2 - Osnovne Jednacine Za 1D Stisljiv Tok - Totalne Velicine Stanja - Strujanje Kroz Lavalov Mlaznik

7/27/2019 2 - Osnovne Jednacine Za 1D Stisljiv Tok - Totalne Velicine Stanja - Strujanje Kroz Lavalov Mlaznik

http://slidepdf.com/reader/full/2-osnovne-jednacine-za-1d-stisljiv-tok-totalne-velicine-stanja-strujanje 1/24

Osnovne jednačine za jednodimenzionalan stišljiv tok



• Strujanje u pravom kanalu čiji se poprečni

presjek sporo mijenja može se smatrati

jednodimenzionalnim

• Osnovni zakoni mehanike fluida primijenjenji na

posmatranu KZ mogu se napisati u sljedećioblicima:

v1

p1, 1

v2

p2, 2

Fzid

KZ



• Jednačina kontinuiteta

• Jednačina količine kretanja

tj. za proizvoljni presjek

m Av Av 111222

11

1111,222222 A pv Av F A pv Av y zid



• ako se jednačina kontinuiteta napiše za dva

bliska presjeka

vAdA Advvd

)1( 0

:0

d

v

dv

A

dA

vA Avd dvAvdA

vAdvdAd Avd dvdAdvAvdAvA

0 0



• iz jednačine količine kretanja

0,112212 y zid

F A p A pvvm

111111,222222 A pv Av F A pv Av

m

y zid

m

0

0

0)(

,,

,

,

,112212

ytr y p dF dF

y zid

y zid

y zid

dF pdAdpAvAdv

dF pAd dvm

dF A p A pd vvd m

pdAdF y p,



AdF pdA pdAdpAvAdv ytr

:0,

(2) 01

, ytr dF A

dpvdv

=0 za idealan plin

Ako se izraz za brzinu zvuka napiše u obliku

d cdp 2

i uvrsti u jednačinu 2 (za idealan plin) dobija se

02 vdvd c



odavde je

iz (1) i (3) slijedi

(3) 2

2

2

v

dv Ma

v

dv

c

vd

(4) 12

v

dv Ma

A

dA



• Ako se uspostavi veza između promjene gustine

i promjene površine poprečnog presjeka uzpomoć (1) i (4)

A

dAd

v

dvuvrstiti u (4), pa je

12 Ma A

dAd

A

dAnakon množenja i sređivanja izraza

(5) 12

2

d Ma Ma

AdA



• Kombinovanjem izraza (2) i (4), dobija se veza

između promjene pritiska i promjene površinepoprečnog presjeka

• Izrazi (4), (5) i (6) ilustrovani su na sljedećim

slikama

(6) 1

2

2

p

dp

Ma

Ma

A

dA



Ma<1

v

p,

dv>0

dp<0

d <0

Konvergentni kanal dA<0

v

p,

Ma>1

dv<0

dp>0

d >0



Divergentni kanal dA>0

Ma<1 Ma>1

dv<0

dp>0

d >0

dv>0

dp<0

d <0

v

p,

v

p,



1. Ako je Ma<1, znak dv je suprotan znaku dA, tj. pri

podzvučnom strujanju stišljivog fluida, sa porastom

površine protočnog presjeka brzina opada i obrnuto.

2. Ako je Ma>1, dv i dA su istog znaka, tj. pri nadzvučnom

strujanju stišljivog fluida pri smanjenju površine

protočnog presjeka brzina opada, a pri porastuprotočne površine brzina raste. Ovo se objašnjava time

da u slučaju ekspanzije gasa njegova gustina opada

brže nego što površina presjeka raste, tako da

vrijednost proizvoda A opada, pa brzina mora rasti dabi bila zadovoljena jednačina kontinuiteta.



3. Ako je Ma=1, tada je dA=0, a odgovarajući

presjek naziva se kritičnim. Uslov dA=0 je

potreban uslov za postojanje ekstremapoprečnog presjeka.

U kritičnom presjeku površina je minimalna, jer u

slučaju strujanja ka maksimalnom poprečnom

presjeku podzvučni tok usporava, a nadzvučni

ubrzava, tako da se nikada ne bi mogla postići

vrijednost Ma=1.



• Iz jednačine (4) slijedi da u slučaju kada je dA

konstantnog znaka, tj. u slučaju konvergentnog

(dA<0) ili divergentnog (dA>0) kanala ne može

podzvučno strujanje preći u nadzvučno ili

obrnuto.

• Da bi se tok stišljivog fluida ubrzao odpodzvučnog do nadzvučnog, potrebno je spojiti

jedan konvergentan i jedan divergentan kanal,

tako da prelaz sa jednog na drugi bude

kontinualan (dA=0). Tako dobijeni kanal senaziva konvergentno-divergentni ili Lavalov

mlaznik.



Amin

Ma<1 Ma>1

Ma=1

grlo mlaznika

Lavalova mlaznica se konstruiše tako da se u

najužem preseku brzina izjednači sa brzinom

zvuka.



• Pretpostavlja se da se u Lavalovom

mlazniku može ostvariti izentropskostrujanje i da se ispred mlaznika fluid

nalazi u stanju mirovanja (v=0), tj. da

ispred mlaznika vladaju totalni uslovi (pt,t, Tt, it, ct). Totalni uslovi se postižu tako

da se fluid dovede u stanje mirovanja

povratnim procesom bez razmjene toplotei rada sa okolinom.



Totalne veličine stanja

• Iz jednačine energije

(7) 2

2viit

Totalna entalpija= statička ent. + dinamička ent.

RT k

k T ci p

1

Iz (7) slijedi T cv

ii pt 2

2



2

222

22

2111

22

22

c

p

t

p

t

p p

t

kRT vk T

kRk vT

cvT T

c

vT

c

v

c

iT

(8) 2

1

12

Ma

k

T

T t



• Za izentropsku promjenu stanja idealnog gasa

važi

(9) 2

11

1-k

k

2 Mak

p

pt

1k k

t t

T

T

p

p k t t

p

p1

i

(10) 2

11

1-k

1

2 Mak t



• Ako je pritisak iza mlaznika malo niži od pt, tada

će se u mlazniku formirati izentropsko

podzvučno strujanje (kriva b).

• Daljim snižavanjem pritiska na izlazu brzina usvakoj tački mlaznika će se povećavati sve dok

u grlu mlaznika ne dostigne brzinu zvuka. U

ostalom dijelu mlaznika strujanje će biti

podzvučno (kriva c). U konvergentnom dijelu seodvija izentropska ekspanzija, a u divergentnom

dijelu izentropska kompresija.



• Dalje snižavanje pritiska iza mlaznika ne utiče

na strujanje u konvergentnom dijelu, jer kada se

u grlu mlaznika dostigne brzina zvuka, tada

poremećaj pritiska iza grla (koji se prostirebrzinom zvuka) ne može više biti signaliziran

fluidu ispred grla.Posljedica toga je da se ni

maseni protok kroz mlaznik ne može više

povećavati pa se kaže da je mlaznik zagušen, aparametri fluida u grlu mlaznika se nazivaju

kritičnim.



• Ako je pritisak iza mlaznika jednak pritiskupf , tada se u cijelom mlazniku vršiizentropska ekspanzija, pri čemu je

strujanje u divergentnom dijelu nadzvučno.• Daljim snižavanjem pritiska u mlazniku se i

dalje odvija izentropska ekspanzija, a izamlaznika se odvija naknadna ekspanzija(linija g). U tom slučaju se kaže da jemlaznik prekratak.



• Ukoliko pritisak iza mlaznika ima vrijednost između f i c,u konvergentnom dijelu je strujanje izentropsko, a u grlu

vladaju kritični uslovi. Iza grla fluid nastoji da se ubrza poliniji f. Međutim, jedino je moguća izentropska ekspanzijasa izlaznim pritiskom pf , te se zato izentropskaekspanzija odvija samo na jednom dijelu mlaznika dotačke s, a zatim se tok diskontinualno podešava prema

nizvodnim uslovima i pritiska skače na vrijednost pd¸,brzina opada na podzvučnu, a dalje se odvijaizentropska ekspanzija do tačke d. U ovom slučajumlaznik je predugačak.

• Dakle, u Lavalovom mlazniku je moguće ostvaritibeskonačno podzvučnih režima izentropskog strujanja, asamo jedan nadzvučni (ekspanzija po liniji f).

2 - Osnovne Jednacine Za 1D Stisljiv Tok - Totalne Velicine Stanja - Strujanje Kroz Lavalov Mlaznik

Documents

Transcript of 2 - Osnovne Jednacine Za 1D Stisljiv Tok - Totalne Velicine Stanja - Strujanje Kroz Lavalov Mlaznik