MA TOPOGRAFIA Ejercicios y Practicas de Topografia JULIO OJEDA
2012 2013 Topografia Areas Volumes
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reas e Volumes
TOPOGRAFIA
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A estimativa da rea de um terreno pode ser determinada atravs de medies realizadas diretamente no terreno ou atravs de medies grficas sobre uma planta topogrfica.
As reas que realmente interessam em todos os trabalhos topogrficos so as correspondentes projeo horizontal do terreno.
Um terreno plano e um inclinado podem ter a mesma rea legal e administrativa, mesmo que as suas reas reais sejam distintas.
reas e Volumes
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A rea de um terreno pode ser estimada por vrios processos:
Processo geomtrico (decomposio em figuras elementares)
Processo analtico (coordenadas cartesianas dos vrtices, mdia das alturas, trapzios, parbolas ou de Sympson, quadrculas)
Processo mecnico (planmetros)
reas e Volumes
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DECOMPOSIO EM FIGURAS ELEMENTARES
Consiste em dividir a rea a ser estimada em figuras geomtricas conhecidas tais como: tringulos, quadrilteros, trapzios.
Aplica-se quando os contornos so poligonais.
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COORDENADAS CARTESIANAS DO VRTICE
A rea calculada a partir das coordenadas cartesianas do contorno poligonal que limita o terreno.
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MTODO DA MDIA DAS ALTURAS
AB = maior eixo y = rectas perpendiculares a AB
A rea pode ser estimada substituindo a figura por um retngulo de lados AB e Ym, cuja rea = AB Ym.
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MTODO DOS TRAPZIOS OU DE BEZOUT
AB = maior eixo y = rectas perpendiculares a AB = bases dos trapzios; h = altura do trapzio/tringulo
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MTODO DAS PARBOLAS OU DE SIMPSON
Dividir a rea num n. de par de intervalos com o mesmo espaamento
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MTODO DA QUADRCULA
Consiste em sobrepor uma quadrcula de dimenses conhecidas sobre a figura da rea a determinar e contar o nmero de quadrados inscritos nesta.
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PLANMETRO
Instrumento que mede a rea de uma regio simplesmente percorrendo o contorno que a delimita e com base em princpios matemticos sofisticados.
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O volume pode ser estimada por vrios processos:
Decomposio em troncos de cone
Mtodo aproximado
Decomposio em formas simples (formas mais complexas)
Mtodo da rea mdia
Mtodo exacto
Mtodo da mdia das reas
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DECOMPOSIO EM TRONCOS DE CONE
Considere-se duas curvas de nvel, sendo A1 e A2 reas das figuras limitadas pelas curvas de nvel.
No caso de no ser possvel medir M, pode-se tomar como estimativa:
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E equidistncia natural M rea da seco equidistante das bases A1 e A2
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MTODO APROXIMADO
Condies de aplicao: Superfcies laterais planas e verticais
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= base plana e horizontal
h = cota de trabalho = cota terreno - cota de projeto
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DECOMPOSIO EM FORMAS SIMPLES
Aplica-se a formas complexas e consiste em dividir estas em formas mais simples.
Metodologia 1. Divide-se a rea num conjunto de reas elementares, escolhidas de modo a
que correspondam ou s a escavao (Es) ou s a aterro (At);
2. Determina-se para cada rea, as cotas do terreno dos vrtices; 3. Determina-se para cada vrtice as cotas de trabalho (diferena entre as cotas
do terreno e as cotas do projecto); 4. Volume correspondente a cada rea elementar = S hm (V Volume; S Seco ou rea da base; hm Altura mdia)
5. Volume total (Es ou At) = soma algbrica dos volumes calculados anteriormente.
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MTODO DA REA MDIA
Clculo do volume entre perfis: 1. Desenhar P1 2. Desenhar P2 3. Calcular A1 e A2
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MTODO EXACTO
Se a geometria se aproxima de um prismide slido: Limitado por duas faces planas e paralelas (bases); Limitado por uma superfcie gerada por uma reta que se apoia nas
bases;
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l = distncia entre bases ou altura do prismide;
A1, A2 = rea das bases; Am = rea da seco mdia (l/2)
Frmula do prismide
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MTODO DA MDIA DAS REAS
Se as geratrizes do prismide so paralelas;
reas e Volumes
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MTODO DA MDIA DAS REAS
No caso de perfis mistos:
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MTODO DA MDIA DAS REAS
No caso de perfis mistos:
reas e Volumes
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BIBLIOGRAFIA
Fonte, Cidlia C.. Textos de apoio de Topografia. Departamento de Matemtica FCTUC, Universidade de Coimbra.
Freitas, Elisabete (2011). Apresentaes tericas no mbito da disciplina de Topografia. Universidade do Minho.
reas e Volumes