2015 Mate 2 U1 Act 2 z42
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7/23/2019 2015 Mate 2 U1 Act 2 z42
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Instituto Universitario Aeronáutico
Facultad Ciencias de la Administración
INGENIERÍA DE SISTEMASMatemática II plan 2010
Unidad 1. Actividad 2.
Nombre y apellido: Jose A. Esteves
Curso: Z42
Fecha: 15!"2!15
1. 2%
Analice e indique, e#tre estas $u#cio#es% cu&les so# i'uales. Justifique su respuesta.
Grafique las $u#cio#es.
a( ( ): 1h h x x→ = − +¡ ¡ b( ( )2 1
: 1
s g g s
s
− +→ =
+¡ ¡
c( { } ( ): 1 1 f f t t − − → = − +¡ ¡ d(
2 11
: ) ( 1
2 1
t si t
p p t t
si t
− +≠ −
→ = + = −
¡ ¡
a( b( c( d(
No de$i#ida e# s*+1
,os casos b y c so# $u#cio#es i'uales% por-ue tie#e# i'ual domi#io% ra#'o y re'la.
omi#io : E# ambos casos { }1− −¡
/a#'o: E# ambos casos { }2−¡
/e'la: /educie#do b( lle'amos a c(.2 1 )1 s()1 s(
11 )1 (
s s
s s
− + − += = − +
+ +
2. 3%
Identifique el domi#io y la ima'e# de las $u#cio#es. Justifique su respuesta.
a( 2) ( 1 f x x x= + − b(
2
1) (
2 0 g x
x x
−=
+
c(
#serte a-u la resoluci3#.
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a( 2) ( 1 f x x x= + −
E# este caso el radica#do tie#e -ue ser mayor o i'ual a !.
,os ceros de la ecuacio#2 1 ! x x+ − = * 1
1 5
2 x
− −= y 2
1 5
2 x
− +=
a'o u#a tabla y calculo disti#tos valores para2) ( 1 f x x x= + − % a#tes y despues
de los valores 61 y 62.x -3 x1 -1 0 x2 3
f(x
) 5 0 -1 -1 0 11
Como $)6( #o puede ser #e'ativo% revisa#do la tabla% ide#ti$ico el domi#io
omi#io: *1 5 1 5
2 2
x x x − − − +
∈ ≤ ∧ ≥
¡
ma'e#: *{ } y ! y ∈ ≥¡
b(2
1) (
2 0 g x
x x
−=
+
E# este caso el de#omi#ador #o puede ser !.
,os ceros de la ecuacio#22 0 ! x x+ = * 1
0
2 x = − y 2 ! x =
omi#io: *0
!2
x x x
∈ ≠ − ∧ ≠
¡
ma'e#: *"
y !
7
y y
∈ < ∧ ≥
¡
c(
Adopto la $u#cio#
1$) ( 1
1 x
x= +
−
omi#io: *{ } 1 x x∈ ≠¡
ma'e#: *{ } y 1 y ∈ ≠¡
3. 3%
a( Grafique a ma#o la $u#ci3# racio#al2
) (2 2
x f x
x
−=
+
e6plicita#do todos los pasos
-ue reali8a y la i#$ormaci3# m#ima #ecesaria para tal $i#. 9ara di'itali8ar la ima'e#
a ma#o )archivo p'( use el 9hoto;cape )co#sulte la secci3# FA<s(.
b( Grafique la $u#ci3# poli#omial4 0 2) ( 4 5h t t t t = − + − + co# domi#io el i#tervalo
[ ]1%0− . 9ara 'ra$icar use cual-uier so$t=are% co#sulte la secci3# FA<s.
c( Determine si el par orde#ado ( )1% 1− − perte#ece a al'u#a de las 'r&$icas de arriba.#serte a-u la resoluci3#.
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a(
b(
c( .
a. No perte#ece.
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2) (
2 2
1 2) 1(
2) 1( 2
0) 1(!
x f x
x
f
f
−=
+
− −− =
− +
−− =
b. ;i perte#ece.4 0 2
4 0 2
) ( 4 5
) 1( 4) 1( ) 1( ) 1( 5
) 1( 4.1 ) 1( 1 5
) 1( 4 1 1 5
) 1( 1
h t t t t
h
h
h
h
= − + − +
− = − − + − − − +
− = − + − − +
− = − − − +
− = −
Fi# de la actividad