2005. NEGYEDIK ÉVFOLYAM 1. SZÁM

2005. NEGYEDIK ÉVFOLYAM 1. SZÁM 47

HITELINTÉZETI SZEMLE48

BERLINGER EDINA

A JÖVEDELEMARÁNYOSHALLGATÓI HITELRENDSZEREK

FINANSZÍROZÁSI IGÉNYE

A hallgatói hitelrendszer finanszírozási stratégiájának kialakítása elõtt a finanszí-rozási igény felmérésére van szükség. A szakirodalomban gyakran elhangzik az azállítás, hogy a hallgatói hitelezés kezdeti szakaszán van csak szükség forrásbevo-násra, mert a rendszer éretté válásával önfinanszírozó módon fog mûködni, azaz adiplomások befizetései lényegében fedezni fogják a kiadásokat. Ebben a cikkbenegy egyszerû determinisztikus modell segítségével megmutatom, hogy reális felté-telek mellett a rendszer még érett szakaszában is külsõ forrásra szorul; illetve meg-határozom, hogy a rendszer jelenértéken számítva körülbelül mekkora tõkét köt le.A bemutatott aggregált modell a hallgatói hitelrendszer egyéni modelljén alapul,melyet korábban a Közgazdasági Szemlében publikáltam (Berlinger, 2002).

1. PARAMÉTEREK, JELÖLÉSEK,MODELLFELTEVÉSEK

Az aggregált hiteltartozást az egyéni hi-teltartozások összegzésével kapjuk meg.A modellben az egyes paraméterek jövõ-beli értékei elõre ismertek, hitelezési koc-kázat nincs (a törlesztési idõ rövidebb,mint a képzés vége és a nyugdíjkorhatárközötti idõ). A rendszer akkor mûködikönfenntartó (zéró-profit) módon, ha a hi-telkamatláb megegyezik a hitelnyújtó for-rásköltségével (mûködési költségektõl iseltekintünk).

Az egyéni szintû modell feltételei to-vábbra is érvényben vannak, tehát például

továbbra is minden változó nominális, az-az jövõbeli pénzben kifejezett. A változá-sokat és az újabb feltételeket külön hang-súlyozom.

t idõ (években), t = 0 a hitelrendszerlétrehozása, t = 0,1…….

m évfolyamok azonosítója: a hitelfelvé-tel kezdetének éve alapján

M évfolyamok száma, m = 1, 2…MHm

t m-edik évfolyam egy tagjának egyéninominális (tehát a t-edik évi pénzbenkifejezett) hiteltartozása a t-edik évben

t*m azt az elsõ évet jelöli, amelyben az m-

edik évfolyam tagjainak már nincstartozása


t * azt az elsõ évet jelöli, amikor elõ-ször vannak olyanok, akik már tör-lesztették adósságukat és kiléptek arendszerbõl

n képzési idõ (év)AHt aggregált hiteltartozás a t-edik év-

benC0 a felvehetõ maximális hitelösszeg

szintjét meghatározó induló értéki hitelindexálási tényezõN törlesztésre fordítható idõ (év): a

képzés végétõl a nyugdíjkorhatárigB0 diplomás jövedelem a rendszer indí-

tásakorw diplomás jövedelmek növekedési té-

nyezõjeGm m-edik évfolyambeli hitelfelvevõk

létszáma, q hitelfelvevõk létszámának növeke-

dési tényezõjeHHt összes hallgató aggregált hiteltarto-

zása a t-edik évbenDHt összes diplomás aggregált hiteltarto-

zása a t-edik évben

Lényeges változás a jelölésben, hogyeddig az egyedi modellben a t index aztmutatta, hogy hány év telt el a képzés vé-gétõl számítva, mostantól az aggregáltmodellben a t index azt mutatja, hogyhány éve mûködik a hitelrendszer.

Az aggregált hiteltartozás a t-edik évbenmegegyezik az t-edik évben fennálló ösz-szes egyedi hiteltartozás összegével, azaz

(1)

F1: Egy évfolyamon belül mindenkiegyforma.

Mindenki elsõsként kezdi a hitel felvé-telét; egy évfolyamon belül minden hitel-felvevõ számára ugyanannyi ideig tart aképzés, azonos kezdõjövedelem mellettkezdenek dolgozni, folyamatosan tör-lesztenek, és egyszerre fizetik vissza tarto-zásukat. Egy évfolyamon belül mindenkiazonos korú és egyszerre megy nyugdíjba.

F2: A hitelkamatláb mindenkire nézveegységes és konstans.

Az egyes évfolyamok különböznekegymástól, mert– a különbözõ években különbözõ mérté-

kû a felvehetõ hitel,– a képzés végén különbözõ nagyságú a

kezdõjövedelem, – az egyes évfolyamokon eltérõ a hitelfel-

vevõk száma.

F3: A felvehetõ hitelek összegét mindenévben azonos mértékben indexálják, azaz

Ct = C0·it (2)

Ct mindenkire nézve egységes.

F4: A jövedelmek növekedési ütemeegységes és konstans.

Bt = B0·wt (3)

Az aggregált modellben a jövedelemnövekedési tényezõje az egyszerûség ked-véért megegyezik a hitelfelvétel és a hitel-visszafizetési szakaszban. Az egyéni mo-dellben ezzel szemben a kezdõjövedelmekaz infláció és a reáljövedelemnövekedésmiatt nõttek a képzés ideje alatt, a képzésután pedig ehhez hozzáadódott az egyéni


karriernövekedés is. Az aggregált modell-ben tehát nem különböztetjük meg a kétszakaszt ebbõl a szempontból, hanem egy-séges jövedelemnövekedéssel számolunk.Ily módon minden évben adott a diplomásjövedelem nagysága, ami minden diplo-másra nézve azonos, függetlenül attól,hogy hány éve van a pályán. Ez a feltétela valóságtól nagyon elrugaszkodottnaklátszik, de már az egyéni modellben alkal-mazott konstans karriernövekedés is durvaegyszerûsítés volt a valódi karrierpályá-hoz képest. Míg az egyéni modellnél nemokozott különösebb problémát a két kü-lönbözõ jövedelemnövekedési ütem keze-lése, addig az aggregált modellt feleslege-sen bonyolulttá tenné.

F5: A belépõ új évfolyamok létszámaévrõl évre azonos ütemben növekszik.

Gm = G0·qm (4)

Ez is meglehetõsen leegyszerûsítõ fel-tétel, hiszen a hitelkereslet a gyakorlatbanvárhatóan ciklikusan alakul a demográfiaiváltozások, a felsõoktatás méretének vál-tozása és a hitelfelvételi kedv alakulásá-nak függvényében.

Látható, hogy az aggregált hiteltarto-zás alakulását hat induló paraméter ésnégy növekedési tényezõ határozza meg.

Induló paraméterek:– hitelfelvevõk számának induló értéke:

G0,– diplomásjövedelem induló értéke: B0,– felvehetõ éves hitelösszeg induló érté-

ke: C0,– törlesztési hányad: α,

– képzési idõ: n,– képzés végétõl a nyugdíjazásig tartó

idõ: N.

Növekedési tényezõk:– hitelindexáláskor alkalmazott szorzó: i– diplomás jövedelmek növekedési té-

nyezõje: w– hitelkamat-tényezõ: r– hitelfelvevõk számának növekedési té-

nyezõje: – q.Mivel az egyéni hitelpályák egyértel-

mûen felbonthatók hitelfelvételi és hitel-visszafizetési szakaszokra, az aggregálthiteltartozás (AHt) is egyértelmûen fel-bontható a hallgatók (HHt) és a diplomá-sok (DHt) hiteltartozására.

Az aggregált hiteltartozás alakulását há-rom periódusra bontva érdemes vizsgálni:

1. szakasz: t ≤ n, azaz még csak hallga-tók vannak a rendszerben.

2. szakasz: n < t < t *, azaz már vannakdiplomások is, de még senki sem törlesz-tette adósságát.

3. szakasz: t ≥ t *, azaz már vannak akiktörlesztették adósságukat és kiléptek arendszerbõl, innentõl kezdve nevezhetjükérettnek a rendszert.

2. A HALLGATÓK AGGREGÁLT

HITELTARTOZÁSA

Az m = 1 évfolyam egy hallgatójának hi-teltartozása az 1. szakaszban:

(5)

Az m-edik évfolyam egy hallgatójánakhiteltartozása a 2. és 3. szakaszban, ham ≤ t:


Az a hallgató, aki az m-edik évben kez-di a képzést és a hitelfelvételt, az m + n-edik évben fejezi be a képzést és szerzimeg a diplomát. Az egyéni szintû modell-bõl tudjuk, hogy adott jövedelemnöveke-dés (w) és hitelkamatláb (r) mellett a kép-zés végén fennálló R-mutató1 határozzameg a várható törlesztési idõt, speciálisanha w = r, akkor éppen az R-mutató értékemutatja a törlesztési idõt években. Az m-edik évben belépõ hitelfelvevõ képzés vé-gén fennálló tartozása H m

m+n, a diplomásokkezdõjövedelme a képzés végén Bm+n, ígyaz m-edik évfolyambeli hitelfelvevõk kép-zés végi relatív eladósodottsági mutatója:

(6)

Az m+1 évben belépõ hitelfelvevõ R-mutatója a képzés végén ezzel szemben:

(7)

F2 és F4 alapján az egymást követõ év-folyamok törlesztési ideje csak a képzésvégi R-mutatók miatt változhat. (17) és(18) összevetésébõl látszik, hogy a (14)feltétel miatt a nevezõ minden évben ép-pen w-szeresére nõ. Mivel igaz, hogy

(8)és

(9)

Ezért általában igaz, hogy

(10)

azaz a képzés végi tartozások nominálisértéke is évfolyamról évfolyamra a hitel-indexálási tényezõnek megfelelõen nö-vekszik. Ebbõl következik, hogy a képzésvégi R-mutató értéke évfolyamról évfo-

lyamra -szeresére növekszik, azaz:

(11)

Ez az összefüggés felhívja a figyelmet

a hányados jelentõségére.

Az hányados értéke alapján három

hitelindexálási stratégiát különböztethe-

tünk meg: ha < 1, akkor szûkmarkú in-

dexálásról, ha > 1 akkor bõkezû indexá-

lásról, ha = 1, akkor kiegyensúlyozott

indexálásról beszélhetünk.

1. Szûkmarkú indexálás: Ha például ahitelindexálás – a meghirdetett alapelvszerint – a mindenkori inflációnak megfe-lelõen történik, akkor pozitív reáljövede-

1 Az R-mutató a relatív eladósodottságot méri, azaz afennálló tartozást viszonyítja az éves törlesztéshez.


lem-növekedés mellett, a képzés végi re-latív tartozások és a várható törlesztésiidõk évfolyamról évfolyamra csökken-nek. 30-50 évre elõrevetítve jelentéktelenmértékûvé válnak, mintha a mai körülmé-nyek között csak pár 10 ezer forintnyi ela-dósodást engednének meg. Minél kisebb

az hányados, annál inkább igaz ez a

megállapítás. Ilyen indexálási szabályelõbb-utóbb gyakorlatilag a rendszer lefo-gyasztásához, megszüntetéséhez vezet.

2. Bõkezû indexálás: Ha ezzel szembenaz indexálási ütem hosszú távon megha-ladja a jövedelemnövekedési ütemet, ak-kor ellenkezõ tendencia érvényesül, azújabb évfolyamok relatív eladósodása éstörlesztési ideje folyamatosan növekszik;egy bizonyos határon túl lehetetlenné te-szi a tartozások törlesztését a nyugdíjkor-határ elérése elõtt, ezáltal pénzügyilegfenntarthatatlanná válna a rendszer.

3. Kiegyensúlyozott indexálás: Hahosszú idõ átlagában a felvehetõ hitel ösz-szegét a jövedelemnövekedési ütemnekmegfelelõen indexálják, akkor az egyesévfolyamok törlesztési ideje nem tér elegymástól tendenciózusan, így a törleszté-si feltételek lényegében megegyeznek, kö-zel azonos terhet róva az egyes évfolya-mokra. A törlesztési idõ hossza alapvetõenbefolyásolja a kockázatokat és a évfo-lyamok közötti és azokon belüli újraelosz-tási viszonyokat is. Kérdés persze, hogy agyakorlatban mi lenne a kiegyensúlyozottindexálási politika, azaz az infláción és adiplomások reáljövedelemnövekedési üte-

mén felül milyen mértékben kell figye-lembe venni az egyéni karriernövekedést.Külön nehezíti a kérdést, hogy természe-tesen nem egyetlen reáljövedelemnöveke-dési ütem és karrierpálya létezik, hanemezeknek egész szerkezete, amely dinami-kusan változik. További módszertani ne-hézség, hogy figyelembe kell-e venni, ésha igen, akkor hogyan azt a körülményt,hogy a valóságban a diplomások egy ré-sze egyáltalán nem rendelkezik kimuta-tott jövedelemmel. Valószínû, hogy az in-dexálási ütemet akkor is módosítani kell,ha változik ezeknek az aránya. Ezek aproblémák a rendszer szabályozási politi-kájának kérdéskörébe tartoznak, melynekrészletes kidolgozása meghaladja a jelencikk kereteit.

Vegyük észre, hogy szûkmarkú indexá-lás mellett a t *

m-ek sorozata nem feltétle-nül monoton növekvõ az m függvényé-ben, ami azt jelenti, hogy elõfordulhat,hogy azok az évfolyamok, amelyek ké-sõbb léptek be a rendszerbe, hamarabbtörlesztik tartozásukat, és elõbb kilépnek,mint a korábbi évfolyamok. Kiegyensú-lyozott indexálás mellett t *

m = t *m–1 + 1, az-

az az évfolyamok kilépési sorrendje meg-egyezik a belépési sorrenddel, és a belé-pési eltérések megegyeznek a kilépésieltérésekkel.2 Bõkezû indexálás mellett asorrend nem változik, de a kilépési eltéré-sek meghaladják a belépési eltéréseket.

Az m-edik évfolyam összes hallgatójá-nak hiteltartozása az 1. szakaszban, aholm ≤ t:

2 A belépési eltérés az m-edik és az m + x évben belé-põ évfolyamok között éppen x. A kilépési eltérés érte-lemszerûen a két évfolyam t * értékeinek különbségé-vel egyezik meg.


(12)

Az összes hallgató hiteltartozása az 1.szakaszban, ahol m ≤ t:

(13)

Az összes hallgató hiteltartozása a 2. és3. szakaszban, ahol m ≤ t:

(14)

A (8) és (9) átalakítások logikáját kö-vetve, (13) felhasználásával felírhatjuk,hogy hogyan változik a hallgatók aggre-gált hiteltartozása a 2. és 3. szakaszban:

= (15)

Tehát azt kaptuk, hogy

HHt = q·i·HHt–1 azaz (16)

HHt = (q·i)t–n·HHn (17)

Ez azt jelenti, hogy az elsõ n év után ahallgatók aggregált hiteltartozása márcsak az évfolyamok növekedése és a hi-telindexálás miatt növekszik, azaz évrõlévre q·i-szeresére nõ. (Az 1. szakaszban anövekedési ütem ennél gyorsabb.)

3. A DIPLOMÁSOK AGGREGÁLT

HITELTARTOZÁSA

Az 1. szakaszban a diplomások tartozásanyilvánvalóan nulla.

A (2) összefüggést alkalmazva felírhat-juk az m = 1 évfolyam egy diplomásánakhiteltartozását

(18)

a 2. szakaszban:Az m-edik évfolyam egy diplomásának

hiteltartozása a 2. szakaszban:

(19)

Az m-edik évfolyam összes diplomásá-nak hiteltartozása a 2. szakaszban:

(20)

Az összes diplomás hiteltartozása a 2.szakaszban:

(21)

Kiegyensúlyozott indexálást feltételez-ve (i = w), az törlesztési idõ (t *

m – m) min-


den évfolyam esetén azonos vagyis azegyes évfolyamok egymás után szépensorban, egy éves különbséggel lépnek ki arendszerbõl, így könnyen fel tudjuk írniaz összes diplomás hiteltartozásának ala-kulását a 3. szakaszban is:

(22)

ahol K az egységes törlesztési idõt jelöli(K = t *

m – m).A diplomások aggregált hiteltartozásá-

nak változását is felírhatjuk (15) mintájá-ra a (22) alapján:

(23)

Az R-mutató definíciójából és (3)-bólkövetkezik, hogy

(24)

Visszahelyettesítve (23)-ba, azt kapjuk,hogy kiegyensúlyozott indexálás mellett arendszer érett szakaszában a diplomásokaggregált hiteltartozása q·w-vel nõ min-den évben, azaz:

(25)

4. TELJES AGGREGÁLT HITELTARTOZÁS

Mivel

AHt = HHt + DHt (26)

és tudjuk, hogy HHt a 2. és a 3. szakasz-ban q·i-vel nõ évente, DHt a 3. szakasz-ban q·w-vel nõ évente, ha az indexálás ki-egyensúlyozott, azaz ha w = i.

Ebbõl következik, hogy a 3. szakasz-ban a rendszer éretté válásával, kiegyen-súlyozott indexálás mellett a teljesaggregált hitelállomány növekedési té-nyezõje: q·i = q·w.

Ekkor, ha a q tényezõ értéke 1, azaz haa hitelfelvevõk száma nem változik, akkori = w szerint növekszik az aggregált hitel-állomány jövõértéke, és háromféle állan-dósult állapotot különböztethetünk meg:a) Jövõértéken állandósult állapot alakul

ki, ha a jövõértéken számított agg-regált hiteltartozás nagysága nem vál-tozik az évek során. Ehhez nyilvánva-lóan az kell, hogy az i = w = 1 feltételteljesüljön.

b) Jelenértéken állandósult állapot alakulki, ha a jelenértéken számítottaggregált hiteltartozás nagysága nemváltozik az évek során. Ehhez az kell,hogy az i = w = r feltétel teljesüljön,mert ekkor i = w-vel nõ a jövõérték, dea diszkontálás miatt a jelenérték nemváltozik.

c) Végül, ha egyszerre áll fenn a) és b),azaz mind a négy növekedési tényezõértéke 1, akkor teljesen állandósult ál-lapot alakul ki. Ilyenkor az aggregálthiteltartozás jelenértéke és jövõértékemegegyezik, és a harmadik szakaszban


állandó nagyságú. Ennek a feltétele,hogy minden növekedési tényezõ érté-ke 1 legyen. (Lásd a Függelék 1–3.pontjában szereplõ ábrákat.)A gyakorlatban a jövõértéken állandó-

sult állapotok nem valóságszerûek a jöve-delemnövekedés elhanyagolása miatt. Ez-zel szemben az önfenntartóan mûködõ,érett rendszerek várhatóan a jelenértékenállandósult pálya közelében helyezked-nek el, hiszen a kiegyensúlyozott indexá-lási politika valószínûleg magától értetõ-dõ (w = i); továbbá várhatóan a reáljöve-delemnövekedési ütem és a hitelkamatlábis egymáshoz közel esik (w = i = r)3, és azúj hitelfelvevõk száma is idõvel valószí-nûleg stabilizálódik (q = 1). Ezért a jelen-értéken állandósult pálya vizsgálata agyakorlat számára releváns megállapítá-sokkal szolgálhat. A továbbiakban tehát ajelenértéken állandósult pálya sajátossá-gait elemzem.

5. FINANSZÍROZÁSI IGÉNY

A következõ leegyszerûsített finanszíro-zási modell keretei között vizsgálom a fi-nanszírozási igény alakulását:– nincs hitelkockázat,– nincs mûködési költség,

– a hallgatói hitelkamatláb megegyezik aforrásköltséggel, a rendszer önfenntar-tó módon mûködik,

– a hallgatói hitelek forrása a tõkepiac-ról bevont, ún. refinanszírozó hitelál-lomány,

– a refinanszírozó hitelek pénzáramlásaa piaci szokványokhoz igazodik, azazfix törlesztési tervvel és a hallgatóihiteleknél rövidebb lejárattal rendel-keznek,

– a hallgatói hitelezést és a refinanszíro-zó hitelek bevonását egy intézmény– nevezzük Diákhitel Központnak(DK) – végzi, amely ezáltal jelentõs le-járati transzformációt végez,

– a DK likviditástervezése tökéletes, az-az mindig annyi forrást von be, ameny-nyire adott évben szüksége van, nemtartalékol,

– a DK tökéletesen hozzáfér a tõkepia-cokhoz, amely nagy és likvid.A nettó finanszírozási igény azt mutat-

ja meg, hogy a lejáró refinanszírozási for-rások megújításán felül mekkora többlet-forrás-bevonásra van szükség az adott év-ben, azaz mennyivel változik meg az ide-gen források értéke.

Mivel a hitelezés teljes egészében ide-gen tõkébõl történik, az eszközoldalonszereplõ hallgatói hitel követelésállo-mány értéke megegyezik a forrásoldalonszereplõ idegen forrás értékével. Ezért azeszközoldali változás is megegyezik aforrásoldali változással. Tehát a nettó fi-nanszírozási igény megegyezik a hallga-tói hitelek nominális követelésállományá-nak változásával:

NFt = AHt – AHt–1 (27)

3 Hitelkamatláb = forrásköltség + kockázati prémium.Nominális jövedelemnövekedési ütem = infláció +reáljövedelemnövekedési ütem + karriertényezõ.A forrásköltség nagyságrendileg megegyezik az inf-láció és a reáljövedelemnövekedési ütem összegével,a karriertényezõ pedig az önfinanszírozást biztosítókockázati prémiummal.


Láttuk, hogy az egyéni számlákonnyilvántartott hiteltartozás az egyes évek-ben az újabb hitelfelvétel, a kamatelszá-molás, illetve a hiteltörlesztés hatásáraváltozhat meg.

A DK összes hitelkövetelése minden-kor megegyezik az egyéni számlák aktuá-lis egyenlegének összegével. Ezért a tel-jes hitelállomány változása, azaz a nettófinanszírozási igény is három tényezõrebontható:+ újabb hallgatói hitelek folyósítása,+ hitelkamatláb elszámolása,– diplomások befizetései.

A bruttó finanszírozási igény ezzelszemben azt fejezi ki, hogy összesen azadott évben mennyi újabb refinanszírozá-si hitelre lesz szükség, tehát:

Bruttó finanszírozási igény = nettó fi-nanszírozási igény + lejáró források meg-újítása.

A bruttó finanszírozási igény alapvetõ-en a források lejárati szerkezetétõl függ.Ha a rövid futamidejû hiteleknek nagy asúlyuk a finanszírozásban, akkor a bruttófinanszírozási igény sokkal magasabblesz a nettó finanszírozási igénynél. Haalapvetõen hosszúak a források, akkor alejáró hitelek megújítására ritkábban ke-rül sor.

Jelenértéken állandósult esetben azaggregált hitelállomány mindvégig nö-vekvõ, az 1. szakaszban a legmeredekebb,a 2. szakaszban már csökken a növekedé-si ütem és a 3. szakaszban már „csak” ahitelkamatlábnak megfelelõ exponenciá-lis pályára áll rá.

Az állandósult rendszer nettó finanszí-rozási igénye tehát folyamatosan pozitív,ami azt jelenti, hogy a rendszer mûködé-

séhez állandóan újabb és újabb forrásbe-vonásra van szükség. Az állandósult hitel-állomány-pályából adódó nettó finanszíro-zási igényt a Függelék 2. ábrái mutatják.

Az 1. szakaszban a nettó finanszírozásiigény egyenlõ a kiadott új hitelek és a ka-matköltségek összegével és folyamatosannövekszik. A 2. szakaszban a nettó finan-szírozási igény csökkenni kezd a diplo-mások befizetései miatt. A 3. szakaszbana diplomások befizetései az egyes évek-ben megegyeznek a kiadandó új hallgatóihitelek értékével. Újabb forrásbevonásracsak azért van szükség, mert a fennállóhitelállományon képzõdött kamatokat va-lamibõl finanszírozni kell. A kamatkiadá-sok jövõértéken folyamatosan növeked-nek, jelenértéken állandó nagyságúak.

Ez a tény tökéletesen ellentmond an-nak a széles körben elfogadott elképzelés-nek, miszerint ha a jövedelemarányos di-ákhitel-rendszer éretté válik (ezt a külön-bözõ szerzõk vérmérséklettõl függõenegészen eltérõ idõpontra teszik), akkornem lesz szükség újabb tõkebevonásokra,mert a bevételek fedezni fogják a kiadáso-kat. Még olyan elképzelések is felbukkan-nak, hogy a jövedelemarányos diákhitele-zésbõl késõbb jelentõs pozitív cash-flowszármazik, ami lehetõséget teremt a refi-nanszírozási hitelek részleges – vagy adabszurdum teljes – visszafizetésére.

Hangsúlyozni kell azonban, hogy ál-landósult feltételek mellett a diákhitel-rendszer felállításához nagy összegû tõkelekötésére van szükség. A rendszer érettéválásával a lekötött tõke nagysága je-lenértéken nem változik, de a fenntartásafolyamatos kamatköltségeket indukál, így– bár a diplomások befizetései éppen fe-


dezik az új hiteleket – mindig újabb ésújabb forrásbevonásra lesz szükség mégekkor is, és a hitelállomány a kamatláb-nak megfelelõen növekszik. Látni kell,hogy mindezen folyamatok mellett arendszer önfenntartó, azaz minden köve-telés meg fog térülni, de a rendszer soha-sem válik önfinanszírozóvá, mert mindigszükség lesz pótlólagos tõke bevonására.

Hogyan lehetséges, hogy a szakmaiközvélemény szinte egyöntetûen vallja,hogy az érett rendszer önfinanszírozólesz? Egyrészt valószínû, hogy a felosztó-kirovó nyugdíjrendszer analógiájábangondolkodnak, de elfelejtik, hogy a diák-hitelezés pont fordítottja a nyugdíj-taka-rékosságnak, itt ugyanis a felhasználásmegelõzi a befizetést, és ennek kamat-költsége van. A nyugdíjrendszerben a ka-matok bevételt jelentenek, a diákhitel-rendszerben kiadásokat, így a bevételekés a kiadások egyenlõsége nehezebbentud megvalósulni.

Sõt, ki lehet jelenteni, hogy a diákhite-lezés esetében az önfinanszírozás eléréseegyáltalán nem cél és nem is a sikerességmércéje. Amíg a tõkepiacokhoz való hoz-záférés biztosított és a rendszer önfenntar-tóan mûködik, addig egyáltalán nem kelltörõdni azzal, hogy a rendszer önfinanszí-rozó vagy sem.

Másrészt valószínû, hogy a futtatottszimulációkban a hosszú távon feltétele-zett indexálási ütem jóval alatta maradt ajövedelemnövekedési ütemnek, azazszûkmarkú indexálási politika mellett vé-geztek számításokat. Ebben az esetben aFüggelék 4. pontjában található ábrákmutatják az aggregált hiteltartozást és anettó finanszírozási igényt.

Észre kell azonban venni, hogy a mö-göttes feltételek hosszú távon értelmetle-nek és igazságtalanok, hiszen az újabb év-folyamok relatíve egyre kevesebb hiteltkapnak, egyre hamarabb törlesztenek.Míg a jelenértéken állandósult pálya aztmutatja meg, hogyan alakul egy rendszer,amit folyamatosan felépítenek és azutánmegtartanak, addig a szûkmarkú indexá-láshoz tartozó ábrák azt mesélik el, ho-gyan alakulna egy rendszer, amelyet el-kezdenek felépíteni, majd fokozatosanmegszüntetnek. Nem csoda, hogy ezutóbbi esetben a kezdeti pénzbeáramlástidõvel bizonyos mértékû pénzkiáramlásváltja fel, de ez éppen azt jelzi, hogy gya-korlatilag a rendszer felszámolása folyik.

6. JELENÉRTÉKEN ÁLLANDÓSULT

HITELÁLLOMÁNY: A RENDSZER MÉRETE

Több szempontból is érdekes, hogy mek-kora az a szint, amelyre az aggregált hitel-állomány jelenértéke beáll a jelenértékenállandósult modellben. Egyrészt arra akérdésre adja meg a választ, hogy összes-ségében mai pénzben kifejezve mennyipénzt kell „berakni” egy diákhitel-rend-szerbe, hogy az mûködni tudjon. Más-részt annak ismeretében könnyen megha-tározható, hogy adott mértékû államilagfinanszírozott normatív kamattámogatásévente mennyibe kerül az adófizetõknekmai pénzben kifejezve. A kamattámogatásköltsége ugyanis nem más, mint a kamat-támogatás vetítve a fennálló hitelállo-mány jelenértékére.

Láttuk, hogy az aggregált hiteltartozásmindig felbontható a hallgatók és a diplo-


mások tartozásainak összegére. Ha meg-határozzuk, hogy t = t * idõpontban meny-nyi a hallgatók és a diplomások tartozásá-nak jelenértéke, akkor ezek összegzésévelmegkapjuk a jelenértéken állandósult hi-telállomány nagyságát. A levezetések so-rán mindvégig kihasználjuk, hogy q = 1és i = w = r.

A hallgatók tartozása: (5) és (14) alapján

(28)

A (10) összefüggés felhasználásával,felírhatjuk a következõ összefüggést a kü-lönbözõ évben belépõ, de a hiteltartozásipálya azonos pontján lévõ hallgatók tarto-zásaira nézve:

(29)

Másrészrõl tudjuk, hogy a hitelfelvéte-li periódusban a hallgatók hiteltartozása akamatelszámolás és az újabb hitelfelvételmiatt változik, tehát igaz, hogy

(30)

A (29) összefüggésbõl kifejezve a ne-vezõt és behelyettesítve a (30)-ba, aztkapjuk, hogy

(31)

Ez azt jelenti, hogy a különbözõ évfo-lyamok hallgatóinak a t * idõpontbeli no-minális hiteltartozásai egyszerû számtanisorozatot alkotnak. Visszahelyettesítve a(28)-ba, azt kapjuk, hogy

(32)

A hallgatók aggregált hiteltartozásánakjelenértéke pedig az alábbi formára egy-szerûsödik (r = i):

(33)

A diplomások aggregált hiteltartozása(21) alapján:

(34)

A (24) alapján azt is felírhatjuk, hogy:

(35)

Másrészrõl az egyéni modellbõl tud-juk, hogy:

(36)

(35) és (36) egybevetésébõl adódik, hogy:

(37)

azaz

(38)

Mivel i = w, (11) alapján a képzés vé-gén fennálló relatív tartozás minden évfo-lyamon azonos, onnantól pedig kihasznál-va, hogy r = w, az R-mutató értéke évrõl


évre 1-gyel csökken, t *-ban nullává válikaz értéke. Ha tehát i = w = r, akkor min-den évfolyam relatív eladósodottsága azo-nos szintrõl indul a képzés végén, és min-den évben 1-gyel csökken. Az R-mutatókhosszmetszeti és keresztmetszeti szerke-zete tehát megegyezik. Ha tehát (38)-atvisszahelyettesítjük (34)-be és kihasznál-juk az R-mutatók ezen tulajdonságát, ak-kor azt kapjuk, hogy:

(39)

A szumma értéke nem más, mint egyolyan számtani sorozat összege, amely-nek elsõ eleme a képzés végén fennállórelatív tartozás 1-gyel csökkentett értéke(amely nem feltétlenül egész szám), a nö-vekménye pedig –1 és az összes pozitívértéket kell összeadni.

A képzés végén fennálló relatív tartozás(jelöljük az egyszerûség kedvéért Rn-el),ami egyébként a törlesztési idõnek felelmeg i = w = r esetén, nagyon egyszerûenszámítható (3), (5) és az R-mutató definí-ciója alapján:

(40)

Ez alapján a diplomások aggregált hi-teltartozását a (39)-ben szereplõ szummaátírásával és a (40) felhasználásával azalábbi egyszerû formára hozhatjuk:

(41)

A hallgatók és a diplomások hiteltarto-zásainak jelenértéke tehát az alábbi mó-don határozódik meg:

(42)

Az eredmény érdekessége, hogy a nö-vekedési tényezõk nem szerepelnek ben-ne. Minden paraméter olyan adottság,amely a rendszer tervezésének pillanatá-ban bizonytalanság nélkül ismert.

Érett rendszerben tehát a hallgatók tar-tozásainak jelenértékét (42) alapján úgykapjuk meg, hogy 1-tõl n = 5-ig összead-juk a természetes számokat (1 + 2 + 3 + 4+ 5 = 15), és ezt beszorozzuk az évfo-lyamok hitelfelvevõinek létszámával, G0-lal, ami legyen 40 ezer, és az éveshitelössszeggel, amelynek maximális érté-ke 25 ezer forint 10 hónapon keresztül, ígyC0 = 250 ezer. A hallgatók hiteltartozásá-nak jelenértéke = 40 ezer×250 ezer×15 =150 Mrd Ft.

A diplomások hiteltartozásának jelenér-tékét pedig úgy kapjuk meg, hogy (K-1)-tõl lefele összeadjuk a pozitív számokat(19 + 18 + 17 +… + 1 = 190), és ezt meg-szorozzuk az egy évfolyamba tartozó hitel-felvevõk számával és a diplomás kezdõjö-vedelmek alfa százalékával, ami körülbe-lül 190×40 ezer×0,06×1200 ezer×190 =547 Mrd Ft.

Összesen tehát Magyarországon a 3.szakaszban a teljes aggregált hitelállo-mány körülbelül 150 Mrd Ft + 547 Mrd Ft


= 697 Mrd Ft lesz jelenértéken. Ez azt je-lenti, hogy a magyar diákhitel-rendszermûködéséhez körülbelül 700 Mrd forint-nyi tõkére van szükség mai pénzben kife-jezve, melyet n + K = 25 év alatt kell fo-kozatosan „beletenni”. Az éretté válásután a hitelrendszer mérete akkor tér el et-tõl az értéktõl, ha változik a hitelfelvevõkszáma, ha az indexálás nem kiegyensú-lyozott, vagy ha a kamatláb jelentõsen el-tér a jövedelem növekedési ütemétõl.

Az is látható, hogy ekkora hitelállo-mány esetén 1 százalékpontnyi normatívkamattámogatás mai pénzben évente kö-rülbelül 7 Mrd forintba kerül.

Nemzetközi összehasonlításban azegyes országok esetében a G0, a B0, a C0

és az a értékek jelentõsen eltérhetnek, míga képzési idõ és a megcélzott törlesztésiidõ közel azonos mértékû. Így a szummákértéke gyakorlatilag azonos, és az (42)-esösszefüggés mint hüvelykujj-szabály al-kalmazható – nem megfeledkezve a mö-göttes feltételekrõl – az alábbi egyszerûsí-tett formában:

(43)

ÖSSZEFOGLALÁS

– Az R-mutató, azaz a relatív hiteltarto-zás az aggregált modellben is kitünte-tett figyelmet kap. Adott hitelkamatlábés jövedelemnövekedés mellett megha-tározza az egyes generációk törlesztésiidejét, kilépési sorrendjét és az ügyfél-szám alakulását.

– A kiegyensúlyozott indexálási módszerszerint, a felvehetõ hitel összegét a no-

minális jövedelem növekedésénekmegfelelõ százalékban kell emelni. Eb-ben az esetben a képzés végén jellem-zõ R-mutató és ezáltal a törlesztési idõgenerációról generációra állandó ma-rad, az egyes évfolyamok egymás utánsorban, egy-egy év különbséggel tör-lesztik adósságukat és lépnek ki a rend-szerbõl. Kiegyensúlyozott törlesztésmellett, ha a hitelfelvevõk száma nemváltozik, a rendszer éretté válásával azügyféllétszám állandósul.

– Ennél kisebb mértékû, ún. szûkmarkúindexálás hosszú távon a rendszer lefo-gyasztásához, beszûkítéséhez vezet,ami a törlesztési idõk lerövidülésévelés a be- és kilépési sorrend esetlegesfelborulásával jár együtt a modell fel-tételei között.

– Vegyük észre, hogyha a jövedelem nö-vekedési üteme tartósan meghaladja aképzési költségek növekedési ütemét,akkor kiegyensúlyozott indexálás ese-tén a hallgatói hitel összege a képzésiköltségek egyre nagyobb hányadára te-remt fedezetet.

– A kiegyensúlyozottnál nagyobb mérté-kû, ún. bõkezû indexálás oda vezet,hogy az újabb generációk törlesztésiideje egyre hosszabb lesz, ami hosszútávon tarthatatlan, mert egy ponton túla nyugdíjig hátralévõ idõ nem lesz eléga tartozások törlesztéséhez.

– Kiegyensúlyozott indexálás mellett, haa kamatláb is közel megegyezik a jöve-delem növekedési ütemével, akkor ún.jelenértéken állandósult hitelállománytkapunk a rendszer éretté válásával, az-az miután az elsõ évfolyamok már tör-lesztik teljes tartozásukat. Ez azt jelen-


ti, hogy a hitelállomány jelenértékeegy adott szinten állandósul, jövõérté-ke pedig exponenciálisan növekszik akamatlábnak megfelelõen. (A rendszeréretté válása a képzési idõtõl és a tör-lesztési idõtõl függõen körülbelül 20-30 év múlva következik be. A nemzet-közi gyakorlatban nem találunk példátilyen régóta mûködõ jövedelemará-nyos diákhitel-rendszerre, és láthatóana szakirodalom sem kínál megbízhatótámpontot a rendszer hosszú távú jel-lemzõit illetõen.)

– Jelenértéken állandósult állapotban abefolyó törlesztések éppen fedezik akiadott új hiteleket, de a refinanszírozóforrások után járó kamatokat csakújabb forrásbevonással lehet fedezni.Valószerû és értelmes feltételek melletttehát nem igazolható az a széles körbenhangoztatott elképzelés, miszerint a di-ákhitel-rendszereknek csak induláskorvan szükségük jelentõs tõkére. Jelenér-téken állandósult állapotban tehát arendszer lehet önfenntartó, de nem ön-finanszírozó, hiszen folyamatosan kül-sõ tõkebevonásra szorul. Ez azonbannem probléma, amíg a tõkepiacokhozvaló hozzáférés biztosított, és nem ró-ható fel a rendszer hibájaként, hanembelsõ összefüggéseibõl adódó termé-szetes következmény. A rendszer sike-rességét nem lehet a nettó finanszírozá-si igény alakulásán mérni.

– A számítások azt mutatják, hogy ha ahitelkamatláb az i = w szinttõl felfelétér el, akkor a hitelállomány jelenérté-ke csökkenõvé válik a harmadik sza-kaszban (a rendszer éretté válásával),ha pedig – az esetleges normatív ka-

mattámogatásnak köszönhetõen – a ka-matláb valamelyest alacsonyabb, minti = w (a legtöbb ország gyakorlatánakmegfelelõen), akkor a jelenérték nö-vekvõ, ami a finanszírozási igény je-lenértékének növekedését is jelentiegyben.

– Speciálisan, ha i = w = r, akkor a kép-zés végén fennálló relatív tartozás egy-szerûen a (40) összefüggés szerint adó-dik, ami egyszerû hüvelykujj-szabály-ként alkalmazható.

– Gyakran felmerülõ kérdés, hogy meny-nyi tõkét kell „beletenni” a diákhitel-rendszerbe és milyen ütemezésben. Haelfogadjuk a jelenértéken állandósultpályát mint releváns célt, akkor az aszint, amelyre az érett rendszer jelenér-téken beáll, éppen erre a kérdésre adjameg a választ. Az aggregált modellegyik eredménye, hogy a rendszer leen-dõ mérete csak olyan tényezõktõl függ,amelyek a rendszer indításakor a dön-téshozó számára ismert külsõ adottsá-gok (a potenciális hitelfelvevõk számaegy évfolyamon, a diplomás jövedel-mek induláskor és a képzési idõ), illet-ve a döntéshozó által meghatározottkörülmény (hitelösszeg, törlesztési há-nyad). A növekedési tényezõk konkrétnagysága azonban nem játszik szerepeta tõkeszükséglet meghatározásában.A (44) képlet egy általánosan érvényes„felhasználóbarát” összefüggést fogal-maz meg a rendszer mûködéséhezszükséges tõkemennyiséget illetõen.A (44) képlet alapján számított tõke-mennyiséget a rendszer éretté válásáigkell a diákhitelezéshez lekötni, amely-nek további fenntartása is folyamatos


FÜGGELÉK

AGGREGÁLT HITELÁLLOMÁNY ÉS NETTÓ FINANSZÍROZÁSI IGÉNY

1. Jövõértéken állandósult állapot (i = w = 1 és q = 1)

Aggregált hitelállomány

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

évek

jövõértékjelenérték

kamatköltségeket indukál. A rendszermegszüntetésével természetesen azösszes tõke visszaszerezhetõ, ha a hite-lezés önfenntartó módon mûködik.

– Végül néhány megállapítást lehet tenniaz infláció hatásáról. A jövõértéken ál-landósult állapotokban [az a) és a c)esetben] definíciószerûen nincs inflá-ció. Jelenértéken állandósult állapot-ban, ha az infláció egyszerre és egyfor-

mán beépül a jövedelemnövekedésiütembe és a hitelkamatlábba, akkor azaggregált hitelállomány jelenértékénekállandósult szintje nem változik, hiszenláttuk, hogy állandósult népesség mel-lett a másik három növekedési tényezõnem hat rá. Az infláció növekedésévelazonban a jövõérték távolabb lesz a je-lenértéktõl, vagyis az aggregált hitel-tartozás jövõértéke jobban növekszik.


Nettó finanszírozási igény

1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

évek


2. Jelenértéken állandósult állapot (i = w = r > 1 és q = 1)


1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

évek



3. Teljesen állandósult állapot (i = w = r = q =1)


1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

évek



1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

évek




1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

évek


4. Szûkmarkú indexálás, állandósult népesség mellett (i < w, r > 1, q = 1)


1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

évek



A Diákhitel Központ Rt. módosításokkal egységbe foglaltÜzletszabályzata [2003].

A Kormány 119/2001 (VI. 30.] Kormányrendelete a hall-gatói hitelrendszerrõl és a Diákhitel Központról, mó-dosításokkal [2003].

AUGUSZTINOVICS, M. [1995]: Számítások és következte-tések nyugdíjreformra. Közgazdasági Szemle 42[1995] 11. sz. 993–1023. o.

AUGUSZTINOVICS, M. [2002]: A nyugdíjrendszerekrõl.Magyar Tudomány 2002/4.

BARR, N. [1993]: Alternative Funding Resources for HigherEducation. The Economic Journal, 103, 718–728.

BARR, N.–CRAWFORD, I. [1999]: Student Loans: A Hun-garian Proposal Part 1: Design. kézirat.

BARR, N. [2001]: The Welfare State as Piggy Bank. Ox-ford University Press.

BERDE, É. [2001]: A felsõoktatási diákhitel Magyarorszá-gon, a diákhitel-tervezet. Szakképzési Szemle XVII.évf. 2001/1, 5–66 o.

BERLINGER, E.–WALTER, GY.–ZSEMBERY, L. [2000]: Hall-gatói Hitelrendszer. Bankszemle, 2000/8.

BERLINGER, E. [2002]: A jövedelemarányos hallgatói hitelegyszerû modellje. Közgazdasági Szemle, 2002/12.

BERLINGER, E.–WALTER, GY.–ZSEMBERY, L. [2003]: A di-ákhitel-rendszer szerepe a felsõoktatás mennyiségi ésminõségi fejlesztésében. Társadalom és Gazdaság,2003/1.

CHAPMAN, B.–RYAN, C. [2002]: Income ContingentFinancing of Students Charges for Higher Education:Assessing the Australian Innovation. AustralianNational University, Centre for Economic PolicyResearch, Discussion Paper No. 449.

COHN, E.–GESKE, T.G. [1990]: The Economics of Educa-tion. 3rd edition, Pergamon Press, 1990.

DOUGLAS, A.–ZIDERMAN, A. [1991]: Deferred CostRecovery for Higher Education: Student Loan Pro-grams in Developing Countries. World Bank Discus-sion Papers 137. Washington, D.C.: World Bank.

DOUGLAS, A.–ZIDERMAN, A. [1992a]: Student Loans andTheir Alternatives: Improving the Performance ofDeferred Payment Programs. Higher Education23:357–374.

FORMER, R. [2001]: Structuring for Success: Planning foran Effective Student Loan Scheme. InternationalHigher Education, Winter 2001.

FRIEDMAN, M. [1962]: Capitalism and Freedom. Univer-sity of Chicago Press.

Harding, A. [1993]: Lifetime Income Distribution andRedistribution: Applications of a MicrosimulationModel. Contributions to Economic Analysis series[Amsterdam, North-Holland].

HARDING, A. [1995]: Financing higher education: anassessment of income-contingent loan options andrepayment patterns over the life cycle. EducationEconomics, 3, pp. 173–203.

JAIN, S. K.–WAGNER, H.M. [1975]: Comparative Analysisof Income Contingent Plans. Northwestern Universi-ty CMS-EMS Discussion Paper N. 134.www.kellogg.nwu.edu/research/math

JOHNSTONE, D. B.–ABEBAYEHU A. [2001]: The Applicabil-ity for Developing Countries of Income Contingentloans or Graduate Taxes, with Special Considerationof an Australian HECS-Type Income ContingentLoan Program for Ehiopia. International Comparative

IRODALOM


1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 46 49

évek



Higher Education Finance and Accessibility Project,www.gse.buffalo.edu

JOHNSTONE, B. [2002]: Student Loans in InternationalPerspective: Promises and Failures, Myths and PartialTruths. The International Comparative Higher Educa-tion.

KANE, T. J. [1997]: Beyond tax relief: long-term chal-lenges in financing higher education. National TaxJournal, 50, pp. 335–349.

KRUEGER, A. B.–BOWEN, W. G. [1993]: Income-contin-gent college loans. Journal of Economic Perspectives,Summer 1993, Vol. 7 Issue 3, p. 193.

MAJER, B. [2002]: A magyar hallgatói hitelrendszer, El-méleti szempontok és nemzetközi összehasonlítás.Közgazdasági Szemle, XLIX. évf., 2002. július–augusztus [641–663. o.].

OOSTERBEEK, H. [1998a]: An economic analysis of stu-dent financial aid schemes. European Journal of Edu-cation, Mar98, Vol. 33 Issue 1, p. 21., 9. p.

OOSTERBEEK, H. [1998b]: Innovative ways to FinanceEducation and Their Relation to Lifelong Learning.Education Economics, Vol 9, No 3. 1988, p. 219–251.

SALMI, J. [1999]: Student Loans in an International Per-spective: The World Bank Experiencewww.worldbank.org

SALMI, J. [2002]: New Challenges for Tertiary Education:the World Bank Report. International Higher Educa-tion 2002. [8]: 453–468.

SCHWARTZ, S.–FINNIE, R. [2002]: Student Loans in Cana-da: an Analysis of Borrowing and Repayment. Eco-nomics of Education Review 21 [2002]: 497–512.

SIMONOVITS, A. [1992]: Indexált kölcsönök és várakozá-sok matematikai elemzése. Közgazdasági Szemle, 39[1992]: 262–278.

STIGLITZ, J. E. [2000]: A kormányzati szektor gazdaságtana.KJK–KERSZÖV Jogi és Üzleti Kiadó Kft., Budapest.

SULYOK-PAP, M. [1996]: Tandíjjal vagy anélkül? Bank-szemle, 1996. 2.

SZÁZ, J. [1991]: Hitel, pénz, tõke. Közgazdasági és JogiKönyvkiadó, Budapest.

WOODHALL, M. [2002]: Financing Higher Education: ThePotential Contribution of Fees and Student Loans.www.worldbank.org

ZIEDERMAN, A. D.[2000]: Financing Student Loans in Thai-land: Revolving Fund or Open-Ended Commitment?.Economics of Education Review 21 [2002]: 367–380.

2005. NEGYEDIK ÉVFOLYAM 1. SZÁM

Documents

Transcript of 2005. NEGYEDIK ÉVFOLYAM 1. SZÁM