Calcularel valor de:

E=!

( ) !xx 1+

a)2 b)3 c)4 d) 7 e) 6

3. Hallar "n" en:

! ( ! )!

n nn

16

201

++ =

a)2 b)4 c)6 d) 8 e) 10

4. Calcular "a" en:

!

! ( ) ! ( ) ! ( ) !a

a a aa

a a a1 2 1+ + + + = + +

a)3 b)4 c)5 d) 8 e) 9

5. Calcular:

!

(( !) !) ! !( !) !721

3 7193359+ +

a)1/3 b)2 c)4 d) 1/2 e) 1/5

6. Señalarelvalorenteroypositivode“n”paraelcual se cumple que:

(n+1)!x(n-1)!=36n+(n!)2

a)13 b)72 c)4 d) 6 e) 2

7. Simplificar:

! ( ) !

( ) !Q

nm

nm n

nm

nm n2

=+ +

+ -

a)1 b)mn c)m/n d) n/m e) m

8. Encontrarlasuma:

!!

!!

!!

!! ...S

20

21

42

53= + + + + "n" sumandos

a)n/(n+1) b)n(n+1) c)(n2 - 1)/n d) (n+1)/n e) n

9. Dos varones y tres mujeres van al cine y se sien-tan en una fila de cinco asientos.

¿De cuántas maneras pueden sentarse? ¿Decuántasmaneras,silasmujeresdebenestar

juntas? ¿Decuántasmaneras,siloshombresdebenes-

tar juntos? ¿De cuántas maneras, si las mujeres no pueden

estar juntas? Dar la suma de los resultados.

a)231 b)211 c)216 d) 238 e) 120

10. EnunafiestaseencuentranJuan,Paty,dosvaro-nes y cuatro mujeres más.

¿Cuántas parejas se pueden formar? ¿Cuántas, si Juan solo quiere estar con Paty? ¿Cuántas, si Paty solo quiere estar con Juan? ¿Cuántas, si Paty solo quiere con Juan y vicever-

sa? ¿Cuántas,siambosnodeseanestarjuntos? Dar la suma de los resultados.

a)60 b)45 c)34 d) 79 e) 62

11. ¿Decuántasmanerassepuedellegarde"A"a"B"enelsiguientecircuito?

A B

a)20 b)21 c)22 d) 31 e) 30

12.Unladrónquiereabrirlacajafuerteysabequelacombinaciónconstadetresdígitosyquelosdígitosposiblesson2,4y6.¿Cuáleselmayornúmerodecombinacioneserradasquepodríaintentar?

a)21 b)24 c)25 d) 26 e) 27

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13. La placa de un automóvil esta conformada por cincosímbolos,siendolasdosprimeras,voca-les, y los tres últimos dígitos.

¿Cuántas placas se pueden hacer? ¿Cuántas, si las vocales son diferentes? ¿Cuántas, si los dígitos son diferentes? ¿Cuántas, si vocales y dígitos son diferentes? Dar la suma de los resultados.

a) 67700 b) 77400 c) 66890d) 77 300 e) 77 895

14.Orlandosolosabecontarhastael30yobservalos siguientes números: 2, 5, 4, 3, 1. ¿De cuán-tas maneras podrá identificar lo siguiente: 3 2 4 5 1 3?

a)1 b)2 c)3 d) 4 e) 5

15. ¿De cuántas maneras podrá vestirse Leo si tiene tres pares de zapatillas, cuatro pantalones (dos iguales), seis polos (tres iguales) y siete shorts (cuatro iguales)?

a)504 b)144 c)200 d) 84 e) 70

16.Concuatrobanderasdediferentecolorsedebemandarunmensajedeunbarcoaotro.¿Cuán-tosmensajessepuedenmandarsinoesobliga-toriousartodaslasbanderas?

a)64 b)40 c)24 d) 8 e) 12

17. ¿Cuántos números pares de tres cifras pueden formarse con los dígitos 1, 2, 5, 6, 7, 8 y 9? Además,lacifradelasdecenasesimpar.

a)90 b)84 c)56 d) 88 e) 200

18. ¿De cuántas maneras distintas pueden cinco niñosy cinconiñas sentarseencincobancas,cada una con capacidad para dos de ellos, de modoqueencadabancasesientenunniñoyuna niña?

a)456000 b)234900 c)231890d) 460 800 e) 450 800

19. ¿Encuántoscerostermina100!?

a)12 b)23 c)24 d) 25 e) 30

20. Se dispone de cinco colores diferentes para pin-tar la siguiente figura:

En la cual debe verificarse que cuadrados ve-cinos tengan colores distintos. ¿De cuántas maneraspuedecumplirsedichoobjetivo,sielnúmero de colores utilizados en cada caso es mínimo?

a)24 b)60 c)120 d) 180 e) 360

21.Unbotevaaser tripuladoporochohombres,de los cuales Manuel y Pedro reman en el lado derecho y Juan, en el lado izquierdo. ¿De cuán-tas maneras puede ordenarse la tripulación, si encadaladoseubicancuatrohombres?

a)2400 b)120 c)360 d) 5760 e) 2600

22. Si cinconiños, cuatrohombresy tresmujeresvan a sentarse en una fila de 12 asientos, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán ubicarpara que los niños permanezcan juntos entre sí, lomismoqueloshombresylasmujeres?

a)120001 b)231000 c)103456d) 103 280 e) 103 680

23.Hallar"x"en:

1!22+2!32+3!42+…20!212=×!–2!

a)12 b)13 c)24 d) 25 e) 22

24. Si: 120.(120) 24!=(5!)(4!)!.(5+x)!

Calcular:(x+2)!

a)1 b)2 c)3 d) 4 e) 5

25. ¿Cuántos números capicúas de cinco cifras sig-nificativasexisten,talesqueelproductodees-tas sea un cuadrado perfecto?

a)234 b)243 c)122 d) 121 e) 456

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Tarea domiciliaria

1. Juanito tiene cuatro pantalones y dos pares de zapatos, todos de diferente color. ¿De cuántas formas puede vestirse alternando estas prendas?

a) 12 b) 24 c) 8 d) 16 e) 20

2. Simplificar: ( ) ! ( ) !

( ) ! ( ) ! ( ) !n n

n n n1 2

1 2 3+ + +

+ + + + +

a) n b) n+3 c) n-2 d) n+2 e) n+1

3. Simplificar:

P= ( !× ! ×( !) )

( !) × ! ×( !) × !9 7 8

8 7 9 8!

! ! ! !

9 2 8

8 1 9 8 8+

a) 1 b) 8 c) 8! d) 9 e) 9!

4. Unapersonapuedeviajarde"A"a"B"porvíaterrestre o por vía aérea y tiene a su disposición dos líneas aéreas y cinco líneas terrestres. ¿De cuántas maneras distintas puede realizar el via-je?

a) 7 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10

5. Juan Carlos tiene cinco pantalones y seis cami-sas, todos de distintos colores. ¿De cuántas ma-neraspuedeescogerlasprendas,sabiendoqueel pantalónmarrón se lo debe poner siemprecon la camisa crema y viceversa?

a) 30 b) 20 c) 21 d) 36 e) 24

6. Contodaslasletrasdelapalabra"PERUANO",¿cuántaspalabrasdiferentessepodránformar,sitodasdebenempezarconlaletra"P",terminanen"O"yllevansiempreconsigolasílaba"RU"?

a) 60 b) 120 c) 48 d) 24 e) 12

7. ¿De cuántas maneras diferentes, cuatro parejas de enamoradospuedenubicarse alrededor deunafogata?Sedebecumplirque:

I. Loshombresymujeressesientenalternados. II. Cadaparejadebeestarsiemprejunta. Dar como respuesta la suma de los resultados obtenidosenamboscasos.

a) 36 b) 96 c) 122 d) 132 e) 142

8. ¿Cuántas permutaciones distintas se pueden formar con las letras de la palabra "CAPACI-DAD"?

a) 30240 b) 15120 c) 7560 d) 6832 e) 3415

9. Con cuatro oficiales y ocho soldados, calcu-larelnúmerodegruposdeseismiembrosquepueden formarse, de manera que en cada grupo haya un solo oficial.

a) 220 b) 224 c) 315 d) 320 e) 248

10. ¿Cuántos ordenamientos diferentes pueden obtenerse con las letras de la palabra "BLAN-QUIAZUL"?

a) !8

11 b) !6

11 c) !5

12

d) !8

10 e) !5

10

11. Si se tienen cuatro consonantes diferentes y tres vocales diferentes, ¿cuántos arreglos de cuatro letras se pueden formar donde intervengan dos vocales diferentes y dos consonantes diferen-tes?

a) 36 b) 432 c) 144 d) 24 e) 720

12. ¿Cuántospartidosde fútbol se jueganen totalen un campeonato que se disputa a dos ruedas? Supongamos que participan 20 equipos.

a) 190 b) 380 c) 830 d) 890 e) 910

13.Deungrupodeochohombresysietemujeres,¿cuántos grupos mixtos de siete personas sepuedeformar,sabiendoqueencadagrupohaycuatro varones y el resto son damas?

a) 2480 b) 4520 c) 2450 d) 4250 e) 5240

14. Si disponemos de las fichas de ajedrez (solo las blancas)yqueremosordenarlasenunafila,¿decuántas maneras se puede realizar este ordena-miento?

a) 2!!

715

c m b) 28!15!

c m c) 23!

d) 16! e) 15!

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15. Con un grupo de 10 personas, ¿cuántos cuarte-tos diferentes se podrán formar?

a) 10! b) 5040 c) 210 d) 24 e) 40

16. Se tienen ocho frutas diferentes. ¿Cuántos jugos surtidos diferentes se podrán preparar con tres de ellas?

a) 336 b) 56 c) 8! d) 24 e) 6

17. Enuntorneofutbolísticoparticipansieteequi-pos. ¿Cuántos partidos diferentes se realizarán, si juegan todos contra todos?

a) 21 b) 5040 c) 42 d) 2520 e) 49

18.Unclubdeseaformarunabanderarepresentati-va, de tres franjas verticales, una a continuación de la otra. Si se proponen siete colores diferen-tes, ¿cuántas banderas tricolores diferentes sepodrán formar?

a) 35 b) 210 c) 5040 d) 21 e) 20

19. Se tiene ocho puntos en un plano, de los cuales tres o más no pueden estar en línea recta. ¿Cuán-tos triángulos diferentes se podrán formar?

a) 56 b) 28 c) 81 d) 336 e) 168

20. ¿Encuántoscerosterminaelresultadode30!?

a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

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Problemas resueltos

1. Con las frutas: fresa, papaya, mango y plátano, ¿cuán-tosjugosdediferentesaborsepuedenhacer?

Resolución Considerando que los jugos se pueden preparar

de diferentes maneras, es decir:

Con 1 fruta: C14=4

Con 2 frutas: C24=6

Con 3 frutas: C34=4

Con 4 frutas: C44=1

Nota: al preparar los jugos no interesa el orden de la frutas

Rpta.: 15

2. EnlafamiliaMuñozhayseishermanosycadaher-manotienetressobrinos(deprimergrado).¿Cuán-tas fotos diferentes se les puede tomar, si en cada fotodebehabertreshermanosydossobrinos?

Resolución Analizando:Loprimeroesseleccionarquiénes

se van a fotografiar y luego, en cada foto, se de-benordenaralaspersonas;tenemos:

Hermanos=6 Sobrinos=3 Enlasfotos:C3

6 × C23×5!=7200

Rpta.: 7200

3. Enuna reuniónhay: cuatroperuanos,dosco-lombianos y tres argentinos. ¿De cuántasma-neras diferentes se pueden sentar en una fila, de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

Resolviendo

Analizando: • Soloperuanos=4! • Solocolombianos=2!

• Soloargentinos=3!• Tambiénesnecesarioordenarlospornacio-

nalidad, finalmente:

Totaldecasos=4!×2!×3!×3!=1728

Rpta.: 1728

4. Se tienen seis telas de colores distintos. ¿Cuán-tasbanderasdetrescosturasverticalessepue-den formar?

Resolviendo

Analizando,setiene:

color1

cuatro colores a usar por bandera

color2

color3

color4

Finalmente:

Color1↓6

Color2↓5

Color3↓4

Color4↓3× × × =360

Rpta.: 360

5. Se tienen cinco números positivos y siete núme-rosnegativos,seeligencuatronúmerosarbitra-riamente, sin sustitución, y se multiplican. ¿De cuántas formas sepuedeobtenerunproductopositivo?

Resolución

• Paraobtenerunproductopositivosetienenlos siguientes casos:

• 4positivos→ C45=5

• 4negativos→ C47 =35

• 2positivosy2negativos→ ×C C25

27=10×21

Finalmente: Total=5+35+210=250 Rpta.: 250

Total de jugos:

4+6+4+1=15

se escogen3 de 6

se escogen2 de 3

Hay tres nacionalidades

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1. Enuntorneopugilísticoparticipansieteboxea-dores. Si pelean todos contra todos, ¿cuántas luchas se realizarán?

a)71 b)504 c)21 d) 42 e) 6

2. ¿Cuántos números de cinco cifras diferentes pue-den formarse con todos los dígitos significativos?

a)15120 b)720 c)153 d)9! e) 60

3. ¿Cuántos grupos de cinco letras se pueden formar conlasletras"a","b","n","o","e","q"y"r"?

a)7 b)12 c)21 d) 35 e) 60

4. ¿Cuántas sumas diferentes de dos sumandos se pueden hacer con los números 1, 3, 5, 7, 11 y 26?

a)10 b)12 c)14 d) 13 e) 15

5. Con un grupo de 10 personas, ¿cuántos cuarte-tos diferentes se podrán formar?

a)10! b)5040 c)210 d) 24 e) 40

6. Se tienen ocho frutas diferentes. ¿Cuántos jugos surtidos diferentes se podrán preparar con tres de ellas?

a)336 b)56 c)8! d) 24 e) 6

7. Entreochocandidatos,sedeseaelegiraunpre-sidente, un secretario y un tesorero. ¿Cuántas directivas diferentes se podrán formar?

a)336 b)56 c)81 d) 6 e) 24

8. Unmarinero tiene siete banderolas delmismotamaño,perodecoloresdiferentes;siizacincode ellas en un mástil una a continuación de la otra,siendolaprimerablancaylaúltimaamari-lla, ¿cuántas señales diferentes podrá hacer?

a)60 b)10 c)120 d) 210 e) 20

9. ¿Decuántasmanerasdistintassepuedenubicarcinco parejas de esposos alrededor de una foga-ta, siempre que cada matrimonio permanezca junto?

a)362 b)1444 c)1236 d) 768 e) 760

10. ¿De cuántas maneras podemos sentar a seis ni-ños alrededor de una mesa circular, de modo que dos de ellos ("P" y "Q"), previamente deter-minados, no estén juntos?

a)18 b)42 c)70 d) 72 e) 120

11. Un alumno quiere responder 10 de 12 pregun-tasdeunexamen.¿Decuántasmaneraspuedehacerlo?

a)25 b)24 c)12 d) 66 e) 32

12. ¿Decuántasmanerassepuedendistribuirsietecanicasblancasidénticasencuatrorecipientesdiferentes?

a)84 b)72 c)36 d) 240 e) 120

13. ¿De cuántas maneras diferentes, dos peruanos, tres argentinos y cuatro colombianos puedensentarse en fila, de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos?

a)864 b)1728 c)688 d) 892 e) 1700

14. ¿De cuántas maneras diferentes se pueden sen-tar 10 personas en una mesa redonda de seis asientos, si cuatro están en espera?

a)2520 b)1200 c)25200d)10! e)1800

15.Deunabarajade52cartas,seextraenalazarcinco de ellas. ¿De cuántas formas se pueden obtenertrescorazonesydosespadas?

a)12345 b)12222 c)12113d) 22 308 e) 22 480

16. Un grupo de inversionistas está conformado por siete mujeres y cuatro hombres. ¿De cuántasmanerasdiferentessepuedeformarunaexpedi-cióndeseispersonasenlacualdebehaberporlomenosdoshombres?

a)320 b)125 c)729 d) 371 e) 900

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17.Deungrupoformadoporsietehombresycua-tro mujeres hay que escoger seis personas de forma que entre ellas haya no menos de dos mujeres. ¿De cuántas maneras puede efectuarse la elección?

a)72 b)181 c)192 d) 371 e) 901

18. Con las frutas: plátano, melón, piña, papaya y mamey,¿cuántosjugosdediferentessaboressepueden hacer?

a)13 b)10 c)25 d) 32 e) 31

19.Unexamenconstade12preguntas,delascua-leselestudiantedebecontestar10.Sidelasseisprimeraspreguntasdebecontestarporlomenoscinco,¿cuántasposibilidadesdeelegir10pre-guntas tiene el estudiante?

a)15 b)36 c)51 d) 21 e) 27

20. ¿Cuántaspalabrasdeseisletras,quecontengandos vocales diferentes y cuatro consonantes distintas, se pueden formar con cuatro vocales, incluyendo la "e", y seis consonantes, incluyen-do la "s", de manera que empiecen con "e" y contengan la "s"?

a)21600 b)3600 c)7200 d) 10 800 e) 9600

21. Si disponemos de las fichas de ajedrez y quere-mos ordenarlas en una fila, ¿de cuántas maneras se puede realizar este ordenamiento?

a) !!

832 b)

!!

831

2 c)32!

d) !!

1632 e)

. ( !)!

2 831

2

22. ¿Cuálseráelnúmerodeletrasdeunapalabra,sa-biendoqueelnúmerodecombinacionestoma-dasdedosados,esigualaldecombinacionestomadas de tres a tres, como tres es a cinco?

a)6 b)7 c)8 d) 9 e) 10

23. ¿Cuántospartidosdefútbolsejuegaenuncam-peonatoadosruedas,siexisten30equipos?

a)435 b)900 c)870 d) 890 e) 910

24. Elnúmerodepermutacionesde"x"objetos to-mados de seis en seis es 720 veces el número de combinacionesdeesosmismosobjetosagrupa-dosdecuatroencuatro.Hallarelvalorde"x".

a)10 b)20 c)30 d) 40 e) 50

25. ¿Cuántos números enteros y desiguales, mayo-res de 10 y menores de 100, se pueden formar con las cifras 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 y 8?

a)72 b)58 c) 64 d) 50 e) 35

Tarea domiciliaria

1. ¿Cuántaspalabrasdiferentes,conosinsentido,se pueden formar con todas las letras de la pala-braPISCO?

a) 24 b) 60 c) 120 d) 72 e) 48

2. ¿Cuántaspalabrasdiferentes,conosinsentido,se pueden formar con todas las letras de la pala-braCALABAZA?

a) 1680 b) 40320 c) 2460 d) 5 040 e) 3 360

3. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán orde-nar a seis personas en una fila?

a) 120 b) 240 c) 720 d) 360 e) 1 440

4. Setienecincopuntoscoplanaresdondenoexis-ten tres o más puntos colineales. ¿Cuántos trián-gulos diferentes se pueden trazar si se usan los puntos como vértices?

a) 20 d) 10 c) 12 d) 15 e) 60

5. Auntrabajosepresentancuatrohombresyseismujeres.Sihayplazasdisponiblesparadosmu-jeresytreshombres,¿decuántasmanerasdife-rentes se podrá realizar la selección?

a) 36 b) 48 c) 120 d) 60 e) 90

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6. Alrededordeunamesacircularconochoasien-tosdistribuidossimétricamentesevanasentarocho amigos. ¿De cuántas maneras diferentes podrán ocupar los asientos?

a) 40320 b) 5040 c) 10240d) 10 320 e) 720

7. Se dispone de siete frutas. ¿Cuántos jugos surti-dos de tres frutas diferentes se podrá preparar?

a) 35 b) 28 c) 210 d) 120 e) 70

8. Enunacarrerade100metrosplanosparticipan8 atletas. ¿De cuántas maneras fueron ocupados loscuatroprimeroslugares,siUsainBoltganóla carrera?

a) 840 b) 640 c) 70 d) 210 e) 336

9. Unprofesordebeelegiraundelegado,un te-sorero y un asistente de aula. Si cuenta con 24 alumnos, ¿de cuántas maneras diferentes podrá realizar la elección? Dar por respuesta la suma de las cifras del número.

a) 12 b) 14 c) 15 d) 13 e) 11

10. La Tinka es un juego que consiste en que cada concursante elige 6 números de 48 posibles.Eldíadomingo,elconductordelespaciosacaseisbolosdeunánforaysielloscoincidenconlosbolosqueeligióalgúnconcursante,ganaunpremio de varios millones de soles. ¿Cuántos boletosdebojugarparaestarsegurodequega-naré el premio? Dar por respuesta la suma de las cifras del número.

a) 18 b) 19 c) 21 d) 22 e) 20

11. Según el enunciado de la pregunta anterior, si el premio es de 5 millones de soles y el costo de cadaboletoesde3soles,¿cuántoseperderá,en soles, si se compra todos los boletos quesean necesarios para asegurar que se ganará el premio?

a) Más de 30 millones b) Entre25y30millones c) Entre20y25millones d) Menos de 20 millones

e) 25 millones

12. Sedeseacontratartresarquitectosycuatroabo-gados. Si se presentan ocho arquitectos y seis abogados, ¿de cuántas maneras diferentes sepodrá realizar la elección de los puestos?

a) 720 b) 720 c) 1160 d) 840 e) 1 680

13. Enunamesadepókerhayseisasientosdistri-buidos simétricamente. Si existen ochoperso-nas paradas que desean participar del juego, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán sentar seisdeellassabiendoquelasrestantesdeberánhacer una cola para que cuando haya un elimi-nado pasen a sentarse en la mesa?

a) 6720 b) 3360 c) 1440 d) 2 960 e) 10 080

14. Se han producido doce chocotejas y cuatro de ellas no tienen relleno. Si una persona recibeuna chocoteja sin relleno entonces se le entre-gará otra gratis. Mariana compró una chocoteja y al final comió tres por el precio de una, ¿de cuántasmanerasdiferentespudohaberhechola selección para que ocurra ello?

a) 48 b) 96 c) 72 d) 124 e) 66

15. Se desea contratar a cinco alumnos (más muje-resquehombres)paraparticipardeunproyec-to escolar. Si se presentan seis mujeres y cinco hombres,¿decuántasmanerasdiferentessepo-drá realizar la elección?

a) 234 b) 264 c) 196 d) 281 e) 296

16. Enunabolsahaydosbolasblancas,tresbolasverdesycuatrobolasazules.¿Decuántasma-nerasdiferentespodréextraerunaboladecadacolor, sin importar el orden?

a) 24 b) 12 c) 18 d) 36 e) 48

17.Unafábricaproducelotesde20televisores.Seelige una muestra de 6 televisores y se acep-taellotesimáximohaydosdefectuosos,casocontrario se envía el lote a reparaciones. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá devolver el lote a reparaciones si este tiene 4 defectuosos?

a) 1840 b) 25480 c) 2360 d) 7 860 e) 4 720

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Problemas resueltos

1. Se tiene un mazo de 52 cartas (13 de cada palo). ¿Cuántas cartas hay que sacar como mínimo para estarsegurosdehaberobtenidounacartaconnu-meración par y de color rojo?

Resolución

• Analizando,sededuce:

Rojos

Paresimpares

1214

Negros

1214

• Considerandoelpeordeloscasos,setiene:

= 28 + 12 + 1 = 41Cartasextraídas

Impares Paresnegros

Rpta.: 41

2. Unaurnacontiene18bolasnegras,14 rojasy17blancas;lamenorcantidadquedebesacarseparaobteneralmenosunadecadacolores:

Resolución

• Lopeorquepodríaocurriresqueseextraigaun color por completo, entonces tendríamos:

Bolasextraídas=18+17+1=36 negrasblancas

Rpta.: 36

3. Un kilogramo de duraznos contiene desde ocho hasta12duraznos.Elpreciodelosmásgrandesvaría desde 2 hasta 3,5 soles cada kilo, y el de los más pequeños, entre 1 y 1,5 soles el kilo. Si Lucíacompracuatrodocenaspagandolomáxi-moposible e Irene, lamismacantidad conelmínimoposiblededinero,¿cuálesladiferenciaentrelospagadoporambas?

Resolución

• Para que Lucía pague lo máximo posibledebecomprarmuchoskilogramosaunpre-

ciomayor,encambio, Irenedebecomprarpocos kilogramos a menor precio, entonces:

Para Lucía

48÷8=6 kilogramosa S/.3,5 el kilogramo

GastaS/.21

123

Para Irene48÷12=4 kilogramosa S/.1 el kilogramo

GastaS/. 4

123

Piden la diferencia: 21 - 4=S/. 17

Rpta.: S/. 17

4. Enunacajahay18paresdeguantesdecolormarrón y 13 pares de color negro. ¿Cuántos guantessedebensacarcomomínimoparacon-seguir necesariamente un par de guantes del mismo color?

Resolución

Analizando,tenemosquedecadacolorhay: Marrones=36 Negros=26 Considerando lo peor que puede ocurrir, se de-

duce:

Guantes 1 + 1 + 1 = 3 extraídos

=marrón negro

Rpta.: 3

5. Unabolsacontienecaramelos:"n"delimón,(n-1)de naranja, (n - 2) de piña y (n - 3) de mango. ¿Cuán-toscarameloscomomínimohayqueextraeralazarparatenerlaseguridaddehaberextraídoporlome-nos,tresdecadasabor?(n>6).

Resolución

• Considerandolopeorquepuedeocurrir,setiene:

Caramelosextraídos = n+(n - 1)+(n - 2)+3=3n

Rpta.: 3n

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1. Enunacajasetienen21fichasrojas,20blan-cas, 28 verdes, 11 negras, 11 azules y 9 amari-llas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que sedebenextraerparatenernecesariamente15fichas de un mismo color?

a)31 b)43 c)74 d) 22 e) 20

Enunciado (2 - 7)Dentrodeunabolsaoscurahayunmazodecartas(52 cartas, 13 de cada palo). ¿Cuántas hay que sacar comomínimoparaestarsegurodehaberobtenido:

2. Un as:

a)3 b)48 c)49 d) 50 e) 13

3. Una carta de color negro:

a)27 b)28 c)14 d) 26 e) 30

4. Dos corazones:

a)39 b)40 c)41 d) 42 e) 43

5. Una carta con numeración prima:

a)28 b)29 c)30 d) 31 e) 32

6. Dos cartas que sumadas resulten 10:

a)34 b)26 c)24 d) 25 e) 27

7. Dos cartas múltiplos de 5:

a)44 b)46 c)47 d) 42 e) 45

8. De un juego de ajedrez, cuántas fichas se de-benextraeralazarycomomínimoparatenerlacertezadehaberobtenido trespeones (unoblancoydosnegros).

a)24 b)25 c)26 d) 27 e) 28

9. De un juego de naipes (52 naipes, 13 de cada palo),¿cuántoshayqueextraeralazarycomomínimoparatenerlaseguridaddehaberobte-nido lo siguiente?:

a) Una carta de color rojo b) Doscorazonesyundiamante c) Tres naipes impares múltiplos de 3

Dar la suma de dichos resultados.

a) 115 b)110 c) 112 d) 118 e) 120

10. Se tienen dos cajas: en una de ellas hay seis da-dosblancosyseisdadosnegros,yenlaotrahayseisfichasblancasyseisfichasnegras.¿Cuáleselmínimonúmerodeobjetosquesedebensacarpara tener necesariamente entre ellos un par de dados y un par de fichas, todos del mismo co-lor?

a)11 b)7 c)6 d) 4 e) 2

11.Unacajacontiene“P”bolasrojas,“Q”blancasy“R”azules.Siseextraenalazar,¿cuáleselmí-nimonúmerodebolasquedebensacarseparatener la certeza de que haya cuando menos dos bolasdecoloresdiferentes?(P>R>Q).

a)PR-Q b)PR+1 c)P+1 d) Q+1 e) PQR-1

12.Pepetieneensuestablo:20caballosblancos,25caballosnegros,12yeguasblancasy10ye-guasnegras.¿Cuántosanimalessedebensacaral azar y cómo mínimo para tener la certeza de tenerunaparejamixtadelmismocolor?

a)26 b)46 c)12 d) 27 e) 39

13. Dentro de una urna depositamos 120 esferas numeradas del 1 al 120. Señalar cuántas esferas hayqueextraercomomínimoparatenerlacer-tezadehaberobtenido:

a) Una esfera con numeración que termine en cero.

b) Dosesferascuyanumeraciónestécompren-dida entre 50 y 70.

c) Tres esferas comprendidas entre 80 y 110 que sean impares.

a)110-109-108 b)109-110-108c) 109-103-108 d) 110-103-109 e) 103-108-109

14. Tres cajas idénticas contienen, cada una, dos pelotas. Una contiene dos pelotas negras, otra contienedospelotasblancasy la tercera,unapelota negra y una pelota blanca. Cierta vezlas cajas estuvieron correctamente etiquetadas, pero debido a una confusión las etiquetas se

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mezclaron y ninguna caja quedó correctamen-te etiquetada. Las etiquetas están marcadas con lassiguientesabreviaturas:B.B.:Blanca-Blanca;N.N.:Negra-Negra;B.N.:Blanca-Negra. ¿Cuálde los siguientes pasos, por sí solo es suficiente para determinar el contenido de las tres cajas?

I. Extraer una pelota de la caja etiquetadaN.N.

II. ExtraerunapelotadelacajaetiquetadaB.B.III.ExtraerunapelotadelacajaetiquetadaB.N.

a)SoloI b)SoloIII c)IoII d) II o III e) Solo II

15. Pedro tiene en una caja 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que hadeextraerparatenerlaseguridaddehabersa-cado tres fichas numeradas consecutivamente?

a)3 b)4 c)6 d) 8 e) 7

16.Unabolsacontienecuatrobolasblancasydosbolasnegras;otracontienetresbolasblancasyseisbolasnegras.Sesacasinmirarunaboladelaprimerabolsayluegounadelasegundabolsa,y así se sigue alternadamente. Si se empieza sa-candodelaprimerabolsa,¿cuántasbolascomomínimo hay que sacar para tener la certeza de quesehansacadodosbolasdediferentecolor?

a)4 b)3 c)6 d) 8 e) 7

17. En una reunión se encuentran 390 personas.¿Cuántas personas comomáximo deberán re-tirarse para que en dicha reunión tengamos la seguridad de que estén presentes dos personas que compartan el mismo onomástico?

a)21 b)22 c)23 d) 24 e) 35

18. Una caja contiene (n3 -1)bolasamarillas,(n2+1) bolas rojas, (3n+1) bolas verdes, (2n-4) bolasazules y (3n2+5) bolas negras. Si elmínimonúmero de bolas que deben extraerse al azarpara tener la certeza de contar con dos bolasamarillas, tres rojas, cinco negras es (n3+354), ¿cuáleselvalorde"n"?(n>3).

a)11 b)9 c)10 d) 8 e) 7

19. Se tienen en una caja 15 pares de guantes ne-gros y 15pares de guantes blancos. ¿Cuántosguantes comomínimo se deben extraer de lacaja, sin mirarlos, para estar seguro de tener un pardeguantesblancosquesirvanparausarse?

a)32 b)31 c)60 d) 46 e) 45

20.Unabolsacontieneseisbolasblancasytresbo-las negras; otra contiene cuatro bolas blancasysietebolasnegras.Sesacasinmirarunabolade la primera bolsa y luego una de la segun-da bolsa, y así se sigue alternadamente. Si seempiezasacandodelaprimerabolsa,¿cuántasbolas comomínimohay que sacar para tenerlacertezadeque sehan sacadodosbolasdediferente color?

a)4 b)9 c)10 d) 8 e) 11

MÁXIMOS Y MÍNIMOS

21. Si“x”tieneunvalorentre4y5;y“z”tieneunva-lorentre20y40,¿entrequévaloresestaráz/x?

a)4y8 b)5y8 c)4y10d)10y20 e) N.A.

22. Un kilo de duraznos contiene entre 8 y 12 du-raznos.Elpreciodelosmásgrandesvaríaentre2 y 3,5 soles por kilo, y el de los más pequeños, entre 1 y 1,5 soles por kilo. Si Rosario compra cuatro docenas pagando lo máximo posible yErica,lamismacantidadpagandolomenosposi-ble,¿cuáleslasumadelopagadoporambas?

a)S/.21 b)S/.17 c)S/.25d)S/.14 e)N.A.

23. Una caja contiene entre 20 y 25 unidades. Si el precio de compra varía entre 10 y 15 soles por caja, y el precio de venta, entre 20 y 25 soles porcaja,¿cuálseríalamáximagananciaaobte-ner por la venta de 100 naranjas?

a)S/.50 b)S/.60 c)S/.75 d) S/. 80 e) S/. 85

24. Si10manzanaspesanentre“p”y“q”kg(p<q),¿cuáleselmáximonúmerodemanzanasquepuedenhaberen10000gramos?

a)p/100 b)q/100 c)100/p d)100/q e)N.A.

25. Aunherreroledancincopedazosdecadenadetreseslabonescadauno,yluegoleencarganquelosunaformandounacadenacontinua.ElherrerocobraS/.1porabriruneslabónyS/.2porcerrar-lo.¿Cuántossolescomomínimodebepagársele?

a)6 b)7 c)8 d) 9 e)N.A.

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ica11. Dentrodeunabolsaoscuradepositamos10es-

ferasrojas,ochonegrasy12blancas.¿Cuántashay que sacar al azar y como mínimo para tener la certeza dehaber extraído cuatro esferas deuno de los colores?

a) 9 b) 10 c) 5 d) 8 e) 26

2. ¿Cuántasvecessedebelanzarundadoparate-nerlaseguridaddeobtenertresveceselmismopuntaje?

a) 12 b) 15 c) 13 d) 14 e) 3

3. Se tienen fichas de "m" clases diferentes y la cantidad suficiente de cada grupo. ¿Cuántas como mínimo se deben extraer para tener lacertezadehaber sacado (m+1)deunade lasclases?

a) m2-1 b) m2+m c) m2+1 d) m+3 e) 1 - m

4. Depositamos dentro de una urna, seis pares de guantesnegrosutilizablesyseisparesdeguan-tesblancosutilizables.¿Cuántosguantessede-bensacaralazarycomomínimoparatenerlaseguridaddehaberextraídounpardeguantesutilizablesydelmismocolor?

a) 12 b) 13 c) 18 d) 3 e) 15

5. Sarita tiene en una urna 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el mínimo número de fi-chasquehadeextraerparatenerlaseguridaddehabersacado,cuatrofichasnumeradascon-secutivamente?

a) 5 b) 8 c) 9 d) 4 e) 10

6. En una urna se tienen (a- b) fichas negras y(a+b)fichasblancas.¿Cuántasfichassedebensacarparatenerlacertezadehaberextraído"a"fichas de uno de los colores?

a) 2b-a b) a+b c) a-b d) 2b+a e) 2a-b

7. Depositamos20esferasblancas,18azulesy12cremas, todas del mismo tamaño. ¿Cuántas se debenextraercomomínimoparatenerlasegu-ridaddehaberobtenido15deunodeloscolo-res?

a) 44 b) 43 c) 42 d) 41 e) 40

8. Depositamosenunánfora80bolasnumeradasdel 1 al 80. ¿Cuántas esferas hay que extraercomomínimoparatenerlaseguridaddehaberobtenidounaesferaconnumeraciónpar?

a) 44 b) 58 c) 46 d) 41 e) 50

Tarea domiciliaria

26. Francescaquiereabrirelmaletíndesunovio,cuya clave consta de tres dígitos. Si ella solo sabequelosdígitosposiblesson3,4y5,¿cuáleselmenornúmerodecombinacioneserradasque podría intentar?

a)5 b)27 c)26 d)30 e)N.A.

27.Unalibreríatiene11tiendasenunaciudad.Sien total cuenta con 100 empleados y ninguna tienda tiene menos de siete ni más de 12, ¿cuál es el menor número de empleados que puede haberentrestiendas?

a)19 b)20 c)21 d)28 e)N.A.

28. ¿Cuáleselmáximovalordelasiguienteexpre-sión?

( ) ( )

Qx x1 1 3

22 2

=+ - +

a)1 b)2 c)2/3 d)1/2 e)N.A.

29. Un grupo de 456 alumnos de la Universidad Ca-tólica va a elegir a su representante estudiantil. Si se presentan cinco candidatos, ¿cuál es el menor númerodevotosquepuedeobtenerunodeellospara tener así, más que cualquiera de los otros cuatro?

a)90 b)91 c)92 d)93 e)N.A.

30. Se tienen 3n perlas, todas del mismo color y ta-maño, pero una de ellas más pesada que las de-más.¿Encuántaspesadascomomínimosepuededeterminar cuál es la más pesada con seguridad, sisedisponedeunabalanzadedosplatillos?

a)2n b)nn c) 2n - 1 d) n+1 e) n+2

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9. En un camal hay 10 toros negros y 10 torosblancos.Enotrocamalhay10vacasnegrasy10blancas.¿Cuántosanimalessedebenextraerentotalyalazarparatenerlaseguridaddehaberobtenidounaparejamixtadelmismocolor?

a) 11 b) 3 c) 12 d) 10 e) 21

10. De un juego de cartas (52 naipes, 13 de cada palo),¿cuántashayqueextraeralazarycomomínimoparatenerlaseguridaddehaberextraí-do dos cartas que sumadas resulten 11?

a) 32 b) 31 c) 33 d) 34 e) 35

11. Paracualquiernúmeroreal"x",¿cuáleselmáxi-movalorde:F=8x-3x2 ?

a) 0 b) 4 c) 5 d) 16/3 e) 8/3

12. 13 naranjas pesan entre 3 y 4,8 kg. ¿Cuál es el máximonúmerodenaranjasquepuedehaberen 12 kg?

a) Menosde40 b) Entre40y50 c) Entre50y60 d) Entre60y70 e) Más de 70

13. Una persona puede comprar 24 manzanas y 20 naranjas o 36 manzanas y 15 naranjas. Si com-prasolonaranjas, ¿cuáleselmáximonúmeroque podría comprar?

a) 30 b) 35 c) 25 d) 40 e) 45

14. Dos kilos de huevos contienen entre 20 y 35 huevos. ¿Cuál es el mínimo peso de 140 hue-vos?

a) 4kg b) 8 c) 5 d) 6 e) 2

15. Setieneunabalanzadedosplatillosy17bolasde billar, aparentemente iguales, pero una deellas pesa más. ¿Cuál es el menor número de pesadas a realizar para determinar la que pesa más?

a) 2 b) 1 c) 3 d) 4 e) 5

16. ¿Cuál es el mínimo número de colores a em-plear, de modo que no se tengan dos rectángu-los pintados del mismo color juntos?

a) 2 b) 4 c) 6d) 3 e) 6

17. Elcostodefabricacióndeunpardezapatosos-cila entre 24 y 32 soles, y el precio de venta, en-tre 40 y 52 soles. ¿Cuál es la mínima ganancia quesepuedeobteneren80paresdezapatos?

a) S/.320 b) 640 c) 140 d) 530 e) 840

18.Una vela misionera se consume aproximada-mente1mmporminuto.Enunhogarseacos-tumbraprenderlavelaporespaciode30a60minutos al día. Si una vela tiene una longitud de 10 centímetros, ¿durante cuántos días se podrá contarcondichavelacomomáximo?

a) 10días b) 3días c) 4días d) 3 días y 10 minutose) 3 días y 20 minutos

19. ¿Cuántosdíasduracomomáximounacajadetizas, si cada seis horas se consume el equiva-lente auna tiza, y si se sabequeunprofesortrabaja10horasdiariasyquesiempreencadaclase utiliza tres colores diferentes en forma equitativa?

Nota: las cajas traen 10 tizas.

a) 20días b) 17 c) 19 d) 18 e) 21

20. Un tanque de agua de 8 m3 de volumen ali-menta a todo un edificio de 20 departamentos, en cada uno de ellos se consume de 50 a 100 litros de agua diariamente. Suponiendo que el tanque está medio lleno y que el edificio está mediovacío,¿cuálserálamáximacantidaddedías que dure el contenido del tanque?

a) 16días b) 32 c) 48 d) 8 e) 4

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BLOQUEI

1. Unrecipiente"A"contiene8litrosdevinopuroy cuatro litros de agua. Un segundo recipiente "B" contiene nueve litros de vino puro y seislitros de agua. Se sacan tres litros de las mezclas decadarecipienteysehaceelintercambiores-pectivo. ¿Cuántos litros más de vino hay en un recipiente con relación al otro?

a) 2,4 b) 1,8 c) 1,4 d) Igual e)

2. Se define el operador matemático no conven-cional"*"como:P*=P(P+1)-P(P-1).

Calcular:

E=* * * ... ** * * ... *

20 19 18 11 2 3 40

+ + + ++ + + +

a) 83/20 b) 45/76 c) 82/21 d) 44/23 e) 33/25

3. María tiene cierta suma de dinero que gasta de la siguiente manera: en gaseosas, la mitad de sudinero,másdossoles;engalletaslaterceraparte del resto, más cuatro soles, y en cigarrillos las 3/4 partes del dinero que le queda más tres soles. Si aún le quedan dos soles, entonces po-demos afirmar como verdadero:I. Gastó en total 76 soles.II. Si cada galleta costó un sol, entonces com-

pró 16 galletas.III. Gasta en cigarrillos 22 soles menos que en

gaseosas.

a) SoloI b) IyII c) IIyIII d) I y III e) Solo III

4. Se tienen cinco números enteros positivos a los que llamaremos"A","B","C","D"y"E".Sisesabeque:

• "A"noesmayorque"D"ni"C". • "E"esmayorque"C". • "B"esmayorque"A".

Entonces, ¿cuántos posibles ordenamientosexisten?

a) 7 b) 6 c) 5 d) Menos de 9 e) Más de 9

5. Cada vez que compro nueve manzanas me re-galan 2 y cada vez que vendo 10 regalo una. Si compro y vendo las manzanas al mismo precio, ¿cuántasdebocomprarparaganar44manzanas?

a) 360 b) 340 C)450 d) 400 e) 460

6. Hallar el valor de la siguiente serie: E=1×5+2×6+3×7+...+10×14

a) 610 b) 609 c) 605 d) 606 e) 607

7. Enlacompetenciadenatacióndedamas,Carla,Carmen y Diana ocuparon los tres primeros lu-gares, aunque no necesariamente en ese orden. Al ser cuestionadas acercadel resultadode lacompetencia, ellas contestaron:• Carla : "Yoganélacompetencia".• Carmen : "Yonoganélacompetencia".• Diana : "Yoterminémejorubicada

que Carmen". Si Carmen terminó en segundo lugar, ¿cuáles de

las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. Almenosunadeellasmiente. II. Diana ganó la competencia. III. Diana dice la verdad.


8. ¿Qué figura completa coherentemente el si-guiente arreglo?

?

a) b) c)

d) e)


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9. ¿Cuántos apretones de manos se dieron los 120 representantes reunidos en la última reunión delALC-UE?

a) 7140 b) 7450 c) 7410 d) 7240 e) 7420

10. Enlasiguientesucesión: 10;5;5;12;28;... Hallar la semisuma de los dos primeros núme-

ros que resulten mayores que 100.

a) 75 b) 186 c) 222 d) 150 e) 200

11. Enelsiguientegráfico,¿cuántostriángulosequi-láteros se formarán, en total, al unirse los cen-tros de tres circunferencias vecinas inmediatas?

Observación:delaformaindicada.

1 2 3 19 20 21

a) 201 b) 210 c) 400 d) 441 e) 360

12. Dadas las siguientes sucesiones: S1:11;18;25;32;...;844 S2:4;13;22;31;...;1165 ¿Cuántostérminossoncomunesaambas?

a) 12 b) 13 c) 16 d) 14 e) 10

13.Un tablero de ajedrez no convencional tiene 10cuadrados chicos por lado. ¿Cuántos triángulos se formaránentotalsisetrazaunadiagonalaltablero?

a) 107 b) 110 c) 108 d) 109 e) Más de 110

14. ¿Qué figura completa coherentemente la si-guientedistribución?

a) b) c)

d) e)

15. LafacultaddeEconomíadeunauniversidadestárealizandounestudiosobreloscursosdesapro-badosporsusestudiantes.Losdatosobtenidosde50estudiantesquedesaprobaronalmenosun curso se muestran en la figura:

24

2

0 1 2 3 4 5

Alumnos

cursosdesaprobados

Se sabe que la cantidad de alumnos que desaprobarondoscursossuperaencuatroalosalumnos que desaprobaron tres cursos; y quelacantidaddealumnosquedesaprobaroncua-trocursoseseldobledelosalumnosquedes-aprobaroncincocursos.Calcularlacantidaddealumnosquedesaprobarondos cursos, de los50 considerados.

a) 6 b) 8 c) 10 d) 12 e) 14

16. EnelconjuntoA={1;2;3;4}sedefinelaope-raciónrepresentadapor(*)mediantelasiguien-tetabla:

* 1 2 3 4

1 1 2 3 4

2 2 1 1 1

3 3 1 1 4

4 4 2 3 4

I. Si:[3*(x*4)]*1=(4*2)*(3*1),entoncesx=3 II. La operación es cerrada. III. Operación conmutativa.IV.Existeelelementoneutroyunelementoin-versoparacadaelementode"A".

Son ciertas:

a) SoloII b) SoloI c) I,IIyIVd) III y IV e) II, III y IV

www.

.com

Mat

emat

ica1

17. Elgráficoindicaelcostodetrestiposdesemi-llas"A","B"y"C"porcada50kg.Conelcostode150kgdesemilla"B",¿cuántoskgdesemilla"C" se pueden comprar?

10 20 30 40 50 60 70

Costo por 50 kilos

Miles desoles

a) 75 b) 100 c) 125 d) 150 e) 300

BLOQUEII

1. Unempresariorazonabadelasiguientemane-ra: "Si pago S/. 15 a cada uno de mis emplea-dos,mefaltaríanS/.400;perosilespagoS/.8mesobraríanS/.160.¿Cuántosempleadoshayen la empresa?

a) 80 b) 72 c) 85 d) 75 e) 60

2. Unclubdevóley tieneen total10 jugadoras,de las cuales, en cada partido solo pueden jugar seis. ¿Cuántos equipos diferentes podrían for-marseenesteclub,sabiendoqueentodosellossiempre tiene que estar como capitana la misma jugadoracuyonombreesMaríaLuisa?

a) 42 b) 120 c) 162 d) 126 e) 60

3. Si asumimos como cierto que: • Cadaunadelasmujeresesromántica. • Ningunacelosaesromántica. Entonces,podemosconcluir: a) Muchas románticas son celosas. b) Todaslasmujeressoncelosas. c) Muchascelosasgustandeloshombres. d) Ninguna mujer es celosa. e) Todas las celosas son atractivas.

4. Uncorredordebienesraícesrecargaelpreciodeunacasaen25%desuvalor.Sialvenderlahaceundescuentodel12%, ¿cuálha sido suporcentaje de utilidad?

a) 15% b) 13% c) 12% d) 10% e) 11%

5. Una persona está parada en el punto "A" delcuadradoqueseobservaenlafiguraydecide,tirando una moneda, hacia cuál de las esqui-

naspróximassedirigirá.Enlapróximaesquinavolverá a hacer lo mismo. Si tira la moneda tres veces, ¿cuál de los recorridos mostrados no es posible?

B

A

C

D

a) ABCD b) ABAD c) ADCBd) ADAB e) ADCA

6. Si: ...A 999 99

cifras50= 1 2 344 44 ...B 444 44

cifras50= 1 2 344 44

Además:(A-B)2= ...CAR MENcifras100

1 2 344 44 ;A=M

Calcular:C+A+R+M+E+N

a) 18 b) 28 c) 19 d) 21 e) 32

7. Se define en R:

a ( )a21 12= +

Además: x*y =(x+y)(x-y)

Si se cumple: a b* 31=

Hallar: a2+b2

a) 6 b) 9 c) 3 d) 8 e) 1

8. Sesabequeparacolocarloscódigosdelospos-tulantes a una universidad se emplean las cifras y la letra que van apareciendo en la siguiente secuencia:

3-B;4-D;7-G;13-L;

¿Cuál podría ser el código de un postulante, si aquel se formará con el término que sigue en la secuencia?

a) 2233R b) 4568P c) S7506d) R3232 e) Hay más de una respuesta.

9. Sabiendoque:

...A101

103

105

3 5= + + +

...B102

104

106

2 4 6= + + +

Calcular:A÷B

a) 1,01 b) 1,02 c) 0,1 d) 5,05 e) 0,12

A

B

C

www.

.com

Mat

emat

ica1

10.Unautomóvilpartede"A"con10galonesdegasolina, y un agujero en el tanque por el cual pierde 1/2 galón por hora. Si su velocidad es 80 km/h,¿aquédistanciade"A"seencontraráelautomóvilcuandoseleacabelagasolina,sisurendimiento es de 40 km/galón?

a) 300km b) 240km c) 320kmd) 350 km e) 360 km

11. Enelcalendariodeunañonobisiestoseobser-vó que desde el jueves primero de enero has-ta el onomástico de una persona se emplearon 264 cifras para numerar los días transcurridos. ¿Qué día y mes nació dicha persona?

a) Martes7-06 b) Domingo8-06c) Sábado8-06 d) Sábado7-06 e) Domingo 7 - 06

12. Encantidadesigualeselpesodelvinoes1/50me-nos que el agua. Se tiene una mezcla de 500 l de vino y agua que con el recipiente pesa 523 kg. Si el recipiente vacío pesa 32 kg, ¿qué cantidad de vino y de agua hay en el recipiente?

a) 450y80 b) 300y50 c) 450y50d) 500y20 e) N.A.

13. José y Luis salieron de cacería y trajeron patos y conejos.Josématóeldobledepatosquecone-jos;LuismatótantosconejoscomoJosé.Ambostrajeronentotal,21cabezasy54patas.¿Cuán-tos patos mató Luis?

a) 6 b) 3 c) 12 d) 8 e) 9

14. Tres trenes parten del mismo punto y siguen igualvíaenlamismadirección.Elprimeropar-tealas6:00horas,elsegundo,alas7:00horas;yeltercero,alas9:00horas;siendosusveloci-dades de 25, 30 y 40 km/h, respectivamente.

¿Aquéhoraeltercertrenestaráenelpuntome-dio de la distancia que separa al primero y al segundo?

a) 22:00h b) 16:00 c) 14:24 d) 19:00 e) N.A.

15. Hallar el producto de las cifras del resultado de:

3 * * ×2 *

* * 3

* * * *

* 6 2

a) 105 b) 108 c) 124 d) 0 e) 126

16. Un profesor nació en el año 19ab;suhijo,enelaño 19ba,yenelaño1992susedadesestabanen la relación de cuatro a uno. Determinar la edaddelprofesor.(Añoactual:2011).

a) 36 b) 24 c) 63 d) 43 e) N.A

17. Enuncorralhaytantaspatasdepatascomoca-bezasdepatos;perohaytantaspatasdepatosypatascomocabezasdepatasypatosaumen-tadas en 30. ¿Cuántos animales se contará en total, luego de que cada pata tenga tres crías de patitos?

a) 60 b) 70 c) 75 d) 80 e) N.A.

18. Enunareunióndelaacademiahabía100perso-nasentreprofesores,alumnosyempleados.Elnúmero de profesores que tenían anteojos era igual a la raíz cuadrada del número de alumnos. Entre los asistentes había un número de em-pleadosigualalaraízcúbicadeelnúmerodealumnos. ¿Cuántos profesores tenían anteojos?

a) 18 b) 20 c) 24 d) 26 e) 28

19. Verónica gasta su dinero del modo siguiente: en 25chocolates,3/5desudineromástressoles;en 62 refrescos, 2/3 del dinero que le queda más un sol y en 40 galletas gasta 3/7 del resto más cuatro soles, quedándose al final únicamente con cuatro soles. ¿Cuánto gasta en 10 chocola-tes,seisrefrescosyochogalletas?(Ensoles).

a) 35 b) 44 c) 39 d) 33,5 e) N.A

20. "La mitad de lo que me queda de gaseosa en labotella",diceella:"Esigualalatercerapartede lo que ya me tomé. Si tomo la cuarta parte de lo que me queda". ¿Qué fracción de toda la gaseosasehabrátomado?

a) 3/10 b) 3/7 c) 2/3 d) 7/10 e) N.A.

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