Dr. Željko Jurić: Diskretna matematika Tutorial 2.

Zadaci previđeni za rad sa tutorom i samostalno (akademska godina 2013/14)

Tutorial 2. Dolje navedeni zadaci po svom sadržaju prate Predavanje 2 i predviđeni su da se prerade sa tutorom.

1. Nađite SDNF i SKNF za logički izraz BCA)CACABA( . [Zadatak 1.34 iz udžbenika]

2. Dat je logički izraz BCACAB .

a) Predstavite ovaj izraz tabelom istine.

b) Očitajte SDNF i SKNF oblik iz tablice i provjerite to pomoću zakona logičke algebre.

c) Nađite barem dvije DNF koje su kraće od SDNF.

d) Nađite barem jednu KNF koja je kraća od SKNF.

3. Svedite logički izraz ABCCBACBACBA prvo na neki od oblika KNF, a zatim ga

proširite do oblika SKNF. Svođenje obavite prvo direktnim postupkom, a zatim postupkom dvojne negacije. [Zadatak 1.32 iz udžbenika]

4. Za logički izraz ABCDDCABDCABDCBABCDADCBADCBADCBA nađite

MDNF primjenom Quine-ovog algoritma. [Zadatak 1.43a iz udžbenika]

5. Pomoću Quineovog algoritma, nađite MDNF logičkog izraza CBACBBA . [Zadatak 1.45a

iz udžbenika]

6. Quine-ovim algoritmom nađite MKNF za logički izraz BACBCA . [Zadatak 1.46 iz

udžbenika]

7. Predstavite logički izraz )BA(CBACBA na što je god moguće jednostavniji način

koristeći samo Shefferovu operaciju, odnosno samo Pierceovu operaciju. [Zadatak 1.55 iz

udžbenika].

Nakon toga, radi utvrđivanja gradiva, studenti bi trebali samostalno preraditi barem sljedeće zadatke iz

udžbenika: [1.38], [1.43b], [1.44], [1.45bc], [1.49], [1.51], [1.54], [1.57], [1.58], [1.59], [1.60], [1.61] i

[1.62] (naravno, poželjno je uraditi i sve ostale zadatke počev od zadatka [1.36] pa do kraja prvog

poglavlja), kao i sljedeće zadatke koji se ne nalaze u udžbeniku:

E1. Na što je god moguće jednostavniji način, izrazite logički izraz CACBA

a) Samo pomoću Shefferove operacije b) Samo pomoću Pierceove operacije

E2. Nađite minimalnu konjunktivnu formu logičkog izraza CBBACA , a zatim izrazite isti izraz

samo pomoću Pierceove operacije.

E3. Izrazite logički izraz B (AC)

D

(A

C) pomoću Shefferove operacije (prethodno ga prvo

svedite na oblik MDNF) i pomoću Pierceove operacije (prethodno ga prvo svedite na oblik

MKNF).

E4. Primjenom Quineovog algoritma nađite MDNF logičkog izraza

AB (C

D)

C

(AB

A

(B

D ))

(C

A)

(D

B)

a zatim izrazite dobijeni logički izraz korištenjem Shefferove operacije.