CURSO : TECNICAS BIVARIADAS DE ANALISIS

DOCENTE : ING. ROSA BAUTISTA CABEZAS

Semestre Académico : 2015-1

DISTRIBUCION T STUDENT DISEÑOS INDEPENDIENTES

(DOS MUESTRAS)

DISTRIBUCION T STUDENT

DEFINICION La distribución t student es cuando relacionamos dos muestras independientes

DIFERENCIA DE MEDIAS 1. Hallar la desviación standard:

σ = 𝑁

1𝑆2

1+𝑁

2𝑆2

2

𝑁1+𝑁

2 − 2

Aplicar la Fórmula de la distribución t student

t = _𝑋1

− _ 𝑋2

σ ∗

1

𝑁1 +

1

𝑁2

FORMULA PARA CALCULAR DESVIACION

STANDARD

σ =

Donde :

σ = Desviación Standard

N1 = Nº de datos de la muestra 1

N2 = Nº de datos de la muestra 2

S1 = Desviación standard de la muestra 1

S2 = Desviación standard de la muestra 2

𝑁1 𝑆1

2 + 𝑁2 𝑆22

N1 + N2 − 2

Aplicación de la Fórmula distribución t student

t = _𝑋1

− _ 𝑋2

σ ∗ 1

𝑁1 +

1

𝑁2

Donde : _

X1 = Media de la muestra 1

_

X2 = Media de la muestra 2

σ = Desviación Standard

N1 = Nº de datos de la muestra 1

N2 = Nº de datos de la muestra 2

GRADO DE LIBERTAD

Símbolo : ( r )

Para calcular el grado de libertad de 2 muestras se aplicará la siguiente fórmula :

r = N1 + N2 – 2

Donde :

r = Grado de libertad

N1 = Muestra 1

N2 = Muestra 2

NIVEL DE SIGNIFICANCIA (α )

Nivel de

significancia ( α )

Descripción

0.05 ó 5% 1 – ( 0.05 / 2) = 0.975

0.10 ó 10% 1 – ( 0.10 / 2 ) = 0.95

0.01 ó 1% 1 – ( 0.01/2 ) = 0.995

0.025 ó 2.5% 1 – ( 0.025/ 2 ) = 0.9875

0.005 ó 0.5% 1 – ( 0.005/ 2 ) = 0.997

REPRESENTACION GRAFICA AL 5% equivalente 0.975 Comparar tc y tt

α/2 = 0.025 α/2 = 0.025

REPRESENTACION GRAFICA AL 10% EQUIVALENTE 0.95 Comparar tc y tt

EJEMPLO DE DIFERENCIA ENTRE MEDIAS

El cociente intelectual (CI) de 16 alumnos del I Ciclo del Turno Mañana resultó la media de 120 y una desviación estándar de 6 y el Cociente Intelectual de 10 alumnos del I Ciclo Turno Noche resultó la media es de 115 y la desviación standard de 7. Si nivel de significancia es de 5% y 10%. . Hallar tc, representación gráfica y conclusión

DATOS N1 = 16 N2 = 10 _ _ X1 = 120 X2 = 115 S1 = 6 S2 = 7 Nivel de significancia : 5% y 10%

SOLUCION

Aplicar la fórmula:

σ = N

1𝑺

𝟏2

+ N

2𝑺

2𝟐

N1+ N2− 2

σ = 16 𝟔 2

+ 10 7 𝟐

14 + 12 −2

σ = 6.66

tcalculado es Positivo

• tc = 120 − 115

6.66 ∗ 1

16 +

1

10

• tc = 1.86 ---------------- t calculado

• Para hallar tt : tt (r, α)

• Grado de libertad (r ) = N1 + N2 – 2

• r = 16 + 10 – 2 = 24

• Nivel de significancia (α)

• α = 1 – (0.05/2) = 0.975

• Ver Tabla : tt (24, 0.975) = 2.064

ttabla

Para hallar tt : tt (r, α)

Grado de libertad (r )

r = N1 + N2 – 2

r = 16 + 10 – 2

r = 24

Nivel de significancia (α) al 5%

α = 1 – (0.05/2) = 0.975

α = 0.975

Ver Tabla : tt (r, α) tt (24, 0.975) = 2.064

REPRESENTACION GRAFICO al 5% (equivalente a 0.975)

Comparar tt y tc : tt (24, 0.975) = 2.064 y tc = 1.86

•

tt = - 2.064 tc = 1.86 tt = 2.064

Conclusión : Se Acepta Ho

Tipo de Error II

REPRESENTACION GRAFICO al 10%

(equivalente a 0.95)

Comparar tt y tc : tt (24, 0.95) = 1.711 y tc = 1.86

• tt = -1.711

tt = 1.711 tc = 186

CONCLUSION : SE RECHAZA Ho TIPO DE ERROR I

EJEMPLO 2 : CUANDO tc es negativo

• Se evaluaron a 2 grupos dando como resultado: el primer grupo, el cociente intelectual (CI) de 15 alumnos del II Ciclo resultó la media de 110 y una desviación estándar de 6 y el segundo grupo, el Cociente Intelectual de 13 alumnos del resultó la media de 116 y la desviación standard de 7. Si el nivel de significancia es de 5%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión

DATOS DEL PROBLEMA

N1 = 15 N2 = 13

_ _

X1 = 110 X2 = 116

S1 = 6 S2 = 7

Nivel de significancia : 5%

SOLUCION

Aplicar la fórmula:

σ = N1 𝑺𝟏

2 + N2 𝑺2

𝟐

N1+ N

2− 2

σ = 15 𝟔 2

+ 13 7 𝟐

15+13 −2

σ = 6.73

tcalculado • tc =

110 − 116

6.73 ∗ 1

15 +

1

13

• tc = -2.35 ---------------- t calculado

Para hallar tt : tt (r, α)

Grado de libertad (r )

r = N1 + N2 – 2

r = 15 + 13 – 2 = 26

Nivel de significancia (α)

α/2 = 1 – (0.05/2) = 0.975

Ver Tabla : tt (r, α)

tt (26, 0.975) = 2.056

REPRESENTACION GRAFICO al 5% (equivalente a 0.975)

Comparar tt y tc : tt (26, 0.975) = 2.056 y tc = -2.35

• α/2tt = -2.056

α/2 = 0.025 α/2 = 0.025

tc = -2.35 tt = -2.056 tt = 2.056 Conclusión : Se rechaza Ho Tipo de Error I

EJERCICIOS DE APRENDIZAJE 1. Utilizando la tabla, hallar los valores t tabla de los siguientes datos:

N° N1 N2

NIVEL DE SIGNIFICANCIA

( α ) RESPUESTA

1 12 10 5%

2 16 14 10%

3 13 8 5%

4 15 12 10%

5 16 13 5%

6 10 8 10%

7 17 15 5%

8 20 8 10%

9 14 9 5%

10 11 10 10%

EJERCICIOS DE APRENDIZAJE 2. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: el primer grupo, el cociente intelectual (CI) de 18 alumnos del II Ciclo resultó la media de 96 y una desviación estándar de 9 y el segundo grupo, el Cociente Intelectual de 12 alumnos del resultó la media de 90 y la desviación standard de 8. Si el nivel de significancia es de 5%, 10% y 1%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión

3. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: el primer grupo, el cociente intelectual (CI) de 15 alumnos del II Ciclo resultó la media de 92 y una desviación estándar de 4 y el segundo grupo, el Cociente Intelectual de 13 alumnos del resultó la media de 100 y la desviación standard de 6. Si el nivel de significancia es de 5%, 10% y 1%.Hallar tc, representación gráfica y conclusión

EJERCICIOS DE APRENDIZAJE

4. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: que el cociente intelectual (CI) del primer grupo de 12 alumnos resultó la media de 86 y la desviación estándar de 7 y el segundo grupo de 10 alumnos, resultó la media de 95 y la desviación standard de 8. Al nivel de significancia : 5%, 10% y 1%.

Hallar tc, representación gráfica y conclusión

EJERCICIOS DE APRENDIZAJE

5. Se evaluaron a dos grupos dando como

resultado: que el cociente intelectual (CI)

del primer grupo de 15 alumnos resultó la

media de 110 y la desviación estándar de 6

y el segundo grupo de 12 alumnos, resultó

la media de 100 y la desviación standard de

7. Al nivel de significancia : 5%,10% y 1%.

Hallar tc, representación gráfica y conclusión

EJERCICIOS DE APRENDIZAJE

EJERCICIOS DE APRENDIZAJE (GRUPO N° 2)

1. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: que el cociente intelectual (CI) del primer grupo de 12 alumnos resultó la media de 100 y la desviación estándar de 4 y el segundo grupo de 8 alumnos, resultó la media de 94 y la desviación standard de 5. Si el nivel de significancia es de 5%,10% y 1%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión

2. Se evaluaron a dos grupos dando como resultado: que el cociente intelectual (CI) del primer grupo de 16 alumnos resultó la media de 120 y la desviación estándar de 9 y el segundo grupo de 10 alumnos, resultó la media de 125 y la desviación standard de 6. Al nivel de significancia : 5%,10% y 1%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión

EJERCICIOS DE APRENDIZAJE (GRUPO N° 2)

3. Se evaluaron a dos grupos dando como

resultado: que el cociente intelectual (CI)

del primer grupo de 14 alumnos resultó la

media de 108 y la desviación estándar de 6

y el segundo grupo de 10 alumnos, resultó

la media de 115 y la desviación standard de

8. Si el nivel de significancia es de : 5%,10%

y 1%. Hallar tc, representación gráfica y conclusión