2007.8.2

物質移動論 最終試験 試験時間 8：45～10：30

【１】水酸化カルシウム(Ca(OH)2)の飽和濃度（溶解度）はモル濃度 Cs=25 mol

m-3，モル分率 xs=4.5x10-4 である。球状の水酸化カルシウムの純水中での

溶解速度 MA [mol s-1]を求めたい。ただし，水中における水酸化カルシウ

ムの拡散係数を D [m2s-1]とする。

(1) Ca(OH)2)は球表面から水中を拡散する。球中心からの距離 r1， r2 での濃

度を c1 (あるいは x1) ， c2 (あるいは x2)と表す。Ca(OH)2 の溶解速度 MA

[mol s-1]を Shell-balance 法で導出しなさい。

(2) 静止流体中における球体表面からの拡散では，境膜厚みδ（=r2-r1）は球の半径 r1 と同一となる。この場

合の溶解速度 MA [mol s-1]を求めなさい。ここでは，D = 1x10-9m2s-1，半径 r1 = 1 mm とする。

(3) 水酸化カルシウムが溶解する時間を求めたい。どのようにすれば求めることができるか？その概略を説

明しなさい。 （** これはおまけの問題。時間的な余裕があれば解きなさい。加点します。）

【２】以下は，吸収塔の高さを求める手順（希薄系ガス系とする）を記述したもの

である。右図を参照して，問に答えなさい。

(1) 吸収塔の任意の位置における気相および液相組成を y，x とする。また，液

相との平衡濃度を y*および気相における気液界面濃度を yi とする。2 重境膜

における濃度分布の概念図を記し，x, y, y*, y i を書き込みなさい。

（2）（ ① ）～（ ⑤ ）に適切な式，語句を解答用紙に書きなさい。

吸収塔の微小高さ z～z+dz でのガス吸収速度を考える。単位気液界面積あ

たりのガス吸収速度 NA [mol (m2-気液界面積)-1 s-1]は物質移動係数と濃度

の定義によって種々の形式で表すことが可能であるが，ここでは気相基準

の総括物質移動係数 Ky を用いて，（ ① ）と表されるとする。塔断面積 S

[m2]，（ ② ）ａを用いて，微小塔高さ dz での吸収流量 [mol s-1]は（ ③ ）と

表される。一方，気相での塔単位断面積あたりの原料ガスモル流量[mol s-1]

を MG とすると，z～z+dz での気相濃度変化は y～y+dy なので，吸収流量は

（ ④ ）と表される。

以上をまとめると，物質収支式を表す微分方程式（ ⑤ ）が得られる。塔高さ 0～Z において，気相およ

び液相濃度が y2～y1 ，x2～x1 と変化することから，⑤式を積分し，塔高さ Z = ( ⑥ ）を得る。

(3) (2)の⑥から NTU およびの HTU を導き，それぞれの物理的意味について説明しなさい。

【３】配布グラフ１はメタノール-水の気液平衡の関係（１ atm）を示す。メタノール 30mol%，水 70mol%の混合溶

液（温度：沸点）を連続蒸留塔によって，塔頂より 90mol%のメタノールを，塔底より 95mol%の水を得たい。

(2-1) 最小還流比を求めよ。実際の蒸留塔の設計では，還流比はどのように決定されるか？

(2-2) 還流比が蒸留塔設計（塔高，塔径）および分離エネルギーに与える及ぼす影響を書きなさい。

(1-1) 還流比を 3 とする。濃縮部の操作線を表す式を書きなさい。

(1-2) 所要理論段数，および原料供給段の位置を求めなさい。（作図を配布グラフ１中に記すこと）

(1-3) 塔頂，供給段，塔底の温度を求めなさい。

【４】30wt%酢酸水溶液 40kg から酢酸をイソプロピルエーテル(IPE)を用いて抽出する。抽出平衡曲線は配布

グラフ２のように与えられているとする。

(1) 図中の破線は何と呼ばれるか？また，その意味するところを書きなさい。

(2) 下図に原料を F 点，および抽出剤を S 点としてプロットしなさい。

(3) １回抽出で酢酸濃度を 10%にしたい。

(3-1) 抽出相，および抽残相の組成を求めなさい。

(3-2) 必要な抽出剤量を求めなさい。

(4) 酢酸／水の分離システムは，次図のように与えられている。

(4-1) 装置Ａ，Ｂの名称，およびそれらの目的を書きなさい。

r

r1 r2

GM2 y2

LM2,x2

GM1 y1

LM1,x1

y x

y+dy x+dx

dz

z

Z

(4-2) この酢酸／水の分離システムの概要を書きなさい。また，このシステムに用いられる抽出剤はどの

ような性質を有するべきか？

(4-3) 酢酸／水にこの分離システムが用いられた理由を述べなさい。

【５】調湿および乾燥に関する以下の問いに答えなさい。

(1) 湿度図表をもとに，温度 60℃，関係湿度 15%の空気の湿度 H，露点 td，湿球温度 tw を求めなさい。

(2) 純水で湿潤した球（多孔質）が，温度 t=30℃，湿度 H の空気（露点：21℃）流の中におかれている。多孔

質球は冷水につけていたので，初期温度は 10℃であったが，時間と共に温度および含水率が変化した。

(2-1) 温度と含水率の経時変化の概略図を描き，それぞれの温度変化過程における現象を述べなさい。

(2-2) 湿潤した多孔質球は，乾燥過程で一定温度を示した。この温度は何℃か？

(2-3) 温度が一定となった場合における，球表面で温度分布および湿度分布の概略を書きなさい。

(2-4) 境膜での伝熱係数をｈ，物質移動係数を kH（湿度差⊿H を基準とする)と表す。熱および物質移動速度

の関係式を導き，空気流の湿度を求める方法を述べなさい。使用した記号およびそれらの単位を明記す

ること。

【６】以下の語句を説明しなさい。

(1) Sh 数， (2)最小液ガス比， (3) 断熱飽和温度

抽残液（水）

装置Ａ 装置Ｂ

抽出液

酢酸（抽質）b.ｐ. 118˚C

イソプロピルエーテル（抽出剤，抽剤：b.p.101℃）

酢酸水溶液 （原料；抽料）

蒸

留

塔