1

2. 생명현상의 수학적 이해

1. 시스템 생물학

2.시스템 생물학의 연구 방법

3. Network science

4. Fractal Network

5. Bio-Complex Network

2-1. 시스템 생물학

기존의 환원주의적 연구는 요소 자체에 대한 정보에 집중하며

요소들이 이루는 시공간적 관계는 관심의 대상이 아니었으나,

시스템 생물학에선 요소들이 만들어내는 관계를 시공간적

맥락에서 이해함

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2-2. 시스템 생물학의 연구 방법

Bottom up Model

Mechanistic Model

하위단계 지식을 토대로 상위단계를 설명해 올라가는 연구법

효소와 대사물질들, 신호분자들이 서로에게 어떻게 영향을 미치는지를 수학적인 방법으로 정량화하고 컴퓨터로 모델링함으로써 시스템 상에 일어나는 변화를 설명하고 예측함

궁극적으로 유전자, 단백질, 세포들의 전기적 성질 등의 실험 데이타들을 망라하여 이들의 복잡한 관계를 수학적으로 모델링하여 가상 기관(virtual organ)을 만듬.

가상 기관을 모아서 가상 인간을 모델링함

전통적 시스템 생물학, 계산생물학(computational biology)이라고도 함

Top Down

Statistical Model

시스템이 만들어내는 최종적 아웃풋 데이타로부터 구체적인 작동방식을 설명해 들어감

대용량 정보 획득기술(high throughput technology)과 수학, 물리학에서 발전한 새로운 과학분야인 네트워크 과학(network science)*을 바탕으로함

한 세포, 혹은 조직의 단백질 발현 정도를 모두 조사한 방대한 데이타를 바탕으로 네트워크를 구성하고, 이를 통해 큰 스케일(large-scale)에서 요소간의 구체적 링크와 상호관계 패턴을 파악하고, 이들을 구성하는 각각의 대상(특정 유전자와 단백질, 혹은 뇌 영역)에 대해 구체적으로 함

3

2-3. Network science

그래프이론(graph theory)

스위스의 수학자 오일러(Euler)에 의해 제기된 쾨니히스베르그의 다리 건너기 문제에서 시작되었다.

쾨니히스베르그는 도시를 관통하는 강에 의해 A, B, C, D 네 지역으로 나뉜다. 이 지역들을 잇는 7개의 다리가

있었는데, 사람들은 같은 다리를 두 번 건너지 않고, 모든 다리를 건널 수 있는가? 불가능하다. (오일러의 법칙)

A

B

C

D

•단순화, 추상화

•복잡한 현실세계의 대상을 점과 선이라는 추상적인「그래프」형태로 간략하게 표현

•현실 속의 구체적 정보들을 생략해버리는 것은 때로는 귀중한 정보의 손실을 야기하지만 관계로 얽힌 문제의 해결을 위해선 오히려 도움이 되는 경우가 많음

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『 작은 세상 네트워크의 집합적 역학 』1998,

Nature

Small world network : 인간관계도에서 몇

가닥의 무작위 연결(Random Network) 만으로

세상의 모든 사람들에게 쉽게 연결될 수 있는

네트워크

2001년 12월 전세계인을 대상으로 이 메일을

지구 곳곳 특정인에게 전하는 실험을

실시하겠다고 뉴욕타임즈를 비롯 많은 언론에

알림. 현재 진행중인 실험

(http://smallworld.sociology.columbia.edu)

Duncan J. Watts

2-3-1. Small world network

논문에서는 사람을 노드(●)로 표시하고 그들의 인간관계를 링크(－)으로 표시하여 인간관계 그래프(지형도)를 그렸다.

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Regular Network

• 네트워크에서 멀리까지 정보가 전달되기 위해선 많은 시간이 걸림

• 각 노드들은 주변의 노드들과는 클러스터링(clustering)되어있지만 그 밖의 노드들과는 연결되어있지 않기 때문

Random Network

• 정보의 전달은 굉장히 빠름

• 각 노드들은 주변 노드들과는 클러스터링(clustering) 현상은 없음

Small world Network

•무작위성(randomness)은 규칙적이지도, 완전히 무작위적이지도 않은 중간 정도

•소수의 무작위 연결의 추가로 모든 노드들간의 연결단계가 급속하게 줄어듬

•주변 노드들과 클러스터링을 이루면서도(regular network의 특성), 네트워크 내 거리는 좁다(random network의 특성)는 특성을 모두 가지는 네트워크

2-3-1. (cont.)

6

2-3-1. (cont.)

7

척도 없는 네트워크

알버트 라즐로 바라바시 (Albert Laszlo Barabasi) 교수 '사이언스'에 발표(1999)

Hub 구조 즉, 비정상적으로 많은 링크를 갖고 있는 특정 노드들 발견

2-3-2. Scale free network

8

수학적으로 노드들의 링크 수 분포가 극소수 노드에 집중화되는 멱함수

(power law) 분포를 따름

멱함수 법칙적 분포를 따르는 네트워크는 각 노들간의 링크(수)의 불균일

성이 특징

2-3-2. (Cont.)

Random Network Scale-free Network

포아송

분포

멱함수

분포

• 종 모양의 Random

Network는 대부분의

노드들이 평균값

또는 최빈값의

링크(수)를 갖는다.

• 결국 이 값이 해당

네트워크들의

특징을 짓는

대표적인 역할

링크(수)가 된다.

• 대다수의 노드들은

극소수의 링크를

갖고, 이례적으로

많은 링크를 하고

있는 노드들과

공존을 한다.

• 노드들의

링크(수)가 정점이

없기때문에 내재된

고유한 척도가 없음

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2-3-2. (Cont.)

Rich Get Richer(부익부 빈익빈 현상)

Scale-free model: 성장(Growth)과 선호적 연결(Preferential link) 두

가지의 법칙을 통해 네트워크를 모델링

• 허브의 존재, 멱함수 법칙을 설명을 위한 모델

• 성장(Growth): 처음부터 네트워크가 주어진 것이 아니라, 노드가 한

개씩 네트워크에 추가

• 선호적 연결(Preferential link): 새로운 노드가 이미 있는 노드들 중 2

개에 링크된다고 가정하면, 그것이 특정 노드와 연결될 확률은 그 노드

가 갖고 있는 링크 수에 비례한다. 이미 연결선 수가 많은 노드들이 점

점 더 많은 링크를 갖는 부익부 빈익빈현상(80:20 rule을 따른다. 선호

적 링크를 지배하는 멱함수 법칙이 존재함)

• 멱함수 법칙에서 제기된 무작위적이 않고 선호적으로 링크되는 질서는

네트워크 형성 각 단계에서 작용하는「자기조직화 원리」임을 밝혀냄

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네트워크 형성 각 단계에서 보여주는 자기조직화(질서 형성)는 복잡성을 증대 시킨다.

2-3-2. (Cont.)

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2-3-2. (Cont.)

Brain network

좀비 시간 (zombi time)----------------------------코르티솔(cortisol) 분비----------------------------------------------------------

Heart network • sinoatrial node(동방결절)

• 주기적으로 전기적 신호를 보내 심장의 수축

주기와 속도를 조절하는 기능

• 심장 내 다른 부위의 세포들보다 전기적 신호를

가장 빠르게 생성하여 심장의 박동을 조율하는

중추 역할(1차 박동원), 1만여 개의 신경세포 관여

• atrioventricular node(방실결절)

• 정상적인 심방 흥분이 일어나지 않게 될 때, 이

부분에 자발적흥분이 주기적 발생(제2차 박동원)

• 흥분전도속도는 대단히 느림

sinoatrial node

atrioventricular

node

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2-4. Fractal Network

Neuron

우주· 뇌 · 신경세포의 프렉탈

프렉탈 네트워크: 생명체의 기관들은 작은 부분들이 복제되어 전체 기관을 형성하며, 기능적으로 긴밀한 네트워크를 유지하고 있다.

한 개체의 모든 기관의 세포의 크기가 같으면 프렉탈 네트워크 결과는 동일한 크기가 된다.

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2-4. (Cont.)

프렉탈 네트워크를 보이는 신장(Kidney)

자기유사성 구조

(프렉탈)

신경네트워크

(Neural Network)

프렉탈 네트워크를 보이는 폐(Lung)

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Genetic Network 1. 핵심 Hub: DNA, RNA, Genetic Code

2. 인간은 성게보다 훨씬 진화하고 복잡한 생명체계를 지니고 있다. 그러나 거의

비슷한 수준의 유전자 수를 지니고 있는데 어떻게 가능한 것인가?

☞ 고등생명체의 복잡성은 유전자 수에서 기인되는 것이 아니다.

☞ 고등생명체의 복잡성은 다양한 유전암호의 발현으로 합성된 수 많은 단백질 간의 효율

적 상호작용 결과 (다양한 단백질 정보 형성)에서 기인되는 것이다.

☞ 인간의 복잡함과 정교함은 우리 몸을 구성하고 있는 물질간 전체 연결망의 정밀한 생

명체 복합네트워크(Bio-Complex Network)에서 기인된다.

2-5. Bio-Complex Network

[성게 유전자]

• 성게 유전자수는 인간과 거의 같은 2만3000천 개

• 유전자의 70%가 인간유전자와 공통

• 유전자 수준은 훨씬 진화된 파리나 선충에 비해 인간에 가깝다.

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Protein Network 1. 핵심 Hub: Hub 단백질

2. Hub 단백질의 기능은 무엇인가?

☞ 효모 Hub 단백질의 2/3 이상은 하나라도 없으면 효모 생존에 치명적 결과를 준다.

☞ 단백질들은 홀로 한가지 가능만을 수행 하지 않고 다른 단백질들과 협동해서 생명작용을 한다.

☞ Hub 단백질의 영향력은 타 단백질에 비해 생존에 대한 영향력이 3배 이상이다.

2-5. (Cont.)

[맥주효모 단백질]

• 효모 단백질 전체의 90%는 다른 단백질과 5개 이하의 적은 수로 링크됨

• 이들 5개 링크 중 1개만이 살아가는데 필수적인 단백질 협동과정에 참여

• 효모 단백질 전체의 0.7% 가 15개 이상의 단백질과 링크된 Hub 단백질

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단백질 - 단백질 상호 작용(PPI protein-protein interaction) 연구

• 생체 내의 거의 모든 생리 작용에서는 단백질들이 상호작용을 하고 있어 단백질 과학의 가장

중요한 연구분야

• 저분자량 물질로 상호작용을 조절하는 단백질에 대한 연구는 생체 내 상호작용의 기능을

밝히는 일뿐 아니라 새로운 약물 분자의 개발연구

Energy Metabolism Network

1. 핵심 Hub: Glucose, Acetyl-Co A,

O2, ATP

2. 에너지 대사망은 생명체의 진화 정도와 상

관없이 평균 링크 수가 평균 3 ~ 4개

즉, 3 ~ 4회의 생화학 반응을 거치면 임의

물질로부터 원하는 Hub 물질을 생성

☞ 생명체가 진화하면서 Network 구성원

이 복잡해졌는데도 불구하고 평균 반응

개수를 3 ~ 4 회로 일정하게 유지하여

왔기 때문에 대사물질의 농도에 신속히

반응 하여 생존

2-5. (Cont.)

3. Hub 에너지 대사망이 파괴되면, 세포가 죽게 된다.

☞ 병원체의 핵심 Hub 에너지 대사망을 제거하는 신약개발

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Food web

[바다표범(seal)-남방대구(polar cod)]

남아프리카공화국 수산업계에서는 남방대구 어획량을 늘리고자 이곳 서해안에

서식하고 있는 바다표범의 개체 수를 줄이자고 주장하고 있다. 그들의 주장처

럼 단순한 일인가? Remove one edge and see what happens?

2-5. (Cont.)

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