2.1. Alkuhämärä
-
Upload
noel-galloway -
Category
Documents
-
view
26 -
download
0
description
Transcript of 2.1. Alkuhämärä
2. Luonnonfilosofia, lukukäsitys ja matematiikka historian alkuhämärässä ja suurten jokilaaksojen varhaiskulttuureissa
2
2.1. Alkuhämärä
luonnonilmiöiden havainnointi fysikaalisten tieteiden
lähtökohtana 30 000 vuotta vanha luukaiverrus Cro Magnon –ihmisen
kuvaelma Kuun vaiheista kuva
kalliomaalaukset tähtitaivaan tähtikuvioista 15 000 vuotta sitten
luonnonkäsityksen perustana magiikka, uskonto ja luonnon
havainnointi Magiikka – mitä se on?
uskonto
astrologia
mytologia
kielen muodostuminen tieteen peruselementtinä Saaliinjako vs. Lukukäsite kuva
Mahdollisesti ensimmäisiä viitteitä tähtitieteellisistä havainnoista.
Alexander Marschack tulkitsee tässä lähes 30 000 vuotta vanhassa luussa olevat
kaiverrukset Cro Magnon –ihmisen Kuun vaiheita esittäväksi kuvaelmaksi
3
Lukukäsite on muodostunut varhain4
Kuvantaminen - mallinnus5
Vaaka ja harppu ovat olleet käytössä kauanEi ole puhdas sattuma, että juuri näihin laitteisiin liittyvät
ensimmäiset keksityt kvantitatiiviset luonnonlait
6
7
2.2. Kulttuurien synty suurissa jokilaaksoissa
viidennellä vuosituhannella eaa. merkittäviä sivilisaatioita
suuriin jokilaaksoihin kuva teknologia:
kivikauden Neoliittinen ihminen 4000 eKr. kuparin
valmistus
pronssikausi 3000 eKr. kuparin ja tinan sekoittaminen
rautakausi 2000 eKr. rauta syrjäytti pronssin
vanhimmat kirjalliset dokumentit egyptiläisen,
babylonialaisen ja kiinalaisen kulttuurin alueella ajanlasku, tähtitaivaan ilmiöiden tarkkailu
luonnontiede ei tiedettä nykyisessä merkityksessä (yritys
ja erehdys, kuvailevaa, ei kausaalisuuden aspektia)
Muinaiset suuret jokilaaksokulttuurit8
Hedelmällisen puolikuun alue9
10
2.3. Egypti
Tietolähteet: erityisesti vanhoja papyruskääröjä (huonosti säilynyt) muinaisen Egyptin tiede, matematiikka ja geometria kahdessa
hyvin säilyneessä papyrusdokumentissa: kuvaMoskova-papyrus
-1700 tai –1600 Rhind-papyrus (eniten tietoa matematiikasta)
Egyptin kulttuuri säilyi saavutetulla tasolla 4000 vuoden ajan,
koska ei ollut vihollisia eikä kulttuurivaihtoa pyörä, purje, vaaka ja kangaspuut varhaisia keksintöjä
geometria egyptiläisten matemaatikkojen keksintönä (Herodotos
ja Aristoles) Aristoteles: ”joutilaan” pappisluokan syntyminen mahdollisti
matemaattisen harrastuksen aloittamisen
matematiikka maailman huippua, samalla tasolla Babylonian
kaldealaisten kanssa
Muinaisegyptiläistä hieroglyyfikirjoitusta11
Lukuja Thutmosis III vuosikirjassa12
13
Egyptin matematiikka
Niilin tulvat maanmittaus, geometria kymmenjärjestelmä, numeroilla viiva– ja kuvasymbolit kertolasku, eräänlaista yhteenlaskua
Muinaisegyptiläisiä numeromerkkejä14
Kertolasku15
16
17
18
• jakolasku, esimerkiksi 45:5 = ?1*5 = 5; 2*5 = 10; 4*5 = 20; 8*5 = 40
45 = 8*5 + 1*5 45:5 = 9 (oikein)
• käänteisluvuilla suuri merkitysvain murtoluvulla 2/3 oma merkki
2/5 = 1/3 + 1/152/43 = 1/42 + 1/86 + 1/129 + 1/301
(oikein)
• π:lle likiarvo 4*(8/9)^2
Köydenpingoittajat
•Muinaisegyptiläiset maanmittaajat osasivat suorakaiteiden
määrityksen maastossa
•Pyramidit tarkasti pohjois-etelä –suunnassa, poikkeama vain 2´28´´!!
19
20
Muinaisegyptiläisen matematiikan suurin saavutus:
katkaistun neliöpyramidin tilavuuden määritys,
esitetty Moskova-papyruksessa
Babylonialaisilla virheellinen kaava
Ratkaisu ei onnistu empiirisesti!
Katkaistun pyramidin tilavuuden laskeminen
Siitä miten muinaiset egyptiläiset päätyivät oikean tulokseen ei ole tiedossa
minkäänlaisia vihjeitä
21
22
• Muutenkin ongelmanratkaisutaito melko pitkälle kehittynyt muinaisessa Egyptissä
Esim. Mikä murtoluku lisättynä itsensä seitsemäsosalla antaa tulokseksi luvun 19?
Ratkaisu Ahmeksen antamassa muodossa:lähtökohtana järkevä arvaus, esim. 7:
7 + 7/7 = 7 + 1 ≠ 19 uusi arvaus (19/8)*7
(19/8)*7 + (19/8)*(7/7) = 133/8 + 19/8 = 152/8 = 19 OK :)
23
Egyptin teknologia, fysiikka ja kemia
kuparikausi (-4000…) pronssikausi (-3000…) rautakausi (-2000…)
fysiikan tuntemus rakentamiseen liittyvää mekaniikkaa
- aura, pyörä, kärryt
kemian teknologia pitkälle kehittynyttä 4000 eKr. tislaus ja uuttaminen
myöhemmin elohopean ja ammoniakkisuolan valmistus
parfyymireseptit
2000 eKr. lasi, väriaineet, sooda, potaska ja aluna
24
25
Egyptin tähtitiede
tähtitiede uskonnollisten juhlapäivien ja maanviljelykseen
tarvittavien kalenterien laatimista varten ei auringonpimennyksen ennustusta ennen hellenististä
aikaa ajanlasku alkoi 4240 eKr.
tieteellisluontoiset havainnot ja pitkät havaintosarjat
Herodotoksen mukaan tähtitieteen alkujuuret
Babyloniassa kalenterivuosi alkoi Niilin tulvasta
vuodessa 360 päivää, 36 kymmenpäiväistä viikkoa
myöhemmin vuosi jaettiin 12 kuukauteen, joissa 30
vuorokautta (+ 5 vrk)
26
Vuotta kohden tuli 1/4 vrk virhe, vuodenajat kiersivät läpi kalenterivuoden
4*365 = 1460 vuoden välein (Sothis-sykli) vuodenajat kohdallaan
Julius Caesarin aikana kalenteriin lisättiin karkauspäivä
Juliaanista kalenteria käytettiin Euroopassa 16. vuosisadalle asti, Venäjällä vuoteen 1923
27
28
29
Muinaisegyptiläiset pituusmitat30
Muinaisegyptiläisiä mittastandardeja- Vuodelta -1500 peräisin oleva kuninkaallinen mittakeppi
- XXI dynastian aikainen vaaka
- vesikello: reiällisen astian sisäseinämän merkeistä luettiin ajan kulku
31
32
Egyptiläistä maailmankuvaa hallitsivat jumaliin perustuvat selitykset
Memfis-kosmologia: alussa Nun-valtameri, josta nousi auringonjumala Atum
33
34
35
36
Egyptin 4000-vuotinen kulttuuri päättyi sotiin:
• 6. vuosisadalla eKr. kaldealaiset valtasivat maan
• myöhemmin persialaiset valtasivat alueen
• -332 Aleksanteri Suuren kenraali Ptolemaius ”peri” Egyptin
• -30 Egyptistä tuli Rooman provinssi
• +600 Egypti joutui arabien hallintaan
37
38
Mesopotamian/Babylonian matematiikka
Matematiikka Egyptiin verrattuna korkealla tasolla sovellettiin tähtitieteessä, ajanlaskussa, lainakorkojen
määrityksessä jne.
Osattiin ratkaista yhden (ja kahden) tuntemattoman toisen asteen
yhtälöitä (-ryhmiä)
Mesopotamiassa nuolenpääkirjoituksella kirjoitettuja
savitauluja, joissa esim. kertolaskuja kuusikymmen-
järjestelmällä
- kuusikymmenjärjestelmä tieteen historian merkittävin ja pitkäikäisin
paikkajärjestelmä
babylonialaisessa merkintätavassa kaksi numeromerkkiä: I (yksi)
< (viisi)
nolla puuttui
Babylonialaisia numeromerkkejä39
Babylonialaiset tunsivat Pythagoraan lauseen erikoissovelluksen
Ns. Plimton-tekstissä40
Babyloniassa hallittuja algebran laskusääntöjä
41
42
Piille (π) karkea likiarvo 3 vuonna 1950 löydetyn dokumentin mukaan myös
likiarvo 3 + 1/8 = 3,125 oli käytössä
Vanha testamentti: myös juutalaiset käyttivät likiarvoa 3!
Ympyrän pinta-ala A = sr/2 (oikein :) s = ympyrän piiri, mutta piirille virheellinen kaava s = 6r
Ympyrän pinta-alan päättely
43
44
• Virheelliset kaavat katkaistun pyramidin tilavuudelle ja katkaistulle ympyräkartiolle
• Matematiikan huippusaavutus: luvun kaksi neliöjuuri neljän desimaalin tarkkuudella
Huippusaavutus savitauluun kirjattuna45
Luvun 2 neliöjuuri määritettiin mahdollisesti iteraatiomenettelyllä
46
47
Babylonian tähtitiede
Merkittävästi kehittyneempää kuin Egyptissä
Tähtitieteen tutkimuksilla merkitystä astrologialle
Havaintoja Auringon ja planeettojen liikkeistä sijainnit tarkasti
havaintotauluja ennen vuotta –3000
Havaintoja Aurinkokunnasta kivitaulussa48
Kirjauksia tähtitieteellisistä havainnoista
49
50
• Ekliptika jaettiin12 Eläinradan merkkiin, joilla omat symbolit
• Kaldealaiset: •235 kk = 19 vuotta •vuoden pituus 4,5 minuutin tarkkuudella
•Kidinnu 383 eKr.: kuukausi 29,530594 vrk!
• Babylonialaiset ennustivat auringonpimennyksen 500 eKr.
51
Babylonian fysiikka ja kemia
Fysiikan tuntemuksesta vain vähän epäsuoraa tietoa:
50 tonnin kivenjärkäleitä kyettiin nostamaan usean kymmenen metrin korkeudelle, 1000 t kalliojärkäleitä kyettiin liikuttamaan (vasta 20. vuosisadan koneilla saavutettiin sama ”teho”)
Jonkinlainen käsitys:- kitka- tasapaino- voimien vektoriluonne- vääntömomentti
Mesopotamialainen ”jättiläiskone”52
53
• Kemian tuntemus:
•Saviesineet (-4000 -3000) Mesopotamiasta kertovat
-tislaus--sublimointi--uuttamistaidosta
•Samoihin aikoihin oivallettiin metallien ja malmien yhteys
•Elohopeaa osattiin valmistaa sinooperista ja ammoniakkisuolaa lannasta, myös
parfyymireseptejä tunnettiin
•Nuolenpääkirjoitus tuli vähän myöhemmin:
Pohjois-Mesopotamialainen tislausastia noin vuodelta 3500 eKr
54
55
2.4. Babylonian maailmankuva ja yhteiskunta
Tyypillisiä esityksiä maailmankuvasta
Hammurapin lakikokoelma huippusaavutus sekin!
Kirjoitustaito ja kirjainmerkit siirtyivät perintönä
Kaldelaisten maailmankuva56
Babylonialaisten ”Kosmos”57
Babylonialainen maailmankuva58
Hammurapin lakikokoelma kivipaadessa59
Kirjainmerkkien lähtökohtana kuvakirjoitus
60