2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ...

23
МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - ПАЗАРДЖИК 4400 гр. Пазарджик, ул. “П. Яворов1, тел/факс 034 446 270, e-mail: [email protected] ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА 15. 03.2009г. ІV клас Зад.1 а) Намерете числата А, В и С, където А=(812:4).8+(53344352):2107, В=(1321.77.1319):(1263-1256) и С=А-В:2. Колко пъти числото А е по-голямо от числото В? б) Намислих едно число. От него извадих 6 и полученото разделих на 3. От частното извадих 1 и полученото число умножих с 2. Получих двуцифрено число, на което цифрата на единиците е три пъти по-малка от цифрата на десетиците. Кое число съм намислил? (7 точки) Зад.2 Правоъгълен участък има дължина 16 м и широчина 6 м. В него има квадратен участък със страна 4 м, който е засаден с лалета. Останалата част от него е засадена с трева. А) Колко квадратни метра е площта на правоъгълния участък? Б) Колко квадратни метра е площта, засадена с лалета? В) Колко квадратни метра е зелената площ? Г) Колко броя лалета са засадени, ако на 1 квадратен метър има по 9 броя? Д) Колко метра мрежа е необходима, за да се огради правоъгълния участък? (7 точки) Зад.3 В девет часа сутринта от Габрово за Варна тръгнал камион, който за половин час изминава 35 км. След един час от Варна за Габрово тръгнала лека кола, която се движи с 10км/ч по-бързо от камиона. В колко часа са се срещнали двете превозни средства, ако те не са спирали по време на пътуването, а разстоянието между двата града е 370 км? (7 точки) Време за работа - 4 часа. Желаем Ви успех! 6м 16м 4м

description

 

Transcript of 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ...

Page 1: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - ПАЗАРДЖИК

4400 гр. Пазарджик, ул. “П. Яворов” № 1, тел/факс 034 446 270, e-mail: [email protected]

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА 15. 03.2009г. ІV клас

Зад.1 а) Намерете числата А, В и С, където А=(812:4).8+(5334─4352):2─107, В=(1321.7─7.1319):(1263-1256) и С=А−В:2. Колко пъти числото А е по-голямо от числото В?

б) Намислих едно число. От него извадих 6 и полученото разделих на 3. От частното извадих 1 и полученото число умножих с 2. Получих двуцифрено число, на което цифрата на единиците е три пъти по-малка от цифрата на десетиците. Кое число съм намислил?

(7 точки) Зад.2 Правоъгълен участък има дължина 16 м и широчина 6 м. В него има квадратен участък със страна 4 м, който е засаден с лалета. Останалата част от него е засадена с трева.

А) Колко квадратни метра е площта на правоъгълния участък? Б) Колко квадратни метра е площта, засадена с лалета? В) Колко квадратни метра е зелената площ? Г) Колко броя лалета са засадени, ако на 1 квадратен метър има по 9 броя? Д) Колко метра мрежа е необходима, за да се огради правоъгълния участък?

(7 точки)

Зад.3 В девет часа сутринта от Габрово за Варна тръгнал камион, който за половин час изминава 35 км. След един час от Варна за Габрово тръгнала лека кола, която се движи с 10км/ч по-бързо от камиона. В колко часа са се срещнали двете превозни средства, ако те не са спирали по време на пътуването, а разстоянието между двата града е 370 км?

(7 точки)

Време за работа - 4 часа.

Желаем Ви успех!

16м

Page 2: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - ПАЗАРДЖИК

4400 гр. Пазарджик, ул. “П. Яворов” № 1, тел/факс 034 446 270, e-mail: [email protected]

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА 15. 03.2009г.

Указание за проверка

ІV клас Зад.1 а) Пресмятане на 812:4=203. (0,25 точки)

Пресмятане на 203.8=1624. (0,25 точки) Пресмятане на 5334─4352=982. (0,25 точки) Пресмятане на 982:2=491. (0,25 точки) Пресмятане на 1624+491=2115. (0,25 точки) Пресмятане на А=2115-107=2008. (0,25 точки) В=(1321.7─7.1319):(1263-1256)=7.(1321-1319):7=2 (1 точка) С=А−В:2=2008−2:2=2007 (0,25 точки). Числото А е 1004 пъти по-голямо от числото В, защото 2008:2 =1004(0,25

точки). б) Ако намисленото число е х, то съгласно условието на задачата резултатът ((х─6):3─1).2 е 93, 62 или 31 (1,5 точки) и тъй като при умножение с 2 се получава четно число, то крайният резултат е 62 (0,5точки). Следователно намисленото число х=(62:2+1).3+6=102 (2 точки).

-6 :3 -1 .2 х ────► ────► ────► ────► 62 +6 .3 +1 :2

Зад.2 А) 16 . 6 = 96 кв м е площта на правоъгълния участък (1 точка) Б) 4 . 4 = 16 кв. м е площта, засадена с лалета (1 точка) В) 96 – 16 = 80 кв. м е площта на зелената площ (2 точки) Г) 16 . 9 = 144 бр. лалета са засадена (1 точка)

Д) 16 . 2 + 6 . 2 = 32 + 12 = 44 м мрежа е необходима (2 точки) Зад.3 Намиране скоростта на камиона 35.2 = 70 км/ч. (1точка) Скоростта на леката кола е 70 км/ч +10 км/ч =80 км/ч. (1точка) Камионът и леката кола изминават общо за един час 70 км+80км=150 км (1точка) Камионът се е движил един час по-вече и за това време е изминал 70 км (1точка), следователно останалият път е 370 км─70 км = 300 км (1точка).Този път е изминат от камиона и колата за 300:150 = 2 часа(1точка).Следователно срещата се е състояла в 9+1+2 = 12 часа(1точка).

Page 3: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - ПАЗАРДЖИК

4400 гр. Пазарджик, ул. “П. Яворов” № 1, тел/факс 034 446 270, e-mail: [email protected]

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА 15. 03.2009г.

V клас Зад.1 Да се намери:

а) стойността на израза А=3,42.2,44+15,32.5,7─5,7.5,32+6,58.2,44 б) неизвестното число х, ако (21.х+112,12).0,2─17,12.0,2=1,6:0,04

в) обикновената дроб с числител и знаменател съответно равни на цифрата на

десетиците и цифрата на стотните на частното А:х (7 точки)

Зад.2 Разстоянието между градовете Русе и Видин, по река Дунав, е 360 км.. Едновременно от двете пристанища тръгват един срещу друг два парахода, които имат една и съща скорост в спокойна вода - 49 км /ч, а скоростта на течението (от Видин към Русе) е 4 км /ч. а) Какво ще бъде разстоянието между тях след 1, 5 часа от тръгването им? б) Когато параходът от Русе бъде на средата на пътя между Русе и Видин, какво ще бъде разстоянието между парахода от Видин и град Русе? (7 точки) Зад.3 За провеждането на томбола в едно училище били закупени 30 химикалки на стойност 35,78 лв.. Част от химикалките стрували по 1,34 лв., а останалите по 1 лв. По колко химикалки от всеки вид са закупени?

(7точки) Време за работа-4 часа.

Желаем Ви успех!

Page 4: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

МИНИСТЕРСТВО НА ОБРАЗОВАНИЕТО И НАУКАТА РЕГИОНАЛЕН ИНСПЕКТОРАТ ПО ОБРАЗОВАНИЕТО - ПАЗАРДЖИК

4400 гр. Пазарджик, ул. “П. Яворов” № 1, тел/факс 034 446 270, e-mail: [email protected]

ОБЩИНСКИ КРЪГ НА ОЛИМПИАДАТА ПО МАТЕМАТИКА 15. 03.2009г.

Указание за проверка

V клас Зад.1а) А=3,42.2,44+15,32.5,7─5,7.5,32+6,58.2,44= 2,44.(3, 42+6, 58) +5,7.(15,32─5,32)=

2, 44.10+5, 7.10= 24, 4+57= 81, 4 (2точки) б) (21.х+112,12).0,2─17,12.0,2=1,6:0,04

(21.х+112, 12).0, 2=40+3,424 21.х+112, 12=43,424:0, 2 21.х=217, 12─112, 12 х=105:21 х=5 (3точки)

в) А:х=81,4:5=16,28

Търсената дроб е 8

1. (2точки)

Зад.2 а) Скоростта на парахода от Видин е 49+4=53км/ч, а на парахода от Русе е 49─4=45 км/ч. (1 точка)

Разстоянието между параходите след 1,5 ч е 360─(45+53).1,5=360─147=213 км. (2 точки)

б) Намираме половината от пътя между Видин и Русе: 360:2=180 км. (1 точка) Параходът от Русе ще измине това разстояние за 180:45= 4 ч (1 точка) За това време параходът от Видин изминава 53.4=212 км. (1 точка) Разстоянието между парахода от Видин и гр.Русе е 360-212=148км (1 точка)

Зад.3 Ако всички химикалки са от 1 лв., то необходимата сума е 30 лв.(2точки), което е по-малко от 35,78 лв. с 5,78 лв.(1точка). Разликата се дължи на по-скъпите с 0,34 лв.(1точка) химикалки и техният брой е 5, 78 : 0,34 = 17(2точки). Броят на химикалките от 1 лв. е 30─17=13(1 точка).

Page 5: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRlmRnopqRRrpsfdRRt-=1)9)�u�-�v�=)�59&-w)9:1x-'�y5:�59�9z{�:�|5C%51z}5/�).5��� ~ �~ �~ � ~ � ��������������� ���������������� �8�H@�/8�/$'>@�/�@'@H>� �/����������� ������������ ������ ����������������� ��� @8@@@8'#� >�888>�88@8'@8>8@8� ����������������������������������������������������������������������������R���n��R�rpsfi��)+:x)�:�.55&+-x)9x)�=-=9:})�����=�:+-x-�x)�59=:�.)�8�=}'�p�R�*5�&)*:9:�4�.55&+-x)9x)9)�=-=9:})�95�.-9:R���8�$�/� �$��#�/�¡��>�$�/�¢�$�>�'�£)}:&:9:�1-w:95�x)���:9-&-¤%¤1x-.)�¢¡ �'R¥��£)}:&:9:�.55&+-x)9-9:�x)�4=-�.-�95�.-/�.5-95�5�&)*04)9�0=|5&:+x-.�=�95�.-9:�¦�C#�@�/�§�@�@��-��@����-�1-w)9)�x)�9:*-�0=|5&:+x-w-'� ��R���n��RRrpsfh����)+:x-����=)���-*&)*-9:������ �� 8@>>@'@#'��© ���-��� 88 88 AA'�$ A'�A'@ �� �� ��� ªª ªª« /��.¤+:95�ª�:�:=9:=94:x5��-=15'�&)4x:9:�=95¬x5=9-9:�x)��¦>@�-��§>?'��� � � � � � � ��� � � � ��R���n���RRRRRRR­®°±²u±®u³µu¶·±u¹uº±»± ± ± ± ± ±±± ¼ ½u°±­¾±¿¹ÀÁ±�

Page 6: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmnonpqrRonRstuvrtmnRwxRmynzR{n|fd�})~:&:�)�=95��5=99)������@8��� � � �iR�u�mq�R����������})~:&:�)�=95��5=99)�����>��� � � �iR�u�mq�R�����������})~:&:�)�=95��5=99)������C�@8�� � � �dR�u�mn�R})~:&:�)�=95��5=99)��������C>������� � �dR�u�mn���*45+�����/�*)�595����C8�?#����C8�?>@�� � �dR�u�mn�RRRR� �{n|fiRRn��*5�&)*�4)�:�4�.55&+-�)9�)9)�=-=9:~)��)�95�.-9:RR�����8�$�/���$��#�/����>�$�/���$�>�R�iR�u�mq�'R���})~:&:�5�� 8#���� � �¡~@R�hR�u�mn�'��¢�})~-&)�:��)�95�.-9:�£��#���/�¤�����/�¥��#��#�R�g¦§eR�u�mq�'R����})~-&)�:��)� >?�©ª«� �¡D@�� �g¦ieR�u�mq����� >?�� ª©¬©¬ª �� �¡D@� �dR�u�mn�'�{n|fh��})~:&:�-�=95��5=9-9:��)�-*&)*-9:�­�-�®/�.).95�=1:+4)H�­�����i¦e�u�mq�/�®���AR�i¦e�u�mq�'�� ¯°¯ ° 8@��?>@>>@ �@�@@ ���¨ �g¦eR�u�mq�/ 8@>>?>? �A�A ��© �g¦eR�u�mq�'�� �*45+��59�=&)4��4)�:95��)��­>@-��®>?H� >� A@� �±� ° ¯°8@>8@� A@ � /9':'�­>@²�®>?�dR�u�mn�'�� ³ �R

Page 7: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmmRnopqRRrpsfdRRt)1:&-u�v&5+)1)�+4:�w)1.-�.)&9-x-/�495&)9)�=�8$$$�14'�v5C=.yv)�59�vy&4)9)�-�=.01v90&)/�.5u95�:�z�vy9-�v5C=.yv)�59�495&)9)�.)&9-x)'�{9�9)*-�v&5+),|)�%)1:&-u9)�v510}-1)�@$$$�14'��v:})1|)'�~).4)�:��:x)9)�x)�v&5+)+:x-9:�v&:+w:9-�x)�-*.0=94595/�).5�v:})1|)9)�:�8$��59��:x)9)�-w�� ��R���n��RRrpsfi���)+:x�:�9&-y%y1x-.����'��y=�=9&)x-�=9&)x-9:����-����4yx�59�9&-y%y1x-.)�=)�v5=9&5:x-�&)4x5|:+&:x-��v&)45y%y1x-�9&-y%y1x-�-�����8�-�����8��=��v&)4-�y%1-�v&-�4y&�)��'��5.),:9:/�}:��59=:}.-9:���8�-���8�=)�&)4x-�-�v:&v:x+-.01u&x-'�RR��R���n��R�rpsfh���)�=:�x)w:&u9�=95�x5=9-9:�x)����������0+541:945&u4)�-�&)4:x=94595��@���@����8�����������z�������$'�� (&-�9).)�x)w:&:x-9:�=95�x5=9-�x)������-���+)�=:�+)�=:�&)*15,-�x)�wx5,-9:1-�wx5%5}1:x)� @>����@ @@># �������� � ¡¡ ¢¡� ¢¡£ '��� � � � � � � ��� � � � ��R���n���RRRRRRR¤¥¦§¦���¥�©ª«�¬­�®��°�±� � � � � ��� ²¦³�¦§�¤�µ¶¦·��

Page 8: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmnonpqrRonRstuvrtmnRwxxRmynzR{n|fd�}.5��~�&4)9)�.)&9-�)�:�~&5+)+:�)�*)���14'���$�/�95�495&)9)�.)&9-�)�-�=.01~90&)9)�=)�~&5+)+:�-�=�594:9�5�*)�����8$$$�14'�-��'����8$$$��14'�� �iR�u�mq�'����%1)=�5�0=154-:95��)�*)+)�)9)� @$$$��8$$$���8$$$�'�8$$8$ ����� ��� �iR�u�mq�'����)�-&)�:��:�-9:��)��.)&9-�-9:�=�594:9�5��@$$$�14'R-�>$$$�14'R�iR�u�mq�fRR�)�-&)�:�R�:�)9)��)�=.01~90&)9)�C8�$$$14'� �dR�u�mn�'RR{n|fiRRR��5.)*4)�:�:+�).45=99)��)��}8}��-�����8�� �iR�u�mq�'��}}8���8�-���8������8�����}8}��=�594:9�-�:1:�:�9-�4�:+�).4-�9&-�%�1�-�-��� � � � � �i�u�mq�fR�:.)���8�~&:=-�)�=9&)�)9)��}8�4�95�.)����}.5��8���:�~&:=-�)�=9&)�)9)��}8/�-*~51*4)�9:�~&:=:��)9)�95�.)��)��8��=�}��'��@������}8������~&59-45~515,�-���%1-�4����}8�-�������� � � � � � �d�u�mn�fRR R�9��8�-�@�����}8���������$$�d�u�mn������8��}}8� � � � �d�u�mn�'�RRR{n|fh�����@� �@����8���¡¢� �£� �¡�¡£¡��$¤ ���¥¥�¥ $��8� @ ££¢� �¦�8/�£�$/§¢��� �iR�u�mq�'�)��)�-&)�:��)���5%5�1:�)�����@�#������>����?�@���������@� � � � �dR�u�mn�'��)��&)*1)%)�:95�����@�#����@�>����>�>����>�@����>�@����>����@����@����8�'�@�>�>�@��>����@��iR�u�mq�f�)��&)*1)%)�:95�����@�>����@�@�����@��������@����@©�������8�@�@�@������@��� � �iR�u�mq�fR

Page 9: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmmmRnopqRRrpsfdRR(&:=t:9u:9:�=95vu5=99)�u)�-*&)*)� wxxxxy zz{| }@~� @> ���&-� >@z|x �-�@~?@�z|w '��)t:&:9:�*)�.5-�=95vu5=9-�u)��)&)t:9�&)������-=1595� }@ �:�&:�:u-:�u)�0&)4u:u-:95��� $yx| '� ��R���n��RRrpsfi����)+:u5�:�0&)4u:u-:95�@ � $x x �z { | /�.�+:95��:�&:)1:u���)&)t:9�&'��p�R�:�:9:��0&)4u:u-:95��&-� A�| -�).5�.5&:u-9:�u)�0&)4u:u-:95��8�-��@��=)�&:)1u-/�&)*1-�u-�-��8���@/�95�u)t:&:9:��:1-9:��-=1)��/��*)�.5-95��:�4�=-1)�u:&)4:u=94595��8�����@'�RR ��R�)t:&:9:���:1-9:��515,-9:1u-�=95vu5=9-�u)��)&)t:9�&)��/�*)�.5-95�.5&:u-9:�u)�+)+:u595�0&)4u:u-:�=)��:1-��-=1)'� ��R���n��R�rpsfh���)+:u�:R����'���&�0�=9&)u-9:�t0����-����=)�-*�&)u-�=�594:9u5�95�.-� �-�¡/�9).-4)/��:��  �¡| '�¢5�.-9:�y�-�£�=)�=&:+-�=�594:9u5�u)��¡�-�� '��)�=:�+5.),:/��:��%15�5154¤¥)9)�u)�¦����:��:&�:u+-.01¤&u)�u)��&)4)9)�y£'�� � � � � � � � � � � ��R���n���RRRRRRR§©ª©«¬­«­®°­«±«²«³­­µ«�« « « « « ««« ¶©·­©ª«§«¹º©»¼«�

Page 10: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmnonpqrRonRstuvrtmnRRwxxxRmynzR{n|fd�(&:=}~9)�:��)�� @�?@���� �d�u�mn�'��(&-1)%)�:��)�<5&}01-9:� >�>@� � �d�u�mn�R-� @�>@� � �d�u�mn�fRR�)}-&)�:��)��=95��5=99)��)�-*&)*)� ������ ���� �@�� @> � >#@? � R��&-� >@��� �-�@�?@���� ��� �d�u�mn�'��(&:=}~9)�:��)�� >��@� �d�u�mn�R- @��@� �d�u�mn�'���*4�&�4)�:��)��9�,+:=94:�-��&:5�&)*04)�-~�-��)}-&)�:��)��)&)}:9�&)�� #$�>$ ��� ���d�u�mn�'�R{n|fiRRn��(&-� A�� ��510�)4)}:�.4)+&)9�595�0&)4�:�-:�@ � A $� �� � � fRR�-=.&-}-�)�9)9)� @��� #'8'A �>��� � � /���$��g�eR�u�mq�� 8/@ � �>@� �� �dR�u�mn�fR� ����.)95�A �>  ¡ ¡ /�95��   � �> � A � A � �> �  @ @ @ @ @ @� � � � � �¡ ¡ ¡ ¡ ¡ �/�95��8 @� �> � �>$ 8   �@ @� �� �¡ � ¡¡ ¡ � ¡ �dR�u�mn�R¢1:+54)9:1�5�9�&=:�-9:�£:1-��-=1)�=)H��8/�@/�>/�#/��/�?/�A�-� ��� �dR�u�mn�'�¤�R¥�&:+:1~�:�� @��� #'8'  8#� � ��� � � � ���)��@ � $� � �� � � �� �g�eR�u�mq�'��� $�¦ �-���:�£~15��515,-9:1�5��-=15� § ¨8/@/>/'''/8�/@$�© ª � �dR�u�mn�'�«ryqRsuyu¬q�rypqRz�u­puz�qRpnR®/�*)�.5-95�.5&:�-9:��)�+)+:�595�0&)4�:�-:�=)�£:1-��-=1)H��°±²³µ±µ¶·¹±º²³»µ¼ºµ»³º²³³�³ ½¾²¿º¹º·¹³@ � $� � �� � � ³ À·»Á¾·Â·º²º²³³�³ ¹±·³Áµ¾¹º·³³³Ã8³·³Ã@³ ĵÅÁ·³ �� R @ �   $� �� � � � �� 8# #��� � � 8 8���-�@  �� � �g�eR�u�mq��8#�� R @ � 8# $� �� � � � �� 8# @��� � � 8 @�� �-�@ A�� � �g�eR�u�mq��8 �� R @ � 8  $� �� � � � �� 8# ��� � � 8 >�� �-�@ ?�� � �g�eR�u�mn��@$�� R @ � @$ $� �� � � � �� 8 # 8�� �� 8 #�� �-�@ ��� � �g�eR�u�mn��RR{n|fh��RÆ)�+)�+5.),:}/��:� �ÇÈÉÊËÌÍ �:�+5=9)9���5�+)�+5.),:}/��:�ÎÏÐÊ�:�&)4�5�:+&:�/�.�+:95�Ñ�-�ij=)��&:=:��-9:�95�.-��)��Ç�=�ÉÊ�-�Ëʳ³ �iR�u�mq�'���:.)�Ò�-�Ó�=)�=&:+-9:�=�594:9�5��)�ÔÕ�-�Ö׳ �d�u�mn�'�Ø:9-&-�%�1�-.�9�ÒÇÓ��B�&5}�����ÙÚ/�ÛÜ/�ÜÚ�-�ÛÙC=&:+�-�59=:�.-�=�594:9�5�4�ÎÝÞß/�ÎÝàß/�ÎàÞß�-�ÎÝàÞ�� �d�u�mn�'�

Page 11: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

�������������� �������������������������������������������������������������������� ���� �!" ��#$ �� ���������%����������������� � � � � �� ��

Page 12: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

��� �� � � � � � � �� � � � � � � �������������������� � ��� � � � � � � ������� ���������� ������ ����������������������������� ����� ��������� � �� �� �� �� � � �� � ��� �� � �! !" # " � ��$��% ������&�������'(�����)������ ���*'���+'������� ������)���,���-�������)�,-.'(���/0���1����&�2���� ������� ������3456 ����% �����7� �" ��������8������������������2��� ��&���9:;<;�;=�������� ��� ������>�� ������ � �

Page 13: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmnonpqrRonRstuvrtmnRwxRmynzR{n|fd�}:<-~-�-5~~595��~5,:=945�~)���&4595�0&)4~:~-:�: >8H ���� '��8� $>88>8@A> ����� ���� R� $>88>�8>���8>� @ ������� ����� � �R��� ����� >8$�8>� @ R �iR�u�mq�R� }:<-~-�-5~~595��~5,:=945�~)�495&595�0&)4~:~-:�:� @H ���� '���@� $@A# #8> @@ ����� ���� � $@A�@��@� #8>@ ����� � ����� ���$@A>@ ��� �� � ���� ���� @/>8 @8 � �iR�u�mq�R�:�:~-�9)�~)�0&)4~:~-:95��>�� $#>A� @# ��� �� �=)� @/>8 @8 ���� �� ���iR�u�mq�R� �:.4-4)1:~9~-�=)�0&)4~:~-�9)��8�R-R�@�RRR R R R �dR�u�mn��{n|fiRRR}5�0=9-�-9:�=95�~5=9-�~)��)&)�:9�&)���=)�4=-�.-�&:)1~-��-=1)/�&)*1-�~-�59�@8� /����$� �dR�u�mn���9�<5&�01-9:�~)� -:9�=1:+4)/��:� �@8�� 8@ 8��¡¡ �-� �� @8 �� 8@ @��¡¡ '� ��iR�u�mq��>@>@8@>8 �8@� ?�8�> � ���� ¡¡¡���� � >@@@@8@8 �8@� ?�8�>�� � ���� ¡¡¡���� �>@@8@@8@8 �8@� ?�8�>�@��� � ����� ¡¡¡������ �� >@@ �8@� ?�8�>8@ �8�@8@ @8@ 8 � ���¢¢£¤¥¥¦§ ���¢£¤¥¦§ ���� ¡¡¡¡¡¡¡¡¡ �� >8/$$>�@ ����� ¡¡¡¡ C�+5�0=9-�-�=95�~5=9-'��� � � � � � � � � � � �R�u�mq�RRR

Page 14: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

������������������������� �� ��� �� � ����� � ��� �� � ����� ���� �� � ����� ���� � !" �#$#��% &'�()*+,�-�.�/0���� 1 !" �#$#��%� �� 2342234256 78�788�7� &9�()*+��-����� �� :;< 8�6���� � :;<� 8�78 88 234 234 � = > = >= >= >234234 -:;<:;<�� 8788�88 �= >= > = >234 -?;<<;< 8�88 � <;< ?;< 88�8234 � = >= > � ;�;;��; �;;��; ;� 778�7 78�88�82324 � ��;8�82324 &@�()*+,�-�

Page 15: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlRmnopRRqorfdRRst&:+:1:9:�+5t0=9-u-9:�=95vw5=9-�w)�t&5u:w1-4-9:�-�5t&5=9:9:�-*&)*)�x y x y x y8@@8@>@> >8@8>@@ @>@> 8' zzzz {zz|||}~����� zzz{� ������ ������ ��� '� ��R���m��RRqorfi���:�:9:�w:&)4:w=94595� @@@ #8A@@� �������� z{z{{{�{{ /�.�+:95����-���=)�=�594:9w5�w)vC%51�u)9)��-�w)vCu)1.)9)�=95vw5=9�w)�<0w.�-�9)��0��� 8#@@ {{z �� �4�-w9:&4)1)��C>�$�'�� � � � � � � � � � ��R���m��R��qorfh�����(&)4)/�u-w)4)�)�t&:*�95�.)9)��/�t&:=-�)�5.&�,w5=9�4�95�.-9:���-� �95�.)9)�¡��1:,-�u:,+0�95�.-9:���-� ¢'�£&0%)�t&)4)/�u-w)4)�)��t&:*�95�.)9)��/�t&:=-�)�5.&�,w5=99)�4�95�.-9:��¤�-�¥�¡95�.)9)�¤�1:,-�u:,+0�95�.-9:���-�¥¢'�¦*4:=9w5�:/��:�t&)4-9:��¤�-� ¥�=:�t&:=-�)9�4�95�.)9)�§/�5=4:w�954)�§¥�8�-�� �@�¥'�o�R£)�=:�+5.),:/��:� ¥¤§� ©ª§'��«��£)�=:�w)u:&-�+�1,-w)9)�w)�59=:�.)9)��§¤'� ��R���m���RRRRRRR¬­®®°±²°­²³µ²°¶°·°²¹²º°°°° »®¼²®°¬½°¾¹¿®ÀÁ°�

Page 16: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmnonpqrRonRstuvrtmnRwRmxnyR�zn{fd�R|5}0=9-~-9:�=95��5=9-��)�}&5~:�1-4-9:�=)����$/���$/����R�d�eR�u�mq�'�� � � � � �8@@8@>@> >8@8>@@ @>@> 8' ���� ������������� ����� ������ ������ ��� ��� � ��8' @@>8@@>@>>@@ @>@> ������� ����� �� ��������� ����� �i�u�mq��R� � @@>8@>@@ @@>@@> ' ���������� �� ����������� �� ������������ �d�e�u�mq��R� � @@>8>@>@>@ >> ��' ���������� �� ����� �� � � @@>> ������ �� ������ �� � � @@@@ ���� ������ ������ ���� ���� $@@@@ ������� �������� R�i�u�mq�'Rzn{fiR��&��9 �/� $$ �� ��)�})&) 51)9)�0� 8#@@ ��� �� �:�=�.55&+-�)9-� 8@$ ��� ¡¢� �-�>�8�$ ���� '�£}&:+:1¤~:� 8�$� �� C}&:=:¥�)�95¥.)�=�5&+-�)9�)9)�5=/�)�59�$8#@@ ���� �� ¦ @?@@/8 §�� C}&:=:¥�-�95¥.-�=�) =-=�)9)�5='��£9�©��@ª$¦�)�C~)1.)9)�=95��5=9�¢«�)�<0�.-¤9)�¬��4�-�9:&4)1)�­C>®$�:�@°�>� �����¢ � �dR�u�mn��-���)�C%51¤~)9)��=95��5=9�©«��)�<0�.-¤9)�¬��4�-�9:&4)1)�­C>®$�:� 8�$� ���¡ �� �dR�u�mn�'�� @@@ #8A@@± �����¡¢� ������²�� ³ @@@ #8A@8 ������ ������²� �g�eR�u�mq�'R� |:<-�--5��)9)�5 1)=9��)��:&)4:�=94595�:� @/8 ´� �� �dR�u�mn�'��

Page 17: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

� ������������������� � ��������������� ��� ����� ������ �������� � ������ ���������� �� ������� �� ����� � ���� ������ ������� �� !"#$%&'���(��)�� ����� *�+����+��*�+� ,�,��-.� � �/01 !"#$%&'��������������23456���3& 789:�;�789<=�>�����?��)���?@����� AB01 !"#$%&���7<C8;789<=�>���CD9<E�������� ���?@?���F��A/ !"#$3&+��� F?)� ���789:=7<C:��� � � � �B01 !"#$%&'�� G& H��?@?���I� ��J9C���J<D������)����+���K� ���� ���K�?@?�+���?@�� ��JC9���JD<��������� ����L��)� ��<9+� '�'�7JC9=7JD<�A/01 !"#$%&'��H�@��� �MMNONPQOPR � � � � AB01 !"#$%&'��S����@�����T<D:UTC9:�� � � A/01 !"#$%&+�����)�� ����� �MMM QVPVQOPROVRV � � AB01 !"#$%&+��� F?)� �� �� MM OVRV � � � � �/!"#$3&'� �

Page 18: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmRnopqRRrpsfdRRt0u)9)�59�vw&4-9:�+:=:9�x1:y)�y)��)&-9u:9-xy)�v&5%&:=-z�:�8#$/�)�v&5-*4:+:y-:95�y)�495&-z�-�+:4:9-z�x1:y�:�8#A'�{)u:&:9:�v&5%&:=-z9)'� |}R~��n��R�rpsfi��&)v:�w9������������/��������:�4v-=)y�4�5.&w,y5=9�=�&)+-0=���'��p�RR�5.),:9:/�x:�).5�4�9&)v:�)�u5,:�+)�=:�4v-�:�5.&w,y5=9/�95�u)1.)9)�5=y54)/�4-=5x-y)9)�-�%51zu)9)�5=y54)��=)�v5=1:+54)9:1y-�x1:y54:�y)�%:5u:9&-xy)�v&5%&:=-z'� R R����{)u:&:9:�u)1.)9)�5=y54)/��:+&595�-�1-�:95�y)�9&)v:�)/�).5��%51zu)9)�5=y54)�����=10,-�*)�+-)u:9w&�y)�5v-=)y)9)�5.&w,y5=9�-��������� |}R~��n��R�rpsfh����:5u:9&-xy)9)�v&5%&:=-z� /'''/'''/// >@8 ����� �:�=�v515,-9:1y-�x1:y54:�-�x)=9y5��/�)�)&-9u:9-xy)9)�v&5%&:=-z� /'''/'''/// >@8 ����� :�&)=9z�)�=�&)*1-.)��'�(&-�.).45�0=154-:�0&)4y:y-z9)��� 88 GJQGJQ ���� �� ���� � � ��-� @8'''@'�8�'''¡#@ 88#>@  �¢��¢�¢ ¢¢ ��� £££££ ��:��w+)9�:.4-4)1:y9y-¤� |}R~��n���RRRRRRR¥¦§§©ª«©¦«¬­®«©©°©±«²«³©©©© ´§µ«§©¥¶©·²§¹º©�

Page 19: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmnonpqrRonRstuvrtmnRwxRmynzR�{n|fd�R}~%1)=�5�0=154-:95��)�*)+)�)9)R 8#A����� @��@ 888 ��� �� ���� �� �i�u�mq��RR59.~+:95R 8#A@A@�@A@� ������� ������� � �� R �d�u�mn�R @���� R�i�u�mq�R�8��� -1-R�8�@>��i�u�mq�'�(&5%&:=-�9)�:��/A/�/�R�-1-�@>/@8/8�/�'R'��{n|fiRRn�R�5��9&)�:�~9�:�4�-=)��4�5.&~,�5=99)/�95�95 �:�&)4�5¡:+&:�/�9':'�¢£�¤¥��d�u�mn�'�¦.5�9&)�:�~9�:�5�-=)��5.515�5.&~,�5=9/�95�¤¢§£¥�¢£§¤¥�@¤¥��d�u�mn�'�¦.5�¥ �:�4-=5�-�)9)��)�9&)�:�)/�95��©ª«¬­¬®©« ®ª«�� °©®±°©®±°©®± '@@ @@ ������� �������� � /�=�.5:95�94~&+:�-:95�:�+5.)*)�5� �d�u�mn�'�²�R³~ �.)95 ¤£¥µ¶/�95��¶@� � ¶#8�$$�� ��¥¤£µ ¶@�$$� R�d�u�mn�'�·9�=-�0=54)�9:5&:�)��)�-&)�:��¶¶ @JN@�@�$NF¹�@ $ ºº°© ��� R- ¶NF¹@º®©� � �d�u�mn�'� ¶¶¶¶¶ @NF¹NF¹#NF¹#�@JN8�NF¹#@ @@#@@@@@@@@@@ ººººº°©®±®©©ª ������������ ����� ¶@NF¹º©ª� � �d�u�mn��� ¶¶ @NF¹JN@@�'� @@º©ª°©®±»®±°© ��� �� �d�u�mn�'��{n|fh���¼&)4�:�-:95��8�� 88 GJQGJQ �½�½ �� ¾¿¿¾ ��� � �-�)�=�-=~1��&-�ÀÁ$/�ÀÂ8/�ÃÄ@/�Ã�Å�:=9:=94:�5���-=15�� � �d�u�mn�'��Æ*4~&Ç4)�:��&:5¡&)*04)�-��-��510�)4)�:�88 GJQGJQ �½�½ �� ¾¿¿¾ ��� È 88GJQ ½½�� ¿¿¾� �� È�88�� ��¾ ¿½½� ¿ �� È ÉÉ�É���¾ �¿ �¿½�¿½ �¿½½�¿ ¿ �������������������� ������� �8� �8��8�8 888 888 ¬ �d�u�mn�'��

Page 20: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

��������������� ���������������������������������������������������� !"#�� $%���������������������������&'(� ' ###'#( &###)*' *+' ,-.--.-. .. /// 00000 �1���2�����3�4���������5��2����6���7��5����%� �###'#( &�###�)�*�'� *+' ..... /// 00000 ���7�����68���0���6������ ''' 000 .,. �� ����� !"#�9��� (':'&' ' .;<=<=. 000 �������2���� ('& 00> .., � � ����� !"#�?����������� ' ###'#( &###)*' *+' ,-.--.-. .. /// 00000 < (':'&+'' '' .;,@,- 000� � � � � � � � � � � ����� !"#�A8�������8�����������%���& (���&'(�B��3�����������8������������ +',� � ����� !"#��

Page 21: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmmRnopqRRrpsfdRt.51u-v9�&wx�u)�u).15u:u)�9&-w%w1u)�y&-*z)�:�#�=z'�{9&)u-9:�u)�y:&y:u+-.01v&u595�u)�95*-�&wx�=:|:u-:�=:�59u)=v9�9).)/�.).95�}H8$H8A/�)�1-~:95�z0�:�8##�=z@'��)z:&:9:�1-~:95�u)�5.51u)9)�y54w&�u-u)�u)�y&-*z)9)'� � ���R���n����rpsfi����y&)45w%w1u-v����{�95|.)9)���:�=&:+)9)�u)�z:+-)u)9)�.wz��-y59:u0*)9)���'�t9���=)�=y0=u)9-�y:&y:u+-.01v&-9:���/����-����.wz��{/��{�-��� �//� ��������� ��� '��.5�1-~:95�u)����{�:���/�95�+)�=:�-*&)*-���1-~:95�u)�������|&:*��'�� � � � � � � � � � ��R���n��R�rpsfh����)+:u�:�-*&)*w9�� �� �������� 8## @#8##8## @@ �   �� �� ¡ �'�p�R�)�=:�5y&5=9-��¢�£���)�=:�y&:=z:9u:�|-=1:u)9)�=95¤u5=9�u)��/�).5���:�u)¤C%51:z-v9�59�.5&:u-9:�u)�0&)4u:u-:95�¥ ¦ ¥ ¦ @@@@@ #?@?@ §§§§§ ¡ ��   '� ��R���n���RRRRRRR©ª«ª¬­®¬©®°±®¬²¬³¬®µ®¶¬¬¬¬ ·ª®ª«¬¹¬ºµ»ª¼½¬�

Page 22: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

����������������� ������������������������������������������������������ ������!"����##$$�%&'�()*)&+,-./�01'�2('�345&546�7�8/�9:1;<).=��$>#�##?�@A$/�BCDEFGH�IFJKLMKENEO'PQ�R�� STUVWXYVRYZ[\RW]RRS V_ V]a]b]RSR_]bc_]bVY]RdefRghfiggjkfRRlmnonpqrRonRstuvrtmnRRwxxRmynzRR{n|fd�}:.)��=9&)~-9:��~)��:&�:~+-.01�&~595�=:�:~-:�=)����������������������������g�e�u�mq�/�59.�+:95��510�:&-�:9�&)� �������� 8�@ 8A8$�@ ������� �d�u�mn�'��- :95�~)�=:�:~-:95�:� @8##'�'�'8�¡¡¢¡¢¢ �£��¤¤¤�¥ ������������¦§© �dR�u�mn�'��})�-&)~:�=9&)~-9:������-���~)��:&�:~+-.01�&~595�~)��~).15~:~-��&�ª�«�=:�:~-:C8��=�/�@$�=��-�>#=���d�eR�u�mq�'�¬9� ©«�§©«§«§©« ­­­£­ /¡¢ �d�eR�u�mq�'��- :95�~)�5.51~)9)��54�&®~-~)�~)��&-*�)9)�B�=ª5&�59�1- )9)�~)�9&-�0=�5&:+~-.)H�@��A@'#¡'¢''' �������� ���«©«§©«§«¦ �=�@� �d�eR�u�mq�'���� �{n|fiRRRRRRRRRRR}:.)� 8C��:+-)~)�.���°-�59:~0*)9)�±²/�³C�=&:+)�~)� 8�-��³��³ 8 �D'��µ~):�/��:�± 8 �² 8 � 8�£�±²��#D���-��).5�¶· ¹��¶ ··8��º/��95�¶±¹ �¶²··8 º¤$�$ � � �g�e�u�mq�'�¬9� �&)45�%�1~-9:� 9&-�%�1~- -� »¼·/� »½·� -� »¾·8/� =1:+4)� �:�»¼ D'NF¿¢ º¤$�$ ¡D'ÀJNº/�»½ D'NF¿º�-�»¾D'NF¿¢ º@8�$$¤ ¡D'NF¿@º� �d�eR�u�mq�'� ¡�$NF¿¢'@8¡8�$NF¿¢'@8�$NF¿'@8 $$$ ºº ��¤�����£ ¥¥¥¥ ÁÂÁÃÁÂÁÄÁÄÁ榦¦ ÁÃÂÁÄÂÁÃÄÃÄ£ ¡ÀJN'NF¿''¢@8 ºº ÁÂÁÃÁÂÁÄÁÄÁæÃÄ ���¥ �´ ����� ¡@NF¿ÀJN¢NF¿@8¡@NF¿ÀJN@NF¿NF¿ÀJNNF¿¢@8 @@@@@@ ººººººººº ÅÅÅÅ ººº @NF¿#>¡@NF¿@NF¿@8¢@8 @@ ÅÅ ��� � � � � � � �i�e�u�mq�'�ººººº @NF¿#ÀJNNF¿�ÀJN#'NF¿#'@8'@8 @@ ÅÅÅÅ©§©¦ ���� � � �i�u�mq�R£ ¦¦ÃÄ 8?>�¥ � � � � � � � � � �g�eR�u�mq�'�

Page 23: 2009 58-ма НАЦИОНАЛНА ОЛИМПИАДА ПО МАТЕМАТИКА, ОБЩИНСКИ КРЪГ - гр. ПАЗАРДЖИК

�������������� � ����������� ���������� �������� ��� �� ���� � ��� !"#$%&��'�( ) ( )�� ������* ��� +��, +��,����� - -.-.-/ ��0 �1 ������* �� +��,����� - -.-.-/ ��0���� �� �����* �� +��,���� � - -.-./ 0 �� +��,���+�, � - -.-./ �� ���* 0 ��* ��./ 2 �� +��,� --���� � � � � � � � � � � �3� !"#$%&�!�4 115 ��-/ ��6�� 789:;<= ��>�1 ��� ��� ��* ?�./ �6��� 789:;< @= >��� � � � �A!"#$%��'�!!B�� ( ) ����� CD�+D�, EEEEE /-..-- 0 ( ) ����� C+D�,++D�,, EEEFE /.-.-- ��0 ���� C�+D�,� EFE /.- 0 ���� �+D�, EFE /.- 0 �?D�GC �C /.- FF 4����� H/E ��>� �?C�? H/E � �3!"#$%&�!�/4� � ���� 789:;< .@= >��� 4 ��I�I�?C?� //././ ��* �� � �A!"#$%��'���