20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van...
Transcript of 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van...
![Page 1: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/1.jpg)
20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα
Μενελάου, Ceva, Van Aubel
Μιχάλης Νάννος - ΠΕ03 - 1ο Γυμνάσιο Σαλαμίνας
Νίκος Φραγκάκης - ΠΕ03 - 2ο ΓΕΛ Ιεράπετρας
1ο Διήμερο Γεωμετρίας: Μηδείς Αγεωμέτρητος Εισίτω
Ανώγεια 17-4-2015
![Page 2: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/2.jpg)
Άσκηση 1
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο DCE με διατέμνουσα AFB.
![Page 3: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/3.jpg)
Άσκηση 2
Εφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο ADF με διατέμνουσα CKE.
Λύση
![Page 4: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/4.jpg)
Άσκηση 3
Λύση
Εφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο ABE με διατέμνουσα CKD.
![Page 5: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/5.jpg)
Άσκηση 4
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο DBC με διατέμνουσα AFE.
![Page 6: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/6.jpg)
Άσκηση 5
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο ABC με διατέμνουσα EFD.
![Page 7: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/7.jpg)
Άσκηση 6
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο ABC με διατέμνουσα EFD.
![Page 8: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/8.jpg)
Άσκηση 7
Λύση
Εφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο ADE με διατέμνουσα BFC ή στο τρίγωνο ABC με διατέμνουσα EFD.
![Page 9: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/9.jpg)
Άσκηση 8
Λύση
Εφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο DBC με διατέμνουσα AFE.
![Page 10: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/10.jpg)
Άσκηση 9
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο AEC με διατέμνουσα BFD και θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο DBC με διατέμνουσα AFE...ή FZ//AC.
![Page 11: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/11.jpg)
Άσκηση 10
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Μενελάου στο τρίγωνο ABE με διατέμνουσα CDK....ή με θεώρημα εσ. διχοτόμου.
![Page 12: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/12.jpg)
Άσκηση 11
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Ceva στο τρίγωνο ABC.
![Page 13: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/13.jpg)
Άσκηση 12
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Ceva στο τρίγωνο ABC.
![Page 14: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/14.jpg)
Άσκηση 13
Λύση
Εφαρμόζουμε θεώρημα Ceva στο τρίγωνο ABC .
![Page 15: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/15.jpg)
Άσκηση 14
Λύση
Εφαρμόζουμε θεώρημα Ceva στο τρίγωνο ABC.
![Page 16: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/16.jpg)
Άσκηση 15
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Ceva στο τρίγωνο ABC.
![Page 17: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/17.jpg)
Άσκηση 16
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Ceva στο τρίγωνο ABC.
![Page 18: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/18.jpg)
Άσκηση 17
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Ceva στο τρίγωνο ABC.
![Page 19: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/19.jpg)
Άσκηση 18
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Ceva στο τρίγωνο ABC.
![Page 20: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/20.jpg)
Άσκηση 19
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Van Aubel.
![Page 21: 20 ασκήσεις εμπέδωσης στα θεωρήματα Μενελάου, Ceva, Van Aubelusers.sch.gr/mnannos/ebooks/20live.pdf · ade με διατέμνουσα bfc ή](https://reader030.fdocument.pub/reader030/viewer/2022040202/5e715e2700257f3e3e6c2d24/html5/thumbnails/21.jpg)
Άσκηση 20
ΛύσηΕφαρμόζουμε θεώρημα Van Aubel.