2 psicrometria (2)

Capítulo 2

PsicrometriaProf. João Pimenta

Universidade de Brasília, Faculdade de TecnologiaDepartamento de Engenharia Mecânica

Curso de Graduação em Engenharia Mecânica168050 - Instalações Termomecânicas II (Ar Condicionado)

Laboratório de Ar Condicionado e Refrigeração

Universidade de Brasília, Departmento de Engenharia MecânicaLaAR, Laboratorio de Ar Condicionado e Refrigeração

168050 - Instalações Termomecânicas II (Ar Condicionado)

Capitulo 2. PsicrometriaProf. João Pimenta

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Este material foi desenvolvido pelo Prof. João Pimenta,

para aulas na disciplina obrigatória de graduação em

engenharia mecânica Instalações Termomecânicas II (Ar

condicionado).

Para fazer referência a este material, por favor utilize o

seguinte :

PIMENTA, João. Ar Condicionado: Psicrometria. Agosto aDezembro de 2009. 123 slides. Notas de Aula.Apresentação MS PowerPoint.

Críticas, comentários, sugestões, etc. para

[email protected]

Universidade de Brasília, Faculdade de Tecnologia

ENM - Departamento de Engenharia Mecânica

Brasília, Agosto-2009




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1. Introdução

2. Parâmetros Psicrométricos

3. A Carta Psicrométrica

4. A Transferência de Calor e Massa

Conteudo

5. Saturação Adiabática e a Temperatura de Bulbo Úmido

6. Processos Básicos de Condicionamento do Ar




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1

Introdução




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1. Introdução

Havíamos definido o AC como,

―Processo de tratamento do ar, que através do ajuste

simultâneo de temperatura, umidade, grau de pureza e

circulação, permite manter condições desejáveis para um

espaço climatizado ‖

Vimos também que tal definição implica nas seguintes 4 funções

básicas:

• Controle da temperatura;

• Controle da umidade;

• Filtragem, limpeza e renovação do ar;

• Movimentação e circulação do ar.

A figura a seguir ilustra esquematicamente um sistema de AC que

incorpora essa funções ...




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1. Introdução

A

A

AVentilador

Serpentina

de Aquecimento

Serpentina

de ResfriamentoFiltros

Damper de

ar externo

Damper de

ar de exaustão

Damper de

ar recirculado

Tomada de

ar externo

Exaustão

de ar

Ar de insuflamento

distribuído as diferentes

zonas

Ar de retorno das

diferentes zonas




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1. Introdução

A análise dos diferentes processos

envolvendo o ar atmosférico é

realizada com o auxilio da

PSICROMETRIA.

PSICROMETRIA.

Estudo das propriedades

termodinâmicas do ar úmido

afim de analisar mudanças de

estado do mesmo.

htt

p:/

/ww

w.p

adfie

ld.o

rg/t

im/c

fys/a

ircon/a

ircon3.p

hp




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1. Introdução

O ar atmosférico contêm vários componentes gasosos, bem como

vapor d’água e contaminantes (particulados, pólem, etc.)

O ar seco existe quando todo o vapor d’água e contaminantes são

removidos do ar atmosférico.

Nitrogênio 78,08400 %

Oxigênio 20,94760 %

Argônio 0,93400 %

Dióxido de carbono 0,03140 %

Néon 0,00182 %

Hélio 0,00052 %

Metano 0,00015 %

Dióxido de Enxofre 0 a 0,0001 %

Hidrogênio 0,00005 %

Outros (Criptônio, Xenônio, Ozônio, etc.) 0,00002 %

Ar Atmosférico X Ar seco X Ar Úmido




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1. Introdução

Ar Atmosférico X Ar seco X Ar Úmido

O ar úmido é considerado com uma mistura binária (2

componentes) de ar seco e vapor d’água.

A quantidade de vapor d’água no ar úmido varia entre Zero (ar

seco) e um máximo que depende da pressão e temperatura da

mistura.

Saturação

Estado de equilíbrio entre o ar úmido

e a fase condensada (líquido ou

sólida)




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1. Introdução

Lei de Dalton

Lei da mistura de gases perfeitos observada por John Dalton

estabelece que ...

A pressão total da mistura, P,

é igual a soma das pressões Pi

que cada gás exerceria se

ocupasse isoladamente o

volume do reservatório, V, que

contém a mistura e estivesse a

temperatura, T da mistura.

wa PPP

http://www.kentchemistry.com/links/GasLaws/dalton.htm




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1. Introdução

Massas Moleculares

A massa molecular relativa da água é de 18,01528 sendo a

constante do gás para o vapor d’água de,

Kkg

JRW

.520,461

01528,18

41,8314

A massa molecular do ar seco é de 28,9645 sendo a constante do

gás para o ar seco de,

Kkg

JRa

.055,287

9645,28

41,8314




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Variação da Temperatura e Pressão na atmosfera.

O temperatura e pressão do ar atmosférico variam

consideravelmente com a altitude, e também com a posição

geográfica e as condições meteorológicas.

Dados Atmosféricos Padrão (NASA, 1976)

http://w

ww

.brita

nnic

a.c

om

/ebc/a

rt-8

500

7/I

n-E

art

hs-a

tmosp

here

-th

e-l

imits-o

f-th

e-a

tmosp

heric-l

ayers

-are

Altitude [m] Temperatura [oC] Pressão [kPa]

-500 18,2 107,478

0 15,0 101,325

500 11,8 95,461

1000 8,5 89,874

2000 2,0 79,495

3000 -4,5 70,108

4000 -11,0 61,640

5000 -17,5 54,020

6000 -24,0 47,181

7000 -30,5 41,061

8000 -37,0 35,600

9000 -43,5 30,742

10000 -50,0 26,436

1. Introdução

maltitudemh

hP

11000500

.1025577,21325,1012559,55




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1. Introdução

Tabelas de vapor d’água saturado

Entrada

em

Temperatura

Entrada

em

Pressão




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2

Parâmetros Psicrométricos




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Sabemos da termodinâmica que o domínio das diferentes fases

(sólido, líquido e vapor) de uma dada substância pura pode ser

representado num plano pressão temperatura como abaixo...

A Linha de Saturação

Fase

Líquida

Fase

SólidaFase

Vapor

Ponto

Triplo

Ponto

Crítico

Pressão

Temperatura

Em nosso estudo estaremos

particularmente interessados com a linha

de saturação (vaporização) que delimita as

regiões de líquido e vapor




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A região a direita dessa linha de saturação diz respeito ao vapor

d’água superaquecido, tal qual o mesmo se encontra no ar úmido.


Fase

Líquida

Fase

SólidaFase

Vapor

Ponto

Triplo

Ponto

Crítico

Pressão

Temperatura

Pressão de

Vapor d’água

Temperatura

AB

Processo isobárico de resfriamento do

vapor d’água até a saturação




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As colocações anteriores são válidas para o vapor d’água

(substância pura)!


Qual seria o efeito se considerarmos a mistura vapor d’água + ar

seco (ar úmido) ???

Resposta: Nenhum! O vapor d’água não é influenciado pela

presença do ar→na verdade, uma pequena interação molecular ocorre que

pode ser considerada desprezível para fins práticos.

Sobre a linha de saturação o ar é dito saturado → qualquer

redução adicional de temperatura causa a condensação do vapor

d’água presente no ar.




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Quando o ar úmido é considerado uma mistura de gases perfeitos

independentes (ar seco + vapor d’água), temos:

Relações do Gás Perfeito

onde,

TRnVp aa . secoar o para

TRnVp ww .águad' vapor o para

águad' vapor do parcial pressãowp

secoar do parcial pressãoap

mistura da totalvolumeVsecoar de moles de númeroan

águad' vapor de moles de númerown

)kg.mol.KkJ (8314,4 gases dos universal constanteR

K absoluta atemperaturT




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Por sua vez, para a mistura ar seco + vapor d’água, também deve

obedecer a equação do gás perfeito...

Relações do Gás Perfeito

ou seja,TnRpV .

TRnnVpp wawa ..

sendo,

wa ppp

wa nnn

Com essas equações, as frações molares de ar seco e vapor

d’água podem ser dadas como,

p

p

pp

px a

wa

aa

p

p

pp

px w

wa

ww




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Uma série de parâmetros psicrométricos é utilizada para a

caracterização do estado termodinâmico do ar úmido...

• Umidade Absoluta

• Umidade Relativa

• Grau de Saturação

• Volume Específico

• Entalpia Específica

• Calor Específico a Pressão Constante

• Temperatura de Bulbo Seco

• Temperatura de Orvalho

• Temperatura de Bulbo Úmido




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Para uma dada amostra de ar úmido, define a razão entre a

massa de vapor d’água (Mw) e a massa de ar seco (Ma), i.e.,

Umidade Absoluta (humidity ratio), w

secoar de

águad' vapor de

kg

kg

m

mw

a

w

Uma importante simplificação pode ser feita assumindo a mistura

de 2 gases perfeitos. Da equação de estado par o gás perfeito e

considerando a Lei de Mistura de Dalton, temos...

TR

VPm

a

aa

TR

VPm

w

ww

Substituindo em w, vem ...

a

w

w

a

P

P

R

Rw





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Porém, da Equação .... Temos que,


Assim vem ...

a

w

w

a

P

P

R

Rw

62198,09645,28

01534,18

a

w

w

a

M

M

R

R

a

w

P

Pw 62198,0

Além disso, como a pressão total da mistura (P) é dada pela

soma das pressões parciais dos constituintes da mesma (Pa e

Pw), temos que ...





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w

w

a

w

PP

P

P

Pw

62198,062198,0

Que é a forma mais conhecida e muitas vezes apresentada como

a definição da umidade absoluta.

Nota: a expressão decorre da hipótese de comportamento ideal

que fica comprometida quando a pressão parcial do vapor se

aproxima da pressão total da mistura.

w

w

PP

Pw

62198,0





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A equação precedente mostra existir uma relação direta entre a

umidade absoluta e a pressão parcial do vapor d’água

→ Com isso, podemos usar indistintamente pw ou w no

gráfico da linha de saturação antes apresentado

w

w

PP

Pw

62198,0


Pre

ss

ão

de v

ap

or

d’á

gu

a

Temperatura

Nota:

A relação entre as escalas

não é linear.

Um

ida

de A

bso

luta




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Razão entre a massa de vapor d’água (mw) e a massa total da

amostra de ar úmido, i.e.,

Umidade Específica (specific humidity), q

úmidoar de kg

águad' vapor de kg

1

w

w

mm

mq

aw

w


Razão entre a fração molar do vapor d’água presente na mistura

(xw) e a fração molar que o vapor d’água teria se a mistura

estivesse saturada na mesma temperatura e pressão (xws) .

Umidade Relativa (relative humidity),

ptsw

w

x

x

,,




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Considerando a equação dos gases perfeitos e a definição das

frações molares do vapor d’água,

temos,

Umidade Relativa (relative humidity),


sw

w

ptsw

w

P

P

x

x

,,,

n

nx w

w n

nx ws

ws moles de totalnúmero n

Razão entre a pressão parcial do vapor d’água

na mistura (Pw) e a pressão parcial que o vapor

d’água teria (Pws) se a mistura estivesse

saturada na mesma temperatura e pressão total

da mistura.

A umidade relativa varia entre 0 e 1 (0 a 100%).

secoar 0 saturado úmidoar 1




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Grau de Saturação,


Razão entre umidade absoluta do ar e a umidade absoluta do ar

saturado, mantidas temperatura e pressão de mistura constantes.

sw

w

Substituindo as expressões simplificadas da umidade absoluta e

da umidade relativa temos,

w

ws

PP

PP

ws

ws

PP

PP

ou →

Nota: se a umidade relativa for alta ou a pressão parcial do vapor

for baixa face a pressão da mistura, o grau de saturação será

aproximadamente o mesmo que o da umidade relativa.




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Propriedades Específicas


Propriedades específicas são dadas por unidade de massa da

substancia de interesse.

No psicrometria convenciona-se referenciar tais propriedades a

massa de ar seco (e não a massa da mistura).

A razão dessa convenção deve-se ao fato de que nos processos

com o ar úmido o fluxo de ar seco permanece constante

enquanto que vapor d’água pode ser retirado ou adicionado ao ar

úmido. Ou seja, o fluxo mássico de ar seco se conserva no

processo.

Assim, o volume específico, a entalpia específica e o calor

esecífico são referenciados a base de ar seco.




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Volume Específico, v

am

Vv

Razão entre o volume ocupado pela mistura e a massa de ar

seco presente na mesma.

Com a simplificação de gases perfeitos e lembrando que

temos, TR

VPm

a

aa

aa mR

secoar kg 2870,0

3m

PP

Tv

v

que pode ser modificada usando a expressão de definição da

umidade absoluta, resultando em,

secoar kg 6078112870,0

3m w,

P

Tv

com T em Kelvin e P em kPa.





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Volume Específico, v

É interessante notar que quanto maior a umidade absoluta maior

será o volume específico do ar úmido → ou seja, menor sua

densidade. Assim, o ar úmido é mais ―leve‖ que o ar seco o que

implica na facilidade com que o ar úmido se dispersa na

atmosfera.

úmidoar kg

1

3m

w

vvm


Nota: Se o volume específico da mistura fosse referido a massa

de ar úmido (vm), este seria ligeiramente menor que o volume

específico referido a massa de ar seco. Com efeito, temos,

Portanto, os dois volumes específicos diferem pelo fator (1+w)




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Entalpia (H) e Entalpia Específica (h)

wa HHH


A entalpia total da mistura é dada pela contribuição isolada da

entalpia do ar seco e do vapor d’água, dada a hipótese do gás

perfeito. Assim,

A entalpia específica da mistura (h) é obtida dividindo-se a

expressão acima pela massa de ar seco, como,

a

ww

a

aa

a m

hm

m

hm

m

Hh

secoar kg

kJwhhh wa

e, com a definição de umidade absoluta, temos a seguinte

expressão final,




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Calor Específico a pressão constante (Cp)

Ckg

kJwCpCpCp wa Oseco ar de

Referido a massa de ar seco é dado pela combinação dos

calores específicos do ar seco Cpa e do vapor d’água Cpw,

como,

De forma simplificada,

CkgkJCp o

a 006,1

Com tais valores e com a definição Cp=dh/dT, obtemos uma

expressão simplificada para a entalpia específica do ar úmido,

Thw .805,13,2501 Tha .006,1

CkgkJCp o

a 805,1

Entalpia de vaporização da água

TwTh 805,13,2501.006,1





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Temperatura de Bulbo Seco (TBS)

É simplesmente a temperatura da mistura indicada por um

termômetro.


htt

p:/

/ww

w.f

reeim

agesliv

e.c

om

/galle

rie

s/m

edic

al/pic

s/t

herm

om

ete

r1739.jp

g

mynasadata.larc.nasa.gov/glossary.php?&word=ALL

http://mynasadata.larc.nasa.gov/glossary.php?&word=ALL




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Temperatura de Orvalho (TO)

Temperatura correspondente ao ponto de

início da condensação do vapor d’água

presente no ar úmido quando seu

resfriamento ocorre a pressão constante.

1

2

T1

TO

Temperatura de

orvalho do ar no

estado 1

Temperatura

Volume Específico

http://w

ea

the

r.stives-t

ow

n.in

fo/im

ages/d

ew

.jpg

Pre

ssão d

e

Vapor

d’á

gua

Temperatura

12

T1

TO




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6. Saturação Adiabática e a Tem. de Bulbo Úmido

O higrômetro de espelho gelado (chilled mirror hygrometer)

The Chilled Mirror hygrometer: How It Works, Where It Works—and Where It Doesn't

May 1, 2005 - David J. Beaubienhttp://www.sensorsmag.com/sensors/Assoc+Misc/The-Chilled-Mirror-hygrometer-How-It-Works-Where-I/ArticleStandard/Article/detail/184888

http://www.sensorsmag.com/sensors/author/authorInfo.jsp?id=22209




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3A Carta Psicrométrica




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Uma carta psicrométrica reúne graficamente as propriedades

termodinâmicas até aqui apresentadas.

Na carta psicrométrica temos representadas uma série de linhas,

cada qual representando valores constantes para:

1) Obtenção de propriedades do ar úmido, e;

2) Análise de processos.

Basicamente, a carta psicrométrica é útil em duas circunstancias:

• Umidade Absoluta

• Umidade Relativa

• Volume Específico

• Entalpia Específica

• Temperatura de Bulbo Seco

• Temperatura de Bulbo Úmido




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Um

idade

Absolu

taTemperatura

Temperatura

de bulbo seco

Um

idade

Absolu

ta

Temperatura

Umidade

Absoluta

Um

idade

Absolu

ta

Temperatura

Umidade

Relativa

Um

idade

Absolu

ta

Temperatura

Entalpia

Um

idade

Absolu

ta

Temperatura

Temperatura de

Bulbo Úmido

Um

idade

Absolu

ta

Temperatura

Volume

Específico




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Um

ida

de A

bso

luta

kg

/kg

Temperatura




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http://w

ww

.arc

h.h

ku.h

k/~

cm

hui/te

ach/6

5156

-7e.h

tm




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Exemplos




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Exemplo 1

Determinar a umidade absoluta do ar com umidade relativa de 60 % e

temperatura de 30 oC, numa pressão de 101,325 kPa.

Solução A)

Na carta psicrométrica, com UR = 60% e TBS= 40 oC ...

TBS=30 oC

UR = 60%

W = 0,017 kg/kg




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Exemplo 1

Determinar a umidade absoluta do ar com umidade relativa de 60 % e


Solução B)

Usando a Equação,

w

w

PP

Pw

62198,0

e com a definição de umidade relativa

sww

sw

w

ptsw

w PPP

P

x

x,

,,,

Da tabela de vapor d’água, Pw,s = Psat (30 oC)=4,246 kPa, logo,

kPa 2,548246,46,0, sww PP

Assim,

kgkg 0,0160548,2325,101

548,262198,0

w




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Exemplo 2

Determinar a umidade absoluta do ar com entalpia de 61 kJ/kg e


Solução A)

Na carta psicrométrica, com h=61 kJ/kg e TBS= 40 oC ...

TBS=40 oC

W = 0,008 kg/kg

h = 61 kJ/kg




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Exemplo 2

Determinar a umidade absoluta do ar com entalpia de 61 kJ/kg e


Solução B)

Com a equação,

TwTh 805,13,2501.006,1

temos,

T

Thw

805,13,2501

.006,1

kgw kg 0,008

40805,13,2501

40.006,161




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Exemplo 3

Qual o volume específico do ar úmido com umidade relativa de 20% e


Solução A)

Na carta psicrométrica, com UR=20% e TBS= 24 oC ...

TBS=24 oC

v = 0,85 m3/kg

UR = 20%




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Exemplo 4

Determine as temperaturas de orvalho e bulbo úmido do ar na

temperatura de 30 oC, UR de 40 % e pressão de 101,325 kPa.

Solução A)

Na carta psicrométrica, com UR = 40% e TBS= 30 oC ...

TBS=30 oC

UR = 40%

To = 15 oC

TBU = 21 oC




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Exemplo 5

A umidade relativa e a temperatura do ar em um ambiente são de 60 %

e 40 oC respect. Se a pressão é normal (101,325 kPa) calcule a umidade

absoluta do ar e o grau de saturação.

%17,585817,0430,4325,101

384,7325,10160,0

w

ws

PP

PP

A pressão parcial do vapor d’água saturado Pws à temperatura de 40oC vale 7,384 kPa (Tabela)

A umidade absoluta (w) é calculada por,

secoar kg

vaporkg0284,0

430,4325,101

430,462198,062198,0

w

w

PP

Pw

kPakPaPP wsw 430,4 384,76,0

O grau de saturação é dado por,





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4A Transferência de

Calor e Massa

Coeficientes de Transferência de Calor e Massa

A Transferência Simultânea de Calor e Massa

O Potencial de Entalpia

Lei da Linha Reta




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Como sabemos, a Lei do Resfriamento de Newton estabelece a taxa de

transferência da calor entre um fluido e uma superfície como,

TTAhQ c sup

Como bem colocado por Simões Moreira (1999) ―a aparente

simplicidade desta equação esconde o problema fundamental da

convecção de calor ... a determinação do coeficiente hc que depende de

diversos parâmetros‖.

Uma análise dimensional das equações que regem a transferência de

calor na convecção resulta na definição do número de Nusselt, como,

k

LhNu c .

A mesma análise indica ainda existir uma correlação do tipo,

Re,PrfNu




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De forma análoga à Lei do Resfriamento de Newton podemos definir a

taxa de transferência da massa entre uma parede molhada e um fluxo

de ar úmido, como,

supAhm mv

Como antes, agora o coeficiente de transferência de massa hm a pode

ser relacionado a outras grandezas adimensionais, como,

D

LhSh m.

Número de Sherwood

Re,ScfSh

D→ coeficiente de difusão

de massa [m2/s]

Número de Schimdt

DSc




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Para escoamento externo sobre superfície plana nos regimes laminar e

turbulento (com início turbulento) podemos escrever,

cb PrAReaNuRe,PrfNu

onde, as constantes A, a, b e c, dependem da geometria e outras

condições de escoamento (ver literatura).

De forma análoga, a transferência de massa no escoamento externo

sobre superfície úmida plana pode ser representada como,

cb ScAReaShScRefSh ,

Dividindo a equação para Nu pela equação para Sh, após algum re-

arranjo, temos,

c

cc

m

c LeDPr

Sc

Cph

h

1

11





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Se introduz aqui um novo adimensional – o número de Lewis, Le,

definido pela razão entre os números de Schimdt e Prandtl, ou, de forma

mais simples, pela razão entre as difusividades térmica e de massa.

O valor do número de Lewis para o ar úmido vale aproximadamente

0,865, e aumenta ligeiramente com a temperatura, de forma que,

00,190,086,032

Cph

hR

m

cLe

c

cc

m

c LeDPr

Sc

Cph

h

1

11

O valor unitário para a relação de Lewis RLe implica, entre outras coisas,

que o coef. de transf. de massa pode ser diretamente determinado a

partir do conhecimento do coeficiente de transferência de calor.





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Exemplo Numérico

Um filme de água com temperatura de 27ºC sobre uma superfície plana

de 0,5m x 0,5m está exposto a brisa de ar atmosférico com velocidade

de 10 m/s, pressão normal, umidade relativa de 60% e temperatura

também de 27ºC. Calcule a taxa de evaporação da água para o ar.

Como primeira aprox. se adotam as propriedades do ar seco a 27ºC,

KmWkPrkgmKkgkJCpsPa

.026,0 ; 707,0161,1 ; .01,1 ; .1085,1 35

Cálculo do número de Reynolds,5

5103

1085,1

161,1.5,0.10

VLRe

Cálculo do número de Nusselt, 0,324707,0103644,031215 Nu

Cálculo de hc, KmWL

kNuh

k

LhNu c

c 285,165,0

026,0.0,324..

Usando a relação de Lewis, sendo RLe≈1, temos,

smCp

hh c

m 014,0161,1.1001,1

85,163





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Exemplo Numérico

continuação ...

Determinação da densidade do vapor d’água no ar úmido na condição

da interface com a superfície úmida “sup” e ao longe da mesma “∞”;

secoarvapor

o kgkgweCT sup 0227,0%100 27

Então ...

kgmw 3

supsup 0264,00227,0.161,1.

Finalmente, o fluxo evaporativo de massa será dado por,

skgmv

32 10038,00156,00264,05,0.014,0

secoarvapor

o kgkgweCT sup 0134,0%60 27

kgm30156,0





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A ―manipulação‖ do ar úmido geralmente resulta na adição ou remoção

de vapor d’água. Isso é particularmente verdade para torres de

resfriamento, condensadores evaporativos, serpentinas de resfriamento

e desumidificação, umidificadores, etc.

Processos evaporativos e de condensação também são comuns na

natureza.




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A mudança de fase da água requer o fornecimento ou remoção de calor

correspondente à sua entalpia de vaporização. Assim, os processos de

transferência de calor e massa devem ser considerados

simultaneamente.

Água

Ar

Úmido

Tw,

ss Tw ,

Superficie dA

SQ vsvs

L

hmdQ

,

TQ




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Fluxo de calor sensível

SQ vsvs

L

hmdQ

,

TQ

TTdAhQ scS

Taxa de transferência de vapor d’água

wwdAhm samv

Conservação da energia para o v.c.

vLVsSTL mdhQQQ

Com na equação acima temosvm

wwdAhhQ smLVsaL

Finalmente, das equações acima, o fluxo de calor total será dado por,

dAwwhhTThQQQ smLVsascLST




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Primeiramente considerando que a entalpia específica de uma mistura

pode ser dada pela soma das entalpias individuais; podemos escrever

para o ar úmido que,

VVsssas whhwhhhh

Somando e subtraindo o produto ao segundo membro e ainda

admitindo o comportamento de gás perfeito, temos,Vsshw

wwhTTCphh sVssus

onde o calor específico do ar úmido é vau wCpCpCp

Isolando a diferença de temperatura da equação anterior vem,

u

sVsss

Cp

wwhhhTT

Esta última equação substituída na equação anterior para o calor total

permite eliminar desta a temperatura. Temos ....




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u

sVsss

Cp

wwhhhTT

Para esta última considerando que o termo

resultante é desprezível em relação a . Assim,

somente o primeiro termo entre colchetes é significativo.

dAwwhhTThQQQ smLVsascLST

VsLeLVs

Le

ss

u

cT hRh

R

wwhh

Cp

dAhQ

LVsVsLeLVsLe hhRhR 1 Lss hww hhs

Com isso o fluxo total de calor será dado por,

hhCp

dAhQ s

u

cT




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O Potencial de Entalpia - Conclusões

A equação anterior é importante pois permite determinar o fluxo de calor

total em equipamentos de contato direto entre o ar e a água (torres de

resfriamento, etc.).

Além disso, já era óbvio que:

hhCp

dAhQ s

u

cT

água a paraar do dá se se Ts Qhh

ar o para água da dá se se Ts Qhh

TTdAhQ scS

wwdAhhQ smLVsaL

água a paraar do dá se se Ss QTT

ar o para água da dá se se Ss QTT

água a paraar do dá se se Ls Qww

ar o para água da dá se wse Ls Qw

Vejamos esses 3 casos →




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O Potencial de Entalpia - Conclusões

sss wTh ,,

aaa wTh ,,

sss wTh ,,

aaa wTh ,,

sss wTh ,,

aaa wTh ,,

Umidade

Absoluta

Temperatura

sh

aw

swah

Umidade

Absoluta

Temperatura

sh

aw

sw

ah

Umidade

Absoluta

Temperatura

sh

aw

sw

ah

sT aTsT aT sT aT

SQSQ SQ

LQLQ LQ

TQTQTQ

Condensação Evaporação Evaporação




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Lei da Linha Reta





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A lei da linha reta estabelece que:

―quando o ar úmido transfere calor e massa de/para uma superfície

molhada, o estado do ar tende para a temperatura da superfície

úmida (tw) sobre a linha de saturação‖

dA

Temperatura tw

Água

Ar

Úmido

v, ta

1

2

Linha

Reta

tw

Curva de Saturação

Um

idade A

bsolu

ta

Temperatura

As taxas de transf. de calor e massa se interrelacionam de tal modo

que o processo se mostra como uma reta no plano temperatura -

umidade absoluta


Lei da Linha Reta




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Lei da Linha Reta

dA

Superfície

em evaporação

Água

Ar

Úmido

A conservação da massa e energia aplicada ao volume de controle

abaixo resulta em,

amwTh

am

dwwdTTdhh

TQ

L

L

mdh

hma

TQ

dhhma

wma

Lmd

dwma

dwwmmdwm aLa


LLaaT mdhhmdhhmQ

LLaT mdhhmQ

dwmmd aL




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Lei da Linha Reta

dwhdhmQ LaT Substituindo do balanço de massa, no balanço de energia, vem,Lmd


hhCp

dAhQ s

u

cT

Tínhamos também mostrado que,

Igualando, vem,

hhCp

dAhdwhdh s

u

cL

Usando a definição do coeficiente de transferência de massa,

e considerando que , então,

wwdAhm samv dwmmdmd aLv

wwh

dwmdA

sma

a

Substituindo em

re-arranjando

vem




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Lei da Linha Reta


ww

hhR

dw

dh

s

sLe

onde a relação de Lewis (RLe) aparece quando a densidade do ar seco

é confundida com a de mistura.

Como RLe≈1, a equação acima pode se integrada pelo método de

separação de variáveis resultando em,

Cww

hh

s

s

onde C é uma constante de integração cujo valor pode ser obtido da

condição inicial do ar, ou seja, w=w1 para h=h1, de forma que,

1

1

ww

hhC

s

s

Igualando, temos,

1

1

ww

hh

ww

hh

s

s

s

s

(Lei da Linha Reta)




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Lei da Linha Reta


1

1

ww

hh

ww

hh

s

s

s

s

Lei da Linha Reta

12

Linha

Reta

TS

Superficie

molhada

Um

idade A

bsolu

ta

Temperatura

s

3

T1

Uma sucessão de estados é verificada tal que....

Cww

hh

ww

hh

ww

hh

ww

hh

ns

ns

s

s

s

s

s

s

3

3

2

2

1

1




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5Saturação Adiabática e a

Temperatura de Bulbo Úmido




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Saturação Adiabática


O saturador adiabático é um dispositivo ideal no qual o ar úmido escoa

contra uma fina névoa de água, a pressão constante.

Isolamento

térmico ideal

Àgua de Reposição

(w2-w1).hl

Entrada de ar

úmido ambiente

Saída de ar

saturadoAr em equilíbrio

termodinâmico

com a água

(Saturação)

Termômetro




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Ao longo do saturador a área de transferência de calor e massa entre o ar

úmido e as gotículas de água é tal que, ao sair do saturador o ar

encontra-se em equilíbrio termodinâmico com a água, isto é, saturado.

Isolamento

térmico ideal


(w2-w1).hl

Entrada de ar

úmido ambiente

Saída de ar


termodinâmico

com a água

(Saturação)

Termômetro





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Um isolamento térmico ideal é considerado de forma que o processo é

adiabático (não há troca de calor com o ambiente – todo o calor trocado

ocorre apenas entre o ar e a água).

Isolamento

térmico ideal


(w2-w1).hl

Entrada de ar

úmido ambiente

Saída de ar


termodinâmico

com a água

(Saturação)

Termômetro





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A parcela de água evaporada para a corrente de ar é reposta de forma a

manter a operação em regime permanente.

Isolamento

térmico ideal


(w2-w1).hl

Entrada de ar

úmido ambiente

Saída de ar


termodinâmico

com a água

(Saturação)

Termômetro





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Saturação Adiabática – Temp. de Bulbo Úmido Termodinâmica

Mantida a operação em regime permanente, a temperatura da água lida

no termômetro é denominada temperatura de bulbo úmido termodinâmica.

Isolamento

térmico ideal


(w2-w1).hl

Entrada de ar

úmido ambiente

Saída de ar


termodinâmico

com a água

(Saturação)

Termômetro

T* , TWB ou TBU





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Diferentes valores de TBU podem ser obtidos p/ distintos estados do ar na

entrada do saturador → Balanço de Energia (1ª Lei da Termodinâmica).

Isolamento

térmico ideal


(w2-w1).hl

Entrada de ar

úmido ambiente

Saída de ar


termodinâmico

com a água

(Saturação)

Termômetro

T* , TWB ou TBU






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Seção 1 →


(w2-w1).hl

Àgua de

Reposição

1waar mmm

Seção 2 → 2waar mmm

Reposição → 12 wwagua mmm

Da 1ª Lei da Termodinâmica, em regime permanente, temos,

*

22

*

2

*

12111 wwaaáguawwwwaa hmhmhmmhmhm

HREPOSIÇÃOH1 H2






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Como o fluxo mássico de ar seco é constante através do saturador,

essa equação pode ser dividida termo a termo por esse valor e, com a

definição da umidade absoluta, temos,

*

22

*

2

*

12111 wwaaáguawwwwaa hmhmhmmhmhm

am

*

2

*

2

*

2

*

1

*

2111 waáguawa hwhhwwhwh

Nesta última equação as entalpias se referem a massa de fluido

correspondente, mas podem ser referidas a massa de ar seco, levando a ,

aw mmw

*

2

*

1

*

21 hhwwh água

O asterisco nas equações precedentes lembra que a água de reposição e

a corrente de ar que deixa o saturador estão a mesma temperatura T*.






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É interessante notar que, na equação acima, mantida a pressão

constante, as propriedades são apenas função da

temperatura T*, já que o vapor d’água está saturado.

Isso implica em que T* é função apenas da entalpia h1 e da umidade w1

do fluxo e ar que entra no saturador.

*

2

**

2 , hehw água

*

2

*

1

*

21 hhwwh água

Ou seja, a temperatura T* depende tão somente do estado termodinâmico

do ar que entra no saturador adiabático que é batizada como Temperatura

de Bulbo Úmido Termodinâmica (por vezes denominada temperatura de

saturação adiabática).






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*

2

*

1

*

21 hhwwh água

Nota: Se a água no saturador estiver no estado sólido, ao invés de líquido,

a análise permanece válida bastando substituir a entalpia da água líquida

hágua pela entalpia da água sólida.

1

2

TBU

Curva de Saturação

Um

ida

de A

bso

luta

Temperatura

1’

Isoentálpica

Linha de TBU constante

T1

w1






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O psicrômetro é o instrumento largamente utilizado para a medição das

propriedades do ar úmido. Especificamente esse instrumento fornece

medidas diretas das temperaturas de bulbo seco e de bulbo úmido.

O Psicrômetro e a Temperatura de bulbo úmido

Ar

aspiradoEntrada de

Ar Ambiente

Reservatório de águaMecha de material

higroscópico/capilar

TBS TBU





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Abaixo alguns instrumentos comerciais baseados nesse arranjo.

TBS TBU



htt

p:/

/i4w

eath

er.

net/

sta

tionhis

tory

.htm

l

http://www.daviddarling.info/encyclopedia/P/AE_psychrometer.html

htt

p:/

/web.m

ac.c

om

/pla

nete

n.p

aultje

/Instr

um

ente

n/P

sychro

mete

r.htm

l




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Abaixo alguns instrumentos comerciais baseados nesse arranjo.



http://apollo.lsc.vsc.edu/classes/met130/notes/chapter4/sling.html

htt

p:/

/ww

w.a

gro

mete

oro

logy.o

rg/i

ndex.p

hp?id

=38

HAIR HYGROTHERMOMETERhttp://www.sksato.co.jp/english/text/7540-00.html




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ASSMANN TYPE PSYCHROMETER

htt

p:/

/ww

w.s

ksato

.co.jp/e

nglish/t

ext/

7450-0

0.h

tml

htt

p:/

/ww

w.a

gro

mete

oro

logy.o

rg/i

ndex.p

hp?id

=38




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TBS TBU

Um processo simultâneo de transferência de calor e massa ocorre em

torno da mecha úmida. Parte da água na mecha se evapora causando

uma redução da temperatura do bulbo do termômetro de TBU.

Água de reposição

Uma espécie de equilíbrio termodinâmico se estabelece onde o calor

cedido da corrente de ar para a mecha é usado para evaporar a água

da mecha.






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Uma vez em regime permanente o termômetro úmido indicará a

temperatura de equilíbrio, isto é a temperatura de bulbo úmido TBU.

Água de reposição

1

i

T* do estado 1

Curva de Saturação Um

idade

Absolu

ta

Temperatura

2 Linha de TBU

constante

A velocidade da corrente de ar deve ser da ordem de 3 a 5 m/s






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Até que ponto a temperatura medida pelo psicrometro (TBU) é uma boa

representação da temperatura de bulbo úmido termodinâmica ??

TBU X Temperatura de bulbo úmido termodinâmica

Temperatura de bulbo úmido termodinâmica → decorre de uma condição de

equilíbrio termodinâmico num processo ideal de saturação adiabática →

trata-se de uma propriedade termodinâmica do ar.

Temperatura de bulbo úmido → resulta de um processo de equilibrio

dinâmico de na transferência simultânea de calor e massa dependente de

vários fatores, como a velocidade do ar, a geometria do bulbo, etc.

A área da mecha é finita e as condições de transferência de calor

e massa não são ideais (como no saturador adiabático) → → A

temperatura do ar varia de T1 a T2 > Ti (gráfico anterior).

Qual a aproximação da temperatura da água na mecha (medida pelo

termômetro,TBU) da temperatura de bulbo úmido termodinâmica ?? Qual

o erro cometido ??





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Carrier (1911) → admitiu não haver diferença.

Qual a aproximação da temperatura da água na mecha (medida pelo

termômetro,TBU) da temperatura de bulbo úmido termodinâmica ?? Qual

o erro cometido ??

Lewis (1922) → agrupou variáveis psicrométricas formando um

novo grupo adimensional (Número de Lewis) concluindo que se

esse adimensional fosse unitário, a hipótese de Carrier estaria

correta.

Experimentos posteriores → mostraram que, na maioria das

condições normais de uso, é possível considerar que a temperatura

da mecha úmida corresponde a temperatura de bulbo úmido

termodinâmica → mcorreções são em geral pequenas e podem ser

desprezadas.


TBU X Temperatura de bulbo úmido termodinâmica




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6Processos Básicos de

Condicionamento do Ar




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6. Processo Básicos de Condicionamento do Ar

Uma série de processo de tratamento do ar de interesse

pode ser representado e analisado com o auxilio da carta

psicrométrica.




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Aquecimento / Resfriamento Sensível

A temperatura de bulbo seco (TBS) varia enquanto a umidade absoluta (w)

permanece constante.

Umidificação / Desumidificação

A umidade absoluta varia a TBS constante (processo latente)

Resfriamento e Desumidificação

Tanto TBS quanto w diminuem (serpentinas de resfriamento)

Aquecimento e Umidificação

Tanto TBS quanto w aumentam.

Desumidificação Quimica

A umidade contida no ar é absorvia ou adsorvida por alguma substancia

higroscópica (em geral ocorre a tempertura constante).

Resfriamento Evaporativo

Transferencia de calor adiabática na qual TBU permanece constante enquanto

TBS diminui e w aumenta.

Mistura Adiabática

Duas correntes de ar úmido em estados distintos são mistiradas gerando um

novo estado.




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Aquecimento / Resfriamento Sensível

A temperatura de bulbo seco varia

enquanto a umidade absoluta

permanece constante.

Resfriamento

Sensível

Aquecimento

Sensível




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Umidificação / Desumidificação

A umidade absoluta varia a

temperatura de bulbo seco constante

(processo latente)Umidificação

Desumidificação




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Resfriamento e Desumidificação

Tanto a temperatura de bulbo seco

quanto a umidade absoluta diminuem

(serpentinas de resfriamento)




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Aquecimento e Umidificação

Tanto a temperatura de bulbo seco

quanto a umidade absoluta aumentam.




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Desumidificação Quimica

A umidade contida no ar é absorvia ou

adsorvida por alguma substância

higroscópica (em geral ocorre a

temperatura constante).




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Resfriamento Evaporativo

Transferência de calor adiabática na

qual TBU permanece constante

enquanto TBS diminui e W aumenta.




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Mistura Adiabática

Duas correntes de ar úmido em

estados distintos são misturadas

gerando um novo estado.

1

2

31

2

3




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Detalharemos agora a análise de alguns desses

processos, segundo os princípios de conservação de

energia e massa, apresentando em seguida exemplos

numéricos de solução.




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Aquecimento Sensível

Em regime permanente temos,

11,, whma

Aquecimento

Água quente, vapor, etc.

Resfriamento

Água gelada, refrigerante, etc.

22 ,, whma

21Q

1hma

2hma 1 U

mid

ade A

bsolu

ta

Temperatura

2

1221 hhmQ a

Resfriamento Sensível

1 Um

idade A

bsolu

ta

Temperatura

2

21Q

1hma

2hma

Em regime permanente temos, 2121 hhmQ a

2h

1h

1h

2h




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ExemploAr úmido saturado a TBS= 2 oC atravessa um aquecedor com vazão de 3000

m3/h. Após a serpentina de aquecimento deseja-se obter uma temperatura de 40oC. Calcule a potência térmica necessária para a fonte de calor.

Inicialmente representamos o processo na carta psicrométrica.


1 2

h2=51,4 kJ/kgar seco

w1=w2=4,4 g/kg


v1=0,785 m3/kgar seco

TBS1=2 oC TBS2=40 oC




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Exemplocontinuação

Da carta psicrométrica (ou tabela) o estado dos pontos 1 e 2 será:


Ponto 1: Com TBS= 2 oC e UR=100% (saturado), temos:

secoar 1 982,12 kgkJh secoar

3

1 785,0 kgmv

Ponto 2: Com TBS= 40 oC e w2=w1=4,4 g/kg, temos:

secoar 2 4,51 kgkJh

secoar 1 4,4 kggw

A vazão mássica de ar seco é calculada por,

1v

Vm a

a

h

kg

kgm

hm secoar

secoar

3

3

h3822

785,0

3000 secoar kgma

Finalmente, na equação do balanço energético, vem,

kWh

MJhhmQ a 3,417,1485,124,5138221221




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Resfriamento e desumidificação do ar úmido

O resfriamento do ar úmido a uma temperatura inferior a sua temperatura

de orvalho resulta na condensação do vapor d’água contido no ar.

11,, whma

Agua gelada, refrigerante, etc.

T<TO

22 ,, whma

1

Um

idade A

bsolu

ta

Temperatura

2

águaagua hm ,

Embora a água possa ser separada numa faixa de temperaturas entre o

ponto de orvalho e a temperatura final de condensação, assume-se que

a água condensada é resfriada até a tempertura final T2, sendo em

seguida drenada.




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11,, whma


T<TO

22 ,, whma

águaagua hm ,

http://www.armstrong-hunt.com/heating-cooling-coils-plate-fin




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11,, whma


T<TO

22 ,, whma

21Q

1hma

2hma

águaagua hm ,1wma

2wma

aguam

Balanço de Energia

Balanço de Massa

águaáguaaa hmQhmhm 2121

águaáguahm

águaaa mwmwm 21

21 wwmm aágua

águaa hwwhhmQ 212121




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ExemploAr úmido a TBS= 30 oC e 50% UR atravessa uma serpentina de resfriamento

numa vazão de 17.000 m3/h, sendo resfriado até uma estado final saturado a 10oC. Calcule a potência frigorífica do sistema de refrigeração.



1

2


w2= 7,6 g/kg



TBS1=10 oC TBS2=40 oC

w1= 13,3 g/kg




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Da carta psicrométrica (ou tabela) o estado dos pontos 1 e 2 será:

Ponto 1: Com TBS= 30 oC e UR=50% (saturado), temos:

secoar 1 3,64 kgkJh secoar

3

1 877,0 kgmv

Ponto 2: Com TBS= 10 oC UR=100%, temos:

secoar 2 5,29 kgkJh

secoar 1 3,13 kggw

A vazão mássica de ar seco é calculada por,

h384.19

877,0

17000 secoar

1

kg

v

Vm a

a

secoar 2 6,7 kggw

1v

Vm a

a

h

kg

kgm

hm secoar

secoar

3

3




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Agora, antes de aplicar a equação do balanço de energia e massa para

este processo, precisamos ainda determinar a entalpia da água líquida

saturada drenada do saturador. Temos,

águaa hwwhhmQ 212121

kWh

MJQ 18767501,420076,00133,05,293,64384.1921

Finalmente, temos




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Mistura Adiabática de Duas Correntes de Ar Úmido

Trata-se de um processo comum em aplicações de ar condicionado, cujo

exemplo mais representativo refere-se a mistura do ar de retorno com o

ar de renovação.

1

Umidade

Absoluta

Temperatura

2

3

11,, whma

22 ,, whma

33,, whma

Aplicando balanços de massa e de energia temos ...




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Mistura Adiabática de Duas Correntes de Ar Úmido

321 hmhmhm aaa

33,22,11, wmwmwm aaa

3,2,1, aaa mmm

Balanço de energia

Balanço de massa de vapor d’agua

Balanço de massa de ar seco

Eliminando ma,3, podemos escrever,

2,

1,

13

32

13

32

a

a

m

m

ww

ww

hh

hh

1

Umidade

Absoluta

Temperatura

2

3

2w

3w

1w

1h

3h

2h

32 hh

23 hh 32 ww

13 ww

11,, whma

22 ,, whma

33,, whma




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ExemploUma corrente de 8000 m3/h de ar exterior a TBS= 4 ºC e TBU= 2 ºC é misturada

adiabaticamente com ar recirculado de um recinto numa vazão de atravessa uma

serpentina de resfriamento numa vazão de 25000 m3/h com TBS= 25 ºC e

UR=50%. Determine TBS e TBU para a mistura resultante.



1

2w2= 10,0 g/kg

TBU=2 ºC

TBS1= 4 oC TBS2=40 oC

w1= 3,00 g/kg

UR2=50%






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Com as propriedades obtidas da carta psicrométrica nos pontos 1 e 2

temos,

h140.10

789,0

8000 secoar

1

1,

1,

kg

v

Vm

a

a

h

140.29858,0

25000 secoar

2

2,

2,

kg

v

Vm

a

a

Assim a razão ma,1/ma,2 é obtida e aplicada na equação anterior como,

oar

vapor

a

a

kg

kgw

ww

ww

m

m

sec

3

13

32

2,

1,742,0

oara

a

kg

kJh

hh

hh

m

m

sec

3

13

32

2,

1,742,0

Então, com os valores de w3 e h3 o ponto 3 pode ser posicioonado na

carta, sobre a linha 1-2, permitindo assim obter

CTBU

0

3, 6,14CTBS

0

3, 5,19




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Injeção Adiabática de Água no Ar Úmido

Permite aumentar a umidade do ar pela injeção de vapor d’água ou água

líquida na corrente de ar úmido.

1

Um

idade A

bsolu

ta

Temperatura

2

Aplicando balanços de massa e de energia temos ...

11,, whma

22 ,, whma

águaagua hm ,

A linha que representa o processo possui inclinação plotada de acordo

com o transferidos da carta psicrométrica

Paralela




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Injeção Adiabática de Água no Ar Úmido

1

Um

idade A

bsolu

ta

Temperatura

2

11,, whma

22 ,, whma

ww hm , Paralela

21 hmhmhm awwa

21 wmmwm awa

Balanço de energia

Balanço de massa de vapor d’agua

Então, whww

hh

13

12

O estado final do ar encontra-se sobre

uma reta cuja inclinação h/w

corresponde a entalpia da água

injetada.

h/w




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ExemploAr úmido com TBS= 20 ºC e TBU= 8 ºC é processado para uma temperatura de

ponto de orvalho de 13 ºC pela injeção de vapor d’água saturado a 110 ºC. A

vazão de ar seco no processo é de 100 kg/h. Pede-se obter TBS para o estado

final do ar úmido e a vazão de vapor necessária.


O estado do ponto 1 é conhecido mas para plotar o processo

precisamos antes determinar a entalpia do vapor d’água injetado.

kg

kJh

ww

hhw 5,2691

13

12




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Com o auxilio do transferidor a inclinação da linha que representa o

processo é obtida. O ponto 2 é plotado na intercessão da linha obtida

com a linha de To=13º C. No ponto 2 temos então TBS,2=20,2 ºC.

1

2w2= 9,4 g/kg

TBU=8 ºC

TBS1=20oC

w1= 1,8 g/kg

TO2=13oC

ParalelasA escala externa dotransferidor forneceh/w=hw




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A vazão de vapor d’água requerida para injeção é então obtida

fazendo,

12 wwmm aw

0018,00094,0.60.100 wm

h

kgmw 6,45




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Exemplo: Sistema de Ar CondicionadoA figura abaixo ilustra esquematicamente um sistema de AC e suas variáveis

operacionais. Despreze as perdas de calor nos dutos e represente todo o

processo numa carta psicrométrica.


Ambiente

Condicionadorde Ar

2 3

5

5 5

14

TBS,1=34º C

TBU,1=29º C

TBS,amb=25º C

TBU,amb=19º C

kWWv 1

s25,0 arsecokg

me

s0,1 arsecokg

mr

kWQ 70 TBS,3=15º C

kPaPatm 6,92

condensm




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Exemplo: Sistema de Ar Condicionadocontinuação


Vamos examinar cada processo elementar separadamente.

a) Determinação do estado 2: após a mistura

e

r

re

e

e

r

m

mww

mm

mw

ww

ww

m

m

152

12

25

25,0

0,10260,00127,0

25,1

25,02w

5

Umidade

Absoluta

Temperatura

1

2

1w

2w

5w

ar secokgkJh 1,922 TBS,1=34º CTBS,amb=25º C

No ponto 2 então temos,

CTBS

0

2, 1,32

% 702

ar secoáguadvapor kgkgw ' 2 023,0




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b) Determinação do estado 3: saída do condicionador de ar

L

er

hwwhmm

Qh .2323

3

Umidade

Absoluta

Temperatura

2

ar secovapor kgkgw 08307,03

TBS,3=15º C

No ponto 3 então,

ar secokgkJh 1,361,9225,1

703

desprezível




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c) Determinação do estado 4: ar de insuflamento

34 hmm

Wh

er

v

3

Umidade

Absoluta

Temperatura

4

Neste caso o ar sofre apenas aquecimento sensível devido a

potência do ventilador, assim,

ar secokgkJh 9,361,3625,1

14

43 ww




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Finalmente, representamos todos os processos

5

Umidade

Absoluta

Temperatura

1

2

3 4




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