2. Resolución de Ecuaciones de Primer Grado
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8/19/2019 2. Resolución de Ecuaciones de Primer Grado
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Resolución de ecuaciones
de primer grado
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Índice
• Definiciones
• Resolución de ecuaciones de primer grado
sencillas
• Resolución de ecuaciones con paréntesis
• Resolución de ecuaciones con
denominadores
• Resolución de problemas
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Identidades y ecuaciones
• Una identidad es una igualdad que se cumple
siempre.
• Por ejemplo: a ! a " a " a se cumple paracualquier valor de a.
• #n cambio$ una ecuación es una igualdad quesólo se cumple para algún o algunos valores.
• Por ejemplo: a " % ! & sólo se cumple para a !'.
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Ecuaciones de primer grado
segundo miembroprimer miembro
Una ecuación de primer grado es una igualdad formada por uno o más
polinomios de primer grado y en la que la variable es una letra
llamada incógnita.
(érminos
de la
ecuación
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)on ecuaciones de primer grado*
NO
SI
NO
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Resolución de ecuaciones deprimer grado
Ejemplo:• '+ " ! , - +
• Pasamos cambiando de signo '+ + + ! ,-
• acemos las operaciones con n/meros enteros +!'
• #l pasa dividiendo +!'0
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Mas ejemplos
3x – 1 = 2
+ ! '"1 !2 + !
!2 + ! 0 !2 x=1
2x – 5 = x + 2
'+3+ !'",!2 x =7
7x – 6 + 6 = 5x + 3 + 6
4+3,+!&""&3&
'+!&"!2'+!5!2x=!"
8 –x = 4 + 2
3+!%"'36!23+!&36
!23+!3'!2x="
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Ecuaciones con paréntesis
• uitamos los
paréntesis con la regla
del producto.
3 ! 2x + 1 " + 5 #! x + 6 " = 7
6x – 3 – 5x + 3$ = 7
6x – 5x = 7 3$ + 3
11x = 2$ !2
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EJERCITEMOS
• 1; + " ' ! , Despejar la incógnita• + ! , - '
• + !
• '; 3 %+ " 3 + " ' ! ,+ " &
• ; &+ - , ! 4+ " %• %; '
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• '; 3 %+ " 3 + " ' ! ,+ " &
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• ; &+ - , ! 4+ " %
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• %; '
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• ,; & " + !
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• &;
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• 4; + " '
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6; '
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5; 3
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18; '
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11; '
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Ecuaciones con denominadores
• =aso: una fracción
a la i>quierda y
otra a la derec?a
< + - 1 ; ! ' < %+ - , ;
+ 3 ! 6+ 3 18 !2
+36+ ! 318"
3,+ ! 34 !2
x=7!
•/odemosmul0iplicar en crude es0a manera
• @ resol7emos
como ?asta a?ora
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Ecuaciones con denominadores
• Caso general:Ms deuna !racción a lai"#uierda $%o ms de una!racción a la derec&a
•%ul0iplicamos2O'$ la ecuaciónpor el %.#.%. de
los denominadores•/rimero dividimos 3despu4smul0iplicamos
m'c'm' ( )* + , - .. A / - 0.
) - 2 ● 3 + - . 1 . - ..
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2Ejemplo importante3
• )i las fraccionescontienen mBs de un
n/mero o incógnita$
2endremos que colocarpar4n0esis 3 aplicar laregla del produc0o.
1 A x – 2 A !4x – 5" = 3 A 3x
x – 8x + 1$ = %x
4 0)5 - 406 -7
485 – 95 - 406
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el ejemplo mas complicado'''
• )i tenemos n/meros
que multiplican a paréntesis
( ) ( ) ( )
1'
',1'
&
,'81'
'
,1'
%
&1' •+
+•=
+•+
+•
x x x
Cultiplica
Cultiplica por
el C.=.C.
uita los
denominadores
( ) ( ) ( ) ',,'8',&& ++•=+•++• x x x
5+ " 16+ - %8+ ! 18 " ', - 16 - 8
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1· x – 2· !4x – 5" = 3· 3x x – 8x + 1$ = %x
x – 8x –%x = 1$
;n ejemplo mas $ ejercicios
m'c'm' ()*/*., - ) &
16x = 1$
555NO O*6I'(S#O*O#$,/$,N2(SIS888
#jercicios:
-
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Ms ejercicios''''
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
S < OS C O
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SI?O
1; %+ " & ! '+ " 1
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'; &+ " & ! + 3 '
'
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; ' +" < + 3 , ; ! '+ '
%; " ' " , '
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%; 3 + " ' " ,+ ! '
% '
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,; &+ " 3'
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Un aspecto a recordar
• Podemos dejar la incógnita a la derec?a de
la ecuación. @ sigue estando bienE.
#jemplo:
+ 3, ! &+ !2 3, ! &+3+ !2 3, ! ,+ !2 31 ! +
• *o que pasa es que podemos dar la vuel0a a la igualdad as9 : + ! 31
• :Sabes por qu4; 31 ! + !23+ ! 1!2 + ! 31
#jercicio: & ! + !2 x = < 3 ! 3+ !2 3+ ! 3 !2 x=
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(raducción a lenguaje algebraico
• )ea el n/mero pedido la letra F
• #l doble de un n/mero
• #l triple de un n/mero
• #l quGntuplo de un n/mero
•Ha mitad de un n/mero
• Ha séptima parte de un n/mero
'F
F
,F
F0'
F04
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(raducción a lenguaje algebraico
I• #l doble de un n/mero mBs la cuarta parte del mismo
n/mero
• #l cuBdruplo de un n/mero menos la mitad del triple
de éste n/mero es oc?o
• Ha suma de dos n/meros consecuti7os
• )i yo tengo F aos$ dentro de tres aos tendré$ eldoble de los que yo tu7e ?ace 1, aos
'+ "%
x
%+ 3 ! 6'
x
F " F"1
F" ! '< F - 1, ;
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Resolución de problemas
1. Identifica la incógnita
'. Plantea la ecuación.
. Resuel7e la ecuación.
%. =omprueba la solución.
,. #+presa con palabras la solución.
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Primer ejemplo
1; Identifica F: #l n/mero pedido
'; Plantea
; Resuel7e
%; =omprueba 1631' ! & J 160 !&!2 & ! &
,; #+presa (l número pedido es el 1>
)i restamos 1' a un n/mero$ se obtiene la tercera parte. K=uBl es el n/mero*
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)egundo ejemplo
1; Identifica F: #l n/mero pedido
'; Plantea
; Resuel7e
%; =omprueba 60'"'8 !'% J L6!'% !2'% ! '%
,; #+presa (l número pedido es el "?
+0' '8 +
M; +0'"'8!+ N; +0'!+3'8*
Calcular la mitad de un n@mero #ue es .6 unidadesmenor #ue su triple'
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(ercer ejemplo
1; Identifica:
Precio ?elado :
Precio cómic:
Precio 7ideojuego
'; Plantea:
; Resuel7e:
%; =omprueba: 11"'$'"1$1!1%$
,; #
(l video@uego cos0aba 11AB el cómic "B"CAB 3 el Delado
'+
,O' + ! 18+
+
Por un 7ideo juego$ un comic y un ?elado$ Mndrés ?a pagado 1%$8 .
#l 7ideo juego es cinco 7eces mas caro que el comic$ y este cuesta eldoble que el ?elado. K=uBl era el precio de cada artGculo*