2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012
Transcript of 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012
![Page 1: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/1.jpg)
• Krystalové struktury• Binární iontové sloučeniny • Složené krystalické struktury
2.Struktura krystalických keramik
![Page 2: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/2.jpg)
Téma 1
• Identifikace jednotkové buňky v symetrickém modelu
• Popis sedmi možných tvarů jednotkových buněk
• Definice kubické, tetragonální, ortorhombické a hexagonální jednotkové buňky
![Page 3: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/3.jpg)
Definice1. Jednotková buňka
“Nejmenší opakující se jednotka v krystalové struktuře, v 3D, která ukazuje úplnou symetrii struktury“
Jednotková buňka je těleso s:
• třemi stranami - a, b, c
• třemi úhly - , ,
![Page 4: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/4.jpg)
Existuje 7 tvarů jednotkových buněk
• Kubická a=b=c ===90°• Tetragonální a=bc ===90°• Orthorombická abc ===90• Rhomboedrická a=b=c ==90°,90°• Hexagonální a=bc ==90°, =120°• Monoklinická abc ==90°, 90°• Triklinická abc 90°
![Page 5: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/5.jpg)
14 typů jednotkových buněk
![Page 6: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/6.jpg)
Mřížkové body(chlorid sodný, NaCl)
Definujeme mřížkové body jako body s identickým okolím
![Page 7: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/7.jpg)
Volba počátku je libovolná – mřížkové body nemusí být v poloze atomů - ale velikost jednotkové buňky by měla být vždy stejná.
![Page 8: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/8.jpg)
Toto je také jednotková buňka -je jedno jestli začneme od Na nebo Cl
![Page 9: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/9.jpg)
- nebo jestli nezačneme od atomu, ale v poloze mimo atomy
![Page 10: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/10.jpg)
Toto NENÍ jednotková buňka i když všechny buňky jsou stejné – prázdný prostor mezi nimi není dovolen!
![Page 11: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/11.jpg)
V 2D (rovině) je to jednotková buňkaV 3D (prostoru), to NENÍ
![Page 12: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/12.jpg)
Shrnutí tématu 1
Jednotkové buňky musí být propojeny –mezi sousedními buňkami nesmí být mezera
Všechny jednotkové buňky musí být stejné
Jednotkové buňky musí ukazovat úplnou symmetrii struktury viz příští přednáška
![Page 13: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/13.jpg)
Téma 2
• Rotační symetrie a roviny zrcadlení• Středy symetrie• Základní prvky symetrie v kubických,
tetragonálních a ortorombických útvarech• Centrování a plošně-centrovaná, tělesově-
centrovaná a primitivní jednotková buňka• Některé jednoduché struktury (Fe, Cu, NaCl,
CsCl)
![Page 14: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/14.jpg)
SYMETRIE“Objekt je symetrický jestliže vypadá stejně při více než
jedné orientaci”
Rotační symetrieMolekula může rotovat o 120°kolem C-Cl vazby a molekula vypadá stejně - H atomy jsou nerozlišitelné
To se nazývá rotační osa
- konkrétně, trojčetná rotační osa existuje, když molekula musí rotovat o 120° (= 360/3) aby dosáhla identické konfigurace
![Page 15: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/15.jpg)
Obecně:n-četná rotační osa = rotace o (360/n)°
Obecně hovoříme ooperacích symetrie (rotace) a o prvcích symetrie(rotační osy)
? promyslete si příklady pro n=2,3,4,5,6…
![Page 16: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/16.jpg)
Zrcadlová rovina symetrie
Tato molekula má dvě roviny symetrie
Jedna je rovině slajdu – půlí vazbu H-C-H
Druhá je kolmá k rovině slajdu –půlí vazbu Cl-C-Cl
![Page 17: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/17.jpg)
Střed symetrie“má-li molekula střed symetrie můžeme nakreslit z jakéhokoli bodu přímku probíhající středem na druhou stranu do stejné vzdálenosti
od středu a dostaneme se do identického bodu”
Střed symetrie v bodu S Bez středu symetrie
![Page 18: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/18.jpg)
Symetrie v prostoru (3D)
Bylo již řečeno, že krystalový systém jedefinován v pojmech symetrie a ne tvaremkrystalu.Je tedy třeba posuzovat celou symetrii objektuvznikající z rozdílných tvarů jednotkové buňky.
Z toho můžeme odvodit hlavní symetrii.
![Page 19: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/19.jpg)
Symetrie jednotkových buněk - kubická
• 4 četné rotační osy(prochází středy dvojice
protilehlých stěn, rovnoběžně k buněčným
osám) CELKEM = 3
![Page 20: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/20.jpg)
• 4 četné rotační osyCELKEM = 3
3 četné rotační osy(prochází úhlopříčně
tělesem krychle) CELKEM = 4
Symetrie jednotkových buněk - kubická
![Page 21: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/21.jpg)
• 4-četné rotační osyCELKEM = 3
3-četné rotační osyCELKEM = 4
2-četné rotační osy
(prochází diagonálně středy hran)
CELKEM = 6
Symetrie jednotkových buněk - kubická
![Page 22: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/22.jpg)
3 ekvivalentní roviny v krychli
6 ekvivalentních rovin v krychli
Zrcadlové roviny - kubická
![Page 23: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/23.jpg)
Tetragonální jednotková buňkaa = b c ; = = = 90
c < a, b c > a, b
prodloužená / stlačená krychle
![Page 24: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/24.jpg)
Redukce symetrie
Kubická Tetragonálnítři 4-četné osy jedna 4-četná
čtyři 3-četné osy žádná 3-četnášest 2-četných os dvě 2-četnédevět zrcadlových rovin pět zrcadlových rovin
.
![Page 25: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/25.jpg)
Hlavní symetrie
Soustava Hlavní symetrie Osy symetrie Kubická 4 3-četné osy podél tělesových diagonál Tetragonální 1 4-četná osa paralelní k c, ve středu ab Orthorombická 3 roviny zrcadlení
nebo 3 2-četné osy navzájem kolmé
Hexagonální 1 6-četná osa podél c Trigonální (R) 1 3-četná osa podél delší diagonály Monoklinická 1 2-četná osa podél “jediné” osy Triklinická bez symetrie
Hlavní symetrie je symetrie definující krystalovou soustavu(tj. je pro daný krystalický útvar specifická).
![Page 26: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/26.jpg)
Kubická jednotková buňka
a=b=c, ===90
a
c
b
Příklady kubických jednotkových buněk:
NaCl, CsCl, ZnS, CaF2, BaTiO3
Všechny mají různé uspořádání atomů (iontů) uvnitř buňky.Abychom popsali krystalovou strukturu potřebujeme znát: tvar a rozměry jednotkové buňky souřadnice atomů (iontů) uvnitř buňky (viz dále)
![Page 27: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/27.jpg)
Primitivní a centrované mřížky
Kovová měď má plošně-centrovanou kubickou
mřížku
v rozích a ve středu stěnyjsou identické atomy
Mřížka typu F
Stejně jako Ag, Au, Al, Ni...
![Page 28: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/28.jpg)
-železo má tělesově centrovanou kubickou mřížku
v rozích a ve středu tělesa jsou identické atomy (žádné nejsou ve středu stěn)
mřížka typu I
Stejně jako v Nb, Ta, Ba, Mo...
Primitivní a centrované mřížky
![Page 29: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/29.jpg)
Chlorid cesný (CsCl) máprimitivní kubickou
mřížku
V rozích a ve středu tělesa jsou rozdílné atomy. Proto mřížka není tělesově centrovaná.
mřížka typu P
Jako v CuZn, CsBr, LiAg
Primitivní a centrované mřížky
![Page 30: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/30.jpg)
Chlorid sodný (NaCl) -Na je mnohem menší než Cs
Plošně centrovaná kubická mřížka
Struktura kamenné soli
mřížka typu F
jako v NaF, KBr, MgO….
Primitivní a centrované mřížky
![Page 31: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/31.jpg)
Jiné typy centrování
Bočně centrovanájednotková buňka
Zápis:
A-centrovaná je-li atom v bc rovině
B-centrovaná je-li atom v ac rovině
C-centrovaná je-li atom v ab rovině
b
a
c
![Page 32: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/32.jpg)
Obsahy jednotkových buněk
část atomů je sdílena mezi jednotkovými buňkami
Sčítá se počet atomů uvnitř jednotkové buňky
![Page 33: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/33.jpg)
Atomy Sdílené mezi: Každý atom se započítává:vrchol 8 buněk 1/8střed stěny 2 buňky 1/2střed tělesa 1 buňka 1střed hrany 4 buňky 1/4
Uvažujeme-li 3D uspořádání bereme v úvahu různé pohohy atomů:
Obsahy jednotkových buněkSčítá se počet atomů uvnitř jednotkové buňky
![Page 34: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/34.jpg)
Na ve vrcholech: (8 1/8) = 1Na ve středech stěn (6 1/2) = 3Cl ve středech hran (12 1/4) = 3 Cl ve středu tělesa = 1
Obsah jednotkové buňky je 4 (Na+Cl-)
příklad NaCl
![Page 35: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/35.jpg)
Shrnutí tématu 2
Krystaly jsou symetrické
Každý tvar jednotkové buňky má svou vlastní hlavní symetrii
Vedle základní primitivní mřížky existují i mřížky centrované. Příkladem je tělesověcentrovaná (I) a plošně centrovaná (F)
![Page 36: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/36.jpg)
Téma 3
• koncepce krystalových rovin• určování krystalových rovin Millerovými indexy
a jejich vzdálenosti, d• výpočet Millerových indexů rovin• rovnice pro vzdálenost d-rovin v orthogonálních
krystalech• difrakce v krystalech• odvození a využití Braggova zákona
![Page 37: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/37.jpg)
Mřížkové roviny a Millerovy indexyKrystalovou strukturu si můžeme představit jakosíť (mřížku), která je 3D souborem bodů (mřížkové body). Můžeme si představit rozdělení 3D souboru do množin, “rovin” s různou orientací:
![Page 38: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/38.jpg)
• všechny roviny v souboru jsou identické• roviny jsou “imaginárn픕 kolmá vzdálenost mezi páry sousedních rovin se
označuje jako d-vzdálenost• k identifikaci roviny se použije tento postup:
• najdou se úseky na osách a, b,c: 1/4, 2/3, ½
• převedou se na reciproké hodnoty 4, 3/2, 2
• reciproké hodnoty se převedou na celá čísla: (8 3 4)
![Page 39: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/39.jpg)
Cvičení – jaký je Millerův index této roviny?
Najdi úseky a,b,c:
Převeď je na reciproké hodnoty
Převeď reciproké hodnoty na celá čísla
![Page 40: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/40.jpg)
Rovina kolmá k y protíná mřížku v , 1, (0 1 0) rovina
Obecné označení (h k l) odpovídající úsekům a/h, b/k, c/l
(hkl) je MILLERŮV INDEX příslušné roviny (kulaté závorky bez čárek).
Tato diagonála protíná mřížku v 1, 1,
(1 1 0) rovina
Pozn.: index 0 znamená, žerovina je rovnoběžná s touto osou
![Page 41: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/41.jpg)
Cvičení:
Pro stejný soubor os nakresli roviny odpovídající následujícím Millerovým indexům:
(0 0 1)
(1 1 1)
(1 0 1)
(1 1 0)
(0 1 1)
(0 1 0)
![Page 42: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/42.jpg)
(0 0 2)
(1 1 2)
Cvičení: Pro stejný soubor os nakresli roviny odpovídající následujícím Millerovým indexům:
(0 2 2)
(2 2 2)
(2 0 2)
(2 2 1)
(2 1 2)
![Page 43: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/43.jpg)
Roviny - závěry 1
• Millerovy indexy definují orientaci rovin v jednotkové buňce
• Millerův Index definuje soubor vzájemně rovnoběžných rovin (jednotková buňka je podmnožina “nekonečného” krystalu)
• (002) roviny jsou rovnoběžné s (001) rovinami, atd.
![Page 44: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/44.jpg)
Výpočet d-vzdálenosti mezi mřížkovými rovinami
Pro orthogonální krystalové soustavy (===90) : 2
2
2
2
2
2
2 cl
bk
ah
d1
Pro kubické krystaly (speciálnípřípad orthogonálních) a=b=c : 2
222
2 alkh
d1
např. pro: (1 0 0) d = a(2 0 0) d = a/2(1 1 0) d = a/2 atd.
![Page 45: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/45.jpg)
Cvičení: Tetragonální krystal má a=4.7 Å, c=3.4 Å. Vypočtete vzdálenost: (1 0 0), (0 0 1) a (1 1 1) rovin.
Cvičení: Kubický krystal má a=5.2 Å (=0.52nm). Vypočtěte d pro rovinu (1 1 0)
]ba[cl
akh
d1
2
2
2
22
2
![Page 46: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/46.jpg)
Cvičení:
- Je-li a = b = c = 8 Å, najděte d pro rovinys Millerovými indexy (1 2 3)
- Vypočtěte d pro tytéž roviny v krystalu s jednotkovoubuňkou a = b = 7 Å, c = 9 Å
- Vypočtěte d pro tytéž roviny v krystalu s jednotkovoubuňkou a = 7 Å, b = 8 Å, c = 9 Å
![Page 47: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/47.jpg)
Difrakce – optická mřížka
X Y
1
2
a
Koherentní záření zdroje
difraktované záření
Rozdíl drah XY mezi difraktovanými paprsky1 a 2:
sin = XY/a
XY = a sin
pro paprsky 1 and 2, které jsou ve fázi a dávajíkonstruktivní interferenci, XY = , 2, 3, 4…..n
takže a sin = n kde n je řád difrakce
![Page 48: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/48.jpg)
důsledky: maximální hodnota pro difrakci:
sin = 1 a =
reálně, sin <1 a >
je-li a je řádově stejné jako vlnová délka difraktujícího záření
Pro difrakci v krystalech:
meziatomové vzdálenosti leží mezi 0.1 - 2 Å
takže = 0.1 - 2 Å
vhodný typ záření: rentgenové, elektrony, neutrony
![Page 49: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/49.jpg)
Paprsek 2 se opožďuje za paprskem 1 o XY = 2d sin
a platí 2d sin = n Braggův zákon
XY
Z
d
vstupní záření difraktované záření
procházející záření
1
2
Difrakce v krystalech
![Page 50: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/50.jpg)
Obvykle položíme n=1 a upravíme Millerovy indexy, abychom dostali 2dhkl sin =
2d sin = n
Příklad: X-paprsky o vlnové délce 1.54 Å se odrážejí od rovin d=1.2 Å. Vypočtěte Braggův úhel, , pro kostruktivní interferenci.
= 1.54 x 10-10 m, d = 1.2 x 10-10 m, =?
d2nsin
nsind2
1 n=1 : = 39.9°
![Page 51: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/51.jpg)
Příklad ekvivalence obou forem Braggova zákona:
vypočtěte for =1.54 Å a kubický krystal s a=5Å
2d sin = n
(1 0 0) reflexe, d=5 Ån=1, =8.86o
n=2, =17.93o
n=3, =27.52o
n=4, =38.02o
n=5, =50.35o
n=6, =67.52o
žádná reflexe pro n7
(2 0 0) reflexe, d=2.5 Ån=1, =17.93o
n=2, =38.02o
n=3, =67.52o
žádná reflexe pro n4
![Page 52: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/52.jpg)
1d
ha
kb
lc2
2
2
2
2
2
2
Použití Braggova zákona a rovnice pro výpočet d-vzdálenosti k řešení strukturních problémů:
2d sin = nnebo
2dhkl sin =
![Page 53: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/53.jpg)
X-paprsky s vlnovou délkou 1.54 Å se “odráží” od(1 1 0) rovin kubického krystalu s jednotkovou buňkoua = 6 Å. Vypočtěte Braggův úhel, , pro všechny řády reflexí, n.
Kombinace Braggovy rovnice a rovnice pro d-vzdálenost
056.06
0112
2
222
2 alkh
d1
18d2 d = 4.24 Å
![Page 54: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/54.jpg)
d = 4.24 Å
d2nsin 1
n = 1 : = 10.46°
n = 2 : = 21.30°
n = 3 : = 33.01°
n = 4 : = 46.59°
n = 5 : = 65.23°
= (1 1 0)
= (2 2 0)
= (3 3 0)
= (4 4 0)
= (5 5 0)
2dhkl sin =
![Page 55: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/55.jpg)
Shrnutí tématu 3 Je možné si představit roviny uvnitř krystalu
Každý soubor rovin je jednoznačně popsán svýmMillerovým indexem (h k l)
Pro každý soubor rovin (h k l) můžeme vypočítat vzdálenost d
Krystaly difraktují záření řádově podobné vlnové délky jako je vzdálenost krystalových rovin
Použitím Braggova zákona můžeme modelovat tuto difrakci pomocí “odrazu” záření na rovinách
![Page 56: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/56.jpg)
• těsné uspořádání iontů• poměr poloměrů iontů• koordinační číslo
Téma 4
![Page 57: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/57.jpg)
Obsah přednášky
• Poloměr atomů a iontů
• Popis interakce mezi atomy pomocí Lennard-Jonesovapotenciálu
• van der Waalsův poloměr (vzdálenost mezi atomy, při které má soustava dvou částic minimální energii)
• Poměr poloměrů a jeho výpočet pro oktaedrickou a 8-násobnou koordinaci
![Page 58: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/58.jpg)
•Každý atom odpuzuje jiný atom z prostoru, ve kterém se nachází
•Při pohybu elektronů kolem jádra dochází k časově nestejnoměrnému rozdělení jejich hustoty
•Positivně (elektronově deficitní) a negativně(elektronově bohaté) nabité oblasti tvoří elektrickýdipól
•Dipól indukuje opačný dipól v sousedním atomu
důsledkem je přitahování
Těsné uspořádání (atomů)
![Page 59: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/59.jpg)
Rozlišujeme tyto typy přitažlivých (van der Waalsových) sil:
• Keesonova interakce
• Debyeova interakce
• Londonova interakce
Stejně nabité částice se odpuzují coulombickými silami
![Page 60: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/60.jpg)
U r rr
rr( )
4 012
06
Pro celkovou energii dvou atomů vzdálených od sebe r platí vztah:
Tento vztah je známý jako
Lennard-Jonesova potenciálová funkce
První term popisuje odpuzování, druhý přitahováníatomů.
Minimum potenciálové funkce se zjistí její derivací podle vzdálenosti r
![Page 61: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/61.jpg)
U r rr
rr( )
4 012
06
0rr6
rr124
drdU
7
60
13
120
7
60
13
120
rr6
rr12
60
6
120
60
7
13
rr
rr
rr
612
06
1r2r
Toto je van der Waalsůvpoloměr - vzdálenost mezi atomy odpovídající jejich minimální energii
![Page 62: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/62.jpg)
U r rr
rr( )
4 012
06
06
1r2r
Substitucí r v původní rovnici dostaneme hodnotu minimální energie:
6
61
12
61min
2
1
2
14U
21
414Umin
![Page 63: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/63.jpg)
Energie má minimální hodnotu - při van der Waalsově poloměru
![Page 64: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/64.jpg)
Iontový poloměr a vazebné vzdálenosti
Iontový poloměr není přímo měřitelný – odvozuje se obvykle z délek vazeb zjištěných z RTG spekter.
Oxidový ion: rO se bere roven 1.26 Å
![Page 65: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/65.jpg)
Reference:
Krug et al. Zeit. Phys Chem. Frankfurt 4 36 (1955)
Krebs, Fundamentals of Inorganic Crystal Chemistry, (1968)
Srovnáme-li hodnoty iontových poloměrů vypočtené z délek vazeb s experimentálně stanoveným rozložením elektronové hustoty na spojnici dvou iontů vidíme, že minimální hodnota energie odpovídající délce vazby se liší od hodnot iontových poloměrů vypočtených na základě různých předpokladů,
t.zn., že hodnota iontového poloměru závisí na konkrétním typu iontu a jeho umístění v krystalové mřížce
![Page 66: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/66.jpg)
vazba koord.č. délka (Å) C-O 3 1.32 Si-O 4 1.66 Si-O 6 1.80 Ge-O 4 1.79 Ge-O 6 1.94 SnIV-O 6 2.09 PbIV-O 6 2.18 PbII-O 6 2.59
poznámka: iontový poloměr daného prvku roste s jeho koordinačním číslem
![Page 67: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/67.jpg)
vazba koord.č. délka (Å)C-O 3 1.32 Si-O 4 1.66 Si-O 6 1.80 Ge-O 4 1.79 Ge-O 6 1.94 SnIV-O 6 2.09 PbIV-O 6 2.18 PbII-O 6 2.59
poznámka: iontový poloměr daného prvku roste s jeho klesajícím oxidačním číslem
![Page 68: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/68.jpg)
vazba koord. č. délka (Å) C-O 3 1.32 Si-O 4 1.66 Si-O 6 1.80 Ge-O 4 1.79 Ge-O 6 1.94 SnIV-O 6 2.09 PbIV-O 6 2.18 PbII-O 6 2.59
poznámky: iontový poloměr daného prvku roste v dané skupině periodického systému zhora dolůanionty jsou obvykle větší než kationty
![Page 69: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/69.jpg)
Group
Period 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
1 H2.08 He
2 Li1.55
Be1.12
B0.98
C0.91
N0.92
O0.65
F0.57
Ne0.51
3 Na1.9
Mg1.6
Al1.43
Si1.32
P1.28
S1.27
Cl0.97
Ar0.88
4 K2.35
Ca1.97
Sc1.62
Ti1.45
V1.34
Cr1.3
Mn1.35
Fe1.26
Co1.25
Ni1.24
Cu1.28
Zn1.38
Ga1.41
Ge1.37
As1.39
Se1.4
Br1.12
Kr1.03
5 Rb2.48
Sr2.15
Y1.78
Zr1.6
Nb1.46
Mo1.39
Tc1.36
Ru1.34
Rh1.34
Pd1.37
Ag1.44
Cd1.71
In1.66
Sn1.62
Sb1.59
Te1.42
I1.32
Xe1.24
6 Cs2.67
Ba2.22
La1.38
Hf1.67
Ta1.49
W1.41
Re1.37
Os1.35
Ir1.36
Pt1.39
Au1.46
Hg1.6
Tl1.71
Pb1.75
Bi1.7
Po1.67
At1.45
Rn1.34
7 Fr2.7
Ra2.33
Ac1.88 Rf Db Sg Bh Hs Mt Uun Uuu Uub
Lanthanides Ce1.81
Pr1.82
Nd1.82 Pm Sm
1.81 Eu1.99
Gd1.8
Tb1.8
Dy1.8
Ho1.79
Er1.78
Tm1.77
Yb1.94
Lu1.75
Actinides Th1.8
Pa1.61
U1.38
Np1.3
Pu1.51
Am1.84 Cm Bk Cf Es Fm Md No Lr
Atomový poloměr vs. Atomové číslo
angstromy
0-.66 .66-1 1-1.33 1.33-1.66 1.66-2 2-2.33 2.33-2.66 2.66-
![Page 70: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/70.jpg)
Poměr iontových poloměrůPoměr r/R pro oktaedrickoukoordinaci: R= poloměr většího iontu, r=poloměr menšího iontu
2145cos
rRR
rRR 2
rR )12(
414.0Rr
![Page 71: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/71.jpg)
• Je-li r/R < 0.414, kationt je příliš malý a může “chrastit” uvnitř oktaedrického místa
• Je-li r/R > 0.414, kationt může být vytlačován pryč z o.m.• Je-li r/R << nebo >> 0.414, dochází ke změnám koordinace
Toto jednoduché pravidlo ne vždy platí!
Koordinace Minimum r/RLineární, 2 -Trigonální, 3 0.155Tetraedrická, 4 0.225Oktaedrická, 6 0.414Kubická, 8 0.732Těsně uspořádaná, 12 1.000
![Page 72: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/72.jpg)
Pravidla pro poměr poloměrů
Poměr iontových poloměrů pro osminásobnou koordinaci:
Hrana jednotkové buňky: a = 2R
Atomy se dotýkají v diagonále(zapadnou-li malé ionty přesně do prostoru) pak: a3 = 2(R+r)
r/R = 3 -1 = 0.732
![Page 73: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/73.jpg)
Jiné způsoby klasifikace struktur
1) Strukturní mapy
Například pro AxByOz sloučeniny, je možné graficky vynést poloměr A proti poloměru B a sledovat změny ve struktuře sloučenin.
2) Mooser-Pearsonovy grafy
Jsou zaměřeny na kovalentní charakter vazeb. Grafy znázorňují rozdíl elektronegativit versus průměrná hlavní kvantová čísla atomů ve vazbě.
![Page 74: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/74.jpg)
Strukturní mapasloučeniny A2BO4
![Page 75: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/75.jpg)
![Page 76: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/76.jpg)
Shrnutí tématu 4
Přitahování/odpuzování mezi dvěma atomy vzdálenými r může být popsáno Lennard-Jonesovým potenciálem
Bod s minimální energií Lennard-Jonesovypotenciálové funkce odpovídá van der Waalsovupoloměru
Je možné vypočítat poměry poloměrů, které indikují pravděpodobnou koordinaci příslušných iontů
![Page 77: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/77.jpg)
• Struktura nekovových anorganických materiálů• těsné uspořádání• souřadnice atomů• struktury krystalů
Téma 5
![Page 78: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/78.jpg)
Obsah přednášky-I
• Koncepce těsného uspořádání• Rozdíl mezi hexagonálním a kubickým těsným
uspořádáním• Typy intersticiálních míst v těsně uspořádané
struktuře• Ekvivalence kubického těsného uspořádání a plošně
centrované kubické jednotkové buňky
![Page 79: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/79.jpg)
(Anorganické) krystalové struktury
Všechny krystalové struktury mohou být popsány pomocí jednotkové buňky a souřadnic atomů, které buňku tvoří
Mnoho anorganických struktur může být popsáno pomocí souboru prostor zaplňujících polyedrů - tetraedrů, oktaedrů, atd.
Mnoho struktur - iontových, kovových, kovalentních – může být popsáno jako těsně uspořádané struktury
![Page 80: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/80.jpg)
UspořádáníTěsné uspořádání nepravidelných tvarů
![Page 81: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/81.jpg)
Těsně uspořádané strukturyNejefektivnější způsob uspořádání koulí stejné velikosti.V rovině (2D), máme těsně uspořádané vrstvy
Koordinační číslo(CN) = 6. Toto je maximálně těsné 2D uspořádání.
Naskládáním těsně uspořádaných vrstev na sebe dostaneme těsně uspořádané 3D struktury.
![Page 82: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/82.jpg)
Dva hlavní způsoby těsného uspořádání:
Na první t.u. vrstvu (A) můžeme položit druhou t.u. vrstvu dvěma (B,C) způsoby (které není možné míchat dohromady) :
![Page 83: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/83.jpg)
Třetí vrstva může být položena na druhou tak, že:
(1) má stejnou polohu jako A (modrá). To vede k pravidelné sekvenci …ABABABA…..
dostaneme tak:Hexagonální těsné uspořádání (hcp)
(2) má jinou polohu než A a B. To vede k pravidelné sekvenci …ABCABCABC…dostaneme tak:Kubické těsné uspořádání (ccp)
![Page 84: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/84.jpg)
Hexagonální těsné uspořádání(hcp)
Kubické těsné uspořádání(ccp)
![Page 85: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/85.jpg)
Bez ohledu na způsob uspořádání, koordinační číslo každé koule stejné velikosti je vždy 12
(Pro koule různé velikosti jsou možná jiná koordinační čísla)
![Page 86: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/86.jpg)
ccp = fccvýstavba ccp vrstev(ABC… uspořádání)
Čáry ukazují fcc jednotkovou buňku
c.p (těšně uspořádané) vrstvy jsou orientovány kolmo k tělesové diagonále krychle
![Page 87: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/87.jpg)
Hexagonální těsně uspořádané struktury (hcp)
hcp bcc
![Page 88: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/88.jpg)
Těsně uspořádané iontové struktury(a intersticiální místa)
Iontové struktury -> kationty (+e) a anionty (-e)
V mnoha iontových strukturách tvoří anionty, které jsou větší než kationty, těsně uspořádané soustavy a kationty obsazují intersticiální místa uvnitř aniontových soustav.
Dva hlavní typy intersticiálních míst :TETRAEDRICKÁ : CN = 4OKTAEDRICKÁ : CN = 6
![Page 89: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/89.jpg)
Tetraedrické T+(nad)
Tetraedrické T-(pod)
Oktaedrické O
![Page 90: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/90.jpg)
Makrostruktury
C60
Plošně centrovaná
kubická buňka
![Page 91: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/91.jpg)
Makrostruktury
kožní virus
Tělesově centrovaná
kubická mřížka
![Page 92: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/92.jpg)
Shrnutí tématu 5 Těsné uspořádání se vyskytuje u mnoha látek
Představíme-li si vrstvy označené jako A, B a C, jehexagonální těsné uspořádání representováno střídáním ABABA… a kubické těsné uspořádánístřídáním ABCABCA…
ccp je ekvivalentní plošně centrované kubické buňce
Malé ionty mohou obsazovat intersticiální místa v těsně uspořádané struktuře- tetraedrická (4) aoktaedrická (6)
![Page 93: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/93.jpg)
• Označení poloh atomů zlomkovými souřadnicemi• Výpočet délek vazeb pro oktaedrická a tetraedrická
místa v krychli• Výpočet velikosti intersticiálních míst v krychli• Význam zlomkového uspořádání• Definice a odvození zlomkového uspořádání
Téma 6
![Page 94: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/94.jpg)
Zlomkové souřadnicepoužívané k lokalizaci atomů uvnitř jednotkové buňky
0, 0, 0
½, ½, 0
½, 0, ½
0, ½, ½
Atomy jsou v kontaktu podél diagonál ploch(těsné uspořádání)
1.
2.
3.
4.
![Page 95: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/95.jpg)
Oktaedrická místa
koordináty ½, ½, ½vzdálenost = a/2
koordináty 0, ½, 0 [=1, ½, 0]vzdálenost = a/2
V plošně centrovaném kubickém uspořádání aniontů, jsou kationtová oktaedrická místa v polohách:
½ ½ ½, ½ 0 0, 0 ½ 0, 0 0 ½
![Page 96: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/96.jpg)
Tetraedrická místa
Vztah tetraedru ke krychli:
Krychle se střídavě chybějícími rohy a s tetraedrickým místem ve středu tělesa
![Page 97: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/97.jpg)
Můžeme rozdělit fcc jednotkovou buňku na 8 ‘minikrychlí’ – je ve středu každé minikrychle tetraedrické místo
![Page 98: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/98.jpg)
V fcc je tedy 8 tetraedrických míst
![Page 99: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/99.jpg)
Délky vazebDůležité rozměry v krychli
Plošná diagonála, fd
(fd) = (a2 + a2) = a 2
Tělesová diagonála, bd
(bd) = (2a2 + a2) = a 3
![Page 100: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/100.jpg)
oktaedrické:polovina hrany buňky, a/2
tetraedrické:čtvrtina tělesové diagonály, 1/4 of a3
Aniont-aniont:Polovina plošné diagonály, 1/2 of a2
Délky vazeb:
![Page 101: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/101.jpg)
Velikosti intersticiálních míst
fcc / ccp
Koule jsou v kontaktu podél plošných diagonál
oktaedrické místo, délka vazby = a/2
poloměr oktaedrického místa= (a/2) - r
tetraedrické místo, délka vazby = a3/4
poloměr tetraedrického místa= (a3/4) - r
![Page 102: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/102.jpg)
Shrnutí pro f.c.c./c.c.p anionty4 anionty v jednotkovébuňce: 000 ½½0 0½½ ½0½4 oktaedrické O místa: ½½½ 00½ ½00 0½04 tetraedrická T+ místa: ¼¼¼ ¾¾¼ ¾¼¾ ¼¾¾4 tetraedrická T- místa: ¾¼¼ ¼¼¾ ¼¾¼ ¾¾¾
Místa T+ T- a O mohou být osazena v různém rozsahu: mohou být prázdná, částečně zaplněná, nebo zcela zaplněná – proto existuje tak velká strukturní rozmanitostanorganických nekovových materiálů.
Může se také měnit pořadí aniontů - ccp or hcp
![Page 103: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/103.jpg)
Zlomkové uspořádání
• zhruba – atomy C, N, O obsazují objem 20Å3
• Z objemů atomů je možné vypočítat objem jednotkové buňky
• Ten je užitečný pro posouzení účinnosti uspořádání -c.c.p. (f.c.c.) je možné vzít jako příklad
![Page 104: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/104.jpg)
• strana jednotkové buňky
2a2 = (4r)2
a = 2r 2
• plocha stěny jednotkové
buňky = 8r2
• objem = (162) r3
Plošně centrovaná kubická buňka – počet atomů jednotkové buňky =rohy + středy stěn = (8 1/8) + (6 1/2) = 4
![Page 105: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/105.jpg)
Zlomkové uspořádáníZlomek prostoru, který je obsazen atomy se nazývá „zlomkové uspořádání”, , struktury
= space occupied by atom savailable space
443
16 2 3 2074
3
3
r
r.
Pro kubické těsné uspořádání:
![Page 106: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/106.jpg)
cvičení:
Vypočtěte zlomkové uspořádání pro primitivní jednotkovou buňku
![Page 107: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/107.jpg)
Těsné uspořádání
• Těsné kubické uspořádání pro f.c.c. je =0.74
• Také h.c.p. má =0.74 = stejně efektivní těsné uspořádání
• Pro primitivní buňku je hodnota mnohem nižší: =0.52
• U tělesově centrované kubické buňky je -hodnota mezi 0.52 a 0.74.
![Page 108: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/108.jpg)
Shrnutí tématu 6
Pomocí geometrie krychle a Pythagorovyvěty je možné vypočítat délky vazeb v fcc struktuře
z nich se vypočtou poloměry intesticiálních míst
a účinnost uspořádání pro různé struktury
h.c.p a c.c.p mají stejně efektivní uspořádání
![Page 109: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/109.jpg)
• Jednoduché krystalové strukturní projekce• Důležité krystalové struktury, které mohou být
popsány těsným uspořádáním• Srovnatelnost a odlišnost podobných struktur
Téma 7
![Page 110: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/110.jpg)
Krystalové strukturní projekceToto je další možnost popisu struktury
projekce struktury podél jedné osy do stěny jednotkové buňky
b
aPOČÁTEK
![Page 111: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/111.jpg)
postup
• Výběr roviny• Nákres roviny opatřené stupnicí• Vynesení souřadnic a grafu
Příklad: zakreslení roviny ab kubické soustavy• Označení počátku a osy x a y• Zanesení bodů na x a y• Označení výšek z• Zahrnutí atomů ve všech rozích a hranách, tj. atom v (0,0,0)
by měl také být v (1,0,0) (0,1,0) a (0,0,1)
![Page 112: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/112.jpg)
Příklad 1 - kamenná sůl
![Page 113: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/113.jpg)
Příklad 2 -Sphalerit
![Page 114: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/114.jpg)
Sphaleritová (ZnS) vs Diamantová struktura
Koule a tyčky ukazují 4-násobnou koordinaci pro obě struktury
Tetraedry ve struktuře pomohou odhalit “diamantový
tvar”
![Page 115: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/115.jpg)
Příklad 3 - Fluoritová struktura
![Page 116: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/116.jpg)
Struktura arsenidu niklu (NiAs)
h.c.p. analog struktury kamenné solih.c.p. As s oktaedrickým Ni
c směr k nám c směr nahoru
![Page 117: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/117.jpg)
V c-směru je vzdálenost Ni-Ni poněkud kratší. překrytí 3d orbitalůvede ke vzniku kovové vazby.
NiAs struktura je obecnou strukturou v intermetalických sloučenináchvzniklých z (a) přechodových kovů a(b) prvků jako je As, Sb, Bi, S, Se.
Koordinace As je také 6, ale jakotrigonální prisma:
![Page 118: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/118.jpg)
Popis struktur
S ccp aniontovým uspořádáním:
Kamenná sůl, NaCl O obsazena
Blejno zinkové, ZnS T+ (nebo T-) obsazena
Antifluorit, Na2O T+ a T- obsazena
S hcp aniontovým uspořádáním:
Wurtzite, ZnS T+ (nebo T-) obsazena
S ccp kationtovým uspořádáním:
Fluorite, ZrO2 T+ a T- obsazena
![Page 119: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/119.jpg)
Aniont T+ T- O Struktura ccp - - plná Kuchyňská sůl, NaCl ccp plná - - Sfalerit (blejno zinkové) ccp plná plná - Antifluorit ccp - - ½ CdCl2 hcp - - plná Arsenid Niklu hcp plná - - Wurtzit, ZnS hcp plná plná - Neznámý hcp - - 1/2 CdI2 ccp 1/8 1/8 1/2 Spinel, MgAl2O4 hcp 1/8 1/8 1/2 Olivin, Mg2SiO4 hcp - - 2/3 Korund, Al2O3
ccp AO3 - - 1/4 Perovskit, CaTiO3 ccp (¾) - - 1/4 Oxid rheniový, ReO3
Shrnutí
![Page 120: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/120.jpg)
7-Shrnutí AX struktur
wurtzitZnS CN = 4
sfaleritNaCl, NiAs CN = 6
CsCl CN = 8
Obecným trendem je dosažení vyšších koordinačních čísel s většími (těžšími) kationty. Podobný trend je vidět i u AX2 struktur
![Page 121: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/121.jpg)
7-Shrnutí AX2 struktur
SiO2, BeF2 siliková struktura CN = 4 : 2TiO2, MgF2 rutilová struktura CN = 6 : 3
CdCl2, CdI2 vrstevnatá struktura CN = 6 : 3
PbO2, CaF2 fluoritová struktura CN = 8 : 4
Srovnej: 1) Be, Mg, Ca fluoridy
2) Si, Ti, Pb dioxidy
![Page 122: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/122.jpg)
Struktura vícesložkových nekovových anorganických materiálů-
Perovskity
Téma 8
![Page 123: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/123.jpg)
Perovskity -anorganické chameleony
ABX3 – tři proměnné složky- A, B and X
• CaTiO3 - dielektrikum
• BaTiO3 - ferroelektrikum
• Pb(Mg1/3Nb2/3)O3 - relaxorovéferroelektrikum
• Pb(Zr1-xTix)O3 - piezoelektrikum
• (Ba1-xLax)TiO3 - polovodič
• (Y1/3Ba2/3)CuO3-x - supravodič
• NaxWO3 – smíšený vodič; elektrochromický
• SrCeO3 - H – protonový vodič
• RECoO3-x – smíšený vodič
• (Li0.5-3xLa0.5+x)TiO3 - lithium iontový vodič
• LaMnO3-x - gigantická magneto-resistance
![Page 124: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/124.jpg)
Perovskitová strukturaABO3 např.: KNbO3
SrTiO3LaMnO3
SrTiO3 kubický, a = 3.91 Å
v SrTiO3, Ti-O = a/2 = 1.955 Å
Sr-O = a2/2 = 2.765 Å
CN pro A=12, CN pro B=6
nebo
![Page 125: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/125.jpg)
![Page 126: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/126.jpg)
Příklady struktur anorganických nekovových materiálů
![Page 127: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/127.jpg)
Ag2O,c-P
![Page 128: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/128.jpg)
Fe0.5Nb0.5SrO3,c-P
![Page 129: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/129.jpg)
Ca0.5TaO3,c-P
![Page 130: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/130.jpg)
Bi2O3, c-P
![Page 131: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/131.jpg)
MgO, c-F
![Page 132: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/132.jpg)
Y2O3,c-I
![Page 133: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/133.jpg)
Bi2O3,c-I
![Page 134: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/134.jpg)
CuAlO2,h-P
![Page 135: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/135.jpg)
LaNiO4,r-P
![Page 136: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/136.jpg)
NiCrO4,r-F
![Page 137: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/137.jpg)
Al2O3, r-R
![Page 138: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/138.jpg)
AlCrO3,r-R
![Page 139: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/139.jpg)
CaLaAl3O7,tet-P
![Page 140: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/140.jpg)
YCaAlO4,tet-I
![Page 141: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/141.jpg)
NiCr2O4,tet-F
![Page 142: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/142.jpg)
Bi2O3,tet-C
![Page 143: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/143.jpg)
YAlO3,o-P
![Page 144: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/144.jpg)
Ca0.82CuO2,o-F
![Page 145: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/145.jpg)
BaCeO3,o-I
![Page 146: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/146.jpg)
Y4AlO9,m-P
![Page 147: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/147.jpg)
La1.24Sr0.74NiO4,m-F
![Page 148: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/148.jpg)
LaCoO3,m-I
![Page 149: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/149.jpg)
Al2SiO4,tri-P
![Page 150: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/150.jpg)
CaMnSi2O6,tri-F
![Page 151: 2-Struktura Krystalickych Keramickych Materialu 2012](https://reader034.fdocument.pub/reader034/viewer/2022051311/543fcb81b1af9fd9168b4a33/html5/thumbnails/151.jpg)
SiO2,tri-I