20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
-
Upload
raemora-zaith-ithin -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
Transcript of 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
1/33
MODUL 4:MATRIK DAN DETERMINAN
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
2/33
Pengertian MatrikMatrik adalah susunan bilanganreal (kompleks) berbentuk empatpersegi panjang yang dibatasi olehtanda kurung, ditulis dengan :
)(
...
............
...
...
...
321
3333231
2232221
1131211
nma
aaaa
a
aaaa
aaaa
aaaa
A
ij
mnmmm
ij
n
n
n
Istilah-istilah :Lambang matrik digunakan huruf
besar, A, B, CElemen matrik digunakan lambang
huruf kecil, a. b , c
Bagian mendatar disebut barisBagian tegak disebut kolomIndeks-I menyatkan baris, indeks-j
menyatakan kolomJumlah baris=m, jumlah kolom=nUkuran matrik disebut ordoMatrik dengan jumlah baris=m,
jumlah kolom=n diebut dengan ukuran(mxn) atau matrik berordo (mxn)
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
3/33
CONTOH
3145.023
223001.023.0
4333.0225667.0221
j
j
A
Beberapa istilah yang perludiketahui ;
Elemen matrik A dapat berupabilangan bulat, desimal, rel ataubilangan kompleks
Jumlah baris A=4, jumlah koloma=5, A berukuran (4x5)
a32 : elemen baris ke-3 kolom-2adalah 0.001
Elemen-elemen diagonal matrik A: 1, , 3, 1
CONTOHPerhatikan jaringan berikut :
1 2 4
3
terbubungtidakjdaninodejika,
terhubungjdaninodejika,
0
1ija
0110
1011
1101
0110
A
Matrik jaringannya adalah sebagai
berikut
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
4/33
MATRIK-MATRIK KHUSUS
Matrik Bujur SangkarA dikatakan matrik bujur sangkar jikajumlah baris dan jumlah kolom Asama. Matrik A dikatakan berordo n
)(
...
............
...
...
...
321
3333231
22322211131211
nna
aaaa
a
aaaa
aaaa
aaaa
A
ij
nnnnn
ij
n
nn
Elemen-elemen diagonal utama Aadalah a11, a22, a33, a44 .
CONTOH
0110
1011
1101
0110
A
Matrik A berordo 4, elemen-elemen diagonal utama A adalah0, 0, 0, 0
81.0925
1283.04.0
54.071342342
5.01251
A
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
5/33
Matrik Segitiga Atas
A dikatakan matrik segitiga atas, jikaA adalah matrik bujur sangkardimana semua elemen dibawahdiagonal utama 0
Matrik Segitiga Bawah
A dikatakan matrik segitiga atas, jikaA adalah matrik bujur sangkardimana semua elemen diatasdiagonal utama 0
81.0925
0283.04.0
0.071300042
00001
A
Elemen-elemen diagonal utama :1, 4, 7, 2, 8Elemen-elemen diatas diagonalutama 0, maka A matrik segitigabawah
80000
2000
.70090
3
j
ihgfe
dcba
A
Elemen-elemen diagonal utama :3, 9, -7, 2, 8Elemen-elemen dibawahdiagonal utama 0, maka A matriksegitiga atas
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
6/33
Matrik Diagonal = D
A dikatakan matrik diagonal, jika Aadalah matrik bujur sangkar dimanasemua elemen selain diagonalutama 0, dan elemen diagonal utamatak nol. Matrik demikian diberilambang D.
Matrik Identitas = I
A dikatakan matrik identitas, jika Aadalah matrik bujur sangkar dimanasemua elemen selain diagonalutama 0, dan elemen diagonal utama1. Matrik identitas diberi lambang I.
1000
04000030
0002
300
020
002
;40
02
4
32
D
DD
1000
0100
0010
0001
100
010
001
;10
01
4
32
I
II
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
7/33
Transpose Matrik= AT
Transpose matrik A ditulis AT
adalah sebuah matrik yangdiperoleh dari A dimana baris AT
adalah kolam A, dan kolom AT
adalah baris A. Bila A berukuran(mxn), AT berukuran (nxm)
CONTOH
2468
7654
6421
;
276
464
652
841
TA
A
Matrik Simetris, A=AT
A dikatakan matrik simetris,bilamana A adalah matrik bujursangkar dimana, AT=A
CONTOH
73000
35200
021010
00161.00001.05
543
431
312
;31
12
A
A
A
Matrik
tridiagonal
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
8/33
OPERASI ARITMATIK MATRIK (1)
(1) Kesamaan, A=B
Matrik, A=[aij ] dan B=[bij ]dikatakan sama ditulis A=B jikahanya jika(1)A dan B berukuran sama(2)Setiap elemen yang seletaknilainya sama, aij = aij ;
Contoh :
463
512dan
643
512BA
A dan B berukuran sama (2x3),tetapi AB, karena terdapat elemenseletak nilainya tidak sama
(2) Perkalian dng skalar, kA
Perkalian matrik, A=[aij ] denganskalar tak nol k ditulis kA,didefinisikan bahwa setiap elemen Adikalikan dengan konstanta tak nol k,
yakni :
kA=k[aij ]= [kaij]
Contoh :
18129
1536
)6(3)4(3)3(3
)5(3)1(3)2(3
643
51233A
643
512
A
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
9/33
(3) Penjumlahan, A+B
(1)Matrik, A=[aij ] dan B=[bij ]dikatakan dapat dijumlahkanditulis A+B bilamana A dan Bberukuran sama.(2)Bilamana, A+B=C, makaelemen matrik C diberikan,
cij = aij + bij
(elemen yang seletakdijumlahkan)
OPERASI ARITMATIK MATRIK (2)
Contoh :Diberikan :
2605
11112
818121249
4152384
8124
428
18129
1534
462
2142-
643
51232B-3A
:maka
462
214dan
643
512BA
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
10/33
OPERASI ARITMATIK MATRIK (3)
(4) Perkalian Matrik, AB=C
(1)Matrik, A=[aij ](m=n) danB=[bij ](pxq) dikatakan dapatdikalikan ditulis AB bilamana jumlahkolom A dan jumlah baris B sama[n=p].
(2) Bilamana, AB=C, maka matrik
C=[cij ](mxq) dimana elemen cijdiberikan oleh :
njinjiji
n
k
kjikij
bababa
bac
... 2211
1
(mxq)(pxq)(mxn) CBA
643
512
13
42
61
BA
813
1315
13
42
61
643
512AB
maka
13
42
61
dan643
512BA
Contoh : Diberikan :
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
11/33
Soal Latihan
12
21
2312
dan
132
22
141
;324
213).1( C
a
ba
b
BA
Hitunglah
(a). AB ; BC dan CA(b). (AB)C = A(BC)(c). (BC)(A)=B(CA)(d). (CA)B = C(AB)
ab
b
ba
b
a
C
ba
ab
ab
ba
B
ba
ab
ba
A
1
22
1
21
12
211
111232
321
;
24
42
31
).2(
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
12/33
DETERMINAN MATRIKFungsi determinan matrik bujursangkar A dinyatakan dengandet(A)=|A|, didefinisikan sebagai
jumlahan hasil kali elementerelemen-elemen bertanda A
Kasus n=1
A=[a], det(A) =|a| = a
Kasus n=2
10)6(412-
34
bc-addet(A)
dc
ba|A|maka,dc
baA
Kasus, n=3, Metode Sarrus
3231
2221
1211
333231
232221
131211
333231
232221
131211
aa
aa
aa
aaa
aaa
aaa
|A|
:|A|det(A)Sarrus,metodedengan
aaa
aaa
aaa
A
() () () (+) (+) (+)
7412248916
423
121
432
aaaaaaaaa-
aaaaaaaaa
312213332112322311
322113312312332211
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
13/33
METODE EKSPANSI LAPLACE
Andaikan, A=[ai j] (nxn) adalahmatrik bujur sangkar berordo (nxn).
(1). Minor elemen matrik A baris ke-i dan kolom ke-j (a-ij) ditulis Mijdidefinisikan sebagai determinan
matrik berordo (n-1)x(n-1) yangdiperoleh dari A dengan caramenghilangkan baris ke-I dan kolomke-j
(2). Kofaktor elemen matrik A baris
ke-i kolom ke-j ditulis C-ijdidefinisikan sebagai :
ijji
ij MC )1(
CONTOH :
63-4
523
212-
A
173-4
231)(
M)1(C
:untukdan
-12(-1)(12)
M(-1)C
12)6(663-21M
1331
13
2112
21
21
M21 baris ke-2dan kolom ke-1dihilangkan
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
14/33
CONTOH : Minor
124-5
2-324
25-134132-
A
124-5
2-324
25-13
4132-
A
M23 determinan matrik berordo(3x3) baris ke-2 dan kolom ke-3dari matrik A dihilangkan
M32 determinan matrik berordo(3x3) baris ke-3 dan kolom ke-2dari matrik A dihilangkan
134
(-16)-12-40-
(-64)(-30)(-4)
14-52-24
432-
M23
149
(-8)-3-(-100)-240110
125
25-3
412-
M32
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
15/33
DETERMINAN METODE EKSPANSI LAPLACE
Andaikan, A=[ai j] (nxn) adalahmatrik bujur sangkar berordo (nxn),dan Ci j = (-1)
i+j Mij adalah kofaktorelemen matrik A baris ke-i kolomke-j.
)i-kebariskofaktorEkspansi(
Ca...CaCa
n1,2,...,i;Cadet(A)).2(
oleh,diberikan
Amatrikdeterminan2nUntuk,
aa|A|det(A)
1,nUntuk).1(
inini2i2i1i1
n
1k ikik
1111
)j-kekolomkofaktorEkspansi(
Ca...CaCa
n1,2,...,j;Cadet(A)).3(
njnj2j2j1j1j
n
1k
kjkj
CONTOHHitung det (A)dengan ekspansikofaktor
1494(31)1(-7)--2(-9)
25
5-34
15
231-
12
25-(-2)
MaMa-Ma
CaCaCa
125
25-3
412-
det(A)
131312121111131312121111
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
16/33
CONTOHHitunglah determinan matrik A
Ekspnasi kofaktor baris
4165
3244
5423
7612
A
19()7()6()()2
165
244
423
7-
465344
523
6415324
543
1-416324
542
2
Ma-MaMa-Ma
CaCa
CaCadet(A)
1414131312121111
14141313
12121111
CONTOHHitunglah determinan matrik A
Ekspansi kofaktor kolom
4165
3244
5423
7612
A
196()4()-2()-1()
324
543
762
6
415543
762
4415324
762
2415324
543
-1
MaMa-MaM-a
CaCa
CaCadet(A)
4242323222221212
42423232
22221212
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
17/33
DETERMINAN : METODE CHIO
Andaikan, A=[ai j](nxn), dan a11
0, maka :
aa
aa...
aa
aa
aa
aa
...aa
aa......
aa
aa...
aa
aa
aa
aa
aa
aa...
aa
aa
aa
aa
)(a
1det(A)
nnn11n11
n2n11211
n2n11211
iji1
1j11
3n31
1n11
3331
1311
3231
1211
2n21
1n11
2321
1311
2221
1211
2-n11
Rumus diatas dikenal pula dengan, rumus menghitung determinandengan mereduksi orde / ukuran matrik. Reduksi ordenya dapat pulamenggunakan elemen matrik yang lain, tidak harus a11.
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
18/33
CONTOH
Hitunglah, det(A) dari :
Jawab :Karena, a11= 2, dan n=3, maka :
125
25-3412-
A
149
2
298
)144154(2
1
22-9-
16-7
21
15
42-
25
12-
23
42-
5-3
12-
(-2)
1det(A)
2-3
4165
3244
5423
7612
A
CONTOH
Hitunglah, det(A) dari :
Jawab :Karena, a11= 2, dan n=4, maka :
194
76
4
9241000
5042
2220
4
1
)7727()7028(
)4422()4020(
)1(
1x
4
1
27287
22204
11101
4
1
35)-(830)-(25)-(12
28)-(624)-(44)-(8
21)-(1018)-(83)-(4
(2)
1det(A)
23
2-4
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
19/33
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
(1). Jika A matrik bujur sangkar
makadet(A) = det(AT)
Contoh :
623
154
432
A
614
253
342
A
T
Menurut sifat (1), maka :
det(A) = det(AT) = 42
(2). Jika A dan B adalah matrik bujur
sangkar yang berordo sama maka
det(AB) = det(A) det(B)
Contoh :
8det(B)60det(A)
200
3-2021-2
Bdan
602
051002
A
480860)det()det(det(AB)
1624
1392
424
200
3-20
21-2
602
051
002
AB
BA
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
20/33
(3). Jika A matrik bujur sangkar yang
memuat baris atau kolom dimanaelemennya 0 atau sebanding, maka
det(A) = 0
Contoh :
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
023
054032
A
614
000
342
A
Baris-2 matrik Aelemennya 0,maka det(A)=0
Kolom-3 matrikA elemennya 0,maka det(A)=0
(4). Jika A matrik segitiga atas (bawah)
yang berordo (nxn) dimanaelemen diagonal utama tak nol,maka :
det(A) = a11a22a33 ann
Contoh :
4000
3500
5430
7612
A
A matrik segitiga atas, maka :
det(A) = (2)(3)(4)(5) = 120
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
21/33
(5). Jika A dan B matrik bujur
sangkaryang berordo sama. Jika matrik Bdiperoleh dari A dengan caramengalikan sembarang baris(kolom) dengan konstanta k taknol, maka :
det(B) = k det(A)
Operasi elementarnya adalah :
Hi
k Hi : Baris ke-i baru =kx baris ke-i lamaKj k Kj : Kolom ke-j baru =
kxkolom ke-j lama
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
CONTOH :
18312
642
342
B
614
321
342
A det(A)=21
H2 2 H2 k1= 2
H2 3 H2 k2=3
det(B) = k1 k2 det (A)= (2) (3) 21= 126
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
22/33
(6). Jika A dan B matrik bujur
sangkaryang berordo sama. Jika matrik Bdiperoleh dari A dengan caramenukarkan semua elemensembarang baris (kolom) , maka :
det(B) = det(A)
Operasi elementarnya adalah :
Hi Hj : Baris ke-i baru =
baris ke-j lamaKi Kj : Kolom ke-i baru =kolom ke-j lama
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
CONTOH :
231
164
432
C
321
614
342
B
614
321
342
Adet(A)=21
H2 H3
K2 K3
det(B)= det(A)= 21
det(C)= det(B)= (21)=21
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
23/33
(7). Jika A dan B matrik bujur
sangkaryang berordo sama. Jika matrik Bdiperoleh dari A dengan caramengalikan sembarang baris(kolom) dengan konstanta k taknol dan hasilnya dijumlahkanpada baris (kolom) yang lain,maka :
det(B) = det(A)
Operasi elementarnya adalah :
Hi Hi+kHj :Baris ke-i baru = Baris ke-i lama
+ k baris ke-j lamaKj Kj+k Kj :Kolom ke-j baru = kolom ke-j
lama + k kolom ke-i lama
SIFAT-SIFAT DETERMINAN
400
3-2-0
321
C
2-4-0
3-2-0
321
B
723
322
321
A
CONTOH :
a11 = pivota21 dan a31direduksi menjadi0
H2 H2 2 H1H3 H3 3 H1
a22 = pivot
a32 = direduksi 0
H3 H3 2H2
Jadi, det(A) = (1)(-2)(4) = -8
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
24/33
Matrik Awal2 2 4 0 403 2 0 1
2 4 6 32 4 4 6
Iterasi 1 PIVOT = a112 2 4 00 -1 -6 1 H2=H2-(a21/a11)H10 2 2 3 H3=H3-(a31/a11)H10 2 0 6 H4=H4-(a41/a11)H1
Iterasi 2 PIVOT=a222 2 4 00 -1 -6 10 0 -10 5 H3=H3-(a32/a22)H2
0 0 -12 8 H4=H4-(a42/a22)H2Iterasi 3 PIVOT=a33
2 2 4 00 -1 -6 10 0 -10 5
0 0 0 2 H4=H4-(a43/a33)H3
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
25/33
Matrik Awal
2 4 8 8 8
4 4 6 8 2
4 4 7 7 5
4 8 14 14 8
2 2 6 9 12
CONTOH :
Iterasi 1
2 4 8 8 8 -640 -4 -10 -8 -14 H2=H2-(a21/a11)H10 -4 -9 -9 -11 H3=H3-(a31/a11)H10 0 -2 -2 -8 H4=H4-(a41/a11)H10 -2 -2 1 4 H5=H5-(a51/a11)H1
Iterasi 22 4 8 8 8 -64
0 -4 -10 -8 -140 0 1 -1 3 H3=H3-(a32/a22)H20 0 -2 -2 -8 H4=H4-(a42/a22)H2
0 0 3 5 11 H5=H5-(a52/a22)H2
Iterasi32 4 8 8 80 -4 -10 -8 -140 0 1 -1 30 0 0 -4 -2 H4=H4-(a43/a33)H30 0 0 8 2 H5=H5-(a53/a33)H3
Iterasi42 4 8 8 80 -4 -10 -8 -140 0 1 -1 30 0 0 -4 -20 0 0 0 -2
H5=H5-(a54/a44)H4
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
26/33
DEKOMPOSISI MATRIK DAN DETERMINAN
Matrik bujur sangkar A dikatakan
dapat didekomposisi, jikaterdapat matrik segitiga bawah Ldan matrik segitiga atas Usedemikian rupa sehingga :
A = LUAkibatnya :
det(A) = det(L) det (U)CONTOH
24)det(
1462
951
642
LUA
100
210
321
U;
422
031
002
L
A
TEKNIK MENGHITUNG
DEKOMPOSISI, A=LU
(1)Metode Crout, mendekomposisimatrik yang menghasilkan elemendiagonal utama matrik segitiga atas Uadalah satu.(2)Metode Doollite, mendekomposisimatrik yang menghasilkan elemendiagonal utama matrik segitiga bawah Ladalah 1(3)Metode Cholesky mendekomposisi
matrik diagonal utama L dan U sama.Metode ini hanya untuk matrik simetris.(4)Metode Operasi Elementer,mendekomposisi matrik menjadisegitiga atas atau segitiga bawah
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
27/33
DEKOMPOSISI : METODE CROUT
Kasus n=3
Rumus perhitungannya :
333231
232221
131211
23
1312
333231
2221
11
aaa
aaa
aaa
100
u10
uu1
lll
0ll
00l
233213313333
22
13212323
12313232
12212222
11
1313
11
1212
313121211111
:5Iterasi
:4Iterasi
;:3Iterasi
;:2Iterasi
;;:1Iterasi
ululal
l
ulau
ulal
ulal
a
au
a
au
alalal
Rumus umum untukmencari L dan U denganmetode Crout adalah :
n2,...,jj,i
l
ula
u
n1,...,ii,j
ulal
ii
1i
1k
ikikij
ij
1j
1k
kjikijij
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
28/33
1624
1392
424
A
CONTOH :Hitunglah determinan matrik
berikut dengan metodedekomposisi
Jawab :
14
4
5.0-42-
:2Iterasi
4;2;4
:1Iterasi
13
12
312111
u
u
lll
120(-1.5)-4(1)-16:5Iterasi
-1.510
2(1)-13-:4Iterasi
04(-0.5)--2
;10(2)(-0.5)-9:3Iterasi
33
23
32
22
l
u
l
l
480U)det(L)det(det(A)
1)det(1001.5-10
10.5-1
U
480)12)(10(4)det(
1204
0102
004
L
Jadi,
U
L
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
29/33
KASUS n=4 : METODE CROUT
Rumus iterasi perhitungannya adalah :
44434241
34333231
24232221
14131211
342423
141312
44434241
333231
2221
11
1000
100
10
1
0
00
000
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
u
uu
uuu
llll
lll
ll
l
22
14212424
22
13212323
1241424212313232
12212222
11
1414
11
1313
11
1212
41413131
21211111
:4Iterasi
;:3Iterasi
;;:2Iterasi
;;
;;:1Iterasi
l
ulau
l
ulau
ulal
ulal
ulal
a
au
a
au
a
au
alal
alal
3443244214414444
33
243214313434
234213414343
233213313333
:7Iterasi
:6Iterasi
:5Iterasi
ulululal
l
ululau
ululal
ululal
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
30/33
CONTOH :Hitunglah determinan matrikberikut dengan metode
dekomposisi
Jawab :
6442
3642
1023
0422
A
2)1(24
2)1(24
;1)1(32:3Iterasi
02
0
;22
4;1
2
2:2Iterasi
;2;2
;3;2:1Iterasi
42
32
22
14
1312
4131
2111
l
l
l
u
uu
ll
ll
-1(-1) )0(3)(-1u
6(-1)
3(2)-0u:4Iterasi
24
23
212(0.5)-2(-1)-2(0)-6
:7Iterasi
5.010
2(-1)-2(0)-3
:6Iterasi
-122(6)-2(2)-4
-102(6)-2(2)-6:5Iterasi
44
34
43
33
l
u
l
l
1000
0.5100
1-610
0211
U;
21222
01022
001-3
0002
L
Jadi,
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
31/33
DEKOMPOSISI : METODE DOOLITTLE
Rumus umum untukmencari L dan U denganmetode Doolittle adalah :
n,...,2ii,j
u
ula
l
n1,...,jj,i
ulau
ii
1j
1k
ikikij
ij
1i
1k
kjikijij
Kasus n=3
Rumus perhitungannya :
333231
232221
131211
33
2322
131211
3231
21
aaa
aaaaaa
u00
uu0uuu
1ll
01l001
233213313333
22
12313232
13212323
12212222
11
3131
11
2121
131312121111
:5Iterasi
l:4Iterasi
u
;:3Iterasi
;l:2Iterasi
;;u:1Iterasi
ululau
u
ulaula
ulau
a
al
a
a
auaua
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
32/33
KASUS n=4 : METODE DOOLITTLE
Rumus iterasi perhitungannya adalah :
44434241
34333231
24232221
14131211
44
3433
242322
14131211
434241
3231
21
000
00
0
1
01
001
0001
aaaa
aaaa
aaaa
aaaa
u
uu
uuu
uuuu
lll
ll
l
22
12414242
22
12313232
1241422413212323
12212222
11
4141
11
3131
11
2121
14141313
12121111
l
l:4Iterasi
u
;:3Iterasi
;;l:2Iterasi
;;
;;u:1Iterasi
u
ula
u
ula
ulau
ula
ulau
a
al
a
al
a
a
auau
aua
3443244214414444
33
234213414343
243214313434233213313333
:7Iterasi
:6Iterasi
uu
:5Iterasi
ulululau
u
ululal
ululaulula
-
7/23/2019 20122-31-ICL240-A-K-1.pdf
33/33
TUGAS II,III dan IV
3a1a3b1b
1a1a1b1b
1b2b1a2a
1bba1a
A
Hitunglah det(A) dengan cara :a.Ekspansi kofaktor baris (genap/ganjil)b.Ekspansi kofaktor kolom (ganjil/genap)c.Sifat-sifat determinan (reduksi menjadimatrik segitiga)d.Metode CHIOe.Dekomposisi matrik (CROUT danDoolite)
4121
42121
11212
1121
211
aaabb
aaabb
aaabb
bbbaa
bbbaa
A
Hitunglah det (A) dengan
cara :a)sifat-sifat determinanb)Metode CHIOc)Dekomposisi matrik(Crout dan Doolite)