ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
-
Upload
dimitris-psounis -
Category
Education
-
view
1.923 -
download
0
Transcript of ΠΛΗ20 ΜΑΘΗΜΑ 4.4 (ΕΚΤΥΠΩΣΗ)
���20
������� 4:���� ��������
������ 4.4:
������ Euler������ Euler
�������� ��� ��
����������
������������� ��� �
�������
�� �����������
�� �!"��
#� $����%�&� ���������
'��(��)*���"��"�!
+���"��"�!
����������� ���������������������������� !
�� �"��"�!�� *�&"&
#� ,���"�!
-� ,. ���/)
�. !��"#� ��$ ���������
�"%"&'� �
� �(�) ��)*��% (������ Euler)
� �*��*&)�: ��+��*&)�
� �*��*&)�: �*��*&)� ���� #�*��
�"%"&'� ,
� �*��*&)�: �-����.(�
"���������� ���������������������������� !
� �*��*&)�: �-����.(�
�"%"&'�
� �*��*&)�: �$�( &� �*��*&)�
B. &+�%�1. ������ Euler0. � � ����$/� ��� &+�%�� ��-+
����������� ���������������������������� !
O Euler +� -�)����� *�� Konigsberg � ��+�)(��):
«�+� �"��0 � �� + �� "&�%"��# ��$ ��) � "&��*+
�"# ���& �%� �"# �)� 7 .(-$�&� ��� "#��� ���)10� �%� -���;»
B. &+�%�1. ������ Euler0. � � ����$/� ��� &+�%�� ��-+
#���������� ���������������������������� !
� ��*�: �� �&��"�%�*� ��$ "��1������� �& .��-���
!�� �"�%� � �2��&% ( � ����� "�$ "&� �&) �"# ���& ���� ���)10� �%� -���
B. &+�%�1. ������ Euler1. ��)*�#�
$���������� ���������������������������� !
3*��*�: ��)� �"# �� "������+ .��-����� "&�)(4�$ ����� Euler;
`
B. &+�%�1. ������ Euler2. �� &0���� ��$ Euler
%���������� ���������������������������� !
&0���� Euler .)� �� �"��5� ��$ �����$ Euler:
6 � �� ���&$�$ #�& � .��-��� (4&) ����� Euler � ��) �# � � :
• �% �) *$ '&#�& � ��)
• 7�&� �) ���$-(� (4�$ ���)� 1����
!$ &"0�:
)� � '&%5+ #�) ( � .��-��� ���� ����� Euler ���&% � '&%5+ #�): )� � '&%5+ #�) ( � .��-��� ���� ����� Euler ���&% � '&%5+ #�):
• �% �) *$ '&#�& �
• 7�&� �) ���$-(� (4�$ ���)� 1���#
)� � '&%5+ #�) ( � .��-��� ��� ���� ����� Euler ���&% � '&%5+ #�):
• �%�& #�) '& &% �) *$ '&#�& �
• �%�& #�) $"��4&) ���$-� �& "&�)��# 1���#.
B. &+�%�1. ������ Euler
&���������� ���������������������������� !
�� .��-��� ��$ Konigsberg '& (4&) ����� Euler, ')#�) "&�)(4&) ���$-� �&
"&�)��# 1���#.
3�� '& �"��&% � .% &) "&�%"���� "�$ � "&� �&) �"# ���& .(-$�� ���)10�
�%� -���.
. �$�( &� �*��*&)�
�*��*� 1
'���������� ���������������������������� ! ---
�"�'&%5�& #�): 6 � .��-��� (4&) �� �"��) Euler �"# �%� ���$-� u *& �%� ���$-� v
(�� �"��) 4+�%� &"� ����1� #�& &� ���(� "�$ "&�)(4� ��) #�&� �) ���(� ��) #�&� �)
���$-(� ��$ .��-������) � ��) �# � � �� .��-��� &% �) *$ '&#�& � ��) �) ���$-(�
v,u &% �) �) �� �')�(� ���$-(� �& "&�)��# 1���#.
��*�:
«��» � �� .��-��� "&�)(4&) �� �"��) Euler �"# �� ���$-� u *�� ���$-� v, �#�&
�� .��-��� &% �) *$ '&#�& � ��) �) �� �')�(� ���$-(� �& "&�)��# 1���# &% �) �)
���$-(� u,v.
�"#'&)5�: � ( � .��-��� "&�)(4&) �� �"��) Euler, �#�& �� .��-��� &% �) *$ '&#�& �
(�-�� *& �$�# "&�)���1� � ��) #�&� �) ���$-(� ��$ .��-������).
���*�(��$�& �� ���� (u,v) *�� .��-��� ��) (�*) �� �� �"��) .% &��) ��&)*�#, '���'�
&% �) ( �� ������ "�$ "&� � �"# ���& �%� ���� ���)10� �%� -��� (&% �) '���'� ������
Euler). 3�� #�&� �) ���$-(� (4�$ ���)� 1���# (�"# �� �&0���� ��$ Euler). 3�� �)
�� �')�(� ���$-(� �& "&�)��# 1���# &% �) �) ���$-(� u,v
. �$�( &� �*��*&)�
�*��*� 1
(����������� ���������������������������� ! ---
«��� ������» � �� .��-��� &% �) *$ '&#�& � ��) �) �� �')�(� ���$-(� �& "&�)��#
1���# &% �) �) ���$-(� u,v, �#�& �� .��-��� "&�)(4&) �� �"��) Euler �"# �� ���$-� u
*�� ���$-� v
�"#'&)5�: � �� .��-��� &% �) *$ '&#�& � ��) �# � �) ���$-(� u,v (4�$ "&�)��#
1���#, �#�& #�&� �) $"#��)"&� ���$-(� �� (4�$ ���)� 1���# ��) #4) ��'( (�-�� �#�&
�� .��-��� '& �� ��� *$ '&#�& ��� .��-��� '& �� ��� *$ '&#�& �
���*�(��$�& �� ���� (u,v) *�� .��-��� ��) (�*) �� �� �"��) .% &��) ��&)*�#, '���'�
&% �) ( �� ������ "�$ "&� � �"# ���& �%� ���� ���)10� �%� -��� (&% �) '���'� ������
Euler). �-�)�0 ��� �� ���� (u,v) �"# �� ����� Euler "����"�&) �� �"��) �"# ��
���$-� u *�� ���$-� v "�$ "&�)(4� ��) #�&� �) ���(� ��) #�&� �) ���$-(� ��$
.��-������.
�. �*��*&)�3*��*� ���� #�*�� 1
((���������� ���������������������������� !
�. �*��*&)�3*��*� ���� #�*�� 2
(����������� ���������������������������� !
��)� &% �) �� &��4)*�� "����� ���0 "�$ "�("&) � "��*�(*�$�& *�� ��#��$��
.��-���, 0*�& �� .��-��� "�$ "����"�&) � (4&) ����� Euler; �� "��*�(*&�& ( �
�(��)� *� ��� ���0 *�� .��-��� ��) � 1�&%�& ( � ����� Euler *�� .��-��� "�$
"����"�&).
�. �*��*&)�3*��*� ���� #�*�� 3
("���������� ���������������������������� !
�� ����*�&$�*&�& ��%� �"�� �� ���&$�$ #�& � .��-����� �& 7 ���$-(� �� ���( �
�(��)� 0*�&:
1. �� "�0�� � (4&) ��&)� *$ &��)�(� *$ )*�0*&� (*$ '&#�& � �������).
2. �� '&��&�� � (4&) ����� Euler ��) � "&�)(4&) ���$-� "�$ &% �) *��&%� ����+*��
3. �� ��%�� � (4&) ����� Euler ��) � (4&) 14 ���(�
�. �*��*&)���+��*&)� 1
(����������� ���������������������������� !
�% &��) �"�# �� ���&$�$ #�& � .��-��� "�$ #�&� �) ���$-(� (4�$ ���)� 1���# (82).
��)&� �"# �)� "������+ "����*&)� ����&��$ ��) "�)&� #4);
1. �� .��-��� (4&) ����� Euler
2. Y"��4&) &"�.#�& � $"�.��-��� ��$ "�$ (4&) ����� Euler.2. Y"��4&) &"�.#�& � $"�.��-��� ��$ "�$ (4&) ����� Euler.
3. To *$�"���+�� ��$ (4&) ����� Euler, � �� "����� ���$-0 ��$ .��-������ &% �)
���)�� ��)��#�.
4. � 4�+���)�#� ��)��#� ��$ .��-������ &% �) %*�� �& 2
�. �*��*&)���+��*&)� 2
(#���������� ���������������������������� !
�% &��) �"�# �� ���&$�$ #�& � .��-��� "�$ #�&� �) ���$-(� (4�$ ���)� 1���# (82).
��)&� �"# �)� "������+ "����*&)� ����&��$ ��) "�)&� #4);
1. � �� .��-��� &% �) ')4����%*)��, �#�& (4&) ����� Euler
2. � �� .��-��� &% �) 2-�� � )�#, �#�& (4&) ����� Euler2. � �� .��-��� &% �) 2-�� � )�#, �#�& (4&) ����� Euler
3. � �� .��-��� &% �) ��%�� �#�& (4&) ����� Euler
4. � �� .��-��� &% �) 2-4�+���%*)��, �#�& (4&) ����� Euler
�. �*��*&)���+��*&)� 3
($���������� ���������������������������� !
��)(� �"# �)� "������+ "����*&)� ����&��$ ��) "�)(� #4);
1. 9"��4&) .��-��� �& 5 ���$-(� ��) 5 ���(� "�$ &% �) *$ '&#�& � ��) '& (4&) �����
Euler.
2. 9"��4&) �"�# .��-��� �& 2012 ���$-(� "�$ �#*� �$�# #*� ��) ��2. 9"��4&) �"�# .��-��� �& 2012 ���$-(� "�$ �#*� �$�# #*� ��) ��
*$�"���+���)�# ��$ (4�$ ����� Euler.
3. � "��*�(*�$�& �%� ���� *& ( � .��-��� "�$ (4&) ����� Euler, �� .��-��� "�$
"����"�&) (4&) ����� Euler.
4. 9"��4&) .��-��� 5 ���$-0 , "�$ �#*� �$�#, #*� ��) �� *$�"���+�� ��$ (4�$
����� Euler.
�. �*��*&)��-����.� 1
(%���������� ���������������������������� !
�&%5�& #�) ���& �"�# �� ���&$�$ #�& � .��-��� �& 5 ���$-(� ��) 9 ���(�:
1. �% �) *$ '&#�& �
2. �& (4&) ����� Euler
�. �*��*&)��-����.� 2
(&���������� ���������������������������� !
&+����& �� �)��.( &)� .��-����+ , "�$ ��%2&��) �"# �� &5�� � �'���)�# ��)*�#:
• �� �"���*�&�� .��-��� "�$ � ��&) *�� , &% �) �� .��-��� �3.
• � G � ��&) *�� ���*� , �#�& *�� � ��&) ��) �� .��-��� G’ "�$ "����"�&) �
"��*�(*�$�& '�� (&� ���$-(� u,v ��) *$ '(*�$�& ��) �)� 2 �$�(� �)� ���$-(� �&"��*�(*�$�& '�� (&� ���$-(� u,v ��) *$ '(*�$�& ��) �)� 2 �$�(� �)� ���$-(� �&
���)10� 2 ���$-(� ��$ G.
(�) ����*�&$�*�& #�� �� .��-����� 5 ���$-0 "�$ � ���$ *�� ���*� .
(,) �"�'&%5�& �& �������)�� &"�.+.� #�) ( � .��-��� ��� ���*�� (4&) ����� Euler.